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高一数学北师大版必修一综合检测答案

北师大版必修一

高一上学期数学期末复习

必修1模块综合测试

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合2{|1,}M y y x x R ==+∈,2{|3,}N y y x x R ==-+∈,则M N =( ).

A .{(1,2),(1,2)}-

B .{2,1,1,2}--

C .{|13}y y ≤≤

D .{2}

2.函数2||||12y x x =--两个零点的差的绝对值是( ).

A .2

B .4

C .8

D .16

3.某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是2()24101(418)f t t t t =-+-≤≤,

则该沙漠地区在该时段的最大温差是( ).

A .54

B .58

C .64

D .68

4.幂函数的图象过点1

(2,)4,则它的单调递增区间是( ).

A .(,1)-∞

B .(0,)+∞

C .(,0)-∞

D .(,)-∞+∞

5.若52a b =0abc ≠,则c

c

a b +等于( ).

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A .4

B .3

C .2

D .1

6.已知1m n <<,令2

2(log ),log ,log (log )n n n n a m b m c m ===,则( ).

A .a b c <<

B .a c b <<

C .c b a <<

D .c a b <<

7.下列函数中,是偶函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是( ).

A .||3x y =-

B .1

3y x = C .23log y x = D .2y x x =-

8.已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则( ).

A .2(2)()x f x e x R =∈

B .(2)ln 2ln (0)f x x x =?>

C .(2)2()x f x e x R =∈

D .(2)ln 2ln (0)f x x x =+>

9.已知1()lg 1x

f x x -=+,且()()()f x f y f z +=,则z =( ).

A .xy x y +

B .1x y xy ++

C .1x

y xy -+ D .xy

x y +

10.若函数122

log (2log )y x =-的值域是(,0)-∞,那么它的定义域是( ).

A .(0,2)

B .(2,4)

C .(0,4)

D .(0,1)

11.已知,A B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,在

B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t (小时)的函数表达式是( ).

A .60x t =

B .6050x t t =+

C .60,(0 2.5)15050,( 3.5)t t x t t ≤≤?=?->?

D .60,(0 2.5)150,(2.5 3.5)15050( 3.5),(3.5 6.5)t t x x t t ≤≤??=<≤??--<≤?

12.已知函数1()(2)()2(1)(2)

x x f x f x x ?≥?=??+

A .6

B .3

C .13

D .16

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.

13.某不法商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告中“大酬宾,八折优惠”,结果每台

彩电比进货原价多赚了270元,那么每台彩电的原价为___________元.

14.已知集合{1,3,21}A m =--,集合2{3,}B m =,若B A ?,则实数m = .

15.若曲线||21x y =+与直线y b =没有公共点,则b 的取值范围是________________.

16.设,0x y ≥,26x y +=,

则224363z x xy y x y =++--的最大值与最小值的和为 . 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分10分)

已知{|25}A x x =-≤≤,{|121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围.

18.(本小题满分12分)

证明函数()f x =[2,)-+∞上是增函数.

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19.(本小题满分12分)

求下列函数的定义域:

(1

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)y = (2)(1)log (54)x x y +=- 20.(本小题满分12分)

判断下列函数的奇偶性:

(1)21()log 1x f x x -=+; (2)11()()212

x f x x =+-;

(3)1,0()0,01,0x x f x x x x -?

21.(本小题满分12分) 已知函数()log a x b f x x b

+=-(01,0)a a b >≠>且. (1)求()f x 的定义域;

(2)讨论()f x 的奇偶性;

(3)讨论()f x 在b ∞(,+)上的单调性.

22.(本小题满分12分) 设2221()2(log )2log f x x a b x =++,已知12

x =时,()f x 有最小值8-, (1)求a 与b 的值;(2)在(1)的条件下,求()0f x >的解集A ;

(3)设集合11[,]22

B t t =-

+,且A B =?,求实数t 的取值范围. 答案与解析:

1.C 2{|11}{|1}M y y x y y ==+≥=≥;{|3}N y y =≤.

2.C 令2||||120x x --=,得(||4)(||3)0x x -+=,即||4x =,

∴两个零点的差的绝对值是|4(4)|8--=. 3.C 当12t =时,max ()43f t =,当4t =时,min ()21f t =-.

4.C 设幂函数为()f x x α=,把点1(2,)4代入得函数2()f x x -=.

5.C ∵2510c

a =,∴2lg5lg10c a =,即lg 52c a =,得2lg 5c a =, 又∵2210c

b =,∴lg 22

c b =,∴2lg 2c b

=, ∴2lg 52lg 22lg102c c a b

+=+==. 6.D 由1n m >>,得0log 1n m <<,即0c <,而0,0a b >>,

log (log 2)0n n a b m m -=-<,即c a b <<.

7.A 是偶函数排除了B ,D ;在区间(0,)+∞上单调递减排除了C .

8.D 指数函数的反函数是对数函数,显然()ln y f x x ==,则(2)l n2l n2l n f x x x ==+.

9.B 111lg

lg lg 111x y z x y z ---+=+++,111111x y z x y z ---?=+++,即(1)(1)1(1)(1)1x y z x y z

---=+++, (1)(1)(1)(1)(1)(1)x y z x y z --+=++-,

(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x y x y z x y x y z --+--=++-++

(1)(1)(1)(1)22(1)(1)(1)(1)221x y x y x y x y z x y x y xy xy

++---++===+++--++. 10.A 122

log (2log )0x -<,得22log 1x ->,即2log 1x <,得02x <<. 11.D 当2.5 3.5x <<时,汽车是静止的.

12.D 2log 32<,222(log 3)(log 31)(log 6)f f f =+=,2log 62>,

2221log log 6log 66211(log 6)()2226

f -====. 13.2250 设原价为x 元,则(140%)80%270x x +?-=,0.12270,2250x x ==.

14.1 由已知22

212101m m m m m =-?-+=?=.

15.[1,1]- 画出曲线||21x y =+,直线y b =代表平行于x 轴的系列直线,则11b -≤≤. 16.632

由620y x =-≥及0x ≥得,03x ≤≤.将62y x =-代入z 中得, 22618(03)z x x x =-+≤≤, ∵63[0,3]222--

=∈?,327()22

f =,(0)(3)18f f ==, ∴最大值是18,最小值是272,27631822

+=. 17.解:当121m m +>-,即2m <时,B =?,满足B A ?,即2m <; 当121m m +=-,即2m =时,{3}B =,满足B A ?,即2m =;

当121m m +<-,即2m >时,由B A ?,得12215m m +≥-??

-≤?,即23m <≤; 综上得:3≤m .

18.证明:任取12,[2,)x x ∈-+∞,且12x x <,

则12()()f x f x -=

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==

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因为120x x -<>,得12()()f x f x <,

所以函数()f x =

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[2,)-+∞上是增函数. 19.解:(1)由2113027

x --

≥,得21333x --≥, ∴213x -≥-,1x ≥-.

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即函数y =[1,)-+∞. (2)由5401011x x x ?->?+>??+≠?

,解得10x -<<,或40log 5x <<,

∴函数(1)log (54)x x y +=-的定义域是4(1,0)

(0,log 5)-. 20.解:(1)函数()f x 的定义域为{|11}x x x ><-或, 且2211()()log log 011

x x f x f x x x ---+-=+=+-+, ∴()()f x f x -=-,所以()f x 为奇函数;

(2)函数()f x 的定义域为{|0}x x R x ∈≠且,

先变形21()()221

x x x f x +=-, 则21212121()()()()()()221221212221

x x x x x x x x x x x x f x f x --+-+-++=====----, 所以()f x 为偶函数;

(3)因为1,0(1),0()0,00

,0()1,0(1),0x x x x f x x x f x x x x x ---<-+>????-=-====-????-+->--

, 所以()f x 为奇函数.

21.解:(1)

0x b x b

+>-,即()()0x b x b +->,而0b >, 得x b >,或x b <-,

即()f x 的定义域,b b ∞-∞(-)(,+);

(2)1()log log log ()a a a x b x b x b f x x b x b x b

--+-+-===--+-, 即()log ()a x b f x f x x b

+-=-=--, 得()f x 为奇函数;

(3)2()log log (1)a

a x

b b f x x b x b +==+--, 令21t x b

=+-,在b ∞(,+)上,t 是减函数, 当1a >时,()f x 在b ∞(,+)上是减函数,

当01a <<时,()f x 在b ∞(,+)上是增函数.

22.解:(1)令222()2(log )2log y f x x a x b ==-+,2log t x =,

222y t at b =-+,由已知12x =

,即1t =-时,()f x 有最小值8-, 得二次函数的对称轴为12

a t ==-,得2a =-, 2min 2(1)2(2)(1)8y

b =?--?-?-+=-,得6b =-;

即a 与b 的值分别为2,6--;

(2)由a 与b 的值分别为2,6--,

得222()2(log )4log 6f x x x =+-,

即2222(log )4log 60x x +->,得2log 1x >,或2log 3x <-,

即2x >,或108x <<,得集合1(0,)(2,)8

A =+∞; (3)集合11[,]22

B t t =-+,而A B =?, 得102t +≤,或12211

28

t t ?+≤????-≥??,解得12t ≤-,或5382t ≤≤, 即实数t 的取值范围为12t ≤-,或5382

t ≤≤.

备用题:

1.设集合2*2*{|1,},{|45,}A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈,则下列关系中 正确的是( ).

A .A

B = B .

B A

C .

A B D .A B =?

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1.C 2222222{11,21,31,......},{01,11,21,31,......}A B =+++=++++.

2.设??

???<=>+=)0(,0)0(,)

0(,1)(x x x x x f π,则{[(1)]}f f f -=( )

. A .1+π B .0 C .π D .1-

2.A (1)0,(0),()1f f f πππ-===+.

3.设01x <<,且有log log 0a b x x <<,则,a b 的关系式是( ).

A .01a b <<<

B .1a b <<

C .01b a <<<

D .1b a <<

3.B 由log log 0a b x x <<,得lg lg 0lg lg x x a b <<,而lg 0x <,则110lg lg a b

>>, lg lg 0,1b a b a >>>>.

4.若2log 13

a

<,则a 的范围是 . 4.1a >或203a << 若1a >时,2log log 3a a a <,∴23

a <,∴1a >, 若01a <<时,2log log 3a a a <,∴203a >>.综上所述1a >或203a <<. 5.已知函数()x x f x a a -=+(0a >且1a ≠),若(1)3f =,则(0)(1)(2)f f f ++ 的值是_____________.

5.12 00(0)2f a a -=+=,1(1)3f a a -=+=, 2212(2)()27f a a a a --=+=+-=.

6.定义在R 上的函数()f x 是奇函数,且当0x >时,()1x f x e =+,则x R ∈时,

()f x =__________.

6.1,00,01,0x x e x x e x -?+>?=??--

当0x <时,得0x ->,则()1x f x e --=+,而函数()f x 是奇函数, 则()1x f x e --=+,即()1x f x e -=--;

当0x =时,函数()f x 是定义在R 上的奇函数,得(0)0f =,

则1,0()0,01,0x x e x f x x e x -?+>?==??--

7.已知lg lg lg 0x y z ++=,则111111()()()lg lg lg lg lg lg z y z x x y x

y z +++??= . 7.11000 设111111

()()()lg lg lg lg lg lg z y z x x y m x y z +++=??,则0m >, ∴111111lg ()lg ()lg ()lg lg lg lg lg lg lg m x y z z y z x x y

=+?++?++? l g l g l g l g l g l g l g l g l g x z x y z y y z

x +++=++ l g l g l g 3l g l g l g y z x y z x

---=++=-, ∴310m -=,∴原式11000

=. 8.已知函数12

log y x =与函数y kx =的图象有公共点A ,且点A 的横坐标为2,

则k =__________.

8.12- 12

log 21y ==-,即点(2,1)A -,得12k -=. 9.已知函数1()(1,0)1

x x a f x a a a -=>≠+且,(1)求()f x 的定义域和值域; (2)讨论()f x 单调性.

9.解:(1)对任意x R ∈,10x

a +≠恒成立,即()f x 的定义域为R , 令1()1

x x a y f x a -==+,则1x x ya y a +=-, 得101x y a y +=>-,即101

y y +<-,11y -<<, 即()f x 的值域为(1,1)-;

(2)1122()1111

x x x x x a a f x a a a -+-===-+++,

当1a >时,

21

x a +为减函数,()f x 为R 上的增函数; 当01a <<时,21x a +为增函数,()f x 为R 上的减函数. 10.集合22{|190}A x x ax a =-+-=,2{|560}B x x x =-+=,2{|280}C x x x =+-=, 满足A B ≠?,A C =?,求实数a 的值.

10.解:{}2,3B =,{}4,2C =-,而A

B ≠?,则2,3至少有一个元素在A 中, 又A

C =?,∴2A ?,3A ∈,即293190a a -+-=,得52a =-或,

而5a =时,A B =与A

C =?矛盾, ∴2a =-.

11.已知函数()lg()(1,01)x x f x a b a b =-><<.

(1)求()f x 的定义域;

(2)此函数的图象上是否存在两点,过这两点的直线平行于x 轴?

11.解:(1)∵0(0)()1x x x x x

a

a b a b b ->?>>?>, 又∵1101a a b b

>??>?<

故函数的定义域是(0,)+∞;

(2)任取210x x >>,则22

1121()()lg x x x x a b f x f x a b

--=-, ∵2121101x x x x a a a b b b ?>>?????<<

?>??->-??,得2211x x x x a b a b ->-, 即22111x x x x a b a b

->-,2211lg 0x x x x a b a b ->-,得21()()0f x f x ->, 得()f x 在定义域内单调递增,故不存在所述两点;