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有限元复习资料-缩印版

简答:

1.What is the difference between the strong and weak forms of system equations?(强形式、弱形式区别):强形式:要求强的连续性,可微次数必须等于存在于系统方程中偏微分方程的次数。弱形式:通常是积分形式,要求较弱的连续性,基于弱形式的公式通常可以得到一组更逼近于真实解的离散的系统方程。

2. What are the conditions that assumed displacement has to satisfy in order to apply the Hamilton’s principle?(应用哈密尔顿原理必须满足的条件):协调性方程、本质边界条件、初时刻和末时刻的条件。

3.Briefly describe the standard steps involved in the finite element method.(有限元的步骤):域的离散、位移插值、局部坐标系中有限元方程的形成、坐标转换、整体有限元方程的组装、施加位移约束、求解有限元方程。

4.Do we have to discretize the problem domain in order to apply the Hamilton’s principle? What is the purpose of dividing the problem domain into elements?(必须离散问题域吗?为什么要离散?):不必须;为了更好地假设位移场的参数。

5. How many DOFs does a 2-nodal, planar truss element have in its local coordinate system, and in the global coordinate system? Why is there a difference in DOFs in these two coordinate systems?(两节点平面桁架单元在局部和整体坐标系中各有多少个自由度?为什么?):在局部坐标系中有两个自由度,整体

坐标系中有4和自由度。在局部

坐标系中,坐标系的方向沿着桁

架的轴向方向,由于桁架只受到

轴向变形的应力,每个节点只有

一个轴向位移,即一个自由度,

两个节点共有两个自由度。整体

坐标系用于描述桁架结构的所

有单元,不能保证每个单元的坐

标轴沿着轴向变形方向,每个节

点的自由度需要用两个位移分

量X Y表示,即两个自由度,两

个节点共四个自由度。

6.What are the

characteristics of the

joints in a truss structure

and what are the effects of

this on the deformation and

stress properties in a truss

element?(桁架结构的节点特征

是什么?对桁架单元的变形和

应力特征有什么影响?):(1)

桁架结构通过销钉或铰链(而不

是焊接)连接在一起,因此构件

之间只传递力(而不是力矩)。

(2)一个桁架结构仅仅有轴向

变形和应力,在单元的每个节点

处只有一个自由度,即轴向位

移。

7.Explain why the

superposition (叠加)

technique can be used to

formulate the frame elements

simply using the

formulations of the truss and

beam elements. On what

conditions this

superimposition technique

will fail. (为什么桁架+梁=

刚架?什么情况下失效?):刚

架在承受载荷时具有桁架单元

和梁单元沿轴向和横向的性质,

因此,刚架单元能够像桁架单元

一样有轴向的位移,像梁单元一

样有横向和X-Y平面内绕Z周旋

转的位移,且两者互不影响,即

可以相互叠加。当轴向变形和横

向变形发生耦合时,叠加失效,

此情况大都发生于大变形中,此

时横向、轴向变形相互影响,无

法运用叠加方法。

8.Explain the reasons to

cause over-stiff behavior

associate with the

displacement-based finite

element method.(位移有限元

法为什么过于刚硬?或二维固

体位移值小于真实值的原因)位

移有限元法的过于刚硬性质,主

要原因是使用了形函数,利用形

函数和节点位移进行插值,就假

设了单元内的位移,即单元的变

形实际上指定为形函数所构成

的形状,导致单元的变形比实际

更刚硬(从而导致了其位移值小

于真实值)

9.Briefly comment the

advantage and disadvantage

of Lagrange multilier method

to implement MPC

equations(拉格朗日乘子法的

优缺点)优点:可以精确的满足

约束方程。缺点:增加了未知量

的总数;扩大的刚度矩阵非正

定;求解方程的效率降低。

10. Briefly comment the

advantage and disadvantage

of penalty method to

implement MPC equations(罚

因子法的优缺点):优点:未知

量总数不变;系统方程的性能通

常很好;计算效率不会降低。缺

点:只能近似的满足约束方程,

且正确的罚因子不好选择。

11.If the thickness

variation of a linear

rectangular element,how many

Gauss points are required to

evaluate exactly the element

mass and stiffness matrices?

Give your resons.(单元刚度矩

阵和单元质量矩阵个需要多少

个高斯点?):(1)对于单元刚

度矩阵,被积表达式是h B T cB,

应变矩阵B是关于ξ and η的线

性函数,而厚度h是关于矩形单

元的线性函数,这样构成的被积

表达式是三阶的,根据n=2m-1,

可知需2X2,4个高斯点。(2)对

于单元质量矩阵,被积表达式是

h N T N,应变矩阵N是关于ξ and

η的线性函数,而厚度h是关于

矩形单元的线性函数,这样构成

的被积表达式是三阶的,根据

n=2m-1,可知需2X2,4个高斯

点。

11.Give at least three

applications to use

MPCequations.(举出三个多点

约束方程的例子):偏移的模拟、

支撑的模拟、连接的模拟。

12.Why should the local

coordinate system be

introduced toform FE

equations?And why should the

FE equations in local

coordinatesystem also be

transformed to global

coordinate system?(为什么引

进局部坐标系?为什么进行坐

标转换?):(1)减少初步计算

过程中的自由度数量,使计算变

得简单方便;(2)为了把所有单

元方程组合起来构成整体的系

统方程。

13.How to fprm a crack tip

element?(如何形成裂纹尖端单

元?):构造特殊的8节点二次

等单元,其中裂纹尖端附近的边

的中间节点向裂纹尖端移动

1/4边长的距离,其他点与普通

的二次等单元一样。

14.What’s differences about

mechanics assumptions

between thin plate and thick

plate? And what’s

differences to assume their

FEM shape function?(从弹性力

学和有限元方面说明薄板和厚

板之间的区别?):(1)弹性力

学:薄板无剪切应变(力),中

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性面转角与挠度有关,可求导求出;厚板有剪切应变(力),中性面与挠度无关。(2)有限元方面:薄板只有一个基本未知量,即挠度w;厚板自由度包括挠度w、绕X轴转角和绕Y轴转角。

选择:

1.The dimension of local element stiffness matrix for spatial truss is().空间桁架的局部刚度矩阵是(1X1)方阵。

2.In a 2D solid problem,if x direction displeacement of node 4 is zero,which row and column of global stiffness should be deleted to impose the constraint?在二维固体问题中,如果节点4的X方向位移为零,则在总刚矩阵中哪一行哪一列应该被删除?(7行7列)

3.The dimension of coordinate transformation matrix for planar truss is().平面桁架的坐标转换矩阵是(2X4)矩阵。

4.In a planar frame element,its local node 1 and 2 correspond its node 5 and 8.Where should the element k43 of element stiffness be located in global stiffness?(22行15列)

5.A coordinate transformation matrix belongs to (orthogonal) matrix.坐标转换矩阵是(正交矩阵)

6.In a 6node quadratic

triangular element,the shape

function N4 indicated by area

coordinate is(4L1L2)在六节

点二次三角形单元中,它的N4

形函数时(4L1L2)

7.Equation described the

relationship between the

stress and strain is called

(Constitutive equation)描

述应力和应变关系的方程式本

构方程。

8.The total number of nadal

displacement components in a

tetrahedron(四面体)element

are (12)四面体单元节点位移

数量总共有(12)个

9.The number of each nodal

displacement components in a

rectangular shell element

with 4 nodes are(6)在4节点

的矩形单元中每个节点的位移

共有(6)个.

10.In any element,(any

points in the element satisfy

shape function)满足形函数的

点是(单元内的任意点)

填空:

1.When an element stiffness

matrix is partitioned into

sub-matrices according to

nodes,the subscripts of each

sub-matrices are(局部)nodal

number.可将单元刚度矩阵ke

表示成分块形式,则各子矩阵按

节点(局部编号排序)

2.After assembling the

global stiffness,the nodal

displacement vector can’t

be solved although the nobal

load vector is known.The

reason is the global

stiffness is a(奇

异)matrix,and(位移约束条

件)have to beimposed.总刚矩

阵得到之后,即使已知节点载荷

仍不能求位移,因为总刚矩阵是

(奇异性)的,为此必须(施加

位移约束)

3.Whenglobal stiffness

matrix is partitioned into

according to nodes,the

subscripts of each

sub-matrices are identified

as(总体)nodal number。总刚矩

阵中各矩阵按节点(总体编码排

序)

4.The admissible

displacement used in

Hamilton’s principle must

satify 3 conditions,they

are(协调性方程、本质边界条

件、在初时刻t1和末时刻t2

的条件)

哈密尔顿原理位移的容许条件

是()

5.Three sufficient

requirements for FEM shape

functions are(德尔塔函数性

质、单位分解性、线性场的再生

性)形函数的3个充分条件()

注:若是形函数的性质,再加再

生性和连续性、线性无关性。

6.The two same properties for

both element stiffness and

global stiffness are(对称性、

奇异性)单刚和总刚的2个共同

性质。

单刚性质:对称性、奇异性、分

块性;总刚性质:对称性、奇异

性、稀疏性、非零元素的带状分

布性.

7.Any external loads can be

decomposed into a (对称)load

and (非对称)load。任何载荷

可以分为对称载荷和非对称载

荷。

8.Four type structural

symmetries can be used to

simplify modelling

process,which are (镜面对称、

循环对称、重复对称和轴对称)

9.When the weighted residual

approach is used to formulate

the FEM system equations and

the shape functions are used

to as the weight function,the

method is called as(迦辽金法)

采用形函数作为权函数的加权

残值法称为迦辽金法。

10.There are 5 type element

distortions, which are(长宽

比畸形、单元曲率畸形、凹入形

单元的体积畸形、中结点的位置

畸形)五种可能的单元畸变形式

()

11.二维固体中,宽度为16,最

大节点差值为(7). 带宽=(最

大节点差值+1)x自由度

12.节点总数为10,带宽为15

的平面刚架压缩后,存储单元个

数为(450)。存储单元=节点总

数x自由度x带宽。

13.5节点4个单元组成的平面

刚架,总刚矩阵大小为(15X15)

节点数X自由度数

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