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静电场中的电介质

静电场中的电介质

(一)要求

1、了解电介质极化的微观机制,掌握极化强度矢量的物理意义

2、理解极化电荷的含义,掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量 P之间的关系

3、掌握有介质时场的讨论方法,会用介质中的高斯定理来计算静电场;明确E、P、 D的联系和区别

4、了解静电场的能量及能量密度

5、演示实验:介质对电容器电容的影响

(二)要点

1、电介质的极化

(1)电介质的电结构

(2)电介质的极化

2、极化强度矢量

(1)极化强度矢量

(2)极化电荷

(3)极化电荷体密度与面密度

3、有介质时的静电场方程

(1)电位移矢量

(2)介质中的高斯定理

(3)介质中的电场方程

*4、静电场的边值关系

5、静电场的能量和能量密度

(三)难点

求解介质中静电场的具体问题,如极化电荷的分布,介质中电场的分布等

§3-1 电介质的极化

一、介质中的电场强度

实验表明,电容器中填充

介质后电容增大,增大程度由

填充介质的相对介电常数Array决定。由于引入外电场后,

电介质表面出现电荷,产生附

加电场方向与外电场方

向相反,削弱了电介质内部的

外电场,这样

静电场中的电介质

静电场中的电介质

二、电介质的极化

在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化,在表面出现的这种电荷叫极化电荷(束缚电荷)。

由于极化电荷比自由电荷少得多,极化电场比感应电场也小得多,因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。

§3-2 极化强度矢量

一、极化的微观机制

1、无极分子的位移极化

在外电场作用下,无极分子正负电荷“中心”发

生相对位移而出现极化电荷的现象,称为位移极化。

2、有极分子的取向极化

在外电场作用下,有极分子的电偶极矩受到电场

的力矩而转向外电场,在垂直于外电场方向的两端面上也出现极化电荷的现象,称为取向极化。

二、极化强度矢量

1、定义

在介质中取一无限小体积元,设

内分子电偶极矩的矢量和为,则定义极化强度矢量为

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也就是说,极化强度矢量等于单位体积内所有分子电偶极矩的矢量和。它是描述介质内部极化程度的物理量。单位:库/米2 ( C/m 2 )。

若介质内部各点的大小、方向均相同,则称为均匀极化。在真空和处于静电平衡状态的导体中,没有极化电荷,所以。

2、与极化电荷的关系

在介质中取一个长为底面积为的圆柱截面。

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由于圆柱体体积很小,其内可看作常数。整个圆柱体内电偶极矩的总和为

静电场中的电介质

所以,圆柱体表面极化电荷面密度为

静电场中的电介质

写成矢量形式,得

静电场中的电介质

静电场中的电介质

为介质表面法线的单位矢量。

静电场中的电介质

静电场中的电介质

若与之间夹角,则

若与之间夹角,则

静电场中的电介质

若与之间夹角,则

§3-3 介质中的电场

一、基本关系式

有介质存在时,无论介质内、外或空间任一点的

总场强为,由于方向与方向相反,极化电荷面密度为,自由电荷面密度为

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,介质内的总场强为

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二、与的关系

实验表明,在各向同性介质中,任一点的极化强

度矢量与该点的总场强大小成正比,方向相同,可写为,称为介质的极化率,它是一个大

于零的纯数,由介质本身性质决定。所谓均匀介质,

就是处处相同的介质。

例:设一平行板电容器上下两极板的自由电荷面度为

其中充满极化率为的介质,讨论其电场。

1、求介质中的总场强

由于自由电荷场强为

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极化电荷场强为

静电场中的电介质

所以,总场强为

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而极化电荷面密度,则

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,这样

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令,称为相对介电常数。介质中的总场强为

静电场中的电介质

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式中,称为绝对介电常数,简称介电常数。

2、充满介质后的电容

静电场中的电介质

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充满介质后,电容器的电容比原来增大了倍。

3、极化电荷面密度

静电场中的电介质

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§3-4 介质中的高斯定理

一、介质中的高斯定理

1、数学表达式

有介质存在时,高斯定理仍然成立。但在计算高斯面内包围的电荷时,应包括自由电荷和极化电荷,即

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两式整理后,得

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如果定义一点的电位移矢量为

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则有

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上式称为有介质存在时的高斯定理。因为

是电位移矢量的通量,所以它可以表述为:通过任一闭合曲面的电位移通量,等于包围在该闭合面内自由电荷的代数和。

2、关于定理的几点说明

(1)有介质存在时的高斯定理是更普遍的规律,它概括了真空中的高斯定理。

(2)在的高斯定理中,和不直接出现,在电荷和介质分布具有一定对称性的情况下,可以由自由电荷的分布,求出的分布。

(3)高斯面上任一点的是由空间总的自由电荷的分布决定,不能认为只与面内自由电荷有关。

二、电位移矢量

1、物理意义

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是复合量,它既描述电场,同时也描述介质极化。引进的目的是为了使有介质存在时高斯定理的形式简化。

2、与的关系

因为,所以

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而,所以

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三、应用举例

半径为的金属球,电荷为,放在均匀无限大介质中,介质的介电常数为。求介质中的电场强度。

解:在金属球外的介质中取一

点,距球心的距离为。以为球心、为半径作一同心球Array面为高斯面,则由介质中的高斯定

理,得

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电位移矢量

静电场中的电介质

介质中的场强为

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若金属球放在真空中,则场强为

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§3-5 静电场的能量

一、电容器的能量

将一电池与电容器相连,

电池给电容器充电。在某一瞬

间,电容器带电量、极板间Array电位差为时,将电量由电容

器的负极移到正极时,电源克

服电场力作功为

静电场中的电介质

这也是移动电荷时外力所作

的功。

而,在电量由的整个充电过程中,外力所作的总功为

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这功应转变为电容器所储存的能量,用表示。

利用电容的定义,我们可以把上面的结果改写为

静电场中的电介质

所以,电容也是反映电容器储存能量本领大小的物理量。

二、电场的能量

以平行板电容器为例。设平

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板间的距离为,两极板间充满

绝对介电常数为的均匀电介

质,则其电容为

静电场中的电介质

而两极板间的电位差

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所以平行板电容器电场的能量为

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式中是极板间存在电场的空间的体积。在平行板电容器中,电场是均匀场,所以能量也是均匀分布的。在单位体积内的能量,即能流密度为

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上式虽然是从平行板电容器推导出来的,但却是普遍成立的。对于任意电场,总的电场能量是能流密度的体积分,即

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在真空中,由于,所以

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