Nastran湿模态分析

干模态与湿模态对结构振动和辐射声场的影响

李增刚

（北京诺思多维科技有限公司，forengineer@https://www.wendangku.net/doc/859796245.html,）

摘要：本文用NEi Nastran有限元软件计算了一个封闭盒子的干模态和湿模态，对比干模态和湿模态的模态频率和阵型的不同，用干模态和湿模态计算了结构的振动响应，对比用干模态和湿模态计算的振动响应的不同，本文还用干模态和湿模态用声-振耦合的方法计算出了封闭盒子的辐射声场，对比干模态和湿模态辐射声场的不同。通过对比得到在周围流体介质的密度较大的时候，必须考虑流体介质对结构振动和声场辐射的影响，也就是必须用湿模态进行振动和声场计算。

关键词：干模态湿模态 NEi Nastran 振动响应声场响应

1 湿模态的概念

通常我们所说的结构模态，都是在真空中的结构模态，不考虑周围流体的影响下的模态，这种模态可以称为“干模态”，即不受流体影响的模态。而实际中，我们通常计算的结构都是被流体“包围”着，例如在空气中行驶的汽车，周围被空气包围着，在水中行驶的船，周围被水包围着，或者部分被水包围着。在不考虑车身周围的空气的影响下，我们计算的车身模态都是干模态，因为空气的密度比较小，空气对车身模态的影响比较小，我们可以把车身的干模态当成车身在空气中的湿模态，即忽略空气的影响，误差也不会太大；而在水中行驶的船，由于水的密度比较大，水对结构模态的影响比较大，如果忽略水的影响，那么计算出来的模态（干模态）就与实际的船的模态误差就很大，此时就必须考虑水的影响，计算湿模态。

2 计算模型

下面对比同一个结构件的干模态与湿模态在频率、阵型、振动响应、声振耦合下的声学响应的差别（载荷输入相同）。计算模型如图1所示，是一个封闭的盒子，几何尺寸长是0.5m，宽和高都是0.25m，厚度是0.5mm，单元尺寸是20mm，单元总数是1638个，材料取钢（弹性模量2.1e11Pa,泊松比0.3，密度7800Kg/m3）,干模态和湿模态都是用NEi Nastran来求解，计算无约束自由模态。NEi Nastran( https://www.wendangku.net/doc/859796245.html, )相对于其他有限元求解器来说，其计算速度快，计算精度高，而且功能强大。

湿模态的计算只需要定义哪些单元被流体“浸湿”了，是单面还是双面浸湿，以及流体的密度。这里取封闭盒子的所有单元的外表面(单面)被浸湿，外面的流体是水，密度取1000Kg/m3。

图1 封闭盒子有限元模型

3 频率和阵型

表1所示是自由状态下，干模态和湿模态频率的差异，湿模态的计算以封闭盒子的外侧（单侧）有水，水的密度取1000Kg/m3。干模态和湿模态均用Lanczos 法提取，模态位移用模态质量归一。在200Hz以内，干模态有51阶（含刚体模态），而湿模态有131阶（含刚体模态），多出80阶模态。从表1中可以看出干模态和湿模态的频率存在巨大的差异。

表1 干模态频率和湿模态频率

干模态 湿模态

Number Frequency (Hz) Number Frequency (Hz)Number Frequency (Hz)

1 0 106789.923

2 0 206892.5944

3 0 306992.5968

4 0 407094.739

5 0 5071100.6158

6 0 6072101.6952

7 26.4193 7 2.703173101.6968

8 40.6409 87.164374101.8759

9 40.6412 911.694675112.9837

10 44.2769 1012.682276113.634

11 47.1064 1113.22277113.6342

12 53.3783 1214.363278113.9777

13 53.3788 1314.363379114.6901

14 53.3887 1418.461880114.8994

15 55.6361 1518.46281115.8339

16 66.9865 1620.346882116.7735

17 71.6728 1722.078683116.7825

18 77.0631 1823.633884118.2926

19 77.0646 1925.482285118.3019

20 87.0489 2025.482586120.4663

21 89.4257 2131.82987120.8007

22 101.8881 2233.240888120.805

23 105.3277 2333.24289121.0998

24 105.3279 2435.539590121.1027

25 106.9014 2535.546791137.2472

26 106.9108 2635.843792141.734

27 108.2123 2735.960593141.7353

28 119.6282 2836.144494144.7447

29 119.9754 2936.659895149.0866

30 119.9755 3038.365996150.2026

31 119.9999 3138.580397150.5262

32 120.0272 3238.593698150.5287

33 128.4987 3338.594799154.0968

34 130.1768 3438.6011100154.1003

35 131.8221 3541.1319101155.2499

36 131.8483 3641.1338102156.4509

37 141.3538 3748.282103156.8146

38 146.1216 3848.2825104156.9377

39 146.122 3949.2097105157.1924

40 153.0674 4050.081106157.7631

41 160.8677 4154.2166107157.7756

42 161.5212 4255.7242108163.0177

43 166.511 4358.1567109163.067

44 166.521 4458.1573110163.3775

45 166.5911 4563.4845111163.3952

46 179.1602 4664.1648112164.4508

47 180.7221 4764.1659113164.4789

48 180.7225 4864.8021114168.2392

49 184.4615 4966.3467115168.4321

50 189.3189 5066.5581116172.6763

51 199.3471 5174.1672117172.6799

5280.495118173.157

5380.5023119173.9449

5480.5371120176.3883

5582.020*******.8217

5682.8174122178.8805

5782.8186123178.8817

5885.5857124185.5981

5985.7542125190.182

6085.7557126192.3711

6186.5489127193.5089

6286.7018128194.8797

6386.8952129194.8841

6487.1729130199.7897

6587.3537131199.7907

6689.9216

图2~图11所示是干模态和湿模态前10阶非刚体模态的阵型，从中可以看出除了第10接干模态和湿模态阵型相似以外，其他阶模态的阵型均不相同，而且模态位移也差别很大。

（a）干模态（b）湿模态

图2 第7阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态

图3 第8阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态

图4 第9阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态图5 第10阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态图6 第11阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态图7 第12阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态图8 第13阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态图9 第14阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态图10 第15阶干模态与湿模态阵型对比

（a）干模态（b）湿模态

图11 第16阶干模态与湿模态阵型对比

从上可以看出，干模态和湿模态相比，湿模态的模态频率要比干模态的模态频率低很多，说明一个结构放到水中后，比在空气中，结构刚度变软了。由于有水的阻碍作用，湿模态的模态位移要比干模态的模态位移小很多。所以对于水下结构，在计算模态的时候，必须要计算湿模态。

4 结构振动响应

下面在封闭盒子的底部中心位置作用一单位载荷（白噪声），分别用干模态和湿模态计算结构的加速度响应，对比两种响应的不同，这里取模态阻尼均为1%。

图12~图16分别是利用干模态和湿模态在20Hz、40Hz、60Hz、80Hz和100Hz 下的加速度频率响应分布图，从中可以看出，用干模态计算出来的加速度响应幅值大于用湿模态计算出来的加速度幅值。

干模态响应湿模态响应

图12 20Hz加速度响应

干模态响应 湿模态响应

图13 40Hz 加速度响应

干模态响应 湿模态响应

图14 60Hz 加速度响应

干模态响应 湿模态响应

图15 80Hz 加速度响应

干模态响应 湿模态响应

图16 100Hz 加速度响应

图17和图18分别是在上端面取两个点，分别利用干模态和湿模态得到在加载方向上（Z 向）的加速度响应曲线，可以看出用干模态计算的结果要大于用湿模态计算结果。

图17 上端面某点的加速度响应

图18 上端面另一点的加速度响应

5 声学响应计算

在封闭盒子底部的中心位置作用一单位载荷（白噪声），计算以封闭盒子中心为圆心，以3m为半径的四分之一圆球面上的声场分布，采用直接边界元声振耦合的方法计算。图19~图23分别是利用干模态和湿模态在20Hz、40Hz、60Hz、80Hz和100Hz下的声压dB频率响应分布图，从中可以看出，用干模态计算出来的声压dB响应大于用湿模态计算出来的声压dB响应。

干模态响应湿模态响应

图19 20Hz声压响应（dB）

干模态响应湿模态响应

图20 40Hz声压响应（dB）

干模态响应湿模态响应图21 60Hz声压响应（dB）

干模态响应湿模态响应

图22 80Hz声压响应（dB）

干模态响应湿模态响应

图23 100Hz声压响应（dB）

图24和图25分别是在球面上取两个点，分别利用干模态是湿模态做声振耦合计算得到的声压dB响应曲线，可以看出用干模态计算的结果要大于用湿模态计算结果。

图24 球面上一点的声压响应(dB)

图25 球面另一点的声压响应(dB)

6 结论

在计算结构的振动或辐射声场的时候，如果结构是浸在密度比较大的流体介质（重流体，例如水）中时，必须考虑流体介质对结构振动和声场辐射的影响，也就是必须用湿模态进行振动和声场计算，而不能用干模态来计算，否则将会与

实际的误差较大，这对于水声尤其重要。

关于诺思多维

北京诺思多维科技有限公司是一家专门从事CAE工程咨询、软件代理和CAE软件培训的公司，以振动噪音为主，涉及的学科包括声学计算、振动计算、疲劳计算、多体动力学计算、有限元建模和计算（线性和非线性）、流体CFD计算、碰撞冲击爆炸计算、转子动力学计算、液压传递和控制、相关性和修正计算以及多学科优化等；同时诺思多维也代理以上仿真产品的CAE软件以及测试系统硬件和数据采集系统硬件。

诺思多维有来自各行业的的专业技术团, 如有项目合作、软件采购计划和培训,请通过邮件forengineer@https://www.wendangku.net/doc/859796245.html,与公司负责人李增刚（QQ:56873276)联系。

关于NEi Nastran (https://www.wendangku.net/doc/859796245.html,)

NEi Nastran现诚招全国代理商，详细请联系zenggang.li@https://www.wendangku.net/doc/859796245.html,, https://www.wendangku.net/doc/859796245.html, Tel : 010********

NEi Nastran无论计算精度，还是计算速度，都比其他有限元求解器要好，NEi Nastran功能强大，其功能相当于MSC Nastran+Abaqus。NEi Nastran计算功能简单介绍如下：

1 线性静力学分析（含热分析、热应力、线性接触、自动惯性释放）

2 线性屈曲分析

3 正交模态分析（干模态和湿模态、质量矩阵和刚度矩阵的导入导出DMIG，用ASET进行模型缩减、部件综合模态缩减Craig-Bampton缩减、用超单元缩减、模态相关性MAC和MOX）

4 线性瞬态响应分析（直接法和模态法，强迫运动）

5 冲击和响应谱分析

6 频率响应分析（直接法和模态法，强迫运动）

7 随机响应分析

8 复特征值分析

9 线性预应力静力学分析

10 线性预应力模态分析

11 线性预应力瞬态响应分析

12 线性预应力频率响应分析

13 线性预应力复特征值分析

14 非线性静力学分析（大变形、非线性弹性材料、热弹性材料、非线性弹性材料和大变形、间隙接触和大变形、间隙接触和摩擦、滑移接触、只承受拉伸的线缆cable、蠕变和粘弹性材料、Arc-length法，自动面接触、自动线接触、记忆合金）

15 非线性瞬态响应分析（各种接触问题，自动冲击跌落、自动面接触、自动线接触）

16 非线性稳态热分析

17 非线性瞬态热分析

18 非线性预应力模态分析

19 非线性预应力瞬态响应分析

20 非线性预应力频率响应分析

21 非线性预应力幅特征值分析

22 非线性屈曲分析

23 复合材料分析（Micromechanics Based Composite Laminate Failure Analysis、Advanced Composites Ply Failure Criteria、Nonlinear Progressive Ply Failure Analysis (PPFA?)、Advanced 3D Layered Composite Analysis）

24 气弹分析

25 多轴疲劳和振动疲劳高级疲劳分析

26 高级优化

27 虚流体

28 隐式和显式求解器

29 转子动力学