反比例函数图像及性质复习

反比例函数的图象及其性质复习 编号42

主备人： 审核：初三数学备课组 2013、12、7

【学习目标】

1．用列表、描点的方法探究反比例函数的图象及其特点．

2．会画出反比例函数的图象，并且初步会结合图象了解函数y 如何随x?的变化而变化． 3．能结合实际问题写出相应的函数关系式及自变量在实际问题中的取值范围．

一、选择

1．下列图象中可能是反比例函数y=k

x

的图象，共有（ ）．

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

2、如果52=ab ，则（ ）

A 、a 与b 成正比例

B 、a 与2b 成正比例

C 、a 与b 成反比例

D 、a 与2b 成反比例 3、数学兴趣小组的同学制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是( )

4、已知点M (－2，3 )在双曲线x

k

y =

上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )

B.(-2，-3 )

C.(2，3 )

D.(3，2)

5、已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k

y =（0

C ．021<

D ．012<

6、在反比例函数1k

y x

-=

的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值 可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2

7、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点， 点B 是双曲线3

y x

=

（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标 逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小

8、 已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=

的图像上.

下列结论中正确的是（ ）

A ．321y y y >>

B ．231y y y >>

C ．213y y y >>

D ．132y y y >>

9、已知反比例函数y ＝1

x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．图象经过点（1，1） B ．图象在第一、三象限

C ．当x ＞1时，0＜y ＜1

D ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大 10、函数y ax a =-与a y x =（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

11

、如图，过原点的一条直线与反比例函数y=k

x

（k<0）的图像分别交

于A 、B 两点，若A 点的坐标为（a ，b ），则B 点的坐标为（ ） A ．（a ，b ） B ．（b ，a ） C ．（-b ，-a ） D ．（-a ，-b ）

12、如图，双曲线y=8

x

的一个分支为（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

x

二、填空题

13．函数y=

2

x 的图象，当x>0时,y_____0，这部分图象在第_______象限． 14．函数y=k

x

的图象经过点A （-4，3），则k=________．

15、已知反比例函数x

k

y =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于第_________

象限

16、反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 。

17、若函数y=（m 2-1）x 2

35

m

m +-为反比例函数，则m=________。 18、已知点A 是反比例函数3

y x

=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，

则AOB △的面积= 。

19、点A (2，1)在反比例函数y k

x =的图像上，当1﹤x ﹤4时，

y 的取值范围是 。 20、如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过 A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则

12S S += 。

21、如图是一次函数y 1=kx+b 和反比例函数y 2=

m

x

的图象， 观察图象写出y 1>y 2时，x ?的取值范围__________。

三解答题

22．已知y 是x

（1 （2）根据函数关系式补全上表；

23.已知一次函数图象与反比例函数图象2

y x

=-交于点（-1, m )，且过点（0，-3)，求一次函数的解析式．

24.已知反比例函数

y=k

x

的图象与一次函数y=kx+b 交于点（-2, 3 )，分别求出该反比例函数与一次函数的表达式．

25. 已知6

y x

=,利用反比例函数的增减性，求当x ≤

-2.5时，y 的取值范围．

拓展题：

26、如图3，A 、B 是函数2

y x

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则S 等于多少？

图3

(完整版)反比例函数的图像及性质练习题

基础练习题： 1. 对于反比例函数y = x 5 ，下列结论中正确的是（ ） A.y 取正值 B.y 随x 的增大而增大 C.y 随x 的增大而减小 D.y 取负值 2.下列各点中，在双曲线x y 2 = 上的是（ ） A.（1，2） B.（2，2） C.（4，2） D.（0，2） 3. 下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2 y x -= 4.函数x k y =的图象经过点（-4，6），则下列个点中在x k y =图象上的是（ ） A.（3，8 ） B.（-3，8） C.（-8，-3） D.（-4，-6） 5. 若反比例函数y =x k 的图象经过点(－2, 4)，那么这个函数是（ ） A.y =x 8 B.y =8x C.y =－x 8 D.y =－8 x 6.反比例函数x m y 5 -=的图象的两个分支分别在二、四象限内，那么m 的取值范围是 A.0m C.5>m D.5时，y 随x 的增大而增大 10、反比例函数x y 3 - =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小 而 ；反比例函数x y 2 =的图像在第 象限，在它的图像上y 随 x 的增大而 ； 11.若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数1 2y x =的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .

【说课稿】反比例函数的图像与性质

【说课稿】反比例函数的图像与性质尊敬的各位评委： 今天我说课的内容是?反比例函数的图像与性质?， 下面我从六个方面来阐述对本节课的设计教材分析： 教材的地位和作用 人教版数学九年级上册第26章第1节。 本课时的内容是在已经学习了一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对一次函数图象与性质的复习和对比，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础。 鉴于对以上教材的分析，特制定三维目标如下： 2、教学目标 知识目标： (1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象. 〔2〕体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合. 〔3〕逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 能力目标： 〔1〕培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，[来源:学+科+网] 〔2〕培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。 情感目标：由图像的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。 3、教学的重点和难点： 重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质； 难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析． 【二】教学的指导思想：

新课标指出：教学活动应建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想方法，提高数学学习兴趣和问题解决能力。 【三】教学策略： 鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。 【四】教学手段：利用多媒体课件演示帮助同学理解反比例函数的图象与性质。 【五】学法指导： 本堂课立足于学生的〝学〞，要求学生多动手、多观察从而可以帮助学生形成分析、类比、归纳的思想方法。在类比和讨论中让学生在〝做中学〞，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 教学过程： 活动一创设情境引入课题 〔1〕：回忆一次函数的解析式、图象和性质。 〔2〕：回忆画函数图象的方法与步骤 教师提出问题 通过创设问题情境，引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法，激发学生参与课堂的热情，开始本节课的探究，为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答，教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注： 学生对一次函数知识点的掌握情况； 学生对描点法画函数图象的基本步骤的掌握情况：列表，描点，连线。 活动二 ：画反比例函数y=6/x与y=-6/x的图象。

反比例函数的图象和性质

第六章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（二） 一、学生知识状况分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫． 二、教学任务分析 《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0 k<时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的k>和0 基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质 理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下： 知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验． 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．

情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：要点回顾铺平道路；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高；第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延伸. 第一环节：要点回顾铺平道路 内容： 1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ 教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数 例函数定义以及图象的再认知． 设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．

反比例函数图像和性质

《反比例函数图像和性质》教学案例 一、教学目标： 知识技能：会用描述法画反比例函数图像。理解反比例函数的性质。 解决问题：会画反比例函数体香，由反比例函数图像天就性质。 情感态度：让学生初步感知反比例函数图像的对称性，创造审美观念。 二、教学重点、难点： 重点：画反比例函数图像，理解其性质。 难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。 三、教学流程： （一）创设情境，引入新课。 写出反比例函数一般表达式，并在黑板上写出一些较简单的反比例函数表达式。 （二）探究新知。 活动1：讨论。 一次函数6Y X =的图像是什么形状？ 反比例函数6Y X = 的图像会是什么形状？ 活动2： 问题1，画出反比例函数6Y X =与6Y X =-的图像。 师生互动，鼓励学生类比一次函数图像的画法，探索画反比例函数的图像。

教师提出问题，学生观察思考，回答问题并使学生了解反比例函数的图像是一条双曲线。 问题2，比较6Y X =与6Y X =-的图像，他们有什么共同特征，他们之间有什么关系。 再画出反比例函数3Y X =与3Y X =-的图像。 学生自主探究：小组讨论，得出结论。 活动3： 问题：观察函数6Y X =和6Y X =及3Y X =和3Y X =-的图像。 （1）你能发现他们的共同特征以及不同吗？ （2）每个函数的图像分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内Y 随X 的变化如何变化？ 学生分组讨论、观察思考后进行分析，归纳得出反比例函数的性质： （1）反比例函数K Y X = （K 为常数，0K ≠）的图像是一条双曲线。 （2）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内Y 随X 的增大而减小。 （3）当0K 时双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内Y 随X 的增大而增大。 （三）拓展延伸。 问题： 1、3Y X =- 的图像在第几象限？

反比例函数的图象和性质(一)

数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 例1．（补充）已知反比例函数ｙ＝（m-1）x m 2-3的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ 分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即y=kx -1（k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件。 【略解】∵ｙ＝（m-1）x m 2-3是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得m=±2且m ＜1 则m=-2 例2．如图，过反比例函数y=x 1（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）

（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 【分析】从反比例函数y=x k （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S=xy=k ，21由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 三、随堂练习、当堂消化 1．已知反比例函数y=x k -3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限 （2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大 2．函数y ＝－ax ＋a 与y= x a -（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） 3．在平面直角坐标系内，过反比例函数y=x k （k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 四、课后练习、拓展延伸

反比例函数图像与性质试题及详细答案

反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） A．y=2x+1B．y=C．y =D．2y=x 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） A．B．C．D． 6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2C．﹣2D． 7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（） A．±2B．2C．±D．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．

9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）

反比例函数的图象和性质(1) 22

课题 反比例函数的图象和性质（1） 课时 22 班级: 姓名: ●自学 自学---质疑---解疑 ▲学习目标: 1．会用描点法画反比例函数的图象。 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 4.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 ▲自学方法 1.认真看书本41-43页的内容，尝试独立完成，然后组内合作交流。 2.教材第41页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 3．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ 4．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 5．反比例函数的图象是什么样呢? ★达成共识:1. 用描点法画图：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线. （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 2. 反比例函数的性质: . ●量学 自测---互查---互教 1．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ （分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件）

《反比例函数图像与性质》教案

第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 塔耳中学：陈金咏 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 【导学指导】 一．复习回顾。 1.你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. ①当k>0时, y 随x 的增大而增大; ② 当k<0时,y 随x 的增大而减小 2.给反比例函数“照相” ().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成 如果两个变量一般地x y k k x k y y x ≠= 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二．探究反比例函数的图像及性质。 例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图象。并思考， （1） 从以上作图中，发现y=6/x 和y=-6/x 的图象是什么？ （2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系？ 2.巩固练习画反比例函数y=4/x 和y=-4/x 的图象。并思考， （5） 从以上作图中，发现y=4/x 和y=-4/x 的图象是什么？ （6） y=4/x 和y=-4/x 的图象分别在第几象限？ （7） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （8） y=4/x 和y=-4/x 的图象之间的关系？

反比例函数的图象和性质教学设计

反比例函数的图象和性质教学设计 教学目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题 教学难点：学会从图象上分析、解决问题 教学方法：引导启发、讲练结合 教学过程： 一、例题的意图分析 教材的例3一是让学生理解点在图象上的含义，掌握如何用待定系数法去求解析式，复习巩固反比例函数的意义；二是通过函数解析式去分析图象及性质，由“数”到“形”，体会数形结合思想，加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 教材的例4是已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。 补充例1目的是引导学生在解有关函数问题时，要数形结合，另外，在分析反比例函数的增减性时，一定要注意强调在哪个象限内。 补充例2是一道有关一次函数和反比例函数的综合题，目的是提高学生的识图能力，并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。 二、课堂引入 复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？

三、例习题分析 例3．见教材。分析：反比例函数x k y =的图象位置及y 随x 的变化情况取决于常数k 的符号，因此要先求常数k ，而题中已知图象经过点A （2，6），即表明把A 点坐标代入解析式成立，所以用待定系数法能求出k ，这样解析式也就确定了。 例4．见教材。 例1．（补充）若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数x k y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以 b ＞a ＞0＞c 说明：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数y 随x 的增减性就不能连续的看，一定要强调“在每一象限内”，否则，笼统说k ＜0时y 随x 的增大而增大，就会误认为3最大，则c 最大，出现错误。 此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例2． （补充）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比 例函数x m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函 数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式x y 2-=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B

反比例函数的图象和性质

17．1．2反比例函数的图象和性质（2） 教学过程

此题还可以画草图，比较a 、b 、c 的大小，利用图象直观易懂，不易出错，应学会使用。 例2． （补充）如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式 （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围 分析：因为A 点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式x y 2-=，又B 点在反比例函数的图象上，代入即可求出n 的值，最后再由A 、B 两点坐标求出一 次函数解析式y ＝－x －1，第（2）问根据图象可得 x 的取值范围x ＜－2或0＜x ＜1，这是因为比较两 个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。 例3：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9（1）写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。 分析：要确定一个反比例函数x k y =的解析式，只需求出比例系数k 。如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过 电流的强度为I(A)。 （1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 在例3的教学中可作如下启发：

（1）电流、电阻、电压之间有何关系？ （2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？ （3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？ 先让学生尝试练习，后师生一起点评。 第三步：随堂练习： 1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。且V=5m3时，p=1．98kg ／m3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。 2、已知反比例函数y=k/x （k ≠0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y 的值。 3、 已知y －2与x+a （其中a 为常数）成正比例关系，且图像过点A （0， 4）、B （－1，2），求y 与x 的函数关系式 4、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =x k （1） k 满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两 个交点？ ( 2 ) 如果其中一个交点为（－1，9），求另一个交点坐标。 第四步：课后练习 1．已知反比例函数x k y 12+=的图象在每个象限内函数值y 随自变量x 的增大而减小，且k 的值还满足)12(29--k ≥2k －1，若k 为整数，求反比例函数的解析式 2．已知一次函数b kx y +=的图像与反比例 函数x y 8-=的图像交于A 、B 两点，且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是－2 ， 求（1）一次函数的解析式； （2）△AOB 的面积

反比例函数的图像及性质

人教版数学九年级下册 《反比例函数的图象和性质》教学设计 一.内容和内容解析 1.内容 反比例函数的图象和性质 2.内容解析 本节课是人教版数学九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课.是在学生已经经历了一次函数、二次函数的研究过程的基础上，在得到反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象，并通过图象的研究和分析，来确定反比例函数的性质. 教学过程中首先引导学生用“描点法”画出反比例函数的图象，使反比例函数的解析式表示的函数关系直观化；然后分类观察图象，体现“分类”的思想，首先研究k>0的情况，从特殊k=4,k=6,k=8,k=12的图象观察，进而推广到一般，得出k>0时的反比例函数的图象的特征及反比例函数的特性，体现“从特殊到一般”的思想，然后教师再引导学生从解析式的角度分析图象特征，在整个教学过程中始终贯穿由“数”到“形”再由“形”到“数”的相互转化，让学生体会“数形结合”的数学思想和反比例函数的本质属性所在，对于k<0的研究，完全类比k>0的研究过程，体现“类比”的思想. 反比例函数是初中阶段要求学习的三种函数中的最后一种，是继一次函数学习之后，知识的一次扩展，图象由“一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连

续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，是学习函数的一般方法和规律的再次强化，也是后续构建反比例函数模型的基础，起着承上启下的作用. 本节课学生的学习重点是：用描点法画反比例函数的图象，并根据图象理解反比例函数的性质． 学习难点是：对x≠0的理解及图象特征的分析． 二．目标和目标解析 1.目标 （1）能画出反比例函数的图象，探索并理解图象的变化情况. （2）在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“类比”、“分类讨论”、“从特殊到一般”以及“数形结合”的数学思想. （3）通过观察反比例函数的图象、探究反比例函数的性质，发展探究、归纳及概括的能力. 2.目标解析 （1）首先运用描点法画出反比例函数的图象，然后根据图象，通过观察、分析、归纳得出反比例函数的性质，因此正确画出反比例函数图象是前提条件，虽然学生之前用描点法经历过画一次函数、二次函数图象的经验，但是由于反比例函数图象结构复杂，具有自身的特殊性，因此，能用“描点法”画出反比例函数图象并根据图象探究其性质仍是本节课的目标. （2）类比正比例函数的研究方法，通过分类讨论的方式首先研究k>0的情况，在研究过程中从图象和解析式两个角度分析，体现了数形结合的思想，通过类比研究k<0的情况，同样体现从特殊到一般的数学思想. （3）在探究反比例函数的性质的过程中，教师利用几何画板给出一系列函数图

反比例函数的图像与性质

9.2反比例函数的图像与性质（1） 学习重点：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质。 学习难点：数形结合的思想方法运用。 一．问题情境 你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b 当k>0时 当k<0时 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,步骤：列表,描点,连线 二．操作 画出反比例函数y= x 6 的图象． 分析提示：我们画函数的图象通常用什么方法？ 1． 列表：（填空）有选择的求y 与x 的若干对应值．这个函数自变量的取值范围是不等于 2．描点：（依据什么？）由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点

3．连线:用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图象 观察：(1)反比例函数x k y (k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？ （2）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？ 概括： （1）我们发现反比例函数的图象是两支曲线，且这两支曲线关于 原点对称 ，这种图象通常称为双曲线。 （2）反比例函数y= x k 图象的两个分支位居的象限与k 的正负有关，当k >0时，函数的图象分布在第 一、三 象限；当k <0时，函数的图象分布在第 二、四 象限。 注 双曲线的两个分支与x 轴和y 轴没有交点；2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 说明： 由于反比例函数y= x 6 的图象是两支双曲线，对于学生第一次接触有一定难度，因此可先让学生猜想图象的分布情况，图象与坐标轴的相交情况以及图象的形状和变化趋势并相互交流，使之对图象的特征有一些感性认识，然后再动手操作，对图象有进一步的认识．特别强调的是画双曲线时一定要用平滑的曲线，并且指出学生在画图时易犯的一些错误，如 思考：

反比例函数图象和性质

第14课时 反比例函数图象和性质 【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝ k x (k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 . 【例题精讲】 例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒） 与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？ 例2如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积； （3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

【当堂检测】 1. 已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ． 2.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x 1 的图像上，则点C 的坐标是 . 3．在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4. 如图,反比例函数图象过点P,则它的解析式为( ) A.y ＝ 1x (x>0) B.y ＝－1 x (x>0) C.y ＝1x (x<0) D.y ＝－1x (x<0) 5．在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当 120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B.0m > C.12m < D.12m > 6．如图，若点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ． 7．对于反比例函数2 y x =，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．点(21)--，在它图象上B ．图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 8.反比例函数6 y x =-的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D 9．如图，已知双曲线k y x = （0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ． 10．（2013?锦州）如图，直线y=mx 与双曲线y= x k 交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M ， 连接BM ，若S △ABM =2，则k 的值为（ ） 1-1y O x P 第4题图 第6题图

反比例函数的图象和性质(1)

反比例函数的图象和性质（1） 一、教学目标 1．会用描点法画反比例函数的图象 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法 二、重点、难点 1．重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 2．难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 3．难点的突破方法： 画反比例函数图象前，应先让学生回忆一下画函数图象的基本步骤，即：列表、描点、连线，其中列表取值很关键。反比例函数（k ≠0）自变量的取值范围是x ≠0，所以取值时应对称式地选取正数和负数各一半，并且互为相反数，通常取的数值越多，画出的图象越精确。连线时要告诉学生用平滑的曲线连接，不能用折线连接。教学时，老师要带着学生一起画，注意引导，及时纠错。 在探究反比例函数的性质时，可结合正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容。这里要强调一下，反比例函数的图象位置和增减性是由反比例系数k 的符号决定的；反之，双曲线的位置x k y

和函数性质也能推出k 的符号，注意让学生体会数形结合的思想方法。 三、例题的意图分析 教材第48页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 补充例1的目的一是复习巩固反比例函数的定义，二是通过对反比例函数性质的简单应用，使学生进一步理解反比例函数的图象特征及性质。 补充例2是一道典型题，是关于反比例函数图象与矩形面积的问题，要让学生理解并掌握反比例函数解析式（k ≠0）中的几何意义。 四、课堂引入 提出问题： 1．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ 2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 3．反比例函数的图象是什么样呢? 五、例习题分析 例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调： （1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出 的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负x k y k

反比例函数的图象和性质

初中数学教学设计 八年级（下） 姓名：许振鸿 单位名称：黑龙江省七台河市宏伟学校

反比例函数的图象和性质 教学目标知识技能掌握反比例函数的图象的作法． 掌握反比例函数的性质． 数学思考通过反比例函数图象画法的全过程，体会无限趋近的思想． 完整全面的画出反函数的图象，锻炼缜密、严谨的数学思考能力．解决问题通过深入理解反比例函数的两个变量之间的关系来解决现实生活中 的实际问题． 情感态度互相探讨，逐步完善思考的合作精神． 重点反比例函数的图象和性质 难点反比例函数的图象和性质 活动流程图活动内容和目的 活动1 复习反比例函数的定义、函数图象的画法． 活动2 讨论反比例函数图象的画法． 活动3 结合反比例函数的图象探究反比例函数的性质． 活动4 结合练习，体会反比例函数图象和性质． 活动5 布置作业． 在头脑中形成一般情况下函数图象的画法，加深反比例函数的概念，进一步提出问题：如何画出反比例函数的图象？ 通过列表、描点、连线这三个基本步骤画出函数的图象，让学生体会反比例函数图象的画法过程中应该注意的问题．引导学生通过观察反比例函数的图象，总结归纳出反比例函数的性质．通过练习，加深对反比例函数的图象和性质的理解． 课前准备 教具学具补充材料 三角板（直尺）、投影仪、实物投影仪铅笔，橡皮，三角板（直尺），练习本 问题与情境师生行为设计意图 [活动1]复习反比例函数的定义、函数图象的画法．我们已经学习了反比例函数的定义，为了进一步了解反比例函数的性质，按照前面介绍的方法，我们可以从研究反比例函数的图象入手，为此我们首先要复习函数图象的画法．老师提问： 学校课外生物小组的同学准备 自己动手，用旧围栏建一个面积 为24的矩形饲养场．设它的 一边长为，求另一边的长 与的函数关系． 通过实际问题引出事 例，复习反比例函数的概 念．

初中数学反比例函数的图像与性质教案

9.2反比例函数的图象与性质(1) 一、设计思路 本节课是在上学期探索研究一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的基础上，探索反比例函数的图象，感受反比例函数图象的特点，初步体验其性质，通过引导学生回顾一次函数图象的形状及其画图步骤，激发学生动手实践、探索发现反比例函数图象特点的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主探索、合作交流的氛围中“做数学”，亲自动手操作，运用画函数图象的一般步骤，感知反比例函数图象的作法及特点，得知：反比例函数的图象是双曲线，并进一步渗透数形结合的数学思想，在探索活动中，让学生富有充分的时间进行小组合作、交流，大胆猜想，以提高学生分析问题，解决问题的能力和数学语言的口头表达能力． 二、目标设计 1．能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象． 2．进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法． 3．通过画图，增强学生对形数结合的数学思想的体验． 三、活动设计

四、例题设计 五、拓展练习

建湖县近湖中学八年级数学备课组 9.2反比例函数的图象与性质（2） 一、设计思路 本节课是在学习上节课初步感知反比例函数的图象特点基础上，进一步探索反比例函数的性质，形成数学能力． 本节课通过学生对一次函数的图象与性质复习，教者展示上节课学生所做书中练习的6个反比例函数图象，引导学生进行分类并说明分类的依据，从而使学生在对照正比例函数的性质的基础上，总结、归纳、揭示反比例函数的性质，并了解反比例函数的图象不可能与坐标轴相交的原因．运用类比的方法，使学生感受到学习反比例函数图象和性质与学习其它函数一样，要善于形数结合，由函数关系式联想到图象的位置及其性质，由图象和性质联想到比例系数K的符号，通过探究加深对反比例函数图象及性质的理解与领悟，提高了学生分析问题、解决问题的能力． 二、目标设计 1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用． 2．结合反比例函数的图象，揭示与其对应的函数关系式之间的内在联系及其几何意义．3．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 三、活动设计

反比例函数的图像与性质(一)

反比例函数的图像与性质(1) 学习过程： 一、知识链接 1、反比例函数的定义_______________________________________________________ 2、反比例函数定义中需要注意什么？ 3、对于一次函数(y kx b k =+≠0）我们是如何研究的？ 对于反比例函数k y x =（k ≠0），我们能否像一次函数那样进行研究呢？ 二、自主学习 活动一：画出函数4 y x = 的图象 议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴交流 练一练：做反比例函数4 y x -=的图象。 讨论交流：（1）观察函数4y x =和函数4y x -=的图象有什么相同点和不同点？ （2）反比例函数4 y x -=的图像在哪两个象限？有什么确定？ 总结:反比例函数k y x = 的性质 三、当堂测试 1、下列函数中，企图向位于第一三象限的有_____________ (1) 10.3107(2)(3)(4)2100y y y y x x x x -= === 2、反比例函数1 y x -=的图象位于第____________象限。 3、反比例函数1 y x -=的图象经过点A (2,)m ，则m 的值是____________

4、反比例函数21 a y x -=，当a _________时，其图象在第一三象限，当a ____________时，其图象在二四象限 5、函数1 2y x =(0)x <的图象在_____________象限内。 六、日清题 A 组： 1、若反比例函数的图象经过点(1,2)-，则这个函数的图象一定经过（ ） A (2,1)- B 1(,2)2- C (2,1)-- D 1(,2)2 2、反比例函数k y x =图象经过(2,2)-和(2,)m -两点，则k =___________,m =__________ 3、函数y x =-+1和2 y x =在同一坐标系中的图像大致是（ ） 4、若函数k y x = 的图像在二四象限，则函数2y kx =-的图像不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 B 组 5．（2011年枣庄）已知反比例函数y ＝ 1 x ，下列结论中不正确的是 ( ) A ．图象经过点（－1，－1） B ．图象在第一、三象限 C ．当x >1时，012 B ．k<12 C ．k ＝1 2 D ．不存在 8．（2011年茂名）若函数y ＝2 m x +的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取 值范围是 ( ) A ．m>－2 B ．m<－2 C ．m>2 D ．m<2 9.已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象与反比例函数m y x = （m ≠0）的图象都经过点A (4,2)。 （1）求这两个函数的表达式 （2）这两个函数的图象还有其它交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由。

反比例函数及图象和性质

18.4.1《反比例函数及图象和性质》学案 学习目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能判断一个，给定的函数是否为反比例函数 2.能正确画出一个反比例函数的图象，并能根据图象理解和掌握反比例函数的性质 自学题目 一、旧知回顾 1、一次函数的一般形式是 ，成立条件是 。 正比例函数的一般形式是 ，成立的条件是 2、一次函数的图象是 线，特别地，正比例函数的图象是一条经过 的 线。 二、新知探究 1.自学本节内容，理解反比例的概念及一般形式 如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成 的形式，那么y 是x 的反比例函数。也称，y 与x 成 关系。 特别注意：反比例函数中自变量的指数为 2.你掌握了吗？根据概念判断 （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=x y （7）y ＝x －4 （8）y=3x -1 以上等式中，是反比例函数的有 当m 取什么值时，函数 是反比例函数？ 3.用描点法画出函数y=6x 和y=﹣6x 的图象． 解：列表 连线：连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线。 由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴 23)2(m x m y --=

4.讨论与交流——分析表中数据和图像 （1）比较反比例函数y= 6x 和y =﹣6x 的图象特征 ①函数的图象都是关于_______对称的______对称图形。 ②_____________的图像在Ⅰ、Ⅲ象限，_______________的图 像在Ⅱ、Ⅳ象限。 ③___________的图像在各象限内从左向右呈上升趋势，____________的图像在各象限内从左向右呈下降趋势。 （2）比较反比例函数y= 6x 和y =﹣6x 的性质 ①自变量x 的值互为相反数时，函数y 的值______（是，不是）互为相反数。（图形的中心对称性：一对点的横坐标、纵坐标分别互为相反数，图形上表现为关于原点中心对称。） ②_________的函数值y 随x 的增大而减小，_________的函数值y 随x 的增大而增大。 5.归纳概括：反比例函数y=x k 的图象有下列特征和性质： 反比例函数的图象是 线 （1）当 k ＞0 时，两支曲线分别位于第 、 象限，在各象限内，函数y 的值随x 的增大而______。 （2）当 k ＜0 时，两支曲线分别位于第 、 象限，在各象限内，函数y 值随x 的增大而______。 6、你掌握了吗？根据反比例函数的图像特征和性质判断 （1）已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m 值，并指 出在每个象限内y 随x 的变化情况？ （2）已知反比例函数， 分别根据下列条件求出字母k 的取值范围。 23)2(m x m y --=x k y -=3