陕西省黄陵县2017_2018学年高二数学上学期期中试题(高新部)-含答案

高新部高二期中考试数学试题

一、选择题（60分）

1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝1

3，则sin B ＝

A ．1

5 B ．59 C ．

53

D ．1

2．△ABC 中，b ＝30，c ＝15，C ＝26°，则此三角形解的情况是 A ．一解 B ．两解 C ．无解

D ．无法确定

3．在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是 A ．a >b sin A B ．a ＝b sin A C ．a

D ．a ≥b sin A

4．在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是 A ．a >b sin A B ．a ＝b sin A C ．a

D ．a ≥b sin A

5．已知△ABC 的面积为3

2，且b ＝2，c ＝3，则sin A ＝

A ．

32 B ．12 C ．

34

D ． 3

6．已知△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，∠B ＝45°，若三角形有两解，则x 的取值范围是 A ．x >2 B ．x <2 C ．2

D ．2

7．设等比数列的前三项依次为3，33，6

3，则它的第四项是 A ．1 B ．83 C ．93

D ．

1215

8．(2016·华南师范大学附属中学)在等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7.若数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于

A ．2

B ．4

C ．8

D ．16

9．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有

A ．13项

B ．12项

C ．11项

D ．10项

10．若等比数列{a n }各项都是正数，a 1＝3，a 1＋a 2＋a 3＝21，则a 3＋a 4＋a 5的值为 A ．21 B ．42 C ．63

D ．84

11．等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为 A ．2 B ．－2 C ．2或－2

D ．2或－1

12．在等比数列{a n }中，a 1＝a ，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}成等差数列，则S n 等于 A ．a

n ＋1

－a B ．n (a ＋1) C ．na

D ．(a ＋1)n

－1

二、填空题(20分 )

13．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为 .

14．在△ABC 中，BC ＝8，AC ＝5，且三角形面积S ＝12，则cos2C ＝ .

15.已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 .

16.等比数列{a n }中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q 为 三、解答题（70分）

17.（本题满分10分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知b ＋c ＝2a cos B ．

(1)证明：A ＝2B ；

(2)若△ABC 的面积S ＝a 2

4，求角A 的大小．

18.．(本题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公比是正数的等比数列{b n }的前n 项和为T n ，已知a 1＝1，b 1＝3，a 3＋b 3＝17，T 3－S 3＝12，求{a n }、{b n }的通项公式.

19．(本题满分12分)设数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{S n }的前n 项和为T n ，满足T n

＝2S n －n 2

，n ∈N *

.

(1)求a 1的值；

(2)求数列{a n }的通项公式．

20．(本题满分12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝1，前n 项和为S n ，b n

＝1S n

.

(1)求数列{b n }的通项公式； (2)设数列{b n }前n 项和为T n ，求T n .

21．(本题满分12分)设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a ＋c ＝6，

b ＝2，cos B ＝79

.

(1)求a 、c 的值； (2)求sin(A －B )的值．

22．(本题满分12分)设S n 为数列{a n }的前n 项和，S n ＝kn 2

＋n ，n ∈N *

，其中k 是常数. (1)求a 1及a n ；

(2)若对于任意的m ∈N *

， a m ，a 2m ，a 4m 成等比数列，求k 的值．

参考答案

1.B ．

2.B

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9. B 10.D 11.C 12.C 13.π6 14.7

25 15.1 16.2或－2

17.(1)由正弦定理得sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ，

故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ，于是sin B ＝sin(A －

B )．

又A ，B ∈(0，π)，故0

B ＝π－(A －B )或B ＝A －B ，

因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ，所以A ＝2B ． (2)由S ＝a 24得12ab sin C ＝a 2

4，故有

sin B sin C ＝1

2sin2B ＝sin B cos B ，

因为sin B ≠0，所以sin C ＝cos B ． 又B ，C ∈(0，π)，所以C ＝

π

2

±B ． 当B ＋C ＝π2时，A ＝π2；当C －B ＝π2时，A ＝π

4.

综上，A ＝π2或A ＝π

4.

18. 设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q . 由a 3＋b 3＝17得1＋2d ＋3q 2

＝17，① 由T 3－S 3＝12得q 2

＋q －d ＝4.② 由①、②及q >0解得q ＝2，d ＝2. 故所求的通项公式为a n ＝2n －1，b n ＝3×2n －1

.

19. (1)当n ＝1时，T 1＝2S 1－1，

∵T 1＝S 1＝a 1，所以a 1＝2a 1－1，求得a 1＝1.

(2)当n ≥2时，S n ＝T n －T n －1＝2S n －n 2

－[2S n －1－(n －1)2

]＝2S n －2S n －1－2n ＋1， ∴S n ＝2S n －1＋2n －1 ① ∴S n ＋1＝2S n ＋2n ＋1 ②