牛顿第二定律的应用连接体问题
1、(2011?海淀区二模)如图所示,物体A、B的质量分别为mA、mB,且mB<mA<2mB.A
和B用细绳连接后跨过光滑的定滑轮,A静止在倾角θ=30°的斜面上,且细绳平行于斜面.若将斜面倾角θ缓慢增大,在此过程中物体A先保持静止,到达一定角度后又沿斜面下滑,则下列判断正确的是()
A.物体A受到的摩擦力先减小、再增大
B.绳对滑轮的作用力随θ的增大而增大
C.物体A沿斜面下滑后做匀加速运动
D.物体A受斜面的作用力保持不变
考点:牛顿运动定律的应用-连接体;力的合成与分解的运用.专题:牛顿运动定律综合专题.分析:对A受力分析可知,开始时A的重力向下的分力小于B的重力,是由A此时受到的摩擦力方向向下,夹角变大后摩擦力的方向改为向上,最后变成滑动摩擦力,并且滑动摩擦力的大小在一直减小.解答:解:A、对A受力分析可知,A受到的先是静摩擦力,后是滑动摩擦力,静摩擦力是先减小后增大的,然后是滑动摩擦力一直减小,所以摩擦力先减小再增大再减小,是由A错误.
B、对滑轮的作用力取决于绳的拉力与两端绳的夹角,随倾角增大,夹角越来越小,当没滑动时,绳上拉力保持一定,滑动后,加速度越来越大,绳上拉力越来越大,所以两根绳的拉力无论在滑动前还是后,合力均随倾角增大而增大,此合力即是对滑轮的作用力,是由B 正确.
C、当夹角为90时,合力为(mA-mB)g,刚开始下滑时,加速度略大于0,所以整体受的力不为恒力,不是匀加速,是由C错误.
D、对斜面的作用力为摩擦力与支持力的合力,若此力保持不变,则整体受恒力作匀变速运动,与C选项矛盾,是由D错误.
故选B.点评:A的受力分析是解决本题的关键的地方,A受到的先是静摩擦力,静摩擦力是先减小后增大的,然后是滑动摩擦力一直减小.
2、(2012?广东二模)如图所示,光滑水平桌面上,有甲、乙两个用轻质细线相连的物体在水平拉力F1和F2的作用下运动,已知F1<F2,则以下说法中正确的有()
A.若撤去F1,则甲的加速度一定变大
B.若撤去F1,则细线上的拉力一定变大
C.若撤去F2,则乙的加速度一定变大
D.若撤去F2,则乙的加速度一定变小
考点:牛顿运动定律的应用-连接体.专题:牛顿运动定律综合专题.分析:连接体问题可以先整体求连接体的加速度,再隔离分析某物体的受力情况,通过计算分析可得相关结论.解答:解:
A、撤去F1之前,甲的加速度a甲1=F2?F1 m甲+m乙,撤去F1后,甲产生的加速度为a甲2=F2 m甲+m乙,显然撤去力F1后,甲的加速度一定变大,故A正确;
B、撤去F1之前,甲的加速度a甲1=F2?F1 m甲+m乙,此时细线上拉力满足T-F1=m甲a甲1即T=m甲F2+m乙F1 m甲+m乙,撤去F1后,甲产生的加速度为a甲2=F2 m甲+m乙,此时线中拉力满足T′=m甲F2 m甲+m乙,比较T和T′,发现撤去F1后细线上拉力变小,故B错误;
C、撤去F2之前,乙的加速a乙=F2?F1 m甲+m乙,撤去F2之后,乙产生的加速度a′=F1 m甲+m乙,因为只知道F1<F2,并不能确定F2-F1与F1谁大谁小,故不能判断a 和a′的大小关系,故C错误;
D、同C分析,故D错误.
故选A.点评:关于连接体的处理方法,先整体后隔离,可以求得连接体间的相互作用力的大小.
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牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿定律的应用 一 两类常用的动力学问题 1. 已知物体的受力情况,求解物体的运动情况; 2. 已知物体的运动情况,求解物体的受力情况 上述两种问题中,进行正确的受力分析和运动分析是关键,加速度的求解是解决此类问题的纽带,思维过程可以参照如下: 解决两类动力学问题的一般步骤 根据问题的需要和解题的方便,选出被研究的物体,研究对象可以是单个物体,也可以是几个物体构成的系统 画好受力分析图,必要时可以画出详细的运动情景示意图,明确物体的运动性 质和运动过程 通常以加速度的方向为正方向 或者以加速度的方向为某一坐标的正方向 若物体只受两个共点力作用,通常用合成法,若物体受到三个或是三个以上不 在一条直线上的力的作用,一般要用正交分解法 根据牛顿第二定律=ma F 合或者 x x F ma = ;y y F ma = 列方向求解,必要时对结论进行讨论 解决两类动力学问题的关键是确定好研究对象分别进行运动分析跟受力分析,求出加速度 例1(新课标全国一2014 24 12分) 明确研究对象 受力分析和运动状态分析 选取正方向或建立坐标系 确定合外力F 合 列方程求解
公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时,后车司机以采取刹车措施,使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s 。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108km/h 的速度匀速行驶时,安全距离为120m 。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5,若要求安全距离仍为120m ,求汽车在雨天安全行驶的最大速度。 解:设路面干燥时,汽车与路面的摩擦因数为μ0,刹车加速度大小为a 0,安全距离为s ,反应时间为t 0,由 牛顿第二定律和运动学公式得:ma mg =0μ ①0 20 002a v t v s += ②式中,m 和v 0分别为汽车的质量和 刹车钱的速度。 设在雨天行驶时,汽车与地面的摩擦因数为μ,依题意有05 2 μμ= ③ 设在雨天行驶时汽车刹车加速度大小为a ,安全行驶的最大速度为v ,由牛顿第二定律和运动学公式得:μmg=ma ④ a v vt s 220+= ⑤ 联立①②③④⑤式并代入题给数据得:v =20m/s (72km/h) 例2 (新课标全国二2014 24 13分) 2012年10月,奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39km 的高空后跳下,经过4分20秒到达距地面约1.5km 高度处,打开降落伞并成功落地,打破了跳伞运动的多项世界纪录,取重力加速度的大小g=10m/s 2. (1)忽略空气阻力,求该运动员从静止开始下落到1.5km 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小 (2)实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力,高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv 2,其中v 为速率,k 为阻力系数,其数值与物体的形状,横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间内高速下落的v —t 图象如图所示,着陆过程中,运动员和所携装备的总质量m=100kg ,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)。 (1)设运动员从开始自由下落至1.5km 高度处的时间为t ,下落距离为h ,在1.5km 高度处的速度大小为v ,由运动学公式有: v gt = 2 12 h gt = 且4343.910 1.510 3.7510h m m m =?-?=? 联立解得:87t s = 2 8.710/v m s =? (2)运动员在达到最大速度v m 时,加速度为零,由牛顿第二定律有:
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律——连接体问题(整体法与隔离法) 一、连接体:当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连,或多个物体直接叠放在一起的系统 二、处理方法——整体法与隔离法 系统运动状态相同 整体法 问题不涉及物体间的内力 使用原则 隔离法 三、连接体题型: 1【例1】A 、B 两物体靠在一起,放在光滑水平面上,N F A 6=推A,用水平力N F B 3=拉B,A 、B 间的作用力有多大? 【练1】如图所示,质量为M 的斜面A 水平向左的推力F 作用下,A 与B 的质量为m,则它们的加速度a 及推力F A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +== C. )tan ()(,tan θμθ++==g m M F g a D. g m M F g a )(,cot +==μθ 【练2】如图所示,质量为2m 的物体2定滑轮连接质量为1m 的物体,与物体1A. 车厢的加速度为θsin g B. 绳对物体1的拉力为θcos 1g m A B F A F B B θ A F
2、连接体整体内部各部分有不同的加速度:(不能用整体法来定量分析) 【例2】如图所示,一个箱子放在水平地面上,箱内有一固定的竖直杆,在杆上套有一个环,箱和杆的总质量为M,环的质量为m.已知环沿着杆向下加速运动,当加速度大小为a 时(a <g ),则箱对地面的压力为( ) A. Mg + mg B. Mg —ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma 【练3】如图所示,一只质量为m 的小猴抓住用绳吊在天花板上的一根质量为M 的竖直杆.当悬绳突然断裂时,小猴急速沿杆竖直上爬,以保持它离地面的高度不变.则杆下降的加速度为( ) A. g B. g M m C. g M m M + D. g M m M - B.23 【练5】如图所示,A 、B 的质量分别为m A =0.2kg,m B =0.4kg,盘C 的质量m C =0.6kg,现悬挂于天花板O 处,处于静止状态.当用火柴烧断O 处的细线瞬间,木块A 的加速度a A 多大?木块B 对盘C 的压力F BC 多大?(g 取10m/s 2) 连接体作业 1、如图所示,小车质量均为M,光滑小球P 的质量为m,绳的质量不计,水平地面光滑.要使小球P 随车一起匀加速运动(相对位置如图所示),则施于小车的水平拉力F 各是多少?(θ已知) A B C O M m
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020