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(完整版)北师版初中数学重难点分析.doc

小学与初中数学的学习差异

初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、

基本运算技巧及简单的几何知识。

从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内

容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在

小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。小学：

知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算

教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。

初中：

知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆、理解应用、推理归纳的

要求更高。

教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节

加以掌握与巩固。

小升初的准备：知识的衔接

1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数→初步认识负数→有理数。

有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分( 即算术数 ) 。有理数的分类与小学

的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数

的运算即可轻而易举过关。

2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算→用字母表示数→式的运算。小

学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未知数Ｘ，一些定律和公式也用字母表示，初步

体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，

数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。

3、认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后

开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级

及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进

行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。

4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都是属于实验

几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得

出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。

因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学

阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方

程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法、函数法、集合法等。）

七年级数学教材分析（北师版）

章节教学内容重点难点易错点

上册

一丰富的图形展开与折叠；三视图；图抽象思维：求某个图形的三视图的抽象思维；展开世界形的认识。展开图；告诉某三视图求图的形状。

物体的个数等。

二有理数及其正数、负数的认识；有理关于绝对值的计算；有理符号的运算，数轴的表运算数的分类；数轴、相反数数的混合运算，符号情示。

及有理数的运算。况。

三字母表示数代数式、代数式的值，同合并同类项及去括号。去括号

类项的合并。

四平面图形及线段、直线、射线的认识；线段、直线、射线的区别；线段、直线、射线的认识；

其位置关系。线段、角的度量与比较；角度的大小比较；垂直的垂直的概念。

平行和垂直的概念。概念

五一元一次方等式的基本性质及一元一关于一元一次方程的应去分母、去括号过程中程次方程的解法。用题。

六生活中的数科学计数法；扇形统计图扇形圆心角的确定科学计数法据

章节教学内容重点难点易错点

下册

一整式的运算整式的概念，幂的运算，整式的除法；平方差公完全平方公式的运用 , 乘法公式。式、完全平方公式综合考注意完全平方公式与平

察；找同类项。方和的区别。

二平行与相交平行线的探索和平行线的理解同旁内角互补；准确条件和特征的因果关系。

性质；余角、补角和尺规理解判断两条平行线平

作图。行的条件和特征。

三三角形与三角形有关的线段认探索三角形全等的条件准确把握三角形全等的

识；三角形全等的判定与的过程。条件，以避免条件不完全

探索；利用三角形全等解的判定。

决实际问题。

三生活中的数科学计数法；对于很小数会在复杂的图中提取有理清准确数与近似数的据的表达。用信息。区别。

四变量之间的理解和掌握变量之间的关通过实例中找寻变量，理自变量和因变量是相对关系系并会区分自变量、因变清变量之间的关系。的。

量之间的关系。

五生活中的轴轴对称图形的概念和性区分轴对称图形和轴对对称轴是一条直线而非对称质；角平分线的性质；垂称的概念。线段。

直平分线的性质。

六概率概率的定义，及利用概率会根据实际情况来确定判定游戏的公平性；确定

解题某件事发生的概率。某事件在实际情况下的

概率。

八年级数学教材分析（北师版）

章节教学内容重点

上册

一勾股定理勾股定理的内容及应用；

判定怎样得到直角三角

形。

二实数平方根、立方根的概念、

实数的定义。

计算器的使用

三位置的确定平面直角坐标系的理论；

坐标的变化。

四一次函数一次函数解析式及其图

象；一次函数的概念和性

质；待定系数法。

五二元一次方用代入法，加减法解二元程组一次方程组。

六数据的代表平均数、中位数与众数概

念的理解；计算器求平均

数。

六数据的收集了解抽样、个体、总体、与整理样本等概念。

章节教学内容重点

下册

一证明（二）直角三角形；线段的垂

直平分线；角平分线的证

明。

二一元一次不不等式的基本性质；一元等式和一元一次不等式的解法。

一次不等式

组

三图形的平移平移的特征；简单的平移与旋转作图，旋转特征的了解。四分解因式用提公因式法, 公式法进

行的因式分解

五分式分式的意义及用分式的

基本性质解题；分式的运

算 .

六四边形性质特殊平行四边形的性质；

探索多边形的内角和的推导。

六证明 (一 )定义和命题；平行线的判

定和性质的证明。难点易错点

勾股定理的应用；圆柱的展侧面展开图后直角三角开，勾股定理的逆定理。形的理解和应用。

理解无理数是无限不循环小无理数是无限循环小数数；实数运算的某些技巧掌握是有理数；理解平方根如：分母有理化。有两个。

物体变化位置的确定及坐标平面直角坐标系中坐标变化后物体的变化。的表示；坐标变化的情

况。

变量与函数对应关系的理解；一次函数的表达式及用一次函数图象的应用。待定系数法确定一次函

数的表达式。

二元一次方程组的应用题；二二元一次方程组的解法元一次方程组和一次函数。及应用题。

加权平均数、中位数的理解。中位数、平均数的计算；

用计算器求平均数。

理解频数、频率的概念，方差、方差、标准差的计算。

标准差。

难点易错点

证明逆命题的真假；角平分线线段的垂直平分线定的证明及对逆命题的理解。理，角平分线定理的定

理及逆定理的辨别。

解元一次不等式组取解集；用不等式的基本性质；不

一元一次不等式处理问题。等式组解集的确定。

掌握一个正数有两个平方根；简单的平移作图，旋转旋转作图；图案的设计。作图。

综合应用两种方法进行的因运用公式法注意其准确式分解。性。

求取最大公分母分式方程应注意：分式方程的应用用题。题必须检验有无增根。

特殊的平行四边形的性质与平行四边形的判别；特判别；多边形的外角和推导过别平行四边形的判别。程。

判定条件和结论组成命题的体会证明的严密性。

真假；三角形内角和定理的证

明。

九年级数学教材分析（北师版）

章节教学内容重点难点易错点

上册

一一元二次用配方法、公式法、因式黄金分割点的理解；用配方法利用因式分解法及公式方程分解法解一元二次方程；解一元二次方程；实际问题中法解方程。

的一元二次方程。

二证明（三）平行四边行的性质与判特殊的平行四边形的证明。各定理之间的判别。

定；特殊平行四边形的性

质与判定；三角形的中位

线定理。

三相似图形成比例线段；相似三角形利用相似三角形解决实际问相似比的平方等于面积的比例和性质。题。比。

四视图与投某个物体的三视图与投理解平行投影与中心投影的三视图的理解；中心投影影。区别。影与平行投影的区别。

五反比例函反比例函数的表达式；反反比例函数的应用；猜想证明注意反比例函数的图象数比例函数的图象与性质。与拓广。与 X 、Y 轴无交点，且

越来越逼近。

六频率与概频率与概率的定义理解用一个事件发生的频率频率是在一个样本中出率来估计这一事件的概率的概现的，而概率是整个事

念。件来说的。

章节下教学内容重点难点易错点

册

一直角三角特殊角的三角函数及三用三角函数联系实际解决实特殊角三角函数值记形的边角角函数的有关计算；用三际问题；用边角关系处理实际错；计算器的使用及函

关系角函数的定义解直角三生活中的问题。数值的意义。

角形；计算器的使用

二二次函数二次函数的表达式及三理解二次函数的顶点式；最值二次函数的二次项不为种方式的表示；二次函数的求法；二次函数与其他知识零；顶点坐标，对称轴，

的几个参量，如：顶点坐的综合。开口方向等；待定系数

标，对称轴，开口方向等。法求表达式。

三圆圆的有关性质（垂径定理圆心角与弧、弦、圆周角之间切线的概念理解，圆锥与其推论，圆周角与圆心的关系；不共线的三点确定一的侧面积；弧长的计算。

角的关系）；直线与圆，个圆。

圆与圆的关系。

四统计与概准确把握读图信息；概率避免读图引起的错觉；计算概读图不准确，概率的计率的简单计算。率。算。

一证明（二）直角三角形；线段的垂证明逆命题的真假；角平分线线段的垂直平分线定直平分线；角平分线的证的证明及对逆命题的理解。理，角平分线定理的定

明。理及逆定理的辨别。

难度比例是6:3:1 ，“6是”基础题，“3是”中等题，“1是”难题。

1、选择题： 10 道，共 40 分。

2、填空题： 6 道，共 24 分。

3、解答题： 4 道，共 24 分

4、解答题： 4 道，共 40 分。

5、解答题： 2 道，共 22 分。

考点分类整理：

一、代数

1、有理数：运算，数的平方根和立方根计算，一般结合三角函数；有理数的运算。

2、代数式：整式的加减乘除，幂的运算性质，因式分解，分式（通分、约分）和二次根式的运算

3、方程（组）和不等式（组）：一元一次方程与二元一次方程组的计算，一般考查代入法和加减法解方程，

最近热点考法是通过计算商品利润、价格、利息、增长率，利用交点坐标解出表达式。不等式与不等式组

（一元一次不等式，二元一次不等式组），考查解不等式的能力，对解集概念的理解。一元二次方程根的判

别式和根与系数的关系，重点考查直接开方和分解因式，配方法和列方程法。

二、几何

4、图形与坐标、函数及图像：一次函数及反比例函数，图像、表达式，给定情景考查，一般考查函数增

减性， k、b 符号和意义，经过的象限。二次函数的图像、性质。

5、空间图形与几何初步：立体图形（投影三视图：圆柱、圆锥、球和简单直棱柱）。直线、线段、射线、角、相交线、平行线的理解。三角形与多边形（内角和与外角和）的计算。

6、图形与变换：对称、平移与旋转后图形的性质的理解，一般结合三角形，平行四边形，全等三角形性

质考查。点的坐标与平移、旋转、对称结合考查。

7、图形与证明：图形的全等与相似，全等三角形、等腰三角形的判断和性质，四边形（平行四边形及特殊的平行四边形性质，多与全等三角形结合考查）、梯形面积的计算。解直角三角形（勾股定理），锐角三角函数。圆的性质，与圆有关的位置关系，尺规作图。

8、统计与概率：结合具体例子计算发生的概率和机会。平均数、中位数，众数的计算。对极差、方差和

标准差的计算，用树状图法或列表法求概率。

四年级数学下册小数的意义和性质重难点突破

四年级数学下册《小数的意义和性质》重难点突破本单元教学是在学生已经初步认识分数、小数的基础上进行的。教材按照小数的意义、小数的性质、小数大小的比较、小数点位置移动引起小数大小的变化、小数与复名数等知识系统进行编排。本单元教学的重点是让学生理解小数的意义以及小数点位置移动引起小数大小变化的规律。小数的意义是系统学习小数的开始，是理解小数四则计算法则、进行小数四则计算的基础。而小数点位置移动引起小数大小的变化规律又是小数乘、除法计算的根据。正确理解小数的实际意义以及小数和复名数的相互改写是本单元的教学难点。小数和复名数的相互改写，学生往往在判别是用进率去乘还是除以进率，小数点是向右移还是向左移的问题上出现错误，因此教学中要加强计量单位之间的进率、名数的互化、小数点位置移动引起小数大小变化等知识的综合训练。突破建议：．加强对比，注意知识的迁移小数是从整数扩充来的，所以整数知识对小数知识学习会有两种迁移作用。一种是正迁移，如整数的记数位值原则、十进关系等对小数学习有促进作用；二是负迁移作用，如小数大小的比较，数位名称及读法、写法都会受整数知识思维

定势的干扰，因此教学中要加强对比，要充分利用已有的整数知识来学习小数。如，小数的读法，整数部分按整数的读法来读，小数部分按各数位上的数字顺次读出来即可。在练习方面除了书上的练习题外，还可补充类似题目，从各个角度加深学生对小数意义的理解。如:（1）举出0与1之间的一些小数；（2）2中的三个各表示什么…… 2．强调直观，注意层次教学小数的意义应充分采用直观教学的方法，并注意教学的层次性。第一层次:让学生亲手量一量桌子、本、作业本，使他们体验不能得到整数结果的情景，激发其学习小数知识的内在动机，并带着“怎样用小数表示”的问题进入下一阶段的学习。第二层次:应用米尺通过实际度量，以“米”作单位，用分数表示几分米、几厘米、几毫米，进而抽象为用小数表示结果，并配合有计划的板书。如:1分米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:01米；3分米写作:03米。厘米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:001米；8厘米写作:008米。毫米是1米的四下<br>《小数的意义和性质》重难点突破，写作:0001米；9毫米写作:0009米。

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0）；注意a 的双重非负性：

北师大版初中数学教材分析与教学应对策略

北师大版初中数学教材分析与教学应对策略 □郭应龙数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括，形成方法和理论并进行广泛应用的过程。它可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，对大量复杂的信息作出恰当的选择和判断，直接为社会创造价值。因此说数学是一门非常有用的科学。随着新课程改革不断深入，北师大版初中数学教材的使用在我校已快六年了。我本人也从七年开始用北师大版的新教材教到九年级了，时常听到同行抱怨：“新教材太难上了。课本上的不多，可考试考的不少，老师一教就会，学生一考就累……对新教材的褒贬众说纷纭。我在新教材的使用中，也遇到许多问题，产生很多困惑，引发了很多的思考，现我就对北师大初中数学教材，结合《九年义务教育数学课程标准》的一些课改理念进行简要的分析，与同行的老师一起交流，共同提高我们驾驭新课堂的能力，为不断提高数学教育教学质量而努力。一、北师大版数学教材的知识体系及编排意图北师大版初中数学分为：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题与研究四个版块，在三个年级中采取交替渗透，螺旋上升的方法，以达到掌握知识，培养能力的目的。其中七年级上册共七章46节，一个课题学习；七年级下册共七章36节，一个课题学习：八年级上册共八章39节，一个课题学习；八年级下册共六章32节两个课题学习；九年级上册共六章21节，一个课题学习；九年级下册共四章24节，一个课题学习；整个学段共38章198节，六个课题学习。二、第三学段（7～9年级）目标 1、数与代数：在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。 2、空间与图形：在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、

初中数学知识重难点

初中数学重点抓好数与式、方程(组)与不等式(组)、统计与概率、视图与投影、函数及其图像、三角形、四边形、圆及等8大模块。一．数与式以中、低档题居多（差生，中等生可从中入手提分，优生必须得分）这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学记数法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。 1.1实数包括有理数（初一上第二章）、无理数（初二上第二章）中考10分左右，每年1、2、13必考 1.2式包括整式（初一下第一章）、分式（初二下第四章）必考因式分解4分，可能会考整式化简 1.3二次根式（初二上第二章）可能会考到，二次根式有意义的条件及简单计算，若考4—5分二．方程与不等式难度不大（差生、中等生必须下功夫掌握，优等生不可丢分）单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。 2.1一元一次方程（初一上第五章）与二元一次方程（初二上第七章）以简单应用题的形式考察，5分 2.2分式方程（初二下第四章）以解方程形式考察，5分 2.3一元二次方程（初三上第二章）考察解方程和判别式，出现在第23题，5分左右 2.4一元一次不等式（初二下第一章），若考则考解不等式，与解方程不同时考察三．统计与概率（初三下第四章）（任何学生不可丢分题）统计与概率在中考试卷中所占分数一般在4分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。四．视图与投影（初三上第四章）（此题型与数学基础无关，送分题）

中考数学要点难点分析整理复习总结

初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

四年级上册数学重难点汇总

四年级上册数学重难点汇总 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

四年级上册第一单元大数的认识 1 亿以内数的认识第1课时亿以内数的读法和写法重点：知道相邻两个计数单位之间的关系及亿以内数的读写方法难点：数级中间或末尾有0的数的读写方法第2课时亿以内数的大小比较、改写及求近似数重点：掌握比较亿以内数大小的方法及多位数的改写难点：用“四舍五入”法求非整万数的近似数 2 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识重点：建立自然数的概念，会读写亿以上的数难点：多位数的改写 3 计算工具的认识、算盘、计算器重点：正确掌握计算器的基本操作方法难点：借助计算器探索计算的规律综合应用：1亿有多大第二单元公顷和平方千米重点：理解平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行单位换算难点：体会1公顷和1平方千米的实际大小第三单元角的度量 1 线段、直线、射线和角及角的度量重点：认识线段、直线、射线及角的度量

难点：用量角器量角的方法及线段、直线、射线的区别和联系 2 角的分类及画角重点：角的分类难点：用量角器画角第四单元三位数乘两位数第1课时三位数乘以两位数的笔算方法重点：三位数乘以两位数的笔算方法难点：用竖式计算时积的定位第2课时因数中间或末尾有0的乘法重点：因数末尾有0的乘法竖式的简便写法难点：因数中间有0的竖式的写法第3课时积的变化规律重点：掌握积的变化规律难点：运用积的变化规律解决问题第4课时总价、路程问题重点：理解“单价×数量=总价”和“速度×时间=路程”两个关系式的含义难点：灵活运用总价、路程的数量关系，解决实际问题第五单元平行四边形和梯形 1 平行于垂直重点：理解平行与垂直的概念难点：掌握画垂线和画长方形的方法 2 平行四边形和梯形

初中数学中北师版和人教版教材的简单比较

21世纪是中华民族伟大复兴的世纪，中国未来发展、中华民族伟大复兴，关键靠人才，根本在教育。正是在这样的历史背景下，《国家中长期教育改革和发展规划纲要》出台了，轰轰烈烈地教育改革和试验有序推进。在新课程改革的洪流下，各界教育力量被充分动员了起来，产生了多个针对不同地区、不同教育发展水平的教材版本，以我们重庆地区初中数学教材为例，就用到了人教版、北师版、华师版等等。各个版本的使用情况极为混乱，给我们很多老师造成了一定的困扰，特别是对于我们教育培训行业而言，多个版本的应用使得我们的操作难度大大增加。当然，运用最为广泛的是人教版和北师版，在我个人的教学实践中，接触最多的正是这两个版本。一直以来，我都非常困惑于这两个版本的好坏优劣，因此，借着这个机会，笔者梳理了一下这两个版本的特点。首先，谈谈这两个版本的优点。对于北师版，其优点主要体现在以下几个方面：1.教材设立了“做一做”、“议一议”、“想一想”等栏目，使学生能够通过自主探索与合作交流形成新的知识，建立符合个体认知特点的知识结构；2.依据学生已有的知识背景和活动经验，教材提供了大量的操作、思考与交流的平台和机会；3、教材要求学生在学习数学和解决问题的过程中充分借助计算器及电脑，培养他们远用现代信息技术解决实际问题的意识和能力；4.练习题安排层次分明，对于实际应用有很好的指导意义。对于人教版，其优点主要体现在一下几个方面：1.教材以提出问题、思考问题、探究问题、归纳总结、练习巩固的由浅入深的顺序呈现知识要点，从粗略简单的问题说起、通过一步步探究，逐步引导出精确、定量和抽象的结论、体现了数学学习的过程和规律；2.例题有很好的示例作用；3.练习题题量适中，利于教和学的巩固提高。那么，这两个版本主要有什么不足的地方呢？对于北师版，其缺点主要体现在：1.属同一内容的知识点分解过于繁琐，前后时间跨度大、显得既简单又重复；2.练习题难度和题量不够，不利于培养学生分析、解决问题的综合能力；3.阅读材料的难度较高，而且相关的说明也不够简

初中数学重难点问题的解决策略研究

初中数学重难点问题的解决策略研究通化县英额布镇中学郭立云数学是基础学科，是培养学生的思维习惯，促进学生发现问题、分析问题、解决问题的思维方式形成，建立科学认识观和世界观。教学中，教师要发挥主导作用，帮助学生构造知识的系统，做好“四点一练”的学习指导。“四点”是指概念、性质与公式、典型的例题、数学方法和数学思想，“一练”是指变式训练。初中的数学知识虽然不会太过深奥，但是知识点琐碎，能够将琐碎的知识点灵活地应用到题目的解答中是初中数学教师们共同努力的目标。下面结合自己的教学经验以及数学的中考试题简要谈一下初中数学教学中知识点的把握技巧。一、把握细节，细化知识要点知识，本是琐碎之点，对于各类问题知识点的细致深化有利于培养学生敏锐、严谨的思维，无论是生活上，还是考试中都能应对较为细微的问题，老师在教学过程中要有意地将知识点细致的讲解与练习，仔细剖析其中容易忽略的问题，提醒学生们平常不仔细的做题习惯，以便于应对考试中的题目“陷阱”。数学知识中的细节要点主要表现为图形的特点，比如三角形的性质，角平分线定理的应用条件，中心对称，轴对称知识；公式的应用条件，比如二元一次方程两个根的判断；切线定理的具体应用，都是学生需要把握的细节，也是知识的要点。例如在中心对称的知识点中，学生们知道中心对称的定义是：将图形绕着某一点旋转180度，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。但是在做题之中更应重视旋转180度是什么概念，许多学生在做题中没有将这一知识点细化，造成答题时概念混淆，下面我们结合一道中考题进行讲解：例：下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）。本题中，出题者有意选取富有新意的图形来考察学生日常学习到的知识点，尤其是比较容易混淆的图形来考察学生们对旋转180度的认识，通过细节的变换来提醒学生们真正地掌握知识的每一个方面，这样才能应对每一个细节方面的问题。根据题目，B、C两个选项都是轴对称图形，所以排除两个选项。根据中心对称的定义A和D中，只有A绕180度后才能够与原图形重合，所以答案选A。通常情况下，人们会对D产生误解，认为它同样是中心对称图形，这就是没有注意到第四个图形的旋转周期为120度，并不是所有的能够旋转的图形都是中心对称图形，本题目的另类设置充分体现了对知识点的细化，深入到知识的每一个方面，让学生全面了解知识的构架。二、灵活教学方法，善于应用知识要点对于知识要点的现实应用是我们教学的终极目标，但一般的老师会认为数学这种理论性偏强的学科更适合将知识要点在课堂上言传身授比较实用，这样的教学方法无形之中会给学生们的学习造成压力与负担，而将数学知识要点与日常生活相关联，更能够使学生们感受到数学的实用价值，将知识要点应用到实际中去，可以提升学生对该知识点的印象。比如：在学习三角形相似性时，可以通过三角形相似性的特点让学生测量生活中一些距离的长度，通过实践，让学生掌握三角形相似性的判定条件，计算细节；学习概率时，可以自行抛硬币，通过统计正面与反面的次数，以此来预见所抛硬币的正反面情况，以此来验证概率论的正确性。

人教版数学七年级下册重难点完整版

人教版数学七年级下册重难点 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

七年级下册重难点相交线与平行线（共6课时）课题：相交线垂线 1 [教学目标] 1.通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 2.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [教学重点与难点] 重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用、垂线的定义及性质难点:理解对顶角相等的性质的探索、垂线的画法。课题： 5．2平行线直线平行的条件 2 [教学目标] 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；会用直线平行的条件来判定直线平行 4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； [教学重点与难点] 重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用；难点：对平行公理的理解．简单的逻辑推理过程. 课题：平行线的性质 2 [教学目标] 1．使学生理解平行线的性质和判定的区别． 2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理． [重点难点] 重点：平行线的三个性质；平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．平行线性质和判定灵活运用课题：平移 1 [教学目标] 1.了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题 2.培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题. [教学重点与难点] 重点:平移的概念和作图方法. 难点:平移的作图

新人教版初中数学教材目录!

新人教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数（19）第2章整式的加减（8）第3章一元一次方程（18）第4章图形认识初步（16）第一章有理数（合计共19小时） 1．1正数和负数阅读与思考用正负数表示加工允许误差2 1．2有理数4 1．3有理数的加减法4 实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数 1．4有理数的乘除法 4 观察与思考翻牌游戏中的数学道理 1．5有理数的乘方 3 数学活动小结 2 复习题1 第二章整式的加减（合计共8小时） 2．1整式 2 阅读与思考数字１与字母Ｘ的对话 2．2整式的加减 4 信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结 2 复习题2

第三章一元一次方程（合计共18小时） 3．1从算式到方程 4 阅读与思考“方程”史话 3．2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 4 实验与探究无限循环小数化分数 3．3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 4 3．4实际问题与一元一次方程 4 数学活动小结 2 复习题3 第四章图形认识初步（合计共1 4小时） 4．1多姿多彩的图形 4 阅读与思考几何学的起源 4．2直线、射线、线段 3 阅读与思考长度的测量 4．3角 5 4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒2 数学活动小结 2 复习题4 部分中英文词汇索引七年级下册第5章相交线与平行线（14）第6章平面直角坐标系（7）第7章三角形（8）第8章二元一次方程组（12）第9章不等式与不等式组（12）第10章数据库的收集整理与描述（9）第五章相交线与平行线（合计共14小时） 5．1相交线 4 5．2平行线 3 5．3平行线的性质 3

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页）第一章丰富的图形世界第一课时介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

初中数学中考知识重难点分析

初中数学中考知识重难点分析适当练习大家都知道学习数学最重要的是练习，平时多做一些基础题可以锻炼解题熟练度，多做一些中档题可以熟悉考试题型，过于困难的题目不建议大家多做，接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容，一起来看看吧! 初中数学怎么学才能学好? 1、上课以及课前课后同学们平时的学习时间是在课上，但是大家要树立一个意识：课前课后也很重要。利用好这些时间，在配合适当的学习方法，学好数学其实并不难。课前：课前预习很重要，一方面可以先了解上课知识，课上能跟上老师思路，另一方面标记出自己不会的知识点，课上可以根据自己的情况侧重去听。课上：课上45分钟，大多数同学都很难保证整节课集中精神，这就要求我们课前一定要预习，找到自己不会的知识点，课上尽量理解吸收。还是希望大家课上尽量集中精神，跟随老师的进度了解重点与难点，有利于复习。课后：课后的时间一般用来复习，大家可以把自己没有掌握的知识点复习一下，也可以对本节所学知识进行检测与巩固。如果课后复习还存在不理解的地方，大家一定要找老师和同学去问清楚。有了课前课上课后三个阶段，相信大家数学基础基本差不多了，

也希望大家继续保持这个习惯。 2、提高作业效率很多同学都跟学大君反映家庭作业太多，很多家长也觉得自己孩子压力很大。孩子作业都没时间完成，复习什么的更无从谈起，导致学习成绩不佳。但是家长和同学们有没有想一想，每个人的课后时间都是一样多的，为什么其他同学都可以完成，甚至还有很多学生利用课余时间报兴趣班呢? 有可能是我们的效率不够高。我可以问大家几个问题，大家做作业的同时有没有集中精力?有没有玩手机或者吃零食?是不是中间还会休息一下，经常走神?如果有这些情况，同学们还觉得是作业多吗?是不是自己效率不够高呢? 可能是同学们没有进行上边三步，导致自己做作业效率不高，最后怪罪到作业多上来。其实这是一种非常不好的学习习惯，导致做作业效率不高，那么我们应该怎么提高做作业的效率呢? 几个建议大家可以参考一下： 1端正态度估计同学们都被老师说过：想要学习好，首先要摆出一个学习的态度来。这句话没有错，对待作业，首先思想上要重视起来，养成一个良好的习惯。但是坚持一个好习惯是非常困难的，过程中很多同学容易产生放弃的念头，还会产生负面情绪，但是大家要知道，一个好习惯是受益终生的，养成好习惯，问题越来越少，成绩自然提高。

人教版小学数学四年级下册重难点梳理word版本

金州实验小学四年级下册数学重难点梳理胡建军开头：1、、、、、、、 2、看教师用书，下载图片，选择其中我感受较深的地方和大家交流。一，整学期课时安排：重点是：小数的意义与性质、小数的加法和减法、运算定律与简便运算、三角形，整体是中间大，两头小，其中重中之重是有关小数的内容，占了两个单元，共计20课时，其一个内容就占了整学期新知识的约五分之二。二，四则运算（一）表：在老师用书里，每一个单元的教材说明里面，都列了一个表出来，这个表清晰地把第一个单元的主要内容都用表格的形式，简单明了地呈现出来，比如第一单元的就在第16页，对我们从整体上把握教材内容有很好的作用。（二）主题图：打开第一单元，迎面而来的就是一幅“冰天雪地” 的主题图，主题图从活动区域指示牌上可以看出滑雪区、滑冰区和冰雕区，场景图中还给出了三条信息：滑冰区有72人，滑雪区有26人，冰雕区有180人。给学生提问题提供了数据。教材创设了热闹的滑雪场情境，由此引出相应的4个例题。连贯性很强，能极大地激发学生的兴趣。（三）解决问题：通过我班的孩子们考试的情况我发现，他们完成解决问题比较难，一部分平时表现优秀的学生无法在考试时得到高分，往往是解决问题的题没能很好地完成。从刚才出示的表上大家可以看到，第一到四课时的内容都是以解决问题的形式表现出来的。所以我们可以充分利用教材提供的生动情境，放手让学生独立思考，自主探索，并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法

（四）掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的，其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时，要注意加强数量关系的分析，在叙述解题思路时，要引导学生透过数看到量，用量的关系来描述解题思路。如，可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人，再计算6天接待多少人”。不要停留在“先用987÷3，再乘6”的描述方式上。可能开始时学生不习惯，但这种习惯终究会养成。（五）运算顺序：A、用笔标注：B，用尊敬长辈的良好习惯进行引导三．位置与方向（一）确定位置 1、向学生介绍物体所在方向的一般表述。学生在交流例1 的结果时，可能会出现两种答案：东偏北30°或北偏东60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°”。 2、“做一做”中，我犯了一个错，那就是没有认真备课，导致引导学生做错了，直到学生提醒我才改过来，我希望老师们不要犯我一样的错。（第二题填了东偏南的方向上，实际应该填东偏南30度，少填了30度）（二）绘制物体位置：可充分利用插图进行教学：插图中，三个孩子说的两句话有画龙点睛的作用，一是先确定方向，二是，用一厘米表示多少米。

北师大版初中数学知识体系知识讲解

初中数学知识体系D-1 第一章数式与平面直角坐标系 1、数：实数、数轴、相反数、倒数、绝对值、科学记数、近似数、有效数字、平方根、立方根、实数的混合运算 2、整式：列代数式、单项式、多项式、去括号、合并同类项、平方差公式、完全平方公式、因式分解、、非负的三种情况（绝对值、平方、平方根）、整式的混合运算 3、分式：分式的意义、约分和通分、分式的混合运算 4、幂：同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方、零指数幂、负数指数幂、大小比较 5、二次根式：二次根式的意义、二次根式的的性质、二次根式的混合运算 6、平面直角坐标系：象限、点到坐标轴的距离第二章方程与不等式

1、一元一次方程：等量关系、解一元一次方程的步骤(去括号、去分母、移项、合并同类项) 2、二元一次方程组：解二元一次方程组的步骤、代入消元法、加减消元法、整体消元法 3、一元二次方程：根的判别式、根与系数关系、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 4、分式方程：解题步骤（提公因式、公式法、十字相乘、分组分解）、增根、验根 5、不等式：不等式的基本性质、不等式组的解集、不等式中字母的取值范围第三章函数 1、函数：变量关系、函数自变量的取值范围、函数表示方法、分段函数、画函数图像 2、一次函数：一般形式、正比例函数、待定系数法、图像和性质、平移 3、二次函数：一般形式、常见表达式、

顶点坐标及其意义、图像与性质、平移 4、反比例函数：一般形式、图像与性质、k的意义 5、三角函数：正弦、余弦、正切、特殊角的三角函数值、锐角三角函数的性质、等角代换法、参数法、构造法第四章平面与空间几何 1、几何基础：点、线、面、体、角、展开图、欧拉公式、平移、轴对称、中心对称、三视图、平行投影与中心投影、尺规作图、几何证明 2、三角形：四线、边角关系、等腰三角形、等边三角形、勾股定理、全等三角形的性质、全等三角形的判定条件、倍长中线法、截长补短法、比例的基本性质、合比与等比性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定 3、平行四边形：平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定、中点四边形

(完整)北师版教材初中数学大纲

北师版初中数学教材教学大纲七年级上学期第一章丰富的图形世界 1.1生活中的立体图形1.2展开与折叠1.3截一个几何体1.4从不同方向看 1.5生活中的平面图形第二章有理数及其运算 2.1数怎么不够用了2.2数轴2.3绝对值2.4有理数的加法2.5有理数的减法 2.6有理数的加减混合运算2.7水位的变化2.8有理数的乘法2.9有理数的除法2.10有理数的乘方2.11有理数的混合运算2.12计算器的使用第三章字母表示数 3.1字母能表示什么3.2代数式3.3代数式求值3.4合并同类项3.5去括号 3.6探索规律第四章平面图形及其位置关系 4.1线段、射线、直线4.2比较线段的长短4.3角的度量与表示4.4角的比较 4.5平行4.6垂直4.7有趣的七巧板第五章一元一次方程 5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了 5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗5.8教育储蓄第六章生活中的数据 6.1 认识100万6.2科学记数法6.3扇形统计图6.4你有信心吗6.5统计图的选择第七章可能性 7.1一定摸到红球吗7.2转盘游戏7.3谁转出的“四位数”大课题学习

★制作一个尽可能大的无盖长方体七年级下学期第一章整式的运算 1.1整式1.2整式的加减1.3同底数幂的乘法1.4幂的乘方与积的乘方1.5同底数幂的除法1.6整式的乘法1.7平方差公式1.8完全平方公式1.9整式的除法第二章平行线与相交线 2.1余角与补角2.2探索直线平行的条件2.3平行线的特征2.4用尺规做线段和角第三章生活中的数据 3.1认识百万分之一3.2近似数和有效数3.3世界新生儿图第四章概率 4.1游戏公平吗4.2摸到红球的概率4.3停留在黑砖的概率课题学习 ★制作“人口图” 第五章三角形 5.1认识三角形5.2图形的全等5.3全等三角形5.4探索全等三角形条件 5.5作三角形5.6利用三角形全等测量距离5.7探索直角三角形全等的条件第六章变量之间的关系 6.1小车下滑的时间6.2变化中的三角形6.3温度的变化6.4速度的变化第七章生活中的轴对称 7.1轴对称现象7.2简单的轴对称图形7.3探索轴对称的性质7.4利用轴对称设计图案 7.5镜子改变了什么7.6镶边与剪纸

2018人教版初中数学教材重难点分析

2018人教版初中数学教材重难点分析 (名师总结教材重点，绝对精品，建议大家下载打印学习) 一、构建完整的知识框架——夯实基础 1、构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半

解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。 2、正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要经常查缺补漏，找到问题并及时解决之，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，解决问题才能得心应手，成绩才会提高。二、初中数学中考知识重难点分析 1、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2、整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。

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四年级数学下册小数的意义和性质重难点突破

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