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静电场

静电场

一、电场强度:

1、定义式:F

E q = 单位:/v m 、//N C v m = q ——检验电荷

2、物理意义:描述电场力的性质的物理量。表示放在场源电场中的试探电荷会

受到电场力的作用,电场中某点的场强大小及方向是唯一确定的,

与试探电荷及受力大小无关。(F q ∝)为定值。

3、点电荷的场强:2Q

E k r = (Q ——真空中的电荷量,均匀带电体在某点的场强

可按此公式计算)

4、匀强电场的场强:U

E d = 单位:/v m

5、场强是矢量,规定:处在场源电荷某点的正电荷的受力方向是该点的场强方向。在电场中,电势降低最快的方向就是场强方向。如果电场线是曲线,那么该点的切线方向就是正电荷的受力方向及场强方向。电场线从正电荷(或无限远处)出发终止于负电荷或无限远处)。

6、电场线越密的地方,场强越大。

二、电势能及与静电力做功的关系:

1、电势能(P E )

a 、在电场中,由静电力移动电荷所做功与起末位置的距离有关,而与路径无关。电荷在电场中也具有势能,这种势能就叫做电势能。在电场中,不同位置具有不同的电势能;就像重力势能一样,不同高度具有不同的重力势能。电荷在电场中某点的电势能的大小等于把电荷从该点移动到电势能为零的点,电场力所做的功。

b 、电势能是标量,有正负,具有相对性,与零电势能的参考点选择有关。通常把电荷离场源电荷无限远处(或大地表面)的电势能规定为零点。

c 、在电场中,某点所具有的电势能离不开处在该点的电荷,没有电荷,不能

凭空说是某点具有电势能。因为这一点没有电荷受力,当然也就无功而做,但这一点有场强,就像地球有引力场、地磁场一样。

2、电势能与静电力做功的关系:

a 、电荷在静电场中要受到电场力的作用,电场力移动电荷而做功,如果顺着

电荷受力方向从势能高的地方移动到低的地方,电场力做的是正功,反之

做的是负功。就像从楼上往下掉东西一样,地球做的是正功。如果从楼下

往上搬东西,外力帮助地球做的是负功。

b 、就像从高处往下掉东西一样,是将势能转换成动能(都是机械能),静电

力对电荷做了多少功,就有多少电势能转换成其他形式的能。如果电场力

做的是正功,电势能就会减少而转换成其他形式的能,比如动能;如果外

力帮助电场力做的是负功,那么外力克服静电力所做的功就转换成电势能

的增加。 就像从楼下往上搬东西,外力克服重力所做的功就转换成势能。

c 、静电力做的功等于电势能改变的负值。()B A A B

AB AB P P P P W E E E E E =-=--=- d 、电场力沿着电场线的方向移动正电荷,或者逆着电场线移动负电荷都是从

电势能高的地方移动到电势能低地方,电场力做的是正功,电势能减小;

电场力逆着电场线的方向移动正电荷,或者顺着电场线移动负电荷都是从

电势能低的地方移动到电势高低地方,电场力做的是负功,电势能增加。

三、电势及与电势能的关系、电势差及与场强的关系:

1、电势(? ):

a 、在电场中,电荷在某一点的电势能与它所带电荷量的比值叫做这一点的电势。关系式:P

E q ?=(标量、有正负、必须具有参考点,大小与

零电势点的选择有关,具有相对性)。

b 、电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移动到零电势点

时,电场力所做的功。电场中的电势与电路上的电势(也叫电位)相

仿,都等于该点的电势与零电势点电势的差(电势差)。

c 、电场中,电势的高低:沿着电场线的方向,电势逐步降低。

d 、电势是表示电场能量属性的物理量,像场强一样,电场中某点的电势

大小与该点有无试验电荷无关,电势具有固定性。

2、电势及与电势能的关系:P E q ?=

在电场中,电势沿着电场线逐步降低,正电荷在电场力的作用下沿着

电场线移动,电势能也在逐步降低。负电荷在外力的作用下,克服电

场力沿着电场线移动,电势能逐步增大。也就是说,正电荷在电势低

地方,电势能也低;负电荷在电势低的地方,电势能高。也可反过来

说,负电荷在电势能高的地方,电势低;在电势能低的地方,电势高。

3、电势差:电场中,两点的电势的差值叫电势差 ,也叫电压。

a 、定义式:a

b ab W U q = 式中,ab W 为q 从初位置A 移动到末位置B 电场

力做的功。功可正可负;q 是电荷所带电荷量,可取正负。所以电势

差也有正负,是标量。电势差的绝对值是电压,在电场中,电压没有

负的。

b 、电场中两点间的电势差,由初末位置决定。与有无移动电荷及做功

大小无关。只可用功和带电量计算电势差。

c 、电势差值的正负确定:由定义式ab ab W U q =可以看出,ab U 在数值上等

于单位正电荷从点移动到B 点时,电场力所做的功ab W 。此时,若电

场力对单位正电荷做的是正功,ab U 取正值,反之取负值。若是移动的

是单位负电荷,如果电场力做的是正功,ab U 取负值;如果是负功,ab

U 取正值。在计算时,要把功及电荷的正负代入定义式中一起计算。

d 、电势、电势差的单位都是v(伏)。

4、电势差与电势能的关系,归根结底是电势差与电场力做功的关系:

a 、在电场中,电场力移动电荷q,从a 到

b 的关系式:

()a b P p a b ab ab E E q qU W ??-=-==

b 、在计算时,把电势差和电荷量的正负号一起代入计算式中,如果得出的ab W 是正值,表明电场力做正功,如果是负值,电场力做的就是

负功。

c 、电场中,如果两点间的电势差大,说明电荷在电场力作用下做功越多,电势能的改变量越大;电势差的大小与零电势点的选取全无关。

d 、一电荷在电场中,由A 到 B 和由B 到 A 的电势差的关系是

AB BA U U =- ,电场力做的功也是AB BA W W =-

5、电场力做功的计算方法:

a 、功的定义法:cos AB AB W Fs θ= 只适合匀强电场,AB W Eqs = 其中s 是初

末位置在电场方向上的位移。

b 、电势差法:AB AB W U q =

c 、电势能变化法:AB AB A B W E E E =-=-

d 、动能定理法:22k 11=-22W E mv mv =

合外力末初 6、电势、电势差与场强的关系:

1)匀强电场中电势差与场强的关系:

大小关系:AB

AB U U Ed E d ==或 d 为沿电场方向移动的距离。

2)非匀强电场中电势差与场强的关系:

可用AB

AB U U Ed E d ==或定性分析:在同一电场线上,可根据电场线的方向取

相同间距场强的平均值,平均值大的与间距的乘积即电势差就大。由此,在同一等势面图中,等势面越密的地方场强越大,反之,场强大的地方等势面也越密。等势面越密,即相邻等势面的间距越小,那么场强AB U Ed =越

大。

3)电势与场强的关系:

a 、场强与电势无直接关系,电场中某点的电势大小与零电势点选择有关,

而这一点的场强大小不因零电势点的选择而改变。

b 、电场中电势下降的方向不一定是电场强度的方向,电势降低最快的方

向才是电场强度的方向。

c 、由AB

U E d =公式可知,场强等于沿电场方向单位距离的电势差,是电势

在长度上的变化率。电势等于零,但电势在长度上的变化率不一定等于零。就像v a t = 速度等于零,加速度不一定等于零一样。比如:在等量异种点电荷连线的中垂线上,电势为零(零等势面)但其上各点的

场强却不为零。中垂线与电荷连线的中点的场强最大,从中点往外,

上下的场强逐步减小。

同样,电场中某点的场强等于零,该点的电势也不一定等于零。比如:在等量同种正电荷连线与中垂线的交点,场强等于零,但该点的电势

却不为零。在中垂线上,该点的电势最大

还有:电场中,电势高,场强不一定也高,比如,静电平衡中的导体

表面可能电势高,但导体上的电势处处相等,不变化,内部场强处处

为零。同样,电势低,场强不一定也低。

总之,在电场中,某点电势的高低与该点场强的大小没有直接的关系。某点场强的大小与该点电势在长度上的变化率有关。单位距离电势的

变化率越快,那么场强就越大,反之就越小。

d 、在电势x ?- 的图像上,其图像的斜率x ? 等于电势差与空间位置的变化率,即为电场强度。斜率大,场强大;斜率小,场强小;斜率

等于零,场强等于零。如果有一段斜率等于零,说明按该段方向上

没有电场。

e 、在匀强电场中,由于场强处处相等,根据公式AB

U E d = 场强等于单

位距离的电势差。所以,沿着电场线电势的降低是均匀的。但在非匀强电场中,ab b a U ??=- ,由于沿电场线的场强不同,所以单位距离

的电势降即电势差ab U 也不一样,场强大的地方就比场强弱的地方

电势降低的快。

静电场

如图:实线表示电场线,虚线表示等势线,a 、b 两点分别为等势线与中间一条电场线的交点,50a v ?=- ,20b v ?=-,图中的c 点在a 、b 两点的中点,求c ?的取值范围。