合肥二模理科数学试卷及答案

合肥市2017年高三第二次教学质量检测

数学试题（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯，则实数m =（ ） A ．1 B ．1- C ．12

- D ．2

2.已知[)1,A =+∞，1

|212

B x x a ??

=∈≤≤-???

?

R ，若A B φ≠I ，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．[)1,+∞

B ．1

,12??????

C ．2,3

??

+∞????

D ．()1,+∞

3.已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥??

+≤??≥-?

，

则目标函数2z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．7

4.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ） A ．10 B ．16 C.20 D ．35

5.若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3，则此双

曲线的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．2

2

y x =±

C.2y x =± D ．12

y x =±

6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，则10S =（ ） A ．110

B ．0 C.10- D ．15-

7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积 为（ ）

A ．283

B ．

2823

C. 28 D ．226

3+

8.对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(),1-∞

B ．()1,+∞ C.()e,+∞ D ．[)1,+∞

9.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ）

A ．0条

B ．1条 C.2条 D ．1条或2条

10.已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）

A ．3

B ．72

C.185

D ．4

11.锐角．．ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足

()()()

sin sin sin a b A B c b C -+=-，若a =22b c +的取值范围是（ ）

A ．(]3,6

B ．()3,5 C.(]5,6 D ．[]5,6

12.已知函数()ln x f x x x ae =-（e 为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．10,e ?? ???

B ．()0,e C.1,e e

??

???

D ．(),e -∞

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.等比数列{}n a 满足0n a >，且284a a =，则

21222329log log log log a a a a ++++=L ．

14.不共线向量a r ，b r 满足a b =r r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则a r 与b r

的夹角为 ．

15.在4

11x x ??

-- ?

?

?的展开式中，常数项为 ．

16.已知关于x 的方程()1cos sin 2t x t x t +-=+在()0,π上有实根，则实数t 的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知()

sin a =x x r

，()cos ,cos b x x =-r

，函数()f x a b =?+r r

. （Ⅰ）求函数()y f x =图像的对称轴方程；

（Ⅱ）若方程()13

f x =在()0,π上的解为1x ，2x ，求()12cos x x -的值.

18. 某校计划面向高一年级1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有105人.在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45人.

（Ⅰ）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率，并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数；

（Ⅱ）根据抽取的180名学生的调查结果，完成下列列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

附：

()

()()()()

2

2

n ab bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

，其中n a b c d

=+++.

19. 矩形ABCD 中，1AB =，2AD =，点E 为AD 中点，沿BE 将ABE ?折起至PBE ?，如右图所示，点P 在面BCDE 的射影O 落在BE 上.

（Ⅰ）求证：BP CE ⊥；

（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.

20. 如图，抛物线E ：()220y px p =>与圆O ：228x y +=相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2.过劣弧AB 上动点()00,P x y 作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线1l ，2l ，1l 与2l 相交于点M . （Ⅰ）求p 的值；

（Ⅱ）求动点M 的轨迹方程.

21. 已知()()ln f x x m mx =+-. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设1m >，1x ，2x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +<.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.

（Ⅰ）求出圆C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点()()0,0M m m ≠对称的直线为'l .若直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=o ，求实数m 的最大值.

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数())0

f x=≠.

（Ⅰ）求函数()

f x的定义域；

（Ⅱ）若当[]

f x≥恒成立，求实数a的取值范围.

x∈时，不等式()1

0,1

试卷答案

一、选择题

1-5:DABCB 6-10:DABCB 11、12：CA

二、填空题

13.9 14.3

π 15.5- 16.1-

三、解答题

17.解：（Ⅰ）()()

()

sin cos ,cos f x a b x x x x =?+

=?-r r

21sin cos sin 22sin 223x x x x x x π??=?-+

=-=- ??

? 令23

2

x k πππ-=+，得()512

2

k x k Z ππ=+∈

即()y f x =的对称轴方程为512

2

k x ππ=+，()k Z ∈

（Ⅱ）由条件知121sin 2sin 20333

x x ππ???

?-=-=> ? ??

?

?

?

，且12520123

x x ππ<<

<< 易知()()11,x f x 与()()22,x f x 关于512

x π=对称，则1256

x x π+=

()1211111551cos cos cos 2cos 2sin 2663233x x x x x x x πππππ?????????????

?∴-=--=-

=--=-=?? ? ? ? ??????????

?????????

18.（Ⅰ）由条件知，抽取的男生105人，女生18010575-=人。男生选择社会科学类的频率为37

，女生选择社会科学类的频率为35

.

由题意，男生总数为1051200700180

?=人，女生总数为751200500180

?=人

所以，估计选择社会科学的人数为3

370050060075

?+?=人.

（Ⅱ）根据统计数据，可得列联表如下：

()2

2

1806045304536

5.1429 5.024*********

7

K ??-?=

=

≈>??? 所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关.

19.解：（Ⅰ）由条件，点P 在平面BCDE 的射影O 落在BE 上

∴平面PBE ⊥平面BCDE ，易知BE CE ⊥

CE ∴⊥平面PBE ，而BP ?平面PBE

PB CE ∴⊥

（Ⅱ）以O 为坐标原点，以过点O 且平行于CD 的直线为x 轴，过点O 且平行于BC 的直线为y 轴，直线PO 为z 轴，建立如图所示直角坐标系.

则11,,022B ?? ???，13,,022C ?? ???，13

,,022D ??

- ???

，P ?

? 设平面PCD 的法向量为()1111,,x y z η=u u r

则1100

CD CP ηη??=??

?=??u u r u u u r

u u r u u u r

，即111030x y =???-=??

，令1z

，可得12

0,3

η?= ?

u u r

设平面PBC 的法向量为()2222,,x y z η=u u r

则2200

PB BC ηη??=???=??u u r u u u r

u u r u u u r

，即222200x y y ?--=??=??

，令2z =

，可得(2η=u u r (

)

121212

cos ,ηηηηηη?∴==?u u r u u r

u u r u u r u u r u u r 考虑到二面角B PC D --为钝二面角，则二面角B PC D --

的余弦值为

20.解：（Ⅰ）由点A 的横坐标为2，可得点A 的坐标为()2,2， 代入22y px =，解得1p =

（Ⅱ）设211,2y C y ?? ???，2

22,2y D y ?? ???，10y ≠，20y ≠.切线1l ：2112y y y k x ??

-=- ??

?，

代入22y x =得2211220ky y y ky -+-=，由0?=解得1

1

k y =

1l ∴方程为111

2

y y x y =

+，同理2l 方程为221

2

y y x y =

+ 联立11221

2

12y y x y y y x y ?

=+???

?=+

??

，解得121222

y y x y y y ??

=???

+?=?? CD Q 方程为008x x y y +=，其中0x ，0y 满足22

08x y +=

，0x ?∈?

联立方程20028y x x x y y ?=??+=??得2

002160x y y y +-=，则01

20120216y y y x y y x ?

+=-?????=-

??

代入121222

y y x y y y ??

=???

+?=??可知(),M x y 满足0

08x x y y x ?

=-???

?=-??

代入220

8x y +=得2

218

x y -=

考虑到0x ?∈?

，知4,x ?∈--?

∴动点M 的轨迹方程为

2

218

x y -=

，4,x ?

∈--?

21.解：（Ⅰ）()()ln f x x m mx =+-Q ，()1'f x m x m

∴=-+

当0m ≤时，()1'0f x m x m

∴=->+，即()f x 的单调递增区间为(),m -+∞，无减区间；

当0m >时，()11'm x m m f x m x m x m

?

?-+- ?

??∴=-=++，由()'0f x =

得()1,x m m m

=-∈-+∞

1,x m m m ??∈--+ ???时，()'0f x >，1,x m m ??

∈-++∞ ???

时，()'0f x <，

0m ∴>时，易知()f x 的单调递增区间为1,m m m ??--+ ???，单调递减区间为1,m m ??-++∞ ???

（Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 的单调递增区间为1,m m m ??

--+ ??

?

，单调递减区间为

1,m m ??-++∞

???

. 不妨设12m x x -<<，由条件知()()11

22

ln ln x m mx x m mx ?+=??

+=??，即1

2

12

mx

mx x m e x m e ?+=??+=?? 构造函数()mx g x e x =-，()mx g x e x =-与y m =图像两交点的横坐标为1x ，2x 由()'10mx g x e =-=可得ln 0m x m

-=<，

而()2ln 1m m m >>，()ln ,m

m m

-∴

∈-+∞

知()mx g x e x =-在区间ln ,m m m -??- ??

?

上单调递减，在区间ln ,m m

-??

+∞

???

上单调递增. 可知12ln m m x x m

--<<<

欲证120x x +<，只需证122ln m x x m

+<，即证212ln ln ,m m x x m

m

??<-∈-+∞ ??

?

考虑到()g x 在ln ,m m

-??+∞ ???

上递增，只需证()212ln m g x g x m

-??<-

??

?

由()()21g x g x =知，只需证()112ln m g x g x m -??

<- ???

令()()2ln 2ln 2ln 2mx m mx m m h x g x g x e x e m m --??

=--=---

???

，

则()()2ln 2ln '2222220m

mx

m m mx

mx mx

e h x me m e

m e e ---??=---=+-≥-=-= ???

即()h x 单增，又ln 0m h m ??

-

= ???

， 结合1ln m m x m

--<<知()10h x <，即()112ln m g x g x m -??

<-

???

成立，

即120x x +<成立

22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，即2240x y x +-=，即圆C 的标准方程为

()

2

224x y -+=.

（Ⅱ）l ：2y x =关于点()0,M m 的对称直线'l 的方程为22y x m =+，而AB 为圆C 的直径，故直线'l 上存在点P 使得90APB ∠=o 的充要条件是直线'l 与圆C 有公共点，

2，于是，实数m 2.

23.解：（Ⅰ）2442426ax ax ax -≤?-≤-≤?-≤≤，

当0a >时，函数()f x 的定义域为26|x x a

a ??-≤≤???

?

；当0a <时，函数()f x 的定义域为

6

2|x x a

a ??≤≤-????.

（Ⅱ）()123f x ax ≥?-≤，记()2f x ax =-，因为[]0,1x ∈，所以需且只需

()()03,23,23,15232313g a a a g ?≤≤≤????????-≤≤?

??-≤-≤≤??????

，又0a ≠，所以，15a -≤≤，且0a ≠.

2020合肥二模试题-文科数学

合肥市2020届高三第二次教学质量检测 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}1 3 5 7A =，，，，{}28x B x =>，则A B =I A.{}1 B.{}1 3， C.{}5 7， D.{}3 5 7，， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一 起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足 ()i e i z i π+?=，则 z = A.1 B. 2 C.3 D.2 3.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≤?? -+≥??+-≥? ， ，，则2z x y =-的最小值是 A.16 B.7 C.-4 D.-5 4.已知数列{}n a 是等差数列，若22a =，639S =，则7a = A.18 B.17 C.15 D.14 5.在平行四边形ABCD 中，若DE EC =uuu r uu u r ，AE 交BD 于F 点，则AF =u u u r A.2133AB AD +uu u r uuu r B.2133AB AD -uu u r uuu r C.1233AB AD -uu u r uuu r D.1233 AB AD +uu u r uuu r 6.函数()()sin f x A x ω?=+00 02A πω??? >><< ?? ? ，， 的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是 A.函数()f x 的图像可由sin y A x ω=的图像向左平移6 π 个单位得到 B.函数()f x 的图像关于直线3 x π = 对称 C.函数()f x 在区间 33ππ?? -???? ，上单调递增

2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2017年省市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则=（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2）B．[1，2）C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 3．已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（） A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C．D．7 5．执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．5 B．20 C．60 D．120 6．设向量满足，则=（） A．2 B．C．3 D．

7．已知{}是等差数列，且a 1=1，a 4 =4，则a 10 =（） A．﹣B．﹣C．D． 8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F 1，F 2 ，离心率为e．P是椭圆上 一点，满足PF 2⊥F 1 F 2 ，点Q在线段PF 1 上，且．若=0，则e2=（） A．B．C．D． 9．已知函数，若f（x 1）＜f（x 2 ），则一定有（） A．x 1＜x 2 B．x 1 ＞x 2 C．D． 10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（）A．1260 B．1360 C．1430 D．1530 11．锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．

2020合肥市二模数学文科试题及答案

合肥市2020年高三第二次教学质量检测 数学试题（文） (考试时间=120分钟满分:150分） 注窻事项： 1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. .................................................................. 答第II卷时，必须使用O.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出?，為认蚤再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答 4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 参考数据和公式：①独立性检验临界值表 ②K方值计算公式： 第I卷（满分50分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（ ) A. 1 B. C. 2 D.5 2. 设集合，，则=( )

A. B. C. D. 3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（） A. B. C. D. 4. a >1是不等式恒成立的（） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. ABC中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为： A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（） 7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等 边三角形.该四棱锥的体积等于（ ) A. B. C. D. 8. 下列说法： ①“，使”的否定是“，使” ②函数的最小正周期是； ③命题“函数在处有极值，则” 的否命题是真命题； 是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为； 其中正确的说法个数为（）

安徽省合肥市高考数学二模试卷文科解析版

2017年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知i为虚数单位，则=（） A．B．C．D． 2．已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（） A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 3．已知命题q：?x∈R，x2＞0，则（） A．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题B．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题C．命题￢q：?x∈R，x2≤0为假命题D．命题￢q：?x∈R，x2≤0为真命题 4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（） A．5 B．6 C．D．7 5．执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．5 B．20 C．60 D．120 6．设向量满足，则=（） A．2 B．C．3 D． 7．已知{}是等差数列，且a1=1，a4=4，则a10=（）

A．﹣B．﹣C．D． 8．已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0， 则e2=（） A．B．C．D． 9．已知函数，若f（x1）＜f（x2），则一定有（） A．x1＜x2B．x1＞x2C．D． 10．中国古代数学有着很多令人惊叹的成就．北宋沈括在《梦澳笔谈》卷十八《技艺》篇中首创隙积术．隙积术意即：将木捅一层层堆放成坛状，最上一层长有a 个，宽有b个，共计ab个木桶．每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个．假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层．则木桶的个数为（） A．1260 B．1360 C．1430 D．1530 11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（） A．（5，6]B．（3，5） C．（3，6]D．[5，6] 12．已知函数f（x）=﹣（a+1）x+a（a＞0），其中e为自然对数的底数．若函数y=f（x）与y=f[f（x）]有相同的值域，则实数a的最大值为（）A．e B．2 C．1 D． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．

2014年安徽省合肥市高考文科数学二模试题及答案解析

2014年安徽省合肥市高考文科数学二模试题及答案解析 数学文试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 第I 卷（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若21i Z i -=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322 i - 2.若全集{0,1,2,3,4,5}U =，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.抛物线212 x y =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.12+ B.18+ C.28 D.20+ 5.已知圆221:() (2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ） A.2 B.32 C. 94 D.

6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712 5.函数sin(2)3y x π =+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ） A.向右平移6π个单位 B.向左平移6 π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512 π个单位 8.已知函数2,0()(1)1,0 x x f x f x x ?<=?-+≥?，则(2014)f =（ ） A.2014 B.40292 C.2015 D.40312 9.若实数,x y 满足02,02x y < ≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ） A.最小值2 B.最小值3 C. 最大值2+ D. 最大值4+ 10.设||2,||3,60AB AC BAC ==∠=，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈，则AE 在AC 上的投影的取值范围是（ ） A.[0,1] B.[0,7] C.[7,9] D.[9,21] 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.命题:p 对0x ?≥，都有310x -≥，则p ?是____________________. 12.函数212()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.

【安徽省合肥市】2017年高考二模数学(文科)试卷

A B =（ A ．5 B ．20 C ．60 6．设向量a ，b 满足||4a b +=，1a b =，则||a b -=（ 1 }是等差数列，且

10a b >>（） 的左，右焦点为1，上，且12FQ QP =．若120FQ F Q =，则ππ 2 1e e 2 x a x +-

16．已知数列{}n a 中，1a =三、解答题（本大题共5 小题，共17．已知函数()sin cos (0)f x x x =->的最小正周期为π． （1）求函数()y f x =图象的对称轴方程； 18．某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这名180学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名． （1）试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？ 60，CD ，得到四棱锥P

（1）求证：AP ABCE ⊥平面； （2）记平面PAB 与平面PCE 相交于直线l ，求证：AB l ∥． 20.如图，已知抛物线E ：220y px p =>（）与圆O ：228x y +=相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2．过劣弧AB 上动点00()P x y ,作圆O 的切线交抛物线E 于C ，D 两点，分别以C ，D 为切点作抛物线E 的切线 1l ，2l ，1l 与2l 相交于点M ． （1）求抛物线E 的方程； （2）求点M 到直线CD 距离的最大值． 21．已知()ln f x x x m =-+（m 为常数）． （1）求()f x 的极值； （2）设1m >，记()()f x m g x +=，已知1x ，2x 为函数()g x 是两个零点，求证：120x x +<． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 4cos =． （1）求出圆C 的直角坐标方程； （2）已知圆C 与x 轴相交于A ，B 两点，直线l ：2y x =关于点(0,)(0)M m m ≠对称的直线为'l ．若直线' l

2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷-有答案

2018年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（） A．1 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：由数轴可得， 点A表示的数是﹣1， ∵|﹣1|=1， ∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1． 故选：A． 2．（4分）下列计算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．（﹣a2）3=a6C．a6÷a2=a3D．a5?a3=a8 【解答】解：A、a3+a3=2a3，故原题计算错误； B、（﹣a2）3=﹣a6，故原题计算错误； C、a6÷a2=a4，故原题计算错误； D、a5?a3=a8，故原题计算正确； 故选：D． 3．（4分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止2018年3月，全省新能源总装机达1190万千瓦，那么1190万用科学记数法可表示为（） A．1190×104B．11.9×106C．1.19×107D．1.190×108 【解答】解：数字1190万用科学记数法可简洁表示为：1.19×107． 故选：C． 4．（4分）一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（） A． B． C．D． 【解答】解：2（1+x）＞1+3x， 2+2x＞1+3x，

2x﹣3x＞1﹣2， ﹣x＞﹣1， x＜1， 在数轴上表示为：， 故选：B． 5．（4分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（） A． B．C．D． 【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 故选：D． 6．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线交边CD于点E，∠A=130°，则∠BEC的度数是（） A．20°B．25° C．30°D．50° 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠C=∠A=130°， ∴∠ABE=∠CEB， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠BEC=∠CBE， ∴∠BEC=（180°﹣130°）=25°， 故选：B．

2014合肥市高三二模文科数学试题及答案

2014合肥市高三二模试题及答案 数学文试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 第I 卷（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若21i Z i -=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322 i - 2.若全集{0,1,2,3,4,5}U =，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有（ ） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.抛物线212 x y =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.12+ B.18+ C.28 D.20+ 5.已知圆221:() (2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ） A.2 B.32 C. 94 D.

6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A.13 B.512 C.12 D.712 5.函数sin(2)3y x π =+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ） A.向右平移6π个单位 B.向左平移6 π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512 π个单位 8.已知函数2,0()(1)1,0 x x f x f x x ?<=?-+≥?，则(2014)f =（ ） A.2014 B.40292 C.2015 D.40312 9.若实数,x y 满足02,02x y < ≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ） A.最小值2 B.最小值3 C. 最大值2+ D. 最大值4+ 10.设||2,||3,60AB AC BAC ==∠= ，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈ ，则AE 在 AC 上的投影的取值范围是（ ） A.[0,1] B.[0,7] C.[7,9] D.[9,21] 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.命题:p 对0x ?≥，都有310x -≥，则p ?是____________________. 12.函数212 ()log (2)f x x x =-的定义域是_____________.

2019届合肥二模数学试题-文科(含答案)

1 合肥市2019届高三第二次教学质量检测 数学试题(文科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{}04A x x =<<，{}42B x x =-<≤，则A B = A.()0 4， B.(]4 2-， C.(]0 2， D.()4 4-， 2.若复数z 满足1i 1i z -=-，则z = 3.若双曲线2 221y x m -=(0m >)的焦点到渐近线的距离是2，则m 的值是 A.2 4 4.在ABC ?中，13 B D B C =，若 AB a AC b ==，，则A D = A.213 a b + B.12a b + C.12a b - D.21a b - 5. A.1π B.2π C.12π D.11π - 7.我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭；令上方六尺；问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈；现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是(注：1丈10=尺) A.1946立方尺 B.3892立方尺 C.7784立方尺 D.11676立方尺 8.若将函数()2sin 16f x x π??=+- ?? ?的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是 A.函数()g x 的图象关于点 012π??- ??? ，对称 B.函数()g x 的周期是2 π C.函数()g x 在0 6π?? ??? ，上单调递增 D.函数()g x 在0 6π?? ??? ，上最大值是1

2019届合肥二模数学试题-理科(含答案)

合肥市2019届高三第二次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的? 1. 设复数z满足Z二上L，则z在复平面内的对应点位于 1 +i A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 若集合A=X X=2^0 , B =J x _1 ：：：x ：：：2?，则A「|B=： I x —1J A.[/,2) B. (—1,1] C.(-1 , 1) D.(-1 , 2) 2 2 3?已知双曲线冷一厶=1( a 0, b 0)的一条渐近线方程为y=2x，且经过点P ( 6 , 4)，则双a b 曲线的方程是 2 2 A. '丄=1 2 2 X y B. 1 C. 2 2 X y 1 D. 2 X2丄=1 4 32 3 4 2 84 1 4.在ABC 中，BD DC，贝U AD 1 T 3 + A. —AB —AC B. 2 AB」AC C.1 2 -AB AC D. 1 4 -AB-2 AC 4 4 3 3 3 333 5. 则下列判断中不正确的是 A. 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6. 将函数f X =2sin !X-1的图象上各点横坐标缩短到原来的*(纵坐标不变)得到函数g X 的图象，则下列说法正确的是 A.函数g X的图象关于点对称 B.函数g X的周期是; C.函数g X在0,；上单调递增 D. 函数g X在0,才上最大值是1 2 2 7. 已知椭圆—；y^ =1( a b 0 )的左右焦点分别为E, F?，右顶点为A ,上顶点为B，以线段RA a b 为直径的圆交线段F,B的延长线于点P，若F2B//AP，则该椭圆离心率是 A.乜 B. 丄 C. 乜 D. 2 3 3 2 2 8. 某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有 A.36 种 B.44 种 C.48 种 D.54 种

2020合肥二模试题-文科数学答案

合肥市2020届高三第二次教学质量检测数学试题(文科) 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.y ex e =- 14.31 15.422+ 16.17，1 133?? ???? ， (第一空2分，第二空3分) 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.(本小题满分12分) 解：(1)∵()tan 2cos sin cos 2sin A C A A C -=-，∴222sin cos sin cos 2cos sin A C A A A C -=-. 化简得1sin cos cos sin 2A C A C +=，即()1sin 2A C +=，∴()1sin 2B π-=，即1sin 2 B =. ∴6B π= 或56 B π =. ………………………………5分 (2)∵B 是锐角，∴6 B π =， 由13 sin 2 ABC S ac B ?== 得，3ac =. 在ABC ?中，由余弦定理得22222cos ()23b a c ac B a c ac ac =+-=+-- ∴()() 2 2 123313a c +=++=+，∴13a c +=+， ∴ABC ?的周长为23+ ………………………………12分 18.(本小题满分12分) ⑴证明：分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，. 由图(1)可得，ADF ?与BCE ?都是等腰直角三角形且全等， ∴DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =. ∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ?平面ADF ，DM AF ⊥， ∴DM ⊥平面ABEF . 同理，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN . 又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN . ∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ， ∴ //CD AB . ………………………………5分 ⑵由图可知，D BCE B DCE V V =三棱锥－三棱锥－， ∵13EF AB ==，，∴2CD MN ==， ∴22B DCE B EFC C EFB V V V ==三棱锥－三棱锥－三棱锥－. 由(1)知，CN ⊥平面BEF . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D D C A C A A D

合肥二模理科数学试卷及答案

合肥市2017年高三第二次教学质量检测 数学试题（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 为虚数单位，若复数()()12mi i ++是纯，则实数m =（ ） A ．1 B ．1- C ．12 - D ．2 2.已知[)1,A =+∞，1 |212 B x x a ?? =∈≤≤-??? ? R ，若A B φ≠I ，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．[)1,+∞ B ．1 ,12?????? C ．2,3 ?? +∞???? D ．()1,+∞ 3.已知变量x ，y 满足约束条件241x y x y y -≥?? +≤??≥-? ， 则目标函数2z x y =-的最小值为（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．7 4.若输入4n =，执行如图所示的程序框图，输出的s =（ ） A ．10 B ．16 C.20 D ．35

5.若中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线离心率为3，则此双 曲线的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B ．2 2 y x =± C.2y x =± D ．12 y x =± 6.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，63S =，则10S =（ ） A ．110 B ．0 C.10- D ．15- 7.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积 为（ ） A ．283 B ． 2823 C. 28 D ．226 3+ 8.对函数()f x ，如果存在00x ≠使得()()00f x f x =--，则称()()00,x f x 与()()00,x f x --为函数图像的一组奇对称点.若()x f x e a =-（e 为自然数的底数）存在奇对称点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C.()e,+∞ D ．[)1,+∞ 9.若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（ ）

2019合肥市二模数学文科试题及答案

合肥市2019年高三第二次教学质量检测 数学试题（文） (考试时间=120分钟满分:150分） 注窻事项： 1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位. 2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3. 答第II卷时，必须使用O.5亳米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出?，為认蚤再用O.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答 4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交. 参考数据和公式：①独立性检验临界值表 ②K方值计算公式： 第I卷（满分50分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1. 设复数其中i为虚数单位,则｜z｜等于（) A. 1 B. C. 2 D.5 2. 设集合，，则=( )

A. B. C. D. 3. 渐近线是和且过点(6,6),则双曲线的标准方程是（） A. B. C. D. 4. a >1是不等式恒成立的（） A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 5. AB C中，角A,B,C所对的边分别为a、b、c,若，则ABC为： A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6. 下列坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是（） 7. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角 形.该四棱锥的体积等于（) A. B. C. D. 8. 下列说法： ①“，使”的否定是“，使” ②函数的最小正周期是； ③命题“函数在处有极值，则”的否 命题是真命题； 是上的奇函数x>0的解析式是，则x <0的解析式为

安徽省合肥市重点中学2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科,有答案)

【2014合肥二模】安徽省合肥市2014届下学期高三年级 第二次教学质量检测考试数学试卷（文科，有答案） （考试时间：120分钟，满分150分） 第I 卷（共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、若21i Z i -=+（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数为（ ） A.1322i + B.1322i -+ C.3322i + D.3322 i - 2.若全集{0,1,2,3,4,5}U =，且{*|13}U C A x N x =∈≤≤，则集合A 的真子集共有 （ ） A.3个 B.4个 C.7个 D.8个 3.抛物线212 x y =的焦点坐标为（ ） A.1(,0)2 B.1(0,)2 C.1(,0)8 D.1(0,)8 4.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A.12+18+28 D.20+ 5.已知圆221:() (2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切，则ab 的最大值为（ ） A.2 B.32 C. 94 D.6.从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）

A.13 B.512 C.12 D.712 5.函数sin(2)3y x π =+的图像经过下列平移，可以得到偶函数图像的是（ ） A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C.向右平移512π个单位 D.向左平移512 π个单位 8.已知函数2,0()(1)1,0 x x f x f x x ?<=?-+≥?，则(2014)f =（ ） A.2014 B. 40292 C.2015 D.40312 9.若实数,x y 满足02,0 2x y <≤<≤，且使关于t 的方程220t xt y ++=与220t yt x ++=均有实数根，则2x y +有（ ） A.最小值2 B.最小值3 C. 最大值2+ 最大值4+10.设||2,||3,60AB AC BAC ==∠= ，2,(1),[0,1]CD BC AE xAD x AB x ==+-∈ ，则AE 在AC 上的投影的取值范围是（ ） A.[0,1] B.[0,7] C.[7,9] D.[9,21] 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.命题 :p 对0x ?≥，都有310x -≥，则p ?是____________________. 12.函数212 ()log (2)f x x x =-的定义域是_____________. 13.设直线210x y +-=的倾斜角为α，则sin(2)4π α+=___________. 14.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.

【答案】2019合肥二模理科数学

合肥市2019届高三第二次教学质量检测 1．答案：A 解析：221(1)(1)2z i i i i = ===+++- 2．答案：C 解析：由2 01 ≤x x +-，可得(2)(1)0≤x x +-且10x -≠，解得21≤x -<，所以 {|21}≤A x x =-<，又{|12}B x x =-<<，所以(1,1)A B =-． 3．答案：C 解析：由题意可知2,2b b a a =∴=，故222214x y a a -=，将4)P 代入，得：22616 14a a -=，解 得22 2,8a b ==，所以双曲线的方程是22128x y - =． 4．答案：B 解析：() 1121 3333 AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+ =+-=+． 5．答案：B 解析：该公司2018年度小家电类电器营业收入占比．．和净利润占比．．相同，但营业收入和净利润不相同． 6．答案：C 解析：()(2)2sin 216g x f x x π? ? ==+- ?? ? ， 选项A ，当12x π=- 时，206x π + =，112f π??-=- ???，所以函数()g x 的图象关于点,112π?? -- ??? 对称，A 错； 选项B ，函数()g x 的周期2T π 选项C ，当0,6x π??∈ ???时，选项D ，因为函数()g x 在? ?有最大值，D 错． 7．答案：D 解析：因为点P 在以线段1F 又因为2//F B AP ，所以2F 所以12F F B △222 OF c e a BF ===． 8．答案：B 解析：若任务A 22若任务A 排在第二位，则B ，C 可以选择的位置组合有4种，此时共有排列方法22 22416A A =； A B C D