山东大学离散数学期末试题答案

数学建模作业

姓名: 王士彬

学院: 计算机科学与技术

班级: 2014级计科2班

学号: 2

1、在区域x∈[-2,2],y∈[-2,3]内绘制函数z=exp^(-x2-y2)曲面图及等值线图。解:

曲面图如下:

>> x=-2:0、5:2;

>> y=-2:0、5:3;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X、^2-``Y、^2);

>> mesh(X,Y,Z)

>>

等值线图如下:

>> x=-2:0、5:2;

>> y=-2:0、5:3;

>> [X,Y]=meshgrid(x,y);

>> Z=exp(-X、^2-Y、^2);

>> mesh(X,Y,Z)

>> surf(X,Y,Z)

>> surf(X,Y,Z)

>> contour(X,Y,Z)

>>

2.已知一组观测数据,如表1所示、

(1)试用差值方法绘制出x ∈[-2,4、9]区间内的光滑曲线,并比较各种差值算法的优劣、

(2)试用最小二乘多项式拟合的方法拟合表中的数据,选择一个能较好拟合数据点的多项式的阶次,给出相应多项式的系数与偏差平方与、

(3)若表中数据满足正态分布函数222/)(21)(σμπσ

--=x e x y 、试用最小二乘非线性拟合的方法求出分布参数σμ,值,并利用锁求参数值绘制拟合曲线,观察拟合效果、

解:(1)分别用最领近插值,分段线性插值(缺省值),分段三次样条插值,保形分段三次插值方法绘制在x ∈[-2,4、9]的光滑曲线,图形如下:

样条插值效果最好,其次线性插值,最近点插值效果最差,在这里效果好像不太明显。

最近点插值优点就就是速度快,线性插值速度稍微慢一点,但效果好不少。所以线性插值就是个不错的折中方法。样条插值,它的目的就是试图让插值的曲线显得更平滑,为了这个目的,它们不得不利用到周围若干范围内的点,不过计算显然要比前两种大许多。

MATLAB 文件如下:

>> x0=-2:0、3:4、9;

>> y0=[0、10289 0、11741 0、13158 0、14483 0、15656 0、16622 0、17332 0、17750 0、17853 、、、 0、17635 0、17109 0、16302 0、15255 0、1402 0、12655 0、11219 0、09768 0、08353 、、、 0、07015 0、05876 0、04687 0、03729 0、02914 0、02236];

>> cx=-2:0、3:4、9;