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113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准

学生姓名______________ 学号______________ 所在院系________________ 班级________________

113 烟台大学2006~2007学年第一学期

概率论与数理统计 试卷A

考试时间为120分钟

113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准

113 烟台大学概率论与数理统计试题061220A与答案及评分标准

提示:需要用到的数据包含在下面的表格中.

一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白

球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出

的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球,求甲盒中取出的球是白球的概率.

二、(本题15分)设随机变量X 的概率密度为

+∞<<∞-+=

x x x f X ,)

1(1

)(2

π.

求随机变量X Y arctan =的概率密度)(y f Y .

三、(本题15分)设X 、Y 是正值随机变量,且对任意的0,>y x ,

x x X P -=>2)(, y y Y P -=>2)(, y x y Y x X P --=>>2),(. 求X 、Y 的联合

分布函数.

四、(本题15分)设随机变量X 的概率密度函数为

?????

≤≤=.,

020,sin )(其它,πx x x f

试求X sin 的数学期望和方差.

五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少?

六、(本题10分)设电子元件的寿命X 服从正态分布,从中任意抽取10个元件测定其寿命,算得样本均值1500=X (小时),样本标准差为14=s (小时),试求总体X 的均值μ的置信度为0.99的置信区间. (1485.6,1514.4).

七、(本题15分)设n X X X ,,,21Λ是总体X 的简单随机样本,X 的密度函数为

??

???≤>+=+,

0,0,0,)

1(),(1

x x x x f θθ

α

其中未知参数0>α. 求参数α的极大似然估计量.

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