成本约束条件下的套管柱优化设计

作者简介：金业权，１９６８年生，博士，副教授；１９９２年毕业于原江汉石油学院钻井工程专业，２００５年毕业于武汉大学岩土工程专业，获博士学位；现从事岩石力学与石油工程技术教学和研究工作。地址：（２５７０６１）山东省东营市北二路２７１号。电话：１３０８５１１９８６３。Ｅ‐ｍａｉｌ：ｊｉｎｙｅｑｕａｎ１５６＠ｓｏｈｕ．

ｃｏｍ成本约束条件下的套管柱优化设计

金业权

（中国石油大学?华东）

金业权．成本约束条件下的套管柱优化设计．天然气工业，２００６，２６（５）：１４７‐１４８．

摘　要　传统的等安全系数法套管柱设计基本思路是“套管受到的载荷×安全系数小于或等于套管的强度”，其核心是强度安全原则，而较少考虑套管的成本。在现代钻井工程中，套管柱费用所占比例很高，所以研究既考虑强度又考虑成本的套管柱设计方法尤为重要。以传统套管柱设计力学模型为基础，结合线形规划理论，建立了成本约束条件下的套管柱设计的数学模型，并建立了图解法求解的步骤。实例验证表明，该设计方法具有求解简单、所设计的套管柱成本最低的特点。

主题词　套管柱　优化设计　费用　线性规划　成本　约束

传统的套管柱设计主要是考虑套管是否满足载荷、是否安全，并且这种设计是通过逐段校核强度来确定套管的下深，计算比较繁琐。为了达到节约成本的目的，寻找既考虑安全又考虑成本的套管柱设计方法尤为重要。

一、模型的建立

１．基本思路

成本约束条件下套管优化设计的基本思路是：以套管能否满足外部载荷和下入深度要求为约束条件，以套管柱整体成本最低为目标函数的最优规划。 套管柱由不同种类（钢级、壁厚）的套管组成，油气田库存的套管有很多种，因此可能存在的套管组合也有很多种。对每一种组合，设各段的长度为Ｌｉ（ｉ＝１，２，３，…，ｎ），总存在一组在该种套管组合下的最优长度组合ＬＴ。对ｍ种组合就存在有ｍ组最优长度组。从中选取成本最低的那一组，即为套管柱设计的最优解（或称为理想解）。

成本约束条件下的套管柱优化设计的力学模型与常规的设计相同，这里不再详细讨论。 ２．建立约束方程的初始条件 在一个套管柱组合中，选用几种不同的套管主要取决于库存、力学需要、工程需要以及地区经验等，笔者以套管柱由小于或等于３种套管组成为例，最下面一段套管定义为第一段，将这３种套管的具

体参数列入表１。

３．建立外挤载荷约束方程

根据套管柱设计强度基本原则，建立生产套管的约束方程如下：

９．８１ρｏＳｃ（Ｌ１＋Ｌ２＋Ｌ３）≤１．０３ＣＯ１（１‐ａ）

０．７４ＣＯ２ｑ１Ｌ１

Ｔ２

＋９．

８１ρｏＳｃＬ２＋９．８１ρｏＳｃＬ３≤１．０３ＣＯ２（１‐ｂ）

０．７４ＣＯ３ｑ１Ｌ１Ｔ３＋０．７４ＣＯ３ｑ２Ｌ２

Ｔ３

＋９．

８１ρｏＳｃＬ３≤１．０３ＣＯ３（１‐ｃ）

９．８１Ｓｉ（ρｃ－ρｓ）Ｌ３≥Ｂ１－ｐｐＳｉ（２‐ａ）９．８１Ｓｉ（ρｃ－ρｓ）（Ｌ２＋Ｌ３）≤Ｂ２－ｐｐＳｉ（２‐ｂ）

Ｂ３－ｐｐＳｉ≥０（２‐ｃ）Ｓｔｑ１Ｌ１≤Ｍ１（３‐ａ）Ｓｔｑ１Ｌ１＋Ｓｔｑ２Ｌ２≤Ｍ２（３‐ｂ）Ｓｔｑ１Ｌ１＋Ｓｔｑ２Ｌ２＋Ｓｔｑ３Ｌ３≤Ｍ３（３‐ｃ）

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１?第２６卷第５期 天　然　气　工　业 营销与经济

ｍｉｎＣ＝Ｃ１Ｌ１＋Ｃ２Ｌ２＋Ｃ３Ｌ３（４）

Ｈ＝Ｌ１＋Ｌ２＋Ｌ３（５）

式中：ρｏ为管外钻井液密度，

ｇ／ｃｍ３

；ｐｐ为地层压力，ｋＰａ；ρｃ为完井液密度，ｇ／ｃｍ３

；ρｓ为管外平衡液密

度，ｇ／ｃｍ３；Ｓｉ、Ｓｔ、Ｓｃ分别为抗内压、抗拉和抗外挤安全系数。

式（１‐ａ）～（１‐ｃ）为外挤载荷约束方程，考虑双轴应力，按照全掏空状态设计；式（２‐ａ）～（２‐ｃ）为内压载荷约束方程，考虑的是有效内压力作用；式（３‐ａ）～（３‐ｃ）为拉力载荷约束方程；式（４）为目标函数。 ４．套管柱设计流程图

成本约束条件下的套管柱设计的基本流程如图

１所示，其核心问题是约束方程组的求解。具体方法

是利用式（５）将所有的约束方程消去Ｌ１变成关于Ｌ２和Ｌ３的函数方程，并将图像作在同一坐标下，则模型的约束方程就可以确定一个区域，该区域便是套管设计结果可能取到的区域，即可行域。根据运筹学的理论，极值出现在可行域的顶点上。那么当各种套管长度取值在改变的时候，由目标函数所确定的直线将移过可行域，当该直线到达可行域的顶点时，将通过该点的两个直线方程联立便可求解出通过该点处的Ｌ１、Ｌ２、Ｌ３以及最小成本，这个结果即是

求得的优化结果。

图１　套管设计流程图

二、算　例

某井设计套管直径为０．２４４５ｍ，套管鞋深度为２４３９ｍ，水泥面的高度为３００ｍ，气层压力为４６５００

ｋＰａ，完井液密度为１．０１ｇ／ｃｍ３

，地层流体密度为

１．０８ｇ／ｃｍ３

，在２４３９ｍ处钻井液密度为１．０２ｇ／ｃｍ３

，地层气体含硫化氢。

１．按抗内压初选套管

可选用的套管为Ｃ‐７５ｘ１１．９９ＬＴＣ、Ｌ‐８０ｘ１１．０５ＬＴＣ、Ｎ‐８０ｘ１１．０５ＬＴＣ等３种，首先在最便宜的Ｃ‐

７５的套管中选择一种套管组合，各参数列入表２。

２．新方法与传统方法计算结果对比 新方法的计算结果为：Ｌ１＝３０９ｍ，Ｌ２＝５８４ｍ，Ｌ３＝１５４６ｍ。

ｍｉｎＣ＝４１４Ｌ１＋３８２Ｌ２＋３５０Ｌ３＝８９（万元）

传统方法的计算结果：Ｌ１＝６３９ｍ，Ｌ２＝１５２０ｍ，Ｌ３＝２８０ｍ。

ｍｉｎＣ＝４１４×６３９＋１５２０×３８２＋３５０×２８０＝９５（万元）

以上实例计算表明：利用新模型设计的套管柱成本比传统的低６万元。这对一口井来说成本节约虽不多，但该井较浅，且选择的套管钢级较低。而对深井，则必须使用高强度套管，新模型的优越性就体现出来了。

三、结论和建议

（１）利用运筹学的理论结合套管柱设计的基本

理论建立了成本约束条件下的套管柱优化设计模型。

（２）用单纯形法中的图解法来建立对以上数学模型的求解方法。

（３）利用实例进行验证分析，并且用传统设计方法与本文的方法相比较，证明了本方法的可行性。

参　考　文　献

［１］郝俊芳，龚伟安．套管强度计算与设计［Ｍ］．北京：石油工

业出版社，１９８７．

［２］华仲虎，等．套管设计基础［Ｍ］．北京：石油工业出版社，

１９９５．

［３］杜春常，等．套管强度设计方法［Ｓ］．ＳＹ／Ｔ５３２２‐２０００中

华人民共和国石油天然气行业标准．

［４］陈平泽．最小成本的套管柱设计［Ｊ］．国外钻井技术，

１９９７，１２（５）．

（修改回稿日期　２００６‐０３‐１７　编辑　赵　勤）

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２?营销与经济 天　然　气　工　业 ２００６年５月