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2019湖北第一次联考八校理科数学试卷含答案

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中

荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中

2018届高三第一次联考

数学试题（理）

命题学校：荆州中学命题人：刘学勇审题人：朱代文

审定学校：孝感高中审定人：幸芹

一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合

1 {,},(),

x M y

y x x x R N y y x R

==-∈==∈

，则（）A．M N

=B．N M

?C．

M C N

=D．

C N M

2. 复数(12)(2)

z i i

=++的共轭复数为（）

A．－5i B．5i C．15i

+D．15i

3. 将函数()3sin(2)

f x x

=-的图像向右平移(0)

m m>个单位后得到的图像关于原点对称，则m的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

4. 已知函数2

()log

f x x x

=+，则不等式(1)(2)0

f x f

+-<的解集为（）A．(,1)(3,)

-∞-+∞B．(,3)(1,)

-∞-+∞

C．(3,1)(1,1)

---D．(1,1)(1,3)

5. 已知命题:,

p a b R

?∈，a b

>且

a b

>，命题:q x R

?∈，

sin cos

x x

+<.下列命题是真命题的是（）

A．p q

∧B．p q

?∧C．p q

∧?D．p q

?∧?

6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（）

≠

7. 下列说法错误的是（）

A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.

B ．已知A B

C 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.

C ．命题“0x R ?∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ?∈，sin 1x <”.

D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3

πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（）

A ．－510

B ．400

C ． 400或－510

D ．30或40

9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++，下列程序

框图设计的是求0()f x 的值，在“ ”中应填的执行语句

是（）

A ．n i =

B ．1n i =+

C ．n =2018i -

D ．n =2017i -

10. 已知34πθπ≤≤，且1cos 1cos 622θθ+-+=，则θ=（）

A ． 101133ππ或

B ．37471212ππ或

C ．131544ππ或

D ． 192366

ππ或 11. 已知△ABC 中，,,a b c 为角,,A B C 的对边，(62)(62)0aBC bCA c AB +-++=，则△ABC 的形状为（）

A. 锐角三角形 B . 直角三角形 C. 钝角三角形 D . 无法确定

12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．

命题的个数是（） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；

2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；

3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+；

4:P 圆的太极函数均是中心对称图形；

5:P 奇函数都是太极函数；

6:P 偶函数不可能是太极函数.

A. 2

B. 3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x ==且(2)()a b a b +⊥-，则x = .

14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .

15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .

16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()22ln(10ln(1)x x f x x e +<++≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .

三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（12分）已知向量3sin(),3sin (),(sin ,cos ),()22a x x b x x f x a b ππ?

?=--==? ???

. （1）求()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的取值集合M ；

（2）在△ABC 中，,,a b c 是角,,A B C 的对边若

C M π+∈且1c =，求△ABC 的周长的取值范围.

18.（12分）已知数列{}n a 满足12211,4,44n n n a a a a a ++===-.

（1）求证：1{2}n n a a +-是等比数列；

（2）求{}n a 的通项公式.

19.（12分）四棱锥S ABCD -中，AD ∥BC ，,BC CD ⊥060SDA SDC ∠=∠=，AD DC =1122

BC SD ==，E 为SD 的中点.

（1）求证：平面AEC ⊥平面ABCD ；

（2）求BC 与平面CDE 所成角的余弦值.

20.（12分）已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成

本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入是

21()5004

R x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润＝总利润总产量）.销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售， ()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价()a b c <<，λ为销售乐观系数，据市场调查，λ是由当b a -是c b -，c a -的比例中项时来确定.

（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求()P x 的最大值；

（2）求乐观系数λ的值；

（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a b 与的值.

21.（12分）已知函数2

()(2),1x f x x e ax bx x =-++=是()f x 的一个极值点.

（1）若1x =是()f x 的唯一极值点，求实数a 的取值范围；

（2）讨论()f x 的单调性；

（3）若存在正数0x ，使得0()f x a <，求实数a 的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一个题目计分。

22.（10分）已知曲线1C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=，2C

的参数方程为22x y ?=????=??（t 为参数）

. （1）将曲线1C 与2C 的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若1C 与2C 相交于A B 、两点，求AB .

23.（10分）已知()211f x x x =++-.

（1）求()f x 在[]1,1-上的最大值m 及最小值n .

（2）,a b R ∈，设1am bn +=，求22

a b +的最小值.

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2018届高三第一次联考

数学参考答案（理）

一、选择题

C A B C A ——

D A B C D —— B C

二、填空题 13.12- 14.43

15.(]4,11- 16. 2 三、解答题

17.（1）(cos )a x x =-，

2()sin cos f x a b x x x =?=-

1sin 2sin(2)22232

x x x π=--=-－

()f x ∴的最大值为12-

………………4分此时22,32x k π

π-=+ 即512

x k ππ=+ k z ∈ 5,12M x x k k z ππ??∴=+∈????

………………6分（2）24C M π+∈ 52412

C k πππ∴+=+ 23C k π

π=+, (0,)C π∈ 3C π

∴= ………………7分

1c =由2222cos c b a ab c =+-得222c a b ab =+-

3()()()3()44a b a b a b ab a b ++=+-≥+-= 2a b ∴+≤ ………………10分又1a b +> ………………11分

故23a b c <++≤，即周长的范围为(]2,3∈. ………………12分

18.（1）由2144n n n a a a ++=-得

湖北地区八校2017年度届高三第一次联考数学(理科)试题

鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学孝感高中襄阳四中襄阳五中 2017届高三第一次联考数学（理科）试题命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：邓海波张云辉马玮第Ⅰ卷一 .选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 10 3 i z i = + (i为虚数单位)的虚部为 A.1 B. 3 C. 3- D. 15 4 2. 已知集合{}{} 22 |21,230 x A x B x x x + =<=-->，则B A C R I) (= A.[2,1) -- B. (,2] -∞- C. [2,1)(3,) --+∞ U D. (2,1)(3,) --+∞ U 3. 下列选项中，说法正确的是 A.若0 a b >>，则 11 22 log log a b > B. 向量(1,),(,21) a m b m m ==- r r () m R ∈共线的充要条件是0 m= C. 命题“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈>+?”的否定是“*1 ,3(2)2 n n n N n- ?∈≥+?” D. 已知函数() f x在区间[,] a b上的图象是连续不断的，则命题“若()()0 f a f b ?<，则() f x在区间(,) a b内至少有一个零点”的逆命题为假命题 4. 实数3 0.3 a=， 3 log0.3 b=，0.3 3 c=的大小关系是 A. a b c << B. a c b << C. b a c << D. b c a << 5. 函数 321 y x = - 的图象大致是 A. B. C. D. 6. 已知 32 x dx λ=?,数列{}n a是各项为正数的等比数列,则42 3 a a a λ + 的最小值为 A. 3 B. 2 C. 63 D. 6 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

湖北省八校2019届高三上学期12月第一次联考理科综合生物试题

湖北省八校2019届高三2月份联考理科综合生物试题 1.生物实验过程中经常会用到染色剂，下列有关说法正确的是 A. 脂肪可以被苏丹Ⅲ染液染成红色 B. RNA与甲基绿的亲和力大，易被甲基绿染液染成绿色 C. 健那绿染液是活体染色剂，可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色 D. 醋酸洋红染液是酸性染色剂，可以将细胞内的染色体染成深色 2.肌糖原和肌动蛋白是人体肌肉细胞的两种大分子物质，下列有关说法错误的是 A. 肌糖原的单体是葡萄糖，肌动蛋白的单体是氨基酸 B. 肌糖原和肌动蛋白的合成都需要ATP水解供能 C. 肌糖原和肌动蛋白在肌肉细胞内合成场所不同 D. 肌糖原和肌动蛋白的合成都需要以RNA为模板 3.豌豆细胞有氧呼吸产生的[H]与氧气最终在细胞色素氧化酶的作用下生成水，该过程伴随H+顺浓度梯度跨膜运输（如图所示），产生的能量促使ATP合成。下列相关叙述错误的是 A. 细胞色素氧化酶分布在线粒体内膜上 B. 产生的能量大部分转移到ATP中 C. H+的这种跨膜运输方式是协助扩散 D. 类囊体膜上可能发生类似H+跨膜运输过程 4.某二倍体植物的两个植株①②杂交，得到③，对③的处理如下图所示。下列分析错误的是

A. ③到④的过程为诱变育种，依据的遗传学原理是基因突变 B. 植株⑤⑥能通过有性杂交得到三倍体植株⑧，因而⑤⑥属于同一物种 C. 秋水仙素能够抑制纺锤体的形成，从而引起细胞内染色体数目加倍 D. ③到⑦的过程为花粉离体培养，涉及的原理是植物细胞具有全能性 5.将全部核DNA分子双链经32P标记的1个果蝇精原细胞置于不含32P标记的培养基培养，先经过一次有丝分裂，再经过一次减数分裂，产生了8个精细胞。下列说法错误的是 A. 有丝分裂中期和1个减I中期细胞内染色体数相同，标记的染色单体数不同 B. 有丝分裂后期和1个减I后期细胞内染色体数不同，标记的染色体数也不同 C. 1个减工后期和1个减Ⅱ后期细胞内染色体数相同，标记的染色体数不同 D. 产生的8个精细胞，每个细胞内含有4条染色体，均有2条被标记 6.模型方法是现代科学方法的核心内容之一。下列有关模型的说法，错误的是 A. 科学家用电镜拍摄的细胞膜结构显微照片是物理模型 B. 沃森和克里克制作的DNA双螺旋结构模型是物理模型 C. 达尔文自然选择学说对生物进化的解释模型是概念模型 D. 种群数量增长的“J”型和“S”型曲线是数学模型 29.下图为人体吞噬细胞吞噬细菌后，吞噬细胞内处理过程的示意图（①为过程，②为结构）。请据图回答下列问题： (1)吞噬细胞吞噬细菌的方式是[①]____（填名称），吞噬过程说明细胞膜的结构具有____。 (2)溶酶体是由[②]____（填名称）形成的一种细胞器，其内部含有多种水解酶，为什么溶

2020届宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高三下学期联考数学(理)试题

绝密★启用前 2020年银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校联考（理科）数学试卷注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{1,1},A =-2{|20,}B x x x x Z =+-<∈，则U A B = A. {1}- B. {1,1}- C. {1,0,1}- D. {1,0,1,2}- 2.若a 为实数，则复数()()1z a i ai =++在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．实轴上 D ．虚轴上 3.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β?，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知α为第二象限角,33cos sin =+αα,则α2cos 等于 A ．-5 B ．-5C ．5 D ．5 5.在Rt ABC ?中，D 为BC 的中点，且AB 6AC 8==，，则BC AD ?的值为 A 、28- B 、28 C 、14- D 、14 6.如图所示,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数)(x f y =的部分图象,则)(x f 可能是 A ．x x sin B ．x x cos C ．x x cos 2 D ．x x sin 2

7. 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为 A ．516 B ．1132 C ．716 D ．1332 8.将函数)42sin(2)(π+ =x x f 的图象向右平移?(?>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的1 2倍,所得图象关于直线4π =x 对称,则?的最小正值为 A ．π8 B ．3π8 C ．3π4 D ．π2 9.设n S 是数列{}n b 的前n 项和，若2n n n a S +=，()*2122N n b n n a a n ++=-∈，则数列1n nb ?????? 的前99项和为 A ．9798 B ．9899 C ．99100 D ．100101 10.已知函数()|ln |f x x =，若0a b <<.且()()f a f b =，则2a b +的取值范围是 A ．(22,)+∞ B ．)22,?+∞? C ．(3,)+∞ D ．[ )3,+∞ 11.F 是双曲线()22 22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =u u u r u u u r ，则C 的离心率是 A ．233B ．143 C ．2 D ．2 12.设函数)(x f (x ∈R)满足)()(x f x f =-,)2()(x f x f -=,且当x ∈[0,1]时,3)(x x f =.又函数 |)cos(|)(x x x g π=,则函数)()()(x f x g x h -=在[-12,32 ]上的零点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8

2016届湖北八校第一次联考联考理综试题2015年12月8日

鄂南高中华师一附中黄石二中荆州中学襄阳四中襄阳五中孝感高中黄冈中学 2016届高三第一次联考理科综合试题命题学校：湖北襄阳四中命题人：杨立涛杨国明张华任建新侯连峰王朝明审题人：张再良汪响林屈泽兵张旭黄志鹏李神兵考试时间：2015年12月8日上午9：00—11：30 全卷满分300分。考试时间150分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第二卷非选择题两部分。答题前考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试题卷无效。 4．考试结束，本试题卷和答题卷一并收回。第Ⅰ卷（选择题共126分）可能用到的相对原子量：H：1 N：14 O：16 S：32 Fe：56 Cu：64 Al：27 Zn：65 一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．螺旋现象普遍存在于多种物质或生物结构中，下列有关说法不正确的是： A．某些蛋白质具有的螺旋结构，决定了其特定的功能 B．染色体解螺旋形成染色质的同时，DNA分子的双链也随之解旋 C．DNA具有规则的双螺旋结构，决定了其结构的稳定性 D．水绵的叶绿体呈螺旋式带状，便于实验时观察光合作用的场所 2．下列有关细胞的叙述，正确的是： A．高度分化的动物细胞永远失去了增殖的能力 B．酵母菌细胞核中的遗传物质是DNA，细胞质中的遗传物质是RNA C．细胞的寿命和分裂能力与其承担的功能有关 D．将高温杀死的洋葱鳞片叶外表皮细胞放入高浓度的蔗糖溶液中，仍然会发生质壁分离现象 3．关于细胞代谢的叙述，正确的是： A．硝化细菌利用氧化无机物产生的能量合成有机物时需要多种酶的参与 B．马铃薯块茎的无氧呼吸产物会使溴麝香草酚蓝水溶液由蓝变绿再变黄 C．一般情况下，人体内乙醇浓度越高，与乙醇分解相关酶的活性越高 D．乳酸杆菌无氧呼吸也能产生A TP和[H]，但没有[H]的消耗过程 4．下列有关于育种和进化的说法，不正确的是： A．基因工程育种的原理是基因重组 B．诱变育种可提高突变率，在较短时间内获得更多的优良变异类型 C．种群基因频率的定向改变并不意味着新物种的产生 D．共同进化是指不同物种之间在相互影响中的不断进化和发展5．某植物为XY型性别决定的雌雄异株植物，其叶形宽叶（B）对窄叶（b）是显性，B、b基因仅位于X 染色体上。研究发现，含X b的花粉粒有50%会死亡。现选用杂合的宽叶雌株与窄叶雄株进行杂交获得F1，F1随机传粉获得F2，则F2中阔叶植株的比例为： A．15/28 B．13/28 C．9/16 D．7/16 6．如图1为果蝇的精原细胞增殖以及形成精子过程中一个细胞内同源染色体数量（单位：对）的变化曲线，图2表示该果蝇的一个细胞分裂示意图。下列叙述正确的是： A．CD段细胞内含有4条X染色体，4个染色体组 B．AB段、FG段均可发生基因突变和基因的自由组合 C．若染色体①上有基因B，染色体②的相同位点上有基因b，则其原因是在AB段发生了基因突变D．图2细胞是次级精母细胞，精原细胞形成精子的过程中存在基因的选择性表达 7．如何解决好碳排放问题是关系到人类可持续发展的重大课题之一。目前，采用较多的方法是对二氧化碳进行捕集封存和富集再利用。下列与二氧化碳有关的叙述正确的是 A．CO2是形成酸雨的主要物质 B．CO2导致温室效应，是一种大气污染物 C．CO2(g)+C(s) 高温2CO(g) H>0，高温有利于该反应自发进行 D．实验室常用大理石与稀盐酸或稀硫酸反应制取二氧化碳 8．2015年9月28日，美国宇航局宣布发现了火星上存在液态水的证据。下列关于水的叙述正确的是：A．水是一种重要的溶剂，能溶解所有的无机物和大多数有机物 B．水是一种重要的化学试剂，在一定条件下可与许多无机物和有机物发生反应 C．在氧化还原反应中，水只能作氧化剂，不能作还原剂 D．海水淡化的方法主要有蒸馏法、电渗析法、离子交换法等，在上述方法中都有化学反应发生9．钢化玻璃俗称普通玻璃的化身，是普通玻璃经一定物理方法处理后得到的。钢化玻璃一般不会发生自爆现象，但当钢化玻璃中含有硫化镍结核时就有可能发生自爆现象。下列有关说法中错误的是 A．制取钢化玻璃的原料为石灰石、纯碱和石英 B．钢化玻璃是一种新型无机非金属材料 C．制取钢化玻璃的主要反应都是非氧化还原反应 D．在碳素钢中加入镍等合金元素可以制得不锈钢及各种特种钢 10．1934年，科学家首先从人尿中分离出具有生长素效应的化学物质——吲哚乙酸，吲哚乙酸的结构如右图所示。下列有关吲哚乙酸的说法中正确的是 A．吲哚乙酸与苯丙氨酸互为同分异构体 B．吲哚乙酸可以发生取代反应、加成反应、氧化反应和还原反应 C．1 mol吲哚乙酸与足量氢气发生加成反应时，可以消耗5 mol H2 湖北省八校

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷(解析版)

湖北省八校2015届高三第一次联考理科数学试卷（解析版）一、选择题 1．已知复数∈+=a ai z (21R ），i z 212-=，若2 1 z z 为纯虚数，则=||1z （） A ．2 B ．3 C ．2 D ．5 【答案】D 【解析】由于 ()()()5 422521221221i a a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数，则1=a ，则=1z 5，故选择D. 考点：复数的概念，复数的代数运算，复数的模 2．如图给出的是计算11112462014 ++++L 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（） A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i 【答案】B 【解析】由程序知道，2,4,6,2014i =L 都应该满足条件，2016=i 不满足条件，故应该选择B. 考点：算法，程序框图 3．设2 2 4a x dx π ππ-? ?=+ ????，则二项式6(展开式中含2x 项的系数是（） A ．192- B ．193 C ．6- D ．7 【答案】A 【解析】由于()2 2222 22 2 cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx x π ππππππππ- --- ? ?=+=-=== ???? ?? 则6( 含2x 项的系数为192)1(25 16-=-C ，故选择A.

考点：定积分，二项式定理 4．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（） A ． 314 B ．4 C ．3 10 D ．3 【答案】B 【解析】几何体如图，体积为：422 1 3=?，故选择B 考点：三视图，几何体的体积 5．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件【答案】D 【解析】5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ，例如2,2-==b a 时0=+b a 0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ，例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D 考点：充要条件 6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的（） A ．若03>a ，则02013a ，则02014 a ，则02013>S