FDTD Solutions 7.0版介绍

Lumerical Solutions公司

FDTD Solutions 7.0版为微纳光学设计提供优化和共形网格化技术

2010/10/29/11:27来源：Marketwire

Marketwire2010年10月26日不列颠哥伦比亚省温哥华消息——

全球纳米光学设计软件供应商LumericalSolutions公司今天宣布，其旗舰产品FDTDSolutions7.0版已经进行了创新性升级。升级项目包括集成参数扫描分析与优化计算、业内首个面向纳米光学设计的共形网格和一个方便复杂器件设计的扩展仿真元器件库。

Lumerical首席技术官JamesPond博士表示：“FDTDSolutions7.0延续了Lumerical

的传统：在易用的电脑辅助设计环境下整合最先进的算法，为突破性创新提供得力设计工具。FDTDSolutions7.0与非常适用的优化算法相结合，是目前最好的工业级纳米光学设计软件。设计人员和研究人员现在可以通过评估和优化他们的最佳设计概念来迅速取得进展。”

为优化、计算速度和精确性而设计

FDTDSolutions7.0能让终端用户通过其独有的共形网格技术工具，获得更高的计算效率和精度。在数字成像和太阳能等快速发展的行业，通过采用共形网格技术而获得更高精度的仿真结果，受到越来越多的追捧。

共形网格技术是通过麦克斯韦积分方程对不同介质之间界面的复杂描述，可达到亚晶胞精度。与其它为低频应用（在这些应用中多数金属接近完美导体）而设计的类似技术不同的是，Lumerical的技术建立在其专有的高精度多系数材料特性拟合上，能精确模拟实际光学器件设计中任意色散介质之间的界面。

加利福尼亚州帕洛阿尔托的博世研究与技术中心高级工程师InnaKozinsky博士表示：“我们使用FDTDSolutions解决薄膜太阳能电池中的光传播问题。现实生活中的太阳能电池器件相当复杂，包含多层材料，而FDTDSolutions7.0的共形网格使我们能够优化太阳能电池活性层的吸收，而不是手工设置非常精细的网格和分析大量的仿真结果。”

FDTDSolutions7.0集成的优化架构将显著降低优化多参数器件设计所需要的时间

据意法半导体公司光学特性和仿真专家AxelCrocherie博士称：“FDTDSolutions7.0中可用的优化设计功能，有利于快速找到微透镜曲率半径或抗反射层的最佳工作点，以优化CMOS图像传感器的量子效率。与共形网格配合使用，将能够非常精确地模拟CMOS图像传感器的量子效率，特别是由多个薄光学层组成的后端传输，无论入射波长和入射角度如何。”

销售信息

Lumerical现在开始销售FDTDSolutions7.0版。有意者可以下载30天免费试用版，或访问https://www.wendangku.net/doc/878886331.html,/fdtd.php了解更多有关FDTDSolutions的信息。

关于LumericalSolutions

自2003年成立以来，Lumerical一直引领突破性仿真技术，给生活带来了新的光学产品概念。

通过向研究和产品开发专业人士提供基于计算技术最新发展的高性能光学设计软件，Lumerical帮助光学设计者达到挑战性设计目标，满足严格的设计期限要求。Lumerical的设计软件已在30多个国家应用，全球科技领先厂商，如安捷伦、ASML、博世、佳能、Harris、飞利浦、奥林巴斯、三星和意法半导体，以及众多卓越研究机构，如哈佛大学、加州理工学院、马克斯普朗克研究所、麻省理工学院、美国国家标准与技术研究院和中国科学院等，都在使用Lumerical的设计软件FDTDSolutions。想了解Lumerical如何帮助你满足设计目标，请访问我们的网站https://www.wendangku.net/doc/878886331.html,。

联系方式：LumericalSolutions公司

KristinaLee

604-733-9006分机：204

中心极限定理及其应用论文

青岛农业大学本科生课程论文 题目：中心极限定理及其应用姓名： 学院： 专业： 班级： 学号： 指导教师： 2012 年06 月27 日

青岛农业大学课程论文任务书 论文题目中心极限定理及其应用 要求完成时间 2012年 07 月 02 日 论文内容（需明确列出研究的问题）：研究中心极限定理的目的就是为了更深入的了解中心极限定理，更好的了解中心极限定理的作用，更好地使用它解决现实生活中的问题。 资料、数据、技术水平等方面的要求论文要符合一般学术论文的写作规范，具备学术性、科学性和一定的创造性。文字要流畅、语言要准确、论点要清楚、论据要准确、论证要完整、严密，有独立的观点和见解。内容要理论联系实际，计算数据要求准确，涉及到他人的观点、统计数据或计算公式等要标明出处，结论要写的概括简短。参考文献的书写按论文中引用的先后顺序连续编码。 指导教师签名：年月日

中心极限定理及其应用 信息与计算科学专业（学生姓名） 指导教师（老师姓名） 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极限定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。 关键词：中心极限定理；正态分布；随机变量

Central limit theorem and its application Student majoring in Information and Computing Science Specialty （学生英文名） Tutor （老师英文名） Abstract:The central limit theorem in probability theory and mathematical statistics plays an important role,this paper expounds the content of the central limit theorem and briefly introduces its application in practice. Key words: Central limit theorem Normal distribution Random variable

新增功能介绍---冗余

新增功能介绍----------冗余部分 以下内容主要介绍功能的使用、目前存在的已知问题以及部分问题的解决方案。 易控的冗余包括三个方面的内容：设备冗余、工程冗余和网络冗余。 1、设备冗余 主要针对易控IO通信设备，是热备份，即：采用两个相同的设备，互为备份，当一个设备失败后，另外一个设备接替其工作。针对自身无法完成冗余的设备。 1、配置（以串口为例）：在工程中演示 1）添加冗余设备时新建通道方式 2）添加冗余设备时选择已有通道方式 2、切换设备的方式： 1）手动：使用用户程序 2）自动：通过切换变量控制 3、属性 1）切换变量 2）工作变量：显示当前工作设备。如果两个设备都不正常，该值会在0、1间来回变化 3）切换设备时是否进行数据同步：勾选此项，切换工作设备时会将易控中显示的值写入到设备中 4、注意： 1）部分设备需要独占通道：modbus主站、三菱Q系列编程口。

2、工程冗余 是工程的热备份，即：采用多台计算机运行易控工程，互为备份，当一台计算机失败后，另外一台计算机接替其工作，运行易控 工程。目前只实现双机冗余，即两台计算机运行易控工程。 1、工程冗余 1）支持的内容：变量、事件记录、报警、历史记录 2）前提：两台进行冗余的计算机要求配置和性能基本一致 2、09版本中建立冗余工程： 1）单机工程方式建立单个工程 ）注意：开发过程中，对用户程序中需要添加判断语句【原因：避免用户程序两个冗余工程同时执行时带来的问题，例如：变量来回传递，程序 多次执行】 3、冗余工程的配置：结合工程演示 ）常规配置：配置完成后就能够使用冗余功能 ）高级配置：对通讯端口、心跳检测、同步缺失数据的时间进行设置【同步缺失数据的时间：比较设定时间和实际缺失数据时间，按较小的进 行】

中心极限定理的内涵和应用

中心极限定理的内涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节内容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的内涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。 于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。

新彩页产品功能介绍

组织机构 ◆可完成单位、部门、职位的撤消、合并和划转，满足企业迅速发展的需要。 ◆可灵活定义机构指标项，满足不同用户或同一用户不同时期的管理需要。 ◆可以生成组织机构图，灵活定义职位间的汇报关系，能够生成汇报关系图。 ◆可自动生成职位说明书。 ◆能完成岗位编制与现有人数的比较，形成职位人员配置表。 ◆能够对组织机构进行归档，支持组织机构变迁情况查询。 ◆ 招聘管理 ◆提供招聘需求的申请、审批、发布流程。 ◆支持校园招聘和社会招聘。 ◆应聘人员通过外网可以在线投递简历、申请职位，能够实现企业人才库管理。 ◆提供简历筛选功能，能够进行人岗匹配，方便人员的筛选。 ◆支持面试、笔试环节管理，并支持邮件、短信通知。 ◆提供招聘效果分析、简历分析功能。 人员管理 ◆提供对在职员工、解聘员工、离退员工等的档案管理功能，并可根据企业的 实际情况增加、修改人员类别，如临时工、下岗人员等。 ◆可根据企业需要增加、修改员工信息管理指标项，实现对人员信息全面、准 确的管理。 ◆可保存、查询、浏览人员的多媒体信息，如照片、录像、声音、考核材料、 证书复印件等，实现人员信息的立体化管理。 ◆跟踪记录员工从入职到离职全过程的历史记录，包括职位变动、奖惩情况、 学习经历、工作经历、培训经历等。 ◆提供强大的查询和统计分析功能，为人力资源优化配置提供依据。 ◆可灵活定义各种员工登记表和花名册，实现输出形式的个性化和多样化。 ◆可利用预警功能实现员工生日、转正、退休等自动提醒。 合同管理 ◆可完成劳动合同的签订、变更、续签、终止和解除等工作。 ◆可灵活设置合同管理中的报警条件，如合同到期、试用到期等。 ◆可自动列出符合条件的人员，批量打印合同续签（或解除）通知书。 ◆可定义计算公式实现医疗期自动计算。 ◆可灵活设计和打印各类合同花名册、台帐。 人事异动

中心极限定理及其应用

中心极限定理及其应用 [摘要] 在中心极限定理的基础上，通过实例介绍它的应用。 [关键词] 中心极限定理随机变量应用 中心极限定理是棣莫佛在18世纪首先提出的，至今其内容已经非常丰富。它不仅是概率论中的重要内容，而且还是数理统计中大样本统计推断的理论基础。一种随机现象可能会受到许多不确定因素的影响,如果这些彼此之间没有什么依存关系,且谁也没有特别突出的影响,那么,这些影响的“累积效应”将会使现象近似地服从正态分布。中心极限定理在很一般的情况下证明了，无论随机变量服从什么分布，个随机变量的和当时的极限分布是正态分布。因此，它不仅提供了计算独立随机变量之和的近似概率的简单方法，而且有助于解释在现实中为什么很多数量指标都服从或近似服从正态分布这一事实。在中心极限定理的教学中，通过列举一些用中心极限定理解决问题的实例，能使学生较深地理解中心极限定理的理论与实用价值。 一、两个常用的中心极限定理 根据不同的假设条件，有多个中心极限定理。这里只介绍两个常用的中心极限定理。 定理1 列维—林德伯格（Levy-Lindeberg）定理（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差.则随机变量 的分布函数Fn（x）对于任意x满足 （5.7） 从定理1的结论可知，当n充分大时，有 或者说，当n充分大时，有 如果用表示相互独立的各随机因素。假定它们都服从相同的分布（不论服从什么分布），且都有有限的期望与方差（每个因素的影响有一定限度）。则（5.8）式说明，作为总和这个随机变量，当n充分大时，便近似地服从正态分布。 定理2（棣莫佛-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理） 设随机变量X服从参数为n，p （0＜p＜1）的二项分布，即，则

九极四款新产品功能介绍

纳通胶囊 规格：0.4g/粒*90粒 批准文号：国食健字G2******* 保健功能：辅助降血脂 中国因心脑血管疾病致死的人占到全世界的三分之一，平均每15秒就有一个人死于心脑血管病，我国有1.2亿糖尿病患者，也占世界糖尿病总数的三分之一左右。癌症就更不用说了，癌症离我们越来越近，简直谈癌色变。 提到心脑血管疾病，大家对一种物质肯定不陌生—纳豆。其在心脑血管方面的保健作用显著。后经科学实践验证其真正的有效成分为纳豆激酶、纳豆菌、异黄酮、超氧化物歧化酶、大豆磷脂等。 纳豆也是日本常见的传统发酵食品。调查指出日本人食用纳豆超过了一千年。为什么日本人喜欢吃这么黏糊糊而且味道又不是很喜悦的纳豆呢？因为它里面的纳豆激酶和人的健康长寿密切相关。纳豆激酶制品具有很强的溶解纤维蛋白质,降低血液粘度、降血脂、降胆固醇,改善血液循环状况,维持血细胞的正常形态和功能等多种生理功能。总之，它对血管的保健作用不容忽视。 纳通胶囊也是根据纳豆的有效成分及保健特点，采用纳豆冻干粉为组方之一。利用真空冷冻技术，在零下40-60度的条件下进行真空冷冻干燥，这样就可以最大限度的累积和保存纳豆中遇高温易变质的营养成分。冻干粉中的纳豆激酶的含量活性成分达到35000FU/g。发酵的纳豆菌可达26亿个/g。是市面上同类产品无法企及的。 壳聚糖是人体的第六大生命要素。几千年前《本草纲目》中早已有用蟹壳粉的记录，可见古人已经将壳聚糖作为医疗之用。根据现代医学研究，壳聚糖是继

蛋白质、脂肪、维生素、矿物质之后人体不可缺少的又一生命要素，对人体健康又多种作用，是目前宇宙中发现的唯一带正电荷的阳离子食物纤维。是心脑血管疾病和高血脂等常见病的克星。 银杏叶提取物，是植物界的活化石。是心脑血管疾病治疗的特效药。它是从银杏科属植物叶中提取的一种营养物质，含有丰富的银杏苦内酯、黄酮醇等活性成分。它具有促进机体循环、抗氧化的作用；防治高血压、调节血糖等方面的功效；抑制凝血、活化血小板，改善血液循环的作用；（黄酮醇）能扩张血管，防治动脉粥样硬化。 人身体内的氨基酸分为两类：身体中可以合成的叫做非必需氨基酸，身体不能合成、必须由外界摄取的叫做必需氨基酸。研究显示，牛磺酸属于后者，红牛中的主要功效成分就是牛磺酸，是通过保护心肌而增强心脏作用的，并有协同降血压、防止动脉硬化作用。 纳通胶囊集合了上述药用价值高、应用广泛的纳豆冻干粉、银杏叶提取物、壳聚糖、牛磺酸，组成了改善心脑血管疾病的“四架马车”，组方精妙，科学配比，作用机理更清晰。 适宜人群： 第一、三高人群，三高是指高血压、高血脂、高血糖的统称，只要患有其中一种或几种的病人都称为三高人群。近年来，三高人群患者年龄呈下降趋势，50岁以下的人群比例逐渐升高，要引起重视。 第二、中老年人，已确诊为心脑血管疾病但尚未发生心梗或脑血栓或脑溢血的人群，或已发生心梗或脑溢血，经及时抢救治疗已经度过急性期，留有后遗症、偏瘫且无出血现象的人群，以及血管弹性低，胸闷、胸痛、心悸气短、头晕头痛、

中心极限定理的内涵和应用

中心极限定理的涵和应用 在概率论与数理统计中，中心极限定理是非常重要的一节容，而且是概率论与数理统计之间承前启后的一个重要纽带。中心极限定理是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量之和近似服从于正态分布的条件。故为了深化同学们的理解并掌握其重要性，本组组员共同努力，课外深入学习，详细地介绍了中心极限定理的涵及其在生活实践中的应用。 一、独立同分布下的中心极限定理及其应用 在对中心极限定理的研究中，我们不妨由浅入深地来学习，为此我们先来研究一下在独立同分布条件下的中心极限定理，即如下的定理1： 定理l （林德伯格-勒维中心极限定理）设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且0)(,)(2>==σμi i X Var X E 存在，若记 n n X Y n i i n σμ-= ∑=1 则对任意实数y ，有 {}?∞--∞→=Φ=≤y t n n t y y Y P .d e π21)(lim 22 （1） 证明：为证明(1)式，只须证}{n Y 的分布函数列弱收敛于标准正态分布。由定理可知：只须证}{n Y 的特征函数列收敛于标准正态分布的特征函数。为此,设μ-n X 的特征函数为)(t ?，则n Y 的特征函数为 n Y n t t n ??????=)()(σ?? 又因为E(μ-n X )=0，Var(μ-n X )=2σ,所以有()0?'=0，2)0(σ?-=''。于是，特征函数)(t ?有展开式 )(2 11)(2)0()0()0()(22222t o t t o t t +-=+''+'+=σ???? 从而有 =??????+-=+∞→+∞→n n Y n n t o n t t n )(21lim )(lim 22?22t e - 而22 t e -正是N(0,1)分布的特征函数，定理得证。

新版APP功能介绍

新版实名认证APP功能介绍 各省同事： 新版实名认证APP系统已于2月11日（周三）上线，该版本结合前期各省需求及建议进行开发和完善，具体更新内容如下： 一、详细的功能列表: 1.增加工单下拉刷新功能 登录实名认证系统后在工单区域，通过下拉工单可实现工单刷新操作，避免因工单刷新不及时造成的重复验证问题。 2.根据配置限制在线公司下单模式 根据各省反馈的接入模式进行控制，接入模式分为插件融合模式、省公司下单模式和在线公司下单模式，此功能主要限制在线公司下单模式，如省公司没有接入在线公司下单模式，则不允许使用。 3.根据配置限制各省登录模式 根据各省反馈的登录方式进行控制，不接入的登录方式将进行限制。（如后期有变更可提前通知及时调整） 如1：河南接入手机号码登录，则在使用4A工号登录和BOSS工号登录时会提示“* *（所选省份）移动暂不支持**（所选登录方式）登录”； 如2：重庆只接入插件融合模式，不提供登录接口，则重庆的营业员在使用独立客户端时，任意一个登录方式都不能登录。

4、客户端限制身份证每个字段提交时不能为空 当信息采集完成后，客户身份证姓名、民族、地址为空时则无法提交。 5、细化提示语 根据前期收集各省的问题和需求，为了更方便省端定位问题，我们将提示语进行了细化。 （1）登录的二级返回码规范（此功能省端需要改造） 增加了三个二级返回码供省公司返回，包括：（之前给大家发的是4位，是因为集团规范有规定，业务系统自己定义的业务返回码，需要以2开头，后面4位自己定义，所以之前发给定义的4位，大家在使用时需要在前面加2，业务返回码最终是5位，请大家知晓）1）22044：“用户名不存在” 2）22036：“密码不正确” 3）22047：“工号无登录权限” PS:如果省公司上线了，使用附件的测试客户端可以看到效果，如果没有上生产，看不到效果，但会看到下面（2）中提到的效果。 省公司上不上生产都不会影响现在省公司使用客户端。 （2）细化省端返回的其它状态码对应的提示语（此功能省端不需要改造） 省端返回码客户端提示语 10102 OSN发现超时：10102 10104 OSN无法根据请求报文找到落地方交

中心极限定理及其意义

题目：中心极限定理及意义 课程名称：概率论与数理统计 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年5月25日 摘要： 本文从随机变量序列的各种收敛与他们的关系谈起，通过对概率经典定理——中心极限定理在独立同分布和不同分布两种条件下的结论做了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布用正态分布来表示的理论依据。同样中心极限定理的内容也从独立分布与独立不同分布两个角度来研究。同时通过很多相关的正反例题，进行说明这些定理所给出的条件是否是充要条件；签掉在实际问题中灵活的应用和辨别是否服从我们给出的定理条件。最后了解一些简单简便的中心极限定理在数理统计、管理决策、仅是计算以及保险业务等方面的应用，来进一步的阐明了中心极限定理分支学课中的中重要作用和应用价值。

关键词： 随机变量，独立随机变量，特征函数，中心极限定理 引言： 在客观实际中有许多随机变量，他们是由大量的相互独立的随机因数的综合 影响所形成的，而其中每一个别因数在总的影响中所起的作用都是渺小的，这种随机变量往往近似地服从正态分布，这种现象就是中心极限定理的客观背景。 中心极限定理自提出至今，其内容已经非常丰富。在概率论中，把研究在什么条件下，大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。但其中最常见、最基本的两个定理是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。 一、三个重要的中心极限定理 1.独立同分布的中心极限定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，服从统一分布，具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k σμ，则随机变量之和 ∑=n k k X 1 的标准化变量， σ μ n n X X D X E X Y n k k n k k n k k n k k n -=?? ? ????? ??-=∑∑∑∑====1 111 的分布函数)(x F n 对于任意x 满足， ()x dt e x n n X P x F t x n k k n n n Φ==????????? ?? ??? ≤-=-∞-=∞→∞→?∑2/1221lim )(lim πσμ 2.李雅普诺夫定理 设随机变量??????,,,,21n X X X 相互独立，它们具有数学期望和方差 ()()) ,2,1(0,2???=>==k X D X E k k k k σμ，

大数定理与中心极限定理的关系及应用

本科生毕业论文（设计） 题目大数定律与中心极限定理的 关系及应用 姓名学号 院系数学科学学院 专业数学与应用数学 指导教师职称 2013年4 月16 日 曲阜师范大学教务处制

目录 摘要 (3) 关键词 (3) Abstract (3) Key words (3) 引言 (3) 1 大数定律与中心极限定理的关系 (4) 1.1预备知识 (4) 1.1.1大数定律 (4) 1.1.2中心极限定理 (5) 1.2大数定律与中心极限定理的关系 (6) 1.2.1服从大数定律不服从中心极限定理的例子 (7) 1.2.2服从中心极限定理不服从大数定律的例子 (8) 1.2.3大数定律与中心极限定理均不服从的例子 (9) 2 大数定律与中心极限定理在实际生活中的应用 (10) 2.1 在误差分析中的应用 (10) 2.2 在数学分析中的应用 (11) 2.3 在近似计算中的应用 (13) 2.4 在保险业中的应用 (14) 2.5 在企业管理方面的应用 (15) 结论 (16) 致谢 (16) 参考文献 (17)

大数定律与中心极限定理的 关系及应用 摘要：本文通过对大数定律与中心极限定理在独立同分布和不同分布两种情况下的结论作了比较系统的阐述，揭示了随机现象最根本的性质——平均结果的稳定性。经过对中心极限定理的讨论，给出了独立随机变量之和的分布可以用正态分布来表示理论依据。另外，叙述了大数定律与中心极限定理之间的关系，同时通过举出很多相关的反例说明二者的关系。最后给出了一些简便的大数定律与中心极限定理在误差分析、数学分析、近似计算、保险业及企业管理等几个方面的应用,来进一步地阐明了大数定律与中心极限定理在各分支学科中的重要作用和应用价值。 关键词：大数定律中心极限定理随机变量应用 Relationship and Applications between the Law of Large Number and Central Limit Theorem Student majoring in mathematics and applied mathematics Bai Yanfei Tutor Liu Li Abstract: Based on the law of large numbers and central limit theorem in the independent distribution with the different distribution of both cases, it makes more systematic exposition, and reveals the phenomenon of the random nature of the most fundamental an average of the results of the Stability. Through the central limit theorem discussion, it gives out the random variables and the distribution of the normal distribution. At the same time, it demonstrates the relationship between the two aspects through lots of anti-related examples. Finally, it gives out several aspects of applications of a number of simple law of large numbers and the central limit theorem in error analysis, mathematical analysis, the approximate calculation, the insurance industry and business management to further clarify the law of large numbers and the central limit theorem in all branches of the important role and value. Key words: Laws of large number; Central-limit theorem; Random variables; Applications 引言概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律的一门学科,而随机现象的统计规律性只有在相同条件下进行大量重复试验或观察才呈现出来。在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这个规律就是大数定律。大数定律是概率论中一个非常重要的课题，而且是概率论与数理统计之间一个承前启后的重要纽带。大数定律阐明了大量随机现象平均结果具有稳定性，证明了在大样本条件下，样本平均值可以看作总体平均值,它是“算数平均值法则”的基本理论，通俗地说，这个定理就是在试验不变的条件下，重复试验多次，随机事件的频率以概率为稳定值。在现实生活中经常可以见到这一类型的数学模型，比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们向上抛硬币的次数足够多时，达到上万次甚至几十万几百万次之后，我们会发现，硬币向上的次数约占总次数的二分之一，偶然中包含着必然。 而中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分

大数定律及中心极限定理 应用题

大数定律与中心极限定理 应用题 1． 设各零件质量都是随机变量，且独立同分布，其数学期望为0.5kg ，标准差 为0.1kg, 问（1）5000只零件的总质量超过2510kg 的概率是多少？(2)如果用一辆载重汽车运输这5000只零件，至少载重量是多少才能使不超重的概率大于0.975？ 解 设第i 只零件重为i X ，500,...,2,1=i ，则5.0=i EX ，21.0=i DX 设 ∑==500 1i i X X ，则X 是这些零件的总重量 250050005.0=?=EX ，5050001.02=?=DX 由中心极限定理 )1,0(~50 2500N X a - （1）)2510(≥X P =)50 25002510502500(-≥-X P )2(10Φ-≈=9213.01-=0.0787 (2) 设 汽车载重量为a 吨 )(a X P ≤=)502500502500(-≤-a X P 95.0)50 2500(0≥-Φ≈a 查表得 64.150 2500≥-a 计算得 59.2511≥a 因此汽车载重量不能低于2512公斤 2． 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度不小于3m ，先从这批木柱中随 机的取100根，求其中至少有30根短于3m 的概率？ 解 设X 是长度小于3m 的木柱根数，则)2.0,100(~b X 由中心极限定理 )16,20(~N X a )30(≥X P =)16 20301620(-≥-X P )5.2(10Φ-≈=9938.01-=0.0062 3． 一个食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一种 蛋糕的价格是随机变量，它取1元，1.2元，1.5元的概率分别为0.3，0.2，0.5.若售出300只蛋糕，（1）求收入至少400元的概率 （2）售价为1.2元蛋糕售出多于60只的概率。

Google特色产品功能介绍

Google特色产品功能介绍 1被低估的特色产品 1.1购物 目前购物网站已经形成品牌，而基于比价的google的购物很少有人去用。但如果需要淘最便宜的货，好像还没有一家能做得比google更好（除了在个别细分市场）。学生对价格很敏感，这一点是可以利用的。 各位不妨拿自己最近买的一样东西在google购物上去比价看看。 2被低估的特色功能 2.1谷歌搜索百宝箱 2.1.1百宝箱之“时光隧道” 有时候我们需要了解一个事件的来龙去脉，而传统搜索引擎的结果大多缺乏按时间前后的 用户如果在谷歌上搜索关键词，在搜索结果页面的左上角会看到网络“搜索百宝箱”提示词。在点击后，谷歌提供了视频、时间范围、普通视图、时光隧道等多种搜索方式供用户选择。 范例： 例如，如果我们想了解芙蓉姐姐大红大紫的始末，用谷歌搜索“芙蓉姐姐”，使用百宝箱便可以看到从2005年6月至今不同时期的报道。以及火爆程度演变的柱状图 2.1.2百宝箱之“图片搜索” 如果要找李彦宏的头像，应该怎么办呢？ 对不起，恐怕你只能用google图片，因为只有google图像搜索有专门挑选头像的功能。该功能的中文数据还不够强，剪贴画、素描画搜索质量一般，否则会更加有杀伤力。 2.2“类似网页” “类似网页”功能一点也不新鲜，但我个人感觉该功能被多数人严重低估了。它的存在使google不仅有“搜索”的功能，还有“发现”的功能。 范例：

比如说，我平时看“爱枣报”，我自然想了解还有没有其他类似的好东西。只要搜索“爱枣报”，然后点击“类似结果”，就可以看到牛博、煎蛋、凤凰网等一批类似口味的读物。 又比如，我只知道“中国羽球在线”不错，我想搜索还有没有更适合我的羽毛球网站，只要搜索该网站并点击“类似结果”，就可以发现一大批同类网站 3其他特性 3.1涉及商品及服务的关键词，特别是在搜索学习资源的时候 这点没有必要多说了，想买鞋的人在google和百度上搜一下“鞋”就能明白两个搜索引擎的根本差别。 特别要指出的是，当搜索学习资源的时候，百度经常推送一些相关的广告。如搜索“php”，google告知的是国内领先的php社区和PHP官网，以及维基百科的介绍，而百度先是告知一堆培训广告，然后是百度百科的结果，有用的资源排在最后面。从这个意义上说百度不像搜索引擎，倒像兼有搜索功能的淘宝+中国教育在线。 3.2短域名——快！ 对用户来说，快一秒可以改变很多东西。百度最初后来居上，很大程度上就因为它快。 https://www.wendangku.net/doc/878886331.html, (9键) https://www.wendangku.net/doc/878886331.html,（4键） 对于普通用户来说，5键意味着两秒钟。这是很大的差别。 从alexa排名中可以看到，https://www.wendangku.net/doc/878886331.html,的访问量目前还是非常低。虽然所有访问都被导向了https://www.wendangku.net/doc/878886331.html,导致该网站访问量不可能和后者相提并论，但是比eol还低就不太正常了

excel2010新功能介绍

Excel 2010也较前一版有很多的改进，但总体来说改变不大，几乎不影响所有目前基于Office2007产品平台上的应用，不过Office 2010也是向上兼容的，即它支持大部分早期版本中提供的功能，但新版本并不一定支持早期版本中的功能。其实Excel 2010在Excel 2007的基础上并没有特别大的变化，下面简单介绍一下。 1. 增强的Ribbon工具条 什么是Ribbon工具条?其实这个我也不知道怎么翻译，接触过Excel 2007的用户应该比较熟悉了。Microsoft Office产品在从2003到2007的升级过程中做了很多的改进，几乎涉及到整个产品的框架，在用户界面体验部分的一个新亮点就是Ribbon 工具条的引入，下面是Excel 2010的截图。 单从界面上来看与Excel 2007并没有特别大的变化，界面的主题颜色和风格有所改变。在Excel 2010中，Ribbon的功能更加增强了，用户可以设置的东西更多了，使用更加方便。而且，要创建SpreadSheet更加便捷。 2. xlsx格式文件的兼容性 xlsx格式文件伴随着Excel 2007被引入到Office产品中，它是一种压缩包格式的文件。默认情况下，Excel文件被保存成xlsx格式的文件(当然也可以保存成2007以前版本的兼容格式，带vba宏代码的文件可以保存成xlsm格式)，你可以将后缀修改成rar，然后用Winrar打开它，可以看到里面包含了很多xml文件，这种基于xml 格式的文件在网络传输和编程接口方面提供了很大的便利性。相比Excel 2007，Excel 2010改进了文件格式对前一版本的兼容性，并且较前一版本更加安全。 3. Excel 2010对Web的支持 较前一版本而言，Excel 2010中一个最重要的改进就是对Web功能的支持，用户可以通过浏览器直接创建、编辑和保存Excel文件，以及通过浏览器共享这些文件。Excel 2010 Web版是免费的，用户只需要拥有Windows Live账号便可以通过互联网在线使用Excel电子表格，除了部分Excel函数外，Microsoft声称Web版的Excel将会与桌面版的Excel一样出色。另外，Excel2010还提供了与Sharepoint的应用接口，用户甚至可以将本地的Excel文件直接保存到Sharepoint的文档中心里。

中心极限定理证明

中心极限定理证明 一、例子 高尔顿钉板试验. 图中每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子.每排钉子等距排列,下一排的每个钉子恰在上一排两相邻钉子之间.假设有排钉子,从入口中处放入小圆珠.由于钉板斜放,珠子在下落过程中碰到钉子后以的概率滚向左边,也以的概率滚向右边.如果较大,可以看到许多珠子从处滚到钉板底端的格子的情形如图所示,堆成的曲线近似于正态分布. 如果定义:当第次碰到钉子后滚向右边,令;当第次碰到钉子后滚向左边,令.则是独立的,且 那么由图形知小珠最后的位置的分布接近正态.可以想象,当越来越大时接近程度越好.由于时,.因此,显然应考虑的是的极限分布.历史上德莫佛第一个证明了二项分布的极限是正态分布.研究极限分布为正态分布的极限定理称为中心极限定理. 二、中心极限定理 设是独立随机变量序列,假设存在,若对于任意的,成立 称服从中心极限定理. 设服从中心极限定理,则服从中心极限定理,其中为数列. 解:服从中心极限定理,则表明 其中.由于,因此

故服从中心极限定理. 三、德莫佛-拉普拉斯中心极限定理 在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则 用频率估计概率时的误差估计. 由德莫佛—拉普拉斯极限定理, 由此即得 第一类问题是已知,求,这只需查表即可. 第二类问题是已知,要使不小于某定值,应至少做多少次试验这时利用求出最小的. 第三类问题是已知,求. 解法如下:先找,使得.那么,即.若未知,则利用,可得如下估计:. 抛掷一枚均匀的骰子,为了至少有的把握使出现六点的概率与之差不超过,问需要抛掷多少次 解:由例4中的第二类问题的结论,.即.查表得.将代入,便得.由此可见,利用比利用契比晓夫不等式要准确得多. 已知在重贝努里试验中,事件在每次试验中出现的概率为为次试验中事件出现的次数,则服从二项分布: 的随机变量.求. 解:

中心极限定理的应用

毕业论文 题目中心极限定理的应用 学生姓名张世军学号1109014148 所在院(系) 数学与计算机科学学院 专业班级数学与应用数学专业(统计类)11级2班指导教师程小静 2015 年 5 月 25 日

中心极限定理的应用 张世军 （陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业2011级数应2班，陕西汉中 723000） 指导教师：程小静 [摘要]中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类重要定理。本文首先从中心极限定理的内容出发，给出几种常见的中心极限定理并对其进行了证明；其次讨论了中心极限定理在供应电力、器件价格、商场管理、烟卷制造业、社会生活、军事问题等这几个方面的实际应用；最后总结分析了中心极限定理在应用上的优缺点。 [关键词]随机变量；中心极限定理；正态分布；概率论；近似计算 Central Limit Theorem of Application Zhang Shijun (Grade11,Class02,Major Mathematics and Applied Mathematics Specialty，Mathematics and computer scienceDept.，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi) Tutor: Cheng Xiaojing Abstract：The central limit theorem is an important limit theorem in probability theory to discuss a set of random variables and the distribution of the normal distribution. Firstly starting from the content of the central limit theorem, given several common central limit theorems and its proofs; Second central limit theorem is discussed in the electric power supply, prices, market management, cigarette manufacturing, social life, the practical application of this a few aspects such as military questions; Summarized and analyzed the advantages and disadvantages of central limit theorem on the application. Keywords：Random variables; Central limit theorem; Normal distribution; Probability theory;Approximate calculation

中心极限定理应用

中心极限定理及其应用 【摘要】中心极限定理的产生具有一定的客观背景，最常见的是德莫佛-拉普拉斯中心极限定理和林德贝格-勒维中心极限定理。它们表明了当n 充分大时，方差存在的n 个独立同分布的随机变量和近似服从正态分布，在实际中的应用相当广泛。本文讨论了中心极限定理的内容、应用与意义。 【关键词】：中心极限定理 正态分布 随机变量 一、概述 概率论与数理统计是研究随机现象、统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同条件下进行大量重复的实验才会呈现出来，而研究大量的随机现象常常采用极限的形式，由此导致了对极限定理的研究。极限定理的内容很广泛，中心极限定理就是其中非常重要的一部分内容。中心极限定理主要描述了在一定条件下，相互独立的随机变量序列X1、X2、…Xn 、…的部分和的分布律：当n →∞时的极限符合正态分布。因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使得中心极限定理有了广泛的应用。 二、定理及应用 1、定理一（林德贝格—勒维定理） 若 ξ 1 ，ξ 2 ，…是一列独立同分布的随机变量，且 E k ξ=a, D k ξ = σ 2 ( σ 2 >0) ,k=1,2,…则有 dt e x n na p x t n k k n ? ∑∞ -- =∞ →= ≤-2 1 221)(lim π σξ 。 当n 充分大时， n na n k k σξ ∑=-1 ~N （0,1），∑=n k k 1 ξ ~N （2 ,σn na ） 2、定理二（棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理） 在n 重伯努利试验中,事件A 在每次试验中出现的概率为错误！未找到引用源。, 错误！未 找到引用源。为n 次试验中事件A 出现的次数,则dt e x npq np p x t n n ?∞ -- ∞ →= ≤-2 2 21 )( lim π μ 其中1q p =-。这个定理可以简单地说成二项分布渐近正态分布，因此当n 充分大时，可

中心极限定理论文：中心极限定理及其简单应用.

中心极限定理论文：中心极限定理及其简单应用 摘要：中心极限定理在概率论与数理统计中占有重要地位，本文阐述了中心极pH定理的内容并简单介绍了它在实际中的应用。关键词：中心极限定理正态分布随机变量一、概述概率论与数理统计是研究随机现象、统计规律性的学科。随机现象的规律性只有在相同条件下进行大量重复的实验才会呈现出来，而研究大量的随机现象常常采用极限的形式，由此导致了对极限定理的研究。极限定理的内容很广泛，中心极限定理就是其中非常重要的一部分内容。中心极限定理主要描述了在一定条件下，相互独立的随机变量序列X1、X2、…Xn、…的部分和的分布律：当n→∞时的极限符合正态分布。因此中心极限定理这个结论使正态分布在数理统计中具有很重要的地位，也使得中心极限定理有了广泛的应用。二、定理及应用中心极限定理有多种形式：1、独立同分布下的中心极限定理定理 1[1]，设x1，X2，…，Xn，…是独立同分布随机变量，EXi=μDXi=σ2（i=1，2，…，n)则它表明当n充分大时，n个具有期望和方差的独立同分布的 随机变量之和近似服从正态分布。定理1也称为林德伯格定理或列维——林德伯格定理。其中上下同除n，分子中有xi，其在数理统计中可表示样本的均值，可见独立同分布的样本均值近似地服从正态分布。这使得中心极限定理在数理统计中有着广泛而重要的作用。而上述定理应用到伯努利实验序列的情形，我们可以得到如下定理。定理2[1](拉普拉斯定理)，在n重伯 努利试验中，事件A在每次实验中出现的概率P(0 2、同分布下中心极限定理的简单应用独立同分布的中心极限定理可应用于求随机变量之和Sn落在某区间的概率和已知随机变量之和Sn取值的概率，求随机变量的个数。 例1[3]，设各零件的重量都是随机变量，它们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少? 解：设Xi(i=1，2，…，5000)表示第i个零件的重量X1， X2，…，X5000独立同分布且E(Xi)=0.5，D(Xi)=0.12。由独立同分布的中心极限定理可知=I-φ（1.414）=1-0.9215 =0.0785 例 2[3]，一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的且同分布，设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重为50吨的汽车承运，每辆车最多可以装多少箱才能保证不超载的概率大于0.977？解：设Xi(i=1，2，…，n)是装运第i箱的重量，n为所求箱数。由条件可把X1，X2，…，Xn看作独立同分布的随机变量，而n箱的总重量为Tn=X1+X2+…+Xn，是独立同分布的随机变量之和。由E(Xi)=50、D(Xi)=52得：E(Tn)=50n，D(Tn)=52n 根据独立同分布的中心极限定理：即最多可以装98箱。例3[2]，报名听 心理学课程的学生人数K是服从均值为100的泊松分布的随机变量，负责这门课的教授决定，如果报名人数不少于120，就分成两班，否则就一班讲授。问 该教授讲授两个班的概率是多少? 分析：该教授讲授两个班的情况出现当且仅当报名人数x不少于120，精确解为P（x≥120）=e-100100i/i！很难求解，如果利用泊松分布的可加性，想到均值为100的泊松分布随机变量等于 100个均值为1的独立泊松分布随机变量之和，即X=Xi，其中每个Xi具有参数1的泊松分布，则我们可利用中心极限定理求近似解。解：可知 E(X)=100，D(X)=100 ∴P（X≥120）=1-φ（）=1-φ（2）=0.023 即教授讲授两个班的概率是0.023。例4[1]，火炮向目标不断地射击，若每

新军卫主要功能介绍

新军卫主要功能介绍 （5.0版） 一、系统结构优化 1，取消输入法词库共享目录（P：盘的映射） 词库更新采用从数据库中实时更新，确保词库准确，避免病毒传播。 2，取消后台划价和收费划价系统 所有费用从前台划价，基本费用在护士站执行单生成时自动划价，其他费用在各执行点产生费用，便于核对和审核，保证费用的准确性和完整性。 3，取消收费程序的窗口号和收据号配置 将窗口号和各类收据号和结帐号和收款员号关联，按收款员进行自动取号，避免了人工设置的麻烦和资源的浪费。 4，取消药品处方触发器 根据需要自动产生药品处方数据，从技术上保证药品处方传送的准确性和药品库存的准确性。（如，药品无退方则不能退费） 5，实现了医疗操作和医疗费用帮定 所有医嘱、申请单、报告单、处方单、治疗单和费用建立关联，便于审核医疗项目和收费项目的完整性。 6，实现了医疗费用和开单人及执行人帮定 原来的费用项目只有开单和执行科室，增加了开单人（三个）

开单分组、执行人（6个）执行分组，便于实现科室、专业组和个人的核算或效益考核。 二、功能优化 1，完善医生病历书写功能 如医生在书写病历时调阅病人医嘱、护理、检验、检查信息，并且可以复制到病例中。 2，检查、检验报告规范 完善报告信息，报告内容增加签收人、操作人、报告人、审核人、辅助1、辅助2等，更强调人的责任，在书写报告时可以看到收费明细，可以再次指定费用执行人等。 3，完善护理管理和采用新护理文书和格式 按新规范管理：体温单、长期医嘱单、临时医嘱单和护理执

行单。按新规范增加：护理记录单，生命体征观察单，护理评估，健康评估，压疮报告，压疮评估，病情交班报告。 3，增加护理排班系统和执行单收费系统 根据医嘱自动产生上午、中午、下午、小夜、大夜等各班次的具体执行单和可能的执行人，根据执行单产生医疗费用和可能的执行人，护士可根据具体执行情况进行调整和修改。