小学数学四年级下册数学广角植树问题

数学广角《植树问题》

第一课时

教学目标：

1．通过观察、操作及交流活动，探索并认识在不封闭线路上间隔排列中的简单规律。2．培养学生观察能力、操作能力以及与他人合作的能力。

3．主要让学生通过观察、操作、交流等活动探索新知。

4.在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系，体会成功解决问题的成就感。

教学重、难点：

1.初步认识植树问题，会解决相关的实际问题。

2.引导学生在探索中发现规律，培养学生的归纳能力及概括能力。

教学流程：

一、创设情景、生成问题

同学们喜欢猜谜语吗？

今天老师给同学们带来了一个谜语看谁能猜出来？

两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

师：两只手。

师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：3）

师：老师也发现了一个数字，但它不是3，你知道它是多少吗？

生：2.

师：你知道它指的的什么吗？

生：手指缝。

师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔

像手指缝一样的间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）

师：请同学们看一下我们国家的人民大会堂门前的柱子。

他们有多少个间隔？

像两个柱子之间的距离我们把它叫做间距。（板书）

师：在生活中哪些地方还有间隔？

师：数学无处不在。通过刚才的观察与思考，你能从中发现规律，继而运用规律解决生活中一些简单而又实际的问题吗？

下面，让我们一起进入今天的学习……。

板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

（一）、同学们都知道3月12是植树节，这一天全国上下都开展植树活动，为保护环境贡献自己的一份力量。

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

1、理解信息。

请看题，你获得了哪些信息？

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你算一共需要多少棵树苗呢？

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）同学们在作图时，能直接画出20米长的线段吗？为什么？那么又该怎样表示出题目的意思？（引导学生回答）

学生作图，教师巡回订正。

3、化繁为简.

⑴化繁为简

师：（课件演示）同学们请看，小红根据题意也画出了线段图对吗？为什么呢？

生：......

师：对了两端都要种，小红种了几端？

生：一端。

师：那另一端要种吗？

生：要。

你们观察的很仔细，检查出了小红同学作图的错误，以后同学们作题不要像小红这样马虎哦！

师追问：通过刚才的模拟植树活动，当“在一条线路的一侧，两端都要栽”时，植树的“棵数”与“间隔数”有什么关系吗？（引导讨论）

⑵学生上台板演画图并解答。

学生讨论：间隔数=总长÷间距

植树的棵数=间隔数+1

间隔数=植树的棵树-1

这个结论对吗？我们还能举例证明它吗?

（3）、举例验证。

师：那么我们现在在来做下这道题，来验证一下我们的结论。

出示：同学们在全长20米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要准备多少棵树苗？

间隔数：20÷5=4（个）

植树的棵树：4+1=5（棵）

答：需要准备5棵树苗。

教师再次用简图验证结论正确。

（4）同学们在“植树问题”中，一定要是“树”吗？

除了“树”，还能换成别的事物吗？

（5）游戏拓展：

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？

反之，如果一条路上栽了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

师：如果距离是50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

三、巩固练习

1、学校要在100米长的主道路的一侧安装路灯（两端都安装），每隔20米安装一盏，一共需

要安装多少盏路灯？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

2、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

4、梳理方法。

师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？

生：……

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

同学们如果我们要在一条路上种树（一端种一端不种或两端都不种）那又会是什么情况？

同学下去探索下，我们下节课来解决这个问题。

四、布置作业

教材119页，第1、2题。

课后反思：

第二课时

教学内容：义务教育课程标准实验教科书《数学（五年级上册）》第P107-例2

教学目标：

1．利用学生感兴趣的情境，通过合作探究，让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系。通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。并利用规律来解决简单植树的问题。

2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．培养学生的数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重点、难点及关键：

1、培养学生从实际情况发现规律，应用规律解决问题的能力。

2、应用规律解决稍难的实际问题。

3、会根据实际情况分析问题。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

出示图片：

（1）认真观察，说说自己的发现。

（2）提出要求：①大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁

栽树，相邻两树之间的距离是3米。

②小组合作解决问题，并说明理由。

（3）弄清要求：（理解：相距60米，小路两旁栽树）

二、合作交流，探究新知。

1、合作探究。

（1）小组合作解决问题：

①独立思考，怎么解决。

②组内交流，确定方法。

（2）汇报交流：

师：请把你们小组的解决方法介绍给大家，看哪个小组的最合理？

①听汇报：

学生可能的方法有：

方法一：60÷3＝20（棵）

20＋1＝21（棵）

方法二：60÷3＝20（棵）

20＋1＝21（棵）

21×2＝42（棵）

方法三：60÷3＝20（棵

20－1＝19（棵）

19×2＝38（棵）

②讨论哪种方法最合理。

2、发现规律。

（1）说今天的发现。

师：刚才我们解决的是什么问题？（板书：植树问题）

从你们的讨论中你发现了什么规律吗？

教师根据学生的回答疏理得出：如果要在两个物体之间种树，那么

棵数＝间隔数－1 （单边）

（2）说解决植树问题的方法。

情况一：棵数＝间隔数＋1 （单边）

情况二：棵数＝间隔数－1 （单边）

三、巩固应用。

1 、基础练习：

两栋居民楼相距65米，环保小分队要在两楼间的小路旁种树，每两棵相隔5米。一共要种几棵树？

2、拓展练习：

（1）

（2）在学校一条长24米的走廊两边摆菊花，从起点到终点共摆了18盆，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆之间相距多少米？

四、总结：

今天你学懂了什么？还有问题吗？

五、作业：练习二十：第4、5题。

课后反思：

第三课时

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第108页例3

教学目标：

1、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题中。

2、培养学生观察能力、操作能力以及与人合作能力。

3、让学生经历探索规律的过程，激发学生探索的欲望，渗透生活中处处有数学的思想。教学准备：多媒体课件每个学生准备一副围棋。

教学过程：

一、激思迁移，引入新课

上节课，我们探讨并认识了不封闭的线路上（如在路旁植树、在街道旁安装电灯）间隔排列中物体个数和间隔个数的关系。这节课我们来探讨封闭线路上间隔排列的简单规律。

师：你知道什么是封闭线路吗？出示下列图形

师：像上述图形都是封闭线路。

板书课题：植树问题（二）

二、合作交流，探索新知

1、教学例3

出示例3

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树，池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？

（2）独立尝试

师：你能独立解决这个问题吗？

（学生动手操作：摆一摆、数一数、算一算。教师巡视，个别辅导，及时发现学生中典型的做法）

（3）讨论交流

指名汇报算法，学生可能会提供以下几种算法：

（4）小结。

师：刚才我们探讨了封闭线路上间隔排列的规律，你认为解决这类问题时要注意什么？（让学生充分发挥自己的想法，注意解决问题时不能算重了）

三、巩固练习

指导完成

1、第1题

让学生独立解决问题，再组织全班交流，教师应允许学生用不同的方法解决这个问题，重点要让学生说一说为什么可以用这种方法算。

2、第2题

先让学生独立解决问题，并在小组内交流想法，然后教师组织学生进行全班交流。

四、归纳小结

师：这节课你学到了什么？

教师指出希望同学们能运用这节课所学的知识解决更多的发生在我们身边的数学问题。

五、布置作业

课后反思：

四年级数学上册植树问题练习题及答案

四年级数学上册植树问题练习题及 答案 一、填空。 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。 5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。 二、选择。 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（）。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。A. 40×（71+1）=2880 B. 40×71=2840 C. 40×（71-1）=2800 3．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 C. 6

4．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段100 m 长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？ 四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄旗？ 五、学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？ 答案： 一、1. 20；21；19；20 2. 10 3. 16；12 4. 60 4. 30 二、1. C 2. C 3. B 4. A 三、100÷5=20（辆） 20-1=19（个）。 四、400÷5＝80（段)

(完整)人教版小学数学五年级上册《植树问题》

人教版小学数学五年级上册 《植树问题》 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上“两端都种”植树问题的规律。 2、经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 教学重、难点： 1、在探究活动中发现规律，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 2、理解“两端都种”情况下棵数和间隔数之间的规律。 教学内容： 一、知识网络 1、不封闭路线植树问题分为以下三种情况： （1）如果在植树的两端都植树： 棵树=总距离÷间隔长+1 总距离=间隔长×（棵树-1） 间隔长=总距离÷（棵树-1） （2）如果植树路线的一端植树，另一端不要植树： 棵树=总距离÷间隔长 总距离=间隔长×棵树 间隔长=总距离÷棵树 （3）如果植树路线的两端都不要植树： 棵树=总距离÷间隔长-1 总距离=间隔长×（棵树+1） 间隔长=总距离÷（棵树+1） 2、封闭路线的植树问题：（长方形、正方形、三角形和圆等）： 棵树=总距离÷间隔长； 总距离=间隔长×棵树； 间隔长=总距离÷棵树。

二、课堂达标 1.学校有一条长60米的走道，计划在道路旁栽树。每隔3米栽一棵。 （1）如果两端都各栽一棵树，那么共需______棵树苗； （2）如果两端都不栽树，那么共需______棵树苗； （3）如果只有一端栽树，那么共需______棵树苗； 2.先选择所属类型，再列式解答。 （1）小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 （2）为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？属于（） ①两端种②一端种③两端不种 3.两根栏杆之间，每隔5米放一个广告牌，一共放了19个。这两根栏杆之间相距多少米？ 三、知识拓展 小明要到高层建筑第12层，他走到第4层用了60秒，照这样计算，他还需要走多少秒才能到达第12层楼。

(精品)小学五年级上册数学广角植树问题知识点及习题

五年级上册第七章 数学广角—植树问题 1、只载一端（封闭线路植树问题）如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长2、 两端都载：如图：间 隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数 全长÷（棵树-1）=间隔长3、 两端都不载如图：间隔数 -1=棵树间隔长×间隔数=全长 全长÷间隔长=间隔数 全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长基础知识 为了更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。 非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 例题一一座桥长30米，在它的两边每隔5米有一盏灯，第一盏灯在桥的起点， 最后一盏灯在桥的终点，桥上一共有几盏灯？ 举一反三 或

1、学校门前的一条路长42米，从头到尾栽树，每7米栽一棵，一共能栽几棵 树？ 2、在一条长15米的水泥路上，从头开始每隔3米摆一盆花，一共摆了多少盆 花？ 3、少先队员在路的两旁每隔5米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了72 棵树，这条路长多少米？ 4.一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长？ 题型二 非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 例题肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 题型三 非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”－1。

五年级数学上册《植树问题》

《植树问题》教学设计 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例1、及做一做1、2；练习二十四第109面第1，2，3题。 教学目标： 1.在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2.在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。 3.在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。 教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。 教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。 教学准备：课件、准备4张纸条。5-12棵小树。 教学过程：一、初步感知间隔的含义 1.肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（3个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（2个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。 师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2.引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题） 二、探究规律，解决问题。 1.找出两端都种树的规律 课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。 假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？…）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？ 师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20 （个

小学数学植树问题知识点总结

小学数学植树问题知识点总结: 植树问题：植树问题公式： ①直线植树：距离÷间隔+1 = 棵数②四周植树：距离÷间隔= 棵数 植树问题测试卷 一、解答题 1.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 棵杨树苗? 2.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 3.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米. 4.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 5.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长 米.

6.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 7.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 8.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗? 9.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 10.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 11.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 12.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 13.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?

小学数学四年级植树问题完整版

小学数学四年级植树问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

植树问题 1、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？ 2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 3、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？ 4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外层共摆了多少盆花这个花坛一共要多少盆花 6、一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌不用放。一共放了多少个垃圾桶? 7、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟全部锯完需要多少时间 8、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？ 9、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中前后两人相距2米。四年级共有多少名学生 10、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗 11、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课，四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ . 12、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了20棵，求每两棵之间的距离。 13、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米 鸡兔同笼——假设法 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条

(完整版)小学五年级数学植树问题练习题

一、直线型植树问题 （一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1 I求全长 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？ 4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？ 6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？ 7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？ II求棵数 1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？ 4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？ 5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？ 6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距 1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？ 2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？ 3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？

四年级数学《植树问题》教学设计

四年级数学《植树问题》教学设计 四年级数学《植树问题》教学设计 教学目标： 1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。 2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的`能力。 教学过程： 一、创设情景 1、我们来看这幅图（/|/|/|），提问：人数与杠杆数有什么关系？ 边板书边说：“一个人后面一根杠杆，一个人后面一根杠杆，一个人后面一根杠杆，人数与杠杆数一一对应，人数=杠杆数”。 2、我们再来看这幅图（/|-|-|），提问：他们在抬杠杆时出现了什么问题？ 请大家讨论一下，为什么左边的杠杆没有抬起来怎样才能把左边的杠杆抬起来 1）增加1人（动画演示） 提问：人数与杠杆数有什么关系？ 板书：人数=杠杆数+1 提问：你能说说这两幅图的区别吗？

板书：两端有人一端有人 2)首尾相接（动画演示） 提问：人数与杠杆数有什么关系？ 板书：人数=杠杆数 提问：如果有4人，怎样才能把4根杠杆抬起来5人呢 小结：围成一个封闭图形时，人数=杠杆数 二、探究新知 1、P.117例题1 1）学生读题 审题：每隔5米栽一棵，怎么理解（每段5米）两端要栽，说明什么 提要求：请同学们先独立解题，再由小组讨论解题思路以及理由。 汇报：先算什么？ 提示：如果我们一时想不清要不要加1，我们怎么办？我们可以先把数据改成小一点，再画线段图，找出规律再解答。 学生画出线段图后说说规律。 2）对比后揭示课题： 我们来对比一下抬杠杆与植树有什么联系？ 树的棵数相当于什么？ 两端都有人相当于什么？ 间隔数相当于什么？ 教师小结：我们把研究间隔数与棵数之间的关系的问题称为植树

数学广角──植树问题

《数学广角──植树问题》课标解读 湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿） 湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿） 一、课标要求 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。 《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。 二、课标解读 教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。 在本册的“数学广角──植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培

养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。 （一）在观察、猜测、试验、推理等活动中体会解决基本的思想方法 小学数学教学体系贯穿着两条主线：数学知识和数学思想方法。数学知识是一条明线，直接呈现在教材上；而数学思想方法则是一条暗线，隐藏在知识的背后。“数学广角”中的“植树问题”，承载了基本的数学思想方法──“化繁为简”“数形结合”“一一对应”和“数学建模”等，使学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型（点段关系），然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 1．在困顿中感悟“化归”的思想 人们在面对数学问题时，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化形式，把它归结为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决，这种思想方法称为化归（转化）思想。 在教学例1中，教师引导学生对“100米一共要栽多少棵树”进行验证，在画图时引发困惑，数字太大，不可能全部画下来，或是太麻烦、太浪费时间了。在学生有所体验的基础上，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离（20米），用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。 2．在探究中渗透“数形结合”的思想

新人教版五年级数学上册人教版五年级植树问题练习题

?植树问题1（两端都栽） 1、同学们在全长240米的小路一边栽树，每隔4米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？ 2、有一条长1250米的公路，在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树，园林部门需要运来多少棵杨树？ 3、一条走廊长24米，每隔3米放一盆花，走廊两端都要放。一共要放多少盆花? 4、社区要在300米的道路两侧安装路灯，每隔10米安装一盏（两端都安），一共需要多少盏路灯？ 5、学校要在60米跑道两侧插上红旗，每隔5米插一面（两端都插），一共需要准备多少面红旗？ 6、公园内一条林荫大道全长800米，在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶，每两个垃圾桶之间相距多少米？ 7、街心公园一条甬道长200米，在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉，共栽种美人蕉82棵，每两棵美人蕉之间相距多少米？ 8、一条路的一侧有一端原来种着一株海棠树，现每隔12米栽一棵海棠树，共用树苗25棵，这条路长多少米？ 植树问题2（一端栽一端不栽） 1、沿着100米的小路的一边栽树，每隔5米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵?

2、一条路长1000米，在路的一旁安装路灯，每隔20米安装一盏（一端安另一端不安），一共需要准备多少盏路灯？ 3、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），应该栽多少棵？ 4、环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？ 5、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？ 6、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？ 植树问题3（两端都不栽） 1、一条路长1000米，在这条路的一旁安路灯，村头村尾都不装，每隔20米安装一盏，一共需要多少盏路灯？ 2、小明家到学校的距离是600米，每隔20米有一盏路灯（两端都不安），这条小路需要多少盏路灯？ 3、植树节到了，少先队员要在相距72米的两个楼房之间种8棵杨树，如果两头都不种，平均每两棵树之间的距离是多少米？ 4、用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？ 5、一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯一下需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

人教版五年级数学上册数学广角——植树问题练习题

7 数学广角 一、填空。 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（）棵树苗。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（）个结。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（）枚，最少能摆（）枚。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（）级台阶。 5．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（）m。 二、选择。 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？ 正确的算式是（）。 A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1 2．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全长（）米。 A. 40×（71+1）=2880 B. 40×71=2840 C. 40×（71-1）=2800 3．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，小华到了（）楼。 A. 8 B. 7 C. 6 4．一根20 m长的长绳，可以剪成（）根2 m长的短绳，要剪（）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 三、星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，在一段 100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？ 四、在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗、两面黄旗，需要多少面红旗，多少面黄 旗？ 五、学校“六一”庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂一束气球 （一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多少个气球？

四年级上册数学青岛版数学经典：植树问题

植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的课数之间的关系就不同。他们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。 什么是植树问题呢？植树问题是一类颇受欢迎的趣味几何问题。它的本质是点和线的关系问题。 植树问题有一个最具有代表性的问题：有10棵树，每行种4棵，问最多可种几行？ 大家会发现上面这道题的答案是一个正五角星。 植树问题不但我们大家都很喜欢，连著名的物理学家牛顿先生也非常感兴趣，他也为我们留下了两道经典的小题。 1、9棵树栽9行，每行栽3棵，如何栽？ 2、9棵树栽10行，每行栽3棵，如何栽？ 这两个图形很奇特，唯美。不过答案可不是唯一的。植树问题发展到19世纪，产生了一个最经典也是最值得探讨的问题。数学史上有个20棵树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪，伴随人类文明几个世纪，点缀装饰于高档工艺美术的百花丛中，美丽经 1 / 3

久不衰、与日俱增且不断进步，不断发展，在人类文明的进程中更加芬芳娇艳，更加靓丽多采。20棵树植树问题，源于植树，升华在数学上的图谱学中，图谱构造的智、巧、美又广泛应用于社会的方方面面。 20棵树植树问题，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆·劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱。 进入20世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越了数学大师山姆·劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树

小学数学植树问题专题

小学数学植树问题专题 植树问题的三要素】 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题 ⑵封闭型植树问题 ⑶特殊类型的植树问题小学数学植树问题专题 植树问题公式】 （1）不封闭线路的植树问题： 间隔数+1= 棵数；（两端植树） 路长+间隔长+仁棵数。 或间隔数-1=棵数；（两端不植） 路长+间隔长-1=棵数； 路长+间隔数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=路长。 （2）封闭线路的植树问题： 路长+间隔数=棵数； 路长+间隔数=路长+棵数=每个间隔长； 每个间隔长X间隔数=每个间隔长X棵数=路长。 （3）平面植树问题： 占地总面积+每棵占地面积=棵数 基本类型： 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式： 棵数=段数＋1 棵距X段数=总长

棵数=段数－1 棵距X段数=总长 棵数=段数 棵距X段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。 封闭型植树问题是指在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数． 基本关系式为：棵数二总距离+棵距；总距离二棵数X棵距棵距二总距离十棵数. 植树问题的三要素： 总路线长、间距（棵距）长、棵数．只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个． 植树问题的分类： ⑴直线型的植树问题⑵封闭型植树问题⑶特殊类型的植树问题。 ①两端都植树：棵数比段数多1. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数+仁全长+株距+ 1；全长=株距X （棵数—1）；株距=全长+ （棵数—1）. ②一端植树：棵数与段数相等. 三要素之间的关系如下： 棵数=全长+株距；全长=株距X棵数；株距=全长+棵数. ③两端都不植树：棵数比段数少1棵. 三要素之间的关系如下： 棵数=段数—仁全长+株距—1；全长=株距X（棵数+ 1 ）；株距=全长+ （棵数+ 1）. 直线型的植树问题例题及答案分析 封闭型的植树问题例题及答案分析 特殊类型的植树问题例题及答案分析

人教版数学四年级下册8.1《植树问题》(一)(新人教版下册)

8.数学广角（第1课时）植树问题（一） 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》 一、填空题 1.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米. 2.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗? 3.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗? 4.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米? 5.街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米. 6.有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗? 7.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米. 8.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米.

9.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根. 10.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米. 二、解答题 11.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上? 12.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少? 13.一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株? 14.一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米? 参考答案： 一、填空题 1.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)

人教版五年级数学上册植树问题练习题

人教版五年级数学上册植树问题练习题 一、先选择所属类型，再列式解答。 1、小学生广播操队列中，其中一列纵队26米，相邻两个学生之间的距离是2米。这列纵队一共有几个学生？ 属于（）①两端种②一端种③两端不种 2、为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米。一共需要几盆花？ 属于（）①两端种②一端种③两端不种 3、一根木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？属于（）①两端种②一端种③两端不种 二、求棵数： 1、有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗? 2、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？

3、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗? 4、公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、有一条公路长 1000 米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵? 6、两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵? 三、求间距： 1、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距多少米？ 2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多少米？ 3、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距多少米？2

小学六年级数学植树问题

一对一辅导教案 学生姓名年级科目 数学 升小六 科组长教学副主任 授课教师上课时间第（）次课 共（）次课 3课时 教学课题植树问题 教学目标1、认识棵树，知道什么是间隔数。 2、理解在线段上（两端都裁）的情况中，棵树和间隔数的关系。 3、能将植树问题推广到其他问题中。 教学重点与难点1、探究植树的棵树和间隔数之间的关系。 2、将植树问题的规律应用于解决实际问题。 一、作业检查（或首课沟通） 作业完成情况：优□良□中□差□ 二、内容回顾 1.甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。问：调动后两队各还有多少人？ 2. 小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？

三、知识梳理 知识点一： 要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素： ①总路线长. ②间距（棵距）长. ③棵数. 只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 题型一：不封闭路线 例：如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是： 棵数=间隔数+1 全长=株距×（棵数-1） 株距=全长÷（棵数-1） ②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为： 全长=株距×棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数。

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。 棵数=段数-1=全长÷株距-1. 如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。 株距=全长÷（棵数+1）。 题型二：封闭的植树路线 例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距. 对应例题： 1、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。 2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千

五年级上册数学广角植树问题

数学广角：植树问题 一、知识提炼 数学广角——植树问题 1、在不封闭路线上的植树问题 植树问题通常是指沿着一定的路线植树，在不封闭路线上植树，可以看作在直线上种树，分为三种不同的情形。 棵树=段数+1 棵树=段数 棵树=段数—1 在解决实际问题的时候，可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。 2、在封闭路线上的植树问题 在植树问题中，“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如：正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的，规律始终不变。即：棵树=段数。 二、例题讲练 方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树，可看作在一条直线上植树，植树时两端都要栽，植树棵树=段数+1。 例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵，从头到尾一共要植多少棵树？ 巩固练习 园林工人沿公路两侧植树，每隔5米种一棵，一共种了90棵。这条路有多长？ 方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树，它的两端都不植树，每侧植树的棵树比段数少1。即：棵树=段数—1 例2为庆祝“六?一”儿童节，市实验小学在两座教学楼之间插彩旗，每隔15米插一面彩旗，已知两座教学楼之间的距离是345米，一共要插多少面彩旗？ 巩固练习 一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米，如果每隔400米设一个停靠点，一共要设置多少个停靠点？ 方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树，植树棵树=段数。 例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场，广场的周围每隔25米装有一盏路灯，这个广场周围一共装有多少盏路灯？ 巩固练习 同学们在操场上围成一个圈做游戏，这个圈的周长恰好是100米，如果每相邻两个同学之间都是2米，参加游戏的一共有多少个同学？ 方法4、沿着正方形的四条边植树，每两棵树之间的距离相等，如果已知每边植树的棵树，求四周一

四年级数学植树问题

一．植树问题 （1）：封闭类：封闭线路植树棵数=总间距÷棵间距 例如：一个圆形的花坛周长是20米，如果每隔5米种一棵树，那么一共可以种多少棵树？ （2）：不封闭路线： 两端都植树：棵数=总距离÷棵间距＋1 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都种） 路的一端植树，另外一端不植树：棵数=总距离÷棵间距 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的一端种，一端不种） 两端都不植树：棵数=总间距÷棵间距－1 例如：一条路长200米，如果每隔5米种一棵树，那么只种路的一边需要多少棵树？如果两边都种呢？（路的两端都不种） 小结：1，在一段路的一侧植树，如果两端都植，植树棵树比间隔数多1，如果只在一端植树，而另一端不植树，则植树的棵树与间隔的段数相等。 2，如果两端都不栽树，则植树的棵树比间隔数少1. 题型转换

1.两栋居民楼相距60米，绿化队准备把19棵树苗在两楼之间栽成一行，平均每两棵树苗之间 的距离是多少？ 2.一条路全长234米，在路的两旁种植桃树，两棵树之间的距离都相等，共种158棵.求每两棵桃树之间的距离。（两端都种） 二．锯木头问题 例如：1.把一根木料锯成3段，每锯下一段要5分钟，锯完要多少时间？ 2.工人师傅把一根30米长的木料锯成5米长的短料，每锯一段要2分钟，完成任务需要多少时间？ 三．敲钟问题 例如：1.车站的大钟3时敲响3下，4秒钟敲完。11时敲响11下要多少秒钟？ 2.广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完，12时敲12下，要多长时间？ 四．爬楼梯问题 例如：1.一座15层的高楼，每两层之间的台阶数都相等。一个小朋友从一楼上到三楼，剩下的楼梯台阶数是已登楼梯台阶数的几倍？ 2.小红要到一高层建筑的12楼，她走到第四层用了60秒，照这样计算，她还需要走多少秒才能到达第12层？

小学三年级数学植树问题详解

小学三年级数学植树问题详解 树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和树的棵数进行植树的问题。生活中有一些问题可以用植树问题的方法来解答，例如锯木头、爬楼梯等。 在线段上的植树问题可以分为以下三种情形： 1.线路不封闭。 ⑴ 两端都种树： 段数=棵数-1 ⑵ 一端种树一端不种树： 段数=棵数 ⑶ 两端都不种树： 段数=棵数+1 2.线路封闭。 段数=棵数 其他等式关系： 总线长=树距×段数 段数=总线长÷树距 树距=总线长÷段数 例1：同学们在一条路的一旁植树，先植树一棵，以后每隔8米植一棵，问第1棵和第6棵相距多少米?

分析：此题是不封闭路线上求总线长的问题。因为两端都植树，因此：段数=棵数-1。已知树距为8米，总线长=段数×树距，即可求解： 解： ⑴ 段数：6-1=5段 ⑵ 总线长：5×8=40米 综合算式： 8×6-1 =8×5 =40米 答：第1棵和第6课相距40米。 例2：把一棵树据成段，一共用时30分钟，已知每锯开一处需要用时6分钟，这棵树被锯成了多少段? 分析：此题是不封闭线路上求段数的问题。相当于两端都没植树。所以段数=棵数+1。棵数指被锯了几处。 解： ⑴ 被锯了几处：30÷6=5处 ⑵ 段数：5+1=6段 综合算式： 30÷6+1 =5+1 =6段 答：这棵树被锯成6段。 例3：在一块操场四边种树，每边种6棵树，四边一共种多少棵树?

分析一：如果按每边都植树6棵，则四个角上的树重复计算了1次，应从总数之中减去。 解法一： ⑴ 四边共有数包含重复计算的棵数： 6×4=24棵 ⑵ 去除重复的棵数： 24-4=20棵 综合算式： 6×4-4=20棵 分析二：封闭线路上植树，棵数和段数相等。 解法二： ⑴ 操场每边的段数： 6-1=5段 ⑵ 四边共有的段数： 5×4=20段 综合算式： 6-1×4=20段 分析三：先不计算四角上的4棵树，最后再加上。 解法三： ⑴ 四边共有不含四角上的棵数： 6-2×4=16棵 ⑵ 加上四角上的4棵树： 16+4=20棵 综合算式： 6-2×4+4

小学数学四年级植树问题

植树问题 1、小军从一楼走到三楼用了6分钟，照这样计算，他从一楼走到九楼要多少分钟？ 2、一个圆形的跑道400米，如果每隔10米竖一块警示牌，共需要多少块警示牌？ 3、在一段公路的一边栽95棵树，两头都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全 长多少米？ 4、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两 端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？ 5、学校图书馆前摆了一个方阵花坛，这个花坛的最外层每边各摆放12盆花，最外 层共摆了多少盆花？这个花坛一共要多少盆花？ 6、一条公路长500米，在路的两边每隔20米放一个垃圾桶，起点和终点是站牌不 用放。一共放了多少个垃圾桶? 7、有三根木料，每根都锯成5段，每锯开一处，需用5分钟全部锯完需要多少时间? 8、有一根木料长20米，先锯下2米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长 的木条，又锯了5次，每根短木条长多少米？ 9、四年级的全体学生参加广播操比赛，排成4路纵队入场，队伍长230米，每队中 前后两人相距2米。四年级共有多少名学生? 10、在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了102棵，每两棵相 邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗? 11、张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为60米，每隔5米种一课， 四个角上各种一棵，张大伯买了50棵树苗够吗？ . 12、在一块长100米，宽80米的长方形地的周围种树，每隔若干米种一棵，共种了 20棵，求每两棵之间的距离。 13、跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗， 间隔应改为多少米 鸡兔同笼——假设法 1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 2、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 3、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条 小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 4、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 5、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面 值的人民币各多少张？ 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题 扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 7、市第一实验小学举行一次数学竞赛，共出15道题，每做对l题得8分，每做错1 题扣4分。奇奇做了全部题马共得72分。他做对几道题? 替换法解题 一头猪能换三只羊，一头牛能换六头猪。问:一头牛可以换多少只羊? 1、新运进300双运动鞋装在6个小纸箱和2个大纸箱里. 1个大纸箱与2个小纸箱 装的运动鞋一样多。每个大纸箱装多少双运动鞋?每个小纸箱呢?