高等数学在初等数学中的应用开题报告

高等数学在初等数学中的应用开题报告

开题报告

高等数学在初等数学中的应用

一、选题的背景、意义

随着新课程改革的不断进行,高等数学的知识在高考所占的比重也越来越大,所以,作为高中教师,就必须认真研究新的课程标准、新的考试大纲,认真研究、分析高中数学中的新知识??高等数学的知识方法在中学数学中的应用问题。

高等数学是在初等数学的基础上发展起来的.与初等数学有着紧密的联系。许多初等数学无法解答的问题高等数学都给出了解答.因此,帮助学生学会用高等数学的思想、方法,从不同的角度去研究初等数学的问题。这些问题可以是与中学教学内容密切相关但又未能完全解决,而应用所学高等数学知识可以解决的理论、方法问题,也可以是初等数学中己经解决,而运用高等数学的知识,从另一更高的角度重新认识初等数学中重要的概念、理论实质及其背景,还可以借助于高等数学的方法来统一处理和解决初等数学中一些或一类问题尽管这些问题可以用初等的方法来解决等等。总之,应用高等数学的方法使学生对初等数学的本质,以及与高等数学之间的内在联系,有了深刻的认识。所以本论文选题的基本内容是高等数学方法在初等数学中的应用研究,主要论述的高等数学的方法有微积分方法、导数、行列式的方法。

本论文研究了初等数学、高等数学的概念、范畴、关系,能使学生对此三个相关联的概念加以区别;同时以大量、翔实的中学数学的范例为依据,尤其是近

几年的高考试题,充分说明了高等数学方法在解决初等数学的相关问题上,具有明显的作用,并且尽可能地使用现有中学数学教材讲到的知识、方法。

本论文运用高等数学的观点地分析和处理中学数学内容的问题,主要表现为以下三个方面:一是将高等数学的思想和办法渗透到初等数学中去;二是用具体材料来说明高等数学对初等数学的指导意义:三是指出初等数学某些难以处理的问题的高等数学背景。

二、研究的基本内容与拟解决的主要问题

一、本文研究的基本内容:本文通过对高等数学中的导数,微积分和行列式的方法在初等数学中的一些应用,来介绍一些高等数学思想以便学习者能更好地理解初等数学,这样有利于提高学生的学习兴趣,拓展学生的解题思维,放开眼界,提高解决和分析问题的能力;另一方面,利用高等数学解决初等数学问题,还可以把中学生从烦琐的题海中解放出来。

二、本文研究要解决的主要问题:通过本文能更好地应用高等数学解决初等数学的问题;领会高等数学的数学思想。

三、研究的方法与技术路线、研究难点,预期达到的目标

一、研究的方法与技术路线:先搜集和阅读大量的相关文献,了解国内外的研究现状,并对资料进行分类整理。之后,使用高等数学的导数,微积分,行列式等的方法对初等数学中的一些问题进行讨论研究。

二、研究的难点:主要在于选取的初等数学的问题以及对问题的解答能够让学习初等数学的人领会高等数学的思想,用高等数学的思想理解初等数学。

三、预期达到的目标:对初等数学的问题采用高等数学的思想方法,能让学习者用一种居高临下的眼光进行学习,能更好地理解初等数学。并且通过在学习初

等数学的时候学习高等数学的思想为之后的高等数学学习打下坚实的基础。

四、论文详细工作进度和安排

第七学期第9周至第12周:收集资料,阅读相关文献,形成系统知识,并整理完成文献综述;

第七学期第13周至第15周:撰写开题报告;翻译相关外文文献;上交文献综述、开题报告,外文翻译.

第八学期第1周至第10周:在前期的准备工作基础上撰写论文,并完成论文初稿;

第八学期第11周至第12周:严格按照论文要求进行编辑和整理,对论文进行修改完善,定稿;

第八学期第13周:做好毕业论文答辩准备事项,进行答辩.

五、主要参考文献:

[1] 阮国利,高等数学方法在中学数学中的应用研究[D],内蒙古:内蒙古师范大学,2008年

[2]肖新义,肖尧,微积分方法在初等数学中的应用研究[J],和田师范专科学校学报,2009,285:205-206

[3]高九安,导数在初等数学中的简单应用[J],高中数学教与学,20054:13

[4]周立仁,行列式在初等数学中的几个应用[J],湖南理工学院学报,2008,214:17-19

[5]张淑娜,王焱,Lagrange插值公式在初等数学中的应用[J],通化师范学院学报,1999(5):59-63

[6]曹春娟,Laplace展开定理在初等数学中的应用[J],运城高等专科学校

学报,2002,203: 12-13

[7]陈亮,张帆,线性方程组理论在初等数学教学中的应用[J],湖州职业技术学院学报,20073:82-83

[8]周晓渝,高等数学在初等数学中的应用[J],科技信息,200930:490

[9]聂晶品,微积分方法在初等数学教学中的应用[J],高等函授学报,20095:88-90

[10]林廷山,李明辉,略谈高等数学在初等数学教学中的作用[J],南宁师范高等专科学校学报,20002:67-69

[11]王奇,任文龙,李慧,高等代数在初等数学中的一些应用[J],甘肃联合大学学报,200822:55-57

[12]朱桂英,王雪峰,高等数学在证明不等式中的应用[J],科技信息,20064:117-119

[13]彭永成,高等数学在不等式证明中的应用[J],中国高校科技与产业化,2006(S3):206-207

[14]李云杰,“高观点”下的中学数学的实践与认识[D],福州:福建师范大学,2005

[15]郭纯,高等数学与初等数学的联系[J],周口师专学报,1996,133:46-47

[16]闻开,浅谈高等数学对初等数学的作用[J],承德民族师专学报,19933:26-32

[17]侯秀林,微分在初等数学中的应用[J],忻州师范学院学报,2002,184:78

[18]陈志云,孙延洲,微积分在初等数学中的应用[J],高等函授学报自然科学版,2002,151:15-18

[19]赵有为,导数在初等数学中的应用[J],湖南城市学院学报,19916:67-73

[20]华东师范大学数学系,数学分析第三版 [M],北京:高等教育出版社,2001

[21]菲茨帕特里,advanced calculus: a course in mathematical analysis[M],北京:机械工业出版社,2003.5

大一上学期高数论文

合肥学院 课程论文 专业酒店管理 班级一班 学生姓名张超 学号1514061036 论文题目微积分在生活中的应用 教师王后春

微积分在生活中的应用摘要：我们学习了微积分，然而只学习不行的，学了的目的是为了应用，本篇论文主要讲微积分在生活中的应用，有哪些应用，怎么应用的。主要集中几何，经济以及我们在生活中的应用 关键词：微积分，几何，经济学，物理学，极限，求导

绪论 作为一个刚刚上大学的新生，高等数学是大学学习中十分重要的一部分，但在学习的过程中，我不禁慢慢产生了一个问题，老师都说微积分就是高等数学的精髓，那么微积分的意义又是什么呢？它对人类的生活造成的影响又是什么呢？存在必合理，微积分的应用一定很广，带着这个思想，我查找了一点资料，我想从几何，经济，物理三个角度来阐述关于微积分在我们生活中的应用，下面可能有些我在网上查找的题目，基本上都是直接摘录的，在此特向老师说明。 我了解到微积分是从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。 从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。通过研究微积分能够在几何，物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。 希望通过本文的介绍能使人们意识到微积分与其他各学科的密切关系，让大家能意识到理论与实际结合的重要性。 一、微积分在几何中的应用 微积分在我看来在几何中主要是为了研究函数的图像，面积，体积，近似值等问题，对工程制图以及设计有不可替代的作用。很高兴我在网上找到了一些内容与现在我们学的定积分恰巧联系上了。顿觉微积分应用真的很广！ 1.1求平面图形的面积 (1)求平面图形的面积 由定积分的定义和几何意义可知，函数y=f(x)在区间[a,b]上的定积分等于由函数y=f(x)，x=a，x=b 和轴所围成的图形的面积的代数和。由此可知通过求函数的定积分就可求出曲边梯形的面积。 例如：求曲线2 和直线x=l，x=2及x轴所围成的图形的面积。 f x 分析：由定积分的定义和几何意义可知，函数在区间上的定积分等于由曲线和直线，及轴所围成的图形的面积。 所以该曲边梯形的面积为

高等数学应用案例讲解

高等数学应用案例讲解文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）

高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为 8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数； x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名 时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：

（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。

高等数学中常用的初等数学知识(第一章)

第一章 函数、极限与连续 第一节 函数及其特性 （一）集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。 我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。 如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a ?A 。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合中元素的个数 有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 （二）常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 ⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。 区间的名称 区间的满足的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示。 闭区间 a ≤x ≤b [a ，b] 开区间 a ＜x ＜b （a ，b ） 半开区间 a ＜x ≤b 或a ≤x ＜b （a ，b]或[a ，b ） 以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间： [a ，+∞)：表示不小于a 的实数的全体，也可记为：a ≤x ＜+∞； (-∞，b)：表示小于b 的实数的全体，也可记为：-∞＜x ＜b ； (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x ＜+∞ 注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域：00000{}(, (,) )-----x x x x x U x x δδδδδ=-<-+=一维 以为中心，以为半径的邻域 0000000{}(, )(, )------x 0(,)x x x x x x x U x δδδδδ=-<=-?+<以为中心，以为半径的空心邻域 00(),()U x U x -----0x 的某个邻域、某个空心邻域

东南大学高等数学数学实验报告上

Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够

Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式

大一微积分论文

我的微积分之旅 微积分知识总结及学习体会 微积分是很多专业的一门基础学科，它在现代自然科学中占有十分重要的地位，是学生学习技术知识的基础。微积分作为一门挂科率较高的学科，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而老师在一堂课中所传授的知识，常常是穷尽一个科学家或几个科学家一代或几代的研究成果，其知识容量之大可想而知。那么怎样在短短的四十五分钟内尽可能多的掌握这些知识呢？我将浅谈一下自己的看法。 通过一年的高数学习，我们知道在大学好微积分是必要的，也是必须的。学习是一个长期的过程，不要总是想着考试前几天突击下就可以，我们中的人多数还都是普通人，没有能力达到一看就会的程度。所以一定要听好每节课，做好每一次作业，打好基础才能在复习中查缺补漏。 1、预习是必要的，在讲多元复合函数求导的那节课前，我因为准备其他考试而没预习，导致两节课像坐在飞机一样云里雾里，于是只能课下去看老师发的视频和课件。发现了重点是“串并联法则”，弄懂这个一切难题就迎刃而解，如果当初预习一下，听课效率就会高很多。 2、一定要保质保量的完成作业，不要以为作业很无所谓，可能有的题目是很难，但我们一定要自己做出来。如果实在做不出来的话，看看老师发的答案也是可以的，前提是自己之前思考过。公式定理一定要背，这些是学习微积分的基本工具，只有弄懂练熟公式与定理的使用，我们才能更好的应用到题目中去。 3、大学里的学习课后巩固很重要,光靠一周两次课的学习,远远不够。并且, 课上老师可能会因为进度问题而讲得很快, 很多时候我们会跟不上老师的速度, 这时, 如果课后不再看例题, 课上的疑问会永远得不到解答。在此情况下谈想进步是不可能的。 那么我们具体该怎么学习微积分呢？在第一章的函数，我了解了什么是函数，如何求函数的定义域、奇偶性、周期性和数值，函数复合的计算。重点是充分理解复合函数、反函数和初等函数这些特殊的函数，熟悉它们的表达式、图像和计算方法。弄懂前面的基础，就到了函数在经济学中的应用，供给、需求、总成本、总收益、总利润函数，它们的计算和之间的关系。 第二章是极限与联系。内容有证明极限，证明连续，证明间断点，无穷大与无穷小等。我觉得最主要的是求函数的极限，方法有很多(1)消去零因子法；(2)同除最高次幂；(3)分子或分母有理化；(4)利用无穷小运算性质(有限个无穷小之和仍为无穷小，无穷小与有界函数的积仍为无穷小）；(5)复合函数求极限法则； (6)利用左、右极限求分段函数极限；(7)利用两类重要极限；(8) 利用等价无穷小代换；(9) 利用连续函数的性质(代入法)；(10) 利用洛必达法则。具体运用哪一种方法，还需要我们通过多做题来知晓。 第三章是导数与微分。最基础的就是背好公式，然后再多加练习。反函数、复合函数、隐函数、高阶导数是比较重要的，关键还是要牢记公式定理。在这一 章我们还学习到了经济应用“边际与弹性”，边际函数 平均函数 第四章中值定理与导数有点难度，首先是三个中值定理“罗尔定理”、“拉格朗日中值定理”、“柯西中值定理”，这三个定理分别满足的条件是必须背下来的。洛必达法则是求0/0型、∞/∞型、0*∞型等未定式的极限的一个重要方法。导

高等数学应用案例讲解

高等数学应用案例案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x名技术工人和y名非技术工人，每天可生产的产品产量为 , (=（件） f2 ) x x y y 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192 f=件，保持这种产量的函数曲线为y (= x f。对于任一给定值x，每增加一名技术工人时y的变化量即为, 8192 ) dy。而由隐函数存在定理，可得 这函数曲线切线的斜率 dx 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 dy。 当16,32 ==时，可得4-= x y dx 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c：每天可生产的产品产量； x；技术工人数； y；非技术工人数； x?；技术工人增加人数； y?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程：

（1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名，且每 天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷小： 0)x ( )1(31 04120→????? ???-+???? ???--∞=-∑n n n x x n x x （3） 而高等数学方法却利用了隐函数求导，忽略掉高阶无穷小（3），所以计算较容易。

高等数学与初等数学相关内容的比对

高等数学与初等数学相关内容的比对 高等数学与初等数学相关内容的比对作文/zuowen/经过调研了解到，2003年3月教育部颁发的《普通高级中学数学课程标准》出台之后，新出版的高中教材与以前的教材相比，一个重要的特点是新教材进一步加强了高中数学与大学数学的联系，高中教材中安排了大学数学课程里的一些基本概念、基础知识和思维方法。试图从教学内容方面解决高中数学与大学数学的衔接问题。但是，大学数学与高中数学教材内容的衔接上还存在不少问题。这些问题影响了大学数学课程的教学质量，对大学新生尽快适应大学数学学习形成了障碍。高等数学与初等数学教材内容的有效衔接亟待解决。 1 “函数与极限”的衔接 函数，是高中数学的重点内容，高考要求较高，学生掌握也比较牢固。高等数学教材中的这部分内容基本相同，但内涵更丰富，难度也提高了。 （1）函数概念：在原有内容中，增加了几个在高等数学中经常用到的实例，如取整函数、狄利克雷函数、黎曼函数、符号函数等。因此，在学习中，函数概念部分可以简略，重点学习这几个特殊函数即可。 （2）初等函数：反三角函数要求提高，新增加了“双曲函数”和“反双曲函数”等内容。反三角函数的概念在高中已学过，但高中对此内容要求较低，只要求学生会用反三角函数表示“非特殊角”即可。而高等函数中要求较高，此处在

学习中应补充有关内容：在复习概念的基础上，要求学生熟悉其图像和性质，以达到灵活应用的目的。新增加的“双曲函数”和“反双曲函数”在高等数学中经常用到，故应特别注意。代写论文 （3）函数极限：“数列极限的定义”，高中教材用的是描述性定义，而高等数学重用的是“”定义，此处是学生在高等数本文由收集整理学的学习中遇到的第一个比较难理解的概念，因此在教学中应注意加强引导，避免影响函数极限后面内容的学习。新增内容“收敛数列的性质”虽是新增内容，但比较容易理解和掌握，教学正常安排即可。“极限四则运算”处增加了“两个重要极限”，要加强有关内容的学习。 2 “导数与微分” 的衔接 高中新教材中的一元函数微积分的部分内容，是根据高等数学内容学习需要所添加，目的是加强高中数学与高等数学的联系，让中学生初步了解微积分的思想。 （1）导数的定义：高中数学和高等数学教材中，这一内容是相同的，不同的是学习要求。高中数学要求：了解导数概念的某些实际背景（例如瞬时速度，加速度，光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的概念和导数的几何意义；理解导函数的概念。也就是说，尽管极限与导数在高中已经学过，但主要是介绍概念和求法,对概念的深入理解不作要求。到了大学，概念上似懂非懂、不会灵活

大一下高数论文(1)

大一下高数论文 大一下学期，我们主要学了微分方程，微分方程是数学的重要分支.在这里我重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问 题的例子,从中我们可以了解到微分方程用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤. 应用微分方程解决具体问题的主要步骤: (1)分析问题,将实际问题抽象,设出未知函数，建立微分方程,并给出合理的解; (2)求解微分方程的通解及满足定解条件的特解,或由方程讨论解的性质; (3)由所求得的解或解的性质,回到实际问题,解释该实际问题,得出客观规律. 微分方程的应用举例 几何问题 1.等角轨线 我们来求这样的曲线或曲线族,使得它与某已知曲线族的每一条曲线相交成给定的角度.这样的曲线轨线已知曲线的等角轨线.当所给定的角为直角时,等角轨线就轨线正交轨线.等角轨线在很多学科（如天文,气象等）中都有应用.下面就来介绍等角轨线的方法. 首先把问题进一步提明确一些. 设在（x,y ）平面上,给定一个单参数曲线族（C ）:()0,,=c y x ?求这样的曲线l ,使得l 与(C)中每一条曲线的交角都 是定角 α . 设l 的方程为 1y =)(1x y .为了求)(1x y ,我们先来求出)(1x y 所对应满足的微分方程,也就是要求先求得x , 1y ,' 1 y 的关系式.条件告诉我们l 与（C ）的曲线相交成定角 α,于是,可以想象,1y 和'1y 必然应当与（C ）中的曲线 y =)(x y 及其切线的斜率'y 有一个关系.事实上,当α≠ 2 π 时,有 k y y y y ==+-αtan 1' 1 '' ' 1 或 1 ' 1' 1' +-= ky k y y 当 α= 2 π 时,有 ' 1 '1y y - = 又因为在交点处, )(x y =)(1x y ,于是,如果我们能求得x , 1y ,' 1y 的关系 () 0,,'=y y x F 采用分析法.

高等数学应用案例讲解

高等数学应用案例 案例1、如何调整工人的人数而保证产量不变 一工厂有x 名技术工人和y 名非技术工人，每天可生产的产品产量为 y x y x f 2),(= （件） 现有16名技术工人和32名非技术工人，如何调整非技术工人的人数，可保持产品产量不变？ 解：现在产品产量为(16,32)8192f =件，保持这种产量的函数曲线为8192),(=y x f 。对于任一给定值x ，每增加一名技术工人时y 的变化量即为这函数曲线切线的斜率dx dy 。而由隐函数存在定理，可得 y f x f dx dy ????= 所以，当增加一名技术工人时，非技术工人的变化量为 x y y f x f dx dy 2-=????= 当16,32x y ==时，可得4-=dx dy 。 因此，要增加一个技术工人并要使产量不变，就要相应地减少约4名非技术工人。 下面给出一个初等数学解法。令 c ：每天可生产的产品产量； 0x ；技术工人数； 0y ；非技术工人数；

x ?；技术工人增加人数； y ?；在保持每天产品产量不变情况下，当技术工人由16名增加到17名时，非技术人员要增加（或减少）的人数。 由已知列方程： （1）当技术工人为16名，非技术工人为32名时，每天的产品产量为c ，则有方程： c y x =?020 （1） （2）当技术工人增加了1名时，非技术工人应为（y y ?+0）名， 且每天的产品产量为c ，则有方程： c y y x x =?+??+)()(020 （2） 联立方程组（1）、（2），消去c 得： )(020020y y x x y x ?+??+=?）（ 即 [] 002020)/(y y x x x y -??+=????????+--=20200)(1x x x y ????????????? ????? ???+--=200111x x y 代入x y x ?,,00，得：46.3-≈-≈?y 名，即减少4名非技术工人。 比较这两种解法我们可以发现，用初等数学方法计算此题的工作量很大，究其原因，我们注意到下面之展开式： ∑∞=--???? ???-+???? ???-?=???? ???+-110120020)1(32111n n n x x n x x x x x x 从此展开式我们可以看到，初等数学方法不能忽略掉高阶无穷

高等数学与初等数学的联系及一些应用

高等数学与初等数学的联系及一些应用 摘要：众所周知，初等数学是高等数学的基础，高等数学是初等数学的延伸和 发展。由于现阶段数学数字化时代的发展，中学教师要是掌握一定的高等数学的知识与方法，并在教学中与初等数学的知识有机结合起来，那么将能提高学生的思维，开阔学生的思路，培养学生的数学修养并提高其解决问题的能力。因而，本文着重把高等数学与初等数学联系起来，通过几个例子来阐述高等数学在初等数学中的一些重要的应用。 关键词：高等数学；初等数学；应用 1.引言 数学是一门概括性、逻辑性很强的学科，将它从自然科学中分离出来而成为一门独立的学科与自然科学、社会科学并驾齐驱，在修完高等数学课程之后才能体会到这个主张是非常科学的。因此有人把它叫做思维的体操，也有人把它称作其他自然科学必备的基础工具。这些都是基于这种认识和理解，是有一定的道理的。 中小学的数学，即使是高中数学的教学，它所要承担的教学任务和培养的目 标只能是学会基本的运算和简单的推理，由于学生的接受能力有限，更深一层次 的研究只能在大学进行。只有通过大学高等数学各门必修课程和选修课程的学习 和理解，才能深切感受到数学这门充满生机、古老的学科的庞大的体系和深邃的 理论，才能认识到数学区别于其他学科的三种特性：抽象性、严谨性和高度的概 括性。 2.国内外研究现状 大学课程学习的思维单向性很强。大学的学习给学生的感觉是用中学知识去 学习大学课程中的内容，学生几乎感觉不到能用大学知识解决中学数学中的问题 或对解中学数学问题有什么帮助。“用”的观念淡薄了，“学”的热情自然而然的 就少了。抓住高等数学与初等数学之间的联系，加强高等数学对初等数学的指导 作用及高等数学在初等数学中的一些应用是本课题研究的重点和关键问题。中学 数学教材中的教学难点经常让新教师费劲口舌，但学生仍然晕头转向，不知其意。 比如极限定义、集合和函数等。一位新数学教师在解释从非空数集A到数集B 的映射是函数时常常讲不清楚函数的值域到底是不是B。如果他的数学分析中的 映射掌握得好，完全可以既讲得轻松而学生又听得明白。法国数学家F·克莱因 曾经说过：“教师应具备较高的数学观点，理由是，观点越高，事物就显得越简

学习高等数学体会论文

Hefei University 大一高等数学论文 院系：电子信息与电气自动化学生姓名：孙野 学号： 1405031031 专业：自动化 班级：一班 年级：一年级 指导老师: 刘国旗 完成时期: 十二月十三号

摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress. 关键词：高等数学、总结方法、极限 一：对高中数学的回顾 高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟

应用型高校高等数学案例式教学探讨

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/8818525374.html, 应用型高校高等数学案例式教学探讨 作者：赵瑞环左立娟李娟飞 来源：《理科爱好者(教育教学版)》2019年第02期 【摘要】在高等数学的教学中开展案例教学是应用型高校培养学生应用能力和提高教学 质量的有效方法之一。本文探讨了案例式教学应用的意义、特点，实施案例教学的过程及相关示例，并指出在案例教学中还需要进一步深入研究的三个关键问题。 【关键词】高等数学；案例式教学；实践；关键问题 【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2019）10-0011-02 高等数学是工科院校的一门基础学科，它直接影响到许多其他课程的课程建设和学生素质的培养。数学定理、概念比较抽象，学生都认为它枯燥无用。传统高等数学的教学模式是“满堂灌”，学生往往处于被动接受知识的状态，给学生一种抽象、深奥的感觉，觉得学与不学都一样。应用型高校是以培养应用型人才为目标的，传统的教学方式已然落后。应用型人才培养目标要求在教学中加强培养学生对知识的综合应用能力，注重数学与其它学科之间的联系[1]。学习数学的目的是为了学以致用，必须培养学生利用理论知识解决实际问题的能力。因此，在应用型高校的高等数学教学中穿插专业案例或实际案例是迫切需要的，这样可以使学生更加明确学习目的，发挥自主性，提高知识的趣味性，激发学生不断思考、提出问题，分析和解决问题的能力。 案例教学法是1870年由哈佛大学法学院院长首创，在工商管理等学科的教学中取得了巨大的成功[2]。案例教学其实就是一种过程和实践教学，教师根据教学目的选用典型性、启发 性的案例作为教学材料，把学生引入一个特定情境中，通过师生之间双向和学生之间多向互动讨论，让学生了解与教学主题相关的概念或理论。传统的课堂是着重于理论知识的传授，案例教学则侧重于培养学生通过分析、归纳出解决问题的思路和方法，把重视知识转化为重视能力，同时又实现了师生的双向交流。这种教学方式对教师和学生的要求都高，学生从被动的听讲者转变为积极的参与者。虽然一开始学生的学习效率可能有所降低，但是学生的学习兴趣和对所学知识的理解和掌握程度会有明显的提高[3]。 案例教学于1980年引入我国后，已经在我国高校的管理、法律等专业的教学中得到了普遍程度的应用。但是，案例教学在高等数学教学中的应用还处于起步阶段。从目前收集到的资料来看，尽管许多数学教师已经认识到了案例教学的价值，但是发表的论文都是在说明案例教学对高等数学教学的必要性上，真正的教学案例确实还是不够专业和通俗易懂。 在高等数学中应用案例教学，就必须了解案例教学的特点：案例教学的实践性是由案例的真实性决定的，学生根据所学的知识在教师的指导下解决问题，实际上是学生对自己真实生活

高等数学与初等数学的区别与联系

高等数学与初等数学的区别与联系 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 高等数学与初等数学的区别与联系 摘要从产生的历史、研究对象和研究方法3个方面说明高等数学与初等数学的区别与联系，使高等数学的初学者能够在初等数学即常量数学的基础上顺利进入高等数学即变量数学的学习。 关键词高等数学；初等数学；数学史；研究对象；研究方法 中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1671-489X(2011)15-0047-02 Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them. Key words advanced mathematics; primary

mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method Author s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249 高等数学是理、工、经、管类各专业大学生的一门重要专业基础课，近年来有些文科专业如英语、法律也开设相应的文科高等数学课程，说明高等数学的广泛应用性得到越来越多人的认识。如何学好高等数学是人们共同关注的问题。由于高等数学与初等数学所处历史时期不同，使得它们的研究对象、研究方法有着很大的不同。这使得有些学生在开始学习高等数学时有些迷茫，不明白数学怎么突然变了样子，导致不易入门，对高等数学产生抵触情绪，学不好高等数学。注意高等数学与初等数学的区别与联系是学好高等数学的重要环节，可以让学生顺利进入高等数学的学习，为专业课程的学习打好基础。 1 初等数学与高等数学处在不同历史时期[1] 数学 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！

高等数学下实验报告

高等数学实验报告 实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点：计算机中心机房 实验七：空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)

(2)

六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 （1）、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。 （2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 （3）、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数

关于高等数学论文

《高等数学》 期末课程总结 姓名：张桂花 班级： 12级采矿01班 系别：环境与城市建设学院 高等数学论文 摘要： 经过一个学期的学习，对于高数我又有了一个更深的了解，大一上学期主要是了解高数一些最基本的东西，等到了下学期，主要是对上学期所学知识进行一定的延伸和拓展，在原有学习的基础上更深入的了解其精髓，对于我们更深刻的掌握高数这门学科有很大的好处。这一学期里我们重点学习了高数中的导数、微分和积分的扩充，即从对一元函数的求导到对多元函数的求导，求偏导和求全微分，从一重积分扩充到二重积分和三重积分，但是之前的一重积分主要是运算，但是重积分则更加注重在其运用上，积分也从之前的对某一个区域积分延伸到对曲线积分和曲面积分上。另外，这学期也新引入了无穷级数和微分方程。经过一学期的学习，我认识到了数学里一些更加新奇的东西，以前我们都很难计算的无穷数列在无穷级数的学习后得以解决了，而且还可以将一些难以求解的级数通过转化和变形成为我们熟悉的级数形式然后进行求解，这让我想到了我们生活中的很多东西都是这样的，当我们遇到困难不能解决的时候，我们就要习惯产生联想，将这种问题想方法转化为我们熟悉的能解决的东西在进行处理，这些都是我们的高数在不知不觉中一直告诉我们的真谛。数学也训练我们的逻辑思维能力，它在一方面让

我们大胆的去假设，另一方面又需要我们去小心的求证，只有我们证明确实成立的东西我们才能进一步的运用，但是不得不让人佩服的就是数学的逻辑性，同时它也在训练者我们，只有我们在每一个数学环节都严谨的去学习去证明去求解，我们的结果才会正确。 关键词：导数，微分，重积分，级数。 正文： 高等数学下册主要是围绕导数、微分、积分、无穷级数展开的。 首先，第七章主要是函数的微分，上学期我们学习的是一元函数积分，但是实际问题中，往往涉及多个因素之间的关系，反映到数学上就是表现为一个变量依赖于多个变量的情形，从而产生了多元函数的概念，这在高等数学里占据了主要的位置，这一章主要介绍了多元函数的求导、求极值。隐函数的微分方法，还介绍了方向导数、梯度等新概念，还将多元函数的微分应用在几何上，和以前所学的内容很好的结合起来了，为我们提供了更多的解题方法和更灵活的解题思路，对于我们整体的掌握好高数的精华很重要。在这一章节中我们需要重点掌握的有以下几点：1、二重极限的概念，2、可导（导数的定义），3、可微的定义。首先我们要清楚二重极限的概念，需要注意的就是定义里的定点如p0(x0,y0),这里的点p(x,y)是按照任意方式趋近于p0的。还要注意它和二次极限的区别，二次极限 是对一个函数f(x,y)先后分别对x →x0,y →y0求极限A y x f y x y x =→),(lim ) 0,0(),(而二重极限则是对函数f(x,y)当x →x0且y →y0时求极限A y x f y y x x =→→),(lim lim 0 0。求是否存在二重极限时可以用取线路的方法，若取不同的线路求得的二重极限的结果一致则存在，否则就不存在。对于可微，我们要掌握多元函数的全微分的求导，重点注意可微，可导，连续之间的关系。还有就是要知复合函数的微分法，隐函数的微分

大一高等数学论文

20113564 胡骐薪工商1112 微分方程的基本应用 微分方程是数学的重要分支, 用微分方程来刻画许多自然科学、经济科学甚至社会科学领域中的一些规律,这是微分方程应用的重要领域,也是其发展的动力.在这里我重点介绍了几个利用微分方程常来解决的问题的例子,从中我们可以了解到微分方程用的广泛性以及解决具体问题时常采用的一般步骤. 微分方程是与微积分一起形成发展起来的重要数学分支,已有悠久的历史,早在17~18世纪,牛顿、莱布尼兹、贝努里和拉格朗日等人在研究力学和几何学中就提出了微分方程【1,2】.随着科学的发展,它在力学、电学、天文学和其他数学物理领域内的应用不断获得成功,有力地推动了这些学科的发展,已成为研究自然科学和社会科学的一个强有力工具.如今,微分方程仍继续保持着进一步发展的活力,其主要原因是它的根源深扎在各种实际问题之中,许多实际问题可以通过建立微分方程模型得以解决. 常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的. 数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具. 微分方程可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律. 随着微分方程的理论的逐步完善，只要列出相应的微分方程并找到解方程的方法, 微分方程也就成了最有生命力的数学分支. 事实上，大部分的常微分方程求不出十分精确的解，而只能得到近似解. 当然，这个近似解的精确程度是比较高的. 现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等. 这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题. 应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就. 解常微分方程大致有分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等，其中，积分因子法尤为重要，本论文主要讨论积分因子存在条件及其解法，通过积分因子使常微分方程化为全微分方程形式来求解. 微分方程在科学技术和实际生活中都有着广泛的应用。应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律.应用微分方程解决具体问题的主要步骤: (1)分析问题,将实际问题抽象,设出未知函数，建立微分方程,并给出合理的定解条件; (2)求解微分方程的通解及满足定解条件的特解,或由方程讨论解的性质; (3)由所求得的解或解的性质,回到实际问题,解释该实际问题,得出客观规律. 微分方程的应用举例 几何问题 1.等角轨线 我们来求这样的曲线或曲线族,使得它与某已知曲线族的每一条曲线相交成给定的角度.这样的曲线轨线已知曲线的等角轨线.当所给定的角为直角时,等角轨线就轨线正交轨线.等角轨线在很多学科（如天文,气象等）中都有应用.下面

高等数学在实际生活中的应用

高等数学在实际生活中的应用 在学习高数之前,总就是听学长、学姐提起,高数十分难学,我对高数的印象一直都就是:高数就是一门特别难、特别高深的学科。但在学习了高等数学之后,我发现了数学的美,同时我发现在实际生活中也时常可以瞧高数的身影。 高等数学在实际生活中的应用十分广泛,而且也特别有趣。我就简单的举几个生活中常见的,我所发现的高等数学在生活中的运用的例子分析一下。 首先,我发现在支付宝当中,有一个小功能,叫做蚂蚁森林,这个功能就是模拟出了一颗树苗,当人们在生活中做出了一些绿色、低碳的行为时,对用户发放绿色能量进行奖励,当用户的绿色能量积累到一定的值时,支付宝模拟出的小树苗就会长成一颗大树,用户可以通过兑换,将这颗模拟出来的小树(电子数据)兑换成为一颗真实的、种植在沙漠里的树木,现在可以兑换的树木类型越来越丰富了,有梭梭树、沙柳、樟子松、胡杨树等一些树苗。 这个时候我就发现,不同的地区的树苗不尽相同,而且,肯定不同的树木类型各自的水土保持能力也不尽相同,因此,在什么地区选择什么样的树木类型、分别种植在哪里,可以起到最好的水土保持功能以及,每平方米需要种植几颗树苗,我相信,这些问题都离不开高等数学进行周密的计算。 首先,我们需要认真计算防护林需要种植多大面积、到底种植在哪里可以起到最佳的水土保持作用,我们需要了解到风沙的源地与我

们需要保护的地区的距离,同时量化考虑风沙的强度,将不同的树苗类型的水土保持力以及她们的防风沙能力量化考虑。我们所了解到的资料很少,因此只能做一下简单的模型的建立,以及一些较为简单的分析。当然,这只就是我的个人想法,很不成熟,也很可能有错误。我就是这样考虑的,比如:我们设距离风沙源地越远,风沙程度越弱,当风沙强度吹到我们所居住的地区时即为0,风沙的总强度为F,风沙源地与我们所居住地区的距离为f。因此可以得出结论,距离风沙源地越远,所需要的防护林面积就越小,设防护林种植地与风沙源地之间的距离为x,设所需要的防护林面积为y,同时将不同的树苗类型的水土保持能力量化:当种植了梭梭树之后,其每平米的水土保持力即可以阻挡的风沙的程度为a,沙柳为b,樟子松为c,胡杨树则为d。这时我们可以相应的依据量化关系列出一个方程式来:y=(F - F/f*x)/a(其中的a就是指当所种的防护林就是梭梭树时的方程式,相应的,当我们分析的就是其她的树木,沙柳、樟子松以及胡杨树等,我们则可以将a替换为b、c以及d)。 根据上述所列的方程式,当我们了解了各种类型的树木的水土保持能力以及她们的防风沙的能力时,我们可以代入上述的方程式中进行计算,计算当距离风沙源地的距离不同时,所需要种植的防护林的面积也不尽相同。同时,我们可以分析得出,当x趋于无限小或者无穷大时,即防护林的种植地距离风沙源地极近或者极远时,这个方程式就转换为了一个极限问题的研究。 如果我们可以再多收集一些资料,具体了解到风沙强度与距离远近的关系,我们可以进行修改,重新对上述方程式进行修改、完善。同