【人教版课程标准实验】--第二章基本初等函数 2.1指数函数

必修一指数与指数函数

指数函数 典例分析 题型一 指数函数的定义与表示 【例1】 求下列函数的定义域 (1)32 x y -= (2)21 3 x y += (3)512x y ??= ??? (4)()10.7x y = 【例2】 求下列函数的定义域、值域 ⑴11 2 x y -= ； ⑵3x y -=； ⑶2 120.5x x y +-= 【例3】 求下列函数的定义域和值域： 1．x a y -=1 2．31 )2 1(+=x y 【例4】 求下列函数的定义域、值域 (1)11 0.4 x y -=； (2)y = (3)21x y =+ 【例5】 求下列函数的定义域 (1)13x y =; (2)y =

【例6】 已知指数函数()(0,x f x a a =>且1)a ≠的图象经过点(3,π)，求(0)f ，(1)f ， (3)f -的值． 【例7】 若1a >，0b >，且b b a a -+=b b a a --的值为（ ） A B ．2或2- C ．2- D ．2 题型二 指数函数的图象与性质 【例8】 已知1a b c >>>，比较下列各组数的大小： ①___b c a a ；②1b a ?? ??? 1c a ?? ??? ；②11 ___b c a a ；②__a a b c ． 【例9】 比较下列各题中两个值的大小： ⑴ 2.51.7，31.7； ⑵ 0.10.8-，0.20.8-； ⑶ 0.31.7， 3.10.9． 【例10】 比较下列各题中两个值的大小 (1)0.80.733， (2)0.10.10.750.75-， (3) 2.7 3.51.01 1.01， (4) 3.3 4.50.990.99， 【例11】 已知下列不等式，比较m 、n 的大小 (1) 22m n < (2)0.20.2m n > (3)()01m n a a a <<< (4)()1m n a a a >>

高中数学必修1《指数函数》说课稿

指数函数说课稿 尊敬的各位评委、各位老师：大家好！ ◆ 我是来自说课的题目是《指数函数》 著名教育学家布鲁纳说过：“知识的获得是一个主动过程. 学习者不是信息的被动接受者，而是知识获取的主动参与者.”《数学课程标准》又提出数学教育要以有利于学生的全面发展为中心；以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点. 本节课的设计正是以此为理念，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，亲身体验知识的发生和发展，从而激发学生数学学习兴趣，培养学生运用数学的意识与能力◆ 下面我将从几个部分具体阐述对本节课的分析和设计。 第一部分、教学内容分析◆ 二、教材分析 1.本节教材的地位、作用 本节课是《普通高中课程标准实验教科书（苏教版）数学必修1》第二章第二节第1课时《指数函数》。因为我所教的学生是省一级示范学校的平行班，根据学生的实际情况，同时也为了理顺知识间的逻辑关系，让学生能在观察、探究、比较、识别中把握概念和性质的内涵，教学中我对这部分内容进行了整合处理，我将《指数函数》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（细胞分裂和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但从学生学习的角度看,学生感受指数函数的实际背景的知识储备仍不够丰富,理解和掌握这些 内容仍有一定难度,因此, 教师在进行这一内容的教学时,不可拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深化,使之与学生的知识结构同步发展、完善。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。 2．教学目标 ⑴知识与技能： 初步理解指数函数的概念和意义；能够借助计算器画出具体的指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调的特点。 从实例探究中感知指数函数的概念，并体会指数函数是一类重要的函数模型。 利用计算工具比较指数函数增长差异，体会指数等不同函数的类型增长的含义。 ⑵过程与方法：

初等数学知识

初等数学知识 教学内容 教学要求 思考题 数学家——毕达哥拉斯 初等数学知识 大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。 初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。 初等数学基本上是常量的数学。 高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含： 解析几何：用代数方法研究几何问题； 线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题； 高等代数：研究方程式的求根问题； 微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程； 概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理； 所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。 我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。 微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。它包括微分学和积分学两大部分。

微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？ （1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力； （2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变； （3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变； （4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变. 微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。 教学内容 1．第一次数学危机 2．实数、数轴与绝对值 3．区间与邻域 教学要求 1．了解第一次数学危机 2．理解实数、数轴、绝对值的概念 3．理解区间、邻域的概念 1．第一次数学危机 人们对数的认识来源于自然数。自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。之后记帐中，为了表示收入和支出，引入正数和负数；在表明商品价格、测量物体长度和重量时，又引入小数或分数。 显然，社会生产发展的需要推动了数学的发展，但是这些推动是通过数学自身矛盾的发展

高等数学中常用的初等数学知识(第一章)

第一章 函数、极限与连续 第一节 函数及其特性 （一）集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。 我们通常用大字拉丁字母A 、B 、C 、……表示集合，用小写拉丁字母a 、b 、c ……表示集合中的元素。 如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于A ，记作：a ∈A ，否则就说a 不属于A ，记作：a ?A 。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作 N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z 。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q 。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R 。 集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合中元素的个数 有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 （二）常量与变量 ⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。 ⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。 区间的名称 区间的满足的不等式 区间的记号 区间在数轴上的表示。 闭区间 a ≤x ≤b [a ，b] 开区间 a ＜x ＜b （a ，b ） 半开区间 a ＜x ≤b 或a ≤x ＜b （a ，b]或[a ，b ） 以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间： [a ，+∞)：表示不小于a 的实数的全体，也可记为：a ≤x ＜+∞； (-∞，b)：表示小于b 的实数的全体，也可记为：-∞＜x ＜b ； (-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x ＜+∞ 注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。 ⑶、邻域：00000{}(, (,) )-----x x x x x U x x δδδδδ=-<-+=一维 以为中心，以为半径的邻域 0000000{}(, )(, )------x 0(,)x x x x x x x U x δδδδδ=-<=-?+<以为中心，以为半径的空心邻域 00(),()U x U x -----0x 的某个邻域、某个空心邻域

高一数学必修一指数函数、对数函数习题精讲

指数函数、对数函数习题精讲 一、指数及对数运算 ［例1］（1）已知x 21 +x 21-=3,求3 2222323++++--x x x x 的值 （2）已知lg(x +y )+lg(2x +3y )－lg3=lg4+lg x +lg y ,求y x 值. （1）【分析】 由分数指数幂运算性质可求得x 23+x 23 -和x 2+x －2的值. 【解】 ∵x 21+x 21-=3 ∴x 23 +x 23 -=(x 21+x 21 -)3－3(x 21+x 21-)=33－3×3=18 x 2+x －2=(x +x －1)2－2=［(x 21+x 21 -)2－2］2－2 =(32－2)2－2=47 ∴原式= 347218++=5 2 （2）【分析】 注意x 、y 取值范围，去掉对数符号，找到x 、y 关系式. 【解】 由题意可得x >0,y >0,由对数运算法则得 lg(x +y )(2x +3y )=lg(12xy ) 则(x +y )(2x +3y )=12xy (2x －y )(x －3y )=0 即2x =y 或x =3y 故y x =21或y x =3 二、指数函数、对数函数的性质应用 ［例2］已知函数y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)(2≤x ≤4)的最大值为0，最小值为－81，求a 的值. 【解】 y =log a 1(a 2x )·log 2a ( ax 1)=－log a (a 2x )［－21log a (ax )］ = 21(2+log a x )(1+log a x )=21(log a x +23)2－8 1 ∵2≤x ≤4且－8 1≤y ≤0 ∴log a x +23=0,即x =a 23-时，y min =－81

高中必修一指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2>b 2,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 31)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32

初等数学常用公式

初等数学常用公式：
（一）代数
乘法及因式分解公式
（1）(1) (2)
(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab
(a±b)2=a2 ±2ab+b2
(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 (4) (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca (5) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc (6) a2-b2=(a -b)(a+b)
(7) a3±b3= (a±b) (a2 ab +b2). (8) an-bn= (a-b)(an-1 +an-2b+an-3b2 +…+abn-2+bn-1) (9) an-bn= (a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1) (10) an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)
2。指数运算（设 a,b,是正实数，m,n 是任意实数）
1. 指数定义 下面（1）--（3）式中，m、n 均为正整数． （1） = an (2) (n个a的乘积） ；
(n为正整数) (n为偶数) (n为奇数)
(3)
(4)
无理指数幂可用有理指数幂近似表示. 例如
1

2.指数运算法则 （1） （2） (3) (4) (5) 式中 a.>0 ， b>0 ； 3.对数定义 若 ax=b (a>0 , a ≠ 1) ，则 x 称为 b 的以 a 为底的对数，记作 当 a=10 时， 当 a=e 时， 4.对数的性质 （1） (3) (5)换底公式 （a） (b) （c） log a b = (2) (4) 由此可推出： （在换底公式中取 c=b） （在换底公式中取 c=10）
ln b （在换底公式中取 c = e ≈ 2.71828"" ） ln a
x1 ，x2 ，x 为任意实数．
，称为常用对数. ，称为自然对数.
2

必修一：指数与指数函数

指数与指数函数 级级： 姓名： 学号： 得分： 一、选择题（每题5分，共40分） 1．（369a ）4（639a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5x -21 （B ）y=(3 1)1-x （C ）y=1)2 1 (-x （D ）y=x 21- 3．已知01，b <0 B ．a >1，b >0 C ．00 D ．0a a 且）的图象经过二、三、四象限，则一定有 A.10<b B.1>a 且0>b C.10<a 且0

y A.a ＜b ＜1＜c ＜d B.b ＜a ＜1＜d ＜c C.1＜a ＜b ＜c ＜d D.a ＜b ＜1＜d ＜c 二、填空题（每题5分，共30分） 10.已知函数()14x f x a -=+的图像恒过定点P ，则点P 的坐标是___________ 11.方程96370x x -?-=的解是_________ 12.指数函数x a x f )1()(2-=是减函数，则实数a 的取值范围是 . 13.函数221x x y a a =+-（0>a 且1≠a ）在区间]1,1[-上的最大值为14，a 的值是 14.计算：412121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---_______________ 15.若()10x f x =，则()3f =———————— 三、解答题（16/17/19题各5分，18题15分，共30分） 16.设关于x 的方程02 41=--+b x x 有实数解，求实数b 的取值范围。),1[+∞- 17.设0a 522-+x x . 18.已知2()()1 x x a f x a a a -=-- (0>a 且1≠a )． (1)判断)(x f 的奇偶性；(2)讨论)(x f 的单调性；(3)当]1,1[-∈x 时，b x f ≥)(恒成立，求b 的取值范围。 19.若函数4323x x y =-+的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。

北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用

[A 基础达标] 1．当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是( ) A.??? ?－53，1 B ．[－1，1] C.????1，53 D ．[0，1] 解析：选A.f (x )在R 上是增函数，由f (－1)＝－53 ，f (1)＝1得当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是??? ?－53，1. 2．设f (x )＝????12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D.f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除A 、C ；当x >0时，y ＝????12x 为减函数，排除B.故选D. 3．函数y ＝6x 与y ＝－6－x 的图像( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：选C.y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图像关于原点对称． 4．函数y ＝????12x 2－2在下列哪个区间上是减少的( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析：选B.设u ＝x 2－2，u 在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)上是增加的，y ＝????12u 是 减函数， 所以y ＝????12x 2 －2在[0，＋∞)上是减少的．

5．下列图像中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝ ????b a x 的图像只可能是( ) 解析：选A.由指数函数图像可以看出0

(完整版)初等数学研究复习汇总

第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a

值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ

高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题

指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2

高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数 与指数函数测试题Revised on November 25, 2020

高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。

高中数学必修1 指数函数教案1(高一数学)

指数函数教案1(高一数学) 教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图象,性质及其简单应用. 2. 通过指数函数的图象和性质的学习,培养学生观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法. 3. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 教学过程 一、复习回顾，新课引入 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出 细胞分裂 之间的函数关系式吗? 与 与之间的关系式,可以表示为. 由学生回答: 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子 次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的函数关系. 的一半,……剪了 由学生回答:. 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为指数函数. 二、师生互动，新课讲解： 1.定义:形如的函数称为指数函数. 2.几点说明 (1) 关于对的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有 会有什么问题?如,此时,等在实 困难,可将问题分解为若 数范围内相应的函数值不存在. 若 x a对于都无意义,若则无论取何值,它总是1,对它没有 且. 研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实 当指数为无理数时,也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为.扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断

人教版必修一指数函数说课稿第一课时

§2.1.2指数函数及其性质 第一课时（说课） 各位评委、老师，大家好！ 今天我说课的课题是：人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》， 必修一第二章第二节“指数函数及其性质”的第一课时——指数函数的定义、 图象及性质.下面我将从教材分析，教法学法分析、教学过程分析、板书设 计、教学反思几个方面加以说明. 一、教材分析 1、教材的地位和作用 (1)函数是高中数学学习的重点和难点，函数思想贯穿于整个高中数学之中； (2)学生已掌握函数的一般性质和简单的指数运算； (3)研究指数函数，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识； (4)为研究对数函数打下基础. 2、教学目标 （新课标指出教学目标应包括知识与技能、过程与方法和情感态度与价值观这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体， 学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程.以此为指导我制定了以下的教学目标） 1）知识与技能： 了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用; 2）过程与方法： 借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，根据图象归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类讨论思想，体验从特殊到一般的学习方法； 3）、情感、态度与价值观： （通过本节课的学习使学生在数学活动中感受数学思想方法之美，体会数学思想方法之重要，并培养学生主动学习的意识）. 3、教学的重点和难点 教学重点： 指数函数的定义、性质及简单的应用.

教学难点： 指数函数图象和性质，以及指数函数图象与底数的关系. 二、教法学法分析 1、学情分析 1）知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想. 2）能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能. 3）情感层面：学生对数学新内容的学习有一定的兴趣和积极性. 4）不足之处：学生的分析能力和概括能力不是很强. 2、教法分析： 1）教学方法：探究式的教学（本节课我采用“探究式”的教学方法，通过教师在教学过程中的点拨，引导学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和同化，培养学生的观察、分析、归纳等思维能力） 2）教学工具：利用多媒体辅助教学（并充分利用多媒体辅助教学） (从指数函数的研究过程中得到相应结论固然重要，但是更重要的是应该使学生了解系统研究一类函数的方法，使得他们以后可以迁移到其他函数的研究中去.) 3、学法分析 1）观察、思考问题 2）描点画图 3）观察图像、合作交流总结出指数函数的性质 （先让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关.再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，最后观察图像、合作交流总结出指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力.） 三、教学过程分析 总体设计：引入—讲授新课—课堂练习—课时小结—课后作业—教学反思 具体安排： （一）引入(5分钟)

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MBA 联考数学基本概念和必备公式 （一）初等数学部分 一、绝对值 1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量 （1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41 214 2≥a a a a Λ （2） 负的偶数次方（根式） 1124 2 4 ,,,,0a a a a - - -->L （3） 指数函数 a x (a > 0且a ≠1)>0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b| 右边等号成立的条件：ab ≥ 0 3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)a p a p ??? →+原值增长率现值 2、 合分比定理： d b c a m md b m c a d c b a ±±=±±==1 等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b ++==?=++ 3、增减性 1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b a m b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题 三、平均值

1、当n x x x ，??,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即 当且仅当时，等号成立＝n x x x ??==21。 2、 2ab b a ≥＋?? ???>>等号能成立 另一端是常数，0 0b a 3、2(0)a b ab ab b a ≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程 1、判别式（a, b, c ∈R ） 2、图像与根的关系 3、根与系数的关系 x 1, x 2 是方程ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来： x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根

新课标人教版高中数学必修一 2.1基本初等函数--指数函数 教学设计

2.1 指数函数 [教学目标] 1．通过具体实例了解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理指数幂的含义，理解扩张指数范围的必要性． 3．通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 4．理解指数函数的概念和意义． 5．能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 6．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型． [教学要求] 指数函数是本章的重点内容之一，也是高中新引进的第一个基本初等函数．学习指数函数时，建议首先通过实际问题引入分数指数幂，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍分数指数幂及其运算性质，最后结合具体实例，通过有理数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．在实数指数幂的基础上，学习指数函数及其图象和性质． 教学中应通过具体的实例从正整数指数幂开始到现实中出现的分数指数幂，引出指数的取值范围需要进行必要的扩充． 根式是教学的一个难点，教材第一部分安排根式这部分内容，为讲分数指数幂做准备，所以只需要讲根式的概念、方根的性质．为了分散难点，在教学中可以适当放慢进度，多举几个具体的例子，之后再给出n 次方根的一般定义．为突破方根的性质的难点，要抓住立方根与平方根的性质，通过探究得到当n 分奇偶数时方根的性质． 分数指数幂是教学上的又一个难点，也是指数概念的又一次推广．教学时应注意循序渐进．教学中要让学生反复理解分数指数幂的意义，明确它是根式的一种新的写法． 教科书通过比较本节开始时的问题引入指数函数，教学中要让学生体会指数函数的概念来自实践，并体会其中蕴含的函数关系，可引导学生在探究中获得函数的共同特征，这样就可以很自然地给指数函数下定义了． 教学中注意对底数规定的合理性解释：0>a 且1≠a ． 在理解指数函数定义的基础上，建议通过列表描点绘图或者利用信息技术绘图，教学中

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MBA 数学常用公式 初等数学 一、初等代数 1. 乘法公式与因式分解： （1） 222 )2a b a ab b ±=±+（ （2） 2222)222a b c a b c ab ac bc ++=+++++（ （3）22()()a b a b a b -=-+ （4） 33223)33a b a a b ab b ±=±+±（ （5）3322()()a b a b a ab b ±=±+ 2. 指数 （1）m n m n a a a +?= （2）m n m n a a a -÷= （3）()m n mn a a = （4）()m m m ab a b = （5）()m m m a a b b = （6）1m m a a -= 3. 对数（log ,0,1a N a a >≠） （1）对数恒等式 log a N N a =，更常用ln N N e = （2）log ()log log a a a MN M N =+ （3）log ()log log a a a M M N N =- （4）log ()log n a a M n M = （5 ）1log log a a M n = （6）换底公式log log log b a b M M a = （7）log 10a =，log 1a a = 4.排列、组合与二项式定理 （1）排列 (1)(2)[(1)]m n P n n n n m =--???-- （2）全排列 (1)(2)321! n n P n n n n =--?????=

l O b b a A C （3）组合 (1)(2)[(1)] ! !!()!m n n n n n m n C m m n m --???--==- 组合的性质： （1）m n m n n C C -= （2）1 11m m m n n n C C C ---=+ （3）二项式定理 01111n n n n n n n n n n C a C a b L C ab C b ---=++++n （a+b) ● 展开式特征： 1）11,0,1,...,k n k k k n k T C a b k n -++==通项公式：第项为 2）1n +项数：展开总共项 3）指数： 1100;a n b n ???→???→逐渐减逐渐加的指数：由； 的指数：由各项a 与b 的指数之和为n 4）展开式的最大系数： 212132n n n n C n C +++n 当n 为偶数时，则中间项（第项）系数最大 2n+1当n 为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。 2 ● 展开式系数之间的关系 1）n r n C -=r n C ，即与首末等距的两相系数相等。 1 2.2n n n n n C C C ++=），即展开式各项系数之和为2n 0241 35 132,n n n n n n n C C C C C C -++=++=）即奇数项系数和等于偶数项系数和 二、平面几何 1. 图形面积 （1）任意三角形 11sin 22S bh ab C == (2)平行四边形：sin S bh ab ?== (3)梯形：S ＝中位线×高＝1 2（上底＋下底）×高 （4）扇形： 21 1 22S rl r θ== 弧长 l r θ=

必修一指数与指数函数总结

第二章 第一节 指数计算与指数函数 一、 指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0 练习 计算下列各式的值： （1）)4()3)((6 36131212132 b a b a b a ÷- （2）() 3 22 1 75.00 3 129721687064 .0+?? ? ??++??? ??--- （3）4 21 03 3 )2 1(25.0)21()4(--?+-- （4）33)3(625π-+- 2．已知31 =+-x x ， 则=+-22x x 已知23=a ,5 13=b ，则=-b a 23＝____________. 3. 若210 25x =，则10x -等于_________________ 1、2)(f 1 -=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________ 2、函数y=4+a x -1的图象恒过定点P 的坐标是________________ 3.已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f 题型2、 图像问题 1.下列说法中： ①任取x ∈R 都有3x >2x ； ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a － x ；③函数y =(3)－ x 是增函数；④函数y =2|x |的最小值为1 ；⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－ x 的图象对称于y 轴。正确的是___________________ 2.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________. 3、函数y =2x +k －1(a >0,a ≠1)的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是__________.