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c数值算法程序大全c4-1

of various orders,with higher order sometimes,but not always,giving higher accuracy.“Romberg integration,”which is discussed in§4.3,is a general formalism for making use of integration methods of a variety of different orders,and we recommend it highly.

Apart from the methods of this chapter and of Chapter16,there are yet

other methods for obtaining integrals.One important class is based on function approximation.We discuss explicitly the integration of functions by Chebyshev approximation(“Clenshaw-Curtis”quadrature)in§5.9.Although not explicitly discussed here,you ought to be able to?gure out how to do cubic spline quadrature using the output of the routine spline in§3.3.(Hint:Integrate equation3.3.3 over x analytically.See[1].)

Some integrals related to Fourier transforms can be calculated using the fast Fourier transform(FFT)algorithm.This is discussed in§13.9.

Multidimensional integrals are another whole multidimensional bag of worms. Section4.6is an introductory discussion in this chapter;the important technique of Monte-Carlo integration is treated in Chapter7.

CITED REFERENCES AND FURTHER READING:

Carnahan, B.,Luther,H.A.,and Wilkes,J.O.1969,Applied Numerical Methods(New York: Wiley),Chapter2.

Isaacson,E.,and Keller,H.B.1966,Analysis of Numerical Methods(New York:Wiley),Chapter7. Acton,F.S.1970,Numerical Methods That Work;1990,corrected edition(Washington:Mathe-matical Association of America),Chapter4.

Stoer,J.,and Bulirsch,R.1980,Introduction to Numerical Analysis(New York:Springer-Verlag), Chapter3.

Ralston,A.,and Rabinowitz,P.1978,A First Course in Numerical Analysis,2nd ed.(New York: McGraw-Hill),Chapter4.

Dahlquist,G.,and Bjorck,A.1974,Numerical Methods(Englewood Cliffs,NJ:Prentice-Hall),§7.4.

Kahaner,D.,Moler,C.,and Nash,S.1989,Numerical Methods and Software(Englewood Cliffs, NJ:Prentice Hall),Chapter5.

Forsythe,G.E.,Malcolm,M.A.,and Moler,C.B.1977,Computer Methods for Mathematical Computations(Englewood Cliffs,NJ:Prentice-Hall),§5.2,p.89.[1]

Davis,P.,and Rabinowitz,P.1984,Methods of Numerical Integration,2nd ed.(Orlando,FL: Academic Press).

4.1Classical Formulas for Equally Spaced

Abscissas

Where would any book on numerical analysis be without Mr.Simpson and his “rule”?The classical formulas for integrating a function whose value is known at equally spaced steps have a certain elegance about them,and they are redolent with historical association.Through them,the modern numerical analyst communes with the spirits of his or her predecessors back across the centuries,as far as the time of Newton,if not farther.Alas,times do change;with the exception of two of the most modest formulas(“extended trapezoidal rule,”equation4.1.11,and“extended Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, (outside North America).

0N N +1

open formulas use these points

closed formulas use these points

Figure4.1.1.Quadrature formulas with equally spaced abscissas compute the integral of a function between x0and x N+1.Closed formulas evaluate the function on the boundary points,while open formulas refrain from doing so(useful if the evaluation algorithm breaks down on the boundary points).

midpoint rule,”equation4.1.19,see§4.2),the classical formulas are almost entirely useless.They are museum pieces,but beautiful ones.

Some notation:We have a sequence of abscissas,denoted x0,x1,...,x N, x N+1which are spaced apart by a constant step h,

x i=x0+ih i=0,1,...,N+1(4.1.1)

A function f(x)has known values at the x i’s,

f(x i)≡f i(4.1.2)

We want to integrate the function f(x)between a lower limit a and an upper limit b,where a and b are each equal to one or the other of the x i’s.An integration formula that uses the value of the function at the endpoints,f(a)or f(b),is called a closed formula.Occasionally,we want to integrate a function whose value at one or both endpoints is dif?cult to compute(e.g.,the computation of f goes to a limit of zero over zero there,or worse yet has an integrable singularity there).In this case we want an open formula,which estimates the integral using only x i’s strictly between a and b(see Figure4.1.1).

The basic building blocks of the classical formulas are rules for integrating a function over a small number of intervals.As that number increases,we can?nd rules that are exact for polynomials of increasingly high order.(Keep in mind that higher order does not always imply higher accuracy in real cases.)A sequence of such closed formulas is now given.

Closed Newton-Cotes Formulas

Trapezoidal rule:

x1f(x)dx=h

f1+

+O(h3f )(4.1.3)

Here the error term O()signi?es that the true answer differs from the estimate by an amount that is the product of some numerical coef?cient times h3times the value Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, (outside North America).

of the function’s second derivative somewhere in the interval of integration.The coef?cient is knowable,and it can be found in all the standard references on this subject.The point at which the second derivative is to be evaluated is,however, unknowable.If we knew it,we could evaluate the function there and have a higher-order method!Since the product of a knowable and an unknowable is unknowable, we will streamline our formulas and write only O(),instead of the coef?cient.

Equation(4.1.3)is a two-point formula(x1and x2).It is exact for polynomials up to and including degree1,i.e.,f(x)=x.One anticipates that there is a three-point formula exact up to polynomials of degree2.This is true;moreover,by a cancellation of coef?cients due to left-right symmetry of the formula,the three-point formula is exact for polynomials up to and including degree3,i.e.,f(x)=x3: Simpson’s rule:

x1f(x)dx=h

f1+

f2+

+O(h5f(4))(4.1.4)

Here f(4)means the fourth derivative of the function f evaluated at an unknown place in the interval.Note also that the formula gives the integral over an interval of size2h,so the coef?cients add up to2.

There is no lucky cancellation in the four-point formula,so it is also exact for polynomials up to and including degree3.

Simpson’s3

rule:

x1f(x)dx=h

f1+

f2+

f3+

+O(h5f(4))(4.1.5)

The?ve-point formula again bene?ts from a cancellation:

Bode’s rule:

x1f(x)dx=h

f1+

f2+

f3+

f4+

+O(h7f(6))(4.1.6)

This is exact for polynomials up to and including degree5.

At this point the formulas stop being named after famous personages,so we will not go any further.Consult[1]for additional formulas in the sequence. Extrapolative Formulas for a Single Interval

We are going to depart from historical practice for a moment.Many texts would give,at this point,a sequence of“Newton-Cotes Formulas of Open Type.”Here is an example:

x0f(x)dx=h

f1+

f2+

f3+

+O(h5f(4))

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Notice that the integral from a=x0to b=x5is estimated,using only the interior points x1,x2,x3,x4.In our opinion,formulas of this type are not useful for the reasons that(i)they cannot usefully be strung together to get“extended”rules,as we are about to do with the closed formulas,and(ii)for all other possible uses they are dominated by the Gaussian integration formulas which we will introduce in§4.5.

Instead of the Newton-Cotes open formulas,let us set out the formulas for estimating the integral in the single interval from x0to x1,using values of the function f at x1,x2,....These will be useful building blocks for the“extended”open formulas.

f(x)dx=h[f1]+O(h2f )(4.1.7)

x0f(x)dx=h

f1?

+O(h3f )(4.1.8)

x0f(x)dx=h

f1?

f2+

+O(h4f(3))(4.1.9)

x0f(x)dx=h

f1?

f2+

f3?

+O(h5f(4))(4.1.10)

Perhaps a word here would be in order about how formulas like the above can be derived.There are elegant ways,but the most straightforward is to write down the basic form of the formula,replacing the numerical coef?cients with unknowns,say p,q,r,s.Without loss of generality take x0=0and x1=1,so h=1.Substitute in turn for f(x)(and for f1,f2,f3,f4)the functions f(x)=1,f(x)=x,f(x)=x2, and f(x)=x3.Doing the integral in each case reduces the left-hand side to a number,and the right-hand side to a linear equation for the unknowns p,q,r,s. Solving the four equations produced in this way gives the coef?cients. Extended Formulas(Closed)

If we use equation(4.1.3)N?1times,to do the integration in the intervals (x1,x2),(x2,x3),...,(x N?1,x N),and then add the results,we obtain an“extended”or“composite”formula for the integral from x1to x N.

Extended trapezoidal rule:

x1f(x)dx=h

f1+f2+f3+

···+f N?1+1

f N

(b?a)3f

(4.1.11)

Here we have written the error estimate in terms of the interval b?a and the number of points N instead of in terms of h.This is clearer,since one is usually holding a and b?xed and wanting to know(e.g.)how much the error will be decreased Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, (outside North America).

by taking twice as many steps(in this case,it is by a factor of4).In subsequent equations we will show only the scaling of the error term with the number of steps.

For reasons that will not become clear until§4.2,equation(4.1.11)is in fact the most important equation in this section,the basis for most practical quadrature schemes.

The extended formula of order1/N3is:

x1f(x)dx=h

f1+

f2+f3+f4+

···+f N?2+13

f N?1+

f N

(4.1.12)

(We will see in a moment where this comes from.)

If we apply equation(4.1.4)to successive,nonoverlapping pairs of intervals, we get the extended Simpson’s rule:

x1f(x)dx=h

f1+

f2+

f3+

f4+

···+2

f N?2+

f N?1+

f N

(4.1.13)

Notice that the2/3,4/3alternation continues throughout the interior of the evalu-ation.Many people believe that the wobbling alternation somehow contains deep information about the integral of their function that is not apparent to mortal eyes. In fact,the alternation is an artifact of using the building block(4.1.4).Another extended formula with the same order as Simpson’s rule is

x1f(x)dx=h

f1+

f2+

f3+f4+f5+

···+f N?4+f N?3+23

f N?2+

f N?1+

f N

(4.1.14)

This equation is constructed by?tting cubic polynomials through successive groups of four points;we defer details to§18.3,where a similar technique is used in the solution of integral equations.We can,however,tell you where equation(4.1.12) came from.It is Simpson’s extended rule,averaged with a modi?ed version of itself in which the?rst and last step are done with the trapezoidal rule(4.1.3).The trapezoidal step is two orders lower than Simpson’s rule;however,its contribution to the integral goes down as an additional power of N(since it is used only twice, not N times).This makes the resulting formula of degree one less than Simpson.Sample page from NUMERICAL RECIPES IN C: THE ART OF SCIENTIFIC COMPUTING (ISBN 0-521-43108-5)Copyright (C) 1988-1992 by Cambridge University Press. P rograms Copyright (C) 1988-1992 by Numerical Recipes Software. Permission is granted for internet users to make one paper copy for their own personal use. Further reproduction, or any copying of machine-readable files (including this one) to any server c omputer, is strictly prohibited. To order Numerical Recipes books, d iskettes, or CDROMs visit website https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, or call 1-800-872-7423 (North America only), o r send email to trade@https://www.wendangku.net/doc/869813661.html, (outside North America).

Extended Formulas(Open and Semi-open)

We can construct open and semi-open extended formulas by adding the closed formulas(4.1.11)–(4.1.14),evaluated for the second and subsequent steps,to the extrapolative open formulas for the?rst step,(4.1.7)–(4.1.10).As discussed immediately above,it is consistent to use an end step that is of one order lower than the(repeated)interior step.The resulting formulas for an interval open at both ends are as follows:

Equations(4.1.7)and(4.1.11)give

f(x)dx=h

f2+f3+f4+···+f N?2+

f N?1

(4.1.15)

Equations(4.1.8)and(4.1.12)give

f(x)dx=h

f2+

f3+f4+f5+

···+f N?3+7

f N?2+

f N?1

(4.1.16)

Equations(4.1.9)and(4.1.13)give

f(x)dx=h

f2+0+

f4+

f5+

···+4

f N?4+

f N?3+0+

f N?1

(4.1.17) The interior points alternate4/3and2/3.If we want to avoid this alternation,

we can combine equations(4.1.9)and(4.1.14),giving x

x1f(x)dx=h

f2?

f3+

f4+f5+f6+f7+

···+f N?5+f N?4+11

f N?3?

f N?2+

f N?1

(4.1.18)

We should mention in passing another extended open formula,for use where the limits of integration are located halfway between tabulated abscissas.This one is known as the extended midpoint rule,and is accurate to the same order as(4.1.15): x

f(x)dx=h[f3/2+f5/2+f7/2+

···+f N?3/2+f N?1/2]+O

(4.1.19)

N = 1

2 3 4

(total after N =

Figure 4.2.1.Sequential calls to the routine trapzd incorporate the information from previous calls and evaluate the integrand only at those new points necessary to re?ne the grid.The bottom line shows the totality of function evaluations after the fourth call.The routine qsimp ,by weighting the intermediate results,transforms the trapezoid rule into Simpson’s rule with essentially no additional overhead.

There are also formulas of higher order for this situation,but we will refrain from giving them.

The semi-open formulas are just the obvious combinations of equations (4.1.11)–(4.1.14)with (4.1.15)–(4.1.18),respectively.At the closed end of the integration,use the weights from the former equations;at the open end use the weights from the latter equations.One example should give the idea,the formula with error term decreasing as 1/N 3which is closed on the right and open on the left:

x N

x 1

f (x )dx =h 23

12f 2+712f 3+f 4+f 5+···+f N ?2+1312f N ?1+512f N

+O 1

N 3

(4.1.20)

CITED REFERENCES AND FURTHER READING:

Abramowitz,M.,and Stegun,I.A.1964,Handbook of Mathematical Functions ,Applied Mathe-matics Series,Volume 55(Washington:National Bureau of Standards;reprinted 1968by Dover Publications,New York),§25.4.[1]Isaacson,E.,and Keller,H.B.1966,Analysis of Numerical Methods (New York:Wiley),§7.1.

4.2Elementary Algorithms

Our starting point is equation (4.1.11),the extended trapezoidal rule.There are two facts about the trapezoidal rule which make it the starting point for a variety of algorithms.One fact is rather obvious,while the second is rather “deep.”

The obvious fact is that,for a ?xed function f (x )to be integrated between ?xed limits a and b ,one can double the number of intervals in the extended trapezoidal rule without losing the bene?t of previous work.The coarsest implementation of the trapezoidal rule is to average the function at its endpoints a and b .The ?rst stage of re?nement is to add to this average the value of the function at the halfway point.The second stage of re?nement is to add the values at the 1/4and 3/4points.And so on (see Figure 4.2.1).

Without further ado we can write a routine with this kind of logic to it:

算法程序

排序问题P11 #include using namespace std; inline void swap(int &a,int&b) { int temp=a;a=b;b=temp; } void perm(int list[],int k,int m) { if(k==m) { for(int i=0;i<=m;i++) cout<>n; for(int i=0;i>a[i]; perm(a,0,n-1); } 二分搜索P16 #include int n,i,j; int a[1000]; void xuanzhe() { int i, j, min, t; for (i=0; i

if (a[j] < a[min]) { min = j; } } if (min != i) { t = a[i]; a[i] = a[min]; a[min] = t; } } } int BinarySearch(int x) { int left=0; int right=n-1; while(left<=right){ int middle=(left+right)/2; if (x==a[middle]) return middle; if (x>a[middle]) left=middle+1; else right=middle-1; } return -1; } void main() { cout<<"输入数字的个数："<>n; for(i=0;i>a[i]; xuanzhe(); cout<<"请输入要查找的数:"; cin>>j; int m=BinarySearch(j); if(m==-1) cout<<"没有你要找的数"< int tile=1;

算法与程序框图汇总

算法与程序框图一、程序框图与算法基本逻辑结构： 1.程序框图符号及作用：例：解一元二次方程：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 2.画程序框图的规则：为了使大家彼此之间能够读懂各自画出的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. （1）实用标准的框图符号. （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画. （3）一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束. （4）除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号，另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. （5）在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚.

3.算法的三种基本逻辑结构：（1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法离不开的基本结构.如图，只有在执行完步骤n 后，才能接着执行步骤n+1. 例：.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 解：算法如下： S1 a ←5； S2 b ←8； S3 h ←9； S4 S ←（a +b ）×h /2； S5 输出S . 流程图如下：（2）条件结构一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P 时，根据条件P 是否成立，选择不同的执行框（步骤A ，步骤B ），无论条件P 是否成立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A 和步骤B 中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 0.53, 50, 500.53(50)0.85, 50, c ωωωω?≤?=? ?+-?>?其中ω（单位：kg ）为行李的重量．试给出计算费用c （单位：元）的一个算法，并画出流程图． 1S 输入行李的重量ω； 2S 如果50ω≤，那么0.53c ω=?，否则500.53(50)0.85c ω=?+-?； 3S 输出行李的重量ω和运费c ．步骤n 步骤n+1 ↓ ↓ ↓ 开始结束b h a 589S (+)×/2a b h 输出S 满足条件？步骤A 步骤B 是否满足条件？步骤A 是否

算法与程序框图习题含答案

算法与程序框图习题（含答案）一、单选题 1．执行如图所示的程序框图输出的结果是（） A．B．C．D． 2．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是 A．B． C．D． 3．下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）

A．B．C．D． 4．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首待：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢有饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，问一开始输入的（） A．B．C．D． 5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为 A．B．C．D． 6．在中，，，边的四等分点分别为，靠近，执行下图算法后结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 7．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）

A．B．C．D． 8．如图所示的程序框图，输出的 A．18B．41 C．88D．183 9．执行图1所示的程序框图，则S的值为（）

图1 A．16B．32 C．64D．128 二、填空题 10．我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为，，，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数的值为______． 11．运行如图所示的程序，若输入的是，则输出的值是__________．

程序算法描述流程图.doc

程序算法描述流程图程序算法描述流程图算法的方法递推法递推是序列计算机中的一种常用算法。它是按照一定的规律来计算序列中的每个项，通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定项的值。其思想是把一个复杂的庞大的计算过程转化为简单过程的多次重复，该算法利用了计算机速度快和不知疲倦的机器特点。递归法程序调用自身的编程技巧称为递归(recursion)。一个过程或函数在其定义或说明中有直接或间接调用自身的一种方法，它通常把一个大型复杂的问题层层转化为一个与原问题相似的规模较小的问题来求解，递归策略只需少量的程序就可描述出解题过程所需要的多次重复计算，大大地减少了程序的代码量。递归的能力在于用有限的语句来定义对象的无限集合。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。当边界条件不满足时，递归前进;当边界条件满足时，递归返回。注意： (1) 递归就是在过程或函数里调用自身; (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。穷举法穷举法，或称为暴力破解法，其基本思路是：对于要解决的问题，列举出它的所有可能的情况，逐个判断有哪些是符合问题所要求的条件，从而得到问题的解。它也常用于对于密码的破译，即将密码进行逐个推算直到找出真正的密码为止。例如一个

已知是四位并且全部由数字组成的密码，其可能共有10000种组合，因此最多尝试10000次就能找到正确的密码。理论上利用这种方法可以破解任何一种密码，问题只在于如何缩短试误时间。因此有些人运用计算机来增加效率，有些人辅以字典来缩小密码组合的范围。贪心算法贪心算法是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪心法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。贪婪算法是一种改进了的分级处理方法，其核心是根据题意选取一种量度标准，然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量，如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪处理所得到该量度意义下的最优解并不是问题的最优解，而是次优解。因此，选择能产生问题最优解的最优量度标准是使用贪婪算法的核心。一般情况下，要选出最优量度标准并不是一件容易的事，但对某问题能选择出最优量度标准后，用贪婪算法求解则特别有效。

高中数学必修三算法和程序框图练习题

一、选择题 1、根据算法的程序框图，当输入n=6时，输出的结果是( ) A.35 B.84 C.49 D.25 2、如图，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面，把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是( ) A.12 B.9 C.6 D.7 3、一程序框图如图1-1-25所示,它能判断任意输入的数x的奇偶性,其中判断框中的条件是( ) A.m=0 B.x=0 C.x=1 D.m=1 图1-1-25 4、阅读下面的程序框图并判断运行结果为…( ) A.55 B.-55 C.5 D.-5 5、给出下面的算法：该算法表示（） S1 m=a； S2 若b＜m，则m=b； S3 若c＜m，则m=c； S4 若d＜m，则m=d； S5 输出m. A.a，b，c，d中最大值 B.a，b，c，d中最小值 C.将a，b，c，d由小到大排序 D.将a，b，c，d由大到小排序 6、下列关于算法的说法中，正确的是（） A．求解某一类问题的算法是唯一的 B．算法必须在有限步操作之后停止 C．算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊

D．算法执行后一定产生确定的结果 7、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法正确的是（） A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 8、下面的程序框图中是循环结构的是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 9、阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) A.2 500，2 500 B.2 550，2 550 C.2 500，2 550 D.2 550，2 500 10、程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是（） ①终端框（起止框），表示一个算法的起始和结束②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息③处理框（执行框），功能是赋值、计算④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”，不成立时标明“否”或“N” A．（1）与①，（2）与②，（3）与③，（4）与④ B．（1）与④，（2）与②，（3）与①，（4）与③ C．（1）与①，（2）与③，（3）与②，（4）与④ D．（1）与①，（2）与③，（3）与④，（4）与②

算法与程序框图练习题(整理)

算法与程序框图练习题 1、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是____________. 2、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x 的值为，则输出y 的值（） A 、0.5 B 、1 C 、2 D 、4 3、如右框图，当时，等于（） A 、7 B 、8 C 、10 D 、11 4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 5、执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是_____ A 、8 B 、5 C 、3 D 、2 6、执行如图所示的程序框图，输入，则输出的y 的值是 _______________. 是否输出k a>b? 结束4b=k k a=4k=k+1 k=2开始

7、右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，，时，等于（）A 、11 B 、10 C 、8 D 、7 8、若执行如图2所示的框图，输入，则输出的数等于 ___________. 9、若执行如图3所示的框图，输入， ,则输出的数等于___________. 10、执行右面得程序框图，如果输入的是6，那么输出的是（） A 、120 B 、720 C 、1440 D 、5040 11、执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 值为（）A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 12、执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（） A 、-3 B 、- C 、 D 、 2 13、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是__________. 是否

十大编程算法助程序员走上高手之路

十大编程算法助程序员走上高手之路本文为大家梳理阐述了十种高效率的变成算法，熟练掌握的程序员可以借这些方法逐渐发展为高手，那么我们一起来探究一下是哪十种算法有这么神奇的效果。算法一：快速排序算法快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。算法步骤： 1 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）， 2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。算法二：堆排序算法堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。算法步骤：创建一个堆H[0..n-1] 把堆首（最大值）和堆尾互换 3. 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置 4. 重复步骤2，直到堆的尺寸为1

算法与程序框图练习题(整理)

算法与程序框图练习题 1、 2、 A 、若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_____________ . 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出x的值为-二，则输出y的值（）0.5 B、1 C、2 D、4 3如右框图，当4■.,：|.■时，乜等于（） A 、B、8 C、10 D、11 /输人X2轴X、/ x.-xMx.-x 4、5、「开始i k=k+ 1 a=4k 否输出k b=k4 a>b? 是阅读右边的程序框图, A、3 B、4 执行右面的程序框图, A、8 B、5 输入 1 1 :| F = 11亠釘 L “ c结東J 运行相应的程序，则输出：的值为（） C、5 如果输入的 D、6 n是4，则输出的P是, 6、执行如图所示的程序框图, /SX^7 [P口暑十广 [x ■!. p- 1 L f Z1S7 7

7、右图中，门，二:，心为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，-r，为该题的最终得分，当V- = - 一二时，p等于（）A、11B、10 C、8 D、7 &若执行如图2所示的框图，输入为=?，I 】- '+_则输出的数等于 9、若执行如图3所示的框图，输入人-， '| -—-—，则输出的数等于 10、执行右面得程序框图，如果输入的 A、120 B、720 11、执行如图所示的程序框图，若输入 12、执行如图所示的程序框图，输出的 13、如图所示，程序框图（算法流程图） :'是6，那么输出的是（） C1440D、5040 A的值为2，则输出的P值为(） A、 1 s值为（）A、-3B、幵始 1 现二2 -J-1 f 1 >-1^.t 1 否的输出结果是

java程序员必知的十种程序算法

java程序员必学的十种程序算法算法1：快速排序算法快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。算法步骤： 1 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot），

2 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。 3 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。算法2：堆排序算法

堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。堆排序的平均时间复杂度为Ο(nlogn) 。算法步骤：创建一个堆H[0..n-1] 把堆首（最大值）和堆尾互换 3. 把堆的尺寸缩小1，并调用shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置 4. 重复步骤2，直到堆的尺寸为1 算法3：归并排序归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。算法步骤：

算法与程序框图

《算法》的教学设计【设计思路】本节课学生第一次接触算法，如果只讲解算法的概念就要求学生对实际问题进行分析、建模、设计合理算法，感觉难度较大。因此，我从“把大象放冰箱里分几步”、“狼羊过河”智力游戏开始，通过实例介绍算法的概念，再例举学生熟悉的数学问题，以学生为主体，利用情境、协作、交流等学习环境要素发挥学生的积极性，主动性。让学生在分析问题中学会设计算法，并让他们采用算法描述工具描述相应的算法。理论依据：1. 社会互赖理论2. 建构主义学习理论设计特色：融入建构主义教学观的要素；设计中渗透合作学习理论；有合适的实践探究活动；【教材分析】本节课是算法的起始课，主要内容有：算法的概念、用自然语言描述算法。《标准》课程目标要求：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义，了解算法及其实现在解决问题过程中的地位和作用；初步帮助学生建立合理的算法与程序设计的认知结构，进而提升学生的信息素养，促进学生信息技术能力的立体发展。算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让学生知道如何利用现代技术解决问题。【学情分析】通过对学生的调查分析了解到，基本上所有的学生在此之前都没有接触过算法和程序，这两个概念对于学生来说是陌生的。在学生的意识里设计算法和编写程序是很难的，是工程师们才能做的事情，对他们而言是遥不可及的，所以他们会害怕学习这块内容。这节课是学生学习算法和编程的第一课，不能让学生感到有太大的难度，要让他们觉得算法是一个很好理解的概念，设计算法也并不是难事。因此在选择例子时我选择了每个学生都会的“设计求解一元二次方程的实数根的算法”的例子，这样可以培养学生的自信心，提高他们的学习兴趣。

matlab图论程序算法大全

精心整理图论算法matlab实现求最小费用最大流算法的 MATLAB 程序代码如下： n=5;C=[0 15 16 0 0 0 0 0 13 14 for while for for(i=1:n)for(j=1:n)if(C(i,j)>0&f(i,j)==0)a(i,j)=b(i,j); elseif(C(i,j)>0&f(i,j)==C(i,j))a(j,i)=-b(i,j); elseif(C(i,j)>0)a(i,j)=b(i,j);a(j,i)=-b(i,j);end;end;end for(i=2:n)p(i)=Inf;s(i)=i;end %用Ford 算法求最短路, 赋初值 for(k=1:n)pd=1; %求有向赋权图中vs 到vt 的最短路

for(i=2:n)for(j=1:n)if(p(i)>p(j)+a(j,i))p(i)=p(j)+a(j,i);s(i)=j;pd=0;end ;end;end if(pd)break;end;end %求最短路的Ford 算法结束 if(p(n)==Inf)break;end %不存在vs 到vt 的最短路, 算法终止. 注意在求最小费用最大流时构造有 while if elseif if if pd=0; 值 t=n; if elseif if(s(t)==1)break;end %当t 的标号为vs 时, 终止调整过程 t=s(t);end if(pd)break;end%如果最大流量达到预定的流量值 wf=0; for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end;end %计算最大流量 zwf=0;for(i=1:n)for(j=1:n)zwf=zwf+b(i,j)*f(i,j);end;end%计算最小费用

高一数学算法初步知识点与题型总结

第十一章算法初步与框图一、知识网络 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（）（1）计算小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值. 选D. 算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑结构输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序结构循环结构条件结构

十大滤波算法程序大全(精心整理版)

十大滤波算法程序大全 ( 精心整理版 ) 1、限幅滤波法 * 函数名称： AmplitudeLimiterFilter()- 限幅滤波法 *优点：能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 *缺点：无法抑制那种周期性的干扰，且平滑度差 *说明： 1 、调用函数 GetAD(), 该函数用来取得当前值 2 、变量说明 Value: 最近一次有效采样的值，该变量为全局变量 NewValue: 当前采样的值 ReturnValue: 返回值 3 、常量说明 A: 两次采样的最大误差值，该值需要使用者根据实际情况设置*入口： Value, 上一次有效的采样值，在主程序里赋值 * 出口： ReturnValue, 返回值，本次滤波结果 ****************************************************/ #define A 10 unsigned char Value unsigned char AmplitudeLimiterFilter() { unsigned char NewValue; unsigned char ReturnValue; NewValue=GatAD(); if(((NewValue-Value)>A))||((Value-NewValue)>A))) ReturnValue=Value; else ReturnValue=NewValue; return(ReturnValue); } 2、中位值滤波法 /**************************************************** * 函数名称： MiddlevalueFilter()- 中位值滤波法 *优点：能有效克服因偶然因素引起的波动干扰；对温度、液位等变化缓慢的被测参数有良好

算法与程序框图汇总

、程序框图与算法基本逻辑结构: 1. 程序框图符号及作用：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形图形符号名称功能 C_■)终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的口输入、输岀框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框(执行框) 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内 O判断框判断某一条件是否成立，成立时岀口处标明“是”或“丫”；不成立时标明“否”或“ N” 流程线连接程序框，表示算法进行的前进方向以及先后顺序 O连接点如果一个流程图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标岀连接的号码例：解一元二次方程：ax2 bx c 0(a 0) 开始 2. 画程序框图的规则：为了使大家彼此之间能够读懂各自画岀的框图，必须遵守一些共同的规则，下面对一些常用的规则做一简要介绍. (1)实用标准的框图符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画 (3)—个完整的程序框图必须有终端框，用于表示程序的开始和结束 (4)除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退岀点，判断框是具有超过一个退岀点的唯一符号, 另外，一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；还有一种是多分支判断，有几个不同的结果. (5)在图形符号内用于描述的语言要非常简练清楚算法与程序框图辅出￡

3. 算法的三种基本逻辑结构： 1）顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法离不开的基本结构?如图，只有在执行完步骤n后，才能接着执行步骤n+1. 例: .已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写岀求梯形的面积的算法，画岀流程图［开始）解: 算法如下：丄 a^5 S1a—5；J J j S2b—8； b—8 J S3h—9; h^9 S4S—( a+b)x h/2 ；J S5输出S.s J(a+b) x h/2 流程图如下：J （2）条件结构一些简单的算法可以用顺序结构来实现，顺序结构中所表达的逻辑关系是自然串行，线性排列的.但这种结构无法描述逻辑判断，并根据判断结果进行不同的处理的操作，（例如遇到十字路口看信号灯过马路的问题）因此，需要另一种逻辑结构来处理这类问题. 条件结构的结构形式如图，在此结构中含有一个判断框，算法执行到此判断框给定的条件P时，根据条件P是否成立，选择不同的执行框（步骤A，步骤B），无论条件P是否成立，只能执行步骤A或步骤B之一，不可以两者都执行或都不执行.步骤A和步骤B中可以有一个是空的. 例：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为 S3输出行李的重量和运费c . （3）循环结构步骤n 步骤n+1 0.53 , 50, 、 c 其中（单位: 50 0.53 （50） 0.85, 50, 试给岀计算费用c （单位：元）的一个算法，并画岀流程图. S1输入行李的重量； S2如果50，那么c 0.53 ，否则c 50 0.53 （50） 0.85 ; kg）为行李的重量. 输人 r—H 釣X R u —WX竹竹十50)X0 S5

专题：算法与程序框图[学生版]

专题：算法与程序框图 1.如下图,程序框图所进行的求和运算是( ) A.23111222+++ (10) 12+ B.11123+++ (110) + C.111246+++ (118) + D.111246+++ (120) + 2.在可行域内任取一点,规则如下程序框图所示,则能输出数对(x,y)的概率为( ) A.14 B.2π C.4π D.8 π 3.已知程序框图如下图所示,若输入n=6,则该程序运行的结果是( ) A.2 B.3 C.4 D.15 4.流程线的功能是( ) A.表示算法的起始和结束 B.表示算法输入和输出的信息 C.赋值、计算 D.按照算法的顺序连接程序框 6.在一个算法中,如果需要反复执行某一处理步骤,最好采用的逻辑结构是( ) A.顺序结构 B.条件结构 C.循环结构 D.顺序结构或条件结构 9.已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为 1122()()x y x y ,,,,…()n n x y ,,,… (1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),则t= ; (2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为 .

10.下边程序框图给出的程序执行后输出的结果是. 4.下图是一个算法的程序框图,则输出S的值是. 2.如下程序框图,则最后输出的结果是( ) A.5 049 B.4 850 C.2 450 D.2 550 4.如果下边程序运行后输出的结果是132,那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A.i>11 B.i>=11 C.i<=11 D.i<11 6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3

必修三算法与程序框图(优秀教案!)

算法与程序框图教学目标：明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构。教学重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计. 教学难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写. 教学过程： 1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2.流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序．构成流程图的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算。算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”。流程线算法进行的前进方向以及先后顺序循环框用来表达算法中重复操作以及运算连结点连接另一页或另一部分的框图注释框帮助编者或阅读者理解框图

p=(2+3+4)/2输出s 3．规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号； ②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范； ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚. 4、算法的三种基本逻辑结构：课本中例题的讲解得出三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（1）顺序结构：顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。例1：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入公式，最后输出结果，只用顺序结构就能够表达出算法。解：程序框图： 2 点评：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，是任何一个算法都离不开的基本结构。（2）条件结构：根据条件选择执行不同指令的控制结构。例2：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，画出这个算法的程序框图。算法分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验收这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数，这就需要用到条件结构。程序框图：开始 s=√p(p-2)(p-3)(p-4) 结束开始

算法与程序框图知识讲解

算法与程序框图【学习目标】 1.初步建立算法的概念； 2.让学生通过丰富的实例体会算法的思想； 3.让学生通过对具体问题的探究，初步了解算法的含义； 4.掌握程序框图的概念； 5.会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构； 6.掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图. 【要点梳理】要点一、算法的概念 1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2、算法的特征：（1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务. （2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. （3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. （4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 3、设计算法的要求（1）写出的算法，必须能解决一类问题（如：判断一个整数35是否为质数；求任意一个方程的近似解……），并且能够重复使用．（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少．（3）要保证算法正确．且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的． 4、算法的描述：（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了. （2）程序框图：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等特点. （3）程序语言：算法最终可以通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行. 要点诠释：算法的特点:思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成，而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作，正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一. 事实上，算法中出现的程序只是用基本的语句把程序的主要结构描述出来，与真正的程序还有差距，所以算法描述的许多程序并不能直接运行，要运行程序，还要把程序按照某种语言的严格要求重新改写才行. 要点二、程序框图 1、程序框图的概念：

程序中的算法

【关键词】 C语言算法程序算法(Algorithm)，是程序的灵魂。著名计算机科学家、图灵奖获得者沃思曾提出过一个公式：数据结构+算法=程序。可见，算法在程序中占有非常重要的地位。在实际的软件开发项目中，不管是有意设计或是无意为之，我们几乎随时在和算法打交道。小到定义一个变量，大到编写一个函数，这些都是算法的实现过程。本文以作者实际项目工作为背景，介绍算法在C程序中的应用。 1.算法概述什么是算法呢？先来看一看一些计算机书籍中的定义。经典书籍《算法导论》(Cormen等著，机械工业出版社)中，作者认为算法是一系列的计算步骤，用来将输入数据转换成输出结果。谭浩强老师的《C程序设计》书中，算法被定义为是为解决一个问题而采取的方法和步骤。《算法设计与分析—C++语言描述》(陈慧南编著，电子工业出版社)一书中，作者认为算法是求解一类问题的任意一种特殊方法，一个算法是对特定问题求解步骤的一种描述。以上对算法的定义都是偏重理论，在实际的软件开发项目中，算法是用程序代码实现软件需求的方法，是软件开发工程师逻辑思维的体现。

2.算法的图形化表示为了形象化地体现出算法，不同的学者设计出了不同的方法，这些方法包括：自然语言，流程图，N-S流程图，伪代码等。在实际的编程工作中，大都采用流程图来直观地表示算法。流程图逻辑清晰，很适合开发人员使用。软件开发项目中一些常用的流程图符号如图1所示。图1 一些常用的流程图符号使用流程图的好处包括：第一，有利于开发人员参照来检查算法的正确性和完整性；第二，有利于其他人员参照来对程序进行同行评审(代码评审)；第三，有利于对程序的长期维护。 3.算法在实际软件开发项目中的应用对于以算法立足的公司，像Google、百度等，算法就非常的重要，他们有专门的算法工程师岗位；对于做产品的公司，相对而言，做出产品来是最主要的，他们注重的是算法在产品中的应用。但不管是专门的算法工程师，还是一般的软件开发工程师，我们都会经常与算法打交道。以下介绍作者本人在项目工作中所遇到过的一些算法问题。

算法程序

算法程序 clear clc N=500; M=300; u=0.1; n=1:(N+1); a=[-0.98 0.98] for k=1:2 for j=1:M vn=randn(1,N); a1=[1 a(k)]; b1=1; xn=filter(b1,a1,vn); d=var(xn); xn=xn/sqrt(d); fn(1)=xn(1); wn(1)=0; wn(2)=wn(1); for i=2:length(xn) fn(i)=xn(i)-wn(i)*xn(i-1); wn(i+1)=wn(i)+u*xn(i-1)*fn(i); end; wm(j,:)=wn; end; w(k,:)=wn; ew(k,:)=mean(wm); end; plot(n,w(1,:),n,ew(1,:),n,w(2,:),n,ew(2,:)); clear clc N=500; M=300; u=0.2; n=1:N; a=[0.98 -0.98] k=1; for j=1:M vn=randn(1,N); a1=[1 a(k)]; b1=1;

xn=filter(b1,a1,vn); d=var(xn); xn=xn/sqrt(d); fn(1)=xn(1); wn(1)=0; wn(2)=wn(1); for i=2:length(xn) fn(i)=xn(i)-wn(i)*xn(i-1); wn(i+1)=wn(i)+u*xn(i-1)*fn(i); f2(i)=fn(i)^2; end; fm(j,:)=f2; end; fw=mean(fm); semilogy(n,f2,n,fw); clear clc N=500; M=300; u=[0.1 0.05 0.02]; n=1:N; a=[-0.99 0.99] k=1; for l=1:3 for j=1:M vn=randn(1,N); a1=[1 a(k)]; b1=1; xn=filter(b1,a1,vn); d=var(xn); xn=xn/sqrt(d); fn(1)=xn(1); wn(1)=0; wn(2)=wn(1); for i=2:length(xn) fn(i)=xn(i)-wn(i)*xn(i-1); wn(i+1)=wn(i)+u(l)*xn(i-1)*fn(i); f2(i)=fn(i)^2; end; fm(j,:)=f2; end;

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