2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷 Word版含答案
2019届高三上学期第三次月考试题
文科数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1．已知集合，，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设sin
1+=43π
θ（），则sin2θ=（ ） A ． 79- B ． 19- C ． 19 D ． 79
5．直线
与圆
的位置关系是（ ）
A ． 相交
B ． 相切
C ． 相离
D ． 不能确定 6．椭圆
中，以点
为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A．B．C．D．
7．直线l过点P（1,2），且A（2,3），B（4，－5）到l的距离相等，则直线l的方程是（）
A．4x+y－6＝0 B．x+4y－6＝0
C．3x+2y－7＝0或4x+y－6＝0 D．2x+3y－7＝0或x+4y－6＝0
8．设，函数，若命题：“”是假命题，则a的取值
个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知是边长为的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）
A．B．C．D．
10．直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是
（）
A．B．C．D．
11．已知点为椭圆：上一点，是椭圆的两个焦点，如的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）
A．B．C．D．
12．设曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线
上某点处的切线，使得，则实数的取值范围（）
A．B．C．D．
二、填空题
13．抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是_____.
14．已知双曲线的渐近线方程是，且过点，求双曲线的方程_______.
15．动直线与函数的图像交于A、B两点，点是平面上的动点，
满足，则的取值范围为____．
16．以下四个关于圆锥曲线的命题：
①设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|－|PB|＝k，则P的轨迹是双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为原点，若．则动点P的轨迹是椭
圆；
③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点．
其中正确命题的序号为________．
三、解答题
17．（12分）已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且，，成等比数列。
(1)求的通项公式。
(2)求数列的前n项和。
18．（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角C的值；
（2）若，当边c取最小值时，求的面积．
19．（12分）已知抛物线过点．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点（均与点A不重合）．设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．
20．（12分）如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值．
21（12分）．设函数（）．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，证明：．
选考题（共10分）：请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为
（为参数），且直线与曲线交于两点，以直角坐标系的原点为极点，轴的
正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知点的极坐标为，求的值
23．已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式有解，求实数的取值范围.
文科数学试题参考答案
1．B 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．D 13．14．15．16．③④
17．（1）；（2）
（1）由题意，得，，所以由，
得，解得，所以，即。
（2）由（1）知，
则，，
。18．（1）；（2）。
（1）由条件和正弦定理可得，整理得从而由余弦定理得．
又∵C是三角形的内角，∴．
（2）由余弦定理得，
∵，∴，
∴（当且仅当时等号成立）．
∴c的最小值为2，故．
19．（1）由题意得，所以抛物线方程为．
（2）设，，直线MN的方程为，
代入抛物线方程得．
所以，，．
所以,所以，是定值．
20．（1）；（2）
试题解析：(1)由题意知，且，又，．
解得，所以，所以椭圆的方程为．
(2)设，又，则：
，，．
所以，有．
又，所以．
所以．
即，又，解得或．
又，所以．
又．
所以，即．
所以．
又由题意知，所以．
21．解：（Ⅰ）显然的定义域为．
．
∵，，
∴若，，此时，在上单调递减；若，，此时，在上单调递增；综上所述：在上单调递减，在上单调递增．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
即：．
要证，即证明，即证明，
令，则只需证明，
∵，且，
∴当，，此时，在上单调递减；当，，此时，在上单调递增，∴．
∴．
∴．
22．(1).
(2).
详解：（1）的普通方程为，
整理得，
所以曲线的极坐标方程为.
（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，，
将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得，整理得.
所以，且易知，，
由参数的几何意义可知，，，
所以.
23．（1）；（2）或
（1）,
或或，
解得：或或无解，
综上，不等式的解集是
（2）
，当时等号成立，
不等式有解，
，或，即或，
实数的取值范围是或