普通物理学梁斌版习题1-5

习题1

1-1 P 点相对于原点的位矢26=-+p r i j m , P 点到Q 点的位移42?=-r i j m, 求Q 点相对于原点的位矢并画图.

解：设Q 点相对与原点的位矢为Q r ，则：

24=+?=+Q p r r r i j

1-2一质点作直线运动，它的运动方程是2ct bt x -=, b , c 是常数. (1) 求此质点的速度和加速度函数；(2) 作出x t -，t υ-和a t -图

解：这是一个一维的问题.

速度 (2)dx ct b dt

υ=

=-+，

加速度 2d a c

dt

υ=

=-.

图略.

1-3物体按照29.4t x =的规律运动，x 的单位为米，t 的单位为秒. (1) 计算下列各时间段内的平均速度：1s 到1.1s,1s 到1.01s,1s 到1.001s; (2) 求1s 末的瞬时

速度；(3) 解释上述结果

解：这也是一个一维的问题.

(1) 平均速度 x t

υ?=

?.

1s 到1.1s 内： 2

2

4.9 1.1 4.91

1.11

x t υ??-?=

=

?-＝10.29 （m/s ）,

1s 到1.01s 内：2

2

4.9 1.01 4.91

1.011

x t υ??-?=

=

?-＝9.849（m/s ）,

1s 到1.001s 内：2

2

4.9 1.001 4.91

1.0011

x t

υ??-?=

=

?-＝9.8049（m/s ）.

(2) 速度 9.8dx t dt

υ=

=.

1-4一质点以110m s -?的恒定速率向东运动. 当它刚到达距出发点为d 的一点时，立即以120m s -?的恒定速率返回原处. 问: 质点在全过程中的平均速度和平均速率为多少？

解：取出发点为原点，向东为x 轴正方向. 从原点到x ＝d 处，作匀速直线运动，时间 11

s

t υ??=

＝d/10.

从x ＝d 处返回原点作匀速直线运动，时间

22

s

t υ??=

＝d/20 (

全过程中，平均速率 12

s d d t

t t υ?+=

=

=

??+?13.3 （m/s ）

返回原处时，位移x ?＝0，平均速度x t

υ?=

?＝0.

1－5 矿井里的升降机由井底从静止开始匀加速上升，经过3s 速度达到

1

3m s

-?，然后以这个速度匀速上升6s ，最后减速上升经过3s 后到达井口时刚好

停止. (1) 求矿井深度；(2) 作出x t -，t υ-和a t -图. 解：（1）以井底为原点，向上为x 轴正向.

在0—3s 内，升降机作匀加速直线运动:

2

10112

x t a t

υ?=+

(1)

2

2

10112a x υυ=+?. (2)

其中00υ=. 由（1）、（2）两式得：1x ?＝4.5(m).

在3—9s 内，升降机以1υ＝3m/s 作匀加速直线运动,

21x t υ?=＝18（m/s ） (3)

在9—12s 内，升降机作匀减速直线运动

2

31212x t a t

υ?=-

(4)

2221232a x υυ=-?, (5) 其中20υ=. 由（4）和（5）两式得3x ?＝4.5(m)

矿井深度 12

3H x x x =?+?+?＝4.5＋18＋4.5＝27(m).

1-6湖中有一小船，岸上有人用一根跨过定滑轮的绳子拉船靠岸。若人以匀速υ拉绳，船运动的速度υ'为多少？设滑轮距水面高度为h ，滑轮到船初位置的绳长为0l .

解：取滑轮下水面为原点，向右为正，任意t 时刻，斜边即船到滑轮的长度为0l t υ-, 则船相对岸的位置为

x =

船运动的速度为

dx dt

υυ'=

=－.

1-7如图1-7所示, 一身高h 的人用绳子拉着雪撬匀速奔跑, 雪撬在距地面高度为H 的平台上无摩擦地滑行. 若人的速度为0υ, 求雪撬的速度和加速度.

解：取定滑轮为原点，向右为正. t ＝0时，雪橇到定滑轮原长0l ，人在滑轮正下方. 任意时刻t ，雪橇位置为x ，速度为υ，有

0x l =-dx

dt υ=

2

,

d a dt

υ=

2

.

1-8一火箭以20m/s 的常速度从距地面高度为50m 的悬崖边上垂直向上起飞, 7s 后燃料耗尽. 求从发射到火箭落地的时间.

解：以悬崖边为原点，向上为正. 火箭先以0υ＝20m/s 向上作匀速直线运动，7s 时, 其位置为 10y t υ=＝20×7＝140(m). 然后作匀加速运动, t 时刻其位置为

2

21012y y t gt

υ=++

.

到落地时应有 －50＝140＋20t －25t .

于是得 t ＝15.6s.

1-9两个物体 A 和 B 同时从同一位置出发同向运动, 物体A 做速度为10m/s 的匀速直线运动, 物体B 做初速度为零的匀加速直线运动, 加速度为12m /s . (1) 当物体B 追上物体A 时,他们距离出发位置多远? (2) 此前, 他们什么时候相距最远?

解：(1) A 作匀速直线运动: A A x t υ=, (1) B 作匀加速直线运动 2

2

01122

B x t at at

υ=+

=

. (2)

当B 追上A 时， A B x x =. (3) 由(1),(2),(3)可得： 220A t s

a

υ=

=, 200A B x x m

==.

（2）两者相距 2

1

2

A B A

s x x t a t

υ

=-=-. 令上式对t 的导数为0, 得t ＝10s, 此时，它们相距最远:

m ax s =＝50m.

1-10一电梯以加速度1.222m /s 上升. 当电梯速度为2.44m/s 时,一个螺丝从电梯天花板落下, 天花板到地板的高度为2.74m. 求螺丝从天花板落到地板的时间和它相对电梯外柱子的位移.

解：取螺钉脱离时开始计时, 取此时的电梯顶为原点，向上为正，电梯向上作匀加速运动: 2

10012x x t at

υ=++, (1)

螺钉向上作匀减速运动: 22012x t gt

υ=-

, (2)

螺钉落到电梯地板上时, 12x x =. (3) 由(1), (2), (3)可得： t ＝0.705s, 2x ＝0.717m.

1-11一质点以初速率0υ和相对地面为α的仰角斜上抛出. 忽略空气阻力, 试证明质点到达最高位置的时间和高度分别为0sin /t g υα=, 220sin /2=h g υα, 而水平最大位移为20sin 2/=R g υα.

证明：质点以初速率0υ和相对地面为α的仰角斜上抛出，可将质点运动分解为水平方向匀速直线运动和垂直方向匀加速直线运动. 以起抛点为原点，向上为

y 轴正向,则有 0c o s x t υα

=, (1) 2

01sin 2

y t gt

υα=-

, (2)

0sin y gt υυα=-. (3) 当质点到达最高位置时，0y υ=, 由(3)得

0sin /t g

υα=.

将上式代入(2)，可得 220sin /2=h g υα.

质点回到地面时, y ＝0. (4)

由(1),(2),(4)可得水平最大位移 20s i n 2/X g υα

=. 1-12一小球以相对地面为α的仰角斜上抛出. 小球在最高位置的速度为

12.25m/s, 落地点到抛出点的距离为38.2m. 忽略空气阻力, 求小球的初速率和达到的最大高度.

解：同上题，小球在最高位置速度为：

0cos t υα＝12.25 m/s, (1)

落地点到抛出点距离： 20s i n 2/X g υα=＝38.2 m/s, (2) 最大高度： 220sin /2=h g υα (3) 由(1),(2),(3)可得 0υ＝119.6m s -? , α＝'5117 , h ＝11.9m.

1-13一小球以10m/s 的初速率从距地面高度为50m 的悬崖边上水平抛出. 求: (1) 小球落地时飞行的时间; (2) 落地位置; (3) 小球飞行中任意时刻的速度.

解：可将质点运动分解为水平方向匀速直线运动和垂直方向匀加速直线运动.以抛出点为原点，向上为y 轴正向,则有

0x t υ=, (1) 2

12y gt

=-

, (2)

y gt υ=-. (3) 小球落地时y ＝-50 m ，带入（2）式，可得小球飞行时间t ＝3.19s. 落地位置 0x t υ=＝＝31.9m,

任意时刻小球的飞行速度 ,

υ= 速度的方向角 c o t 0.98a r t θ=.

1-14 一列火车以70km/h 的速率奔跑, 车上一个信号灯挂在距地面高度为4.9m 的位置, 当灯过地面某处时开始落下. (1)当灯落地时,求灯与车之间的距离以及灯的落地点与开始下落处的距离. (2) 求灯相对车和相对地的运动轨迹. 解：设该地为原点，车行进方向为x 轴正向，y 轴向上为正

(1) 灯相对于车在水平方向无位移，灯与车之间的距离为0; 相对于地，灯在垂直方向作自由落体运动，水平方向作匀速直线运动:

x t υ=, (1)

2

12

y gt

=-

, (2)

落地时，取y ＝0，由上两式得 x ＝20 m. 从上两式中消去t ，得到运动轨迹:

2

4.90.02y x =-.

(2) 灯相对于车作自由落体运动:

2

012

y y g t =-

.

(3)

1-15 地面上一根旗杆高20.0m, 中午时太阳正位于旗杆上方. 下午2点时

旗杆影子的运动速度多大? 什么时候旗杆影子的长度等于20.0m?

解：设旗杆和旗杆影子的长度分别为H 和x , 则有 =x H t g θ, 而旗杆影子的运动速度为 2

c o s =

=dx H

dt ωυθ

,

所以,下午2点时旗杆影子的运动速度是 4

3

2

2

0.72710

1.93910/cos cos /6

H

H

m s ω

υθ

π--?===?.

令H 和x 相等,则 3t =点钟(15时).

1-16一质点的加速度为64=+a i j 2m /s , 0=t 时质点速度等于零, 位矢为

010=r i m.

求: (1) 质点在任意时刻的速度和位矢. (2) 质点在x y -平面内的轨迹

方程并画出轨迹示意图.

解： （1）t ＝0时，00υ=，010=r i m

由 2

2

=

=

d d r a dt

dt

υ得

υ＝0d ?t

t a t +0υ＝0

d ?t

t a t ＝(6t i +4t j )-1m s ?

r =

d ?

t t v t

+r 0= (2103)t +i +22t j

(2)由r = (2103)t +i +22t j

得x ＝(2103)t +；y ＝22t ， 消去t 得到轨迹方程: 2023-=x y . 1-17 一质点的运动方程(SI)为

2

3010t

t x +-=, 22015t t y -=,

求: (1) 质点初速度的大小和方向; (2) 质点加速度的大小和方向.

解 （1）=

dr dt

υ=

d d x t

i +

d d y t

j =(－10+60t )i +(15－40t ) j ,

质点初速度 υ|t ＝0＝－10i ＋15j ()-1m s ?,

大小118.03m s υ-=?，方向角(与x 轴夹角) arctg （-2/3）=12341' .

（2）a =

d d x t

υi +

d d y t

υj

＝60i –40j,

大小 a ＝272.11m s -?,

与x 轴夹角：arctg （a x /a y ）＝arctg （-3/2）=5618'- .

1-18 小球以30m/s 的初速率水平抛出. 求小球抛出后5s 时的切向加速度和法向加速度.

解：小球的运动方程r = 0t υi 2

12gt

-

j 30t =i 2

12

gt

-

j

,

υ＝

d d r t

＝30i

g t -j

,

υ=

d d υ=a t

＝g -j

当5t s =时, t a ＝

d

d t

υ2

＝8.4 2m/s ,

n a 5.1 2m/s .

1-19 一人在静水中的划船速度为1.1m/s, 他现在想划船渡过一宽为4000m, 水流速度为0.55m/s 的河. (1) 如果他想到达正对岸的位置, 应对准什么方向划船? 渡河时间多长? (2) 如果他想尽快渡河, 应对准什么方向划船? 沿河方向上的位移是多少?

解： 设静水中的划船速度为0υ=1.1m/s, 水流速度为u =0.55m/s, 河宽为

l =

4000m.

（1）如果他想到达正对岸的位置, 应对准的方向为偏向上游,角度为

01arcsin arcsin 302u θυ??===

?

??

, 渡河时间 3

04.197

101.17

c o s

l

t s h υθ?=

=?=

. (2) 如果他想尽快渡河, 方向为0θ=, 沿河方向上的位移为

2002s u t m =?=.

1-20 一条船沿着平行于海岸的直线航行, 到海岸的距离为D , 航速为1υ. 为拦截这条船, 一快艇以速率2υ从港

口A 驶出, 如图所示. 已知12>υυ. (1) 试证快艇必须在船到达距离港 口为x 处之前开出, 2

=

x υ; (2) 若快艇尽可能晚开出, 它在什么 题1-20图

位置和什么时间拦截到这条船?

解：（1）由A 点做直线AB 垂直于AC, 则

2=

x D t

υ,

所以

2

=x υ.

（2） 由于

=

=

l D

而2=l t υ,所以

=

t ,

则

=

l .

1-21 一架飞机从甲地向南飞到乙地又返回甲地, 甲乙两地的距离为l . 若飞机相对空气的速率为υ, 空气相对地面的速率为u , 且飞机相对空气的速率保持不变, 试证明:

(1) 若空气静止,即0u =, 则飞机往返时间为02l

t υ

=;

(2) 若刮北风, 则飞机往返时间为0122

1t t u

υ

=

-

;

(3) 若刮西风,

则飞机往返时间为2t t =

证：（1）飞机相对空气的速率为υ, 空气相对地面的速率为u 。空气静止,即0u =，这飞机相对地面的速率为υ, 飞机往返时间为

02l

t υ

=

.

（2）x 轴向东，y 轴向北建立坐标系。若刮北风，空气相对地面的速度

为牵连速度为－u ，飞机从甲地向南飞到乙地时，飞机相对于大地的速度为

u υυ=--机地；又返回甲地飞机相对于大地的速度为u υυ'=-机

地，飞机往返时间为 0122

1t l

l

t u

u

u

υυυ

=

+

=

+--

（3）若刮西风，υ机地方向沿y 轴，则飞机相对空气的速率在直角三角形斜

边上， υ机地

飞机往返时间为

22l

t =

.

习 题 2

2-1 如图所示, 水平桌面上有两个紧靠着的物体, 水平力F 作用在左边物体上,试求两物体间的作用力. 已知kg m 0.21=，kg m 0.12=，F =15N ，两物体与桌面的摩擦系数为0.20.

B

题2-1图 题2-3图

解：设两物体间的作用力大小为12F ，由牛顿第二定律

1211

F F m g m a μ--=, (1) 1222F m g m a μ-=,

(2)

消去a ，得 12F =5N.

2-2一质量50kg 的货物，放在与水平面成30 的斜面上，货物与斜面的摩擦系数为0.20. 要使货物以-25.0m s ?的加速度沿斜面上升，需用多大的水平推力？

解：设水平推力为F ，θ＝30 ，μ＝0.2，在斜面方向上以向上为正,则有 c o s s i n c o s F m g m g m

a θθμθ--= 解得

669.5=F N .

2-3 如图所示，一个斜面与水平面的夹角为30 ，A 和B 两物体的质量都是0.20kg ，物体A 与斜面的摩擦系数为0.40. 求两物体运动时的加速度，以及绳对

物体的拉力. 绳与滑轮之间的摩擦力以及绳与滑轮的质量均略去不计.

解：设两物体运动时的加速度a ，绳对物体的拉力为T ，假定B 往下运动，

则有 s i n c o s T m g

m g m a θμθ--=,

(1) m g T m a -=

. (2)

30

由(1),(2)式得 a ＝20.753()m s -?，T =1.81N.

2-4 一木块能在与水平面成α角的斜面上以匀速滑下. 若使它以速率0υ沿此斜面向上滑动, 试证明它沿该斜面向上滑动的距离为0/4sin g υα.

证：木块能在与水平面成α角的斜面上以匀速滑下，有 sin cos 0mg mg αμα-=, (1) 若使它以速率0υ沿此斜面向上滑动，有 c o s s i n m g m g m

a μαα+=

, (2) 22102a S υυ=+?, (3) 而10υ=,于是得 0/4s i n S g υα?=.

2-5 如图所示，将质量为10kg 的小球挂在倾角030=α光滑斜面上. 问: (1)当斜面以/3=a g 的加速度水平向右运动时，绳中的张力及小球对斜面的正压力为多大？(2) 当斜面的加速度至少多大时，小球对斜面的正压力为零.

解：（1）设绳中的张力T ，小球对斜面的正压力为N ，/3=a g ，将小球受力分解在水平和垂直方向上,则有

c o s s i n T N m a α

α-= （1） s i n c o s 0M g T N αα--

=

. （2）

联立上两式,解得 77.3T =N,

68.5N =N. （2）同上，在（1），（2）两式中取N ＝0，可解得

217.0a m s -≥?.

2-6 如图所示，在水平桌面的一端固定着一只轻定滑轮. 一根细绳跨过定滑轮系在质量为1.0kg 的物体A 上，另一端系在质量为0.50kg 的物体B 上. 设物体A 与桌面间的摩擦系数为0.20, 求物体A 、B 的加速度. 绳与滑轮间的摩擦力以及绳与滑轮的质量均略去不计.

题2-5图 题2-6图

解：设物体A 、B 的加速度.为a ，绳中的张力T ，有

a a T m g m a μ-=, （1）

b b m g T m a -=. （2） 可解得 a ＝296.1-?s m .

2-7如图所示，一根细绳跨过一光滑的定滑轮， 绳两端分别悬挂着质量为1m 和2m 的物体，1m >2m . 求物体的加速度及绳对物体的拉力. 绳与滑轮间的 摩擦力可以略去不计，绳不伸长，滑轮和绳的质量 也可略去不计.

解：设物加速度.为a ，绳对物体的拉力为T ，有 11m g T m a -=. （1） 22T m g m a -= （2） 可解得： a ＝

g m m m m 2112+-, 1m

2

T ＝

g m m m m 2

1212+. 题2-7图

题2-8图 题2-9图

2-8 如图所示, 重量为1Q 和2Q 的两物体用跨过定滑轮的细绳连接，1Q >2Q . 如开始时两物体的高度差为h ，求由静止释放后，两物体达到相同高度所需的时间. 不计滑轮和绳的质量及摩擦.

解：设物加速度.为a ，绳对物体的拉力为T ，两物体达到相同高度所需的时间为t ，有 11m g T m a -=. （1） 22T m g m a -= （2）

两物体达到相同高度时1Q 下降高度为

2

122

h at =, （3）

于是得 t ＝

2-9有两块混凝土预制板块放在木板上，甲块质量200kg, 乙块质量100kg.木板被起重机吊起送到高空. 试求在下述两种情况中，木板所受的压力及乙块对甲块的作用力：(1) 匀速上升；(2) 以21m s -?的加速度上升.

解：（1）设木板所受的压力为N ，乙块对甲块的作用力12F ，1m =200kg ，2

m ＝100kg. 木板匀速上升时,有 1

120N m g F --=, (1) 1220F m g -=. (2) 可得： 12F ＝980N , N ＝N 31098.2?.

（2）木板以a ＝21m s -?的加速度上升时,则有

1121N m g F m a --=, (3) 1222F m g m a -=. (4)

可得12F ＝N 31008.1? ; N ＝N 31024.3?

2-10 一质量为60kg 的人乘电梯上楼. 电梯先以20.40m s -?的加速度上升, 速率达到11.0m s -?后匀速上升. 试求在上述两过程中，人对电梯地板的作用力.

解：（1）设人对电梯地板的作用力N ，电梯先以20.40m s -?的加速度上升,则有 N m g m a

-=

, 则 N m g m a =+＝612N.

（2）速率达到11.0m s -?后匀速上升,则

0N m g -=,

N mg =＝588N.

2-11 半径为R 的半球形碗内有一粒质量为m 的小钢球. 若小钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底有多高？

解：设距碗底有高h ，则小钢球圆周运动的半径为r ＝，小球受力重力mg ，和指向碗中心的压力N ，则有

c o s 0N m g θ-=, （1）

2c o s N m r θω=, （2）

s i n

/r R θ=. （3） 可解得： h ＝2

ω

g

R -

.

2-12 一根柔软而均匀的链条，长为l ，单位长度的质量为λ. 将此链条跨过

一无摩擦的轻而小的定滑轮，一边的长度为)2/(l x ≤，另一边的长度为x l -. 现将链条由静止释放，试证明链条的加速度为 g

l

l x a -=

2.

证：以链条为研究对象，分析受力，任意时刻下垂部分长为x ，质量λx ，另一边的长度为x l -，质量λ(l －x )，则有

T －λxg ＝λxa , (1) λ(l －x )－T =λ(l －x )a . (2) 可解得: 2l x a g

l

-=

.

2-13 气球及载荷的总质量为m ，以加速度a 向上升，问气球的载荷增加多少，才能使它以相同的加速度向下降落.

解：气球及载荷系统受到向上升力T 和重力

T －mg ＝ma . （1） 载荷增加X ，它以相同的加速度向下降落

（X ＋m ）g －T ＝（X ＋m ）a. （2） 消去T ，可得：

X =2a m

g a

-.

2-14 长为l 的细绳一端系一质量为m 的小球, 使小球从悬挂着的位置以初速度为0υ在铅直平面内绕细绳的另一端开始作圆周运动. 用牛顿定律求小球在任意位置时的线速度和绳的张力（不计空气阻力）

解：取小球为对象，设任意位置时的线速度为υ，小球受重力和绳的张力T ，线与垂直方向夹角为θ，，根据牛顿定律，有

切向： mg sin θ＝m

d d t

υ, （1） 法向： 2

c o s N m g

m r θυ-=. （2）

对（2）求导数，得

s i n 2d N d d m g m

d t

d t

r

d t

θ

υ

υ

θ

+=

. （3）

由（1）得

s i n d g dt

υθ

=. （4）

又 d r dt

θυ=. （5）

由（4），（5）得小球在任意位置时的线速度v

1)

υ=

. 将（4）与.(5)代入（3），再积分可得张力 N =2

0(23cos )m g g l

υθ-+.

.

2-15 一质量为m 的小球最初位于如图所示 的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆弧的内表面 ADCB 下滑. 试求小球过C 点的角速度和对圆 弧表面的作用力. 题2-15图

解：取小球为对象，设任意位置时的线速度为υ，小球受重力和绳的张力T ，线与垂直方向夹角为θ，，根据牛顿定律，有

切向： mg sin θ＝m

d d t

υ, （1）

法向： 2

c o s N m g m

r θυ-=. （2）

对（2）求导数，

s i n 2d N d d m g m

d t

d t

r d t

θυ

υ

θ

+=

. （3）

由（1）得

s i n d g dt

υθ

=. （4）

又 d r dt

θυ=, （5）

由（4），（5）得小球在任意位置时的线速度 υ=. 角速度 r υω=

=

.

将（4）与.(5)代入（3），再积分可得圆弧表面的对小球作用力 N =3sin mg θ.

2-16 质量为m 的物体以初速度0υ沿水平方向抛出. 试求在任意时刻作用在物体上的切向力和法向力.

解：取物体为对象，设任意位置时的线速度为υ，小球受重力和碗的支持力T ，根据牛顿定律，小球的运动方程为

r = 0t υi 2

12gt

-

j

, υ＝

d d r t

＝0υi

g t -j

,

υ=.

d d υ=

a t

＝g -j

t a ＝

d d t

υ2

,

(1)

n a =

＝

. (2)

由牛顿第二定律：

F m a ττ=

,

n n F m a ==

2-17 一质量为10kg 的质点在力F =120t +40（N ）作用下沿x 轴作直线运动.在t =0时，质点位于0 5.0m =x , 初速度0 6.0m /s υ=. 求质点在任意时刻的速度和位置.

解：由 F ＝m

d d t

υ （1）

(120+40)v t v md t dt

υ=

?

?

得 ()2206040646t t t t υυ=++=++. （2） 又 dx dt

υ=. （3）

2

(6t +4t +6)t

t x x dx dt dt υ=

=?

??

.

得： x ＝562223+++t t t . （4）

2-18 如图所示，一斜面的底边长 2.1m =l ，倾角为α. 一个质量为m 的物体从斜面顶端由静止开始下滑，摩擦系数为0.14=μ. 问：倾角α多大时物体从斜

面顶端滑到底端的时间最短，这个时间是多少？

解： 沿斜面方向有

mg sin α－μ mg cos α＝m

d d t

υ. （1）

积分, 得 υ＝（g sin α－μ g cos α）t .

又 dx dt

υ=, （2）

积分得 ()2

1s i n c o s 2x g g t αμα=

-.

（3） l

cos α＝

l x

； sin α＝

x

. （4） 题2-18图

将（4）代入（3），整理可得当α＝49 时，t 取最小值t ＝0.99s. 2-19一质量为m 的物体，最初静止于0x 处. 在力2

=-k F x

的作用下沿直线运

动，试证它在x 处的速度为 =

υ证： 由于 F ＝m

d d t

υ,

有 d t =

m F

dx

d υυ

=

,

即 2

k dx d m x

υυ

=-

.

积分,得 0

2

x

x k d x d m

x

υ

υυ=-

??

.

即 =

υ2-20 初速度为0υ、质量为m 的物体在水平面内运动，所受阻力的大小正比于质点速率的平方根，求物体从开始运动到停止所需的时间.

解：阻力F ＝－则有

－m d d t

υ,

即 d t ＝υ-

.

积分: 0

v t

v m dt k

υ-

=?

?.

可得 t

k

2-21 作用在质量为m 的物体上的合力是kt F F -=0 ，其中0F 和k 都是恒量，t 是时间，求物体的加速度，并用积分法求出速度和位置方程. 已知00=t 时，

00=υ，00=x .

解：由 F = m d d t

υ,

得

0F d k t dt

m

m υ=

-

.

积分得 2

0()2F k

t t t m

m

υ=

-

.

对上式积分,得 2

3

00

()26t

F k x t dt t t m

m

υ==

-

?.

2-22 质量45.0kg =m 的物体以初速度0υ=60.0m /s 由地面竖直上抛 ，空气阻力(),0.03N/m/s υ==F k k . 求物体上升的最大高度和所用的时间.

解：取向上为正方向,有

d m m g k dt

υυ

=--, (1)

分离变量，得

d k dt

m g m

k

υ

υ=-

+

, (2)

积分,得 0()k t

m

m m g e

g k

k

υυ-

=+

-

. (3)

令0υ=，得上升到最大高度所用的时间: 6.11s t ≈. 由(3)式可得最大高度

000()183t

t

k

t m

m m H dt g e g dt m k k υυ-??==+-=???

???.

2-23 质量为m 的物体以初速度0υ由地面竖直上抛 ，空气阻力2,=F km k υ是常数. 求：物体上升的最大高度和回到地面所用的时间.

解：（1）上升段：同上题，向上为正,有

－mg －2km υ＝m

d d t

υ, （1）

得 2

d dt g k υυ

=-

+ （2）

令0υ=, 可得上升到最大高度所用的时间

:

10

2

d t g k υυυυ

?=-=

+??

.

又 dy dt

υ=

, （3）

将（2）代入上式积分, 得物体上升的最大高度

2

H d H dy dt g k υυυυ

υυ=

=

=-=

+?

??

2

1ln

2g k k

g

υ+.

（2）下降时有 2

d m g k m m dt

υ

υ-=,

即 dt 2

d g k υυ

=

-. （5）

积分, 得下降时间

22

d t g k υυ

υ

'

=

=

-? （6）

又dy dt

υ=,由（5）得

02

H

d d y

k g

υυυυ'

=-?

?

. 得落地时速度

υ'=

（7）

将（7）代入（6）可得下降时间

:

2t =

.

最后,得回到地面所用的时间

121

ln 2

t t t arctg υ?

?=+=

+ ?

.

2-24 一个半径为R 的圆环固定在水平桌面上，一个物体紧贴着圆环内表面运动，滑动摩擦系数为μ. 若物体初速率为0υ，问：(1)t 时刻物体速率是多少? (2) 什么时候物体速率等于

2

υ? 此时的路程是多少?

解：(1)设物体质量为 m ，取桌面为参考系，根据牛顿定律，有 切向： t d f N m a m

dt

υμ===, （1）

法向： 2

N m R

υ=, （2） 由上两式得 2

d R

dt

υ

μυ=-,

即

2

d dt

R

υ

μ

υ

=-

.

积分,得

2

t

d dt R

υ

υυ

μ

υ

=-

??, 即 00R R t

υυυμ=

+ （3）

（2）将0

2

υυ=代入（3），得 t ＝

R

μυ （4）

又 ds dt

υ=

所以 0

s

t

ds dt υ=??.

积分, 得路程 l n 2

R

s μ

=

（5） 2-25 一个箱子静止在行驶的卡车上，箱子到前面挡板的距离为2m l =，与车之间的摩擦系数为0.5=μ. 若刹车时车的加速度为27.0m/s =a , 箱子碰到挡板时相对车的速度是多少?

解： 刹车时箱子受到的摩擦力的大小为

f m

g μ=, 因此, 刹车时箱子相对于车的加速度为

2

2.1/f a a a g m s

m

μ'=-

=-=.

注意到箱子相对于车的初速度为零, 则箱子相对于车的的位移 2

2

1122l a t a υ

'=

=

'

,

所以, 箱子碰到挡板时相对车的速度为

2.9/m s υ==.

2-26 一个电梯以加速度a 由地面开始上升，两个质量为1m 和2m 的物体用一根细绳连着跨过固定在电梯天花板上的一个定滑轮，1m >2m . 忽略滑轮质量及其与细绳之间的摩擦，求两个物体相对于地的加速度和绳子的张力.

解：设绳子的张力为T ，两个物体相对于地的加速度大小为1a 和2a ,则有

11

1

22

2

,(1)

.(2)

m g m a T m a T m g m a m a '+-=

'--=

其中的1m a 和2m a 分别是两个物体所受惯性力的大小, a '是物体相对于电梯的加速度的大小. (1)(2)+,得 1212

()()

m m a g a m m -+'=

+.

注意到对于1m , 11()a a a a a '=--=+; 对于2m , 2a a a '-=-, 于是, 两个物体相对于地的加速度为

122112

()2m m g m a

a a a m m --'=-=

+,

121212

()2()m m g m a

a a a m m -+'=-+=-

+.

(1)(2)÷得绳子的张力 1212

2()m m a g T m m +=

+.

习 题 3

3-1 已知地面上的石块质量为20kg ，用力推石块，力的方向平行于地面. 当石块运动时，推力随位移的增加而线性增加，即6F x =（SI ）. 试求石块由m x 161=移动到m x 202=的过程中推力所作的功.

解：F A =

d ?=

?

b a

F s 20

22

16

6dx =3(2016)432()x J ?-=?

.

3-2如图所示，一细绳跨过无摩擦

的定滑轮，系在质量为1.0kg 的物体上，

起初物体静止在无磨擦的水平面上. 若

用5.0N 的恒力拉绳索的另一端，使物 体向右作加速运动,当系在物体上的绳 索从与水平面成30 角变为37 角时，力 题3-2图 对物体作多少功？已知滑轮与水平面的距离为1m.

解：x Hctg =θ, 有2csc dx H d θθ=-, F A =

d ??

b

a

F s 2

37

2

2

1

30

cos (csc )d =H csc sin 1.69()

f H f

d J θθ

θθθθθ=

=??

.

3-3一物体按规律3ct x =作直线运动. 设媒质对物体的阻力正比于速度的

(完整版)普通物理期末试题

汕头大学2009学年春季学期《普通物理学》期末考试卷A 及 参考答案 一 填空题（共36分，除特殊说明外，每空1分） 1．质点作匀速圆周运动的过程中，___________（切向，法向）加速度始终为零；质点作加速圆周运动的过程中，___________（切向，法向）加速度的方向始终与速度的方向相同。 2．一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力)(4030SI t F +=的作用，在开始的2s 内，此力的冲量大小等于___________（2分）；若物体的初速度大小为10 1 -?s m ，方向与F 同向，则在2s 末物体速度的大小等于___________（2分）。 3．理想气体的热力学能(内能)是_____________的单值函数， 1 mol 理想气体的热力学能（内能）是_____________________. 4．对于满足麦克斯韦速率分布的理想气体，其平均速率 v ，最概然速率 p v ， 和方均根速率 2v 满足___________关系。 （a ）p v v v >>2 ， （b ）v v v p >>2， (c) p v v v >>2, （d ）v v v p >>2 5．热力学第一定律的数学表达式是 ；通常规定系统从外界吸收热量时Q 为正值，系统向外界放出热量时Q 为负值； 时W 为 正值， 时W 为负值；系统热力学能 时ΔE 为正值， 系统热力学能 时ΔE 为负值。 6．热力学第二定律的开尔文表述为： (2分) 。 7. 导体达到静电平衡时，其内部各点的场强为 ，导体上各点的电势 。 8. 如图所示半圆形载流线圈平面与B 线平行，半径为R ，载有电流I ， 磁感应强度为B （如图所示） ，则ab 边所受的安培力大小 为 ，方向 ；此线圈的磁矩 大小为 ，方向 ；以ab 为轴，线圈 所受的磁力矩大小为 ；方向 。 9. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，环中感应电动势 ，感应电流 。 10. 竖直弹簧振子，s 5.0=T , 现将它从平衡位置向下拉4 cm 后释放, 让其振动. 若以平衡 位置为坐标原点, 以竖直向下作为x 轴正方向,

大学普通物理学 中国农业出版社 参考答案

练习题一解答 1-2 某质点作直线运动，其运动方程为241t t x -+=，其中x 以m 计，t 以s 计。求：（1）第3s 末质点的位置；（2）前3s 内的位移大小；（3）前3s 内经过的路程。 解 （1）第3s 末质点的位置为 ()4334132=-?+=x （m ） （2）前3s 内的位移大小为 ()()31403=-=-x x （m ） （3）因为质点做反向运动时有()0=t v ，所以令0d d =t x ，即024=-t ，2=t s ，因此前3s 内经过的路程为 ()()()()515540223=-+-=-+-x x x x （m ） 1-3 已知某质点的运动方程为t x 2=，22t y -=，式中t 以s 计，x 和y 以m 计。试求：（1）质点的运动轨迹并图示；（2）1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度；（3）1s 末和2s 末质点的速度；（4）1s 末和2s 末质点的加速度；（5）在什么时刻，质点的位置矢量与其加速度矢量恰好垂直？ 解 （1）由质点运动方程t x 2=，22t y -=，消去t 得质点的运动轨迹为 4 22 x y -=（x ＞0） 运动轨迹如图1-2 （2）根据题意可得质点的位置矢量为 ()() j i r 222t t -+= 所以1=t s 到2=t s 这段时间内质点的平均速度为 ()()j i r 2r r v 321 21-=--== t ??（m ·s -1） （3）由位置矢量求导可得质点的速度为 ()j i r v t t 22d d -== 所以1s 末和2s 末质点的速度分别为 题1-3图

大学普通物理复习题(10套)带答案

普通物理试题1－10 试题1 一、填空题 11. 7．在与匀强磁场B 垂直的平面，有一长为L 的铜杆OP ，以角速度 绕端点O 作逆时针 匀角速转动，如图13—11，则OP 间的电势差为 P O U U （ 22 1 L B ）。 3. 3.光程差 与相位差 的关系是（ 2 ） 25. 1.单色光在水中传播时，与在真空中传播比较：频率(不变 )；波长( 变小 )；传播速度( 变小 )。(选填：变大、变小、不变。) 68.17－5. 波长为 的平行单色光斜入射向一平行放置的双缝，如图所示，已知入射角为θ缝宽为a ，双缝距离为b ，产生夫琅和费衍射，第二级衍射条纹出现的角位置是（ sin 2sin 1 b 。 33. 9. 单色平行光垂直照射在薄膜上．经上下两表面反射的两束光发生干涉、如图所示， 若薄膜的厚度为e ．且321n n n ，1 为入射光在1n 中的波长，则两束反射光的光程差为 ( 2 21 12 n e n )。 二、选择题 6. 2. 如图示，在一无限长的长直载流导线旁，有一形单匝线圈，导线与线圈一侧平行并在同一平面，问：下列几种情况中，它们的互感产生变化的有（ B ，C ，D ）（该题可有多个选择）

(A) 直导线中电流不变，线圈平行直导线移动； (B) 直导线中电流不变，线圈垂直于直导线移动； (C) 直导线中电流不变，线圈绕AB 轴转动； (D) 直导线中电流变化，线圈不动 12.16－1．折射率为n 1的媒质中，有两个相干光源．发出的光分别经r 1和r 2到达P 点．在r 2路径上有一块厚度为d ，折射率为n 2的透明媒质，如图所示，则这两条光线到达P 点所经过的光程是( C )。 （A ）12r r （B ） d n n r r 2112 （C ） d n n n r r 12112 （D ） d n n r r 12112 83. 7．用白光垂直照射一平面衍射光栅、发现除中心亮纹（0 k ）之外，其它各级均展开成一光谱．在同一级衍射光谱中．偏离中心亮纹较远的是( A )。 （A ）红光； （B ）黄光； （C ）绿光； （D ）紫光； 三、问答题 1.1.在电磁感应定律dt d i 中，负号的意义是什么？ 四、计算题 56. 17－3. 如图所示，由A 点发出的nm 600 的单色光，自空气射入折射率23.1 n 的透明物质，再射入空气，若透明物质的厚度cm d 0.1 ，入射角 30 ，且cm BC SA 5 ，求：

普通物理学下册答案

普通物理学下册答案 【篇一：普通物理学习题答案全】 txt>第一章力和运动 .................................................... - 3 - 1- 2 ......................................................................................................... ............................... - 3 - 1- 4 ......................................................................................................... ............................... - 4 - 1- 5 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 6 ......................................................................................................... ............................... - 6 - 1- 9 ......................................................................................................... ............................... - 7 - 1- 14 ....................................................................................................... ............................... - 8 - 第二章运动的守恒量和守恒定律 ...................... - 10 - 2- 3 ......................................................................................................... ............................. - 10 - 2- 9 ......................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 11 ....................................................................................................... ............................. - 11 - 2- 13 ....................................................................................................... ............................. - 12 - 2- 16 ....................................................................................................... ............................. - 13 - 2- 17 ....................................................................................................... ............................. - 15 - 2- 19 ....................................................................................................... ............................. - 16 - 2- 23 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 2- 27 ....................................................................................................... ............................. - 17 - 第三章刚体的定轴转动 ...................................... - 18 -

2005-2006(方)浙江大学普通物理学PHYSICS期末考试试卷

浙江大学2005–2006学年秋冬季学期 《普通物理II 》课程期末考试试卷 开课学院：理学院，考试形式：闭卷，允许带__计算器_入场 考试时间：_2006 年__01__月_ 13___日, 所需时间： 120 分钟 考生姓名： ____ _学号：专业： ________ Ⅰ. Fill in the space underlined. (50%) 1. Figure 1 shows a Thomson atom model of helium (He, Z=2). Two electrons, at rest, are embedded inside a uniform sphere of positive charge 2e. The distance d of between the electrons is so that the configuration is in static equilibrium. 2. A point charge +q is a distance d/2 from a square surface of side d and is directly above the center of the square as shown in Fig. 2. The electric flux through the square is of . 3. A resistor is in the shape of a truncated right circular cone (Fig.3). The end radii are a and b, and the length is L. If the tape is small, we may assume that the current density is uniform across any cross section. The resistance of this subject is .

普通物理学习题及答案(上册)

普通物理学习题及答案（上） 1、 质点是一个只有（ 质量 ）而没有（ 形状 ）和（ 大小 ）的几何点。 2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫（ 参考系 ）。 3、 当你乘坐电梯上楼时，以电梯为参考系描述你的运动是（ 静止 ）的，而以 地面为参考系描述你的运动则是（ 上升 ）的 4、 量化后的参考系称为（ 坐标系 ）。 5、 决定质点位置的两个因素是（ 距离 ）和（ 方向 ）。这两个因素确定的矢量 称为（ 位置矢量 ）。 6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置 的矢量来描写，这个矢量叫（ 位移矢量 ）。 7、 质点的速度描述质点的运动状态，速度的大小表示质点运动的（ 快慢 ），速 度的方向即为质点运动的（ 方向 ）。质点的速度大小或是方向发生变化，都意味着质点有（ 加速度 ）。 8、 在xOy 平面内的抛物运动，质点的x 分量运动方程为t v x 0=，y 分量的运动 方程为23gt y =，用位矢来描述质点的运动方程为( j gt i t v r 203+= ). 9、 一辆汽车沿着笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF 所示， 则其中的BC 段汽车在做（ 匀减速直线 ）运动，汽车在整个过程中所走过的路程为（ 200 ）m ，位移为（ 0 ）m ，平均速度为（ 0 ）m/s 10、 自然界的电荷分为两种类型，物体失去电子会带（ 正 ）电，获得额外 的电子将带（ 负 ）电。 t/s q

11、 对于一个系统，如果没有净电荷出入其边界，则该系统的正、负电荷的电 量的代数和将（ 保持不变 ）。 12、 真空中有一点电荷，带电量q=1.00×109 C ，A 、B 、C 三点到点电荷的距离分 别为10cm 、20cm 、30cm ，如图所示。若选B 点的电势为零，则A 点的电势为（ 45V ），C 点的电势为（ -15V ）。 13、 将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近，则导体内的电 场强度（ 不 变 ），导体的电势值（ 减小 ）（填增大、不变或减小）。 14、下列不可能存在的情况是（ B ）。 A.一物体具有加速度而速度为零 B.一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率 C.一物体具有沿Ox 轴方向的加速度而有沿Ox 轴负方向的速度 D.一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变 15、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为22r at i bt j =+ （其中a 、b 为常量），则该质点做（ B ）运动 A 、匀速直线 B 、变速直线 C 、抛物线 D 、一般曲线 16、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a = －2m/s 2, 则一秒钟后质点的速度（ D ） A 、等于零 B 、 等于－2m/s C 、等于2m/s D 、不能确定. 17、在地面的上空停着一气球，气球下面吊着软梯，梯上站着一个人，当这个人沿着软梯上爬时，气球将（ B ）。 A.上升 B.下降 C.保持静止 D.无法判断 18、在光滑的水平地面上有一辆小车，甲乙两人站在车的中间，甲开始向车头走，同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了，这是因为（ C ）。 A 、甲的速度比乙的速度小 B 、甲的质量比乙的质量小 C 、甲的动量比乙的动量小 D 、甲的动量比乙的动量大 19、A 、B 两滑块放在光滑的水平面上，A 受向右的水平力F A ，B 受向左的水平力F B 作用而相向运动。已知m A =2m B ，F A =2F B 。经过相同的时间t 撤去外力

普通物理学习题集

第四章 刚体的转动 一、内容提要 1．刚体的基本运动 刚体的平动：刚体运动时，在刚体内所作的任一条直线始终保持和自身平行。其特点为： 对刚体上任两点A 和B ，它们的运动轨迹相似，B A v v =，B A a a =。因此描述刚体的平动时，可用其上任一质点的运动来代表。 刚体的定轴转动：刚体内各质元均作圆周运动，且各圆心在同一条固定不动的直线上。 刚体的平面平行运动：刚体上每一质元均在平行于某一固定平面的平面中。 2．力矩和转动惯量 力矩：使刚体产生角加速度的外来作用 F r M ?= 转动惯量：刚体转动惯性大小的量度 ∑=i i i r m J 2 对于质量连续分布的刚体 ?=V m r J d 2 转动惯量的平行轴定理：2md J J c z += 转动惯量的垂直轴定理：y x z J J J += 3．刚体定轴转动定律：刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和等于刚体对该轴的转动 惯量与刚体的角加速度的乘积 βω J t J M ==d d M 、β、J 均相对于同一转轴。 4．刚体定轴转动的动能定理 力矩的功：? =θd M A 转动动能：221 ωJ E k = 动能定理：2 1222 121ωωJ J A -=

机械能守恒定律：系统（包括刚体）只有保守力作功时，系统的动能（包括转动动能） 与势能之和为常量，即 =+=P k E E E 常量 5．刚体定轴转动的角动量定理及其守恒定律 角动量定理：对一固定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量对时间的变化率，即 z z M J t =)(d d ω 角动量守恒定律：当0=z M 时，=ωz J 常量。 6．刚体的平面平行运动动能：作平面平行运动的动能等于质心的平动动能与刚体绕过 质心的瞬时轴的转动动能之和 222 1 21ωc c k J m E += v 二、例题 4-1 一轻绳绕于半径为R 的圆盘边缘，在绳端施以mg F =的拉力，圆盘可绕水平固定光滑轴转动，圆盘质量为M ，圆盘从静止开始转动，试求（1）圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系。（2）如以质量m 的物体挂在绳端，再计算圆盘的角加速度及转动的角度和时间的关系。 分析 本题是刚体绕定轴转动问题，应用转动定律βJ M =即可求出圆盘的角加速度，对转动定律积分可求解)(t ωω=。 解 （1）圆盘所受的合外力矩为 FR M = 对圆盘用转动定律，有 ββ)2 1 (2MR J FR == 因而角加速度为 MR mg MR FR 222 == β (1) 由于t d d ω β= ，且0=t 时，0=ω，积分（1）式，有 ? ?=t t MR mg d 2d ω ω 得

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练习

大学物理第1章质点运动学知识点复习及练 习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第1章 质点运动学（复习指南） 一、基本要求 掌握参考系、坐标系、质点、运动方程和轨迹方程的概念，合理选择运动参考系并建立直角坐标系，理解将运动对象视为质点的条件. 掌握位矢、位移、速度、加速度的概念；能借助直角坐标系计算质点在平面内运动时的位移、平均速度、速度和加速度.会计算相关物理量的大小和方向. 二、基本内容 1．位置矢量（位矢） 位置矢量表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段，用r 表示．r 的端点表示任意时刻质点的空间位置．r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标轴的方位．位矢是描述质点运动状态的物理量之一．对r 应注意： （1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时间变化的，即)(t r r =．此式即矢量形式的质点运动方程． （2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 可以是不相同的．它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性． （3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有方向，服从几何加法．在平面直角坐标系xy o -系中 j y i x r += 22y x r r +== 位矢与x 轴夹角正切值 x y /tan =θ 质点做平面运动的运动方程分量式：)(t x x =，)(t y y =． 平面运动轨迹方程是将运动方程中的时间参数消去，只含有坐标的运动方程)(x f y =. 2．位移 j y i x t r t t r r ?+?=-?+=?)()(

普通物理学考试大纲

普通物理学考试大纲 （适用于物理学所有学科） Ⅰ考查目标 普通物理学考试涵盖力学和电磁学两门基础课程。要求考生系统掌握上述两门课的基本理论和方法，并能够运用所学理论和方法分析和解决有关的物理问题和自然现象。 Ⅱ考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 本试卷满分为分，考试时间为分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 三、试卷内容结构 力学：分（所有考生均考）电磁学或光学：分（选考） 四、试卷题型结构 . 选择题. 填空题. 简答题.计算题或证明题 Ⅲ考查范围 一．力学（分）（所有考生均考） . 质点运动学、动力学 位移、速度、加速度、牛顿运动三定律 ．动量守恒定律 动量守恒定律；质点（系）的动量定理。 . 机械能守恒定律 质心运动定理；质点和质点系的动能定理；保守力、势能和机械能守恒定律。 . 角动量刚体力学 质点（系）对质心和固定轴的角动量定理及角动量守恒定律；定轴转动动力学。 二．电磁学（报考凝聚态物理、理论物理、粒子物理与原子物理、能源与材料物理专业的考生选考该部分） . 静电场导体和电介质 电场强度和电势（差）的计算；高斯定理的理解及其应用；静电场环路定理；导体的静电平衡、静电屏蔽；电容器的储能；电介质的极化强度和电位移矢量、有介质时的高斯定理；电场的能量密度 . 稳恒磁场 磁感应强度；安培环路定理及其应用；洛伦兹力和安培力 . 电磁感应

电磁感应定律；动生电动势；感生电动势与感生电场。 三．光学（报考光学的考生选考该部分） （一）．总论 1.光的本性； 2.光学的研究对象与内容； 3.光学的发展史； （二）．几何光学 4.几何光学三定律（包括全反射、光路可逆性和自准直原理）； 5.费马原理的表述以及与几何光学三定律的一致性、物象之间的等光程性； 6.惠更斯原理的表述以及对反射定律和折射定律的解释； 7.折射率及其意义；色散； 8.近（傍）轴光线在球面的反射、折射和成像规律； 9.薄透镜（组）成像规律（包括磨镜者公式：焦距与折射率、曲率半径的关系） 10.放大镜（目镜）、显微镜和望远镜的光路原理； （三）．光的干涉 11.光波（场）的数学描述；球面波和平面波； 12.光强与场强（振幅）的关系； 13.波的迭加； 14.相干与非相干迭加； 15.干涉现象产生的条件和方法；双光束干涉场条纹对比度（反衬度）； 16.等厚与等倾干涉；干涉仪； 17.多光束干涉；干涉仪； 18.干涉条纹的形状和间距及其变化； 19.光源的宽度和单色性对干涉条纹对比度的影响；光源的相干长度； （四）．光的衍射 20.光的衍射；与干涉的区别和联系； 21.衍射的数学描述（积分公式）； 22.原理； 23.单缝衍射的矢量图解法或复数积分法；单缝衍射花样（衍射因子）的特点； 24.多缝（光栅）衍射强度分布；单缝衍射因子与缝间干涉因子；光栅方程； （五）．光的偏振 25.光的偏振描述； 26.反射、折射（了解公式）中的偏振现象；角； 27.晶体双折射现象；λ和λ波片； 28.各类偏振光的获得和检验； 29.偏光干涉（干涉、衍射、偏振混合问题）；

普通物理学习题及答案

普通物理学习题及答案(上) 1、 质点就是一个只有( 质量 )而没有( 形状 )与( 大小 )的几何点。 2、 为了描写物体的运动而被选作为参考的物体叫( 参考系 )。 3、 当您乘坐电梯上楼时,以电梯为参考系描述您的运动就是( 静止 )的,而以地 面为参考系描述您的运动则就是( 上升 )的 4、 量化后的参考系称为( 坐标系 )。 5、 决定质点位置的两个因素就是( 距离 )与( 方向 )。这两个因素确定的矢量 称为( 位置矢量 )。 6、 质点在一个时间段内位置的变化我们可以用质点初时刻位置指向末时刻位置 的矢量来描写,这个矢量叫( 位移矢量 )。 7、 质点的速度描述质点的运动状态,速度的大小表示质点运动的( 快慢 ),速度 的方向即为质点运动的( 方向 )。质点的速度大小或就是方向发生变化,都意味着质点有( 加速度 )。 8、 在xOy 平面内的抛物运动,质点的x 分量运动方程为t v x 0=,y 分量的运动方 程为23gt y =,用位矢来描述质点的运动方程为( j gt i t v r ??? 203+= )、 9、 一辆汽车沿着笔直的公路行驶,速度与时间的关系如图中折线OABCDEF 所示, 则其中的BC 段汽车在做( 匀减速直线 )运动,汽车在整个过程中所走过的路程为( 200 )m,位移为( 0 )m,平均速度为( 0 )m/s 10、 自然界的电荷分为两种类型,物体失去电子会带( 正 )电,获得额外的电子 将带( 负 )电。 11、 对于一个系统,如果没有净电荷出入其边界,则该系统的正、负电荷的电量的 t/s

代数与将( 保持不变 )。 12、 真空中有一点电荷,带电量q=1、00×109 C,A 、B 、C 三点到点电荷的距离分 别为10cm 、20cm 、30cm,如图所示。若选B 点的电势为零,则A 点的电势为( 45V ),C 点的电势为( -15V )。 13、 将一负电荷从无穷远处缓慢地移到一个不带电的导体附近,则导体内的电场 强度( 不 变 ),导体的电势值( 减小 )(填增大、不变或减小)。 14、下列不可能存在的情况就是( B )。 A 、一物体具有加速度而速度为零 B 、一物体具有恒定的速度但仍有变化的速率 C 、一物体具有沿Ox 轴方向的加速度而有沿Ox 轴负方向的速度 D 、一物体的加速度大小恒定而其速度的方向改变 15、一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为22r at i bt j =+v v (其中a 、 b 为常量),则该质点做( B )运动 A 、匀速直线 B 、变速直线 C 、抛物线 D 、一般曲线 16、一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度为v =2m/s, 瞬时加速度为a = －2m/s 2, 则一秒钟后质点的速度( D ) A 、等于零 B 、 等于－2m/s C 、等于2m/s D 、不能确定、 17、在地面的上空停着一气球,气球下面吊着软梯,梯上站着一个人,当这个人沿着软梯上爬时,气球将( B )。 A 、上升 B 、下降 C 、保持静止 D 、无法判断 18、在光滑的水平地面上有一辆小车,甲乙两人站在车的中间,甲开始向车头走,同时乙向车尾走。站在地面上的人发现小车向前运动了,这就是因为( C )。 A 、甲的速度比乙的速度小 B 、甲的质量比乙的质量小 C 、甲的动量比乙的动量小 D 、甲的动量比乙的动量大 19、A 、B 两滑块放在光滑的水平面上,A 受向右的水平力F A ,B 受向左的水平力F B 作用而相向运动。已知m A =2m B ,F A =2F B 。经过相同的时间t 撤去外力F A 、F B ,以后A 、B 相碰合为一体,这时她们将( C )

理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

理工科大学物理知识点总结及典型例题解析

第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量： k t z j t y i t x t r r )()()()( 位置矢量：)()(t r t t r r 一般情况下：r r 3、速度和加速度： dt r d v ； 2 2dt r d dt v d a 4、匀加速运动： a 常矢量 ； t a v v 0 2 2 10 t a t v r 5、一维匀加速运动： at v v 0 ； 2 210at t v x ax v v 22 02 6、抛体运动： x a ； g a y cos 0v v x ； gt v v y sin 0 t v x cos 0 ； 2 210sin gt t v y 7、圆周运动：t n a a a 法向加速度： 2 2 R R v a n 切向加速度：dt dv a t 8、伽利略速度变换式：u v v 【典型例题分析与解 答】

m j t i t j t i t r r ]2)310[(2322220 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 消去参数t, 3y=2x-20 这是一个直线方程.由 m i r 100 知 x 0=10m,y 0=0.而直线斜率 3 2 tga dy/dx k , 则1433 a 轨迹方程如图所示 3. 质点的运动方程为2 3010t t -x 和2 2015t t-y ,(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 t -dx/dt v x 6010 t -dy/dt v y 4015 当t=0时,v 0x =-10m/s,v 0y =15m/s,则初速度的大小为0182 02 00 .v v v y x m/s 而v 0与x 轴夹角为 1412300 x y v v arctg a (2)加速度的分量式为 260-x x ms dt dv a 2 40-y y ms dt dv a 则其加速度的大小为 17222 . a a a y x ms -2 a 与x 轴的夹角为 1433 -a a arctg x y (或91326 ) X 10

普通物理学期末考试卷

安徽农业大学2008-2009学年第二学期 《普通物理学》试卷（A 卷） 考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业：全校选修物理学Ⅰ专业学生。 一选择题：（共10小题，每小题2分，共20分） 1．用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为 N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的 （ ） （A ）磁感应强度大小为NI r μμ0； （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ； （C ）磁场强度大小为l NI /0μ； （D ）磁场强度大小为l NI /。 2．压强、体积和温度都相同（常温条件）的氦气和氧气在等压过程中吸收了相等的热量，它们对外作的功之比为 （ ） （A ）1:1； （B ）7:5； （C ）5:7； （D ）9:5。 3．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入 2.00cm 。如果铁锤第二次敲打的速度与第一次完全相同，那么第二次敲入多深为 （ ） (A) 0.50cm ； (B) 0.41cm ； (C) 0.83cm ； (D) 2.00cm 。 4．一轻绳绕在具有水平转轴的定滑轮上，绳下端挂一物体，物体的质量为m ，此时滑轮的角加速度为β。若将物体卸掉，而用大小等于mg ，方向向下的力拉绳子，则滑轮的角加速度将： （ ） （A ）. 变大 ; (B). 不变 ； （C ）. 变小 ； （D ）. 无法确定 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订

5．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，P 2至少应转过的角度是 ( ) (A) 30°； (B) 45°； (C) 60°； (D) 90°。 6．在20℃时，理想气体的内能为 （ ） （A ）全部动能的和； （C ）全部转动动能的和； （D ）全部平动动能的和； （E ）全部振动动能与势能的和。 7． 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 （ ） (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必无电荷； (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零。 8．下面的叙述正确的是 （ ） （A ）物体的温度愈高，则其内能愈大，所含热量愈多； （B ）等势面上各点的场强大小都相等； （C ）金属中电流的速度是电子定向移动的速度； （D ）绝热过程对外作正功，系统的内能必减少。 9．有一长为l 截面积为A 的载流长螺线管绕有N 匝线圈，设电流为I ，则螺线管内的磁场能量近似为 （ ） (A)2220/l N AI μ； (B) )2/(2220l N AI μ； (C) 220/l AIN μ； (D) )2/(220l N AI μ。 10．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为u =160m/s ，t =0时刻的波形图如图所示，则该波的表式为 ( ) （A ）)2440cos(3πππ-+=x t y m ； （B ）)2 4 40cos(3π π π+ +=x t y m ； （C ）)2 440cos(3π π π-- =x t y m ； ) -

普通物理学习题与答案全

目录contents 第一章力与运动 ..................................................... - 3 -1-2 ........................................................................................................................................................... - 3 - 1-4 ........................................................................................................................................................... - 4 - 1-5 ........................................................................................................................................................... - 6 - 1-6 ........................................................................................................................................................... - 6 - 1-9 ........................................................................................................................................................... - 7 - 1-14 ........................................................................................................................................................ - 8 - 第二章运动的守恒量与守恒定律..................... - 10 -2-3 ......................................................................................................................................................... - 10 - 2-9 ......................................................................................................................................................... - 11 - 2-11 ...................................................................................................................................................... - 11 - 2-13 ...................................................................................................................................................... - 12 - 2-16 ...................................................................................................................................................... - 13 - 2-17 ...................................................................................................................................................... - 15 - 2-19 ...................................................................................................................................................... - 16 - 2-23 ...................................................................................................................................................... - 17 - 2-27 ...................................................................................................................................................... - 17 - 第三章刚体的定轴转动...................................... - 18 -3-1 ......................................................................................................................................................... - 18 - 3-3 ......................................................................................................................................................... - 19 - 3-6 ......................................................................................................................................................... - 20 - 3-7 ......................................................................................................................................................... - 20 - 3-10 ...................................................................................................................................................... - 21 - 3-11 ...................................................................................................................................................... - 21 - 第四章狭义相对论基础...................................... - 22 -4-1 ......................................................................................................................................................... - 22 - 4-8 ......................................................................................................................................................... - 23 - 4-11 ...................................................................................................................................................... - 23 - 第五章静止电荷的电场...................................... - 24 -5-1 ......................................................................................................................................................... - 24 - 5-5 ......................................................................................................................................................... - 25 - 5-7 ......................................................................................................................................................... - 25 - 5-13 ...................................................................................................................................................... - 26 - 5-15 ...................................................................................................................................................... - 27 - 5-17 ...................................................................................................................................................... - 29 - 5-26 ...................................................................................................................................................... - 30 - 5-29 ...................................................................................................................................................... - 31 - 5-30 ...................................................................................................................................................... - 32 - 5-31 ...................................................................................................................................................... - 32 -