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几何外形和参数

飞机主要构件

机翼垂直安定面水平安定面起落架

飞机外形的演变过程

从空气动力角度看，飞机的几何外形由机翼、机身和尾翼（分水平尾翼——简称平尾和垂直尾翼——简称立尾）等主要部件的外形共同来构成。

机翼是飞机产生升力和阻力的主要部件。描述机翼的几何外形，将从机翼平面几何形状和翼剖面几何外形两方面来加以说明。平面几何形状中最重要的几何尺寸有：翼展，表征机翼左右翼梢之间最大的横向距离。外露根弦长和翼梢弦长以及前缘后掠角（机翼前缘线同垂直于翼根对称平面的直线之间的夹角）。

另外还有两个重要的平面参数，即机翼的展弦比和梢根比（又称梯形比）。展弦比是指机翼展长与平均几何弦长之比，

常见的几何体计算公式

常见几何体的面积、体积求法与应用要计算某材料的密度、重量，研究某物体性能及其物质结构等，特别对于机械专业的学生，必须要求工件的面积、体积等，若按课本上公式来计算，而课本上公式不统一，不好记住，并且很繁杂，应用时要找公式，对号入座很麻烦。笔者在教学与实践中总结出一种计算常见几何体的面积、体积方法。其公式统一，容易记住，且计算简单。对技校学生来说，排除大部分繁琐的概念、定理，以及公式的推导应用等。由统计学中的用加权平均数对估计未来很准确。比如，估计某商品下个月销售量，若去年平均销售量为y ，设本月权为4，上月权数为1，下月权数为1，各月权数分别乘销售量相加后除以6等于y 。这样能准确地确定下个月销售量。能不能以这种思想方法用到求几何体的面积、体积呢？通过推导与实践，对于常见的几何体确实可用这种方法来求得其面积、体积。下面分别说明求常见几何体的面积、体积统一公式的正确性与可用性。常见几何体的面积、体积统一公式： ) 4(6 )4(621002100S S S h V C C C h A ++= ++= （其中A 为几何体侧面积，C 0为上底面周长，C 1为中间横截面周长，C 2 为下底面周长，V 为几何体体积，S 0为上底面面积，S 1为中间横截面面积，S 2为下底面面积，h 为高，h 0为斜高或母线长。注：中间横截面为上、下底等距离的截面。）一、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的面积、体积用统一公式的正确性 1、棱柱： ⑴据棱柱上底周长、下底周长、中间横截面周长相等，即2 1 C C C ==，可得： 2020210066 )4(6 C h C h C C C h =?= ++，这与课本中的棱柱侧面积公式等同。以下每个几何体都能推得与课本中相应公式等同，说明这统一公式的正确性。 ⑵据棱柱上底面、下底面、中间横截面相等，可知：2 1 S S S ==，即： h S S S S h S S S h V 2222210)4(6 )4(6 =++= ++= 。 2、棱锥 ⑴设底边长为a 2，边数为n ，斜高为h 0，侧面三角形中位线为a 1，则

计算机图形学图形的几何变换的实现算法

实验二图形的几何变换的实现算法班级 08信计学号 59 姓名分数一、实验目的和要求： 1、掌握而为图形的基本几何变换，如平移，旋转，缩放，对称，错切变换；。 2、掌握OpenGL 中模型变换函数，实现简单的动画技术。 3、学习使用OpenGL 生成基本图形。 4、巩固所学理论知识，加深对二维变换的理解，加深理解利用变换矩阵可由简单图形得到复杂图形。加深对变换矩阵算法的理解。编制利用旋转变换绘制齿轮的程序。编程实现变换矩阵算法，绘制给出形体的三视图。调试程序及分析运行结果。要求每位学生独立完成该实验，并上传实验报告。二、实验原理和内容： . 原理: 图像的几何变换包括:图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。图像几何变换的实质:改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。图像几何变换的一般表达式：[,][(,),(,)]u v X x y Y x y = ，其中，[,]u v 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [,]x y 为原始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后图像的像素的对应关系。平移变换：若图像像素点 (,)x y 平移到 00(,)x x y y ++，则变换函数为 0(,)u X x y x x ==+， 0(,)v Y x y y y ==+，写成矩阵表达式为： 00x u x y v y ??????=+???????????? 其中，x 0和y 0分别为x 和y 的坐标平移量。比例缩放：若图像坐标 (,)x y 缩放到（ ,x y s s ）倍，则变换函数为： 00x y s u x s v y ??????=?????????? ?? 其中, ,x y s s 分别为x 和y 坐标的缩放因子，其大于1表示放大，小于1表示缩小。旋转变换：将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转θ角度，则变换后图像坐标为： cos sin sin cos u x v y θ-θ??????=??????θθ?????? 内容： 1、对一个三角形分别实现平移，缩放旋转等变化。

各种几何图形面积和周长公式

正方形面积：边长×边长周长：边长×4 长方形面积：长×宽周长：（长+宽）*2 平行四边形面积=底边*高/2 周长=（底+高）×2 三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=（a+b+c）/2,为三角形三边周长c=a+b+c 梯形面积=｛（上底+下底）×高｝÷2周长=四边之和圆形面积=πR2 周长=2πR （R为半径）椭圆形面积=A = PI * 半长轴长 * 半短轴长

周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和半圆形周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形面积：正多边形内角计算公式与半径无关要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R 圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方外切三角形面积公式:3倍根号3 R方外切正方形:4R方内接正方形:2R方五边形以上的就分割成等边三角形再算内角和公式——（n-2）*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]* |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正，顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以)，设平面上有任意的一点P，则有：S(A1,A2,A3，、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1))

初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

初中几何常见基本图形子母型 P

F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300

E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O

刀具几何参数

第一. 合理的刀具几何参数是提高刀具切削性能的重要因素，传统的刀具合理几何参数的研究方法一般是先设计并选择不同的刀具几何参数及工艺参数，并借助于一定的测试手段，来进行实际的切削实验。用这种方法来进行研究，往往要经历一个很长的过程，耗时、耗力、实验成本高。所以刀具合理几何参数的选择是切削理论与实践的重要课题。所谓刀具的合理的(或者最佳)几何参数是在保证加工质量的前提下，能够满足生产效率高、加工成本高的刀具几何参数。一般的说，选定刀具几何参数的合理值问题，本质上是多变量函数针对某一目标计算求解最佳值的问题，但是，由于影响切削加工效益的因素太多，而且影响因素之间又是相互作用的，因而建立数学模型的难度很大。实用的优化或最佳化工作，只能在固定若干因素后，改变少量参数，取得实验数据，并且采用适当方法(例如方差分析法、回归分析法)进行处理，得出优选结论。可见，选择合理的刀具几何参数的重要性，所以利用相关软件进行直接模拟优化结构、几何参数有其极其重要的现实意义。刀具角度包括主切削刃的前角、后角、主偏角、刃倾角和副切削刃的副后角、副偏角等。不同的角度对刀具具体切削过程的影响是不同的。 1、前角变化对切削过程中的切削力、切屑变形等有很大的影响，其中前角对切削力的影响最大。有人曾研究认为:前角每变化一度，主切削力约改变1.5%。在切削过程中，切削力随着前角的增大而减小。这是因为当前角增大时，剪切角也随之增大，金属塑性变形减小，变形系数减小，沿前刀面的摩擦力也减小，因此切削力降低。这种变化趋势在较低速的切削中尤为明显。通过前述有限元分析，将刀具上沿接触长度上各节点的应力值相加可以获得主切削力，而在构成主切削力的各节点应力值中，刀刃部分具有最大等效力值的节点贡献最大。因此可以这么说，为其前角变化对于切削力的影响，可以通过研究刀具前刀面上具有最大等效应力的节点的应力状况而表现出来。所以，我们选取刀具接触长度上节点的最大等效应力作为刀具前角优化的标准。 2、后角的主要功用是减小切削过程中刀具后刀面与加工表面之间的摩擦。后角的大小还影响作用在后刀面上的力，后刀面与工件的接触长度以及后刀面的西华大学硕士学位论文

各类几何图形计算公式大全

多面体的体积和表面积心乱方-边长 1高尸-底面积 □-底面中线的交点一个组合三角形的面积 jl -iS?Ξ角形的个数 O-锥底各对角线交直务F 2 -两平行底面的面粧 Ji-底面间距离闻-一个爼合梯形的面积相-组合梯老数 7 = ∣^ + ?÷√η?) ￡ = M +斤4■爲 ^-Cn 厲-对角銭 S-表面耕加-侧表面积尺寸符号心爲1?-边长 0」底面对角线的交点体积附）底面积（F ）表面积（小侧表面积（阳 S=6a 2 V = a??* A S = 2(∣z *? + a??+??ft) 51=2?(α + ?) 柱和空心圆柱 ∧ 管 F-外半径 1内半径 f-柱壁厚度 P -平均半径内外侧面积圆柱： y = rtS a *? * ft +2∕τfi a ?=-3d??? 空心言圆拄： y r = ∕ACΛa -r a )^3s?ft ^ = 2f rC Λ+r)Λ + 2√Λi -r a ) S=S +? +c)?Λ+2J 7 (Si = (a+if+c)*h

V y = ψ?(j?2 3 + √+?) 5*1 = KHR+r) I= y ∣(R-r)2+h 2 ￡ =址十疔 ( 0+/) y = -jιr? =2W44r? 3 y=^(4ft+rf) = 157f(??+^ ￡斜线直圆柱 ?-≡小高度 ?-盘大高度 T -底面半径 ^-^c?+?>rtf 1?α+J —) cc≤ α S l - πr(? +?) r-廐面半径卜母线长 +?2 =鈕球半径 d ?弓定底11直径 A-弓形高一半径 d-直径 4 3 皿' — L.P V = Lf I f =——=0.5236 护 3 6 S=A f tr 2 = =

初中几何基本图形归纳基本图形常考图形

初中几何常见基本图形 AOC=BOD AOD=BOC OD OE 子母型①BAD= C CAD= B ②AD2=BD·CD ③AB2=BD·BC ④AC2=CD·BC P=A+B+C A+B=C+D B=D P=90+A/2 P P=A/2

P=90-A/2 ①AC平分BAD ②AB=CB ③BC∥AD AP平分BAC PB=PC ①AB=AC ②BD=CD ③AD BC C

F E D C B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：为 a 2 5； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 C B A 300

D C A 45 A B C 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()2 2 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G

初中几何基本图形归纳(基本图形+常考图形)

初中几何常见基本图形子母型

A C

F E D B A F E D C B A D C A 几何基本图形 1、如图，正三角形ABC 中，AE=CD ，AD 、BE 交于F ： ①△AEB ≌△ADC ②∠BFD=600 ③△AEF ∽△ABE 2、如图，正三角形ABC 中，F 是△ABC 中心，正三角形边长为a ： ①AF ：DF ：AD=2：1：3 ②内切圆半径DF= a 63 ③外接圆半径AF=a 3 3 3、如图Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，AC=a ，D 是AC 上的点： ①内切圆半径为 a 2 1 3- ②外接圆半径为a 4、如图Rt △ABC 中，∠C=900，AB=AC=a ，D 是AC 上的点：为 a 2 5 ； ②当BD 是角平分线时，BD 长为a 224-。 ①当D 是AC 中点时，BD 长 5、如图，如图Rt △ABC 中，∠BAC=900，AB=AC=a ，E 、D 是BC 、AC 上的点，且∠AED=450： ①△ABE ∽ECD ②设BE=x ，则CD=a x ax 22-。 C B A 300

E D C B A 45 A B C 6、如图AB=AC ，∠A=360，则：BC= 2 1 5-AB 。 7、如图AB=AC ，D 是BC 上一点，AE=AD ，则： 2 1 ∠BAD=∠EDC 。 8、如图，D 、E 是△ABC 边BC 上两点，AC=CD ，BE=BA ，则当：①∠BAC=1000时，∠DAE=400；②当∠BAC=x 0时，∠DAE=2 180x -0 。 9、如图，△BCA 中，D 是三角形内一点， ①当点D 是外心时，∠BDC= 21 ∠A ；②当点D 是内心时，∠BDC=2 180A ∠+ 10、如图，∠ACB=900，DE 是AB 中垂线，则①AE=BE ，若AC=3，BC=4，设AE=x ，有 ()22234x x =+-； ②△BED ∽△BAC 。 11、如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，AE 交BC 延长线于点F ，H 是FG 中点： ①△ADE ≌△CDE ； ②△EGC ∽ECF ； ③EC ⊥CH ； ④EC 是以BG 为直径的圆的切线。 12、如图，ABCD 、CGFE 是正方形：①△DCG ≌CBCE ； ②BE ⊥DG 。 13、如图，正方形ABCD 对角线交于O ，E 是OB 上一点，EF ∥BC ： ①△AOE ≌△BOF ； ②AE ⊥BF 。 14、如图，E 是正方形ABCD 对角线上一点，EF ⊥CD ，EG ⊥BC ： ①AE=FG ；②AE ⊥FG 。 15、如图，将矩形ABCD 顶点B 沿某直线翻折可与D 点重合： ①EF 是BD 中垂线； ②BE=DE ，若AB=3，AD=5，设DE=x ，则()22 253x x =-+。 16、将矩形ABCD 顶点A 沿BD 翻折，A 落在E 处，如图： ①BD 是AE 中垂线，AB=BE ；②△BEF ≌△DCF ；③BF=DF 。 A B C E A B C E D A B C D A B C D E A B C D E F G H A B C D E F G A B C D E F O A B C D E F G A B C D E F O

证明几何图形常用基础知识与基本技巧

证明几何图形常用的基础知识全等三角形的性质：平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。三角形中角的关系及其应用：三角形的内角和等于1800 . 三角形的一个外角等与它不相邻的两个内角的和。平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三角形的高、角平分线、中线的应用： 1、∵CD ⊥AB ∴ ∠CDA=CDB=900 3、∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD=CD D C B A 2、∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD 1、全等三角形的对应边相等； 2、全等三角形的对应角相等； 3、全等三角形的面积和周长相等

三角形全等的判定定理：特点：两个三角形全等至少有一组对应边相等。三边对应相等的两个三角形全等。简称（“边边边”或者“SSS ”) 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简称（“边角边”或者“SAS ”）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简称（“角边角”或者“ASA ”）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。简称（“角角边”或“AAS ”）斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称（“斜边直角边”或者“HL ”）

几何证明中常用的技巧： 1、学会观察图形: 如图:AD=AE-DE BE=BD-DE ∠ACD=∠ACE-∠DCE ∠ACD=∠ACE-∠DCE 等等。 2、等式性质的应用：线段的转换：如图： (1)若AD=BE 则AE=BD. (2)若AE=BD,则AD=BE. ∵AD=BE ∵AE=BD ∴AD+DE=BE+DE ∴AE-DE=BE-DE 即AE=BD 即AD=BE 2、角的转换 (3)若∠1＝∠2，则∠ACE=∠BCE ∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠DCE ＝∠2+∠DCE 即∠ACE=∠BCE （4）若∠ACE=∠BCE ，则∠1＝∠2 ∵∠ACE=∠BCE ∴∠ACE-∠DCE=∠BCE-∠DC E 即∠1＝∠2 E D C B A E D C B A

图形学复习资料 (含部分答案)

计算机图形学复习指导一、考试大纲要求掌握计算机图形学和图形系统所必须的基本原理，其主要内容包括：（一）计算机图形学和图形系统基本知识计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬软件及图形标推接口。(二)二维基本图形生成算法直线和二次曲线生成的常用算法；字符和区域填充的实现方法。 (三)图形的剪裁和几何变换窗口视图变换；二维图形的裁剪的原理与方法；二维和三维图形的各种几何变换及其表示。 (四)三维物体的表示方法与输出显示处理各种不同类型曲面的参数表示；实体的定义、性质及各种几何表示方法；投影变换原理与实现；观察空间的定义和转换；三维裁剪。 (五)常用的光学模型及其算法实现 (六)消隐显示和阴影生成等实现真实感图形的常用技术二、复习指南2 (一)计算机图形学和图形系统基本知识 1．计算机图形学研究对象及应用领域 2．图形硬件设备 3．图形软件系统 4．图形标准接口 (二)二维图形生成 1．直线的生成算法 (1)生成直线的常用算法---逐点比较法、数字微分(DDA)法和Bresenham 算法。 (2)直线属性——线型、线宽和线色。 2．曲线的生成算法 (1)二次曲线的生成算法---圆弧的逐点比较插补法、圆/椭圆弧的角度数字微分(DDA)法、Bresenham 画圆算法和参数拟合法。 (2)自由曲线的设计---抛物线参数样条曲线、Hermite 曲线、三次参数样条曲线、Bezier 曲线和B 样条曲线。 3．字符 (1)字符编码---ASCII 码和汉字国标码。 (2)矢量字符的存储与显示。 (3)点阵字符的存储与显示。 4．区域填充 (1)种子填充算法。 (2)扫描转换填充算法。 (3)区域填充属性---式样、颜色和图案。 (三)图形的剪裁和几何变换 1．窗口视图变换

计算几何与图形学有关的几种常用算法

算法系列之九：计算几何与图形学有关的几种常用算法（一）分类：算法系列2011-12-18 23:13 8182人阅读评论(41) 收藏举报我的专业是计算机辅助设计（CAD），算是一半机械一半软件，《计算机图形学》是必修课，也是我最喜欢的课程。热衷于用代码摆平一切的我几乎将这本教科书上的每种算法都实现了一遍，这种重复劳动虽然意义不大，但是收获很多，特别是丢弃了多年的数学又重新回到了脑袋中，算是最大的收获吧。尽管已经毕业多年了，但是每次回顾这些算法的代码，都觉得内心十分澎湃，如果换成现在的我，恐怕再也不会有动力去做这些事情了。在学习《计算机图形学》之前，总觉得很多东西高深莫测，但实际掌握了之后，却发现其中了无神秘可言，就如同被原始人像神一样崇拜的火却被现代人叼在嘴上玩弄一样的感觉。图形学的基础之一就是计算几何，但是没有理论数学那么高深莫测，它很有实践性，有时候甚至可以简单到匪夷所思。计算几何是随着计算机和CAD的应用而诞生的一门新兴学科，在国外被称为“计算机辅助几何设计（Computer Aided Geometric Design，CAGD）”。“算法系列”接下来的几篇文章就会介绍一些图形学中常见的计算几何算法（顺便晒晒我的旧代码），都是一些图形学中的基础算法，需要一些图形学的知识和数学知识，但是都不难。不信？那就来看看到底有多难。本文是第一篇，主要是一些图形学常用的计算几何方法，涉及到向量、点线关系以及点与多边形关系求解等数学知识，还有一些平面几何的基本原理。事先声明一下，文中涉及的算法实现都是着眼于解释原理以及揭示算法实质的目的，在算法效率和可读性二者的考量上，更注重可读性，有时候为了提高可读性会刻意采取“效率不高”的代码形式，实际工程中使用的代码肯定更紧凑更高效，但是算法原理都是一样的，请读者们对此有正确的认识。一、判断点是否在矩形内计算机图形学和数学到底有什么关系？我们先来看几个例子，增加一些感性认识。首先是判断一个点是否在矩形内的算法，这是一个很简单的算法，但是

常见的几何图形

七年级数学学科电子备课教学内容（课题）常见的几何图形第几课时 1 课型新授教学目标知识技能目标观察生活中的实物或图片，认识以生活中的事物为原型的几何图形；认识一些简单几何体的基本特性，能识别这些简单几何体．过程与方法目标能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．情感态度价值观目标能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；初步理解立体图形与平面图形．教学重点识别简单几何体．教学难点从具体事物中抽象出几何图形．。教具准备PPT 教学过程策略与意图一、自学指导：（自己完成）欣赏章前图“2008年北京奥林匹克公园”，请和同学们交流一下：图片中有哪些我们熟悉的图形？小结：叫几何图形（理解并记忆）二.合作探究，生成总结（1）出示问题由学生自己交流讨论发现结论.

三、应用 1、请你把相应的实物与图形用线连接起来. 2、你能说出下列图形中有哪些平面图形吗 3.指出下列立体图形的名称，并指出图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形练习巩固.温故知新.

作业设计（一）选择题 1.下列说法错误的是（） A.长方体和正方体都是四棱柱 B.棱柱的侧面都是四边形 C.柱体的上下底面形状相同 D.圆柱只有底面为圆的两个面 2.下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；其中属于立体图形的是（） A. ①②③； B. ③④⑤； C. ③⑤； D.④⑤ （二）填空题 3.几何图形根据是否在同一平面内分为 ___________图形和_________图形。 4.我们所学的常见的立体图形有体，体，体. 5.柱体包括圆柱和，锥体包括棱锥和 . （三）图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接起来. 板书设计常见的几何图形定义: 常见的几何图形: 常见的平面图形: 上课时间11 月28 日

几何图形中的基本图形

幻灯片1 关于几何图形中的基本图形教学思考与探索幻灯片2 ●平面几何中，存在很多最基本的图形，这些基本图形 (例如：直角三角形、正方形、长方形、菱形…等)中包含许多边角相等的关系、线段比例关系、面积关系……。几何教学，如何开展好基本几何图形教学，直接影响着学生对几何的学习能力的提升。幻灯片3 一、基本图形教学的价值思考 ●1、教学目标达成的需要：课标关于空间观念培养明确指出：能从复杂的图形中分解基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。 ●2、学生学习和能力发展的需要：空间观念的建立、分析解决问题的能力培养 ●3、良好数学思维习惯培养的需要幻灯片4 二、《相似图形》一章中常见的基本图形梳理幻灯片5 一、平行线型幻灯片6 二、相交线型

幻灯片7 三、旋转型

幻灯片8 四、“三等角形” 幻灯片9 三、基本图形教学的教学策略探索 1、紧扣基本图形的教学贯穿在本章教学乃至几何教学的始终幻灯片10 2、加强基本图形的基本元素及其关系分析。幻灯片11 案例1：从直角三角形认识出发基本图形—直角三角形中的基本关系在直角三角形ABC中，∠C=900，CD是斜边AB上的高。 ●基本关系包括：

◆角的关系； ◆边的关系； ◆三角形的相似关系； ◆边角关系；幻灯片12 （1）相等关系： A B D C ●角的基本关系 A B D C

∠A= ∠BCD ， ∠B= ∠ACD ， ∠ACB= ∠ADC= ∠BDC=900 （2）互余关系： ∠A=900- ∠B=900- ∠ACD ； ∠B=900- ∠A=900- ∠BDC 。幻灯片13 （1）边的平方关系（勾股定理）： AB2=AC2+BC2，BC2=BD2+CD2， AC2=AD2+CD2 ●边的基本关系 A B D C AB 2=AD 2+BD 2+2CD 2 （2）利用面积关系导出的边的关系： S △ABC =S △ABC ， S △ABC =S △ADC +S △BCD AC·BC=AB·CD ， AC·BC=AD·CD+BD·C

常见几何图形标注中的概念

常见几何图形标注中的概念 1.斜度（1）斜度的概念斜度是指一条直线相对于零一条直线或者另一个平面相对于另一个平面的倾斜程度，其大小用该两直线或者两平面之间的夹角的正切值来表示。斜度的公式tanα=H／L=(H－h)／l 这一段见课本详细图解（2）斜度的标注斜度在图样中可以写成1：n的形式，标注时要在数字前面加注斜度符号，符号的方向应该与斜度一致，斜度的符号要表明∠ （3）斜度的画法以斜度1:6为例，在课本的图片上进行了说明关于作图步骤没有详细说明 2.锥度（1）锥度的概念锥度是指正圆锥体底圆直径与锥高之比。如果是圆锥台则为上下底圆直径之差与圆锥台高度之比，锥度=2tanα=D／L= （D－d）／l。（2）锥度的标注锥度在图样上也以1：n的简化形式标注，课本的图片进行展示。在图样上应采用课本图片，该符号应配置在基准线上，基准线应该与圆锥的轴线平行，图形符号的方向应与圆锥方向相一致。当标注的锥度是标准圆锥系列之一（尤其是莫氏锥度或者米制锥度）时，可用标准系列号和相应的标记表示。

（3）锥度的画法课本利用图片进行说明 3.圆弧连接的概念画图时，经常需要采用一圆弧光滑地连接相邻两已知线段，这种用一圆弧光滑地连接相邻两线段的作图方法，称为圆弧连接。圆弧连接的实质：就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到光滑连接的目的，因此，圆弧连接德尔作图可以归结为：（1）求连接圆弧的圆心；（2）找出连接点即切点的位置；（3）在两连接点之间画出连接圆弧； 4.平面图形的画法平面图形是由各种线段连接而成的，这些线段之间的相对位置和连接关系靠给定的尺寸来确定。画图时，只有通过分析尺寸和线段之间的关系，才能明确该平面图形从何处着手以及按照什么顺序作图。尺寸分析平面图形中的尺寸，根据所起的作用的不同，分为定形尺寸和定位尺寸两类。而在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准。（1）基准所谓基准就是标注尺寸的起点，平面图形的尺寸有水平和垂直两个方向，因而就有水平和垂直两个方向的基准线，图形中有很多尺寸都是以基准为出发点的，一般的平面图形常用以下的线作为基准： ①对称中心线

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