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直线和圆的方程测试题

西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试韩世强

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（）

A ．

B ．

π C ．

5π D ．

2π 2．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )

3．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于（）

A ．1

B ．13-

C ．2

- D ．2-

4．若直线023022=--=++y x y ax 与直线平行，那么系数a 等于(

)

A ．3-

B ．6-

C ．2

D ．3

2 5. 圆x 2+y 2

－4x =0在点P （1，3）处的切线方程为（

）

+3y －2=0 +3y －4=0 －3y +4=0 －3y +2=0

6 若圆C 与圆1)1()2(2

2=-++y x 关于原点对称，则圆C 的方程是（

）

A ．1)1()2(2

2=++-y x

B ．1)1()2(2

2=-+-y x

C ．1)2()1(2

2=++-y x

D ．1)2()1(2

2=-++y x

7．已知两圆的方程是x 2

＋y 2

＝1和x 2

＋y 2

－6x －8y ＋9＝0，那么这两个圆的位置关系是( )

A ．相离

B ．相交

C ．外切

D ．内切

8．过点(2,1)的直线中，被圆x 2

＋y 2

－2x ＋4y ＝0截得的最长弦所在的直线方程为( ) A ．3x －y －5＝0 B ．3x ＋y －7＝0 C ．x ＋3y －5＝0

D ．x －3y ＋1＝0

9．若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则|AC |＝( )

A ．5 C ．10

10．若直线y ＝kx ＋1与圆x 2

＋y 2

＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ ＝120°(其中O 为坐标原点)，则k 的值为( )

或－ 3

和－2

11．当点P 在圆x 2

＋y 2

＝1上变动时，它与定点Q (3,0)的连结线段PQ 的中点的轨迹方程是( )

A ．(x ＋3)2

＋y 2

＝4 B ．(x －3)2＋y 2

＝1 C ．(2x －3)2

＋4y 2

＝1

D ．(2x ＋3)2

＋4y 2

＝1

12．设圆2

(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等

于1，则圆半径r 的取值范围是（）

A ．35r <<

B ．46r <<

C ．4r >

D ．5r >

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 13 以点)1,5()3,1(-和为端点的线段的中垂线的方程是

14．圆x 2＋y 2

＝1上的点到直线3x ＋4y －25＝0的距离最小值为____________．

15.（2004年上海，理8）圆心在直线2x －y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，－4）、

B （0，－2），则圆

C 的方程为____________.

16．设有一组圆224*

:(1)(3)2()k C x k y k k k -++-=∈N ．下列四个命题：

Ａ．存在一条定直线与所有的圆均相切Ｂ．存在一条定直线与所有的圆均相交Ｃ．存在一条定直线与所有的圆均不．相交Ｄ．所有的圆均不．经过原点其中真命题的代号是

．（写出所有真命题的代号）

西中高一（14）（15）班《直线与圆的方程》单元测试答题卡

班级学号姓名得分一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）

题号 1

答案

二.填空题（每小题5分，4个小题共20分）

13. 14.

15. 16.

三、解答题（共6小题，计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．(本小题满分10分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在直线上．

(1)求AD 边所在直线的方程；

(2)求矩形ABCD 外接圆的方程．

18.(本小题满分12分)

求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程．

19 (本小题满分12分)

已知圆C ：（x －1）2

＋（y －2）2

＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.

（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.

20． (本小题满分12分)

设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；

③圆心到直线:20l x y -=C 的方程．

（21）（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，曲线2

61y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；

（II ）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且,OA OB ⊥求a 的值．

22.(本小题满分12分)

已知直线l :y=k (x+22)与圆O:4y x 2

2=+相交于A 、

B 两点，O 是坐标原点，三角形ABO 的面积为S. （1）试将S 表示成的函数S （k ），并求出它的定义域；（2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值.

西中高一《直线与圆的方程》单元测试答案

班级学号姓名得分一.选择题（每小题5分，12个小题共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C

二.填空题（每小题4分，4个小题共16分）

13. 02=--y x

15. （x －2）2

+（y +3）2

=5 16.B D ，

三.解答题（第17、18、19、20、21小题每小题12分, 第22小题14分,6个小题共74分）

17解析：(1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线

AD 的斜率为－3.

又因为点T (－1,1)在直线AD 上，

所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0.

(2)由?

x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0解得点A 的坐标为(0，－2)，

因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)，所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心．又|AM |＝(2－0)2

＋(0＋2)2

＝22，

从而矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2

＋y 2

＝8.

18.求经过点)1,2(-A ，和直线1=+y x 相切，且圆心在直线x y 2-=上的圆方程． . 【解】：2)2()1(22=++-y x

19已知圆C ：（x －1）2

＋（y －2）2

＝25，直线l ：（2m +1）x +（m +1）y －7m －4=0（m ∈R ）.

（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程. 剖析：直线过定点，而该定点在圆内，此题便可解得. （1）证明：l 的方程（x +y －4）+m （2x +y －7）=0. 2x +y －7=0， x =3， x +y －4=0， y =1，

即l 恒过定点A （3，1）.

∵圆心C （1，2），｜AC ｜＝5＜5（半径）， ∴点A 在圆C 内，从而直线l 恒与圆C 相交于两点. （2）解：弦长最小时，l ⊥AC ，由k AC ＝－

，∴l 的方程为2x －y －5=0. 20．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆

∵m ∈R ，∴ 得

心到直线:20l x y -=

的距离为

，求该圆的方程．解．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：2

1r a =+，由条件②：2

2r b =，从而有：

21b a -=．

|2|15a b =?-=，解方程组2221|2|1b a a b ?-=?

-=?

可得：11a b =??

=?或11a b =-??=-?，所以22

22r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．

21解（Ⅰ）曲线162

+-=x x y 与y 轴的交点为（0，1），与x 轴的交点为（).0,223(),0,223-+

故可设C 的圆心为（3，t ），则有,)22()1(32

222t t +=-+解得t=1.

则圆C 的半径为.3)1(32

=-+t 所以圆C 的方程为.9)1()3(22=-+-y x

（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），其坐标满足方程组：

?????=-+-=+-.

9)1()3(,02

2y x a y x ，消去y ，得到方程 .012)82(22

2=+-+-+a a x a x 由已知可得，判别式.0416562

>--=?a a

因此，,4

41656)28(2

2,1a a a x --±-=

从而

20,422121+-=

-=+a a x x a x x

①

由于OA⊥OB，可得,02121=+y y x x 又,,2211a x y a x y +=+=所以

.0)(222121=+++a x x a x x

②

由①，②得1-=a ，满足,0>?故.1-=a

22.【解】：:如图,

(1)直线l 议程 ),0(022≠=+-k k y kx 原点O 到l 的距离为2

122k

k oc +=

弦长2

18422K

K OC OA AB +-=-= △ABO 面积

221)1(2421

K K K OC AB S +-=

=),0(11,0≠<<-∴>K K AB Θ )011(1)

1(24)(2

22≠<<-+-=

∴K k k

k k k S 且

(2) 令

)43(224132241)

1(24)(222

22+--=-+-=+-=

∴t t t k k k k S

∴当t=

时, 33,31,431122

±===+k k k

时, 2max =S

,12

,112<<=+t t k

●典例剖析

【例1】已知圆x 2

+y 2

+x －6y +m =0和直线x +2y －3=0交于P 、Q 两点，且OP ⊥OQ （O 为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.

剖析：由于OP ⊥OQ ，所以k OP ·k OQ =－1，问题可解.

解：将x =3－2y 代入方程x 2

+y 2

+x －6y +m =0，得5y 2

－20y +12+m =0. 设P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则y 1、y 2满足条件

y 1+y 2=4，y 1y 2=

12m

+. ∵OP ⊥OQ ，∴x 1x 2+y 1y 2=0. 而x 1=3－2y 1，x 2=3－2y 2， ∴x 1x 2=9－6（y 1+y 2）+4y 1y 2.

∴m =3，此时Δ＞0，圆心坐标为（－

21，3），半径r =2

5. 例2.如图，过圆O ：x 2+y 2

=4与y 轴正半轴交点A 作此圆的切线，M 为上任一点，过

M 作圆O 的另一条切线，切点为Q ，求△MAQ 垂心P 的轨迹方程。

分析：

从寻找点P 满足的几何条件着手，着眼于平几知识的运用。连OQ ，则由OQ ⊥MQ ，AP ⊥MQ 得OQ ∥AP 同理，OA ∥PQ 又OA=OQ ∴ OAPQ 为菱形 ∴ |PA|=|OA|=2

设P(x ，y)，Q(x 0，y 0)，则???-==2y y x

x 00

又x 02

+y 02

∴ x 2

+(y-2)2

=4（x ≠0）

评注：一般说来，当涉及到圆的切线时，总考虑过焦点的弦与切线的垂直关系；涉及到圆的弦时，常取弦的中点，考虑圆心、弦的中点、弦的端点组成的直角三角形。

例3．（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分

别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）

A ．95

B ．91

C ．88

D ．75

答案：B

解析一：由y =10－

32x （0≤x ≤15，x ∈N ）转化为求满足不等式y ≤10－3

x （0≤x ≤15，x ∈N ）所有整数y 的值.然后再求其总数.令x =0，y 有11个整数，x =1，y 有10个，x =2或

x =3时，y 分别有9个，x =4时，y 有8个，x =5或6时，y 分别有7个，类推：x =13时y 有

2个，x =14或15时，y 分别有1个，共91个整点.故选B 。

解析二：将x =0，y =0和2x +3y =30所围成的三角形补成一个矩形.如图所示。

对角线上共有6个整点，矩形中（包括边界）共有16×11=176.因此所求△AOB 内部和边上的整点共有

176+=91（个）点评：本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过不等式解等知识探索解题途径。

练习．(训练题14)已知ABC ?的各个顶点都是整点(横纵坐标为整数的点称为整点)，且

(0,0),(36,15)A B ．则ABC ?的面积的最小值是(B)．

(A)12 (B)32 (C)52 (D) 72

例4．已知y x ,满足

1)122=+-y x （，求的最小值1832-+y x 。分析：根据1832-+y x 的结构特征，可联想道点),(y x 到线01832=-+y x 的距离公式

32-+y x ，则原题可转化为圆上一点

),y x （到直线01832=-+y x 的距离的最小值，由图形可知，该距离的最小值又可转化为圆心到直线的距离与半径的差，

图

即:1832-+y x =13

3213

-+y x 1316113

0213-=--+≥）（

∴二元表达式1832-+y x 的最小值为1316- 练习

.棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上,E,F 分别是棱AA 1,DD 1的中点,则直线EF 被球O 截得的线段长为( D )

22 +2

D.2

直线与圆的方程典型例题

高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-． ∵圆心在0=y 上，故0=b ． ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-．又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点． ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得：1-=a ，202 =r ．所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为 13 12 4-=--= AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22． ∴点P 在圆外．例2 求半径为4，与圆04242 2=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

直线和圆的方程测试题(含答案解析)

直线与圆的方程测试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．．的是（） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（）

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题一、选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值为（） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

直线与圆的方程单元测试卷含答案

直线与圆的方程单元测试卷一。选择题 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ B ）（A ）2、4、4；（B ）-2、4、4；（C ）2、-4、4；（D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<-