2020-2021学年【校级联考】江苏省泰兴市黄桥八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2020-2021学年【校级联考】江苏省泰兴市黄桥八年级数学第二学期期末教学质量检测
模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD，且AB+BC=6，则四面行ABCD的面积为（）
A．3 B．3
2
C．9 D．
9
2
2．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：x甲＝x乙
＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是( )．
A．甲班B．两班成绩一样稳定 C．乙班D．无法确定
3．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是，用式子表示是.其中错误的个数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）
A．13 B．14 C．15 D．16
5．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）
A ．x >0
B ．x <0
C ．x >-1
D ．x >2
6．如图，已知A 点坐标为(5，0)，直线y ＝kx+b(b ＞0)与y 轴交于点B ，∠BCA ＝60°，连接AB ，∠α＝105°，则直线y ＝kx+b 的表达式为( )
A ．35y x =+
B ．35y =+
C ．35y =-
D ．35y x =+ 7．如图，⊙O 的直径AB ，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠ADC ＝20°，则∠CAB 的度数为（ ）
A ．40°
B ．80°
C ．70°
D ．50°
8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）
A 5
B 10
C ．322
D ．2
9．在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，=3BC ，则它的周长是（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16
10．如图，在矩形ABCD 中，AB=8,BC=6,EF 经过对角线的交点O,则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．6
B ．12
C ．15
D ．24
11．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）
A ．∠A+∠B=∠C
B ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2
C ．a=2，b=3，c=4
D ．(b+c)(b-c)=a2
12．下列条件中能构成直角三角形的是（ ）．
A ．2、3、4
B ．3、4、5
C ．4、5、6
D ．5、6、7
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若代数式3x ++（x ﹣1）0在实数范围内有意义，则x 的取值范围为_____
14．如图，在平面直角坐标系中，有A （﹣3，4）、B （﹣1，0）、C （5，10）三点，连接CB ，将线段CB 沿y 轴正方向平移t 个单位长度，得到线段C 1B 1，当C 1A +AB 1取最小值时，实数t ＝_____．
15．已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。
16．如图，在□ABCD 中，AB=5，AD=6，将□ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点 C 重合，则折痕AE 的长为____．
17．如图，在ABC △中，4AC AB ==，AH BC ⊥垂足为15H AH =，BD 是中线，将CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 为_________.
18．某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是__________分.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，ABC ?中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，过点C 作//CF AB 交DE 的延长线于点F ，连结BE .
（1）求证：四边形BCFD 是平行四边形.
（2）当AB BC =时，若2BD =，3BE =，求AC 的长.
20．（8分）（1((0
22432812÷--+.
（2）已知a 、b 、c 是ABC ?的三边长，且满足22a x y =-，2b xy =，22c x y =+，试判断该三角形的形状.
21．（8分）甲、乙两名自行车爱好者准备在段长为3500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面.他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系根据图中信息，回答下列问题：
(1)乙的速度为多少米/秒；
(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米；
(3)求线段BC 所在直线的函数关系式.
22．（10分）小明为了解政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图2.
m-35 3m之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改小明发现每月每户的用水量为5 3
变.根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
（1）n ，小明调查了户居民，并补全图1；
（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？23．（10分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．
求证：四边形AGCH是平行四边形．
24．（10分）在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB MQ⊥MP．一个点到终点时，两个点同时停止运动．设运动时间为t 秒(t>0)． (1)△PBM 与△QNM 相似吗？请说明理由； (2)若∠ABC ＝60°，AB ＝4 3cm ． ①求动点 Q 的运动速度； ②设△APQ 的面积为 s(cm2)，求 S 与 t 的函数关系式．（不必写出 t 的取值范围） (3)探求 BP2、PQ2、CQ2 三者之间的数量关系，请说明理由． 25．（12分）已知函数4y x =-， （1）在平面直角坐标系中画出函数图象； （2）函数图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，已知(),P x y 是图象上一个动点，若OPA 的面积为6，求P 点坐标； （3）已知直线()10y kx k =+≠与该函数图象有两个交点，求k 的取值范围. 26．如图1，两个全等的直角三角板ABC 和DEF 重叠在一起，其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，固定△ABC ，将△DEF 沿线段AB 向右平移（即点D 在线段AB 上），回答下列问题： （1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形． （2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF． ①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由? ②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为． 参考答案 一、选择题（每题4分，共48分） 1、D 【解析】 【分析】 过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F，由矩形性质可得四边形ABCD是平行四边形，根据AB+BC=6，利用平行四边形面积公式可求出AB的长，即可求出平行四边形ABCD的面积. 【详解】 过D分别作DE⊥BC，DF⊥BA，分别交BC、BA延长线于E、F， ∵两张长相等，宽分别是1和3的矩形纸片上叠合在一起，重叠部分为四边形ABCD， ∴AD//BC，AB//CD，DF=3，DE=1， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴S ABCD=AB×DF=BC×DE，即3AB=BC， ∵AB+BC=6， ∴AB+3AB=6， 解得：AB=3 2 ， ∴S ABCD=AB×DF=3 2 ×3= 9 2 . 故选D. 【点睛】 本题考查了矩形的性质及平行四边形的判定及面积公式，正确作出辅助线并根据平行四边形面积公式求出AB的长是解题关键. 2、C 【解析】 【分析】 根据方差的意义判断．方差越小，波动越小，越稳定． 【详解】 ∵2S 甲>2S 乙 ， ∴成绩较为稳定的班级是乙班． 故答案选C. 【点睛】 本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差. 3、D 【解析】 【分析】 直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】 ①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根； ④16的平方根是±4,用式子表示是：，故此选项错误。 故选：D. 【点睛】 此题考查实数，解题关键在于掌握其定义. 4、D 【解析】 【分析】 先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE， OB=OF=12 BF=6，由勾股定理求出OA ，即可得出AE 的长． 【详解】 如图所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ， ∵∠BAD 的平分线交BC 于点E ， ∴∠DAE=∠BAE ， ∴∠BAE=∠BEA ， ∴AB=BE ，同理可得AB=AF ， ∴AF=BE ， ∴四边形ABEF 是平行四边形， ∵AB=AF ， ∴四边形ABEF 是菱形， ∴AE ⊥BF ，OA=OE ，OB=OF= 12BF=6， ∴2222=106AB OB --， ∴AE=2OA=16. 故选D ． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF 是菱形是解决问题的关键． 5、C 【解析】 【分析】 首先找到当y ＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案． 【详解】 当y ＞0时，图象在x 轴上方， ∵与x 交于（-1，0）， ∴y ＞0时，自变量x 的取值范围是x ＞-1， 故选：C ． 【点睛】 考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线． 6、B 【解析】 【分析】 根据等腰直角三角形的性质和三角函数分别求B 、C 两点的坐标，利用待定系数法求直线的表达式． 【详解】 ∵A 点坐标为(1，0)， ∴OA ＝1， ∵∠BCA ＝60°，∠α＝101°， ∴∠BAC ＝101°﹣60°＝41°， ∴△AOB 是等腰直角三角形， ∴AO ＝BO ＝1， ∴B(0，1)． ∵∠CBO ＝90°﹣∠BCA ＝30°， ∴BC ＝2CO ，BO ＝1， ∴CO ＝3 ， ∴C( ，0)， 把B(0，1)和C( ，0)代入y ＝kx+b 中得：503 b k b =???-+=??， 解得：5 k b ?=??=?? ∴直线BC 的表达式为：y ． 故选B ． 【点睛】 本题考查了利用待定系数法求直线的解析式、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形的性质及图形与坐标特点，熟练掌握图形与坐标特点是本题的关键． 7、C 【解析】 【分析】 先根据圆周角定理的推论得出∠ACB ＝90°，然后根据圆周角定理得到∠D ＝∠B ，最后利用∠CAB=90°-∠B 即可求解． 【详解】 ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠D ＝∠B ＝20°， ∴∠CAB=90°-∠B =90°﹣20°＝70°． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查圆周角定理及其推论，直角三角形两锐角互余，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键． 8、A 【解析】 【分析】 连接AC 、CF ，如图，根据正方形的性质得∠ACD =45°，∠FCG =45°，AC ，CF ，则∠ACF =90°，再利用 勾股定理计算出AF CH 的长． 【详解】 连接AC 、CF ，如图， ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形， ∴∠ACD =45° ，FCG =45°，AC BC ，CF CE ， ∴∠ACF=45°+45° =90°， 在Rt △ACF 中，AF ， ∵H 是AF 的中点， ∴CH =12 AF ． 故选A ． 【点睛】 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜边上的中线性质及勾股定理． 9、D 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，即可得周长． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，BC=AD=3， ∴它的周长为：5×2+3×2=16， 故答案为：D 【点睛】 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 10、B 【解析】 试题解析：在△AOE和△COF中， ∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA， ∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等， ∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等， 又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分， ∴阴影部分的面积为68 4 =1． 故选B． 考点：矩形的性质．11、C 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可． 【详解】 A 、∠A+∠ B ＝∠ C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误； B 、∠A ：∠B ：∠ C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误； C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确； D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误； 故选C ． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 12、B 【解析】 【分析】 根据勾股定理逆定理进行计算判断即可． 【详解】 A.22223134+=≠，故不能构成直角三角形； B.22234255+==，故能构成直角三角形； C.22245416+=≠，故不能构成直角三角形； D.22256617+=≠，故不能构成直角三角形． 故选：B ． 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，熟记定理是关键，属于基础题型． 二、填空题（每题4分，共24分） 13、x≥-3且x≠1 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可． 解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1． 故答案为x≥-3且x≠1． 【点睛】 此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）． 14、22 3 【解析】 【分析】 平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上. 【详解】 解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度， B'（﹣1，t），C'（5，10+t）， C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上， ∴ 45 23 t- =， ∴t＝22 3 ； 故答案为22 3 ； 【点睛】 考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键． 15、4.8cm. 【解析】 【分析】 根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答． 【详解】 ∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， =10(cm)， 设斜边上的高为h， 则直角三角形的面积为1 2 ×6×8= 1 2 ×10h， 解得：h=4.8cm， 这个直角三角形斜边上的高为4.8cm. 故答案为：4.8cm. 【点睛】 此题考查勾股定理，解题关键在于列出方程. 16、1 【解析】 【分析】 由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可． 【详解】 解：∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵BC＝AD＝6， ∴BE＝3， ∴AE＝2222 534 -=-=． AB BE 故答案为：1． 【点睛】 本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键． 17、6 【解析】 【分析】 如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形，先证明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再证明四边形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解决问题． 【详解】 解：如图作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延长线于M，BN⊥MA于N，则四边形ANBH是矩形． ∵AB=AC=4 ，AH = ∴CH=1， ，BC=2， ∵AM ∥BC ， ∴∠M=∠DBC ， 在△ADM 和△CDB 中， M DBC ADM BDC AD DC ∠=∠??∠=∠??=? ， ∴△ADM ≌△CDB(AAS)， ∴AM=BC=2，DM=BD ， 在RT △BMN 中，∵ MN=3， ∴BM = ∴ ， ∵BC=CD=BE=DE=2， ∴四边形EBCD 是菱形， ∴EC ⊥BD ， BO=OD= 2 EO=OC ， ∵AD=DC ， ∴AE ∥OD ， ． ． 【点睛】 本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD ，求出OD 即可解决问题，属于中考常考题型． 18、90 【解析】 试题分析：设物理得x 分，则95× 60%+40%x=93，截得：x=90. 考点：加权平均数的运用 三、解答题（共78分） 19、（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】 （1）根据三角形的中位线的性质得出DE ∥BC ，再根据已知CF ∥AB 即可得到结论； （2）根据等腰三角形的性质三线合一得出90AEB =?∠，然后利用勾股定理即可得到结论． 【详解】 （1）证明：∵点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点， ∴DE ∥BC ． ∵CF ∥AB ， ∴四边形BCFD 是平行四边形； （2）解：∵AB=BC ，E 为AC 的中点， ∴BE ⊥AC ． ∴90AEB =?∠ ∵AB=2DB=4，BE=3， ∴==AE 2∴==AC AE 【点睛】 本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 20、（1）-4；（2）ABC ?为Rt ?且90C ∠=?. 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的性质，整数指数幂的性质化简计算即可． （2）利用勾股定理的逆定理解决问题即可． 【详解】 （1）解：原式= 4-+ 4=- （2）解：22224224()2a x y x x y y =-=-+，2224b x y =； ∴2242242a b x x y y +=++ ()2 2222a b x y ∴+=+ 222a b c ∴+= ABC ?∴为Rt ?且90C ∠=? 【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理，零指数幂，二次根式的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 21、 (1)14；（2）乙距起点2100米；（3）BC 所在直线的函数关系式为s =2t -300. 【解析】 【分析】 （1）设乙的速度为x 米/秒，根据图象得到300＋150× 12＝150x ，解方程即可； （2）由图象可知乙用了150秒追上甲，用时间乘以速度即可； （3）先计算出乙完成全程所需要的时间为350014 ＝250（秒），则乙追上甲后又用了250?150＝100秒到达终点，所以这100秒他们相距100×（14?12）米，可得到C 点坐标，而B 点坐标为（150，0），然后利用待定系数法求线段BC 所在直线的函数关系式即可． 【详解】 解：(1)设乙的速度为x 米/秒， 则300+150× 12=150x ， 解得x =14， 故答案为：14. (2)由图象可知乙用了150秒追上甲，14×150=2100(米). ∴当乙追上甲吋，乙距起点2100米. (3)乙从出发到终点的时间为350014 =250(秒)， 此时甲、乙的距离为：(250-150)(14-12)=200(米)， ∴C 点坐标为 (250，200)，B 点坐标为(150，0) 设BC 所在直线的函数关系式为s =kt +b (k ≠0，k ，b 为常数)， 将B 、C 两点代入，得2002500150k b k b =+??=+? ， 解得2300k b =??=-? ∴BC 所在直线的函数关系式为s =2t -300. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用及待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0），然后把一次函数图象上的两点的坐标分别代入，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，从而确定一次函数的解析式．也考查了从函数图象获取信息的能力． 22、（1）210，96，见解析；（2）中位数落在15 m3?20 m3之间，众数落在10 m3?15 m3之间；（3）1050户. 【解析】 【分析】 （1）首先根据圆周角等于360°，求出n的值是多少即可；然后用“对水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它所占的百分比，求出小明调查了多少户居民；最后计算用水量在15m3?20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可． （3）用小明所在小区居民的户数乘以样本中“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分比即可． 【详解】 解：（1）n＝360?30?120＝210， ∵8÷30 360 ＝96（户） ∴小明调查了96户居民． 用水量在15m3?20m3之间的居民的户数是：96?（15＋22＋18＋16＋5）＝20（户）．补全图1如下： （2）∵96÷2＝48（户），15＋22＝37（户），15＋22＋20＝57（户）， ∴每月每户的用水量在5m3?15m3之间的有37户，每月每户的用水量在5m3?20m3之间的有57户，∴把每月每户用水量这组数据从小到大排列后，第48个、第49个数在15 m3?20 m3之间， ∴第48个、第49个数的平均数也在15 m3?20 m3之间， ∴每月每户用水量的中位数落在15 m3?20 m3之间； ∵在这组数据中，10 m3?15 m3之间的数据出现了22次，出现的次数最多， ∴每月每户用水量的众数落在10 m3?15 m3之间； （3）1800×210 360 ＝1050（户）， 答：“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有1050户． 【点睛】 此题主要考查了条形统计图和扇形统计图、众数、中位数以及用样本估计总体，要善于从统计图中获取信息，并能利用获取的信息解决实际问题． 23、证明见解析. 【解析】 法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证； 法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证． 证明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD， ∵CF⊥AD，∴CF⊥BC， ∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG， ∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG， ∴∠AGB=∠DHC， ∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH， ∴AG=CH， ∴四边形AGCH是平行四边形； 法2：连接AC，与BD相交于点O，