安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题

安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3

B ．13

-

C ．12

-

D ．1-

2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）

A ．

213

13 B ．

413

C ．27

7

D ．

47

3．函数2()1cos 1x

f x x e ⎛⎫

=-

⎪+⎝⎭

图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

4．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若()

//2c a b +，则λ=（ ） A ．2-

B ．1-

C ．12

-

D ．

12

5．曲线2

4x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ）

A ．1y x =-

B ．23y x =-

C ．3y x =-+

D ．25y x =-+

6．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

7．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5

A =,，{}2,3,4

B =，则集合()U

B A =( )

A ．{}1,2,6

B ．{}1,3,6

C ．{}1,6

D ．{}6

8．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ）

A ．

1

2

B ．

14

C ．

13

D ．

23

9．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β

D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β

10．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+

B ．(1)k n k --

C ．()n n k -

D ．()k n k -

11．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫

⎪⎝⎭

，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）

A ．12P P <

B ．12P P >

C ．12P P =

D ．大小关系不能确定

12．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）

A ．(722+π

B ．(1022+π

C ．(1042+π

D ．(1142+π

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知半径为R 的圆周上有一定点A ，在圆周上等可能地任意取一点与点A 连接，则所得弦长介于R 3R 之间的概率为__________．

14．已知a 、b 为正实数，直线10x y ++=截圆()()2

2

4x a y b -+-=所得的弦长为221

a ab

+的最小值为__________.

15．设双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的左焦点为F ，过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线C 的两条渐近线顺次交

于A ，B 两点若3FB FA =，则C 的离心率为________．

16．6

21ax x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭展开式中3x 项系数为160，则a 的值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 的交点，BE ⊥平面ABCD .

（1）证明：平面AEC ⊥平面BED ；

（2）若60BAD ∠=︒，AE EC ⊥，三棱锥E ACD -的体积为86

3

，求菱形ABCD 的边长. 18．（12分）已知函数

（1）讨论的单调性； （2）当

时，

，求的取值范围. 19．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：

根据这9年的数据，对t 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243； 根据后5年的数据，对t 和y 作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984. （1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表：

（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为10%，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

20．（12分）高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统 计,在2018年这一年内

从A 市到B 市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了 解乘客出行的满意度,现从中随机抽取100人次作为样本,得到下表(单位:人次):

满意度

老年人

中年人

青年人

乘坐高铁

乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 乘坐高铁 乘坐飞机 10分(满意) 12 1 20 2 20 1 5分(一般) 2 3 6 2 4 9 0分(不满意)

1

6

3

4

4

（1）在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;

（2）在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人出行的人次为X .以频率作为概率,求X 的分布列和数学期望;

（3）如果甲将要从A 市出发到B 市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机? 并说明理由. 21．（12分）已知函数2()cos 2

a f x x x =

+（a ∈R ），()f x '

是()f x 的导数. （1）当1a =时，令()()ln h x f x x x '=-+，()h x '为()h x 的导数.证明：()h x '

在区间0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

存在唯一的极小值点； （2）已知函数42(2)3y f x x =-

在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，求a 的取值范围. 22．（10分）如图，在直角AOB ∆中，2OA OB ==，AOC ∆通过AOB ∆以直线OA 为轴顺时针旋转120︒得到（120BOC ∠=︒）.点D 为斜边AB 上一点.点M 为线段BC 上一点，且43

3

MB =

.

（1）证明：MO ⊥平面AOB ；

（2）当直线MD 与平面AOB 所成的角取最大值时，求二面角B CD O --的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【解题分析】

利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案. 【题目详解】

由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得13

a =-. 故选：B 【题目点拨】

本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2、D 【解题分析】

设AF a '=，则2A F a ''=，小正六边形的边长为2A F a ''=，利用余弦定理可得大正六边形的边长为7AB a ，再

利用面积之比可得结论. 【题目详解】

由题意，设AF a '=，则2A F a ''=，即小正六边形的边长为2A F a ''=， 所以，3FF a '=，3

AF F π

'∠=

，在AF F '∆中，

由余弦定理得2222cos AF AF FF AF FF AF F '''''=+-⋅⋅∠， 即()2

2

2

323cos

3

AF a a a a π

=+-⋅⋅

，解得AF =，

所以，大正六边形的边长为AF =，

所以，小正六边形的面积为21122222S a a a =

⨯⨯+⨯=，

大正六边形的面积为2

212222

S =

⨯⨯=， 所以，此点取自小正六边形的概率124

7

S P S ==. 故选：D.

【题目点拨】

本题考查概率的求法，考查余弦定理、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 3、B 【解题分析】

判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上函数值与0的大小，即可得出答案. 【题目详解】

解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫

=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭

， 所以()()111()cos cos cos 111x x x

x x x

e e e

f x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭

， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ； 又当0,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭

，()0f x <，可排除D ； 故选：B. 【题目点拨】

本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题. 4、A 【解题分析】

根据向量坐标运算求得2a b +，由平行关系构造方程可求得结果. 【题目详解】

()1,2a =，()2,2b =- ()24,2a b ∴+= ()

//2c a b + 24λ∴=-，解得：2λ=-

故选：A 【题目点拨】

本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则

12210x y x y -=.

5、A 【解题分析】

将点代入解析式确定参数值，结合导数的几何意义求得切线斜率，即可由点斜式求的切线方程. 【题目详解】

曲线2

4x y =，即2

14

y x =

， 当2x =时，代入可得2

1124

t =⨯=，所以切点坐标为()2,1，

求得导函数可得1

2

y x '=

， 由导数几何意义可知1

212

k y ='=

⨯=， 由点斜式可得切线方程为12y x -=-，即1y x =-， 故选：A. 【题目点拨】

本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点的切线方程求法，属于基础题. 6、A 【解题分析】

()

11z i i i =-=+，故z =，故选A.

7、D 【解题分析】

根据集合的混合运算，即可容易求得结果. 【题目详解】

{}1,2,3,4,5A B ⋃=，故可得

()U

B A ={}6.

故选：D. 【题目点拨】

本题考查集合的混合运算，属基础题. 8、A 【解题分析】

根据线面垂直得面面垂直，已知SA ⊥平面ABC ，由AB BC ⊥，可得BC ⊥平面SAB ，这样可确定垂直平面的对数，再求出四个面中任选2个的方法数，从而可计算概率． 【题目详解】

由已知SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，可得SB BC ⊥，从该三棱锥的4个面中任选2个面共有2

46C =种不同的选法，而选取的2个表面互相垂直的有3种情况，故所求事件的概率为

12

．

故选：A ． 【题目点拨】

本题考查古典概型概率，解题关键是求出基本事件的个数． 9、B 【解题分析】

根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A 选项的正确性.由线面平行有关知识判断B 选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C 选项的正确性.根据面面平行的性质判断D 选项的正确性. 【题目详解】

A ．若//n α，则在α中存在一条直线l ，使得//,,l n m l αα⊥⊂，则m l ⊥，又//l n ，那么m n ⊥，故正确；

B ．若//,

//m n αα，则//m n 或相交或异面，故不正确；

C ．若l β//，则存在a β⊂，使//l α，又,l a αα⊥∴⊥，则αβ⊥，故正确．

D ．若//αβ，且//l α，则l β⊂或l β//，又由,//l l ββ⊄∴，故正确． 故选：B 【题目点拨】

本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 10、D 【解题分析】

根据题意，分析该邮车到第k 站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案． 【题目详解】

解：根据题意，该邮车到第k 站时，一共装上了(21)(1)(2)()2

n k k

n n n k --⨯-+-+⋯⋯-=件邮件，

需要卸下(1)

123(1)2

k k k ⨯-+++⋯⋯-=件邮件， 则(21)(1)

()22

k n k k k k a k n k --⨯⨯-=

-=-，

故选：D ． 【题目点拨】

本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题． 11、B 【解题分析】

先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得． 【题目详解】

根据题意，阴影部分的面积的一半为：

()40

cos sin 21x x dx π

-=

-⎰，

于是此点取自阴影部分的概率为()

()121

42141.41122 3.22

P ππ---=⨯=>=． 又211

12

P P =-<，故12P P >． 故选B ． 【题目点拨】

本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题． 12、C 【解题分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【题目详解】

由题意可知几何体的直观图如图：

上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1

442223(1042)2

ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C 【题目点拨】

本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、

13

【解题分析】

在圆上其他位置任取一点B ，设圆半径为R ， 其中满足条件AB 弦长介于R 3R 之间的弧长为

1

3

•2πR ， 则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率P=1

23

2R R

ππ⋅=1

3

；

故答案为：1

3

．

14

、3+【解题分析】

先根据弦长，半径，弦心距之间的关系列式求得10a b +-=，代入1a ab

+整理得()11

2131

a a

b a a +=

-+-++，利用基

本不等式求得最值. 【题目详解】

解：圆()()2

2

4x a y b -+-=的圆心为(),a b ，

则(),a b 到直线10x y ++=

的距离为

，

由直线10x y ++=截圆()()2

2

4x a y b -+-=

所得的弦长为可得

2

22=，整理得()2

14a b ++=， 解得10a b +-=或30++=a b (舍去)，令1

(0,0)a m a b ab

+=>> ()()()()

21111211312131

a a a m a

b a a a a a a +++∴====

--+++--+-++，

又(

)2

11a a ++

≥+

1a +=,等号成立, 则(

)2

1331a a -+-

+≤-+ (

)132131

m a a ∴=≥=+-+-++

故答案为：3+. 【题目点拨】

本题考查直线和圆的位置关系，考核基本不等式求最值，关键是对目标式进行变形，变成能用基本不等式求最值的形式，也可用换元法进行变形，是中档题. 15

【解题分析】

设直线AB 的方程为x y c =-，与b

y x a

=±联立得到A 点坐标，由3FB FA =得，3B A y y =，代入可得2b a =，即得解.

【题目详解】

由题意，直线AB 的方程为x y c =-，与b y x a

=± 联立得A bc y a b =

+，B bc

y b a

=-， 由3FB FA =得，3B A y y =， 从而

3bc bc b a b a

=-+， 即2b a =，

从而离心率c

e a

=

=

【题目点拨】

本题考查了双曲线的离心率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 16、-2 【解题分析】

表示该二项式的展开式的第r +1项，令其指数为3，再代回原表达式构建方程求得答案. 【题目详解】

该二项式的展开式的第r +1项为()

()62

612316

611r

r

r r r r r r T C ax a C x

x ---+⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪⎝⎭

令12333r r -=⇒=，所以()363312333346120T a C x a x --⨯=-⋅⋅=-，则3201602a a -=⇒=-

故答案为：2- 【题目点拨】

本题考查由二项式指定项的系数求参数，属于简单题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）1 【解题分析】

（1）由菱形的性质和线面垂直的性质，可得AC ⊥平面BDE ，再由面面垂直的判定定理，即可得证；（2）设AB x =，分别求得AC ，DG 和EB 的长，运用三棱锥的体积公式，计算可得所求值． 【题目详解】 （1）

四边形ABCD 为菱形，

AC BD ∴⊥，

BE ⊥平面ABCD ， AC BE ∴⊥，

又BD BE B ⋂=，

AC ∴⊥平面BDE ，

又AC ⊂平面AEC ，

∴平面AEC ⊥平面BED ；

（2）设AB x =，在菱形ABCD 中，由60BAD ∠=︒， 可得3

2

AG GC x

==

，2x GB GD ==，3AC x =， AE EC ⊥，

∴在Rt AEC ∆中，可得32

EG x =，

由BE ⊥面ABCD ，知⊥BE BG ，BEG ∆为直角三角形，可得222

2

BE EG BG x =-=， 三棱锥E ACD -的体积311686

··32243

E ACD V AC GD BE x -=

⨯==

， 4x ∴=，∴菱形的边长为1．

【题目点拨】

本题考查面面垂直的判定，注意运用线面垂直转化，考查三棱锥的体积的求法，考查化简运算能力和推理能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平． 18、（1）见解析；（2）

【解题分析】

（1）f′（x ）=（x+1）e x -ax-a=（x+1）（e x -a ）．对a 分类讨论，即可得出单调性． （2）由xe x -ax-a+1≥0，可得a （x+1）≤xe x +1，当x=-1时，0≤-+1恒成立．当x ＞-1时，a 令g （x ）=

，利

用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出． 【题目详解】

解法一：（1）

①当时，

-1

- 0 +

↘极小值↗

所以在上单调递减，在单调递增.

②当时，的根为或.

若，即，

-1

+ 0 - 0 +

↗极大值↘极小值↗所以在，上单调递增，在上单调递减.

若，即，

在上恒成立，所以在上单调递增，无减区间.

若，即，

-1

+ 0 - 0 +

↗极大值↘极小值↗所以在，上单调递增，在上单调递减.

综上：

当时，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在，上单调递增，在上单调递减；

自时，在上单调递增，无减区间；

当时，在，上单调递增，在上单调递减.

（2）因为，所以.

当时，恒成立.

当时，.

令，，

设，

因为在上恒成立，

即在上单调递增.

又因为，所以在上单调递减，在上单调递增，

则，所以.

综上，的取值范围为.

解法二：（1）同解法一；

（2）令，

所以，

当时，，则在上单调递增，

所以，满足题意.

当时，

令，

因为，即在上单调递增.

又因为，，

所以在上有唯一的解，记为，

- 0 +

↘极小值↗

，满足题意.

当时，，不满足题意.

综上，的取值范围为.

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

19、（1）选取方案二更合适；（2）

81 125

【解题分析】

(1) 可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959

>，所以有99%的把握认为y与t具有线性相关关系，从而可得结论；(2)

求得购买电子书的概率为3

5

,只购买纸质书的概率为

2

5

,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电

子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.

【题目详解】

（1）选取方案二更合适，理由如下：

①题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.

②相关系数r越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值0.2430.666

<，我们没有理由认为y与t具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值0.9840.959

>，所以有99%的把握认为y 与t具有线性相关关系.

(2) 因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为50%，纸质版本和电子书同时购买的读者比

例为10%，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为113

2105

+=，只购买纸质书的概率

为2

5

，购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率

为：

32

32

33

33281

555125 C C

⎛⎫⎛⎫

+⨯=

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

.

【题目点拨】

本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能力与运算求解能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.

20、（1）29

50

（2）分布列见解析，数学期望

2

5

（3）建议甲乘坐高铁从A市到B市.见解析

（1）根据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，即可按照古典概型的概率计算公式计算得出；

（2）依题意可知X 服从二项分布，先计算出随机选取1人次，此人为老年人概率是

151

755

=，所以12,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，即()2211155k

k

k P x k C -⎛⎫

⎛⎫==- ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

，即可求出X 的分布列和数学期望；

（3）可以计算满意度均值来比较乘坐高铁还是飞机． 【题目详解】

（1）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M ， 由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42， 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率193929

()10050

P M +==． （2）由题意，X 的所有可能取值为：012.，，

因为在2018年从A 市到B 市乘坐高铁的所有成年人中，随机选取1人次，此人

为老年人概率是

151

755

=， 所以022

116(0)C (1)525

P X ==⨯-=， 12

118

(1)C (1)5525P X ==⨯⨯-=， 222

11

(2)C ()525

P X ==⨯=， 所以随机变量X 的分布列为：

1

2

16

25

8

25

125

故16812()0122525255

E X =⨯

+⨯+⨯=． （3）答案不唯一，言之有理即可． 如可以从满意度的均值来分析问题，

参考答案如下：

由表可知，乘坐高铁的人满意度均值为：5210125110116

52121115

⨯+⨯+⨯=

++ 乘坐飞机的人满意度均值为：

4101457022

41475

⨯+⨯+⨯=++ 因为

11622

155

>， 所以建议甲乘坐高铁从A 市到B 市． 【题目点拨】

本题主要考查了分层抽样的应用、古典概型的概率计算、以及离散型随机变量的分布列和期望的计算，解题关键是对题意的理解，概率类型的判断，属于中档题． 21、（1）见解析；（2）1a ≤ 【解题分析】 （1）设1()()cos g x h x x x '==-，'21()sin g x x x -=+，注意到'()g x 在0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上单增，再利用零点存在性定理即可解决；

（2）函数42(2)3y f x x =-

在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则'0y ≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恒成立，即342sin 203ax x x --≤在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上恒成立，构造函数3

4()2sin 23

m x ax x x =--，求导讨论()m x 的最值即可. 【题目详解】

（1）由已知，'

()sin f x x x =-，所以()ln sin h x x x =-， 设'

1()()cos g x h x x x ==

-，'21

()sin g x x x

-=+， 当0,

2x π⎛

⎫

∈ ⎪⎝

⎭

时，'

()g x 单调递增，而(1)0g '

<，'

02g π⎛⎫>

⎪⎝⎭，且'

()g x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭

上图象连续 不断.所以'

()g x 在0,

2π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上有唯一零点α，

当(0,)x α∈时，'

()0g x <；当,

2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭

时，'

()0g x >； ∴()g x 在(0,)α单调递减，在,

2απ⎛⎫ ⎪⎝

⎭单调递增，故()g x 在区间0,2π⎛⎫

⎪⎝⎭

上存在唯一的极小

值点，即()h x '

在区间0,

2π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

上存在唯一的极小值点；

（2）设()sin k x x x =-，[)0,x ∈+∞，()1cos 0k x x '=-≥， ∴()k x 在[)0,+∞单调递增，()(0)0k x k ≥=， 即sin x x ≥，从而sin 22x x ≤， 因为函数42(2)3y f x x =-

在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减， ∴34()2sin 203m x ax x x =--≤在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上恒成立，

令'

2

()22cos24()m x a x x p x =--=， ∵sin 22x x ≤，

∴'()4sin 280p x x x =-≤，

'()m x 在0,2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，''max ()(0)22m x m a ==-，

当1a ≤时，'

()0m x ≤，则()m x 在0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减，()(0)0m x m ≤=，符合题意. 当1a >时，'

()m x 在0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递减， '(0)220m a =->所以一定存在00,2x π⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭

，

当00x x ≤<时，()0m x '

>，()m x 在[)00,x 上单调递增，()0(0)0m x m >=

与题意不符，舍去.

综上，a 的取值范围是1a ≤ 【题目点拨】

本题考查利用导数研究函数的极值点、不等式恒成立问题，在处理恒成立问题时，通常是构造函数，转化成函数的最值来处理，本题是一道较难的题.

22、（1）见解析；（2 【解题分析】

（1）先算出OM 的长度，利用勾股定理证明OM OB ⊥，再由已知可得OA OM ⊥，利用线面垂直的判定定理即可证明；

（2）由（1）可得MDO ∠为直线MD 与平面AOB 所成的角，要使其最大，则OD 应最小，可得D 为AB 中点，然后建系分别求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，进一步得到正弦值. 【题目详解】

（1）在MOB ∆中，30OBC ∠=，由余弦定理得

2223

2cos303

OM OB BM OB BM =+-⋅⋅=

， ∴222OM OB MB +=， ∴OM OB ⊥，

由题意可知：∴OA OB ⊥，OA OC ⊥，OB OC O =，

∴OA ⊥平面COB ，

OM ⊂平面COB ，∴OA OM ⊥，

又OA

OB O =，

∴OM ⊥平面AOB .

（2）以O 为坐标原点，以OM ，OB ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系.

∵OM ⊥平面AOB ，∴MD 在平面AOB 上的射影是OD ，

∴MD 与平面AOB 所成的角是MDO ∠，∴MDO ∠最大时，即⊥OD AB ，点D 为AB 中点. (0,2,0)B ，3,1,0)C -，(0,0,2)A ，(0,1,1)D ，(3,2,1)CD =-，

(0,1,1)DB =-，(0,1,1)OD =，设平面CDB 的法向量(,,)n x y z =，

由00

n CD n DB ⎧⋅=⎨

⋅=⎩，得3200x y z y z ⎧++=⎪

⎨

-=⎪⎩

，令1z =，得1,3y x ==

所以平面CDB 的法向量(3,1,1)n =，

同理，设平面CDO 的法向量(),,m x y z =，由00m CD m OD ⎧⋅=⎨⋅=⎩

，得320

0x y z y z ⎧-++=⎪⎨+=⎪⎩，

安徽省江南十校2022髙三3月联考试卷--数学(理)

安徽省江南十校2022髙三3月联考试卷--数学（理） 数学（理） 本试卷分第I 卷（选择题50分）和第II 卷（非选择题100分）两部分.全卷满分150 分，考试时刻120分钟. 考生注意事项： 1.答通前，务必在试趙卷、答題卡规定的地点填写自己的姓名、座位号。 2.选择超每小趙选出答案后，用2B 铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。 3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答，要求字体工整、笔迹清 晰。不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答 通区域作答，超出答规区城书写的答案无效，在试M 卷、草稿纸上答趙无效。 参考公式： 假如事件A 与B 互斥，那么P(A +B) = P(A)+P(B); 假如事件A 与B 相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B); 第I 卷（选择题共50分） 一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若a+ bi= i 215 + (i 是虚数单位，a ，b ∈R),则ab=（ ） A. -2 B.-i C.i D.2

2. 一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估量两个班成绩的中位数的差的绝对值为（ ） A.8 B.5 C.4 D.2 3.已知正项等差数列{a n }满足：)2(2 11≥=+-+n a a a n n n 等比数列{b n }满 足：)2(211≥=-+n b b b n n n ， 则log 2(a 2+b 2)=（ ） A. -1或 2 B. 0或 2 C.2 D.1 4.己知正四棱柱ABCd-A 1B 1C 1D 1底面是边长为1的正方形，若平开始 面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A 1的距离为1,则异面直线AA 1 , BC 1所成的角为（ ） A.6 π B.4 π C.3 π D. 12 5π 5.右图是查找“徽数”的程序框图.其中“S mod l0表示自然 数S 被10除所得的余数，“S \ 10”表示自然数S 被10除所 得的商.则依照上述程序框图，输出的“徽数S ”为（ ） A.18 B.16 C.14 D.12 6.定义在R 上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X 都有f (x )=f (|x |)， g(-x)-g(x)=0.当:C>0时， 0)(>'x f ，0)(>'x g 则当x<0时，有（ ） A.0)(,0)(<'<'x g x f B.0)(,0)(<'>'x g x f C.0)(,0)(>'>'x g x f D.0)(,0)(>'<'x g x f 7.已知直线/过抛物线y 2 =4x 的焦点F,交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴 的距离分别为m,n 则m+ n+ 2的最小值为（ ）

安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题

安徽江南十校2024年高三数学试题联合模拟考试试题 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13 - C ．12 - D ．1- 2．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ） A ． 213 13 B ． 413 C ．27 7 D ． 47 3．函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫ =- ⎪+⎝⎭ 图象的大致形状是（ ） A ． B ．

C ． D ． 4．已知向量()1,2a =，()2,2b =-，(),1c λ=-，若() //2c a b +，则λ=（ ） A ．2- B ．1- C ．12 - D ． 12 5．曲线2 4x y =在点()2,t 处的切线方程为（ ） A ．1y x =- B ．23y x =- C ．3y x =-+ D ．25y x =-+ 6．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 7．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5 A =,，{}2,3,4 B =，则集合()U B A =( ) A ．{}1,2,6 B ．{}1,3,6 C ．{}1,6 D ．{}6 8．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（ ） A ． 1 2 B ． 14 C ． 13 D ． 23 9．已知α，β是两平面，l ，m ，n 是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A ．若m ⊥α，n //α，则m ⊥n B ．若m //α，n //α，则m //n C ．若l ⊥α，l //β，则α⊥β D ．若α//β，l ⊄β，且l //α，则l //β 10．一辆邮车从A 地往B 地运送邮件，沿途共有n 地，依次记为1A ，2A ，…n A （1A 为A 地，n A 为B 地）．从1A 地出发时，装上发往后面1n -地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达1A ，2A ，…n A 各地装卸完毕后剩余的邮件数记为(1,2,,)k a k n =…．则k a 的表达式为（ ）． A ．(1)k n k -+ B ．(1)k n k -- C ．()n n k - D ．()k n k -

安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题(A卷)

安徽省“江南十校”2024年高三下学期期末考试数学试题（A 卷） 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F 直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（ ） A ．12y x =± B ．2y x =± C ．y x = D ．y = 2．已知各项都为正的等差数列{}n a 中，23415a a a ++=，若12a +，34a +，616a +成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ， ，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝ 上，则直线AF 被C 截得的弦长为（ ） A ．919 B ．1009 C ．1189 D ．1279 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．114 B ．112 C ．328 D ．以上都不对 5．在ABC 中，12BD DC = ，则AD =（ ） A ．1344 +AB AC B ．21+33AB AC C ．12+33AB AC D ．1233 AB AC - 6．已知双曲线C ：22 221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

2022届安徽省江南十校高三下学期3月一模数学(文)试题解析

2022届安徽省江南十校高三下学期3月一模数学（文）试题 一、单选题 1．已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{y |y ＝2x －1，x ∈A }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1} B ．{1，2，3} C ．{1，3} D ．{1，3，5} 答案：C 根据题意先求出集合B ，进而根据交集的定义求得答案. 解：集合{}1,3,5B =，{}1,3A B =. 故选：C ． 2．“0＜λ＜4”是“双曲线22 41x y λ =-的焦点在x 轴上”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案：A 先根据双曲线22 41x y λ =- 的焦点在x 轴上得到λ的范围，进而求得答案. 解：由双曲线2241x y λ=- 的焦点在x 轴上可知，0λ>.于是“04λ<<”是“双曲线22 41x y λ =-的焦点在x 轴上”的充分不必要条件. 故选：A. 3．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1，z 是z 的共轭复数，则z z =（ ） A ．34i 55 -+ B ．34i 55 -- C ．34i 55+ D ．34i 55 - 答案：D 依题意2i z =+，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得； 解：解：由题知2i z =+，则2i z =-，所以()()()()()2 2i 2i 2i 2i 34 =i 2i 2i 2i 555 z z ----= ==-++-. 故选：D. 4．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若() 2cos cos b A C =，则角A 的大小为（ ） A ．6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 512 π 答案：A

安徽省江南十校2021届高三上学期第二次联考理科数学试题(含答案解析)

安徽省江南十校2021届高三上学期第二次联考理科数学试题（含答案解 析） 高考真题高考模拟 高中联考期中试卷 期末考试月考试卷 学业水平同步练习

安徽省江南十校2021届高三上学期第二次联考理科 数学试题（含答案解析） 1 已知集合A＝{x|x2＜4，x∈N}，B＝{-1，1，2，3}，则A∩B＝（） A．{1} B．{0，1} C．{-1，1} D．{0，1，2，3} 【答案解析】 A A＝{0，1}，因此A∩B＝{1}，故选A． 2 已知x，y满足，则z＝y-x的最小值是（） A．4 B．－4 C．2 D．－2 【答案解析】 B 可行域为三角形，三个顶点分别为(0，2)，(2，0)，(4，0)，最优解为(4，0)，可使目标函数取得最小值，最小值为－4，故选B． 3 函数在[0，π]的单调递增区间是（） A． B． C． D． 【答案解析】 C 令∴，又∵x∈[0，π]，故选C． 4 设Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3-a5+a8＝6，则S11＝（） A．55 B．66 C．110 D．132 【答案解析】 B 由a3-a5+a8＝6得：a6＝6，，故选B． 5 直线l：kx－y－3k+1＝0与圆C：(x－1)2+(y－2)2＝5的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 【答案解析】 D 直线l：kx-y-k+1＝0恒过圆C：(x-1)2+(y-2)2＝5上的一定点(3，1)，故选D．

6 如图是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（） A． B．8-π C． D． 【答案解析】 C 该几何体是一个正四棱锥挖去一个圆柱．计算可得，故选C． 7 曲线y＝2x2－4x－1的一条切线l与直线x+4y－3＝0垂直，则切线l的方程为（）A．4x－y－9＝0 B．x+4y－9＝0 C．4x－y－7＝0 D．x+4y－7＝0 【答案解析】 A 与直线x+4y-8＝0垂直的直线l的斜率为4，y′＝4x-4，所以，切点为(2，-1)．切线为y+1＝4(x-2)，即4x-y-9＝0．故选A． 8 已知函数，则函数y＝f(x)的大致图象为（） A． B． C． D． 【答案解析】 C f(x)是奇函数，排除B、D，当时，f(x)＞0，排除A．故选C． 9 在△ABC中，D是BC的中点，已知，，，则△ABC的面积为（）

2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷(理科)(附答案详解)

2022年安徽省江南十校高考数学一模试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={x||x −1|>2}，B ={x|log 4x <1}，则A ∩B =( ) A. (3,4) B. (−∞,−1)∪(3,4) C. (1,4) D. (−∞,4) 2. 已知复数z 在复平面内对应的点为(2,1)，z − 是z 的共轭复数，则z − z =( ) A. −35+4 5i B. −35−4 5i C. 35+4 5i D. 35−4 5i 3. 已知函数f(x)=2|x|，a =f(log 0.53)，b =f(log 45)，c =f(cos π 3)，则( ) A. a >c >b B. a >b >c C. b >a >c D. c >a >b 4. 已知{a n }是各项均为正数的等比数列，若3a 2是a 3与a 4的等差中项，且a 3−a 1=3， 则a 5=( ) A. 81 8 B. 16 C. 2438 D. 32 5. (x −2y)5的展开式中x 2y 3的系数为( ) A. −80 B. 80 C. −40 D. 40 6. 某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所示，则该空间几何体的体 积为( ) A. 13 2 B. 22 3 C. 15 2 D. 23 3 7. 安徽省2021年高考综合改革实施方案中规定：高考考试科目按照“3+1+2”的 模式设置，“3”为语文、数学、外语3门必考科目；“1”为由考生在物理、历史2门中选考1门作为首选科目；“2”为由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选考2门作为再选科目．现有甲、乙两位同学选科，若他们的首选科目均为物理，在再选科目中，两人选择每科目的可能性相同，且他们的选择互不影响，则这两名同学的再选科目中至多有一门相同的概率为( )

2021-2022学年安徽省十校联盟高三上学期11月联考理科数学试题(解析版)

2022届高三上学期11月段考 数学（理科）试题 一､选择题 1.已知集合2 }|{4A x Z x =∈<，{1,}B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A.{}2,1,0-- B.{2,1}-- C.{1,0}- D.{}1- 答案： C 解析： 【分析】先解出集合A ，再根据B A ⊆确定集合B 的元素，可得答案. 【详解】由题意得，{}{|22}1,0,1A x Z x =∈-<<=-，∵{1,}B a =，B A ⊆， ∴实数a 的取值集合为{1,0}-,故选：C. 2.“数列{}n a ，{}n b 都是等差数列”是“数列{}n n a b +是等差数列”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案： A 解析： 【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义判断 【详解】若数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，则设数列{}n a ，{}n b 的公差分别为12,d d ， 所以111112()()()n n n n n n n n a b a b a a b b d d +++++-+=-+-=+为常数， 所以数列{}n n a b +是等差数列， 若数列{}n n a b +是等差数列，如() 22n n n n a b n n +=+-=是等差数列，而此时 2,2n n n n a b n ==-均不是等差数列，所以“数列{}n a ，{}n b 都是等差数列”是“数列 {}n n a b +是等差数列”的充分不必要条件.故选：A. 3.函数图象如图，其对应的函数可能是（ ）

安徽省六安市2024年高三第一次十校联考(数学试题)试题

安徽省六安市2024年高三第一次十校联考（数学试题）试题 请考生注意： 1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ） A ． 11 22 a b c ++ B ．11 22 a b c - -+ C ． 11 22 a b c -+ D ．11 22 - ++a b c 2．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BP OA ，则DP = （ ） A ．2DA DC + B ． 3 2DA DC + C ．2DA DC + D ．31 22 DA DC + 3．如图在直角坐标系xOy 中，过原点O 作曲线()2 10y x x =+≥的切线，切点为P ，过点P 分别作x 、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，在矩形OAPB 中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）

A ． 16 B ． 15 C ． 14 D ． 12 4．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12F F 、，圆222x y b +=与双曲线在第一象限内的交点 为M ，若123MF MF =．则该双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）. A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加 B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少 C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍 D ．2016年与2019年艺体达线人数相同 6．已知向量a ，b 夹角为30，() 1,2a =，2b = ，则2a b -=( ) A ．2 B ．4 C ．3 D ．277．已知集合2 {|1}A x x =<，{|ln 1}B x x =<，则 A ．{|0e}A B x x =<< B ．{|e}A B x x =< C ．{|0e}A B x x =<< D ．{|1e}A B x x =-<< 8．已知命题:0p x ∀>,ln(1)0x +>；命题:q 若a b >，则22a b >，下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ∧⌝ C ．p q ⌝∧ D ．p q ⌝∧⌝ 9．已知函数()(N )k f x k x += ∈，ln 1 ()1x g x x +=-，若对任意的1c >，存在实数,a b 满足0a b c <<<，使得 ()()()g a f b g c ==，则k 的最大值是( ) A ．3 B ．2 C ．4 D ．5

2020届安徽省江南十校高三冲刺联考(二模)理科数学试卷Word版含答案

2020届安徽省江南十校高三冲刺联考（二模） 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数z 满足21216z i =+，则z 的模为（ ） A ．20 B ．12 C ．．2.θ为第三象限角，1tan 43πθ⎛⎫- = ⎪⎝⎭，则sin cos θθ-=（ ） A ． B ． C D 3.已知全集为R ，集合2{|680}A x x x =-+->，2log 03x B x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ，则()R C A B =（ ） A ．(,2]-∞ B ．(,3]-∞ C ．(0,2] D ．[2,3] 4.不等式2x y +≤所表示的区域为M ，函数y = 的图象与x 轴所围成的区域为N .向M 内随机投一个点，则该点落到N 内概率为（ ） A ．8π B ．4π C ．2π D ．16π 5.直线l 过抛物线 E ：28y x =的焦点且与x 轴垂直，则直线l 与E 所围成的面积等于（ ） A ．13 B ．113 C ．323 D ．283 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（ ） A ．165π+ B ．163π+ C ．204π+ D ．205π+

7.阅读如图所示程序框图，运行相应的程序.当输入的[2,4]x ∈-时，则输出y 的范围是（ ） A ．[8,4]- B ．[0,24] C ．[2,4](6,24]- D ．[2,24]- 8.函数sin sin 3y x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ．12π B ．2π C ．3π D ．6 π 9.平面α内有n 个点（无三点共线）到平面β的距离相等，能够推出//αβ，三个平面将空间分成m 个平面，则 n m 的最小值为（ ） A ．37 B ．57 C ．58 D ．38 10.已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩ ，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[,]x a b ∈上 恒成立，则k 的取值范围为（ ） A ．22k -≤≤ B ．2k ≤ C ．2k ≥- D ．14572k ≤ 11.向量m ，n ，p 满足：2m n ==，2m n ⋅=-，1()()2m p n p m p n p -⋅-= -⋅ -，则p 最大值为（ ） A ．2 B C ．1 D ．4 12.()y f x =的导函数满足：当2x ≠时，(2)(()2'()'()) 0x f x f x xf x -+->，则（ ） A ．(4) 4)2(3)f f f >> B ． (4)2(3) 4)f f f >> C ．4) 2(3)(4)f f f >> D ．2(3)(4)4)f f f >> 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13.二项式2n x ⎫⎪⎭展开式中，只有第7项的二次项系数最大，则展开式中常数项是 ． 14.已知两个圆1C ，2C 与两坐标系都相切，且都过点(1,2)-，则12C C = ． 15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥之，割之又割，以至于不可割，

2022安徽省江南十校联考答案

2022安徽省江南十校联考答案 第一篇:《安徽省江南十校2022届高三下学期联考试题数 学(理)(含答案)》 2022年安徽省“江南十校”高三联考 数学试题〔理科〕 留意事项： 1.本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答复第I卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案 标号.写在本试卷上无效. 3.答复第II卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一．选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的 四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 2 〔1〕确定集合A x2x5x30，B x Zx2，那么A B 中的元素个数为

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 〔2〕假设复数z满意〔z1i〕i i，那么z的实部为 (A) (B) 1 (C) 1 1 a为奇函数”的 x 〔3〕“a=0”是“函数f(x)sinx (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 x2y22022安徽省江南十校联考答案 1的一条渐近线，P是l上的一点，F1,F2是C的两个焦点，假设〔4〕确定l是双曲线C:24 PF1PF20，那么P到x轴的距离为 (A) (B) 3 2 (C)2

(D) 2 3 〔5〕在平面直角坐标系xOy中，满意x y1,x0,y0的点P(x,y)的集合对应的平面图形的面积 为 222 ；类似的，在空间直角坐标系O xyz中，满意x y z1，x0,y0,z0的点P(x,y,z)4 8 (B) 的集合对应的空间几何体的体积为 (A) 6 (C) 4 (D) 3 - 1 - 〔6〕在数列{an}中，an1an2，Sn为{an}的前n项和.假设S1050，那么数列{an an1} 的前10项和 为

安徽省江南十校2021-2022学年高三下学期联合考试数学试题含解析

2022年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．点F 的轨迹是一条线段 B ．1A F 与BE 是异面直线 C ．1A F 与1 D E 不可能平行 D ．三棱锥1 F ABD -的体积为定值 2．抛物线 的焦点是双曲线 的右焦点，点是曲线 的交点，点在抛物 线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．51 (1)x x -+展开项中的常数项为 A ．1 B ．11 C ．-19 D ．51 4．函数()5sin 20312f x x x ππ⎛⎫⎛ ⎫ =+ ≤≤ ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭ 的值域为（ ） A ．1,12⎡⎤ - ⎢⎥⎣⎦ B ．10,2⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ C ．[]0,1 D ．1,02 ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 5．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）

A ． 78 B ． 158 C ． 3116 D ． 1516 6．已知函数()( ),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪ =⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ） A ．()1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫ - ⎪⎝⎭ C ．()1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．(]1,11,13e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭ 7．三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2 2()4⨯⨯+=⨯+=勾股股勾朱实黄实弦实-，化简，得222+=勾股弦.设勾股形中勾股比为1:3，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A ．134 B ．866 C ．300 D ．500 8．将函数2()322cos f x x x = -图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） ，再向右平移8 π 个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ）

安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模联考数学(文)试题及答案

2022届“江南十校”一模联考 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x ∈A},则A ∩B= A.{1} B.{1,2,3} C.{1,3} D.{1,3,5} 2.“0<λ<4”是“双曲线22 4x y λ -=1的焦点在x 轴上”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z 在复平面内对应的点为（2,1),z 是z 的共轭复数，则 z z = A.- 35+45i B.- 35-45i C. 35+45i D. 35-45 i 4.已知ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若（33acos C,则角A 的大 小为 A. 6π B. 4π C. 3π D. 512 π 5.设x ∈(0, 2 π),则事件“2sinx>tanx”发生的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 23π 6. 已知函数f(x)=2|x|,a=f(log 0.53),b=f(log 45),c=f(cos 3π),则 A.a>c>b B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b 7.《九章算术》是中国数学方面流传至今最早也是最重要的一部经 典著作，是研究数学在中国的历史和现状的钥匙。其中第七章“盈 不足”中有两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一 尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日半，问何日相逢？”题意 是：“有两只老鼠从厚五尺墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一 尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。问几 日两鼠相逢？”有人设计了如图所示的程序框图解决此问题，则输 出的i=

安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期11月第二次联考数学试题

安徽省江淮十校2022-2023学年高三上学期11月第 二次联考数学试题 一、单选题 1. 若集合，，则（） A．B． C．D． 2. “”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 二、未知 3. 我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部 分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易 单独听出来，所以我们听到的声音的函数为 .则函数的 （） A．B．C．D． 三、单选题 4. 已知数列满足，则当取得最大值时的值为 （） A．2024 B．2023或2022 C．2022 D．2022或2021

5. 函数在区间上的图像大致为 （） A．B． C．D． 6. 已知向量，，.若在方向上投影向量模长为 ，则实数为（） A．-2 B．-1 C．±1D．±2 7. 已知实数，，，则（） A．B．C．D． 四、未知 8. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一；次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收 税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第 4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好

重1斤.问原来持金多少？”.记这个人原来持金为斤，设 ，则（） A．0 B．1 C．-1 D．2 五、多选题 9. 已知函数，则下列结论正确的是（） A．导函数为 B．函数的图像关于点对称 C．函数在区间上是增函数 D．函数的图像可由函数的图像向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到 六、未知 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且.若 时，，则下列结论正确的有（） A．函数的值域为 B．函数图象关于直线对称 C．当实数时，关于的方程恰有三个不同实数根 D．当实数时，关于的方程 恰有四个不同实根 七、多选题 11. 已知，均为正实数，下列结论正确的有（） A．若，则 B．若，则

安徽省滁州市部分高中2024届高三5月高考模拟题(一)数学试题

安徽省滁州市部分高中2024届高三5月高考模拟题（一）数学试题 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 作圆222 x y a +=的切线，与双曲线的左、右 两支分别交于点,P Q ，若2||QF PQ =，则双曲线渐近线的斜率为（ ） A ．±1 B ．( ) 31± - C ．( ) 31± + D ．5± 2．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（ ）． A ．21 B ．63 C ．13 D ．84 3．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cm D ．175cm 4．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）

A ．6.25% B ．7.5% C ．10.25% D ．31.25% 5．函数()() 2 41x f x x x e =-+⋅的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．若202031i i z i +=+，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．2i C ．1- D ．1 7．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．4711 B ．4712 C ．4713 D ．4715 8．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知3sin 2cos 1,(, )2παααπ-=∈，则 1tan 21tan 2α α-=+（ ） A ．1 2 - B ．2- C ．12 D ．2 10．若直线不平行于平面，且，则（ ） A ．内所有直线与异面 B ．内只存在有限条直线与共面 C ．内存在唯一的直线与平行 D ．内存在无数条直线与相交

安徽省宿州市十三校2024学年高三数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

安徽省宿州市十三校2024学年高三数学第一学期期末质量检测模拟试题 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z 满足(23i)13i z +=，则z =（ ） A ．32i -+ B ．32i + C ．32i -- D ．32i - 2．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A ．171.25cm B ．172.75cm C ．173.75cm D ．175cm 3．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U A B =∅”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ． 17 B ．27 C ．13 D ． 1835 5．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z z +=（ ） A ． 32 i + B ． 12 i + C ． 132 i - D ． 132 i +

2024届安徽省示范高中高三下学期第四次模拟考试数学试题

2024届安徽省示范高中高三下学期第四次模拟考试数学试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，若()m c a b =-，(,n a b c =-，且//m n ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3 B ．2 C ．2 D ．2．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π = 对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣ ⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A B ．-C ．12 D ．12 - 3．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ） A B ．1 C D ．2 4．已知双曲线22 22:1(0)x y E a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是双曲线E 上的一点，且212||PF PF =.若直线2PF 与双曲线E 的渐近线交于点M ，且M 为2PF 的中点，则双曲线E 的渐近线方程为( ) A ．13y x =± B ．12y x =± C ．2y x =± D ．3y x =± 5．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ） A B ．1 C ．2 D ．12 6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙

安徽黄山市2024年高三数学第一学期期末联考模拟试题含解析

安徽黄山市2024年高三数学第一学期期末联考模拟试题 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图（如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优），则下面叙述正确的是（ ） A ．甲的数据分析素养高于乙 B ．甲的数学建模素养优于数学抽象素养 C ．乙的六大素养中逻辑推理最差 D ．乙的六大素养整体平均水平优于甲 2．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩ ,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ） A ．6 B ．3 C ．4 D ．5 3．已知点P 是双曲线22 2222:1(0,0,)x y C a b c a b a b -=>>=+上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积为214 c ，则双曲线C 的离心率为（ ） A 2 B 5 C 3 D ．2 4．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、

D 、 E 为顶点的多边形为正五边形，且512PT AP -=，则512AT ES --=（ ） A ．512 QR B ．512RQ C ．512RD D ．512RC 5．348 1(3)(2)x x x +-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280 B ．4864 C ．－4864 D ．1280 6．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ） A ．102 B 10 C 5 D 5 7．已知双曲线C ：22 221x y a b -=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 与双曲线C 的左支交于A 、B 两点.若22,120=∠=AB AF BAF ，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x = B ．6y x = C ．(32=±y x D ．) 31=±y x 8．已知复数z 满足11i z =+，则z 的值为（ ） A ．12 B 2 C ．22 D ．2 9．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π- 10．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝ ⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40 B ．-20 C ．20 D ．40 11．设双曲线22 221x y a b -=（a>0,b>0）的右焦点为F ，右顶点为A,过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D ．若D 到直线BC 的距离小于22a a b +