电势分析法的基本原理
电势分析法的基本原理
在电势分析法(PotentiAl AnAlysis)中，常选用一个电极电势随溶液中被测离子活度变化而变化的电极（称指示电极indicAting electrode）和一个在一定条件下电极电势恒定的电极（称参比电极reference electrode）与待测溶液组成工作电池。
参比电极可作正极，也可作负极，视两个电极电势的高低而定。
设电池为参比电极|| M n+|M
则
式中：E-电池电动势
-分别为正极和负极的电极电势
-参比电极的电极电势
、φ参比在一定温度下，都是常数，只要测出电动势E就可求得αM n+。这种方法即为直接电势法。
若M n+是被测离子，在滴定过程中，电极电势将随αM n+变化而变化，E也随之不断改变。在计量点附近，αM n+发生突变，相应的E也有较大的变化。通过测量E的变化确定滴定终点的方法叫电势滴定法。
直接电势法
直接电位法测溶液的pH
一、目的要求
(1)了解直接电位法测定溶液pH的原理和方法；
(2)掌握酸度计的使用方法。实验原理
二、实验用品
指示电极：玻璃电极参比电极：饱和甘汞电极
酸度计甘汞电极玻璃电极小烧杯容量瓶邻苯二甲酸氢钾（G．R．）磷酸二氢钾（G．R．）磷酸氢二钠（G．R．）硼砂（G．R．）醋酸溶液（0.1mol·L-1 ）醋酸钠溶液（0.1mol·L-1）氯化钾溶液（0.1mol·L-1）
三、实验步骤
(1)配制标准缓冲溶液
①配制pH＝4.01的酸性缓冲溶液②配制pH＝ 6.86的中性缓冲溶液③配制pH＝9.18的碱性缓冲溶液
(2)启动仪器(3)校准仪器
(4)测定溶液的pH
①将电极洗净擦干后浸入盛有HAc溶液的小烧杯中，测定pH。②以KCl溶液代替HAc溶液，测定KCl溶液的pH。③以NaAc溶液代替HAc溶液，测定NaAc溶液的pH。(5)结束实验
注意事项：
(1)新使用的玻璃电极用前应浸泡
在蒸馏水中活化48ｈ。玻璃电极的球泡
部位壁很薄，使用时应倍加保护。
(2)待测溶液应与标准缓冲溶液处于同一温度，否则需重新进行温度补偿和校正调节。
(3)在按下读数开关时，如发现指针严重甩动，应立即放开读数开关，检查分档开关位置及其他调节器是否适当，电极是否浸入液面下等，若因被测讯号较强而发生这一现象，则应调节分档开关使指针在刻度以内。
(4)每次更换待测溶液，都必须将电极洗净、拭干，以免影响测定结果的准确性。
(5)测量完毕时，必须先放开读数开关，再移去溶液，以免指针甩动过大，损坏仪器或
影响测量准确度。
离子浓度的测定
氟离子选择性电极测量水中氟
标准加入法
取10mL水样于100mL干燥烧杯中，加入25.00mL总离子强度调节缓冲溶液，测定其电位值，然后逐次向烧杯中加入0.5mL氟标准溶液（10ug/mL），共加四次，每加一次，记录其电位值。在专用反对数图纸上绘制关系曲线，求得直线与VS的交点，用公式CX=-(CS*V)/VX计算出水样中氟的含量（以PPm表示）。其中CS为标液的浓度，Vs为标液体积，VX为总体积35ml.
电势滴定法
确定终点
用绘制电位确定曲线的方法。
电位滴定曲线即是随着滴定的进行，电极电位值（电池电动势）E对标准溶液的
装置
加入体积V作图的图形。
根据作图的方法不同，电位滴定曲线有三种类型，E-V曲线，普通电位滴定曲线，拐点e即为等当点。
拐点的确定：作两条与滴定曲线相切的45°倾斜的直线，等分线与曲线的交点即是拐
点。
Ee为等当点电位。
Ve为等当点所需加的标准溶液的体积。
电位突跃范围和斜率越大，分析误差就越小。
曲线，一次微商曲线，一阶导数曲线。
曲线峰顶e点即为等当点，（作图时需先求出）用相邻两次的E，V值求：
。
=0时为等当点
式中的V1、V2为值的计算值。
实验2层次分析法
项目六矩阵的特征值与特征向量 实验2 层次分析法 实验目的 通过应用层次分析法解决一个实际问题,学习层次分析法的基本原理与方法;掌握用层次 分析法建立数学模型的基本步骤;学会用Mathematica解决层次分析法中的数学问题. 基本原理 层次分析法是系统分析的重要工具之一,其基本思想是把问题层次化、数量化, 并用数学 方法为分析、决策、预报或控制提供定量依据. 它特别适用于难以完全量化, 又相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂问题. 它把人的思维过程层次化、数量化,是系统分析的一中 新型的数学方法. 运用层次分析法建立数学模型, 一般可按如下四个基本步骤进行. 1.建立层次结构 首先对所面临的问题要掌握足够的信息, 搞清楚问题的范围、因素、各因素之间的相互关系,及所要解决问题的目标. 把问题条理化、层次化, 构造出一个有层次的结构模型. 在这 个模型下,复杂问题被分解为元素的组成部分. 这些元素又按其属性及关系形成若干层次.层 次结构一般分三层: 第一层为最高层, 它是分析问题的预定目标和结果, 也称目标层; 第二层为中间层, 它是为了实现目标所涉及的中间环节, 如: 准则、子准则, 也称准则层; 第三层为最底层, 它包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等, 也称方案层.
图2-1 决策目标 准则1准则2准则n 方案1方案2方案m …… …… 注:上述层次结构具有以下特点:(1) 从上到下顺序地存在支配关系, 并用直线段表示;(2) 整个层次结构中层次数不受限制. 2.构造判断矩阵 构造判断矩阵是建立层次分析模型的关键. 假定以上一层的某元素y 为准则,它所支配 的下一层次的元素为n x x x ,,,21 ,这n 个元素对上一层次的元素y 有影响,要确定它们在y 中的比重. 采用成对比较法. 即每次取两个元素i x 和j x , 用ij a 表示i x 与j x 对y 的影响之比, 全部比较的结果可用矩阵A 表示,即 .,,2,1,,)(n j i a A n n ij ==? 称矩阵A 为判断矩阵. 根据上述定义,易见判断矩阵的元素ij a 满足下列性质: )(,1),(1 j i a j i a a ii ij ji ==≠= 当0>ij a 时,我们称判断矩阵A 为正互反矩阵. 怎样确定判断矩阵A 的元素ij a 的取值呢? 当某层的元素n x x x ,,,21 对于上一层某元素 y 的影响可直接定量表示时, i x 与j x 对y 的影响之比可以直接确定, ij a 的值也可直接确定. 但对于大多数社会经济问题, 特别是比较 复杂的问题, 元素i x 与j x 对y 的重要性不容易直接获得, 需要通过适当的量化方法来解决. 通常取数字1~9及其倒数作为ij a 的取值范围. 这是因为在进行定性的成对比较时, 通常采用 5级制(表1),在每两个等级之间各有一个中间状态, 共1~9个尺度, 另外心理学家认为进行成 对比较的因素太多, 将超出人们的判断比较能力, 降低精确. 实践证明, 成对比较的尺度以 27±为宜, 故ij a 的取值范围是9,,2,1 及其倒数.
第十四章 电位分析法
第十四章电位分析法 14-1 电位分析法可以分成哪两种类型？依据的定量原理是否一样？它们各有何特点？ 答：（1）电位分析法分为电位法和电位滴定法。 （2）两者依据的定量原理不一样。 电位法一般使用专用的指示电极，把被测离子的活（浓）度通过毫伏电位计显示为电位（或电动势）读数，由Nersnst方程求算其活（浓）度，也可把电位计设计为有专用的控制档，能直接显示出活度相关值，如Ph，由Nersnst方程求算其活（浓）度。 电位滴定法利用电极电位在化学计量点附近的突变来确定滴定终点，被测物质含量的求法依赖于物质相互反应量的关系。 （3）电位法和电位滴定法一样，以指示电极、参比电极及组成测量电池，所不同的是电位滴定法要加滴定剂于测量电池溶液里。电位滴定法准确度和精度高，应用范围广，且计量点和终点选在重合位置，不存在终点误差。 14-2 画出氟离子选择电极的基本结构图，并指出各部分的名称。 答：见课本P367。 14-3为什么说ISFET电极具有大的发展潜力？ 答:场效应晶体管电极是一种微电子敏感元件及制造技术与离子选择电极制作及测量方法相结合的高技术电分析方法。它既有离子选择电极对敏感离子响应的特性,又保留场效应晶体管的性能,故是一种有发展潜力的电极方法。 14-4何谓pH玻璃电极的实用定义？如何测量pH？ 答:pH玻璃电极的实用定义为： pHx=pHs+[(Ex-Es)F]/RTln10 测量pH的方法: 选定一种标准缓冲溶液，其pH值为已知,测得其电动势为Es,在相同测量条件下测得待测溶液的电动势Ex,通过上式即可求出待测溶液的pH值. 14-5何谓ISE的电位选择系数？写出有干扰离子存在下的Nernst方程表达式？ 答：在同一敏感膜上，可以有多种离子同时进行不同程度的响应，因此膜电极的响应并没有绝对的专一性，而只有相对的选择性，电极对各种离子的选择性，用电位选择性系数表示，表征了共存离子对响应离子的干扰程度。 有干扰离子存在下的Nernst方程表达式为： Em=常数+RT/nF ln(a A+KA,B) 14-6 电位滴定的终点确定哪几种方法？ 答：电位滴定的终点确定有三种方法： 1)E-V曲线法：电位对滴定体积的曲线，曲线的转折点所对应的滴 定体积为化学计量点的体积。常以电位突跃的“中点”为滴定终 点，其对应的体积为终点时的滴定体积。 2)△E/△V-V曲线法：称为一次微分曲线，其极大值对应的体积为 化学计量点的滴定体积。 3)△2E/△V2-V曲线法：称为二次微分曲线，其值为0时，对应于化 学计量点的体积。
第四章电化学与电位分析法
第四章 电化学与电位分析法 一、简答题 1.化学电池由哪几部分组成？如何表达电池的图示式？电池的图示式有那些规定？ 2.电池的阳极和阴极，正极和负极是怎样定义的？阳极就是正极，阴极就是负极的说法对吗？为什么？ 3.电池中"盐桥"的作用是什么？盐桥中的电解质溶液应有什么要求？ 4.电极电位及电池电动势的表示式如何表示？应注意什么问题？何谓式量电位？如何表示？ 5.电极有几种类型？各种类型电极的电极电位如何表示？ 6.何谓指示电极、工作电极、参比电极和辅助电极？ 7.何谓电极的极化？产生电极极化的原因有哪些？极化过电位如何表示？ 8.写出下列电池的半电池反应和电池反应，计算电动势。这些电池是原电池还是电解池？极性为何？（设T 为25℃,活度系数均为1） （1）Pt│Cr 3+（1.0×10－4mol·L －1），Cr 2+（0.10mol·L －1）‖Pb 2+(8.0× 10－2mol·L －1)│Pb 已知： 322//E 0.41,E 0.126Cr Cr Pb Pb V V θθ+++=-=- 已知： 2332//E 1.00,E 0.77VO VO Fe Fe V V θθ++++== （3）Pt,H 2(20265Pa)│HCl (0.100mol·L －1)‖HClO 4(0.100mol·L －1 )│Cl 2(50663Pa),Pt 已知： 22//E 0.0,E 1.359H H Cl Cl V V θθ +-== （4）Bi│BiO +(8.0×10－2mol·L －1)，H +(1.00×10－2mol·L －1)‖I－(0.100mol·L －1)，AgI(饱和)│Ag 已知： 17,//E 0.32,E 0.799,8.310sp AgI BiO Bi Ag Ag V V K θθ++-===? 9. 电位分析法的理论基础是什么？它可以分成哪两类分析方法？它们各有何特点？ 10.以氟离子选择性电极为例，画出离子选择电极的基本结构图，并指出各部分的名称。 11.写出离子选择电极膜电位和电极电位的能斯特方程式。 ⑵
电位分析法的基本原理
电位分析仪的基本原理 电位分析法是电化学分析法的一种。电化学分析法是仪器分析法的一个重要组成部分．它是根据溶液中物质的电化学性质及其变化规律，通过在电位、电导、电流和电量 竿电学量与被测物质的某些量之间建止计量关系，对被测组分进行定性和定量的仪器分 析方法。 1．电化学分析法的分类 电化学分析法—般可以分为以F二类。 第一炎是根据试液的浓度在特定实验条件下与化学电池中的某一心参数之间的义系求得 分析结果的方法。这是电化学分析法的主要类型。电导分析法、库仑分析法、电位分析法、伏文法和极诺分析法等均属于这种类型。 第二类是利用电参数的突变来指示容量分析终点的方法。这类力法仍以容量分析为基础，根据所用标准溶液的浓度和消耗的体积求出分析结果。这类方法根据所测定的电参数的不同．分为电才滴定法、电位滴定法和电流摘定法。 第二类是电重量法，或称电解分析法。这类方法通过在试液中通人直流电流，位被测组分在电极JI：还原沉积祈比，与共存组分分离，然后再对电极上的析出物进行重量分析以求出 被测组分的含量。 2．电化学分析法的特点 电化学分析法的灵敏度和准确度都很高，适用面也很广泛。由于征测定过程中得到的是IU学信号，因而易于实现自动化和连续分析。电化学分析法齐化学研究中也具有十分重要的 作用，现已广泛应用于电化学基础理论、有机化学、药物化学、生物化学、临床化学等许多领域的研究中。总之，屯化学分析法对成分分析(定性教定量分析)、生产过程控制和科学 研究等许多方面部且花很重要的意义。 3．电位分析法的特点 电伦分析法是电化学分析法的一个重要分支，它的实质是通过在罕电流条件下测定两电极间的电伦差(即所构成原电他的电动势)进行分析测定。电位分析法包括直接电位法和电位滴定法，本章将对这两种方法进行详细介绍。 电位分析法具有如下特点 (1)设备简单、操作方便 tr即可，操作起来也非常方便 至三二旦坚29鱼LJl— (2)方法多、应用范围广直接电位法中可采用标准曲线法、一次标准加入法和格氏作图法等进行测定；电位滴定法也可根据灾际情况灵活选择滴定方式和滴定剂。 (3)pJ用于这续、门功和遥控测定由于电位分析测量的是电学信号，所以可方便地将其传播、放大，也pI作为反馈信号来遥控测定和控制。 (4)灵敏度高、选样性好、更现性电伦分析法的灵敏度高。例如直接电位法的一般 pJ测离子的浓度范围为https://www.wendangku.net/doc/8b9782782.html,/10’一10 i m01／I‘个别可达10☆mol／I—l对H’的浓度还可以更 低；而电位滴定这的灵敏皮则吏向。电位分析法还具有较好的选择性和重现性，有些已经作
因子分析的一般原理概述
因子分析的一般原理概述 简才永 因子分析是处理多变量数据的一种统计方法，它可以揭示多变量之间的关系，其主要目的是从众多的可观测得变量中概括和综合出少数几个因子，用较少的因子变量来最大程度地概括和解释原有的观测信息，从而建立起简洁的概念系统，揭示出事物之间本质的联系。 一、因子分析的种类 （一）、R型因子分析与Q型因子分析 这是最常用的两种因子分析类型。R型因子分析，是针对变量所做的因子分析，其基本思想是通过对变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能够控制所有变量的少数几个随机变量去描述多个随机变量之间的相关关系。然后再根据相关性的大小把变量分组，使同组内的变量之间的相关性较高，不同组变量之间的相关性较低。Q型因子分析，是针对样品所做的因子分析。它的思路与R因子分析相同，只是出发点不同而已。它在计算中是从样品的相似系数矩阵出发，而R型因子分析在计算中是从样品的相关系数矩阵出发的。 （二）、探索性因子分析与验证性因子分析 探索性因子分析（EFA），主要适用于在没有任何前提预设假定下，研究者用它来对观察变量因子结构的寻找、对因子的内容以及变量的分类。通过共变关系的分解，进而找出最低限度的主要成分，让你后进一步探讨这些主成分或共同因子与个别变量之间的关系，找出观察变量与其对应因子之间的强度，即所谓的因子负荷值，以说明因
子与所属的观察变量的关系，决定因子的内容，为因子取一个合适的名字。 验证性因子分析（CFA），要求研究者对研究对象潜在变量的内容与性质，在测量之初就必须有非常明确的说明，或有具体的理论基础，并已先期决定相对应的观测变量的组成模式，进行因子分析的目的是为了检验这一先前提出的因子结构的适合性。这种方法也可以应用于理论框架的检验，它在结构方程模型中占据相当重要的地位，有着重要的应用价值，也是近年来心理测量中相当重要的内容。 二、因子分析基本思想、模型与条件 （一）、因子与共变结构 因子分析的基本假设是那些不可观测的“因子”隐含在许多现实可观察的事物背后，虽然难以直接测量，但是可以从复杂的外在现象中计算、估计或抽取得到。它的数学原理是共变抽取。也就是说，受到同一个因子影响的测量分数，共同相关的部分就是因子所在的部分，这可以用“因子”的共变相关部分来表示。 （二）、因子分析的条件 第一、因子分析以变量之间的共变关系作为分析的依据，凡影响共变的因子都要先行确认无误。首先，因子分析的变量都必须是连续变量，符合线性关系的假设。其他顺序与类别型的数据不能用因子分析简化结构。 第二、抽样过程必须随机，并具有一定规模。一般样本量不得低于100，原则上是越大越好。此外，一般还要求样本量与变量数之间
电位分析法课后习题及答案
第九章电位分析法 测得下列电池的电动势为(25℃)： 的K sp。 已知，忽略液接电位，计算CdX 2 当下列电池中的溶液是pH=的缓冲溶液时，在25℃测得电池的电动势为： 当缓冲溶液用未知溶液代替时，测得电池电动势如下：①；②；③－。试计算每一种溶液的pH值。 解根据公式 用标准甘汞电极作正极，氢电极作负极与待测的HCl溶液组成电池。在25℃时，测得E＝。当待测液为NaOH溶液时，测得E＝。取此NaOH溶液，用上述HCl溶液中和完全，需用HCl溶液多少毫升？ 25℃时，下列电池的电动势为（忽略液接电位）： 计算弱酸HA的K a值。 已知电池 测得E＝。计算HA的离解常数（忽略液接电位）。 测得下列电池电动势为(25℃)： 4-的稳定常数。 试计算Cd(CN) 2
为了测定CuY2-的稳定常数，组成下列电池： 25℃时，测得电池电动势为，计算K CuY2-值。 有下列电池 30℃时，测得E＝。计算溶液中[Sn4+]/[Sn2+] 比值（忽略液接电位）。 在60mL溶解有2 mmolSn2+溶液中插入铂电极(+)和SCE (-)，用mol·L-1 的Ce4+溶液进行滴定，当加入滴定剂时，电池电动势的理论值应是多少？ 在·L-1FeSO 4 溶液中，插入铂电极(+)和SCE (-)，25℃时测得E＝，有多少Fe2+被氧化为Fe3+？ 溶液在1mol·L-1H 2SO 4 溶液中，用·L-1Ce4+溶液滴定，用铂电极(+)和SCE (-)组 成电池，测得电池电动势为。此时已加入多少毫升滴定剂？ 对下列电池 测得E＝，计算CrO42-的浓度（忽略液接电位）。已知K sp,Ag2CrO4=×10-12。 设溶液中pBr=3,pCl=1，如果用溴电极测定Br-活度，将产生多大的误差？已知电极的K Cl-,Br-=6×10-3。 某种钠敏感电极的选择系数K Na+,H+约为30(说明H+存在将严重干扰Na+的测定)。如用这种电极测定pNa=3的Na+溶液，并要求测定误差小于3％，则试液pH必须大于多少？
SPSS因子分析法
因子分析 ? 因子分析（Factor analysis ）：用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法。 ? 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显著的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显著的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 ? 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 ? 分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : 当p 较大时，在p 维空间中考察问题比较麻烦。这就需要进行降维处理，即用较少几个综合指标代替原来指标，而且使这些综合指标既能尽量多地反映原来指标所反映的信息，同时它们之间又是彼此独立的。 线性组合：记x1，x2，…，xP 为原变量指标，z1，z2，…，zm （m ≤p ）为??????????????=np n n p p x x x x x x x x x X 212222111211
AHP层次分析法计算原理
AHP层次分析法计算原理 一般地，可以选用三层结构对发展战略作出整体评价。 第一层为目标层，它是企业要实现的战略目标，第二层是评价因素层，它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值，并求出各要素实现总体目标所占的权重。第三层是指标层，即个评价因素需考虑的具体指标。 首先，根据总目标确定各要素之间的相对重要关系，构建两两比较判断矩阵，其基本形式为： 其中，a j表示对于C来说，A对A相对重要性的数值体现，通常a j可取1、2、3……、9以及它们的倒数作为标度。其中， 1――表示两个元素相比，具有同样的重要性； 3――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要； 5――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要； 7――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要； 9――表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要。 2、4、6、8为上述相邻判断的中值。 矩阵中的元素具有以下特征：①a j >0,②a j二丄，③a H=1o a ji 然后，根据判断矩阵计算相对于战略目标各评价元素的相对重要 性次序的权重，首先计算判断矩阵A的最大特征根入max和其对应的经归一化后的特征向量W=[W i, W2 , W3, , W n ]T,计算的公式为：(8 - 1)
归一化后的特征向量W=[W i, W2, W3, , W n]T即为各评价因素对于总目标的权重。 (8 - 2)W i - n W i i J 其 1 n 中，W = a j (8 - 3) 入max为判断矩阵A的最大特征根，计算公式为: (8 - 4) 其中，(AW)i表示AW的第i个元素。 最后，对矩阵A进行一致性检验。当a q二空时，称判断矩阵为a jk 致性矩阵。判断一致性的指标为C.R.的取值。 C.R.嚅 (8 - 5) (8 - 6) R丄为随机一致性指标，其值是通过多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后得到的。随机一致性指标R丄的取值见表8-2。 表8-2随机一致性指标R.I?的取值表 维数12 345 6 7 8 9 10 J (AW)i i吕nw
(完整版)因子分析法基本原理
1.因子分析法基本原理 在对某一个问题进行论证分析时，采集大量多变量的数据能为我们的研究分析提供更为丰富的信息和增加分析的精确度。然而，这种方法不仅需要巨大的工作量，并且可能会因为变量之间存在相关性而增加了我们研究问题的复杂性。因子分析法就是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。这样我们就可以对原始的数据进行分类归并，将相关比较密切的变量分别归类，归出多个综合指标，这些综合指标互不相关，即它们所综合的信息互相不重叠。这些综合指标就称为因子或公共因子。 因子分析法的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。这样，就能相对容易地以较少的几个因子反映原资料的大部分信息，从而达到浓缩数据，以小见大，抓住问题本质和核心的目的。 因子分析法的核心是对若干综合指标进行因子分析并提取公共因子，再以每个因子的方差贡献率作为权数与该因子的得分乘数之和构造得分函数。因子分析法的数学表示为矩阵：B AF X +=，即: ????? ?? ??++++=++++=++++=++++=p k pk p p p p k k k k k k f f f f x f f f f x f f f f x f f f f x βααααβααααβααααβααααΛΛΛΛΛΛ332211333332321313223232221212113132121111 (k ≤p)………………(1式) 模型中，向量X ()p x x x x ,,,,321Λ是可观测随机向量，即原始观测变量。F ()k f f f f ,,,,321Λ是X ()p x x x x ,,,,321Λ的公共因子，即各个原观测变量的表达式中共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的具体含义必须结合实际研究问题来界定。A ()ij α是公共因子F ()k f f f f ,,,,321Λ的系数，称为因子载荷矩阵，ij α（i=1,2,.....,p;j=1,2,....,k)称为因子载荷，是第i 个原有变量在第j 个因子上的负荷，或可将ij α看作第i 个变量在第j 公共因子上的权重。ij α是x i 与f j
方法：因子分析法
因子分析基础理论知识 1 概念 因子分析（Factor analysis ）：就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子来反映原资料的大部分信息的统计学分析方法。从数学角度来看，主成分分析是一种化繁为简的降维处理技术。 主成分分析（Principal component analysis ）：是因子分析的一个特例，是使用最多的因子提取方法。它通过坐标变换手段，将原有的多个相关变量，做线性变化，转换为另外一组不相关的变量。选取前面几个方差最大的主成分，这样达到了因子分析较少变量个数的目的，同时又能与较少的变量反映原有变量的绝大部分的信息。 两者关系：主成分分析（PCA ）和因子分析（FA ）是两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法，而实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。 2 特点 （1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，因而对因子变量的分析能够减少分析中的工作量。 （2）因子变量不是对原始变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。 （3）因子变量之间不存在显着的线性相关关系，对变量的分析比较方便，但原始部分变量之间多存在较显着的相关关系。 （4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。 在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理（即通过因子分析或主成分分析）。显然，在一个低维空间解释系统要比在高维系统容易的多。 3 类型 根据研究对象的不同，把因子分析分为R 型和Q 型两种。 当研究对象是变量时，属于R 型因子分析； 当研究对象是样品时，属于Q 型因子分析。 但有的因子分析方法兼有R 型和Q 型因子分析的一些特点，如因子分析中的对应分析方法，有的学者称之为双重型因子分析，以示与其他两类的区别。 4分析原理 假定：有n 个地理样本，每个样本共有p 个变量，构成一个n ×p 阶的地理数据矩阵 : ?????? ????? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ΛM M M M ΛΛ212222111211
(完整版)因子分析法基本原理.docx
1.因子分析法基本原理 在 某一个 行 分析 ， 采集大量多 量的数据能 我 的研究分析提供更 丰富的信息和增加分析的精确度。 然而， 种方法不 需要巨大的工 作量，并且可能会因 量之 存在相关性而增加了我 研究 的复 性。 因子分析法就是从研究 量内部相关的依 关系出 ， 把一些具有 复 关系的 量 少数几个 合因子的一种多 量 分析方法。 我 就可以 原始的数据 行分 并，将相关比 密切的 量分 ， 出多个 合指 ， 些 合指 互不相关， 即它 所 合的信息互相不重叠。 些 合指 就称 因子或公共因子。 因子分析法的基本思想是将 量 行分 ， 将相关性 高， 即 系比 密的分在同一 中， 而不同 量之 的相关性 低， 那么每一 量 上就代表了一个基本 构， 即公共因子。 于所研究的 就是 用最少个数的不可 的所 公共因子的 性函数与特殊因子之和来描述原来 的每一分 量。 ，就能相 容易地以 少的几个因子反映原 料的大部分信息， 从而达到 数据，以小 大，抓住 本 和核心的目的。 因子分析法的核心是 若干 合指 行因子分析并提取公共因子， 再以每个因子的方差 献率作 数与 因子的得分乘数之和构造得分函数。 因子分析法的数学表示 矩 ： X AF B ，即 : x 1 11 f 1 1 2 f 2 1 3 f 3 1k f k 1 x 2 21 f 1 22 f 2 23 f 3 2 k f k 2 x 3 31 f 1 32 f 2 33 f 3 3k f k 3 (k ≤p)?????? (1 式) x p p1 f 1 p 2 f 2 p 3 f 3 pk f k p 模型中，向量 X x 1, x 2 , x 3 , , x p 是可 随机向量，即原始 量。 F f 1 , f 2, f 3 , , f k 是X x 1, x 2 , x 3, , x p 的公共因子，即各个原 量的表达式中 共同出 的因子， 是相互独立的不可 的理 量。 公共因子的具体含 必 合 研究 来 界定。 A ij 是公共因子 F f 1, f 2 , f 3, , f k 的系数，称 因子 荷矩 ， ij （i=1,2,.....,p;j=1,2,....,k)称 因子 荷，是第 i 个原有 量在第 j 个 因子上的 荷，或可将 ij 看作第 i 个 量在第 j 公共因子上的 重。 ij 是 x i 与 f j
(完整版)层次分析法步骤
层次分析法实例与步骤 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成： ●目标层（最高层）：指问题的预定目标； ●准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； ●措施层（最低层）：指促使目标实现的措施； 通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构 在市政工程项目决策问题中，市政管理人员希望通过选择不同的市政工程项目，使综合效益最高，即决策目标是“合理建设市政工程，使综合效益最高”。 为了实现这一目标，需要考虑的主要准则有三个，即经济效益、社会效益和环境效益。但问题绝不这么简单。通过深入思考，决策人员认为还必须考虑直接经济效益、间接经济效益、方便日常出行、方便假日出行、减少环境污染、改善城市面貌等因素（准则），从相互关系上分析，这些因素隶属于主要准则，因此放在下一层次考虑，并且分属于不同准则。 假设本问题只考虑这些准则，接下来需要明确为了实现决策目标、在上述准则下可以有哪些方案。根据题中所述，本问题有两个解决方案，即建高速路或建地铁，这两个因素作为措
电位分析法的基本原理
1、电位分析法的基本原理 答：是通过在零电流条件下测定两电极的电位差，利用指示电极的电极电位与浓度之间的关系，来获得溶液中待测组分的浓度信息。测定时，参比电极的电极电位保持不变，而指示电极的电极电位随溶液中待测离子活度的变化而改变，则电池电动势随指示电极的电位而变化2、简述色谱分离中固定液的要求 答：（1）首先是选择性好，另外还要求固定液有良好的热稳定性和化学稳定性（2）对试样各组分有适当的溶解能力 （3）在操作温度下有较低蒸汽压 （4）在操作温度下呈液态，并有足够稳定性。能溶解被分离混合物中各组分，且不与组分发生反应。在操作温度下黏度要低。 4、简述毛细管电泳的特点 答：（1）高分离效率：高效毛细管电泳的柱效远高于高效液相色谱， （2）高分析速度：几十秒至十多分钟即可完成一次分析过程， （3）高检测灵敏度：激光诱导荧光检测能达到单分子检测水平。 （4）试样用量少：可达到n L级水平。 (5)装置简单：由于采用电场力推动，并直接作用于分离通道两端，仪器要比色谱仪简单得多，同时易于维护，也是目前自动化程度最高的分离仪器。 (6) 分离对象广：在一台仪器上，通过选择不同分离模块，可完成从无机离子、中柱分子到生物大分子、细胞等的分析。 5、傅里叶变换红外光谱仪的优点有哪些？ 答：（1）测量时间短，在几秒内就可以完成一张红外光谱的测量工作，其扫描速度较色散型要快数百倍； （2）能量大，灵敏度高，因为傅里叶变换红外光谱仪没有狭缝和单色器，反射面又大，因此到达检测器上的能量大，可以检测109—1012g的样品；对于一般红外光谱不能测定的，散射很强的样品，可采用漫反射附件测定，能够得到满意的光谱； （3）分辨率高， 6、简述源于发射光谱的自吸和自蚀现象 答：试样在光源中的蒸发、原子化及激发过程中形成一个以气态形式存在的集合体，其包含了原子、离子、电子等粒子，并整体成电中性。集合体内温度和原子浓度的分布并不均匀，中间的温度、激发态原子的浓度高，边缘反之。因此，位于中心的激发态原子发出的辐射被边缘的同种基态原子吸收，导致谱线中心强度降低的现象，成为自吸。 元素浓度低时，一般不出现自吸，随浓度增加，自吸越严重，当达到一定值时，谱线中心可完全被吸收，如同出现两条线，这种现象成为自蚀。在光谱波长表中，自吸线用r表示，自蚀线用R表示。 7、简述紫外可见光谱仪的基本构成和功能 答：（1）光源：提供激发源 (2)单色器：使光源发出的光变成所需要的单色光 （3）吸收池：将进入吸收池的两束光分别经过试样池和参比池射向检测器 （4）检测器：将光信号转变为电信号的装置 （5）记录装置：讯号处理和显示系统 8、简述红外光谱法的工作原理 答：利用物质的分子吸收了红外辐射后，并由其振动和转动引起偶极矩的净变化，产生分子振动和转动能级从基态到激发态的跃迁，得到分子振动能级和转动能级变化产生的振动-转动光谱，因为出现在红外区，所以称之为红外光谱。
(完整版)SPSS因子分析法-例子解释
因子分析的基本概念和步骤 一、因子分析的意义 在研究实际问题时往往希望尽可能多地收集相关变量，以期望能对问题有比较全面、完整的把握和认识。例如，对高等学校科研状况的评价研究，可能会搜集诸如投入科研活动的人数、立项课题数、项目经费、经费支出、结项课题数、发表论文数、发表专著数、获得奖励数等多项指标；再例如，学生综合评价研究中，可能会搜集诸如基础课成绩、专业基础课成绩、专业课成绩、体育等各类课程的成绩以及累计获得各项奖学金的次数等。虽然收集这些数据需要投入许多精力，虽然它们能够较为全面精确地描述事物，但在实际数据建模时，这些变量未必能真正发挥预期的作用，“投入”和“产出”并非呈合理的正比，反而会给统计分析带来很多问题，可以表现在： 计算量的问题 由于收集的变量较多，如果这些变量都参与数据建模，无疑会增加分析过程中的计算工作量。虽然，现在的计算技术已得到了迅猛发展，但高维变量和海量数据仍是不容忽视的。 变量间的相关性问题 收集到的诸多变量之间通常都会存在或多或少的相关性。例如，高校科研状况评价中的立项课题数与项目经费、经费支出等之间会存在较高的相关性；学生综合评价研究中的专业基础课成绩与专业课成绩、获奖学金次数等之间也会存在较高的相关性。而变量之间信息的高度重叠和高度相关会给统计方法的应用带来许多障碍。例如，多元线性回归分析中，如果众多解释变量之间存在较强的相关性，即存在高度的多重共线性，那么会给回归方程的参数估计带来许多麻烦，致使回归方程参数不准确甚至模型不可用等。类似的问题还有很多。 为了解决这些问题，最简单和最直接的解决方案是削减变量的个数，但这必然又会导致信息丢失和信息不完整等问题的产生。为此，人们希望探索一种更为有效的解决方法，它既能大大减少参与数据建模的变量个数，同时也不会造成信息的大量丢失。因子分析正式这样一种能够有效降低变量维数，并已得到广泛应用的分析方法。 因子分析的概念起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearmen等人关于智力测验的统计分析。目前，因子分析已成功应用于心理学、医学、气象、地址、经济学等领域，并因此促进了理论的不断丰富和完善。 因子分析以最少的信息丢失为前提，将众多的原有变量综合成较少几个综合指标，名为因子。通常，因子有以下几个特点： ↓因子个数远远少于原有变量的个数 原有变量综合成少数几个因子之后，因子将可以替代原有变量参与数据建模，这将大大减少分析过程中的计算工作量。 ↓因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子并不是原有变量的简单取舍，而是原有变量重组后的结果，因此不会造成原有变量信息的大量丢失，并能够代表原有变量的绝大部分信息。 ↓因子之间的线性关系并不显著 由原有变量重组出来的因子之间的线性关系较弱，因子参与数据建模能够有效地解决变量多重共线性等给分析应用带来的诸多问题。 ↓因子具有命名解释性 通常，因子分析产生的因子能够通过各种方式最终获得命名解释性。因子的命名解
层次分析法的基本步骤和要点(20210228093222)
层次分析法的基本步骤和要点
层次分析法的基本步骤和要点 结合一个具体例子，说明层次分析法的基本步骤和要点。 【案例分析】市政工程项目建设决策：层次分析法问题提出 市政部门管理人员需要对修建一项市政工程项目进行决策，可选择的方案是修建通往旅游区的高速路（简称建高速路）或修建城区地铁（简称建地铁）。除了考虑经济效益外，还要考虑社会效益、环境效益等因素，即是多准则决策问题，考虑运用层次分析法解决。 1. 建立递阶层次结构 应用AHP军决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。 AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组 成： 目标层（最高层）：指问题的预定目标； 准则层（中间层）：指影响目标实现的准则； 措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通
过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。 然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系'即上一层元素由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一 层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。 在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。 最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。 明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。 【案例分析】市政工程项目进行决策：建立递阶层次结构
因子分析法(自己整理)
因子分析法 1.因子分析法简介： 1）因子分析法的提出 “因子分析”的名称于1931年由Thurstone 首次提出，但它的概念起源于二十世纪初Karl Pearson 和Charles Spearmen 等人关于智力测验的统计分析。近年来，随着电子计算机的高速发展，人们将因子分析方法成功地应用于各个领域，使得因子分析的理论和方法更加丰富。 2）因子分析的定义 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。因子分析法(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 3）与主成分分析的联系 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data)，b，和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d，在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions)，因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变
层次分析方法基本原理
层次分析方法基本原理 层次分析法简单的说就是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。它是一种定性分析和定量分析相结合的评价决策方法，它将评价者对复杂系统的评价思维过程数学化。 层次分析法基本思路是评价者通过将复杂问题分解为若干层次和若干要素，并在同一层次的各要素之间简单地进行比较、判断和计算。就可以得出不同替代案的重要度，从而为选择最优方案提供决策依据。 层次分析法特点是：能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受；所需定量数据信息较少。 ⑵层次分析法图解： 评估每一层针对上一层的因素的重要程度，通过传递性，最后确定因素层的指标相对于目标层的重要程度，从而确定全部指标的权重系数 ⑶应用层次分析法进行综合评价其主要步骤有： 第一步：对构成评价问题的目标（准则）及因素等要素建立多级递阶结构模型。 第二步：在多级递阶结构模型中，对属同一级的要素，用上一级的要素为准则进行两两比较后，根据判断尺度确定其相对重要度，并据此建立判断矩阵。 对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵 A ＝ (aij)n×n 具有下述性质： 其中， aij(i,j ＝ 1,2,…,n) 代表元素 Ui 与 Uj 相对于其上一层元素重要性的比例标度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用
1-9 比例标度对重要性程度赋值。标度及其含义如下表所示。 第三步：通过一定计算后，确定各要素的相对重要度：四个步骤如下 ①计算单一层次下元素的相对权重并进行一致性检验 1矩阵 A 的最大特征根为λmax ，其相应的特征量为 W ，解判断矩阵 A 的特征根问题 最大特征根及其对应的特征向量通常应用方根法来求解，具体计算步骤如下： 所得 W 经归一化后，即（1）计算判断矩阵每一行元素的乘积M I 为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权重向量。 2用估计得到的排序向量左乘判断矩阵得到一个新的向量，依次用你排序向量的每个分量去除这个新向量的每个对应分量，得到了另一个向量，对这个向量的分量求和然后除以分量的个数，得到了关于特征根λmax的近似值 由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标 CI 其中， n 为判断矩阵阶数。 若随机一致性比率 CR ＝ CI ／ RI ＜ 0.10 ，则判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵的元素取值。随机一致性指标 RI 取值见表 -2 。