221_《对数与对数运算导学案.doc

(1) 54 =625；

(2)厂73(3) log丄16 =-4 ；

2

(4) lnlO = 2.303?

(3) IglOO = x ；(4) -lne2 = x .

年级：高一内容：2. 2. 1对数与对数运算(1) 课型：新课

执笔人：陈鹏审核人：谭安民、吴军武时间：2015年9月17日

班级___________ 姓名 _______

【学习目标】

1?理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系

2.掌握对数式与指数式的相互转化.

【学习重难点】对数与指数的关系，对数式与指数式的相互转化一、教材助读，知识归纳:

探究：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年

国民生产总值是2002年的2倍？ a ? (1 + 8%)x=2a^x = ?

也就是已知底数和幕的值，求指数.你能看得出来吗？怎样求呢？

新知：

1.对数的概念

一般地，如果a x=N(a>0,且aHl),那么数工叫做_______________________ ，记作 ___________ , 其中a叫做___________ , N叫做 _ _?

2.常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做___________________ ,以e(e=2.71828...)为底的对数叫做

____________ ，logio^可简记为______ , log* 简记为___________ .

3.对数与指数的关系

若d>0,且“H1,贝lj a x=N^\og a N= _________ ?

4.对数的性质

(1)1的对数为 ___ ;

(2)底的对数为—；

(3)零和负数__________ .

5?特别的：(1) log, 1 = _______ , lo艮a 二______ ?

(2)零和负数 _____________

二、思考:

1.是不是所有的实数都有对数？log“ N = b中的/V可以取哪些值?

负数与零是否有对数？为什么?

2.1og fl l = ______ , log“ a = _________ ?

3 ?底数的取值范围是________________ ，真数的取值范围 ____________

4?log“a"=____ , ___ ?

三、例题讲解，合作探究：

例1：将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式.

练习教材P64练习第1题，第2题

例2：求下列各式中的兀的值.

2

(1) log M x = --；(2) log x 8 = 6；

■丿

练习教材P64练习第3题，第4题

变式练习1：将下列指数式写成对数式：

①10 3=1000;②°?5‘=°?125; ③（迈一1）一】=迈+1?

变式练习2：将下列对数式写成指数式：

?log26 = 2.585 0；②log30.8= -0.203 1；③lg 3 = 0.477 1.

例3 计算⑴ i O g9 27 （2） log羽81 （3） log（2+V3）⑷ log莎625

［归纳总结］

'对鼓的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做练习。对数运算是指数运算的逆向运算，做题时应注意培养自己的逆向思维能力。

课后练习案

一■、课后练习，巩固新知

1.若log? x = 3,则兀=（)?

A.4

B.6

C.8

D.9

2?Sg (圧冋(馆+血)二()?

X.l B. -1 C.2 D. -2

3?对数式log（_2）（5 —〃中，实数a的取值范围是（）?

A. （一。0,5）

B. （2,5）

C. (2,+oo)

D.(2,3)U(3,5)

4?若log v(V2 + l) = -l,则* __________ ,若log“8=y,贝ij尸 ___________

5.若Io跖3=加，log?5=〃，贝!j a2,n+n的值是( )

A. 15

C?45

二、新知深化，课后思考B. 75 D. 225

已知6"=8,试用a表示下列各式：

?log68；（2）log62；@log26.

反思:

年级：高一内容：2. 2. 1对数与对数运算（2）课型：新课

lo&y, log”表示下列各式.

执笔人：陈鹏

审核人：谭安民、吴军武 时间：2015年9月18日 班级 __________ 姓名 ________

【学习目标】

1、 掌握对数的运算性质；

2、 能熟练地运用对数的运算性质进行化简求值。

【重点】运用对数的运算性质进行化简求值。 【难点】对数运算性质的推导过程。 【使用方法与学法指导】

1、先精读一遍教材P64-P67内容，用红笔进行勾画；找出自己的疑惑和需要讨论的问题, 知识点

一：对数的运算性质：设Q 〉0,QH 1,M 〉0,N 〉0,则有

(1)log“(M ? W ;

(2) i O g u —= ___________________________

N

(3) log f ； M n

= _____________________________ (MG /?)；

拓展：M = ________________________________________ ( H e /?)；

例如：(1) ln (3x4)= _____________ ； (2) ln|= _____________ ； (3) ln34 = ____________ ； 知识点二：对数的换底公式:\og a b= _____________ (G 〉(),dHl ；C 〉0,CHl ；b>0)? 例如：log?5= ____________ ,其中G >0,且QH 1? 运用上面换底公式证明对数运算法则:

(1)10盼护=：log,

S ，方>0且均不务1)? 例1?用log. (l)log^；

z

练习：课本P68页第1题 例L 计算下列各式的值：

____ / _1 \

23

(1) log 2(47 x 25); (2) lgVlOO ； (3) log 3 92 x27_i ；

(4) log 4 —

练习：课本P68页第2题 例3计算

(1) (lg5)2+lg2-lg50

⑵ lg20 + log 10025 ⑶ i g i4-21g- + lg7-lgl8.

练习：课本P68页第3题

⑵

log 。

A. 10财?10帥=10色(兀+刃B?(log r/x)z,=wlog6/x logoY= log?x—lo帥

2?若log5|-log36-log^=2,则工等于( )A. 9

3.已知log89=a, log25=Z>,则lg 3 等于( )

A 亠B^—C^—

b_l D?2@—1) ^2(b + l)B?* C?25 D?吉

D.3(dT)

2b

4、计算(1)町|+独| = ________________

5、计算(1) Ig22 + lg2-lg5 + lg5；(2) log9 3 + log9 27 =

lg 阿+ Ig8_31g715

igh2

例4?若。〉0，且dHl,用log a x,log a yAog a z表示下列各式:

2 2 /

(I) log, — : (2) log“脊；(3) 10艮学；(4) lo艮沪；(5) log,^2-；

yz z Jz 劲z Vz

例5?已知lg2 = 0.3010, lg3 = 0.4771, 求lg届?

例6?求下列式中兀的值：

(1) lgx = Ig3 + lg5 ；(2) log2x = log2m -log2n；(3) lnx = 21nn-ln/n ；练习：设log34?log48 ? log8加=log416,求m的值.

拓展练习1:(1)已知3“ = 5" = A,且- + - = 2,则A的值为()

A」5 B.VT5 C.V5 D.225

（2）若2.亍=1000,0.25' = 1000,则丄一丄= ______ .

【归纳总结】

对数的运算法则与指数的运算法则的联系：换底公式利用

课后练习：

1.下列式子中成立的是（假定各式均有意义）（）

反思:

对数与对数运算(一)教学案

高一数学《基本初等函数》教学案 编号：2019SX36 编写人： 审核人： 班级： 姓名： 教师评价： 人生最快乐的，并不是别人给你带来了快乐，而是你给别人送去了快乐. 1 基本初等函数 第六节 对数与对数运算（一） 《预习案》 对数的定义： 一般地，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =?=2.两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N . ② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N . ③ 对数恒等式：log a N a =N 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2－6=641； （3）（31）m =5.73； （4）log 2 116=－4； （5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303. 2、求下列各式中x 的值 （1）642log 3 x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 3、将下列指数式与对数式进行互化. （1）64)41 (=x （2）51 521 =- （3）327log 31-= （4）664log -=x 4、求下列各式中的x . （1）32 log 8-=x ； （2）43 27log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 想说的话：

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为

对数及其运算导学案

东北中山中学高一数学导学案 编号：15 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 对数及其运算导学案 编者：高一数学组 【使用说明与学法指导】 1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。 【学习目标】 1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数。 2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。 3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。 【重点难点】 对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】 阅读课本，完成下列问题 ： 1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。 2、对数恒等式： 3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。 4、常用对数： ，记作 。 5、对数的运算 （1）=?)(log N M a ；推广 ； （2）=N M a log ； （3）=αM a log （R ∈α）． 6、换底公式：=N b log 7、自然对数： ，记作 。 【探究案】 例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式 z xy a log )1( 32log )2(z y x a 例2 求下列各式的值 （1）5100lg （2）)24(lg 572? （3）18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2+ （5）81log 64log 89? （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++ 例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n m b a m a n log log = 【训练案】 1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；（2）若y x a a ==2 1log ,31log ，则=-y a 2 1 2、设3log 2=x ，求x x x x ----2 22233的值 3、计算下列各式的值： （1） 8lg 3 136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91 log 81log 251log 532 ?? 4、已知518,9log 18==b a ，求45log 36 【回顾总结·感悟提升】

对数及其运算的练习题(附答案)

姓名_______ § 对数与对数运算 一、课前准备 1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 】 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ | 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3 4 4932lg 21+- （2） 8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 · 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+ （3）求0.32 52log ?? 的值 （4）：已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56. 随堂练习：

人教新课标版数学高一人教B版必修1学案对数及其运算

3.2.1对数及其运算 一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。 2、掌握对数的运算性质。 3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。 重点：对数的定义及对数的运算性质。 难点：换底公式及对数式变形。 第1课时 二、知识梳理 1、 在指数函数(0,1)x y a a a =>≠中，幂指数x ，又叫做 。 2、 一般地，对于指数式a b =N （1,0≠>a a ），我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ，即：log a N （1,0≠>a a ），其中，数a 叫做 ，N 叫做 ，读作 。 3、对数恒等式： 。 4、对数log a N （1,0≠>a a ）具有下列性质： ① ；② ； ③ 。 5、常用对数： 。 三、例题解析 题型一 对数的概念 例1、求2log 2，2log 1，2log 16，2 1log 2。 例2、求下列各式中的x. ①、3log 272x = ②、22log 3x =- ③、271log 9 x = ④、12 log 16x = 变式训练：课本97页练习A 第2题，第3题。 题型二 对数的性质

例3、求下列各式的值 ①、2log 32 ②、2log 31()4 ③、3 3log 9 变式训练1：课本97页练习A 第4题 变式训练2：求下列各式的值 ①、23log 3log 44? ②、log log log a b c b c N a ??（a,b,c ∈()0,+∞,且均不等于1，N>0） 题型三 常用对数 例4、求下列各式的值 ①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01 变式训练：课本课本97页练习A 第5题 限时训练 1、 若log (0a N b a =>≠且a 1)，则下列等式正确的是（ ） A 2b N a = B 2b N a = C 2a N b = D 2b N a = 2、 如果点P （lga ，lgb ）关于x 轴的对称点为(0,-1),则（ ） A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=1 3、求下列各式的值： 4 、（2006上海春招）方程3log (21)1x -=的解x= 。 5 、计算： 第2课时 一、知识梳理 1、知识再现 (1)、对数的概念 ，

人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)

2.2.1 对数与对数运算(二) 自主学习 1．掌握对数的运算性质及其推导． 2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明． 1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么， (1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N ＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式：________________________. 对点讲练 正确理解对数运算性质 【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( ) ①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a x y ＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件． 变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( ) A ．log a x ＝－log a 1x B ．(log a x )n ＝n log a x C ．(log a x )n ＝log a x n D ．log a x ＝log a 1x (2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 对数运算性质的应用 【例2】 计算： (1)log 535－2log 573 ＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1. 变式迁移2 求下列各式的值： (1)log 535＋2log 122－log 5150 －log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.

对数及其运算基础知识及例题

对数及其运算基础知识及例题 1、定义： 2、性质： ~ 3、对数的运算性质： 4、换底公式： 5、对数的其他运算性质 ! 6、常用对数和自然对数： 【典型例题】 类型一、对数的概念 例1.求下列各式中x 的取值范围： （1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2 (1)log (1)x x +-． ； 类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)1 3 log 273=-；(3)3x =；(4)3 5125=；(5)1 122-=；(6)2 193-?? = ??? . 类型三、利用对数恒等式化简求值 \ 例3．求值： 71log 5 7+ 类型四、积、商、幂的对数 例4. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式 \

235 3 (1)log ; (2)log (); (3)log ; (4)log a a a a x y xy x x y z z 例5.已知18log 9,185b a ==，求36log 45． : 类型六、对数运算法则的应用 例6.求值 (1) 9 1log 81log 251log 32log 532 64??? . (2) 7 lg142lg lg 7lg183 -+- (3))36log 4 3 log 32(log log 42 1 22++ (4)()248125255log 125log 25log 5(log 8log 4log 2)++++ — 对数及其运算练习题 一、选择题 1、 2 5)(log 5 a -（a ≠0）化简得结果是（ ） ~

人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数》导学案

2.2.1对数与对数运算 第1课时对数 [学习目标] 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程. 知识点一对数的概念 一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 知识点二常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把log e N记为ln N. 知识点三对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，a x＝N?x＝log a N. 知识点四对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)log a1＝0(a＞0，且a≠1). (3)log a a＝1(a＞0，且a≠1). 思考(1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ (2)为什么对数式x＝log a N中规定底数a>0且a≠1? (3)为什么负数和零没有对数？ 答(1)lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1. (2)由于对数式x＝log a N中的a来自于指数式a x＝N中的a，所以当规定了a x＝N中的a>0，且a≠1时，对数式x＝log a N中的a也受到相同的限制.

(3)由于a x ＝N >0，所以x ＝log a N 中的N >0，或者说负数和零没有对数. 题型一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)54＝625；(2)log 216＝4；(3)10－ 2＝0.01； (4)5log 125＝6. 解 (1)由54＝625，得log 5625＝4. (2)由log 216＝4，得24＝16. (3)由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2. (4)由5log 125＝6，得(5)6＝125. 反思与感悟 1.对数式与指数式关系图： 对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值N ，而对数值b 是指数式中的幂指数. 2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a ＞0且a ≠1，N ＞0时，才有a x ＝N ?x ＝log a N . 跟踪训练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e 0＝1与ln 1＝0 B.831＝2与log 82＝13 C.log 24＝2与421＝2 D.log 33＝1与31＝3 答案 C 解析 由指对互化的关系：a x ＝N ?x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 24＝2?22＝4. 题型二 利用对数基本性质求值 例2 求下列各式的值： (1)log 33；(2)log 51；(3)3log 213；(4)log 2 164； (5)lg 1＋lg 10＋10lg 5；(6)ln e ＋ln 1＋e ln 3. 解 (1)log 33＝1. (2)log 51＝0.

《对数与对数运算》教学设计

2.2.1 对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念； 2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ． 定义：一般地，如果 数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ； 探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ； 是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2． 根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？

高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)导学案(无答案)新人教A版必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.1对数与对数运算（1）导学案 新 人教A 版必修1 【学习目标】 1、知道对数的定义及其表示，知道常用对数、自然对数及其表示. 2、会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值. 【重点难点】 ▲重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化. ▲难点：对数式与指数式的相互转化. 【知识链接】 上一节我们学习了指数函数，知道在指数式N a b =中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值。在2.1.2 的例8中，我们能从关系式x y 01.113?=中算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？ 【学习过程】 阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题： 知识点1 对数的概念 问题1、在式子N a b =中，已知a 和b ，求N 是 运算；已知a 和N ，求b 呢？学完这节课，大家就会明白这是一种对数运算. 问题2、一般地，如果 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作 ,其中a 叫做对数的 ，N 叫做 . 问题3、由对数的定义，指数与对数可以进行相互转化，其关系式为：10≠>a a 且时，?=N a x . 问题4、由对数的定义，对对数的底数有什么限制？真数呢？ 问题5、指数式与对数式相应各字母的名称.

对数式 知识点2 对数的两种特殊类型及性质 问题1、什么是常用对数？怎样表示？ 问题2、什么是自然对数？怎样表示？ 问题3、5log 10简记为 ; 5.3log 10简记为 . 10log e 简记为 ; 3log e 简记为 . 问题4、对数的基本性质 ① 零和负数是否有对数？ ② 1log a =_______ )1,0(≠>a a 且; a a log = _______)1,0(≠>a a 且. 阅读课本63页例1、例2的内容，尝试回答以下问题： 知识点3 典型例题 例1、将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式. (1)12553= (2)100102= (3)38log 2= (4)a =8ln 问题1、对数式与指数式互化的依据是什么？ 问题2请尝试完成本题. 例2、求下列各式中的x . (1)32 log 8-=x (2)24log =x (3)16log 4 1=x 问题1、将(1)化为指数式为 ， 将(2)化为指数式为 ， 将(3)化为指数式为 ， 分别观察这几个式子，能否求出x 的值. 问题2、请尝试完成本题.

《对数及其运算》教学设计

《对数及其运算》教学设计 【教学目标】 一、知识与能力： 1．理解对数的概念及对数的性质。 2．熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。 二、过程和方法： 1．由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系。 2．培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。 三、情感态度与价值观： 1．培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。 2．体会事物之间互相转化的辨证思想。 【教学重点、难点】 1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。 2.难点：对数概念的理解。 【学情分析】 由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。 【教学手段】 多媒体教学辅助法 【教学时数】 一课时 【教学过程】

一、发散思维，导入新课 1、提出问题： 2000年我国国民经济生产总值为a亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。 假设经过x年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有 2.8 +, 1(= %) a a x2 x. 即2 .1= 082 指数x取何值时满足这个等式呢？ 2、对数起源： 约翰·纳皮尔John Napier（1550～1617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。 年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。 他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe （第谷，1546～1601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著《奇妙的对数表的描述》（"Mirificilogarithmorum canonis descriptio"）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利·布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了《奇妙对数规则的结构》，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。 说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。 二、激发兴趣，自主学习 1．对数的概念:

对数与对数运算学案

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 高一数学必修一 对数与对数运算 》学案 2009年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年， 我国国民生产总值是2009年的2倍？ 一、学习目标：对数的定义，对数式与指数式之间的关系及互化 二、 学习任务： 1、若a x =N （a ＞0且a ≠1）. 已知a ，x 可根据幂运算计算出N 已知x,N 怎样表示a ？，即a=____ 已知a 、N ，怎样表示x ？即x=____ 2、在x= log a N 中，a 、x 、N 的名称分别是什么？它的等价式子是什么？a 的范围是什么？ N 的范围是什么？负数和零有没有对数？ 3、什么叫常用对数？自然对数？ 4、log a 1= _____ log a a = _____ a logaN = _____ log a a b = _____ 三、知识运用： 必做题 P64 练习1、2、3、4 ; P74 A 组 1、2 选做题 1、使得对数式子log 2x （3x+2）有意义的实数x 的取值范围为_________。 2、 log( 12+)（ 12-）= _______。 3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。 （1）log 3x= 3 （2）log x 64=-6 （3）3-2=9 1 （4）（4 1 ）x =16 四、本节课收获： 高一数学必修一 》学案 随着电子计算器的出现，我们可以很容易地计算以10和以e 为底的对数，但底数不是10和e 的对数怎么求呢？通过本节的学习，你可以解决这个问题了。 一、学习目标：掌握对数的运算性质及对数的初步应用及换底公式的运用。 二、学习任务： 1、试证明 log a （M ·N ）=log a M+log a N ，（M ＞0,N ＞0），并由此 推导log a N M =__________ log a M n =______________ 2、判断①log 2［（- 3）×（- 5）］=log 2（- 3）+log 2（- 5）是否正确？ ②lga 2=2lga 3、试推导换底公式log a b=a b c c log log (a ＞0,且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0） 三、知识运用： 必做题 P 68练习 1、2、3、4 P 74习题2.2 A 组3、4、5、6 B 组1 选做题 1、已知a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n>1,n ∈N ，下列各式正确的是（ ） A 、log a （M+N ）=logaM ·logaN B 、N M a a log log =log a （M-N ） C 、log a n M =n 1 log a M D 、log a （M+N ）=log a M+log a N 2、计算（lg2）2+lg20·lg5=_____。 3、求值：log 23×log 35×log 516 4、已知log 189 =a ，18b = 5，用a ，b 表示log 3645的值。 四、本节课收获：

对数与对数函数学案

教学过程 一、知识讲解 考点/易错点1 对数与对数运算 （1）指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； （2）对数恒等式：log a N a N =. （3）基本性质：01log =a ，1log =a a . （4）运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=?? ? ??； ③M n M a n a log log =； ④log log n m a a m b b n = （5）换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 推论：a b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a ；log log log a b a b c c ?=

考点/易错点2 对数函数：()1,0log ≠>=a a x y a 的图像与性质 注意：延箭头方向底数越大 ＞1 ＜ ＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 恒过点(1,0)

注意：（1）a y =与x y a log =的图象关系是关于y=x 对称； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为 同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 考点/易错点3 与对数函数有关的复合函数问题 1、与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法： ①函数log [()]a y f x =的定义域为()0f x >的x 的取值； ②先确定()f x 的值域，再根据对数函数的单调性可确定log [()]a y f x =的值域； 2、与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： ①求复合函数的定义域； ②按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则） 二、例题精析 【例题1】 【题干】（1）2 (lg 2)lg 2lg 50lg 25+?+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+； （3）1 .0lg 2 1 036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+? 【答案】见解析 【解析】（1）原式2 2 (lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=； （2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3( )()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+?+=+?+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24 =?=；

对数及其运算基础知识及例题

对数及其运算基础知识及例题 1、定义： 2、性质： 3、对数的运算性质： 4、换底公式： 5、对数的其他运算性质 6、常用对数和自然对数： 【典型例题】 类型一、对数的概念 例1.求下列各式中x 的取值范围： （1）2log (5)x -；（2）(1)log (2)x x -+；（3）2(1)log (1)x x +-． 类型二、指数式与对数式互化及其应用 例2.将下列指数式与对数式互化： (1)2log 164=；(2)1 3log 273=-；(3)3x =；(4)35125=；(5)1122-=；(6)2 193-??= ???. 类型三、利用对数恒等式化简求值 例3．求值： 71log 57+ 类型四、积、商、幂的对数 例4. z y x a a a log ,log ,log 用表示下列各式 35(1)log ;(2)log ();(3)log (4)log a a a a xy x y z

例5.已知18log 9,185b a ==，求36log 45． 类型六、对数运算法则的应用 例6.求值 (1) 91log 81log 251log 32log 532 64??? (2) 7lg142lg lg 7lg183-+- (3))36log 4 3log 32(log log 421 22++ (4)()248125255log 125log 25log 5(log 8log 4log 2)++++ 对数及其运算练习题 一、选择题 1、 2 5)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（ ） A 、－a B 、a 2 C 、｜a ｜ D 、a 2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21 -x 等于（ ） A 、31 B 、321 C 、221 D 、331 3、 n n ++1log （n n －＋1）等于（ ） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 4、 已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（ ）

对数与对数运算学案三

2.2.3 对数与对数运算（3） 【学习目标】 1.能熟练运用对数运算性质解决对数运算问题； 2.会运用对数运算性质解决实际应用问题． 【学习重点】运用对数运算和对数运算性质解决实际应用问题． 【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用； 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 1. 上节课我们学习了对数运算及对数运算性质，请完成下列填空： 如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，b>0那么： （1）log a MN = ；（2）log a M N = ；（3）log n a M = ． （4）对数的换底公式：log a b = ；（5）拓展公式知道吗？（链接1） 2.预备练习 （1）计算：827log 9log 32?． （2）已知12log 27＝a ，求6log 16的值（用a 表示）. 3.对数运算及运算性质在实际生活中有哪些运用呢？ 在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之际，苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．可见它对解决实际问题的作用非常巨大（请同学们认真阅读教材第68-69页），今天就来探究对数的实际应用． 二、典例解析 例1 （教材P66例5，请同学们先做，在看书上的解答） 20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大． 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）． (1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，

高一数学必修一对数与对数运算导学案

高一数学对数与对数运算导学案 课题：《2.2.1 对数与对数的运算(1)》 编写：审核：时间： 一、教学目标 1、理解对数的概念； 2、能够说明对数与指数的关系； 3、掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 二、问题导学 （一）指数函数检测 1. 625的4次方根是 ，(12 2 - -?????? = ． 2. .已知1 12 2 a a -+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）3 32 2 11 22 a a a a -- --= ． 3. 化简3 2 25()4 -= ； = ；21 1 51133 66221()(3)()3 a b a b a b -÷= ． 4.函数x y 523 -=的定义域为 ；值域为 ． 5.已知函数1 1 )(+-=x x a a x f (a ＞1). （1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识 1、对数的概念 三、问题探究 问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少 年国民生产总值是2002年的2倍？ ()?2%81=?=+?x a a x 也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知： 1. 对数的概念. 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系. 一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ， 3. 常用对数. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N 例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 . 4. 自然对数. 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln ?=N a b

对数及其运算的练习题(附答案)

精选 姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算 一、课前准备 1,。对数： 定义：如果a N a a b =>≠()01且，那么数b 就叫做以a 为底的对数，记作b N a =l o g （a 是底数，N 是真数，lo g a N 是对数式。） 由于N a b =>0故lo g a N 中N 必须大于0。 2.对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a ≠ 1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）log ()a MN = ； （2）n m m n b a = log （3）log a M N = ；（4） log n a M = . （5） b a b a =log 换底公式log a b = . （6） b a b a =log （7）b a b a n n log 1log = 考点一： 对数定义的应用 例1：求下列各式中的x 的值； （1）23log 27=x ； （2）32log 2-=x ； （3）91 27log =x （4）162 1log =x 例2：求下列各式中x 的取值范围； （1）)10(2 log -x （2）22) x ) 1(log +-（x （3）2 1)-x ) 1(log （+x 例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）3log 3 =x （2）6log 64 -=x （3）9 132-= （4）1641=x ）（ 考点二 对数的运算性质 1.定义在R 上的函数f(x ）满足f(x)=???>---≤-) 0(),2()1(log ) 0(),4(2x x f x f x x ，则f(3)的值为__________ 2.计算下列各式的值： （1）245lg 8lg 3 4 4932lg 21+- （2） 8.1lg 10lg 3lg 2lg -+ 3.已知)lg(y x ++)32lg(y x +-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y 的值 4.计算： （1）)log log log 5 825 41252++（)log log log 8 1254 252 5++（ （2） 3 4 7 3 1 59725log log log log ??+) 5353( 2log --+