甘肃省兰州一中高二上学期期末考试数学(文)试题
兰州一中2016-2017-1学期期末考试试题
高二数学（文）
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．．.） 1. 命题p : 对? x ∈R ，x 3-x 2+1≤0，则?p 是（ ） A.不存在x ∈R ，x 3-x 2+1≤0 B. ? x ∈R ，x 3-x 2+1≥0
C. ? x ∈R ，x 3-x 2+1>0
D.对? x ∈R ，x 3-x 2+1>0
2. 抛物线y 2=2px 上横坐标为6的点到焦点的距离是10，则焦点到准线距离是（ ） A.4 B.8 C.16 D.32
3. 下列求导数运算正确的是（ ） A. 2'11)1(x
x x +=+
B. (log 2x )＇=2ln 1
x C. e x
x 3'log 3)3(= D. x x x x sin 2)cos ('
2
-=
4. 若a 、b 为实数, 且a +b =2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．6
B ．18
C ．23
D ．243
5. 椭圆24
x +y 2
=1的焦点为F 1、F 2，经过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为P ，则|2PF |
等于（ ）
B. C.
7
2
D.4 6．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是（ ） A ．－
2
1
＜x ＜3 B ．－
2
1
＜x ＜0 C ．－3＜x ＜
2
1 D ．－1＜x ＜6
7． 过双曲线
2
2116
9
x y 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF （F 2为右焦点）的周长是（ ）
A ．28
B ．22
C ．14
D ．12
8．已知双曲线22
221x y a b
-= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦
点在直线l 上，则双曲线的方程为（ ）
A. 2233125100x y -=
B. 221205x y -=
C. 221520x y -=
D. 2233110025
x y -=
9. 椭圆上22
221(0)x y a b a b
+=>>一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设
ABF α∠=，且[,]124
ππ
α∈，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A
．[
2
B. [
2
C. D.
[2 10. 已知点P 在曲线4
1
x y e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A ．4π,2π) C ．(2π,34π34
π,π)
第Ⅱ卷（非选择题）
二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．
.） 11．一个物体运动的方程为s =at 3+3t 2+2t ，其中s 的单位是米，t 的单位是米/秒，若该物体在4秒时
的瞬时速度是50米/秒，则a = ．
12. 已知y x ,满足430
35251x y x y x -+≤??
+≤??≥?
，则z =2x -y 的最小值为 .
13. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆
19
362
2=+y x 所截得的线段的中点，直线l 的方程为 ． 14．设双曲线2
2
22b y a x -=1（0＜b ＜a ）的半焦距为c ，直线l 经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已
知原点到直线l 的距离为4
3c ，则双曲线的离心率为 .
兰州一中2016-2017-1学期期末考试答题卡
高二数学（文）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分） 二、填空题（每小题4分，共16分）
11． ； 12． ；
13． ； 14． . 三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（本小题8分）
己知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列. 求证：a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
16．（本小题8分）
已知命题p:函数y=x2+mx+1在(-1，+∞）上单调递增，命题q：对函数y=-4x2+4(2- m)x-1, y≤0恒成立．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．
17．（本小题8分）
已知曲线C1：y=ax2上点P处的切线为l1，曲线C2：y=bx3上点A（1，b）处的切线为l2，且l1⊥l2，垂足M（2，2），求a、b的值.
18．（本小题10分）
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，-2)．
(1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2) 若平行于OA(O为坐标原点)的直线l与抛物线C相交于两点，且直线OA与l，
求直线l的方程．
19. (本小题10分)
已知定点1(F ,动点B 是圆222:(12F x y += (F 2为圆心)上一点,线段F 1B 的垂直平分线交BF 2于P .
(1)求动点P 的轨迹方程；
(2)若直线y =kx +2(k ≠0)与P 点的轨迹交于C 、D 两点.且以CD 为直径的圆过坐标原点,求k 的值.
兰州一中2016-2017-1学期期末考试参考答案
高二数学（文）
一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共16分） 11．
12； 12．-12
5； 13．082=-+y x ； 14
三、解答题（本大题共5 小题，共44分） 15.（8分）
证明：∵a ，b ，c 成等比数列，∴b 2=ac ∵a ，b ，c 都是正数，c a c
a ac
b +<+≤
=
<∴2
0 ∴a +c >b , ……………………………4分
∴a 2+b 2+c 2-(a -b +c )2=2(ab +bc -ca ）=2(ab +bc - b 2）=2b (a +c -b )>0 ∴ a 2+b 2+c 2>(a -b +c )2. ……………………………8分 16．（8分）
解：若函数y =x 2+mx ∴m ≥2，即p ：m ≥2 ……………………………2分 若函数y =-4x 2+4（2- m ）x -1≤0恒成立， 则△=16（m -2）2-16≤0，
解得1≤m ≤3，即q ：1≤m ≤3 ……………………………4分 ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 一真一假
当p 真q 假时，由2
13m m m ≥??<>?或 解得：m >3 ……………………………6分
当p 假q 真时，由2
13m m
解得：1≤m <2
综上，m的取值范围是{m|m>3或1≤m<2} …………………………8分17．（8分）
解：设P（t，at2），则l1斜率k1=2at∴l1：y-at2=2at(x-t)
l2斜率k2=3bx2|x=1=3b∴l2：y-b=3b(x-1) …………………………3分∵l1与l2交于点M（2，2），
∴
2
22(2)
23(21)
at at t
b b
?-=-
?
-=-
?
∴
2420
1
2
at at
b
?-+=
?
?
=
??
①…………………………5分
又l1⊥l2∴k1·k2=-1 ∴at=-1
3
②…………………………7分
由①②得t=10，a=-1
30
…………………………8分
18．（10分）
解：(1)将(1，－2)代入y 2＝2px ，得(－2)2＝2p ·1， 所以p ＝2.
故抛物线方程为y 2＝4x ，准线为x ＝-1. ……………………………3分 (2)设直线l 的方程为y ＝－2x ＋t ，
由?
????
y ＝－2x ＋t y 2＝4x 得y 2＋2y －2t ＝0. ……………………………5分 因为直线l 与抛物线C 有公共点，
所以Δ＝4＋8t ≥0，解得t ≥－1
2. ……………………………7分
由直线OA 与l 的距离d ＝
55可得|t |5＝15
， 解得t ＝±1.因为－1?－1
2
，＋∞)，
所以直线l 的程为2x ＋y －1＝0. ……………………………10分 19．（10分）
解：(1)由题意1PF PB =
且2PB PF +=
，12PF PF ∴+=22> ∴P 点轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆.设其标准方程为22
221x y a b
+=(0)a
b >>
2a
∴=即a =又∴=2c 2221b a c =-=,
∴P 点轨迹方程为2
213
x y +=. ……………………………4分
(2)假设存在这样的k ，由22
2
330
y kx x y =+??
+-=?得22
(13)1290k x kx +++=.
由2
2
(12)36(13)0k k ?=-+>得2
1k >.
设1122(,),(,)C x y D x y ,则122
1221213913k x x k x x k ?
+=-??+??=?+?
①, ……………………………6分
若以CD 为直径的圆过坐标原点,
则有12120x x y y +=,而2
12121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++,
∴212121212(1)2()40x x y y k x x k x x +=++++= ②,
将①式代入②式整理可得2
13
3
k =
,其值符合0?>，
故3
k =± .………10分