九年级英数学下册【教案】切线

切线

教学目标：1、理解切线的判定定理，并并能初步运用它解决简单的问题。

2、知道判定切线的常用的三种方法，初步掌握方法的选择。

3、掌握在解决切线的问题中常用的辅助线的作法。

情感态度：通过判定定理的学习，培养学生观察、分析和归纳问题的能力，并激发学生学习数学的兴趣；。

教学重点：切线的判定定理的理解和应用。

教学难点：理解切线判定定理的中的两个条件：一是经过半径的外端；二是直线垂直于这条半径。

教学过程：

一、创设情景,导入新课。

问题：直线和圆有几种位置关系？你是如何来判断这几种位置关系的？

在学生回答后再展示相应的位置关系及判断的方法：

判断的方法：（1）根据直线与圆的交点的个数；

（2）圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系。

教师强调：图（2）中的直线与圆相切，我们可以通过上述两种方法来判断它们的位置关系。但在实际问题中如果我们始终用寻找交点的个数和

圆心到直线的距离来判断很不方便，也难于操作，还有没有其它的方法

呢？（引导学生思考）

二，启发学生，探究新知。

1、待学生思考后，可能没有什么发现。我们可以让

学生在观察刚才的图（2），提示学生可再任作一条半径。

如图（4）所示：

教师引导：回顾图（2）中判断直线l与圆相

切的方法：利用圆心O到直线l的距离等于圆

的半径。

图（4）

l

A

O

r

2、教师启发：

（1）你能否把上面的文字叙述的条件改成数学语言呢？

可由学生积极思考，讨论，然后给出参考的答案：

距离OA ：改写成OA ⊥l;

等于半径：改写成OA ＝r;

垂足A 在半径OA 上且为半径的一个端点。

（2）你能尝试在不改变句子意思的条件下把上面的文字叙述的命题

改成意思相同的命题吗？

学生改写后交流，然后在集体讨论交流的基础上得出：

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（这就是我们今天要学习的内容：圆的切线的判定，并板书课题）

（3）熟悉定理，分析命题的题设和结论，并能用几何语言表示它们。 如图：题设两条件：①经过半径的外端；②垂直于这条半径。

几何语言的表示：∵直线l ⊥OA ，l 经过半径OA 的外端

∴直线l 为圆O 的切线。

教师强调：上述两个条件缺一不可。

（4）学生思考：为什么不能缺少条件？能否举出反例。

图（6）经过半径的外端但不与半径垂直；图（7）与直线垂直，但没有经过半径的外端，都不是圆的切线。加强学生的认识，判断圆的切线时，这两个条件缺一不可。

三，互动深化。

1、例1，如图（8），已知△ABC 内接于，⊙O

的直径AE 交BC 于点F ，点B 在BC 的延长线上，且

CAP ＝∠ABC ；求证：PA 是⊙O 的切线。

分析：依据题目的条件有半径OA 且PA 经过OA

的外端,对照定理只须证ｐA ⊥OA 就可以了。

图（8）B E F O A P C 图（5）l A O _ O

_ l 图（6） A _ O

_ l A

图（7）