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第2章 实数单元复习

第二章实数单元复习

一、知识点复习:

1、无理数:无限不循环的小数叫做无理数。

(注意:要从三个方面理解:①无限;②不循环;③小数)常见无理数的种类:

(1)圆周率π及一些最终结果含有π的数.如:?,??

2

,??1等;

(2)有特定结构的数.如:2.1010010001??等;(3)开方开不尽的数.如:2,,?等。

注意:因为8?23?2;27?33?3;?53?5;

所以,27,都是有理数。

2、一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2

?a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作a,读作“根号a”。(0的算术平方根式0,即?0)

3、一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2

?a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根),记作±a,读作“正、负根号a”。注意:(1)正数有2个平方根,它们互为相反数;(2)0的平方根是0。(0只有1个平方根);(3)负数没有平方根。

4、求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数。

5、一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3

?a,那么这个数x就叫做a的立方根

(也叫做三次方根),记作a,读作“三次根号a”。

注意:(1)正数a有1个立方根,为a,正数的立方根还是正数。

(2)0的立方根是0。

(3)负数a有1个立方根,为a,负数的立方根还是负数。

6、熟记以下公式:

?a??a;a3?a;(a)3?a

7、求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数。

8、熟记以下几条结论:

(1)算术平方根等于它本身的数是 0或1 . (2)平方根等于它本身的数是 0 .

(3)立方根等于它本身的数是 0或±1 . 9、理解以下三个小题的异同:

(1)5的算术平方根是5,5平方根是?,5的立方根是。

(2)的算术平方根是2,的平方根是±2。(3)的算术平方根是3,9的平方根是±。 10、被开方数扩大n倍,则算术平方根扩大n倍;被开方数缩小

11n,则算术平方根缩小n

。 11、无理数估算:一般是通过比较被开方数与邻近的可开方数之间的大小,进而估算无理数的大小。12、比较无理数大小常用的方法有:①估算法;②作差法;③平方法。 13、实数:有理数和无理数统称实数。 14、实数的分类:

(1)按定义分:(2)按符号分:

??整数

?有限小数、无限循环小数?正实数??

正有理数实数??有理数??分数

?

?

实数?

?正无理数?0

?无理数

无限不循环小数??负实数?负有理数??

??负无理数15、实数和数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之数轴上的每一个点都表示一个实数。

16、形如a(a?0)的式子叫做二次根式。注意:在a中,有a?0,a?0同时成立,称为双重非负性。

17、二次根式的性质:

?a(a?0)性质1:(a)2?a(a?0) 性质2:a2?|a|???0(a?0) ??

?a(a?0)性质3:ab?a?(a?0,b?0);

ab?ab

(a?0,b?0) 积的算术平方根,等于各因式算术平方根的积;商的算术平方根,等于各因式算术平方根的商。1

八年级数学第二章《实数》单元测试卷

八年级数学第二章《实数》单元测试卷 2、 一个长方形的长与宽分别时 6、3,它的对角线的长可能是 (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 3、 下列六种说法正确的个数是 与有理数的积一定仍是无理数 7、下列运算正确的是 10、若 a 2 -4,b 2 =9 ,且ab ::: 0 ,则a -b 的值 为 ( ) (A) -2 (B) - 5 (C) 5 (D) -5 一 S (B) S 的平方根是a (C) a 是S 的算术平方根(D) (A) S =、a 班级 _______________ .选择题(30分) 姓名 ________________ 学号 _____________ 1 在下列各数 0.51515354;、0、0.2、3二、 理数的个数是 22 ~7 6.1010010001;、 13 1 71 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。无限小数都是无理 ⑦正数、负数统称有理数 ③无理数的相反数还是无理数 @无理数与无理数的和一定还是无理数 ⑤无理数与有理数的和一定是无理数 ⑥无理数 4、 (A) (C) F 列语句中正确的是 -9的平方根是-3 9的算术平方根是一 3 (B) (D) 9的平方根是3 9的算术平方根是3 -4 ,③.-22 二- 22 一 2,④ 1 - 1 16 1 25 4 9 20 (B) (C) (D) ■ (-5)2 的平方根是 (A) -5 (B) (C) -5 (D) 一 、、5 (A) 3 ―^ = -V -1 (B) (C) 3 -1 = 3 -1 (D) 8、若a 、b 为实数, "2 一1「一‘ 4,则a b 的值为 (A) -1 (B) (C) (D) 9、已知一个正方形的边长为 a ,面积为S ,则 6、 5、 下列运算中,错误的是 ,②.(二4)2

七年级下册数学第二章实数知识点

人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数:实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。 2、绝对值:一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即:如果 a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方,x 是a 的平方根 x 的平方是a ,a 的平方根是x

第二章实数检测题

八年级上册第二章实数测试题 一、精心选一选!(15×4分=60分) 1、下列说法错误的是 ( ) A 、无理数的相反数还是无理数 B 、无限小数都是无理数 C 、正数、负数统称有理数 D 、实数与数轴上的点一一对应 2、下列各组数中互为相反数的是( ) A 、2)2(2--与 B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与- 3、下列说法不正确的是( ) A.-1的立方根是-1; B.-1的平方是1; C.-1的平方根是-1; D.1的平方根是±1 4、要使33)3(x -=3-x ,则 x 的取值范围 ( ) A.x ≤3 B.x ≥3 C.0≤x ≤3 D.任意数 5、已知|x |=2,则下列四个式子中一定正确的是( ) A .x =2 B .x =—2 C .x 2=4 D .x 3=8 6、-8的立方根与4的平方根之和为( ) A .0 B .4 C .-4 D .0或-4 7、下列结论正确的是( ) A.6)6(2-=-- B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162 =??? ? ??-- 8、2)9(-的平方根是x , 64的立方根是y ,则y x +的值为( ) A 、3 B 、7 C 、3或7 D 、1或7 9、若规定误差小于1, 那么60的估算值为( ) A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 10、以下语句及写成式子正确的是( ) A.7是49的算术平方根,即749±= B.7是2)7(-的平方根,即7)7(2=- C.7±是49的平方根,即749=± D.7±是49的平方根,即749±= 11、下列各式中,无意义的是( ) A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 12、若x <0,则332x x -等于( ) A.x B.2x C.0 D.-2x 13、下列计算中,正确的是( ). A. 532=+ B. 3332=+

八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)

第二章实数测试题 一、选择题(每题3分,共30分) 1.有一组数如下:-π,13,|-2|,4,7,3 9,0.808008…(相邻两个8之间0 的个数逐次加1).其中无理数有( ) A .4个 B .5个 C .6个 D .7个 2.下列说法中,正确说法的个数是( ) ①-64的立方根是-4; ②49的算术平方根是±7; ③127的立方根是13; ④116的平方根是14 . A .1 B .2 C .3 D .4 3.下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A .-3与3 -27 B .-3与(-3)2 C .-3与-1 3 D .||-3与3 4.下列各式计算正确的是( ) A .2+3= 5 B .43-33=1 C .23×33=6 3 D .27÷3=3 5.下列各式中,无论x 为任何数都没有意义的是( ) A .-7x B .-1999x 3 C .-0.1x 2-1 D .3 -6x 2-5 6.若a =15,则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )

图1 7.如图2是一数值转换机,若输出的结果为-32,则输入的x的值为( ) 图2 A.-4 B.4 C.±4 D.±5 8.若a,b均为正整数,且a>7,b>3 20,则a+b的最小值是( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.实数a,b在数轴上所对应的点的位置如图3所示,且||a>||b,则化简a2-|| a+b 的结果为( ) 图3 A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 10.已知x=2-3,则代数式(7+4 3)x2+(2+3)x+3的值是( ) A.2+ 3 B.2- 3 C.0 D.7+4 3 请将选择题答案填入下表: 二、填空题(每题3分,共18分)

北师大版八年级数学上册第二章实数知识点及习题

实数 知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ,那么,这个数x 就叫做a 的平方根;也即,当)0(2 ≥=a a x 时,我们称x 是a 的平方根,记做:)0(≥±=a a x 。因此: 1、当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身; 2、当a >0时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:a x ±=。 3、当a <0时,也即a 为负数时,它不存在平方根。 例1. (1) 的平方是64,所以64的平方根是 ; (2) 的平方根是它本身。 (3)若 x 的平方根是±2,则x= ;的平方根是 (4)当x 时,x 23-有意义。 (5)一个正数的平方根分别是m 和m-4,则m 的值是多少?这个正数是多少? 知识点二、【算术平方根】: 1、如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2 ,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”,读作,“根 号a”,其中,a 称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 2、算术平方根的性质:具有双重非负性,即:)0(0≥≥a a 。 3、算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此, 算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为: a ±。 例2. (1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=; ( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235=- (3)2 )3(-的算术平方根是 。 (4)若x x -+ 有意义,则=+1x ___________。 (5)已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32 =-+-b a ,求c 的取值范围。 (7)如果x 、y 分别是4- 3 的整数部分和小数部分。求x - y 的值. (8)求下列各数的平方根和算术平方根. 64; 121 49 ; 0.0004; (-25)2; 11. 1.44, 0,8, 49 100 , 441, 196, 10-4

八年级数学上册第二章实数复习课导学案(无答案)(新版)北师大版

八年级数学上册第二章实数复习课导学案(无答案)(新版)北师大版 第二章实数复习课 一、数形结合 例1:的位置如图所示,则下列各式有意义的是() A、B、 C、D、。 归纳:实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。实践练习:若将三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。 二、无理数的识别与估算 例2:在实数中,无理数是() A、5; B、 C、 D、。 例3:估计的值在() A、1到2之间; B、2到3之间; C、3到4之间; D、4到5之间。 归纳:常见的无理数有三种形式:(1)所有开方开不尽的数;(2)及与有关的数;(3) 无限不循环小数。 实践练习: 1、在实数中,其中无理数的个数为() A、1; B、2; C、3; D、4。 2、估算的值在()

A、7到8之间; B、6到7之间; C、3到4之间; D、2到3之间。 三、实数的性质 例4:已知的平方根为的算术平方根为4,求的平方根。 归纳:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 实践练习: 1、若一个正数的平方根是,则的值为__________。 2、已知的值。 四、实数大小的比较 例5:比较大小:。 归纳:比较实数大小时,要灵活选择以下几种常见的方法:(1)数轴比较法;(2)求差比较法;(3)求商比较法;(4)绝对值比较法;(5)倒数法;(6)中间值比较法;(7)分子、分母有理化法;(8)平方法。 实践练习: 1、下列不等式成立的是() A、 B、; C、; D、。 2、比小且比大的整数是_____________。 五、二次根式有意义的条件 例6:若二次根式有意义,则的取值范围是____________________。 归纳:二次根式的被开方数为非负数;若含有分母,则分母不为零。 实践练习:已知求的值。 七、实数的混合运算

新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲

实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 (2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的 平方根。 (3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 (2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 (1)正数a的算术平方根,记作“a”。 (2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。 (3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ,a的算术平方根a;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正(1)若a≥0,则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。 实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 (2)若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 (3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根(如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根(开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位) 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数

《实数》单元测试及答案

西 关 中 学 八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷(一卷) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列每小题都给出了四个答案,其中只有 一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )113 (D )0.1010010001…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b 10、如图(一),在方格纸中, 假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是 有理数的有( )条。

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

叫做三次方根)记为3a ,读作,3次根号a 。如23=8,则2是8的立方根,0的立方根是0。 2.性质:正数的立方根的正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1,-1. 例:(1)64的立方根是 (2)若 9.28,89.233==ab a ,则b 等 于 (3)下列说法中:①3±都是27的立方根,②y y =33,③64的立方根是2,④()4832±=±。 其中正确的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 比较两个数的大小: 方法一:估算法。如3<10<4 方法二:作差法。如a >b 则a-b >0. 方法三:乘方法.如比较3362与的大小。 例:比较下列两数的大小 (1) 2 123-10与 (2)5325与 【实数】 定义:(1)有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。 (2)实数也可以分为正实数、0负实数。 实数的性质:实数a 的相反数是-a ;实数a 的倒数是a 1(a ≠0);实数a 的绝对值|a|=? ??<-≥)0()0(a a a a ,它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。 实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0大 于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算 顺序与有理数的一 实数与数轴的关系:每个实数与数轴上的点是一一对应的 (1)每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。 (2)数轴上的每个点都表示已个实数。

【习题】《实数》单元检测北师大版八年级数学上册

第二章实数检测题 (本检测题满分:100分,时间:90分钟) 、选择题 (每小题3分,共30分) 1.( 2015 ?天津中考)估计 「的值在( ) B.2和3之间 D.4和5之间 A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间 4. ( 2015 ?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( ) A.、一 ; B. C.汐 D.?(:匚;严 5. (2015 ?重庆中考)化简 A2的结果是( ) A. 4.3 B. 2 3 C. 3 2 D. 2、6 6. 若a,b 为实数, 且满足|a — 2|+. b 2=0,则b — a 的值为( ) C . 1 10. 有 一个数值转换器,原理如图所示:当输入的x=64时,输出的y 等于( A.1和2之间 C.3和4之间 2. (2015 ?安徽中考)与 1+ :最接近的整数是( A.4 B.3 C.2 D.1 3. (2015 ?南京中考) 估计 C .— 2 D .以上都不对 a > ?、7 , b > 3 2,则a + b 的最小值是( A.3 B.4 C.5 8.已矢口 Va = —1, b = 1, 2 c 丄=0, 则abc 的值为( 2 A.0 B . — 1 C. 1 1 —- D 2 2 D.6 ) m 1) 2 厂2 = 0,贝U m + n 的值是 7.若a , b 均为正整数,且 9. (2014 ?福州中考)若(

) 第m A. 2 B. 8 C. 3 2 D. 2 2 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (2015 ?南京中考)4的平方根是_________ 4的算术平方根是___________ . 12. (2015 ?河北中考)若|a|=2匸510,则a= _________ . 13. 已知:若 3.65 ?1.910, 36.5 ?6.042,则.365 000 _____ , ± 0.000 365?. 14. 绝对值小于n的整数有_______ . 15. 已知|a—5|+ . b 3 —0,那么a—b — ___ . 16. 已知a, b为两个连续的整数,且a> 28 >b,则a+ b—_________ . 17. (2014 ?福州中考)计算:(血1)(应1)—__________ . 18. (2015 ?贵州遵义中考)嵌;;『+験—________ . 三、解答题(共46分) 19. (6分)已知-,求的值. 20. (6分)若5+ 7的小数部分是a, 5—.. 7的小数部分是b,求ab+5b的值. 21. (6分)先阅读下面的解题过程,然后再解答: 形如,m 2 n的化简,只要我们找到两个数a, b,使a b m, ab n , 即C a)2(Pb)2 m , J a w b J n,那么便有: .m 2 n . ( a b)2、a 、b (a b). 例如:化简:.7 4,3.

北师大版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(有答案)

北师大版八年级数学上册第二章实数单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 在实数1 2,?√3,?3.14,0,π 2,2.616116111,√643中,无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列说法中,正确的是( ) A. 8 27的立方根是±2 3 B. 16的平方根是?4 C. ?5是?125的立方根 D. 9的平方根是3 3. 在0,?2,?√3,1中最小的实数是( ) A. ?√3 B. 0 C. ?2 D. 1 4. 估计√8+√18的值应在( ) A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 5. 下列二次根式:√1.2,5√x +y ,√4a 3 ,√x 2?4,√15,√28.其中,是最简二次根 式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 在数轴上表示1、√2的对应点分别是A ,B ,点B 到点A 的距离与点C 到原点O 的 距离相等,设点C 所表示的数为x ,且x >0,则(x ?√2)2的值为( ). A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 7. 计算:(2019?π)0+(?2)2?(12 )?1 的值为( ) A. 3 B. ?5 C. 4.5 D. 3.5

8. 已知 ,则1m ?1 n 的值为( ) A. 1 4 B. 0 C. 1 D. ?1 9. 如果√2.373≈1.333,√23.73≈2.872,那么√0.02373 约等于( ) A. 13.33 B. 28.72 C. 0.13333 D. 0.2872 10. 圆柱形水桶的底面周长为3.2πm ,高为0.6m ,它的侧面积是( ) A. 1.536πm 2 B. 1.92πm 2 C. 0.96πm 2 D. 2.56πm 2 二、填空题(本大题共5小题,共15分) 11. 下列实数:163,√3,√83,√25,π 3,?1.6,?0.010010001.其中,属于无理数的是 ________. 12. 用计算器计算:√2018≈______(结果精确到0.01) 13. 计算:(3?π?)0?√8+(1 2)?1+|1?√2|=________. 14. 将下列实数按从小到大的顺序用“<”连接:?√7,?√273 , π,3.14 ______________. 15. 对于两个不相等的数a ,b ,定义一种新的运算如下:a ?b =√a+b a?b (a +b >0), 如:3?2= √3+2 3?2 =√5,那么6?(5?4)=______________. 三、解答题(本大题共6小题,共55分) 16. 将下列各数填入相应的集合中:?7,0,22 7,?221 3,?2.55555……,3.01,+9, 4.020020002…,+10%,?π 2. 无理数集合:{ };负有理数集合:{ }; 正分数集合:{ };非负整数集合:{ }.

八年级数学上册第二章实数知识点总结练习.doc

第二章:实数 【无理数】 1.定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2.常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率兀以及含有兀的一些数,女山2-托,3龙等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01-(两个1 Z间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。女山2-兀是无理数 (4)无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2兀, (5)开方开不尽的数,女n:V2,75,V9^;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如: 也等;无理数也不一定带根号,女U:兀) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3. 141 x②0. 33333……、③亦一"、④兀、⑤土血亦、⑥一?、 3 ⑦0. 3030003000003……(相邻两个3 Z间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有_______ ; 是无理数的有______o (填序号) (2)有五个数:0?125125???,0. 1010010001-,-^-,扬,迈其中无理数有()个 【算术平方根L 1.定义:如果一个正数x的平方等于a,即X2=6/,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根, 记为:“侖”, 读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。例如*9,那么9的算术平方根是3,即V9=3o 特别规地,0的算术平方根是0,即70=(),负数没有算术平方根 2?算术平方根具有双重非负性:(1)若程有意义,则被开方数a是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3?算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根屮正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:石;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:土丽。 例:(1)下列说法正确的是( )

北师大版八年级上册数学实数单元测试卷含答案

第二章 实数单元测试 班级:______________ 姓名:______________ 满分100分 得分:___________ 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.在实数0.3,0,7 , 2 π ,0.123456…中,其中无理数的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.化简4)2(-的结果是( ) A.-4 B.4 C.±4 D.无意义 3.下列各式中,无意义的是( ) A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( ) A.±8 B.8 C.与x 的值无关 D.无法确定 5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b |的结果为( ) A.3a +b -c B.-a -3b +3c C.a +3b -3c D.2a 6.414、226、15三个数的大小关系是( ) A.414<15<226 B. 226<15<414; C.414<226<15 D. 226<414<15 7.下列各式中,正确的是( ) A.25=±5 B.2 )5(-=5 C.4116 =42 1 D.6÷ 3 2 2= 2 2 9 8.下列计算中,正确的是( ) A.23+32=55 B.(3+7)·10=10·10=10 C.(3+23)(3-23)=-3 D.(b a +2)(b a +2)=2a +b 9.如果2 231,223-= +=b a ,那么( ) A.b a > B.b a < C.b a = D.b a 1 = 10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-( ) A.5<x B.5≤x C.5>x D.5≥x 11.一个数的算术平方根等于它的立方根,满足这个条件的数的个数有( )个 A.0 B.1 C.2 D.3

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗: 1、销售大厅服务岗岗位职责: 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点; 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1)自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2)检查使用工具及销售大厅物资情况,异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 (糕点) 添加茶水 工作 要求 1)眼神关注客人,当客人距3米距离 时,应主动跨出自己的位置迎宾,然后 侯客迎询问客户送客户

注意事项 15度鞠躬微笑问候:“您好!欢迎光临!”2)在客人前方1-2米距离领位,指引请客人向休息区,在客人入座后问客人对座位是否满意:“您好!请问坐这儿可以吗?”得到同意后为客人拉椅入座“好的,请入座!” 3)若客人无置业顾问陪同,可询问:请问您有专属的置业顾问吗?,为客人取阅项目资料,并礼貌的告知请客人稍等,置业顾问会很快过来介绍,同时请置业顾问关注该客人; 4)问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好,这里是XX销售中心,这边请”5)问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6)关注客人物品,如物品较多,则主动询问是否需要帮助(如拾到物品须两名人员在场方能打开,提示客人注意贵重物品); 7)在满座位的情况下,须先向客人致歉,在请其到沙盘区进行观摩稍作等

待; 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料(糕点服务) 1)在所有饮料(糕点)服务中必须使用 托盘; 2)所有饮料服务均已“对不起,打扰一 下,请问您需要什么饮品”为起始; 3)服务方向:从客人的右面服务; 4)当客人的饮料杯中只剩三分之一时, 必须询问客人是否需要再添一杯,在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触; 5)在客人再次需要饮料时必须更换杯 子; 下班程 序1)检查使用的工具及销售案场物资情况,异常情况及时记录并报告上级领导; 2)填写物资领用申请表并整理客户意见;3)参加班后总结会; 4)积极配合销售人员的接待工作,如果下班时间已经到,必须待客人离开后下班;

北师大-八年级数学上册第二章实数测试卷(精华)(带答案)

八 年 级 上 册 数 学 第二章 实数 单元测试卷(一卷) 一、选择题(每小题3分,共30分)下列每小题都给出了四个答案,其中只有 一个答案是正确的,请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。 1、若x 2=a ,则下列说法错误的是( ) (A )x 是a 的算术平方根 (B )a 是x 的平方 (C )x 是a 的平方根 (D )x 的平方是a 2、下列各数中的无理数是( ) (A )16 (B )3.14 (C )113 (D )0.01…(两个1之间的零的个数依次多1个) 3、下列说法正确的是( ) (A )任何一个实数都可以用分数表示 (B )无理数化为小数形式后一定是无限小数 (C )无理数与无理数的和是无理数 (D )有理数与无理数的积是无理数 4、9=( ) (A )±3 (B )3 (C )±81 (D )81 5、如果x 是0.01的算术平方根,则x=( ) (A )0.0001 (B )±0.0001 (C )0.1 (D )±0.1 6、面积为8的正方形的对角线的长是( ) (A )2 (B )2 (C )22 (D )4 7、下列各式错误的是( ) (A )2)5(5= (B )2)5(5-= (C )2)5(5-=(D )2)5(5-= 8、4的算术平方根是( ) (A )2 (B )2 (C )4 (D )16 9、下列推理不正确的是( ) (A )a=b b a = (B )a=b 33b a = (C )b a = a=b (D )33b a = a=b 10、如图(一),在方格纸中, 假设每个小正方形的面积为2, 则图中的四条线段中长度是 有理数的有( )条。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习解析

第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率π以及含有π的一些数,如:2-π,3π等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。 (3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-π是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2π, (5)开方开不尽的数,如:39,5,2等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:π) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3 2-、⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 1. 定义:如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么,这个正数x 就叫做a 的算术平方根,记为:“a ”, 读作,“根号a ”,其中,a 称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即39=。 特别规地,0的算术平方根是0,即00=,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a 是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a ;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a ±。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A .1的立方根是1±; B .24±=;( C )、81的平方根是3±; ( D )、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A 、981±= B 、14.314.3-=-ππ C 、3927-=- D 、235= -

第二章 实数 复习课教案

八年级(上)第二章复习 实数 一· 实数的组成 实数又可分为正实数,零,负实数 2.数轴:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应 二·相反数、绝对值、倒数 1. 相反数:只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,零的相反数是零. 性质:互为相反数的两个数之和为0。 2.绝对值:表示点到原点的距离,数a 的绝对值为 3.倒数:乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为 a 1 .0没有倒数。 4.相反数是它本身的数只有0,;绝对值是它本身的数是非负数(0和正数);倒数是它本身的数是±1. 三、平方根与立方根 1.平方根:如果一个数的平方等于a ,这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 (a ≥0) 特性:一个正数有两个平方根,它们互为相反数,零的平方根还是零。负数没有平方根。 正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根,零的算术平方根还是零。 开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。 2.立方根:如果一个数的立方等于a ,则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。 任何数都有立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根,零的立方根是零。 开立方:求一个数的立方根(三次方根)的运算,叫做开立方。 正确理解: 、 、 、 几个性质: 、 、 、 四·实数的运算 1. 有理数的加法法则: a )同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; b )异号两数相加。绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。 2.有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法法则: a )两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零. b )几个不为0的有理数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负,为偶数,积为正 c )几个数相乘,只要有一个因数为0,积就为0 4.有理数除法法则: a )两个有理数相除(除数不为0)同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。 b )除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5.有理数的乘方: 在a n 中,a 叫底数,n 叫指数 a )正数的任何次幂都是正数;负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数;0的任何次幂都是 0 b )a 0=1(a 不等于0) 6.有理数的运算顺序: a )同级运算,先左后右 b )混合运算,先算括号内的,再乘方、开方,接着算乘除,最后是加减 五·实数大小比较的方法 1)数轴法:数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 2)比差法:若a -b >0则a >b ;若a -b <0则a 1则a >b ;a /b <1则a 1则a b C .一正一负时,正数>负数 4)平方法:a 、b 均为正数时,若a 2>b 2,则有a >b ;均为负数时相反 5)倒数法:两个实数,倒数大的反而小(不论正负) 二次根式知识点归纳 定义:一般的,式子 a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中“”叫做二次根号,二 次根号下的a 叫做被开方数。 性质:1、a (a ≥0)是一个非负数。即 a ≥0 2、() a a =2 (a ≥0) 3、 () ()002 <≥? ? ?-==a a a a a a 4、 (a ≥0,b ≥0) 反过来: (a ≥0,b ≥0) 5、 (a ≥0,b >0) 反过来, (a ≥0,b >0) 一、选择题 1. 如在实数0,- , ,|-2|中,最小的是( ). A .32 - B . -3 C .0 D .|-2| 2. 四个数-5,-0.1,1 2 ,3中为无理数的是( ). A . -5 B . -0.1 C . 1 2 D . 3 3. (-2)2的算术平方根是( ). A . 2 B . ±2 C .-2 D . 2 4. 若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A .x ≥ 12 B . x ≤ 12 C .x ≥12 - D .x ≤12 - 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 ( ) (A )0>m (B )0-n m 6. 下列运算正确的是( ) A .(1)1x x --+=+ B .954- = C . 3223-=- D .222()a b a b -=- a ±a a -a ±3a | |a 2a a =() 2a a =33a a =3a () 33a a =()0≥a 332- 0m 1 n ab b a =?b a ab ?=b a b a = b a b a =

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含答案

北师大版八年级上册数学第二章实数单元测试卷含 答案 Written by Peter at 2021 in January

实数单元测试 班级:______________ 姓名:______________ 满分100分 得分: ___________ 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.在实数,0,7 ,2π ,…中,其中无理数的个数是( ) 2.化简4)2(-的结果是( ) A.-4 C.±4 D.无意义 3.下列各式中,无意义的是( ) A.23- B.33)3(- C.2)3(- D.310- 4.如果1-x +x -9有意义,那么代数式|x -1|+2)9(-x 的值为( ) A.±8 C.与x 的值无关 D.无法确定 5.在Rt △ABC 中,∠C =90°,c 为斜边,a 、b 为直角边,则化简2)(c b a +--2|c -a -b |的结果为( ) +b -c B.-a -3b +3c +3b -3c 14、226、15三个数的大小关系是( ) 14<15<226 B. 226<15<414; 14<226<15 D. 226<414<15 7.下列各式中,正确的是( )

A.25=±5 B.2)5(-=5 C.4116 =42 1 ÷3 2 2= 2 2 9 8.下列计算中,正确的是( ) 3+32=55 B.(3+7)·10=10·10=10 C.(3+23)(3-23)=-3 D.(b a +2) (b a +2)=2a +b 9.如果2 231,223-= +=b a ,那么( ) A.b a > B.b a < C.b a = D.b a 1 = 10.若的取值范围是则x x x ,5)5(2-=-( ) A.5<x B.5≤x C.5>x D.5≥x 11.一个数的算术平方根等于它的立方根,满足这个条件的数的个数有( )个 12.化简a a 3 - 的结果是( ) A.a 3- B.a 3 C.a 3-- D.3- 二、填空题(每小题3分,共12分) 13.25的算术平方根是 . 14.364 1 - 的相反数是 ,-2 3 的倒数是 . 15.(2-3)2018·(2+3)2017= . 16.如图,数轴上与1,2对应的点分别为表示的数,设点的对称点为关于点C C A B B A ,,

线性代数知识点总结第二章doc资料

线性代数知识点总结 第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 定义 由m n ?个数() 1,2,,;1,2,,ij a i m j n ==L L 排成的m 行n 列的数表 11 12 1212221 2n n m m mn a a a a a a a a a L L M M M L 称为m 行n 列矩阵。简称m n ?矩阵,记作111212122 211 n n m m mn a a a a a a A a a a ?? ? ? = ? ??? L L L L L L L ,简记为() ()m n ij ij m n A A a a ??===,,m n A ?这个数称为的元素简称为元。 说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。 扩展 几种特殊的矩阵: 方阵 :行数与列数都等于n 的矩阵A 。 记作:A n 。 行(列)矩阵:只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。 同型矩阵:两矩阵的行数相等,列数也相等。 相等矩阵:AB 同型,且对应元素相等。记作:A =B 零矩阵:元素都是零的矩阵(不同型的零矩阵不同) 对角阵:不在主对角线上的元素都是零。 单位阵:主对角线上元素都是1,其它元素都是0,记作:E n (不引起混淆时,也可 表示为E )(课本P29—P31) 注意 矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,一个数字行列式经过计算可求得其值,而矩阵仅仅是一个数表,它的行数和列数可以不同。 第二节 矩阵的运算 矩阵的加法 设有两个m n ?矩阵() () ij ij A a B b ==和,那么矩阵A 与B 的和记作A B +, 规定为111112121121212222221122n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b A B a b a b a b +++?? ? +++ ? += ? ? +++?? L L L L L L L 说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算。(课本P33) 矩阵加法的运算规律 ()1A B B A +=+; ()()()2A B C A B C ++=++

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