数学黄金分割的应用说课稿

数学黄金分割的应用说课稿

数学黄金分割的应用说课稿

一、说教材：

1教材中的地位和作用

《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过图形的相似进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。

2、教学目标设计：

(一)教学知识点：

1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。

2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。

3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。

(二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。.

(三)情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的`密切联系对人类历史发展的作用.

3、本课内容及重点、难点分析：

本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄

金分割的美;并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。这些内容对学生来说，需通过学生动手、动脑，从操作到想象才能真正理解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点了解黄金分割的意义，并能运用.

学习的难点找黄金分割点和会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。

二、说学生

1、初二学生性格较初一学生沉稳，但对新鲜事物仍特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。

2、初二学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

三、说教法和学法：

本次课改在很大程度上借鉴了美国教育学家杜威的在做中学理论，突出了学生的数学活动，希望通过数学活动使学生在活动中主动探索、实验、交流，达到学习掌握知识的目的。尤其是章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过图形的相似进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。更是要将学生的学习活动放到生活这一背景下进行，所以教法和学法就会与以往又很大的不同，就会形式更多样些。加上课程标准的数学活动明确要求教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，获得广泛的数学活动的经验。正是基于这种要求，按照叶圣陶先生所

倡导的解放学生的手、解放学生的大脑、解放学生的时间，及初二学生的特点，我确定如下【学法】和【教法】

课堂组织策略：创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，开展活泼、主动、有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握黄金分割的应用。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、操作、展示，从而真正有效地理解和掌握知识。

辅助策略：借助教具及多媒体课件，使学生直观形象地观察、实验、操作和交流。尤其是多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养。

演示法：把媒体课件演示给学生看，使学生直观、具体、形象地感知图形。

实验法：让学生动手操作，搭建通过拼和画来认识黄金分割。

讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。

练习法：精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

四、课前准备：

1、制作多媒体课件：演示如何找一条线段的黄金分割点有助于学生尺规作图的培养和实际情境的领悟

五、说教学过程设计

教学过程的设计应根据学生的实际情况，教法、学法的确定，以完成教学目标为目的。在课的开始我先利用学生熟悉的事物创设问题情境，引入新课：什么是黄金分割然后由黄金分割的发现来体现数学美的魅力：

1、古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

2、蒙娜丽莎的微笑：著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的

体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

3、据有关测定，当气温处于人体正常体温(36 ℃ ~37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到22.3 ℃~22.8℃最适合。

4、伟大的数学家华罗庚曾致力于推广0.618优选法，把黄金分割原理应用于生产、生活实际以及科学实验中，为国家节约了大量的人力和能源。

再讲授新课让学生心动不如行动，自己找出黄金分割点：

由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.

并提出问题：如何用尺规画五角星?

三、议一议：有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆(红、蓝各两盆)，如何摆呢?

根据五角星的特点

再通过正五边形ABCDE的对角线AC与BE交于点M。点M是那条线段的黄金分割点?图中还能找出别的黄金分割点(点F是AD和BC 的黄金分割点，点G是DE和BC的黄金分割点，点H是AC和DE的黄金分割点。，点N是AC和BE的黄金分割点。

引出顶角为的等腰三角形为黄金三角形。

并且又提出问题想一想：黄金△ BOA截去等腰△BOC后，你能证明△ABC仍是一个黄金三角形吗?

又用开启智慧的古希腊时期的巴台农神庙引出黄金矩形。并留下问题：如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形，你能

证明这个结论么?

最后课时小结：让学生数学来源于生活

数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割的实质就是0.618这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发

现其魅影。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。

六、说板书设计

本节课在设计时制作了大量的幻灯片，将学习目标、例题和练习都制成了字迹优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，这样做，能唤起学生阅读的兴趣，吸引学生的有意注意，同时节省了大量板书的时间，加大了课堂密度，提高了课堂效率。但初一学生刚上初中，还不会听课和记笔记，如果不板书，学生听完课后，会不知道这节课讲了什么，更不用说重点是什么了。为了突出重点，我仅是板书了课题和三视图的概念，目的是让学生明确这节课的所学内容和主要概念。具体板书设计如下：

黄金分割的应用

一、什么是黄金分割?

1、定义

2、黄金分割的发现：

3、数学美的魅力：

二、用尺规找黄金分割点(如何用尺规画五角星)

三、黄金三角型：

四、黄金矩形：

五、小结：数学的知识有的是我们生活实际中已经会的，但还没有找到规律，我们可以运用经验，通过实践活动把经验提炼为数学。黄金分割的实质就是0.618这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其魅影。黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活发现1：0.618的这个黄金比例最优美，和谐。数学在每个人身边，要有心去体验，发现。

《黄金分割》教案

黄金分割 课时：1 【教学目的】 1.了解黄金分割的由来和定义。 2.了解黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 3.在了解黄金分割在各方面应用的过程中，培养学生学会多角度观察生活中的美的能力，同 时提升审美能力，从而美化生活。 【教学重难点】 重点：黄金分割在人体、日常生活、音乐、艺术、建筑、植物、战争、数学等中的应用。 难点：黄金分割在数学中的应用. 【教学方法】 观察法，实践法，讲授法 【教学过程】 （一）黄金分割的由来？ 关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯 走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打 铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来。被应用在很多领域， 后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成 1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。 （二）黄金分割的定义 一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值 是 21-5 ，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和， 因此称为黄金分割，也称为中外比。 这是一个十分有趣的数字，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。 （三）黄金分割的应用 1.人体中的黄金分割 （1）上、下身比例：以肚脐为界，上下身比例应为5比8，符合“黄金分割”定律（2）胸围：由腋下沿胸部的上方最丰满处测量胸围，应为身高的一半。 （3）腰围：在正常情况下，量腰的最细部位。腰围较胸围小20厘米。 （4）髋围：在体前耻骨平行于臀部最大部位。髋围较胸围大4厘米。 （5）大腿围：在大腿的最上部位，臀折线下。大腿围较腰围小10厘米。 （6）小腿围：在小腿最丰满处。小腿围较大腿围小20厘米。 （7）足颈围：在足颈的最细部位。足颈围较小腿围小10厘米。 （8）上臂围：在肩关节与肘关节之间的中部。上臂围等于大腿围的一半。 （9）颈围：在颈的中部最细处。颈围与小腿围相等。 （10）肩宽：两肩峰之间的距离。肩宽等于胸围的一半减4厘米。 2.日常生活中的黄金分割 现代科学研究表明，0.618在养生中也起重要作用。此比值和医学保健、健康长寿有着

数学中的黄金分割比例及其应用

数学中的黄金分割比例及其应用黄金分割比例是一组特殊的比例，也叫做黄金比例或黄金分割点。它的比例为1：1.618。黄金分割比例在数学、美学、艺术等领域都有广泛的应用。在这篇文章中，我们将探讨黄金分割比例的一些基本概念及其应用。 一、什么是黄金分割比例？ 黄金分割比例可以通过一个简单的公式来计算： a:b = b:(a+b) 其中，a和b分别是整个和部分的两个数字。这个公式可以被推广到更大的比例中： 1:(1+√5)/2 = (1+ √5)/2:√5 这个比例也可以被称为黄金比例或者黄金分割点。它被广泛应用于设计、艺术、建筑和数学领域中。

二、黄金分割比例在数学领域的应用 黄金分割比例在数学领域中有着广泛的应用，其中最著名的应 该就是斐波那契数列。 斐波那契数列是一个无限数列，它的前两位是0和1，其余的 数都是前两个数之和。斐波那契数列的前10个数字是0、1、1、2、3、5、8、13、21和34。 斐波那契数列中的每个数字都可以用黄金分割比例来计算。当 n趋近于无限大时，斐波那契数列中相邻两个数字的比值趋近于黄金分割比例。 三、黄金分割比例在艺术领域的应用 黄金分割比例在艺术领域中也有着广泛的应用。 例如，黄金分割比例可以用于绘画、摄影和设计等领域中。如 果我们将画布或者照片按黄金分割比例进行分割，就会产生一种

视觉上的和谐感。因此，很多画家、摄影师和设计师都会使用黄金分割比例来构图。 四、黄金分割比例在建筑领域的应用 黄金分割比例也可以应用于建筑领域中。 在建筑设计中，黄金分割比例可以用来确定建筑物的高度、宽度和长度等参数。黄金分割比例还可以用于确定建筑物中某些部分的位置和尺寸。 五、总结 综上所述，黄金分割比例在数学、艺术和建筑领域中都有广泛的应用。无论是在设计、构图还是在建筑设计中，黄金分割比例都能帮助我们创建出一种视觉上的和谐感，使得我们的作品更加吸引人。

黄金分割 (教案)数学九年级上册同步备课(北师大版)

北师版九年级上册数学4.4.4 黄金分割教学设计 自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶，生活中的蒙娜丽 莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优 美、最令人赏心悦目的视觉，为什么它们能令人有 同学们，你们想知道什么原因吗？

讲授新课 观察下图中的五角星，思考下面几个问题。 (1)从图中找出相等的角、相等的线段. (2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形. (3)用刻度尺分别度量线段AC ，BC 的长度，计算 AC BC =.AB AC 通过计算，你发现了什么？ 黄金分割的定义： 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC(如图)，如果 AC BC =.AB AC 那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. B C A 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 例1：计算黄金比. 解：由 AC BC =.AB AC 得AC 2=AB ·BC. 设AB=1，AC=x ，则BC=1-x. ∴x 2 =1× (1-x). 即x 2 +x-1=0. 解这个方程，得 x 1= -1+5,2 x 2= -1-5 ,2 (不合题意，舍去). 所以，黄金比AC 5-1=≈0.618.AB 2 学生通过观察、思考、交 流,教师引导、回答问题。 学生在教师的引导下理解黄金分割的定义。 学生利用所学知识计算黄金比。 利用五角星,创设一个有利于学 生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金 比约为0.618. 培养学生建立数学模型的能力,让学生亲自计算,发现生活中的黄金分割,感受数学与生活的密切联系。 深挖概念,把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

北师大版八年级数学《黄金分割》说课稿

北师大版八年级数学《黄金分割》说课稿各位评委： 大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。我将以教什么，怎样教，为什么这样教 为思路，从教材分析，学情分析等七个方面阐述我的设 计意图。 一、教材分析： 1、教材中的地位和作用 《相似图形》本章是对图形全等内容的进一步拓广与发展。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比的认识，是第一节内容的延续和拓展，因此基于 本节课的地位，确定教学目标如下： 2、教学目标设计： 知识技能目标：(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；(2)会进行黄金分割的有关计算。 过程方法目标：经历黄金分割的引入及黄金分割点 作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。 情感态度目标： 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生 对黄金分割价值的审美能力，培养同学们主动参与、积

极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和 自信心。 3、本课重点、难点分析： 学习重点：黄金分割的定义，并能运用。（理由：核心概念是黄金分割，黄金分割点、黄金比。围绕核心， 让学生体会知识的形成过程对学生学习新知识是十分必 要的，给学生提供思考、探索、发现、创新的最大空间，可使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态， 进而培养学生的创新意识，因此本节课的重点是认知黄 金分割的定义及黄金分割的运用）。 学习难点：探究线段黄金分割点的作法。（对于黄金分割的作图，可以使用三角板和刻度尺，因为他们所学 的尺规作图有限，不易想到，估计接受作图时有困难， 所以本节课的难点是黄金分割的作图）。 二、学情分析： 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，但对于黄金分割 的理解，（由于其抽象程度较高）估计学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白的分析，让学生 主动参与到教学中。 三、关于教法与学法：学生是学习的主人，教师是 组织者、引导者、合作者。学生对黄金分割了解甚少，

最新版初中数学教案《黄金分割》精品教案(2022年创作)

第4课时 黄金分割 ●课 题 黄金分割 ●教学目标 〔一〕教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 〔二〕能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. 〔三〕情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史开展的作用. ●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ●教学方法 讲解法 ●教具准备 投影片一张：〔记作§4.4 A 〕 ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 这些漂亮的图形你能画出来吗？比方，右图是一个五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. Ⅱ.讲授新课 ［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC BC ,它们的值相等吗？ ［生］相等. ［师］所以 AC BC AB AC = . 一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC = ,那么称线段AB 被点C 黄金分割〔golden section 〕,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB AB AC ≈0.618. 2. 计算黄金比. 解：由AC AB =BC AC ，得∴AC 2=AB ·BC. 设AB =1,AC =x ,那么BC =1- x. ∴x 2=1×〔1－x 〕 ∴x 2+ x －1=0

解这个方程，得 x 1=-1+√52或x 2=-1-√52〔不合题意，舍去〕， 所以，黄金比AC AB =√5-12≈0.618。 3.作一条线段的黄金分割点. 如图，线段AB ，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B 作BD ⊥AB ，使BD = 2 1AB . 〔2〕连接DA ，在DA 上截取DE =DB . 〔3〕在AB 上截取AC =AE .那么点C 为线段AB 的黄金分割点. ［师］你知道为什么吗？ 假设点C 为线段AB 的黄金分割点，那么点C 分线段AB 所成的两条线段AC 、BC 间须满足AC BC AB AC = .下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB =1. 证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =2 1 ∴AD =x + 2 1 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 〔x +21〕2=12+〔21〕2 ∴x 2+x +41=1+4 1 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·〔1－x 〕 ∴AC 2=AB ·BC 即：AC BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 在x 2=1－x 中 整理，得x 2+x －1=0 ∴x =2 5 12411±-= +±- ∵AC 为线段长，只能取正 ∴AC =2 1 5-≈ ∴ AB AC ≈ ∴黄金比约为0.618. 古希腊时期的巴台农神庙〔Parthenom Temple 〕.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的 宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，BC AB BE BC = ,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？ ［师］请大家互相交流.

最新北师大版九年级数学上册《黄金分割》教学设计(精品教案)

【课题】北师版九年级上册第四章第七节《黄金分割》 【课程标准】 通过建筑，艺术上的实例了解黄金分割。 一、教材分析 教学目标： 1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某 一点是否为一条线段的黄金分割点； 2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和 图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系. 教学重点：了解黄金分割的意义并能运用. 教学难点：在线段上找出黄金分割点 二、学情分析 九年级学生已经积累了较为丰富的数学活动经验，空间观念逐步增强，几何直观与推理能力都得到了一定的培养，本节是在前面三课时探索三角形相似的条件后，通过艺术和建筑上的实例介绍黄金分割，同时进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，及相似三角形的理解。 【学习目标】 1、知道黄金分割、黄金比的定义。 2．会利用黄金分割的定义求线段的长度。

C B A C B D A 3．能准确找出一条线段的黄金分割点。 4、欣赏并体会黄金分割之美。 教学过程设计： 第一环节：通过五角星引出黄金分割定义 ： 展示国旗，引出五角星，从五角星里面提取一个等腰三 角形，然 后通过问题串 已知条件：AD=AB,A ADC ∠=∠ (1) 图中有相等的线段吗？ (2) 图中有相似三角形吗？ (3) 比例式AC BC AB AC =成立吗？ 给出黄金分割的定义： 1、一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果 ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 2、一条线段有几个黄金分割点？ 教师活动：展示国旗， 提问国旗里图案的共同特征，引出五角星，总结五角星的特征，然后从五角星提取等腰三角形，给出已知条件，并出示问题串，激发学生学习兴趣，并总结问题解决的方法， 学生活动：经历黄金分割定义的探索过程并积极回答问题。

北师大版初中数学黄金分割说课稿

《黄金分割》 各位评委： 大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。 根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价） 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是初中数学八年级第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。 2、学情分析 从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 3、教学重难点 根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为： 了解黄金分割的意义，并能应用。 难点确定为： 找黄金分割点和黄金矩阵。 二、教学目标分析 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为： 1、知识与技能目标 1、知道黄金分割的定义 2、会找一条线段的黄金分割点 3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点 （了解、理解、熟记、初步掌握、会运用对进行等）； 2、过程与方法目标 在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。 （通过本节课的学习，培养学生观察分析、类比归纳的探究能力，加深对函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的认识。） 3、情感态度与价值观 1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。 2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。 （通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。） 三、教学方法分析 现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。 另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。 四、教学过程分析 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节： (1) 复习就知，温故知新 设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。 在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：

初中数学——黄金分割

一、概述 《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。所以，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读相关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲自感到数学知识的作用，从而更促动对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。 本课为1课时，时间45分钟。 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解黄金分割的相关概念。 （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 2．过程与方法 （1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。 （2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。 3．情感态度与价值观 （1）通过发现学习，树立学习的自信心。 （2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。 三、教学重点、难点分析 1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。 2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。 四、学习者特征分析 学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二（1）班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达水平；但个别学生的自控水平不强，教师要注意做好调控。 五、教学策略选择 主要采用自主学习、自我探究的学习策略。 六、教学环境及资源 教学环境：多媒体网络教室，北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-class教学平台系统、“几何画板”等工具软件。 教学资源：课本、《黄金分割》课件（如图1）。 图1 七、教学过程

黄金分割 教学设计

黄金分割 【教学目标】 1．知识与技能目标： 通过实例了解黄金分割，并能简单应用； 2．过程与方法目标： （1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 3．情感与态度目标： （1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心； （2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。 【教学重点】 建立黄金分割的概念。 【教学难点】 作一条线段的黄金分割点。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题 （1）同一动物的3张照片，哪张最构图美？ 为什么构图美的照片，主要景物都在类似的位置？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？ （3）五官基本相同的4张脸，哪个更美？ 学生讨论，以小组为单位投票，选出得票最多的图形。 美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》。 二、探索交流，建立概念 （1）探索交流，让我们用数学的方法分析前面的问题。 将照片的宽度视为线段AB，小鸟所在的位置为点C，测量AB．AC．BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字）

将演员的身高视为线段AB，肚脐所在的位置为点C，让学生测量AB．AC．BC，利用计算器计算比值并填表。（保留2个有效数字） 观察表格，哪些数据之间有什么特殊的关系？ 这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC 和BC，当点C的位置比较美时，ACBC与的值都是固定的，且都近似的等于0.6。古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为基础进行研究，最终建立了黄金分割的概念。 （2）建立概念 点C把线段AB分成两条线段AC 和BC，如果ACBC=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫ABAC做黄金比。 （3）黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等。 3．动手实践，增强体验 （1）你身边有黄金分割的实例吗？找一找。 （2）你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？（学生分组活动，并发表验证结果。）（3）来个景物摄影吧。如何构图才能使照片更美呢？（学生分组讨论、实践、展示）4．操作应用，巩固概念 （1）东方明珠塔，塔高463米。在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度。（精确到百分位）利用黄金比计算，得到的是近似值，你能精确的找到这个球体的位置吗？ （2）作图法确定线段的黄金分割点 分析：此问题可以数学化为：已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？ 教师板演作法，学生作图，之后交流成果。 （3）根据上述作图回答下列问题： ①如果设AB=2，那么BD，AD，AC，BC分别等于多少？ ②计算AC：AB，BC：AC 。 ③点C是线段AB的黄金分割点吗？ 5．延伸拓展，形成新知 （1）小实验：下列矩形中，哪些看起来更美？ 学生讨论，以小组为单位投票，选出得票较多的矩形。 为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？ 学生分组测量，计算矩形宽与长的比，交流结果，可以看出，它们宽与长的比都接近黄金

黄金分割教案

黄金分割教案 引言： 黄金分割是一种数学上的比例关系，广泛应用于艺术、建筑、 设计、音乐等领域。它是一种美学理念，被认为可以帮助创造出具 有和谐、平衡和美感的作品。本教案将介绍黄金分割的概念和原理，并探讨它在不同学科中的应用方式。 一、概念和原理 1. 黄金分割的定义 黄金分割是指将一条线段分割成两个部分时，使其中一部分与 整体的比例与另一部分与该部分的比例相等的现象。它可以用一个 特殊的数值来表示，即黄金分割比例，约为1：1.618。 2. 黄金分割的原理 黄金分割的原理基于斐波那契数列。斐波那契数列是以每个数 字是前两个数字之和的方式递增的数列。当斐波那契数列的两个相 邻数字之间的比例趋近黄金分割比例时，就可以实现和谐、平衡的 效果。

二、艺术中的应用 1. 绘画与黄金分割 黄金分割在绘画中的应用可以使画面更具吸引力和美感。艺术家可以利用黄金分割比例来安排画面中的元素，例如人物的位置、背景的构图等，以达到更好的视觉效果。 2. 建筑与黄金分割 黄金分割在建筑设计中的应用可以让建筑物更加优雅和和谐。建筑师可以运用黄金分割的原理来决定建筑物的比例和比例关系，例如楼层高度、窗户的位置和尺寸等，以创造出令人愉悦的建筑作品。 三、设计中的应用 1. 平面设计与黄金分割 黄金分割在平面设计中常用于布局和排版。设计师可以运用黄金分割比例来决定不同元素的大小和位置，如文本块、图片和按钮的摆放位置等，以增加整体设计的美感和平衡感。 2. 产品设计与黄金分割

黄金分割在产品设计中可以提高产品的视觉吸引力和用户体验。设计师可以运用黄金分割原理来确定产品的比例和比例关系，如产 品尺寸、按钮和功能区的布局等，以创造出符合人体工学和美学原 理的产品。 四、音乐中的应用 黄金分割在音乐中的应用可以使音乐更加和谐和富有层次感。 作曲家可以运用黄金分割比例来安排音乐的节奏、乐句和音符的长 度和排列，以创造出耳目一新的音乐作品。 结论： 黄金分割是一种具有普遍美学价值的比例关系，被广泛应用于 艺术、建筑、设计和音乐等领域。通过运用黄金分割的原理和概念，人们可以创造出更具和谐、平衡和美感的作品。希望本教案能为读 者提供了解黄金分割的基本知识，并激发创造美丽作品的灵感。

八年级数学下册《4.2 黄金分割》教学设计

《4.2 黄金分割》 一、教学内容及其分析 一、教学内容：黄金分割 二、内容分析： 本节课要学的内容是黄金分割，指得是线段的比、成比例线段，其核心是线段的比，明白得它关键是把握成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内容。学生已经学过了大体作图，知道了作图的方式。又在学习本章第一节后，把握了线段的比、成比例线段的概念，比例的大体性质，求比的计算和比例尺的计算等知识，本节课的内容黄金分割，确实是成比例线段的应用。由于学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是表现数学的文化价值，0.618的意义，表现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。因此在本学科有超级重要文化价值，并有美化生活的作用，是相似形这一章的基础内容。教学的重点是了解黄金分割的意义并能运用，解决重点的关键是通过建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段的特点，来明白得黄金分割的内含。二、目标及其分析 （一）教学目标 1.了解黄金分割，会找一条线段的黄金分割点，会判定某一点是不是为一条线段的黄金分割点； 2.通过找一条线段的黄金分割点，培育学生明白得与动手能力。 3.明白得黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系。（二）目标分析 1.了解成比例线段，确实是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并非给出它们的概念，更不涉及其图像或性质。 2.明白得比例的大体性质确实是指对性质的推理要明白，明白依据是什么。由于本节课的教学内容重点是比例的性质，后续内容还涉及其运算，因此对照例的性质的定位应该是明白得层次，并能简单应用。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能碰到的问题是找出黄金分割点和黄金矩形，产生这一问题的缘故是对照例性质的明白得，和性质推理的熟悉。要解决这一问题，确实是要用等式性质及方程的观点处置问题，关键是把握“比

《黄金分割》说课稿

课题：“黄金分割” 教材：义务教育课程标准实验教科书八年级下册 一、教材分析 （一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书八年级下册第四章第2节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现. 本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性. （二）根据课程标准，制订的教学目标是： 1、教学知识点 （1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值. （2）会找一条线段的黄金分割点. （3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容. 2、能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力. 3、情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力. （三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用. （四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形. 二、教法与学法分析： （一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性. （二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体. 三、教学设计的大致构思 本节课预期达到的学科教学目的和教学研究目的是：了解黄金分割，体会其中文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力. 四、教学的主要环节

黄金分割说课稿

黄金分割 说课稿 课题：黄金分割 教材：北师大版教材数学八年级(下) 章节：第四章《相似图形》第二节授课教师：郑州市第十九中学李霞 2012年9月

《黄金分割》说课稿 教材分析学情分析教学方法学法指导教学设计课后反思 一、教材分析： 1、教材地位： 本节课是北师大版八年级下册第四章第二节《黄金分割》.黄金分割将从一个崭新的角度加深同学们对成比例线段和线段的比的认识，是第一节课内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例，让学生进一步体会数学的文化价值. 2、重点、难点： 本节重点是了解黄金分割的意义并能简单运用. 会找一条线段的黄金分割点是本节的难点. 3、学习目标： (1)知识与技能：（目标达成率85%） ①了解黄金分割的定义并能简单运用. ②会找一条线段的黄金分割点 ③会用黄金分割来解决一些实际问题. 2、过程与方法：（目标达成率80%） 经历实际操作，小组合作，小小摄影师、小小设计师等环节及讨论，探究等过程.了解黄金分割的文化价值，感受黄金分割在实际生活中的广泛应用. 3、情感态度与价值观：（目标达成率80%） ①通过对黄金分割的学习，认识到数学是解决实际问题的重要工具. ②通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性. 二、学情分析： 八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识获得的过程，所以应多创造机会，调动学生的学习热情，培养他们主动发现、乐于动手、勤于探究的学习习惯． 三、教学方法： 本节课配合问题情境，采用以启发为主，讲授为辅，应用为目的的教学方法. 四、学法指导： 通过典型、生动的一系列问题情境，诱发学生学习的兴趣，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事“动手操作——观察——分析——归纳——欣赏——应用”等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识. 五、教学设计： 教学流程： 活动一：黄金探究——活动二：黄金作图——活动三：黄金风暴——活动四：黄金收获 活动一：黄金探究 第一层：情境引入，发现问题 动画展示各国国旗和芭蕾舞演员，启发学生发现问题：

黄金分割说课稿

《黄金分割》说课稿 保定市十七中胡赫男 本节说课的内容是《黄金分割》，我将从教材分析、学情分析、教法分析、评价分析、教学程序、课后反思等六个方面对本课的设计进行说明。 一、教材分析： 1．课题所处的地位和作用： 《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。 本节是继第1节《线段的比》之后的提出的一个实际问题，其作用是使学生通过实例了解黄金分割，体会其中的文化价值，同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心。 2．教学目标设计： 知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用； 过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展动手能力和思维能力； （2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 情感与态度目标：（1）在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心； （2）体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；提高审美意识。3．重点难点分析： 教学重点：建立黄金分割的概念。 教学难点：作一条线段的黄金分割点。 二、学情分析： 初二学生对现实生活特别敏感，对于美的事物非常好奇、乐于探究，普遍具有强烈的审美需求，而且已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。 三、教法分析： 依照课程标准的要求，参照杜威的“在做中学”理论，本着“立足学生生活、发挥学生主动性、培养学生能力”的原则，我确定如下的教学方法： 创设贴近学生生活，生动有趣的问题情境，展现知识的发生、发展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动，贯彻“以学定教”的原则，按照“组内异质、组间同质”的分组原则，采取小组合作交流的探究方式，让学生“在做中学”。 为了提高教学效率，本课使用了学案，分发到每名学生手中。（展示学案，见附件1） 四、评价分析： 1．评价的主要目的是全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学； 2．评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。 具体的评价方法，我将在教学过程设计中结合具体问题加以说明。

[黄金分割点的应用]黄金分割的应用

[黄金分割点的应用]黄金分割的应用 黄金分割的应用篇一:黄金分割数学说课稿 一、说教材： 1教材中的地位和作用 《黄金分割》是北师大版8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部 分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设 计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似 的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过 “图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一 般能力和审美意识的发展。《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生 学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。 2、教学目标设计： (一)教学知识点： 1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。 2.通过找一条线段的黄金分割点来画五角星。 3.会用一条线段的黄金分割来解决一些问题。 4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。 (二)能力训练要求：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手 能力。. (三)情感与价值观要求：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金 分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 3、本课内容及重点、难点分析： 本节课的内容是通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美;并让学生通过找一条线段的黄金分割点来画五角星;引入新的概念什么是黄

黄金分割说课稿[修改版]

第一篇：黄金分割说课稿 黄金分割说课稿 一.背景分析 1学习任务分析 本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用 《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。 因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用. 2.学生情况分析 本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此: 本节课的教学难点是:黄金分割的作图.二.教学目标设计 依据教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:, 1 .结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值. 2 .在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识. 3 .在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力. 三课堂结构设计 1 创设情境,激发兴趣. 2小组活动，探求新知

部编人教版九年级数学下册《比例性质、黄金分割》教案-新版

27.1 比例性质、黄金分割 一、教学目标 1．核心素养 通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力． 2. 学习目标 （1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题． （2）知道黄金分割的定义，并能运用. 3．学习重点 （1）掌握比例的基本性质及其简单应用，能推导并理解合比性质和等比性质． （2）了解黄金分割的意义，并能运用. 4．学习难点 运用比例的基本性质解决有关问题；黄金比，找黄金分割点. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 上网学习，思考：什么是比例的基本性质？什么是合比性质？什么是等比性质？怎么推导？ 任务2 上网学习，思考：什么是黄金分割？黄金比是多少，怎么得来？黄金分割有怎样的应用？ 2．预习自测 1.已知 23a b =，则a b b +的值为（ ） A.23 B.34 C.53 D.35 【知识点:比例性质】 答案：C 解析：略 2.已知点M 是线段AB 的黄金分割点(AM>BM)，若AB=8cm ，则AM 的长为（ ） A.(4 5 –4)cm B.(12-4 5 )cm C.(2 5 –2)cm D.(6-2 5 )cm 【知识点:黄金分割】

答案：A 解析：略 3.若x ：6=(5+x)：8,则x=______. 【知识点:比例基本性质】 答案：x=15 解析：略 （二）课堂设计 1．知识回顾 （1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比. （2）比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 （3）比例：表示两个比相等的式子叫做比例. 2．问题探究 问题探究一 什么是比例的基本性质？ ●活动1 交流学习，合作探究 探究：已知80：2=200∶5，仔细观察：两个外项和两个内项，你发现了什么？ 两外项积是：80×5＝400 两内项积是：2×200＝400 验证：6:10=9:15，463121： ：=，6 4 4530=，2.4：3=5.6：7. 归纳：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质. 比例的基本性质：若四条线段满足 a c b d =，则有ad=bc ． ●活动2 探究：已知 a·d=b·c ，你能得到哪些比例式? a c a b b d c d d b d c c a b a c d c a a b d b b d b a a c d c == ====== 对调内项或外项后，比例依然成立!! 80 × 5=2 ×200