备战中考--第05讲 二元一次方程(组)及其应用--(附解析答案)
备战2019中考初中数学导练学案50讲
第05讲二元一次方程（组）及其应用
【疑难点拨】
1.代入法与加减法是解二元一次方程组的基本方法.在解方程组时若能仔细观察方程组的结构特征，根据它的特征选择合适的方法，不仅能使问题化繁为简，还有助于培养同学们的创新思维和探索精神.（1）整体代入法；（2）整体加减法：仔细观察方程组未知数的系数，发现具有对称轮换的特征，可采用整体相加减，使系数绝对值减小，从而可以得到一个同解的简易方程组，新颖别致，简捷明快.（3）参数消元法：在方程组中，当某个方程是比例式时，一般采用设比值法，达到消元求解的目的.
2.列方程组解应用题的常见类型主要有：
（1）行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；；
（2工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；
（3和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；
（4航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速；逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速；
（5几何问题、年龄问题和商品销售问题等.
3 .常见的思维误区有：（1）增长率问题中，这个增长率是针对谁说的有时间易弄错。（2）零件配套问题对零件的配套关系容易弄错。
4.二元一次方程组的实际应用：我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.
【基础篇】
一、选择题：
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2.（2018?北京?2分）方程组
3
3814
x y
x y
-=
?
?
-=
?
的解为
A．
1
2
x
y
=-
?
?
=
?
B．
1
2
x
y
=
?
?
=-
?
C．
2
1
x
y
=-
?
?
=
?
D．
2
1
x
y
=
?
?
=-
?
3.（2018?桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）
A． B． C． D．
4.（2018?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）
A．B． C．
D．
5.（2018·台湾·分）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）
A．24 B．0 C．﹣4 D ．﹣8
二、填空题：
6.（2018?淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．
7.（2018?德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．
8.（2018·四川自贡·4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．
三、解答与计算题：
9.（1）（2018年江苏省宿迁）解方程组：
（2）（2018·湖北省武汉·8分）解方程组：
10.（2018?湖南省永州市?10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人
数．
【能力篇】
一、选择题：
11.（2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）
A．360 B．480 C．600 D．720
12.（2018·山东泰安·3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，
两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台
150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，
B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）
A． B．C．
D．
13.（2018?常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，
并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）A．D==﹣7 B．D x=﹣14 C．D y=27 D．方程组的解为
二、填空题：
14.（2018?山东滨州?5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则
关于a、b的二元一次方程组的解是．
15.（2018?湖北黄石?3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）
例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布
小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子
小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1
小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．
三、解答与计算题：
16.（2018?江苏扬州?8分）对于任意实数a，b，定义关于“?”的一种运算如下：a?b=2a+b．例如3?4=2×3+4=10．
（1）求2?（﹣5）的值；
（2）若x?（﹣y）=2，且2y?x=﹣1，求x+y的值．
17.（2018·浙江舟山·6分）用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：
（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。
18.为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若
购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．
（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？
（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？
【探究篇】
19.（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
20.（2018?咸宁）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车乙种客车
载客量/（人/辆）30 42
租金/（元/辆）300 400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为8 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
第05讲二元一次方程（组）及其应用
【疑难点拨】
1.代入法与加减法是解二元一次方程组的基本方法.在解方程组时若能仔细观察方程组的结构特征，根据它的特征选择合适的方法，不仅能使问题化繁为简，还有助于培养同学们的创新思维和探索精神.（1）整体代入法；（2）整体加减法：仔细观察方程组未知数的系数，发现具有对称轮换的特征，可采用整体相加减，使系数绝对值减小，从而可以得到一个同解的简易方程组，新颖别致，简捷明快.（3）参数消元法：在方程组中，当某个方程是比例式时，一般采用设比值法，达到消元求解的目的.
2.列方程组解应用题的常见类型主要有：
（1）行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；；
（2工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.
基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；
（3和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；
（4航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速；逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速；
（5几何问题、年龄问题和商品销售问题等.
3 .常见的思维误区有：（1）增长率问题中，这个增长率是针对谁说的有时间易弄错。（2）零件配套问题对零件的配套关系容易弄错。
4.二元一次方程组的实际应用：我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.
【基础篇】
一、选择题：
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
【考点】二元一次方程的定义．
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【解答】解：
A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；
B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；
C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；
D、4x=，是二元一次方程．
故本题选D．
【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的最高次数为一次；
（3）方程是整式方程．
2.（2018?北京?2分）方程组
3
3814
x y
x y
-=
?
?
-=
?
的解为
A．
1
2
x
y
=-
?
?
=
?
B．
1
2
x
y
=
?
?
=-
?
C．
2
1
x
y
=-
?
?
=
?
D．
2
1
x
y
=
?
?
=-
?
【答案】D
【解析】将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．
【考点】二元一次方程组的解
3.（2018?桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（）
A． B． C． D．
【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
解得：
故选：D．
4.（2018?深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（）
A．B． C．
D．
【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间
住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：
，
故选：A．
5.（2018·台湾·分）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）
A．24 B．0 C．﹣4 D ．﹣8
【分析】利用加减法解二元一次方程组，求得a、b的值，再代入计算可得答案．
【解答】解：，
①﹣②×3，得：﹣2x=﹣16，
解得：x=8，
将x=8代入②，得：24﹣y=8，
解得：y=16，
即a=8、b=16，
则a+b=24，
故选：A．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的能力．
二、填空题：
6.（2018?淮安）若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是，则a= ．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=4，
故答案为：4．
7.（2018?德州）对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y=．【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
解得：
∵x＜y，
∴原式=5×12=60
故答案为：60
8.（2018·四川自贡·4分）六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为、个．
【分析】根据二元一次方程组，可得答案．
【解答】解：设甲玩具购买x个，乙玩具购买y个，由题意，得
，
解得，
甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，
故答案为：10，20．
【点评】本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．
三、解答与计算题：
9.（1）（2018年江苏省宿迁）解方程组：
【答案】解： ,由①得：x=-2y ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3,
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为：
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】根据二元一次方程组代入消元解方程即可.
（2）（2018·湖北省武汉·8分）解方程组：
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
10.（2018?湖南省永州市?10分）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人
数．
【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，根据“男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答．
【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人，女生人数为y人，
依题意得：，
解得，
答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．
【点评】考查了二元一次方程组的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【能力篇】
一、选择题：
11.（2018·台湾·分）某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）
A．360 B．480 C．600 D．720
【分析】设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，根据阿郁身上的钱数不变得出方程3x+7y ﹣240=7x+3y+240，化简整理得y﹣x=120．那么阿郁最后购买10盒方形礼盒后他身上的钱会剩下（7x+3y+240）﹣10x，化简得3（y﹣x）+240，将y﹣x=120计算即可．
【解答】解：设每盒方形礼盒x元，每盒圆形礼盒y元，则阿郁身上的钱有（3x+7y﹣240）元或（7x+3y+240）元．
由题意，可得3x+7y﹣240=7x+3y+240，
化简整理，得y﹣x=120．
若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下：
（7x+3y+240）﹣10x=3（y﹣x）+240
=3×120+240
=600（元）．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键
12.（2018·山东泰安·3分）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，
则根据题意列出方程组为：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关
系是解题关键．
13.（2018?常德）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定： =a×d﹣b×c，例如： =3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为：；其中D=，D x=，D y=．
问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（）
A．D==﹣7 B．D x=﹣14 C．D y=27 D．方程组的解为
【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论．
【解答】解：A、D==﹣7，正确；
B、D x==﹣2﹣1×12=﹣14，正确；
C、D y==2×12﹣1×3=21，不正确；
D、方程组的解：x===2，y===﹣3，正确；
故选：C．
二、填空题：
14.（2018?山东滨州?5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．
【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n 的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．
【解答】解：方法一：
∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，
∴将解代入方程组
可得m=﹣1，n=2
∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：
解得：
方法二：
关于x、y的二元一次方程组，的解是，
由关于a、b的二元一次方程组可知
解得：
故答案为：
【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．
15.（2018?湖北黄石?3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．
小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……
小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表
局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布
小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分 3 3 ﹣1 0 0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1 小王得分﹣1 ﹣1 3 0 0 3 ﹣1 3 3
已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．
【分析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据50局比赛后小光总得分为﹣6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25﹣x﹣y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得﹣1分、平不得分，可求出小王的总得分．
【解答】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．
∵50÷6=8（组）……2（局），
∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．
设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，
根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，
∴y=3x+25．
∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，
(完整版)历年中考试题中二元一次方程组的整理
历年中考试题中二元一次方程组的整理 1选择、填空题整理 1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100元.捐款情况如下表: 2.已知二元一次方程组为 2x y 7 ,则x y x 2y 8 5.有一个两位数，减去它各位数字之和的 3倍，值为23,除以它各位数字之和，商是 5 数是1,则这样的两位数（ ） A.不存在 B.有惟一解 C.有两个 D.有无数解 6.4x+1=m(x — 2)+ n(x — 5),则 m n 的值是 m 4 m 4 n 7 m 7 A. B. C. D. n 1 n 1 n 3 n 3 7.如果方程组 ax 3y 9 ” 无解，则a 为 2x y 1 A.6 B. —6 C.9 D. —9 8.若方程组5x 4y k k 3的解之和： x+y =—5, 求k 的值，并解此方程组 2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚 若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ A.第一象限 B .第二象限 C . 第三象限 D .第四象限 卄 2x y m x 2 , , 10.若关于X, y 的万程组 J 的解是 ，则|m 门|为（ ) x my n y 1 9.以方程组 y x 2的解为坐标的点（x,y ）在平面直角坐标系中的位置是（ ） y x 1 A. 1 B . 3 C. 5 D. 2 表格中捐款 (A ) x y 27 2x 3y 66 (B ) x y 27 2x 3y 100 (C ) x 3x y 2y 27 66 (D ) x y 27 3x 2y 100 3.若方程组 4x 3y ax ( a 1) 的解x 与y 相等，则a y 3. 4.右 3x 3m 5n 9 4y 4m 2 n 7 2 m 是二元一次方程，则 值等于 n
二元一次方程组计算题50道(答案)
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a ≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：???==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．11x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．11x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
二元一次方程组的应用--分类题型
二元一次方程组的应用 【和差倍分】 1.甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？ 2.某书店的两个下属分店共有某种图书5000册,若将甲书店的该种图书调出400册给乙书店,这样乙书店该种图书的数量仍比甲书店该种图书的数量的一半还少400册.求这两个书店原有该种图书各多少。 3.甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？ 【行程问题】 1.甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟x米，每分钟y米，则可列方程组是 2.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？
3.一辆汽车从A地驶往B地，前1/3路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ 4.某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度。 5.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？ 6.一列快车长168米，一列慢车长184米，如果两车相同而行，从相遇到离开需4秒；如果同向而行，从快车追及慢车到离开需16秒，求两车的速度。 7.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36km，?二人继续前行，到12时又相距36km，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离。 【组合问题】 1.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y组，则列方程组是
历年中考试题二元一次方程组的
历年中考试题二元一次方 程组的 Last revision on 21 December 2020
历年中考试题二元一次方程组的整理 1选择、填空题整理 1.某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表： 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚. 若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）. （A ）272366x y x y +=??+=?（B ）2723100x y x y +=??+=?（C ）273266x y x y +=??+=?（D ）2732100x y x y +=??+=? 2.已知二元一次方程组为27 28x y x y +=??+=?，则x y -=______，x y +=_______. 3.若方程组4311 3.x y ax a y +=??+-=?， （）的解x 与y 相等，则a =________. 4.若359 427342m n m n x y ++--+=是二元一次方程，则m n 值等于__________. 5.有一个两位数，减去它各位数字之和的3倍，值为23，除以它各位数字之和，商是5，余数是1，则这样的两位数（ ） A ．不存在 B ．有惟一解 C ．有两个 D ．有无数解 +1=m (x －2)+n (x －5),则m 、n 的值是 A.?? ?-=-=14n m B.???==14n m C.???-==37n n D.? ??=-=37n m 7.如果方程组? ? ?=-=+129 3y x y ax 无解，则a 为 B.－6 D.－9
100道二元一次方程组计算题
1．二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=______． 2．在x+3y=3中，若用x表示y，则y=______，用y表示x，则x=______． 4．把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______． (1)方程y=2x-3的解有______； (2)方程3x+2y=1的解有______； (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______． 9．方程x+y=3有______组解，有______组正整数解，它们是______． 11．已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2．当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程． 12．对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=______；当y=0时，则x=______． 13．方程2x+y=5的正整数解是______． 14．若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=______． 的解． 当k为______时，方程组没有解．
______． (二)选择 24．在方程2(x+y)-3(y-x)=3中，用含x的代数式表示y，则[ ] A．y=5x-3； B．y=-x-3； D．y=-5x-3． [ ] 26．与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A．10x+2y=4； B．4x-y=7； C．20x-4y=3； D．15x-3y=6． [ ] A．m=9； B．m=6； C．m=-6； D．m=-9． 28．若5x2ym与4xn+m-1y是同类项，则m2-n的值为 [ ] A．1； B．-1； C．-3； D．以上答案都不对．
《二元一次方程组的应用》典型例题
《二元一次方程组的应用》典型例题 例1 小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？ 例2 要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？ 例3 一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 例4 某中学初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？ 例5 某工程队计划在695米线路上分别装25.8米和25.6米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？ 例6 若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的3 2，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？ 例7 甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.
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