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全国2011年中考数学试题分类解析汇编专题40圆的有关性质

全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题40：圆的有关性质一、选择题

1.（上海4分）矩形ABCD中，AB＝8，BC=，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是．

(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；

【答案】 C。

【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径

PD=7。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，

=。∴由PB＜半径PD，PC＞半径PD，得点B在圆P内、点C在外。

故选C。

2.（重庆４分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于

A、60°

B、50°

C、40°

D、30°

【答案】B。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。

【分析】在等腰三角形OCB中，由已知∠OCB=40°和三角形内角和定理求得顶角∠COB的度数100°，然后由同弧所对的圆周角是圆心角的度数一半的圆周角定理，求得∠A=∠C0B=50°。故选B。

3.（重庆綦江4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，

OA=3，那么∠AOB所对弧的长度为

A、6π

B、5π

C、3π

D、2π

【答案】D。

【考点】切线的性质，多边形内角和定理，弧长的计算。

【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，利用四边形的内角和即可

求出∠AOB＝120°；利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度=1203

180

。故选D。

4．（重庆潼南4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=30°，则∠B的度

数为

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

【答案】D。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】根据直径所对的圆周角为90°的圆周角定理，可得∠C=90°，再利用三角形内角和定理进行计算：∠B=180°﹣90°﹣30°=60°。故选D。

5.（浙江舟山、嘉兴3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦

心距为

（A）6 （B）8 （C）10 （D）12

【答案】A。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】要求弦心距，即要作出它并把它放到三角形中求解。故作辅助线：过O作OD⊥AB于D，则OD是弦AB的弦心距，连接OB，根据垂径定理求出BD=AD=8，在Rt△OBD中，根据勾股定理即可求出OD：

OD6

=。故选A。

6.（浙江绍兴4分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的

度数是

A、74°

B、48°

C、32°

D、16°

【答案】C。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质。

【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质，得∠A=∠C=16°；又根据同弧所对的圆周角等于圆心角一半

的性质，得∠BOC=2∠A =32°。故选C。

7.（浙江绍兴4分）一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆

圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是

A、16

B、10

C、8

D、6

【答案】A。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】根据垂径定理得出AB=2BC ，再根据勾股定理求出

8，从而求得AB=2BC=2×8=1。故选A 。

8.（浙江衢州3分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为

、 B

、

、 D

、

【答案】B 。

【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】连接OB ．根据圆周角定理求得∠AOB=90°，然后由AB=100m ，在等腰Rt△AOB 中根据勾股定理求得⊙O 的半径

AO=OB=，从而求得⊙O 的直径

AD=。故选B 。

9..（浙江省3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA 、OB 在O 点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O 点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为

A. 12个单位

B. 10个单位

C.4个单位

D. 15个单位【答案】B 。

【考点】圆周角定理，勾股定理。

【分析】如图，根据圆周角定理，知EF 为直径，从而由勾股定理可求EF=10个单位。故选B 。 10. （吉林省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300

，连接AC ，BC ，若AB=4，则圆的半径为

A 2

B 1

C 3

D 2 【答案】B 。

【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300

角直角三角形的性质。

【分析】根据圆切线的性质，由AAS 易证△AOC≌△BOD，从而AO ＝BO ＝2，从而根据直角三角形中300

角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC ＝1。故选B 。

11.（吉林长春3分）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当

长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°，则∠1的大小为

（Ａ）36°．（Ｂ）54°．（Ｃ）72°．（Ｄ）73°．【答案】C 。【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。

【分析】由l 1∥l 2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l 1的度数54°，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，故AC 和AB 都是圆的半径，可得AC=AB ，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。故选C 。

12.（黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相

切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面积为

A ．10m 2

B ．π10m 2

C ．100m 2

D ．π100m 2

【答案】D 。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。

【分析】过O 作OC⊥AB 于C ，连OA ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝10，再根据切线的性质得到OC 为小圆的切线，于是有圆环的面积=π?OA 2

－π?OC 2

=π（OA 2

－OC 2

）=π?AC 2

=100π。故选D 。

13.（黑龙江牡丹江3分）已知⊙O 的直径AB=40，弦CD⊥AB 于点E ，且CD=32，则

AE 的长为

A ．12 8．8 C ．12或28 D ．8或32 【答案】D 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】在直角△OCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长，则AE=OA+OE 或AE=OB-OE ，据此即可求解：∵弦CD⊥AB 于点E ，∴CE＝

CD ＝16。在直角△OCE 中，OE ＝

12=。则AE ＝20＋12＝32，或AE ＝20－12＝8。故AE 的长是

8或32。故选D 。

14.（广西河池3分）如图，A 、D 是⊙O 上的两点，BC 是⊙O 直径．若∠D＝35o，则∠OAC＝

A ．35o

B ．55o

C ．65o

D ．70o 【答案】B 。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，∠AOC＝2∠D＝70o；又因为OA ＝OC ，所以∠OAC

＝∠OCA，根据三角形内角和定理，∠OAC＝()0001

18070552

-=。故选B 。

15.（广西柳州3分）如图，A 、B 、C 三点在⊙O 上，∠AOB＝80o，则∠ACB 的大小

A ．40o

B ．60o

C ．80o

D ．100o

【答案】A 。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而∠AOB 和∠ACB 分别是弧AB 所对的圆心角和圆周角，所以∠ACB＝

∠AOB＝40o。故选A 。

16.（广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧AB ⌒，点O 是这条弧所在圆的圆心，点C 是AB ⌒的中点，OC 与AB 相交于点D ．已知AB ＝120m ，CD ＝20m ，那么这段弯道的半径为

A ．200m

B ．2003m

C ．100m

D ．1003m

【答案】C 。

【考点】弦径定理，勾股定理。

【分析】根据弦径定理，OD⊥AB，AD=BD ，∴连接AO ，设AO ＝x ，则在Rt△AOD

中，AO ＝x ，AD ＝60，OD ＝x －20，根据勾股定理，得x 2

＝602

＋（x －20）2

，解得x ＝100。故选C 。 17.（湖南娄底3分）若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是

A 、点A 在圆外

B 、点A 在圆上

C 、点A 在圆内

D 、不能确定

【答案】C 。

【考点】点与圆的位置关系。

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内。∵⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，∴d＜r ， ∴点A 与⊙O 的位置关系是：点A 在圆内。故选C 。

18.（海南3分）如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 是它的中点，若AC=2，则△ABC 的面积是

A 、1.5

B 、2

C 、3

D 、4

【答案】

【考点】圆周角定理，弧、弦的关系。

【分析】根据圆周角定理推论可得∠C=90°，由C 是半圆O 中点，根据等弧对等弦，可得AC=CB ，从而可求三角形△ABC 的面积=

12AC?BC=1

×2×2=2。故选B 。 19.（四川自贡3分）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，则优弧所对的圆周角为

A ． 45° B． 90° C． l35° D． 270°

【答案】C 。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧， ∴优弧所对的圆心角为

003

36027013

?=+。 ∴优弧所对的圆周角为l35° 。故选C 。

20.（四川雅安3分）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=

A 、

31 B 、43 C 、54

D 、3

【答案】D 。

【考点】圆周角定理，锐角三角函数的定义。【分析】连接AO 并延长交圆于D ，连接CD 。

∴∠ACD=90°（直径所对的圆周角是直角）。在直角三角形ACD 中，AC=4，AD=6， ∴sinD=

AC 42

AD 63==（正弦函数定义）

。又∵∠B=∠D（同弧所对的的圆周角相等）， ∴sinB=

。故选D 。 21.（四川攀枝花3分）如图，已知⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O,BD⊥AC 于点D ，OM⊥AB

于点M ，OM=

，则sin∠CBD 的值等于 A 、

23 B 、31 C 、322 D 、2

1 【答案】B 。

【考点】圆周角定理，勾股定理，垂径定理，锐角三角函数的定义。

【分析】∵⊙O 的半径为1，锐角△ABC 内接于⊙O，BD⊥AC 于点D ，OM⊥AB 于点M ，OM=

， ∴∠MOB=∠C。∴sin∠CBD=sin∠OBM=1MO 1

3OB 13

==。故选B 。

22.（四川南充3分）在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN 为

A 、6分米

B 、8分米

C 、10分米

D 、12分米

【答案】C 。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理。

【分析】如图，依题意得AB=6，CD=8，过O 点作AB 的垂线，垂足为E ，交CD 于F 点，连接OA ，OC ，

由垂径定理，得AE=

12AB=3，CF=1

CD=4。设OE=x ，则OF=x －1，

在Rt△OAE 中，OA 2

=AE 2

+OE 2

；在Rt△OCF 中，OC 2

=CF 2

+OF 2

。 ∵OA=OC ，∴32

+x 2

=42

+（x ﹣1）2

，解得x=4。

∴半径

5。∴直径MN=2OA=10（分米）。故选C 。

23.（四川泸州2分）已知⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为弦AB 上的一个动点，则OP 的最短距离为

A 、5cm

B 、6cm

C 、8cm

D 、10cm

【答案】B 。

【考点】垂径定理，垂线段的性质，勾股定理。

【分析】根据直线外一点到直线上任一点的线段长中垂线段最短得到当OP 为垂线段时，即OP⊥AB，OP 的最短，再根据垂径定理得到AP=BP=

12AB=12

×16=8，然后根据勾股定理计算出OP ：

6==（cm ）故选B 。

24.（四川凉山4分）如图，∠AOB=1100，点C 在O 上，且点C 不与A 、B 重合，则∠ACB 的度数为

A ．50

B ．80

或50

C ．130

D ．50

或130

【答案】D 。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，多边形内角和定理。

【分析】点C 可能在优弧上也可能在劣弧上，分两种情况讨论：

当点C 在优弧上时，如图，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的性质，可

得∠ACB=

12∠AOB=1

×100°=50°。当点C 在劣弧上时，如图，连接CO 并延长交圆于点D ，同上可得∠ADB==50°。

连接AD ，BD 。根据直径所对的圆周角是直角的性质，可得∠DAC=∠DBC=90°。因此，根据多边形内角和定理，得∠ACB= 360°－2×900

－500

=130°。【注：如果所用教材有圆内接四边形对角互补的性质，直接应用更方便】故选D 。

25.（甘肃兰州4分）如图，⊙O 过点B 、C ，圆心O 在等腰Rt△ABC 的内部，∠BAC=90°，

OA=1，BC=6．则⊙O 的半径为

【答案】C 。

【考点】垂径定理，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】延长AO 交BC 于D ，接OB ，根据AB=AC ，O 是等腰Rt△ABC 的外心，推出AO⊥BC，BD=DC=3，AO 平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB 即可：

延长AO 交BC 于D ，连接OB 。

∵AB=AC，O 是等腰Rt△ABC 的外心，∴AO⊥BC，BD=DC=3，AO 平分∠BAC。 ∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°。∴∠BAD=∠ABD=45°。 ∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，

由勾股定理得：=C 。

26.（安徽省4分）如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC 的长是

A ．π51

B ．π52

C ．π53

D ．π5

4 【答案】B 。

【考点】同弧所对的圆周角与圆心角的关系，弧长公式。

【分析】根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半的定理，得圆心角BOC 度数为720

，根据弧长公式，计算出结果：

n r 7212

==1801805

πππ??。

27.（安徽芜湖4分）如图，直径为10的⊙A 山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为

12 B ．34 D ．45

【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系，等边三角形的性质，300

角的三角函数值。【分析】连接AO ，CO ，由已知⊙A 的直径为10，点C(0，5)，知道△OAC 是等边三角形，所以∠CAO=600

，根据同弧所对圆周角是圆心角的一半知∠OBC =300

，因此∠OBC

。 28. （辽宁葫芦岛2分）如图，等边△ABC 内接于⊙O，则∠AOB 等于

A. 120°

B. 130°

C. 140°

D. 150° 【答案】A 。

【考点】等边三角形的性质，圆周角定理。

【分析】由等边三角形每个内角等于600

的性质，得∠ACB=600

，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠AOB=1200

。故选A 。

29.（辽宁盘锦3分）如图，已知⊙O 的半径为4，点D 是直径AB 延长线

上一点，DC 切⊙O 于点C ，连结AC ，若∠CAB＝30°，则BD 的长为

A. 4 3

B. 8

C. 4

D. 2 3 【答案】C 。

【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定。【分析】连接OC ，BC 。

∵∠BOC＝2∠CAB＝60°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）， OB ＝OC ＝4（半径相等）

∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）。

∴∠OCB＝60°（等边三角形每个内角等于600

），BC ＝OB ＝2。

又∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD＝90°（切线的性质）。

∴∠BOD＝30°（等量减等量差相等），∠D＝30°（直角三角形两锐角互余）。∴∠BOD＝∠D。 ∴BD＝BC=4（等角对等边）。故选C 。

30.（云南玉溪3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝

A ．50° B．45° C．40° D．30° 【答案】C 。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对圆周角是90°的圆周角定理推论，得∠ACB＝90°。由∠ABC ＝50°，根据三角形内角和定理，得∠BAC＝40°。再根据同(等)弧所对圆周角相等的圆周角定理推论，得

∠BDC＝∠BAC＝40°。故选C 。

31.（贵州毕节3分）如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，

则折痕AB 的长为

A 、2cm

B 、3cm

C 、32cm

D 、52cm 【答案】C 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD 的长，再根据垂径定理得

AB 的长：

作OD⊥AB 于D ，连接OA ，根据题意得OD=

OA=1cm ，根据勾股定理得：

cm ，根据垂径定理得

。故选C 。

32.（贵州毕节3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，CB ＝16，分别以 AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是

A 、4850-π

B 、4825-π

C 、2450-π

D 、242

-π 【答案】B 。

【考点】扇形面积的计算，等腰直角三角形的性质。

【分析】设以AB 、AC 为直径作半圆交BC 于D 点，连接AD ，如图，

∴AD⊥BC，∴BD=DC=

BC=8。而AB=AC=10，CB=16

6。

∴阴影部分面积=半圆AC 的面积+半圆AB 的面积﹣△ABC 的面积，=π?52

﹣1

?16?8=25π﹣48。故选B 。

33.（福建三明4分）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C=40°，则∠ABD 的度数为

A 、40°

B 、50°

C 、80°

D 、90°

【答案】B 。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】∵CD 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°。

又∵∠C=40°，∴∠ABD=90°－∠BAD==90°－∠C=90°－40°=50°。故选B 。

34.（江苏南京2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径为2，函数y x =的图象被⊙P 的弦AB

的长为a 的值是

．B

．2+

．

．2

（第7题）

【答案】B 。

【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】连接PA,PB ,过点P 作PE⊥AB 于E, 作PF⊥X 轴于F ，交

AB 于G ，分别求出PD 、DC ，相加即可：

∵在Rt△PAE 中，由弦径定理可得AE ＝1

AB PA ＝2， ∴由勾股定理可得PE ＝1。

又由y x =可得，∠OGF＝∠GOF＝450

，FG ＝OF ＝2。又∵PE⊥AB，PF⊥OF，

∴在Rt△EPG 中，∠EPG＝∠OGF＝450，∴由勾股定理可得PG

∴a ＝FG ＋PG ＝2。故选B 。

35.（江苏南通3分）如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于

A ．8

B ．4

C ．10

D ．5

【答案】D 。

【考点】弦径定理，勾股定理。

【分析】根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知△OAM 是直角三角形，在Rt△OAM 中运用勾股定理有，222222OA OM AM 345OA 5=+=+=?=。故选D 。

36.（山东滨州3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切．若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为

A 、（﹣4，5）

B 、（﹣5，4）

C 、（5，﹣4）

D 、（4，﹣5）

【答案】D 。

【考点】垂径定理，勾股定理，正方形的性质。

【分析】过点M 作MD⊥AB 于D ，交OC 于点E ，连接AM 。设⊙M 的半径为r ．∵以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO。∴DE 是⊙M 直径的一部分。

又∵四边形OABC 为正方形，顶点A ，C 在坐标轴上，点A 的坐标为（0，8），∴OA＝AB ＝CB ＝OC ＝8，DM ＝8－r 。∴根据垂径定理得AD ＝BD ＝4。在Rt△ADM

中，根据勾股定理可得AM 2＝DM 2＋AD 2，∴r 2＝（8－r ）2＋42

，∴r ＝5。∴M（﹣4，5）。故选D 。

37.（山东济南3分）如图，O 为原点，点A 的坐标为(3，0)，点B 的坐标为(0，4)，⊙D 过 A 、B 、O 三点，点C 为弧ABO 上的一点(不与O 、A 两点重合)，则cosC 的值是

A ． 3 4

B ． 3 5

C ． 4 3

D ． 4

【答案】D 。

【考点】同弧所对的圆周角的关系，勾股定理，锐角三角函数。

【分析】连接AB ，∵∠OCA 与∠OBA 是同弧所对的圆周角，∴∠OCA=∠OBA。

又∵在Rt△OAB 中，OA=3，OB=4，∴根据勾股定理AB 5=。 ∴cosC=cos∠OBA=

OB 4

AB 5

=。故选D 。

38.（山东泰安3分）如图，⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若的半径为

B 、 D 【答案】A 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】如图，连接OA ，设⊙O 的半径为r ，由于AB 垂直平分半径OC ，

则由垂径定理得，AD ＝

AB 1=

，OD ＝r

，再由勾股定理得，在Rt△AOD 中，

OA 2＝OD 2＋AD 2，即r 2

＝（r 2

）2）2，解之得，r A 。

39.（广东佛山3分）若O 的一条弧所对的圆周角为60?，则这条弧所对的圆心角是

A 、30?

B 、60?

C 、120?

D 、以上答案都不对

【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，直接得出结果。故选C 。

40. （广东广州3分）如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝AB ＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为

A 错误！未找到引用源。

B 、

C 、π

D 、错误！

未找到引用源。3

【答案】A 。

【考点】弧长的计算，切线的性质，特殊角的三角函数值，平行线的性质。

【分析】要求劣弧 BC

的长首先要连接OB ，OC ，由AB 切⊙O 于点B ，根据切线的性质得到OB⊥AB，在Rt△OBA 中，OA ＝2错误！未找到引用源。，AB ＝3，利用三角函数求

出∠BOA＝60°，同时得到OB ＝

OA BO ＝60°，

于是有∠BOC＝60°，最后根据弧长公式计算出劣弧 BC

的长。故选A 。 41.（广东清远3分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC＝20o，则∠BOC 的度数为

A ．20o

B ．30o

C ．40o

D ．70o

【答案】C 。

【考点】同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的定理，∠BOC=2∠BAC＝40o。

42.（广东肇庆3分）如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE 的大小是

A ．115°

B ．l05° C．100° D．95° 【答案】B 。

【考点】圆内接四边形外角的性质。

【分析】根据圆内接四边形的外角等于它的内对角的性质，直接得出结果。故选B 。 43.（湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都

是

边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O，则 AC

的长等于 A ．

π4

3 B.π45 C. π23

D.π25

【答案】 D 。

【考点】弧长的计算，勾股定理和逆定理，圆周角定理。【分析】连接OC ，由图形可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，

由勾股定理，得

∴ AC的长。

故选D。

44.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，

AB=AC=AD=2．则BD的长为

A. B. C. D.

【答案】B。

【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。

【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。

根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°；

根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。

∴DF=CB=1，BF=2+2=4=B。

45.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,

则线段OM长的最小值为.

A. 5

B. 4

C. .3

D. 2

【答案】C。

【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值

为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。

根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝

3，即线段OM长的最小值为3。故选C。

46.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为⊙ O 的直径， CD 为弦，AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 700，

那么∠A的度数为

A 70 0 B. 350 C. 300 D . 200

【答案】B。

【考点】弦径定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OD ，AC 。由∠BOC = 700，

根据弦径定理，得∠DOC = 1400；

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 700。从而再根据弦径定理，得∠A 的度数为350。故选B 。

47.（四川成都3分）如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=

A 、116°

B 、32°

C 、58°

D 、64°

【答案】B 。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。 ∴∠BAD=180°－∠ADB－∠ABD=32°（三角形内角和定理）。

又∵∠BCD=∠BAD（同弧所对的圆周角相等），∴∠BCD=32°。故选B 。

48.（四川内江3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为

A 、1 B

、2 D

、【答案】 D 。

【考点】圆周角定理，垂径定理，解直角三角形。【分析】过O 点作OD⊥BC，垂足为D ，

∵∠BOC，∠BAC 分别是 BC

所对的圆心角和圆周角， ∴由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°。 ∵OD⊥BC，∴由垂径定理得∠BOD=

∠BOC=60°，BC=2BD 。在Rt△BOD

D 。 49.（四川资阳3分）在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一

对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O 1的弦AB∥O 1O 2，且与较小半圆O 2相切， AB=4，则班徽图案的面积为

A. 25π

B. 16π

C. 8π

D. 4π

【答案】D 。

【考点】弦径定理，平行的性质，勾股定理。

【分析】如图，过O 1作O 1C⊥AB 于点C ，连接A O 1。由已知知班徽图案的面积为大圆的面积减小圆的面积。设大圆的半径为R ，小圆的半径为r ，则由弦径定理，得AC=BC=2；由AB∥O 1O 2，根据平行的性质，得O 1O 2=r ；在Rt△A O 1C 中，应用勾股定理，得R 2

－r 2

=22

。所以班徽图案的面积=()22R r 4ππ=－。故选D 。

50.（四川达州3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，如果AB=10，CD=8，那么线段OE 的长为

A 、5

B 、4

C 、3

D 、2

【答案】C 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】连接OC ，

∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB， ∴CE=

CD （垂径定理）。 ∵CD=8，∴CE=4。∵AB=10，∴OC=OA=5。

∴由勾股定理得，4==。故选C 。

51.（四川乐山3分）如图，CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，

则∠ABD=

A. 40°

B. 60°

C. 70°

D. 80° 【答案】C 。

【考点】圆周角定理，垂径定理。

【分析】∵∠BOC 与∠BDC 为 BC

所对的圆心角与圆周角，∴∠BDC=12

∠BOC=20°。 ∵CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，∴AB⊥CD。 ∴在Rt△BDM 中，∠ABD=90°－∠BDC=70°。故选C 。

二、填空题

1.（上海4分）如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M 、N ，

如果 MN ＝3，那么BC ＝ ▲ ．【答案】6。

【考点】垂径定理，三角形中位线定理。

【分析】由AB 、AC 都是圆O 的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M 、N 为AB 、AC 的中点，线段MN 为△ABC 的中位线，根据中位线定理可知BC ＝2MN ＝6。

2.（重庆綦江4分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，∠CAB=30°，则∠D= ▲ ．【答案】60°。

【考点】圆周角定理，三角形内角和定理。

【分析】由直径所对的圆周角是直角得到R ｔ△ABC，从而根据三角形内角和定理求得另一锐角∠B=60°，因此根据同弧所对圆周角相等的性质，得到∠D=∠B=60°。

3.（重庆江津4分）已知如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠B=30°，则∠D= ▲ ．【答案】150°。

【考点】圆内接四边形的性质。

【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可：∠D=180°﹣30°=150°。

4.（重庆江津4分）如图，点A 、B 、C 在直径为的⊙O 上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于 ▲ ．（结果中保留π）．

【答案】3342

π-。

【考点】圆周角定理，扇形面积的计算。

【分析】连接OB ，OC ，即可由圆周角定理求得∠BOC=90°，然后求得扇形OBC 的面积与△OBC 的面积，求其差即是图中阴影部分的面积：

∵⊙O 的直径为，∴⊙O

∴S 扇形OBC =

903360

4ππ??

=，S △OBC =13

= ∴S 阴影=S 扇形OBC ﹣S △OBC =33

π-。

5.（浙江温州5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连接CA ，CB ，

DC，DB．已知∠D=30°，BC=3，则AB的长是▲．

【答案】6。

【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质。

【分析】根据直径所对的圆周角的性质是直角得到直角三角形ABC，又由同弧所对的圆周角相等的性质，得到∠A=∠D=30°，从而根据含30度角的直角三角形中30度角所对的边是斜边一半的性质和BC=3，得到AB=6。

6.（浙江杭州4分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上， CD的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，

则∠ABD+∠CAO=▲ °

【答案】48°。

【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质。

【分析】∵圆心角的度数和它们对的弧的度数相等， CD的度数等于84°

∴∠COD=84°。

在△COD中，OC=OD（⊙O的半径），∴∠OCD=∠ODC（等边对等角）。

又∠COD+∠OCD+∠ODC=180°，∴∠OCD=48°。

∵CA是∠OCD的平分线，∴∠OCA=∠DCA=24°（等边对等角）。

在△AOC中，OA=OC（⊙O的半径），∴∠CAO=∠OCA=24°。

∵∠ABD= 1

∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∠OCA= 1

∠AOD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠ABD=∠OCA=24°。∴∠ABD+∠CAO=48°。

7.（辽宁阜新3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，若AB＝2DE，∠E＝18°，则∠AOC 的度数为_ ▲ ．

【答案】54°。

【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。

【分析】连接OD ，由AB 是⊙O 的直径，AB ＝2DE 得OD ＝DE ，所以∠DOE＝∠E＝18°，由三角形外角定理得∠ODC＝36°。又因为OD ＝OC ，所以∠OCD＝∠ODC＝36°。又由三角形外角定理得 ∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°。

8.（吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、 PB.则∠APB 的大小为 ▲ 度．

【答案】45。【考点】圆周角定理。

9.（黑龙江哈尔滨3分）如图，BC 是⊙O 的弦，圆周角 ∠BAC=500

，则∠OCB 的度数是 ▲ 度【答案】40。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠BOC=1000

，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OBC=∠OCB，从而得到∠OCB=（180°－∠COB）÷2=400

。

10.（黑龙江龙东五市3分）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 ▲ cm 2

。

【答案】2

π。

【考点】垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。【分析】如图，由题意可得，AB ＝2cm ，作OC⊥AB，所以，AC ＝BC ＝1cm ， ∠AOC＝∠BOC＝30°，可求得半径OA ＝2cm ，然后，利用扇形面积计算公式，可求出面积，26022S 3603

ππ??==扇形

cm 2。

11.（黑龙江龙东五市3分）如图，已知⊙O 的半径为4，OC 垂直弦AB 于点C ，

∠AOB=120°，则弦AB 长为 ▲ 。

【答案】

中考数学分类汇编圆pdf含解析

2008～2019 北京中考数学分类(圆) 一．解答题（共12 小题） 1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数． 2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C， D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．

3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D．（1）求证：DB＝DE；（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径． 4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作 ⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路． 5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E．（1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长． 6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是

2018中考数学试题分类汇编压轴题(全)

综合性问题一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，

由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发

历年中考真题分类汇编(数学)

第一篇基础知识梳理第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()

A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间．答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D

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2015 年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 1 x2 +1，点 C 的坐标为 (–4， 0)，平行4 四边形 OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点 Q(x，y)在抛物线上，点 P(t ，0)在 x 轴上 . (1)写出点 M 的坐标； (2)当四边形 CMQP 是以 MQ ， PC 为腰的梯形时 . ①求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ②当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求t 的值 . 11 x210 1 4 (1)M(0,2)(2)1AC:y= 2 x+1.PQ // MC.x t= 2 2.如图，已知在矩形 ABCD 中， AB＝ 2， BC＝ 3， P 是线段 AD 边上的任意一点（不含端点 A、 D ），连结 PC，过点 P 作 PE⊥ PC 交 AB 于 E （1）在线段 AD 上是否存在不同于 P 的点 Q，使得 QC⊥ QE？若存在，求线段 AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（ 2）当点 P 在 AD 上运动时，对应的点 E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． A P D E B C （3 ）存在，理由如下：如图 2 ，假设存在这样的点Q，使得 QC ⊥ QE. 由（ 1）得：△ PAE ∽ △ CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥ QE ，∠ D＝ 90°， ∴∠ AQE ＋∠ DQC ＝ 90 °,∠ DQC ＋∠ DCQ ＝ 90 °， ∴∠ AQE= ∠DCQ. 又∵∠ A=∠ D=90°， ∴△ QAE ∽ △ CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴. ∵AP≠ AQ，∴ AP ＋ AQ ＝ 3.又∵AP≠ AQ，∴AP≠，即 P 不能是 AD 的中点，∴当P是 AD 的中点时，满足条件的Q点不存在，综上所述，的取值范围7 ≤＜ 2；8 3.如图，已知抛物线y＝－1 x2＋ x＋ 4 交x 轴的正半轴于点 A ，交y 轴于点 B ．2 （ 1）求 A 、B 两点的坐标，并求直线（ 2）设 P（ x，y）（ x＞ 0）是直线为对角线作正方形 PEQF，若正方形（ 3）在（ 2）的条件下，记正方形 AB 的解析式； y＝ x 上的一点， Q 是 OP 的中点（ O 是原点），以PQ PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； PEQF 与△ OAB 公共部分的面积为S，求 S 关于 x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1) 令 x=0, 得 y=4 即点 B 的坐标为 (0,4) 令y=0, 得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2 或 x=4 ∴点 A 的坐标为 (4,0) 直线 AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2) 由(1),知直线AB的解析式为y=-x+4

人教版_2021年中考数学试卷分类汇编解析：圆的有关性质

圆的有关性质一、选择题 1. (2021兰州，7,4分)如图，在⊙O中，点C 是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o 【答案】A 【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o。根据垂径定理的推论，OC 平分弦AB 所对的弧，所以OC 垂直平分弦AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选A。【考点】垂径定理及其推论 2. (2021兰州，10,4分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC= （）（A）45o（B) 50o (C) 60o (D) 75o 【答案】：C 【解析】：连接OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC ∵四边形ABCO 是平行四边形，则∠OAB＝∠OBC ∴∠ABC＝∠OAB＋∠OBC＝∠AOC ∴∠ABC＝∠AOC＝120o ∴∠OAB＝∠OCB＝60o 连接OD，则∠OAD＝∠ODC，∠OCD＝∠ODC

由四边形的内角和等于360o可知， ∠ADC＝360o－∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD ∴∠ADC＝60o 【考点】：圆内接四边形 3. (2021·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（） A．15°B．25°C．30°D．75° 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】由三角形外角定理求得∠C的度数，再由圆周角定理可求∠B的度数．【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°， ∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°， ∴∠B=∠C=30°，故选C．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键4. （2021·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（） A．πB．πC．πD．π 【考点】弧长的计算；圆周角定理．【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【解答】解：∵∠OCA=50°，OA=OC， ∴∠A=50°，

全国中考数学试题分类汇编

A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ，过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围．（3）存在，理由如下：如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ，

∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在，综上所述，的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；（2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4

中考数学试题分类

中考数学试题分类荟萃之基本图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B

X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。已知：求证：证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°，则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;

中考数学试题分类汇编专题

2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州）分解因式：x 2-9= ．全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川巴中）把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。

中考数学试题分类汇编圆

中考数学试题分类汇编圆 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

中考数学试题及答案分类汇编圆一、选择题 1．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75° 2．如图，在⊙O中， =，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（） A．50°B．40°C．30°D．25° 3．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（） A．55°B．60°C．65°D．70° 4．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（） A．∠A=∠D B． =C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D 5．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB=20°，则∠DBA为（） A．50°B．20°C．60°D．70° 6．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（） A．32°B．38°C．52°D．66° 7．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．50° 8．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（） A．15°B．18°C．20°D．28° 9．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（） A．30°B．45°C．60°D．70° 10．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（） A．80°B．90°C．100°D．无法确定 11．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°

数学中考试题分类汇编动态专题

河北周建杰分类（2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ．（1）求PQ 的长；（2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？以下是河南省高建国分类：（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式．（2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？答以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M

点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？（2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位．以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2）当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分辽宁省岳伟分类 2008年桂林市如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（） A B （图4）

全国各地中考数学试题分类汇编网格专题

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）

答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总

2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()

A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是

（） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足条件的n 的值有（）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····

中考数学试题分类汇编——函数

2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h

A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12．如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 8、（梅州）10．函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅

中考数学试题分类汇编圆[1]

中考数学试题分类汇编圆 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

2020年全国中考数学分类汇编(压轴题)

2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题）

2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题

3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲；（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（3）△HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。

中考数学真题汇编：整式含真题分类汇编解析

年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D.

【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D

16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________.

2019年中考数学试题分类汇编28：圆的基本性质

一、选择题 1. （2019滨州，6，3分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为（） A．60°B．50°C．40°D．20° 【答案】B 【解析】如图，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠A和∠BCD都是弧BD所对的圆周角，∴∠A=∠BCD=40°，∴∠ABD=90°－40°=50°．故选B．【知识点】圆周角定理及其推论 2. (2019聊城,8,3分)如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE, 如果∠A＝70°,那么∠DOE的度数为 A.35° B.38° C.40° D.42° 第8题图【答案】C 【解析】∵∠A＝70°,∴∠B+∠C＝110°,∴∠BOE+∠COD＝220°,∴∠DOE＝∠BOE+∠COD－180°＝40°,故选C. 【知识点】三角形角和定理,圆周角定理 3. （2019省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD接于⊙O，AB为直径，AD=CD．过点D作DE⊥AB

于点E．连接AC交DE于点F．若sin∠CAB=3 5 ，DF=5，则BC的长为（） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【思路分析】连接BD，先证明∠DAC=∠ACD=∠ABD=∠ADE，从而可得AF=DF=5，根据sin∠CAB=3 5 ，求得EF和AE的长度，再利用射影定理求出BE的长度从而得到直径AB，根据sin∠CAB=3 5 求得BC的长度．【解题过程】连接BD． ∵AD=CD， ∴∠DAC=∠ACD． ∵AB为直径， ∴∠ADB=∠ACB=90°．∴∠DAB+∠ABD=90°．∵DE⊥AB， ∴∠DAB+∠ADE=90°．∴∠ADE=∠ABD． ∵∠ABD=∠ACD， ∴∠DAC=∠ADE． ∴AF=DF=5．在Rt△AEF中， sin∠CAB= 3 5 EF AF ∴EF=3，AE=4．∴DE=3+5=8．

2020年中考数学试题分类汇编：四边形(含答案解析)

2020年中考数学试题分类汇编之十一四边形一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）．（A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3，又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2，故选：D ．图5 O F E D C B A

3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20．故选：B ．

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