小学思维数学讲义：位值原理-带详解

位值原理

1. 利用位值原理的定义进行拆分

2. 巧用方程解位值原理的题

位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef =a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答

模块一、简单的位值原理拆分

【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分

【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字

的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。

【答案】10

【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年

龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，4年级，第5题

【解析】 解设张老师年龄为ab ，则李老师的年龄为ba ，根据题意列式子为：18ba ab -=，整理这个式子得

到：()918b a -=，所以2b a -=，符合条件的最小的值是1,3a b ==，但是13和31不符合题意，所

例题精讲

知识点拨

教学目标

以，答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=6岁。

【答案】66岁

【例 3】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两

位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，5年级，第3题

【解析】 设为ab ，即101102

b a a b +++=，整理得1981a b =+，3,7a b ==，两位数为37 【答案】37

【例 4】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十

位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________

年。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，10题

【解析】 肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时

十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。

【答案】1492

【例 5】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，初赛，第11题

【解析】 设小明出生那年是，则1＋9＋a ＋b ＝95－10a －b

从而11a ＋2b ＝85在a ≥8时，11＋2b ＞85；在a ≤6时，11a ＋2b ≤66＋2×

9＝84，所以必有a ＝7，b ＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).

【答案】21岁

【例 6】 将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。那么B ＋A 是B －A 的________倍。(结果写成分

数形式)

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，初赛，第9题，5分

【解析】 将A 的小数点向右移动两位则A 变成100倍，即B=100A ，那么B+A=101A ，B-A=99A ，B ＋A 是B

－A 的10199

倍。 【答案】10199

【例 7】 一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位

数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

【考点】简单的位值原理拆 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，复赛，第4题，5分

【解析】 令这个三位数为0a b ，则由题意可知，10067()a b a b +=+，可得2a b =，而调换个位和百位之后变为：0100102b a b a b =+=，而3a b b +=，

则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍。 【答案】34

【例 8】 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它

们的差。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第18题，10分

【解析】

abc cba -个位是7，明显a 大于c ，所以10+c -a =7，a -c =3，所以他们的差为297 【答案】297

【例 9】 三位数abc 比三位数cba 小99，若,,a b c 彼此不同，则abc 最大是________

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第7题，6分

【解析】 由题意，99abc cba +=，有9a c =+，要abc 最大，如果9a =，那么0c =，与cba 为三位数矛盾；

如果8a =，那么9c =，剩下b 最大取7，所以abc 最大是879。

【答案】879

【例 10】 一个三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有_________个。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，二试，第4题，5分

【解析】 显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的情况有1+7、2+6、

3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。

【答案】7个

【例 11】 将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同

的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

-□□□□□□□□

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，初赛，第5题，6分

【解析】 设原式1000()100()10()()abcd efgh a e b f c g d h =-=-+-+-+-,其中a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，

h 从2~9中选择。显然， 7a e -≤-，b f -，c g -，7d h -≤，要让这个差最小，则应使1a e -=，7b f -=-，5c g -=-，3d h -=-，即6a =，5e =，2b =，9f =，3c =，8g =，4d =，7h =，∴这个计算结果是1000700503247---=

【答案】247

【巩固】 用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，复赛，第5题，5分

【解析】 千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以

这两个四位数应该是4987和5123，差为136.

【答案】136

【例 12】 在下面的等式中，相同的字母表示同一数字， 若abcd dcba -=□997，那么□中应

填 。

【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第3题，10分

【解析】 由题意知，a ≥d ,由差的个位为7可知，被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位，则10+d －a =7,即a

－d =3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b =c ，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向

千位借一位，即()12a d --=,因此□内应填入2。

【答案】2

【例 13】 某三位数abc 和它的反序数cba 的差被99除，商等于______与______的差；

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第6题，4分

【解析】 本题属于基础型题型。我们不妨设a ＞b ＞c 。 (abc -cba ）÷99＝[(100a +10b +c )-(100c +10b +a )]÷99＝(99a -99c )÷99＝a -c ；

【答案】a 与c 的差

【巩固】

ab 与ba 的差被9除，商等于______与______的差； 【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 (ab -ba ）÷9＝[(10a +b )-(10b +a )]÷9＝(9a -9b )÷9＝a -b ；

【答案】a 与b 的差

【巩固】

ab 与ba 的和被11除，商等于______与______的和。 【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【解析】 (ab +ba ）÷11＝[(10a +b )+(10b +a )]÷11＝(11a +11b )÷11＝a +b 。

【答案】a 与b 的和

【例 14】

xy ，zw 各表示一个两位数，若xy +zw =139，则x+y+z+w= 。 【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】希望杯，五年级，初赛，第5题，4分

【解析】 和的个位为9，不会发生进位，y+w=9，十位明显进位x+z=13，所以x+y+z+w=22

【答案】22

【例 15】 把一个两位数的十位与个位上的数字加以交换，得到一个新的两位数．如果原来的两位数和交换

后的新的两位数的差是45，试求这样的两位数中最大的是多少？

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】解答

【关键词】美国，小学数学奥林匹克

【解析】 设原来的两位数为ab ，交换后的新的两位数为ba ，根据题意，

(10)(10)9()45ab ba a b b a a b -=+--=-=，5a b -=，

原两位数最大时，十位数字至多为9，即9a =，4b =，原来的两位数中最大的是94．

【答案】94

【例 16】 一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是______。

【考点】简单的位值原理拆分【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，六年级，初赛，第13题，6分

【解析】 设这个两位数是ab ，则100a+b=8(10a+b)-1，化为20a+1=7b ，方程的数字解只有a=1，b=3，原来的

两位数是13。

【答案】13

【例 17】 已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008，则所有这样的四位数之和为多少．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】清华附中

【解析】 设这样的四位数为abcd ，则2008abcd a b c d ++++=，即10011011122008a b c d +++=，

则1a =或2．

⑴若2a =，则1011126b c d ++=，得0b c ==，3d =，2003abcd =；

⑵若1a =，则1011121007

b c d ++=，由于11211929117c d +≤?+?=，所以1011007117890b ≥-=，所以8b >，故b 为9，112100790998c d +=-=，则c 为偶数，且11982980c ≥-?=，故7c >，由

c 为偶数知8c =，5

d =，1985abcd =；

所以，这样的四位数有2003和1985两个，其和为：200319853988+=．

【答案】3988

【巩固】 已知1370,abcd abc ab a abcd +++=求.

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 原式：1111a ＋111b ＋11c ＋d ＝1370，

所以a ＝1， 则111b ＋11c ＋d ＝1370－1111＝259，111b ＋11c ＋d ＝259

推知b ＝2；则222＋11c ＋d ＝259，11c ＋d ＝37

进而推知c ＝3，d ＝4所以abcd ＝1234。

【答案】1234

【例 18】 abcd ，abc ，ab ，a 依次表示四位数、三位数、两位数及一位数，且满足abcd —abc —ab —a = 1787，

则这四位数abcd = 或 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】希望杯，4年级，初赛，16题

【解析】 原式可表示成：8898991787a b c d +++=，则知a 只能取：1或2，当1a =时，b 无法取，故此值舍

去。当2a =时，0b =，0c =或1，d 相应的取9或0.所以这个四位数是：2009或2010。

【答案】2009或2010

【例 19】 将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数

大8802．求原来的四位数．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设原数为abcd ，则新数为dcba ，

(100010010)(100010010)999()90()dcba abcd d c b a a b c d d a c b -=+++-+++=-+-．

根据题意，有999()90()8802d a c b -+-=，111()10()97888890d a c b ?-+?-==+．

推知8d a -=，9c b -=，得到9d =，1a =，9c =，0b =，原数为1099．

【答案】1099

【巩固】 将四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有

0的四位数M ，它比新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设组成这个四位数的四个数码为a ，b ，c ，d (91a b c d ≥>>>≥)， 则有383443388172abcd dcba -=+=，

可得999()90()81727992180a d b c -+?-==+，

则8a d -=，2b c -=，9a =，1d =，194338M cb =+，且M 的四位数字分别为1、c 、b 、9，由

于8917+=的个位数字为7，所以b ，c 中有一个为7，但2b c -=，所以c 不能为7，故7b =，5c =，157943385917M =+=．

【答案】5917

【例 20】 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数

为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。

请你写出所有的巧数。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设这个巧数为ab ，则有ab +a +b ＝10a +b ，a (b +1)＝10a ，所以b +1＝10，b ＝9。

满足条件的巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99。

【答案】巧数有：19、29、39、49、59、69、79、89、99。

【例 21】 聪聪和明明做猜数游戏，聪聪让明明任意写出一个四位数，明明就写了明年的年号2008，聪聪让

明明用这个四位数减去它各个数位上的数的和，明明得到2008(2008)1998-+++=，聪聪又让明

明将所得的数随便圈掉一个数，将剩下的数说出来，明明圈掉了8，告诉聪聪剩下的三个数是1，

9，9。聪聪一下就猜出圈掉的是8，明明感到莫名其妙，于是又做了一遍这个游戏，最后剩下的三

个数是6，3，7，这次明明圈掉的数是多少，聪明你猜出来了么？

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设任意一个四位数为abcd 依题意中的计算方法可得

()9999999(11111)abcd a b c d a b c a b c -+++=++=++即任意一个四位数减去其各个数位数字之和

后的结果是9的倍数，根据被9整除的数字特点：各位数字之和应是9的倍数，而6＋3＋7＝16，

16不是9的倍数，所以圈掉的数字是2。

【答案】2

【例 22】 设八位数017A a a a =具有如下性质：0a 是A 中数码0的个数，1a 是A 中数码1的个数，……，7

a 是A 中数码7的个数，则0127a a a a +++= 。567a a a ++= ，该八位数

A = 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】学而思杯，6年级

【解析】 (1)由于0a 是A 中数码0的个数，1a 是A 中数码1的个数，??????，7a 是A 中数码7的个数，那么

0127a a a a +++???+表示A 中所有数码的个数；而实际上A 中共有8个数码，所以

01278a a a a +++???+=。

(2)略

(3) 5670a a a ++=，说明5a 、6a 、7a 都是0，这就表明A 的末三位都是0，另外还表明A 的各位

数码中都没有出现5、6、7，所以A 的数码中最大的最多为4，所以034a ≤≤。如果03a =，也就

是A 的首位为3，末位都为0，中间的四位中还有一位为0，另外的三个数之和为4，只能是2个1和

1个2。由于1出现了两次，所以11a =，由于2和4各出现了1次，所以2a 和4a 都是1，这样可得A 为

42101000。

【答案】01278a a a a +++???+=，5670a a a ++=，42101000

模块二、复杂的位值原理拆分

【例 23】 有3个不同的数字，用它们组成6个不同的三位数，如果这6个三位数的和是1554，那么这3个

数字分别是多少？

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】希望杯，培训试题

【解析】 设这六个不同的三位数为,,,,,abc acb bac bca cab cba ， 因为10010abc a b c =++，10010acb a c b =++，……，它们的和是：222()1554a b c ?++=，所以

15542227a b c ++=÷=，由于这三个数字互不相同且均不为0，所以这三个数中较小的两个数至少

为1，2，而7(12)4-+=，所以最大的数最大为4；又12367++=<，所以最大的数大于3，所以

最大的数为4，其他两数分别是1，2．

【答案】1，2，4

【巩固】 有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小

的三位数的最小值．

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【关键词】迎春杯，决赛

【解析】 设三个数字分别为a 、b 、c ，那么6个不同的三位数的和为：

2()1002()102()222()abc acb bac bca cab cba a b c a b c a b c a b c +++++=++?+++?+++=?++ 所以288622213a b c ++=÷=，最小的三位数的百位数应为1，十位数应尽可能地小，由于十位

数与个位数之和一定，故个位数应尽可能地大，最大为9，此时十位数为13193--=，所以所

有这样的6个三位数中最小的三位数为139．

【答案】139

【例 24】 从1～9九个数字中取出三个，用这三个数可组成六个不同的三位数。若这六个三位数之和是3330，

则这六个三位数中最小的可能是几？最大的可能是几？

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设这三个数字分别为a 、b 、c 。由于每个数字都分别有两次作百位、十位、个位，所以六个不同的三

位数之和为222×（a ＋b ＋c ）＝3330，推知a ＋b ＋c ＝15。所以，当a 、b 、c 取1、5、9时，它们组

成的三位数最小为159，最大为951。

【答案】最小为159，最大为951

【例 25】 用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 卡片“9”倒过来看是“6”。作为卡片“9”，由第3题的结果可知，1，9，7可组成的六个不同的三位数

之和是（1＋9＋7）×222；同理，作为卡片“6”，1，6，7可组成的六个数之和是（1＋6＋7）×222。

这12个数的平均值是：［（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）］×222÷12＝573.5。

【答案】573.5

【例 26】 a ，b ，c 分别是09中不同的数码，用a ，b ，c 共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和

是2234，那么另一个三位数是几？

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 由a ，b ，c 组成的六个数的和是222()a b c ?++．因为223422210>?，所以10a b c ++>．

若11a b c ++=，则所求数为222112234208?-=，但2081011++=≠，不合题意．

若12a b c ++=，则所求数为222122234430?-=，但430712++=≠，不合题意．

若13a b c ++=，则所求数为222132234652?-=，65213++=，符合题意．

若14a b c ++=，则所求数为222142234874?-=，但8741914++=≠，不合题意．

若15a b c ++≥，则所求数2221522341096≥?-=，但所求数为三位数，不合题意．

所以，只有13a b c ++=时符合题意，所求的三位数为652．

【答案】652

【例 27】 在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数，有些两位

数中间插入某个数码后变成的三位数，恰好是原来两位数的9倍。求出所有这样的三位数。

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 因为原两位数与得到的三位数之和是原两位数的10倍，所以原两位数的个位数只能是0或5。如果

个位数是0，那么无论插入什么数，得到的三位数至少是原两位数的10倍，所以个位数是5。设原两位数是ab ，则b =5，变成的三位数为5ab ，由题意有100a ＋10b ＋5＝（10a ＋5）×9，化简得a ＋b

＝4。变成的三位数只能是405，315，225，135。

【答案】三位数只能是405，315，225，135

【例 28】 一辆汽车进入高速公路时，入口处里程碑上是一个两位数，汽车匀速行使，一小时后看到里程碑

上的数是原来两位数字交换后的数。又经一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一

个0的三位数，请问：再行多少小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换

所得的三位数。

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设第一个2位数为10a +b ；第二个为10b +a ；第三个为100a +b ；由题意：(100a +b )-（10b +a ）=( 10b +a )-

（10a +b ) ；化简可以推得b =6a ，0≤a ,b ≤9，得a =1，b =6；即每小时走61-16=45 ；（601-106)÷45=11；再行11小时，可看到里程碑上的数是前面这个三位数首末两个数字交换所得的三位数。

【答案】11小时

【例 29】 有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可得到一个三位数，如果把数码3加写在它的

后面，则可得到一个三位数，如果在它前后各加写一个数码3，则可得到一个四位数．将这两个三

位数和一个四位数相加等于3600．求原来的两位数．

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 设原来的两位数是ab ，则得到的两个三位数分别为3ab 和3ab ，四位数为33ab ，由题知

33333600ab ab ab ++=，即1033003003103600ab ab ab ?+++++?=，21294ab ?=，故14ab =．

【答案】14

【例 30】 将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数(432124???=)．将这24个四位数按

从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的

偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000～4000之间．求这24个四位数中最大的那

个．

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 从题中可以看出，这4个数都不为0．设这4个不同的数从小到大依次为a ,b ,c ,d ，它们组成的24个

四位数中，第二小的是abdc ，是5的倍数，又c 不为0，所以5c =．

它们组成的24个四位数中，第二大的是dcab ，是2的倍数但不是4的倍数，所以b 是偶数，而ab 不

是4的倍数．由b 是偶数且5b c <=知b 为4或2．若为2，那么1a =，但此时12ab =是4的倍数，矛盾，所以，又ab 不是4的倍数，所以a 为1或3．

它们组成的24个四位数中，第五小的为adbc (最小的5个依次为abcd ，

abdc ，acbd ，acdb ，adbc )，

第五大(第二十小)的为dacb (最大的5个依次为dcba ，dcab ，dbca ，dbac ，dacb )，所以dacb adbc

-得到的四位数的千位为3．由于a d <，所以acb dbc <，那么减法算式中百位要向千位借位，所以

13d a --=，故4d a =+．又5d c >=，所以1a >，那么3a =，7d =，

它们组成的24个四位数中最大的为dcba ，即7543．

【答案】7543

【例 31】 记四位数abcd 为X ，由它的四个数字a ,b ,c ,d 组成的最小的四位数记为X *，如果*999X X -=，

那么这样的四位数X 共有_______个．

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】4星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，高年级，复赛，8题

【解析】 *999X X -=得到99910001X X X **=+=+-，所以如果a 、b 、c 、d 组成的四位数X *末位数字

不是0，那么X 等于将X *的千位数字加1，个位数字减1，反过来X *等于X 的千位数字减1，个位

数字加1，所以X *为()()11a bc d -+，与X 比较，b 和c 位置没有换，交换的是a 和d ，X *表示为

dbca ，可以得到等式1a d -=，即1a d =+．所以a 和d 的取值组合，只有2和1，3和2，……，9

和8，共8种情况．

对于其中任意一种组合，由于dbca 是由四个数字a b c d 、、、组成的最小的四位数，分别考虑b 、c 中

有0的情况(可能两个都为0；若只有一个0，则0b =，d c a ≤≤)；以及b 、c 都不为0的情况(此时

d b c a ≤≤≤)，可知两种情况下各有3种可能，共6种可能：00d a ，0d da ，0d aa ，ddda ，ddaa ，daaa ．比如以4a =，3d =为例，dbca 可能的取值有3004，3034，3044，3334，3344，34444这6

个数．根据乘法原理，满足条件的四位数一共有8648?=种．

如果a 、b 、c 、d 组成的最小的四位数X *末位数字是0，显然X *的百位、十位都是0，此时a 、b 、c 、d 无法组成其它的四位数，不合题意．

由于每一个X *对应一个X ，所以满足条件的四位数X 共有48个．

【答案】48

【例 32】 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,…9999．小明发现他的考号是

8210，而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010

的倍数．那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有 对．

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】5星 【题型】填空

【关键词】迎春杯，高年级，复试，14题

【解析】 设abcd 与efgh 由相同的数字组成（顺序不一样），并且2010abcd efgh -．由于abcd 与efgh 的数字

和相同，它们除以9的余数相同，即9abcd efgh -，从而6030abcd efgh -．考虑到

09000abcd efgh <-<，于是6030abcd efgh -=，6030abcd efgh -=．从末位数字可知d h =，

603abc efg -=．若3c ≥，603(6)(3)abc a b c -=--，但(6)(3)9a b c a b c a b c -++-=++-≠++，(6)(3)a b c efg --≠，603(6)(3)abc a b c -=--不成立．若2c ≤，0b =，

6030603(7)9(7)abc a c a c -=-=-+，同上知这种情况也不成立．因此，2c ≤，1b ≥．

603(6)(1)(7)abc a b c -=--+．7c +在这里可能等于a 或者b ．如果7a c =+，则1b c =+，此时

(,,)a b c 可以等于(7,1,0)、(8,2,1)以及(9,3,2)；如果7b c =+，则6a c =+，此时(,,)a b c 可以等于

(7,8,1)和(8,9,2)．(,,)a b c 确定之后，再考虑d ，d 可以等于0,1,2,…9中的任何一个数字．这样，可

以得到50个不同的abcd ，继而可得到相应的efgh ．于是，一共有50对这样的考号，由相同的数字

组成，并且差为2010的倍数．

【答案】50

【例 33】 有一类三位数，它的各个数位上的数字之和是12，各个数位上的数字之积是30，所有这样的三位

数的和是多少？

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 设这个三位数是abc ，则根据题意可得：1230a b c a b c ++=????=?

，由30a b c ??=找突破口，将30分解成3个因数相乘，符合12a b c ++=的即为所求，组成三位数的三个数码只有1，5，6符合要求，即三位

数有：156，165，516，561，615，651。其和为：156165516561615651222(156)2664+++++=?++=

【答案】2664

【例 34】 一个三位数除以11所得的商等于这个三位数各位数码之和，求这个三位数是多少？

【考点】复杂的位值原理拆分 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 设这个三位数是abc ，则根据题意有：10010()11a b c a b c ++=++?，化简得1089

b c a +=因为a ，b ，c 都是位值，即为一位数，所以1,9,8a b c ===。

【答案】198

模块三、巧用方程解位值原理

【例 35】 有一个两位数，如果把数码1加写在它的前面，那么可以得到一个三位数，如果把1写在它的后

面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差414，求原来的两位数。

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 本题可以有三种分析方法：

方法一：可以用大家喜欢的数字谜的方法来解。列竖式如下：

分析竖式知1减b 不够减，肯定要向前借1位，即：1014b +-=，整理得：b ＝7，b 借1给个位十

位，此时6－a ＝1，整理得：a ＝5，经百位计算验证，结果正确。

方法二：设原两位数为ab ，则数码1加写在它的前面为1ab ，数码1

写在它的后面为1ab ，分析比较知道1ab ＞1ab ，

所以可以得到：11414a b

a b -=，(100101)(10010)414a b a b ++-++=，90999414a b +-=，909513a b +=，1057a b +=，即：57ab =

方法三：设两位数为x ，则有（10x ＋1）－（100＋x ）＝414，解得：x ＝57。

【答案】57

【巩固】 有一个三位数，如果把数码6加写在它的前面，则可得到一个四位数，如果把6加写在它的后面，

则也可以得到一个四位数，且这两个四位数之和是9999，求原来的三位数。

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 本题可以有两种分析方法：

方法一：可以用大家喜欢的数字谜的方法来解。列竖式如下：

分析可得c ＝3，b ＝6 ，a ＝3 。

方法二：设三位数为x ，则有（6000＋x ）＋（10x ＋6）＝9999，解得：x ＝363.

【答案】363

【例 36】 如果70ab a b ?=，那么ab 等于几？

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 本题可以有两种分析方法：

方法一：可以用大家喜欢的数字谜的方法来解。列竖式如下：

通过分析7

a=，所以ab＝15.

a a

?+=，知道1

b=，同时向前进3，同时730

?=知道5

b b

方法二：将70

?=，展开整理得：(10)71000

ab a b

a b a b

?+?=?++

a b a b

+=+

707100

a b

=

306

=

5a b

由于位值的性质，每个数位上的数值在0 ～9之间，得出1

a=，5

b=。

【答案】15

【例 37】已知123n

++++（n>2）的和的个位数为3，十位数为0，则n的最小值是

【考点】巧用方程解位值原理【难度】4星【题型】填空

【关键词】华杯赛，决赛，第8题，10分

【解析】根据题意，前n项和等于（1+n）×n÷2，而现在的个位为3，十位上是0，则（n+1）×n的末两位是06，易知末位是6的连续的两个自然数的成积的末位只能为2×3或者7?8，经试验，最小的n取37时，37×38=1406符合条件，所以n的最小值为37。

【答案】37

【例 38】把7位数2ABCDEF变成7位数2

ABCDEF，已知新7位数比原7位数大3591333，聪明的宝贝来求求：（1）原7位数是几，（2）如果把汉语拼音字母顺序编为1～26号，且以所求得原7位数的前

四个数字组成的两个两位数2A和BC所对应的拼音字母拼成一个汉字，再以后三个数字D，E，F

分别对应的拼音字母拼成另一个汉字，请写出由这两个汉字组成的词。

【考点】巧用方程解位值原理【难度】4星【题型】解答

【关键词】2005年，祖冲之杯

【解析】（1）设ABCDEF x

=，根据题意得，(102)(2000000)3591333

+-+=，解得，x＝621259，原

x x

7位数是2621259。

（2）按顺序写出26个字母，从左到右给每个字母从1～26编号，结合2A＝26，BC＝21，D＝2，

E＝5，F＝9，按对应关系有：26对应Z，21对应U，2对应B，5对应E,9对应I，ZU拼成“祖”，

BEI拼成“杯”

【答案】（1）2621259，（2）祖杯

【巩固】把5写在某个四位数的左端得到一个五位数，把5写在这个四位数的右端也得到一个五位数，已知这两个五位数的差是22122，求这个四位数。

【考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】解答

【解析】设这个四位数为x，则有：（50000＋x）－（10x＋5）＝22122或（10x＋5）－（50000＋x）＝22122，得，x＝3097或x＝8013.

【答案】x＝3097或x＝8013

【例 39】如果把数码5加写在某自然数的右端，则该数增加1111

A，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。

【考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】解答

【解析】设这个数为x，则10x+5-x＝1111

A，等号右边是9的倍数，试验可得A＝1，x

A，化简得9x＝1106

＝1234。

【答案】A＝1，x＝1234

【巩固】如果把数码3加写在某自然数的右端，则该数增加了12345A，这里A表示一个看不清的数码，求这个数和A。

【考点】巧用方程解位值原理【难度】3星【题型】解答

【解析】 设这个数码为x ，则有：（10x ＋3）－x ＝123450＋A ,解得，9x ＝123447＋A ，右边是9的倍数，根据

被9整除的数字的特点知道，A ＝6，故：x ＝13717。

【答案】6

【例 40】 等式：54ab ＝39×16c 恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，abc 代表的三位数是（ ）。

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】华杯赛，决赛，第3题，10分

【解析】 根据题意，a 、b 只能从2，7，8里选，而39能被3整除，则a +b +5+4也要能被3整除，则a 、b 从

2，7里选，a +b =9或者a 、b 从7或8里选a +b 等于15；或者a 、b 从2或8里选a +b 等于10，若a +b =9，则左边是9的倍数，而等式39是3的倍数，1+8+6也是，符合，则186×39=7254，即abc =728。

若a +b 等于15，即c =2,39×

126=4914。不符；此题也可以用126，176，186试算。 【答案】728

【例 41】 某八位数形如2abcdefg ，它与3的乘积形如4abcdefg ，则七位数abcdefg 应是多少？

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】4星 【题型】解答

【解析】 设abcdefg x =，则72210a b c d e f g x =?+，4104abcdefg x =+，根据题意，有()

72103104x x ?+?=+，得77610459999996x =?-=，所以8571428x =．

【答案】8571428

【例 42】 一个六位数abcdef ，如果满足4abcdef fabcde ?=，则称abcdef 为“迎春数”(例如

4102564?=410256，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】5星 【题型】解答

【解析】 由于是把六位数abcdef 的末位f 调到首位构成了新六位数fabcde ，所以不妨把abcde 看成一个整

体，设a b c d e A =，

则根据位值原理可知“迎春数”是()10A f +，并满足关系式：()410100000A f f A ?+=+．对等式化简得：3999996A f ?=?．

所以：2564A f =?．

因为A 是五位数，f 是一位数，所以f 可以为4，5，6，7，8，9．

而“迎春数”1010256425641abcdef A f f f f =+=??+=?，

那么，所有“迎春数”的总和是：()256414567892564139999999?+++++=?=．

【答案】999999

【例 43】 设六位数abcdef 满足fabcde f abcdef =?，请写出这样的六位数．

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】5星 【题型】解答

【关键词】华杯赛，决赛，第12题，10分

【解析】 令abcde x =，则：510fabcde f x =?+，10abcdef x f =+，所以()51010f x f x f ?+=?+，可得

()510101

f f x f -=-．此时可将1f =，2，3，4，5，6，7，8，9一一代入进行检验，可得当1f =时，111111x =；当4f =时，102564x =．只有这两个数满足条件．

由于将f 可能的值一一代入进行检验有些麻烦，可以将其进行如下变形后再进行：

()552544242410101010101010101

101101101f f

f f f f f x f f f f ---+--====+----，所以4241010101f x f --=-，则 ()

52522541010101010101010101101101f f f f f x f f f f f --+---?+=+==---是整数． 设其为a ，则666101010101011019999991011101101101101

f f f a f f f f --+--+=+===----是整数，所以101f -是999999的约数．

当1f =，2，3，4，5，6，7，8，9时，101f -分别为9，19，29，39，49，59，69，79，89，由399999937111337=????容易知道其中只有9和39是999999的约数，此时f 分别为1和4．这样的六位数有111111和102564．

【答案】六位数有111111和102564

【例 44】 如果一个五位数，它的各位数字乘积恰好是它的各位数字和的25倍．那么，这个五位数的前两位

的最大值是 。

【考点】巧用方程解位值原理 【难度】5星 【题型】填空

【关键词】六年级，初赛，第9题

【解析】 假设组成这个五位数的5个数字分别为a 、b 、c 、d 、e ，可知其中不能有0.

由题知25abcde =(a b c d e ++++)，由于25|abcde 可知a 、b 、c 、d 、

e 中有两个5，不妨设5d e ==，则10abc a b c =+++

要求这个五位数的最大值，必须使其中最大的数尽可能大.不妨设a 是其中最大的数.

如果9a =，则919b c b c =++，即8199171b c b c =++，故(91b -)(91c -)172443==?，此时没有满足条件的整数b ，c ；

如果8a =，则818b c b c =++，即6488144b c b c =++，故(81b -)(81c -)145529==?，此时没有满足条件的整数b ，c ；

如果7a =，则717b c b c =++，即4977119b c b c =++，故(71b -)(71c -)120=，由于71b -与71c -除以7都余6，可知分别为6和20，则b 、c 分别为1和3.故此时编成五位数的5个数字分别为7，5，5，3，1，所以所求最大的五位数为75531.

【答案】75531

【例 45】 在横线上写出所有满足下面条件的六位数的个数：这个六位数的个位是6，如果将这个六位数增加

6，它的数字和就减少到原来的16

。则满足该条件的六位数有___个。 【考点】巧用方程解位值原理 【难度】5星 【题型】填空

【关键词】走美杯，6年级，决赛，第9题，10分

【解析】 首先，了解一个结论。两个数相比，如果发生n 次进位，和的各位数字之和就等于两个加数的各位

数字之和减9n 。例如，2705+7328=10033，个、百、千位各发生1次进位，两个加数的各位数字之和是34，和的各位数字之和是7，满足34—9×3=7。

设原来的六位数的各位数字之和是x ，加6后发生n 次进位，则相加后的和的各位数字之和是x 69n +-由题意得到：()669x x n =+-，整理后得到：()51832x n =?-，因为5与18互质，所以5能整除(3n-2)，推知n=4，从而x=36。因为n=4，所以原来的六位数形如9996，前两位的数字之和为36-(9+9+9+6)=3。满足题意的六位数有309996，219996，129996共3个。

【答案】3个

小学数学教学与数学思维

小学数学教学与数学思维 众所周知，强调与现实生活的联系正是新一轮数学课程改革的一个重要特征。“数学课程的内容一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和数学融为一体。”就努力改变传统数学教育严重脱离实际的弊病而言，这一做法是完全正确的；但是，从更为深入的角度去分析，我们在此则又面临着这样一个问题，即应当如何去处理“日常数学”与“学校数学”之间的关系。 事实上，即使就最为初等的数学内容而言，我们也可清楚地看到数学的抽象特点，而这就已包括了由“日常数学”向“学校数学”的重要过渡。 也正由于数学的直接研究对象是抽象的模式而非特殊的现实情景，这就为相应的“纯数学研究”提供了现实的可能性。例如，就以上所提及的加减法运算而言，由于其中涉及三个不同的量（两个加数与它们的和，或被减数、减数与它们的差），因此，从纯数学的角度去分析，我们完全可以提出这样的问题，即如何依据其中的任意两个量去求取第三个量。例如，就“量的比较”而言，除去两个已知数的直接比较以外，我们显然也可提出：“两个数的差是3，其中

较小的数是4，问另一个数是几？”或者“两个数的差是3，其中较大的数是4，问另一个数是几？”我们在此事实上已由“具有明显现实意义的量化模式”过渡到了“可能的量化模式”。 综上可见，即使就正整数的加减法此类十分初等的题材而言，就已十分清楚地体现了数学思维的一些重要特点，特别是体现了在现实意义与纯数学研究这两者之间所存在的辩证关系。当然，从理论的角度看，我们在此又应考虑这样的问题，即应当如何去认识所说的纯数学研究的意义。特别是，我们是否应当明确肯定由“日常数学”过渡到“学校数学”的必要性，或是应当唯一地坚持立足于现实生活。 总的来说，这就应当被看成“数学化”这一思维方式的完整表述，即其不仅直接涉及如何由现实原型抽象出相应的数学概念或问题，而且也包括了对于数量关系的纯数学研究，以及由数学知识向现实生活的“复归”。另外，相对于具体知识内容的学习而言，我们应当更加注意如何帮助学生很好地去掌握“数学化”的思想，我们应当从这样的角度去理解“情境设置”与“纯数学研究”的意义。这正如弗赖登塔尔所指出的：“数学化……是一条保证实现数学整体结构的广阔途径……情境和模型，问题与求解这些活动作为必不可少的局部手段是重要的，但它们都应该服从于总的方法。”

浅谈小学生数学思维能力的培养

浅谈小学生数学思维能力的培养 摘要：思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。学习数学的本质，是数学思维活动的过程。国内外一系列研究表明：在学生学习数学的一切能力之中，思维能力居于核心地位。所以，培养学生思维能力，是数学教学中一项非常重要的任务。 关键词：思维数学思维培养 在小学数学教学中,提高学生学习数学的兴趣,培养良好的学习习惯,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和解决简单实际问题的能力是实施素质教育重要前提条件。真正做到授人以渔而不是授人以鱼,为学生将来的学习奠定基础。 新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三纬一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现学习方式的转变，发展学生搜集信息、处理信息、获取新知、分析解决问题、合作交流的能力。那么，教师怎样通过明理启发、诱导，培养学生的思维能力，就此谈谈一些教学体会。 一、激发小学生的学习兴趣，引发数学思维。 大教育家赞科夫说:“在各科教学中要始终注意发展学生的逻辑思维,培养学生的思维灵活性和创造性。”大家都说:“兴趣是最好的老师。”这些都是站在自身的立场上来阐明思维与兴趣的重要性,这是把思维与兴趣分开来看。如果把思维和兴趣这两者结合起来,将会达到更加完美的效果。 随着教育教学改革的深入发展,在数学教学中如何有目的、有计划、有步骤地培养学生的思维能力,是每一个数学教师十分关心的问题。教师应吃透教材,把握教材中的智力因素,积极地进行教学。数学教学中激发学生的学习兴趣是非常重要的环节之一。从心理学角度看,如何抓住学生的某些心理特征,对教学将起到一个巨大的推动作用。兴趣的培养就是一个重要的方面,兴趣能激发大脑组织,有利于发现新事物和事物的新要素,并进行积极探索创造。兴趣是学生学习的最佳营养和催化剂。学生对学习有兴趣,对学习材料的反映也就最清晰。思维活动是最积极有效的,它能使学习达到事半功倍的效果。那么，怎样激发学生的数学思维兴趣，调动数学思维的积极性呢？ １、利用演示、操作。演示可把图由静变动，能更好吸引学生的注意，起到直观的效果；操作是一种辅助的教学手段，恰当运用直观操作，师生互动，让学生运用多种感官参与学习。这样，既提高了学生学习数学兴趣，又增强了思维能力。 ２、保护好小学生的学习好奇心。好奇心是对所发生的新异事物感到惊奇，引发疑问，进行探究的心理倾问，它也能激发学生强烈的求知欲和浓厚的学习兴趣，有助于点燃思维的火花。 3、克服以教师思维代替学生思维、教师讲、问牵着学生听、答的教学现象。要为学生留出足够的思维活动的空间，让学生利用自己的学习方式，在已有的生活经验和认知结构的基础上，自己动手、动脑、动口，在活动探究中发挥创造性，进行自主的建构。 4、考虑到学生现有心理水平，按照维果茨基的最近发展区原理，为学生创造一定问题情境，是引发学生思维活动的外部环境因素。古人云：“学起于思，思源于疑”。有疑才能引发学生的求知欲，才能使他们处于积极主动的状态。在教学时通过谈话、设问、提问、实

思维导图：小学数学

思维导图：小学数学 以下是收集整理的《思维导图：小学数学》全部内容，希望对大家有所帮助，如果你喜欢的推荐，请继续关注。，因你而精彩。 我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。 形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。 从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思

维的最佳时机。 抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。 《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”;在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。 由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。 然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间

小学三年级趣味数学思维能力测试题

小学三年级趣味数学思维能力测试题 总分100分，实得分： （7×4=28分） 1、2013×9＋2013=（ ） 2、1+2+3+……+27+28+29+30=（ ） 3、125×111×5×8×2=（ ） 4、17÷7－10÷7=（ ） 6×12=72 分） 1 、 把1～7这七个数填入“人字”图的七使每条线上3个数的和都等于14， 2、数一数，下图中共有( )个平行四边形？ 3、 17根火柴排成6个小正方形（见右图），6根，成为3个小正方形。 4、移3个豆，使三角形方向正好相反， 5、有一本书，小华第一天看了2页， 以后每一天都比前一天多看2页， 第4天看了（ ）页。 6、 如右图所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成18个小立方体（切线如图中虚线所示），在这些切成的小立方体中，问： （1）1面涂成红色的有（ ）个； （2）2面涂成红色的有（ ）个； （3）3面涂成红色的有（ ）个。 7、有同样大小的红、白、黑三种球共100个，现在按5个红的、3个白的、1个黑的顺序排列起来。在这100个球中，红球有（ ）个、白球有（ ）个、黑球有（ ）个。 8、甲、乙、丙、丁四个数的平均数为20，若把其中一个数改为30，则这四个数的平均数为25，这个数原来是（ ）。 9、从甲地到丁地需要经过乙地和丙地，已知甲、丙两地相距1200米，乙、丁两地相距1700米，甲、丁两地相距2300米，乙、丙两地相距（ ）米。

10、某车间有50名工人，车间组织活动，参加划船的有34人，参加游泳的有28人，车间有（）人两项活动都参加。 11、一根木料锯成3段要6分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯成6段要（）分钟。 12、在一块正方形场地四周种树，每边都种10棵，并且四个顶点都种有一棵树。这个场地四周共种树（）棵。

如何用思维导图进行小学数学教学

如何用思维导图进行小学数学教学 ----培训心得美国康奈尔大学诺瓦克(J.D.Novak)博士根据奥苏贝尔（David P.Ausubel）的有意义学习理论在20世纪60年代最早提出了思维导图这一概念，并将思维导图运用到教学中，取得了较好的效果。思维导图的研究在国外已经比较成熟、丰富，研究内容涉及思维导图的内涵、结构和特征、分类及其编制过程、评价标准等诸多方面。我国目前还处于介绍引进阶段，小学数学教育对思维导图的专题研究还不多见，中文版的思维导图软件较少，本文将从思维导图的内涵，思维导图在小学数学教学中的应用以及制图的策略、应用的注意事项几方面做初步探究。 一、思维导图的定义 思维导图是用来组织和表征知识的工具，它通常将某一主题的有关概念置于圆圈或方框之中，然后用连线将相关的概念和命题连接，连线上标明两个概念之间的意义关系。思维导图能够构造清晰的知识网络，便于学习者对整个知识结构的掌握，有利于发散思维的形成，促进知识的迁移。 二、思维导图在小学数学中的应用 （一）教学设计的工具 思维导图为教师进行教学设计提供了支持与帮助，通过思维导图教师能够更清晰地呈现知识的框架结构，更加有条理地进行教学。教师可以运用思维导图对教学内容进行归纳和整理，突出教学重点、难点，将教学的主要概念和原理以一种可视化的方式展现出来，简明扼要地表达概念的逻辑关系，呈现概念的地位以及相关性，以便学生发现概念间的区别与联系，从而，提高课堂教学效率。 （二）创造思维的工具 制作思维导图的过程其实就是学生进行创造的过程，学生拥有较为宽泛的想象空间，可以根据自己的爱好设计符合条件的思维导图。在思维导图的制作过程中，学生要进行大量的思考，会在头脑中萌发各种新的想法，且学生在构建成自己的思维导图之后与他人的作品比较时还会有新的想法出现。有利于培养学生的创新精神和实践能力。 例如，学生在学习过五年级上册小数这一节内容时，通过与同学交流构建出这样一个思维导图。 （三）知识整合的工具 新课程标准要求在小学数学教学中要注重联系实际，提高对数学整体的认识，使学生体会知识之间的结构关系，感受数学的整体性。在小学数学中很多知识表面看起来毫不相干，其实它们之间存在着千丝万缕的关系，把它们联系在一起的就是“数学思想与方法”。融人了思维导图的教学让学生从散杂、片断的机械式学习提升为注重关系并充满主动探究活力的有意义学习。 如在教学《平面图形的周长和面积》一课时，这部分内容涉及的概念很多，如周长、面积以及六种平面图形的周长和面积计算公式等。如何给学生讲述这些概念?怎样让学生达到对知识的意义建构？怎样获得学生对这些内容掌握情况的反馈信息?教师通过引导学生讨论复习内容，明确了复习的任务：(1)平面图形的周长和面积表示的意义?(2)小学阶段学习过哪些平面图形?(3)平面图形的周长计算公式? (4)平面图形的面积计算公式?请将以上内容整理成思维导图，并且能让人一眼就看出平面图形面积计算之间的联系。 （四）教学反思的工具

如何培养小学生的数学思维能力

如何培养小学生的数学思维能力思维是人脑对客观事物的一般特性和规律的一种间接的、概括的反映过程。进行思维训练，培养学生的思维能力，是小学数学教学的主要任务之一，是实施素质教育开发学生智能，提高学生素质的重要措施。下面就如何培养学生的思维能力谈几点粗浅的看法。 一、进行类比迁移，培养思维的深刻性 思维的深刻性是指思维活动达到较高的抽象程度和逻辑水平，表现在能善于深入地思索问题，从纷繁到复杂的现象中，抓住发现事物的本质规律。小学生的认知结构往往缺损，他们不善于将知识纳入 原有的认知结构之中，因而考虑问题缺乏深度，因此，在教学中应抓以下三点： 1、培养学生对数的概括能力。 数的分解能力，是数的概括的核心。如教20以内的加法，利用直观教具，让学生了解某数是由几个部分组成和如何组成的，引导他们将20以内的数比较实际意义，认识大小，顺序、进行组合与分解练习。 2、让儿童逐步掌握简单的推理方法。 根据教材的内在联系，引导儿童进行类比推理。例如：在乘法口诀教学中，先通过一环紧扣一环的步骤，让学生展示“生动”的思维过程，使学生认识2—4的乘法口诀的可信性，还

了解每句乘法口诀形成的过程。然后利用低年级学生模仿性强的特点，让他们模仿老师的做法去试一试，推导出5—6的乘法口诀。生模仿获得成功后，就与他们一起总结几个步骤： ①摆出实物；提供思维材料； ②列出加法式子的结果； ③列出乘法式子，说明它的结果就是加法式子结果； ④用乘法式子的已知数和结果构造口诀。让他们按步骤来独立地推导7—8的乘法口诀。 在这过程中，针对不同学生不同阶段的不同情况，进行多寡不同的提示和点拨，使独立思维逐步发展。到推导9的乘法口诀时，有的学生已经几乎完全能进行推导了，而大多数学生的思维的能力都表现出不同程度的提高。 3、培养掌握应用题结构的能力。 各科教学问题，都有一个结构问题。狠抓结构训练，使学生掌握数学问题的数量关系，而不受题中具体的情节干扰，是培养思维深刻性的重要一环。由于低年级学生受年龄和知识水平的限制，他们的思维往往带有很大的局限性。为此，我在数学教学中采取多种方法。如：补充条件和问题，不变题意而改变叙述方法，根据问题说所需条件，扩题训练，拆应用题缩题训练，审题训练，自编应用题训练等等，拓展学生思维活动，训练学生思维的深刻性。

小学数学的思维方法和教学方法

小学数学的思维方法和教学方法 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。对于小学数学的教学，很多老师都会觉得有困难，但这里面其实有许多方法可以适用，下面就让小编给大家分享一些小学数学教学方法知识吧，希望能对你有帮助! 小学数学思维方法 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能

力。 1、实物演示法 页 1 第 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

小学数学教学中思维能力培养

数学教学中提高思维能力的措施 清水县白沙乡中心小学王兴国 摘要：在近几年的小学数学的教学过程中，发现提高学生的思维能力非常重要。当前的数学“素质教育”其中重要的一方面就是要培养学生具有灵活的思维素质，这就要求对学生加强数学思维能力的训练，使他们的数学思维具有活跃性、逻辑性、多向性、形象性。思维能力的提高也是构成学生学好数学的重要因素之一。帮助学生运用自己的知识和能力来分析和判断面临的问题至关重要。其重点应当是正确判断，准确推理。 关键词：教学思维能力培养 那么在小学数学课堂教学中，教师如何去培养学生的思维能力呢？ 一、优化比较，引导思维认识 俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和思维的基矗”，正确思维的主要方法是比较，在教学中，引导运用这一方法，就能使一些表面实异的概念或研究对象条分缕析，思维和认识必然清晰有序。 在充满活力的课堂上，学生既有智慧的火花，也有错误的泥沙，教师应当随时捕捉这一信息，巧妙地引导学生的认识，加以对比，在教师的引导比较中，让学生从表面上的“同”或“错”中悟出实质的“异”或“对”来。从而加深对概念的理解和认识，同时学生学会了解辩证思维的方法-----比较。 二、设立机会，发展思维 数学教学除了让学生掌握一定的知识之外，还应当让学生明白，

这一知识的形成过程。其主要措施应当是：首先思考是至关重要的环节，在学生情绪高涨，思维活跃时，引导学生提出问题，并对提出的问题进行大胆的探索，在不断的探求知识的过程中，认识知识结构，其次教师要努力引导创设成功的机会，增强学生的思维度，让学生积极思索的同时提高学生的思维空间发展。 比如：画圆应该注意哪些问题？怎样才能画出一个既规则又美观的圆呢？你们可以想一想，说一说。有些学生不一会就概括出画圆的方法。我按照学生总结出的画圆的方法在黑板上迅速画出一个标准的圆。这时，学生个个兴高采烈，跃跃欲试。我见时机成熟，急忙请学生再一次画圆。通过我的巡视和学生的互相检查，第二次画圆没有一个学生出错。然后我又不失时机的让学生归纳总结画圆的方法，把刚才的思路进行了梳理，又在交流中内化知识和获得方法。光讲不行，还要让学生有实践纠正的机会，于是我又给了学生再一次画圆的机会，这样一来，不明白的也充分理解了方法，而且印象特别深刻。只有这样，在理角画圆的方法的同时，感受到图形的形成过程大大地开启学生的智慧，也提高了学生的思维能力，让学生逐步迈入知识的殿堂。 三、教师出错、学生质疑，引导创新思维的发展 在平时的数学教学中，教师在板书时也可以故意出现错误，利用这一资源，引导学生的创新思维的发展。 如：在探究乘法分配律时，学生顺利完成了基础练习，接下来我随手出了一道练习（660+60）÷6，目的是想说明并不是所有的题目

数学思维与小学数学教学2100字

数学思维与小学数学教学2100字 数学教学的最终目的是使学生学会一种学习方法。随着社会的进步，人们逐渐认识到小学数学教学的首要目标是培养孩子的自主能力，培养孩子的智商。因此，小学数学教育的重点应该是培养学生的思维能力。这也是教学的重任和测试教学质量的关建。本文提到了数学思维的概念，讲到了小学数学教育要具备的基本功和通过学习数学要养成的思想方法。/3/view-13030732.htm 数学思维小学数学基本功 思维即人脑对客观现实的一种反应和概括，同时还夹杂着自己的主观意识。从数学的角度对问题进行分析，并提出解决问题的方法称作数学思维。而数学本身是对模式的一种研究，是一种抽象化的过程。数学将具体的问题普遍化、抽象化为一个纯粹的数学问题，并通过抽象的模式解决实际问题。所以，对小学数学教学来讲，以他们生活中熟悉的具?w事物为依据，逐步开始以数学抽象的思维方式去进行分析。 一、数学思维的概念 数学思维是一种有条件的，按部就班的，循序渐进的思维方式，主要以判断、推理等概念性的思维形式为主要依据，是小学生数学能力的核心体现。所以，在小学数学教学过程中，需要重点培养学生的逻辑思维能力，儿童时期是逻辑思维和数学概念形成的初期。数学知识本身就具有高度的逻辑性和抽象性，所以孩子通过逻辑推理和数学思考可以锻炼他们的分析问题，解决问题的能力，帮助孩子开发大脑潜能，提高孩子的创造力。 二、小学数学教学基本功的训练与提高 小学数学教学基本功之一?D?D数学语言运用准确。作为小学数学教师，首先要具备讲数学语言的能力。数学教师在运用数学语言进行教学的时候，尽量要做到思路清晰、表述准确、语言简洁。把复杂话变简单，把简单的话变成容易让学生听懂。保证每个学生都能准确把握教学内容。比如，一些数学老师经常会说这样一句话：“15这个数字”，其实这是一个技术性的错误，数字只有0～9这十个，而15是个数，并非数字。如果老师在讲课中不强调清楚，就会给学生留下一个错误的概念，不能准确的区分，数和数字的差别。 小学数学教学基本功之二?D?D会写，会画。板书是指教师根据课堂教学的需要，在黑板上书写的文字、符号、以及绘制的图表。一个完整的板书可以反映教师的许多基本技能，因此教师应重视板书的设计，注重基本功的训练。数学教学板书不是单一的，有很多内容往往要用图形来表达。因此，作为小学数学教师还要具备绘画的能力。 小学数学教学基本功之三?D?D会制作教具。小学生的思维正处于从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段。在小学，可以提供一些教具，但不能完全满足教学的需要。当我们找不到合适的教具时，教师不得不自己动手，以达到教学效果。这就要求教师要具有，会制作教具的能力。 小学数学教学基本功之四?D?D制作试卷。对于一些信息闭塞的山村学校来说，教师的这项基本功就变的更加重要。教师要根据课程标准、教学内容和学生的实际情况，制定相应的试卷，来测试学生的水平，改进教学方法，以便促进教学质量的提高，缩小与城市学校的差距。 三、小学数学教学要从不同的角度分析问题，看待问题 事实证明，人的智力是有差别的。有些学生确实学不好数学，可能怎么教都学不好！对于这样的学生，我们也不必强求，可以换一种思维去对待。我们可以这样看待，他数学学不

如何培养小学生数学的思维能力

如何培养小学生数学的思维能力 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、数学思维与数学思维能力的含义 数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容： 1．会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括； 2．会用归纳、演绎和类比进行推理； 3．会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点； 4．能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 新课标指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律。数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中。通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力。 新课标关注的是数学课程目标，它包括：数学素养、数学知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度，注重学生经验、学科知识和社会发展三方面内容的整合，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

在小学数学教学中培养学生的思维能力

在小学数学教学中培养学生的思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。 《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。

小学生数学思维能力的培养策略

小学生数学思维能力的培养策略 思维是人脑对客观事物的一般特殊性和规律性的一种间接的、概括的反映过程。数学思维是对数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。 数学思维能力主要包括四个方面的内容：①会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；②会用归纳、演绎和类比进行推理；③会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；④能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。 学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。新课标确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，将素质教育的理念体现在课程标准之中，通过引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，从而实现向学习方式的转变，发展学生搜集和处理信息、获取新知、分析解决问题和交流与合作的能力。 一、学生数学思维受阻的原因 根据我们课题组的研究以及参考有关资料，分析学生思维受阻的主要原因有以下几点： 1、教法差异造成衔接不当。 众所周知，小学数学教学活动中要根据学生年龄、心理、知识水平的特点，分阶段、有步骤地进行培养，但在各年级段的教学中教者仍然存在着各自为政、各扫门前雪的现象。主要表现在三个方面：①教材因素导致数学知识点脱节。据调查，38.5%的教师只对本年级段的教材深入钻研，38.5%的教师对上、下年级 段的教材所要教的内容了解，15.4%的教师对小学阶段各个年级段的知识点了解。 ②教学方法的差异。有48.07%的学生认为数学课大部分由老师讲解，小部分由 学生练习，认为重视学生讨论与合作的仅占9.2%。这表明学生讨论与合作的这 一学习方法并没有得到充分的培养，没有有效地发挥学生的主观能动性。③节奏变化。就一节课的知识容量而言，低年级远比不上中、高年级，因而在讲解中就

小学数学最重要的17个思维方式

小学数学最重要的17个思维方式 数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。 1.对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应的。 2.假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3.比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4.符号化思想方法

用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5.类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6.转化思想方法

转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7.分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

小学生数学思维能力培养的课例研究开题报告

小学生数学思维能力培养的课例研究 开题报告 双流县黄甲小学 一、课题的提出： (一)课题提出的背景： 数学能力是从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而数学思维能力是其核心。然而在我校仍然有很多数学老师：课堂教学的目标变成了学生能做几道题，考试能考多少分，学生究竟在数学课堂应该形成成么能力根本没有思考；教学的过程通常采用直接告知和重复再现，没有探究和发现知识的来源、知识的作用、知识的应用；教学的途径就是老师单向向学生输入，而没有学生的输出和师生、生生的互动交流；教学的评价就知识看到学生会做题，会考试，而忽略了孩子发现知识的过程和学习能力。课堂上老师总说教学任务完不成，效率课堂上总是会看到老师在讲台上用力的讲，下面的学生神情呆滞的忘着老师，老师提出的问题总是简单的诸如“是不是？对不对？”等，孩子总是无精打采得应两声“是，对”。学生学习数学的兴趣从低年级到高年级越来越淡，尤其到了五年级喜欢学习数学的孩子急剧减少，连平时看起来数学学的不错的孩子对数学都没有兴趣。学生在测验中的“想一想”大部分同学总是留白或者胡乱完成应付了事。分析这些现象的根源主要在于我校教师的数学课堂对学生数学思维品质的关注太弱，从教学设计到教学实施最后到教学评价都处于教知识、做作业的的基本目标上，数学思维能力的培养无疑老师们都是纸上谈兵，根本没有落实到自己的课堂上，数学思维能力和数学学习方法没有从低年级开始培养起来，到了高年级孩子获得成功的机会越来越少，孩子学习数学的难度越来越大，学习兴趣自然而然就变淡了。解决孩子厌学数学的问题需要从培养学生数学思维能力做起，数学思维品质的培养的阵地在课堂，无论是课前的教学设计还是课后的作业评价都是以课堂为中心，因此从课堂抓起，进行课例研究就成为教科室振兴数学学科的举措。提出开展小学生数学思维能力培养的课例研究，目的在于引导教师具有课程内容溶于课堂的执行力，有强烈的培养学生数学思维能力的意识并无形渗透到教学行为中，让学生数学思维能力得到发展，从而促进学生数学学习能力的相继形成与提高，使孩子学会用数学思维思考数学问题，学会自主学习数学，最终达到终生学习的目的。

浅谈小学数学教学思维与思想

浅谈小学数学教学思维与思想 发表时间：2013-08-08T09:14:28.093Z 来源：《中国科技教育·理论版》2013年第4期供稿作者：乌雪松 [导读] 这种落实到教学关键点上的特殊的思维培养方法是值得研究的。 乌雪松内蒙古呼伦贝尔海拉尔区胜利街小学 021008 摘要在教学中有计划地培养学生的数学思维能力，教师可以从认识培养学生的数学思维的重要性，以及找出培养数学思维的解决办法等方面着手。本文对如何培养学生的数学思维和思想进行探讨。 关键词数学思维思想培养重要性 一、小学教学中数学的意义 人们通常认为数学只是简单的加减乘除，是一门理科性质的学科，仅重视了表面的数字运算，却忽略了数学与其他学科知识间的逻辑联系。在数学学习中，我们不难发现，要对数学学习内容理解、掌握，必须要有很好的观察能力、想象能力、推理能力。而掌握了这些能力，可以为培养其他学科所需的科学素质及逻辑思维能力打下良好的基础。所有的学科不是独立存在，而是相互联系的。以下是我对学习数学重要性的几点看法。 1.培养逻辑思维能力。逻辑思维指对事物观察、概括、推理，然后采用逻辑方法，正确表达自己意见的能力。逻辑思维能力不仅在数学学习中体现出来，也是学习其他学科所必备的。 2.开发非智力因素。非智力因素指兴趣、情感等与智力无关的心理因素。兴趣体现在激发学生解决问题的求知欲，从而产生较高的学习动机。这在其他学科中也需要，只有具备良好的动机，加上浓厚的兴趣，才可能对一门学科有兴趣，这就成为学好学科知识的首要条件。 3.培养科学文化素质。无论学习什么学科，都不能以自己的妄想来断定结果。没有事实为依据的知识，只能误导学生。因此要用科学的观点来学习新的知识。 二、培养学生数学思想的重要性 1.数学思想是教学设计指导思想 教学设计是构思学生认识数学、建立概念的教学活动过程。它不仅是对历史上数学发展的浓缩或再现数学家的思维活动过程，而且还是渗透数学思想，实现再创造的过程。如何使学生学得主动，教师教得轻松，以及教与学的彼此渗透、融合，这些只能依靠数学思想作指导。深刻的思想，产生智慧熠烁的创新设计，引发波澜起伏的思维活动；肤浅的理解，只能是随意的、简单的认识过程。 2.数学思想是数学教材体系的灵魂 任何一册数学教材的编写，都要表达一定的思想，教材的前后逻辑是一个原则，更深层次的研究是概念和例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程而概括出来的，最终要形成怎样的数学结构，组成怎样的体系，要学生形成怎样的数学思想方法。这些极高思想性的问题，教材虽不可能有完整的说明，有时也只作简单交待。但是，这些问题的思想却如灵魂一样支配着整个教材，有了它，概念和例题才会活起来，相互紧扣、相互支持，组成整体，而不是孤立的知识点。教师只有把握住数学思想，才能高屋建瓴，提挈整个教材进行再创造。 三、培养学生的数学思维的重要性 学生的数学能力受到先天素质、家庭教育、外界因素等的影响。有的学生学习能力强，依据自己的理解及老师的讲解，能很快地掌握知识，他们不仅能很快地解决问题，而且会有自己的独特的理解，能凭借原有的知识去掌握新的知识。有的学生只能通过死记硬背来记住知识，没有自己的理解，学习起来也就相对费劲，他们的思维无条理，混乱，面对没见过的题目，无从下手。对于这种情况，在教学中只有注重培养数学思维才能解决根本问题。因此，认识培养数学思维的重要性是必需的。 1.判断能力体现了数学思维能力。学习的根本任务是让学生学会对身边的事情进行真假判断，对教材上的内容、老师的讲解质疑。学生要用自己的数学思维提出自己的观点，发表有个性的见解。 2.数学思维能力体现了学生的综合素质。总结能力即灵活地运用所学知识概括自己观点的能力，它要求学生首先具有推理思维能力和发散思维能力。另外，总结能力是综合素质的表现，所以数学思维能力也体现了学生的综合素质。 3.数学思维能力与知识、技能紧密结合。 教学过程不是简单地传授知识，还是全面培养学生各种素质的过程。学习知识的过程，就是运用各种思维解决问题的过程，在学习中不注意培养数学思维，就无法较好地理解所学的知识，有可能养成死记硬背的习惯。 三、培养学生的数学思想和思维的几点建议 1.数学思想是认识生活的金钥匙 对学生来说，课堂教学是学习的一部分，而他们大部分的生活经验，以及对世界的认识是来自现实生活。但现在的矛盾是我们有些学生不会认识生活，有些学校教育中的佼佼者、解题能手，一到生活中去就不会解决问题，甚至束手无策。这一现象的出现涉及到多种因素，但其中一个因素是没有形成数学思想。 2.数学思想是解题思路的导航灯 解数学题，需要有一定的思路和方法，而思路和方法的背后是数学思想，正如爱因斯坦所说：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，它们到头来，不过是笨拙的工具。”这里的精神就是方法的本质认识。其实，策略方法产生于解决数学问题的思路过程中，产生于解剖问题的结构中，并与自已头脑中的认知结构相对应的过程中，是经验估计与逻辑分析的结合，对问题结构作出判断，对策略方法进行挑选、演变的思维活动，数学思想决定着这种活动的发展方向。 3.从具体到抽象认识来培养数学思维。在学习数学基础知识时，应重视概念定理的学习，由于此方面的知识比较抽象，小学生不易理解，学习起来也较吃力。在教学过程中，教师应从具体实物着手，再逐步脱离具体实物，转入抽象定理，培养学生的抽象思维能力。这样才能加深学生对概念的理解，以便更好地运用相关定理。 4.联系生活实际培养数学思维。理论来源于生活实际，教师应利用自己的生活经验，多讲些生活与数学联系紧密的例子，让数学理论

如何培养小学生的数学思维能力

如何培养小学生的数学思维能力 培养学生的思维能力是现代学校教学的一项基本任务。第二次世界大战以后，科学技术迅猛发展，知识激增，知识的更新加快，随之对教育提出了新的要求，就是要提高年轻一代的素质。不仅要教给学生现代科学技术知识，而且要把学生培养成勇于思考、勇于探索、勇于创新的人，从而强调教学要注重发展学生的智力。从心理学角度来看，智力的核心是思维能力。思维能力增强了，智力水平也就提高了。因此各国的小学数学都把培养学生思维能力作为教学的一项基本任务。 我们要培养社会主义现代化建设所需要的人才，其基本条件之一就是要具有独立思考的能力，勇于创新的精神。小学数学教学从一年级起就担负着培养学生思维能力的重要任务。下面就如何培养学生思维能力谈几点看法。 一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务 思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。

(完整版)浅谈小学低年级数学思维能力的培养

浅谈小学低年级数学思维能力的培养 山东省惠民县大年陈镇中心小学李振彬王金凤现代教育观点认为，数学教学是数学活动的教学，即思维活动的教学。如何在数学教学中培养学生的思维能力，养成良好思维品质是教学改革的一个重要课题。孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。 自上个世纪八十年代，中国开始全面进入素质教育的时代，在经济飞速发展的现在，素质教育已经逐渐从纸上谈兵转向实战，并取得了一定的成绩。数学教育作为能够培养学生逻辑思维的重要学科，从小学到大学一直陪伴着每一名学生，数学可以说是一种思维训练的学科，特别是在低年级尤为重要。容来自 那么，如何培养低年级学生的数学思维能力，本文就谈谈自己的几点尝试。 一、找准数学思维能力培养的突破口。 心理学家认为，培养学生的数学思维品质是培养和发展数学能力的突破口。思维品质包括思维的深刻性、敏捷性、灵活性、批判性和创造性，它们反映了思维的不同方面的特征，因此在教学过程中应该有不同的培养手段。 思维的深刻性既是数学的性质决定了数学教学既要以学生为基础，又要培养学生的思维深刻性。数学思维的深刻性品质的差异集中体现了学生数学能力的差异，教学中培养学生数学思维的深刻性，实际上就是培养学生的数学能力。数学教学中应当教育学生学会透过现象看本质，学会全面地思考问题，养成追根究底的习惯。 数学思维的敏捷性主要反映了正确前提下的速度问题。因此，数学教学中，一方面可以考虑训练学生的运算速度，另一方面要尽量使学生掌握数学概念、原理的本质，提高所掌握的数学知识的抽象程度。因为所掌握的知识越本质、抽象程度越高，其适应的范围就越广泛，检索的速度也就越快。另外，运算速度不仅仅是对数学知识理解程度的差异，而且还有运算习惯以及思维概括能力的差异。因此，数学教学中，应当时刻向学生提出速度方面的要求，使学生掌握速算的要领。为了培养学生的思维灵活性，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。教学实践表明，变式教学对于培养学生思维的灵活性有很大作用。如在概念教学中，使学生用等值语言叙述概念；数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形等，都有利于培养思维的灵活性。 创造性思维品质的培养，首先应当使学生融会贯通地学习知识，养成独立思考的习惯。在独立思考的基础上，还要启发学生积极思考，使学生多思善问。能够提出高质量的问题是创新的开始。数学教学中应当鼓励学生提出不同看法，并引导学生积极思考和自我鉴别。新的课程标准和教材为我们培养学生的创造性思维开辟了广阔的空间。 批判性思维品质的培养，可以把重点放在引导学生检查和调节自己的思维活动过程上。要引导学生剖析自己发现和解决问题的过程；学习中运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它们的合理性如何，效果如何，有没有更好的方法；学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。 二、教会学生思维的方法 要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。