第九章多体问题

第九章多体问题

迄今为止，我们的讨论墓本土局限于单拉子体系。本章将把讨论推广到多拉子休系。自然界实际存在的体来一般都是多杜子体来。因此童子力学多体问题的研究不仅有巨夭的理论意义，而且有极大的实际价值。

但是，应该指出，量子力学的多体问题远比单休问题复杂。这不仅因为，当拉子之问具有相互作用时，多拉子体系的薛定译方程一般无法求解，通常只能借助各种近似方法，按体来的各种不同性质以及和实比较时要求的绮确度，求近似解。而且还因为，多杜子体系，特All 是全同拉子休余，还具有新的单拉子休系所没有的特性。而这些特性又要求发展一些断的处理方法，比方二次量子化方法，等等。

另外还要指出，本章的内容不同于量子统计物理学。本章只限于讨论温度为零的情况，只讨论真空平均值或者纯量子态的平均值，不涉及系综平均值，不涉及温度。 本章将先讨论全同拉子的一般特性，然后讨论两个确单的多拉子休来一一氮分子和氮原子的问题，介绍海特(Heitler 卜伦敦(London)理论，托马斯(Thomas )-费米f Fermi)方法。再进一步讨论研究全同拉子体系最重要的表象一一杠子数表象，介绍二次量子化方法。以及自洽场理论，哈特利(Hart ree)一福克(Fock)近似，巴T (Bardeen)-库柏(Cooper)--许瑞弗(Schriffer )超导理论，玻戈留博夫(Bogoiiubov)-华拉ti (Valatin )u,v 正则变换方法，这是非微扰理论中最重要的方法之一。另外，还将介绍超流理论和近似二次量子化方法。本章的许多理论和方法、即使现在，仍然在许多领域中有重要的实月价值。

9.1全同粒子的性质

我们称质量、电荷、自旋、同位旋以及其他所有内案固有属性完全相同的粒子为全同杜子。例如所有的电子是全同粒子，所有质子是全同粒子，但质子和电子不是全同粒子。 全同粒子的最重要的特点是:在同样的物理条件下，它们的行为完全相同。因而用一个全同粒子代换另一个粒子，不引起物理状态的变化。

在经典力学中，即使是全同粒子，也总是可以区分的。因为我们总可以从粒子运动的不同轨道来区分不同的粒子。在量子力学中，由于波粒二象性，和每个粒子相联系的总有一个波。随着时间的变化，波在传播过程中总会出现重叠。在两个波重叠在一起的区域，无法区分哪个是第一个粒子的波，哪个是第二个粒子的波。也就是说，无法区分哪个是第一个粒子，哪个是第二个粒子。因此，全同粒子在量子力学中是不可区分的。我们不能说哪个是第一个粒子，哪个是第二个粒子。全同粒子的不可区分性，在量子力学中称为全同性原理。

从全同性原理出发，可以推知.由全同粒子组成的体系具有下述性质: (1)全同粒子体系的哈密顿算符具有交换对称性。

讨论一个由N 个全同粒子组成的体系，第i 个粒子的全部变量用i q 表示，i q 包括坐标、

自旋等等，体系的哈密顿算符是),,,,,,,,(?1t q q q q H n

j i ，由于全同粒子不可区分性，将两个粒子

i

和]互换，体系的哈密顿算符保持不变:

),,,,,,,,(1t q q q q H n j i =),,,,,,,,(1t q q q q H n i j (9. 1 .1)

(9.1.1)式表示哈密顿算符具有交换不变性。全同粒子体系的薛定愕方程是

=??t

t q q q q i n j i )

,,,,,,(1

?

),,,,,,,,(1t q q q q H n j i ),,,,,,,,(1t q q q q n j i ? （9.1.2）

(2)交换算符ij

P ? 引入交换算符ij

P ?表示将第i 个粒子和第j 个粒子相互交换的运算： ij P ?),,,,,,,,(1t q q q q n j i ?=),,,,,,,,(1t q q q q n

i j ? (9.1.3)

?是任意波函数，由H

?的交换不变性得： ij P ?),,,,,,,,(?1t q q q q H n

j i ),,,,,,,,(1t q q q q n j i ?= ),,,,,,,,(?1t q q q q H n

j i ij P ?),,,,,,,,(1t q q q q n j i ? （9.1.4） 0]?,?[=H P ij

(9.1.5) 交换算符ij P ?与H ?对易。另外，将交换算符ij

P ?作用于薛定谔方程上，得 ???ij

ij ij P H H P t

i P ?????==?? （9.1.6） （9.1.6）式表示，若?是薛定谔方程的解，则?ij

P ?也是薛定谔方程的解。有 ?ij P =λ? （9.1.7） (9. 1. 7)式也是交换算符的本征方程。为求出交换算符的本征值λ，利用

??λ?==22?ij

P (9. 1 .8) 得 12

=λ ，1±=λ 即

?ij P = ? (9. 1. 9) （N j i ,,2,1 =≠）

?ij P =?- (9.1，10) (9. 1.9)式表示，两粒子互换时波函数不变，?是j i q q ,交换的对称函数。(9. 1. 10)式表示，两粒子互换时波函数反号, ?是j i q q ,交换的反对称函数。由此得出，全同粒子所组成的体

系的状态只能用交换对称的波函数或交换反对称的波函数描述。ij

P ?是守恒量，它的本征值是1±。

(3)全同粒子体系波函数的对称性不随时间变化而变化。的确，若t=0时波函数)

0(=t ?

是对称波函数)0(s ?,则由于H ?交换对称，因此s H ?对称，由薛定谔方程(9. 1.2)式可见，

t

???

也对称。将?（t ）按t 展开到一级， dt t

t t s 0|)0()(=??+

=?

?? (9.1.11) 由(9.1. 11)式得)(t ?交换对称，因为右端两项都是对称波函数。按这样的办法重复论证，可以证明以后任何时刻的波函数都是对称波函数。同理，如果)0(=t ?是反对称波函数)0(A ?则H )0(A ?也是反对称波函数，

t

???

反对称，)(t ?反对称。这就证明了描述全同粒子体系波函数的对称性不随时间的改变而改变。 (4)玻色子和费米子。

实验证明，由电子、质子、中子这些自旋为2/ 的粒子以及其他自旋为2/ 的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系，它的波函数是反对称的。这些自旋为2/ 奇数倍的粒子称为费米子。在量子统计中，由费米子组成的体系服从费米一狄拉克统计。 实验还证明，由光子，介子等自旋为 的偶数倍的粒子组成的 全同粒子体系，它的波函数是对称的。这些自旋为 偶数倍的粒子称为玻色子。在量子统计中，由玻色子组成的体系服从玻色一爱因 斯坦统计。

(5)全同粒子体系的波函数，泡利原理。 先讨论由两个全同粒子组成的体系。在不考虑粒子之间相互作用的条件下，两粒子体系的哈密顿算符是

)(?)(??2010q H q H H += (9.1.12) 0?H 是每个粒子的哈密顿算符，因为是全同粒子，所以两个粒子的 哈密顿算符相同。0

?H 的本征方程是 )()()(1110q q q H i i i ?ε?= (9.1.13) )()()(2220q q q H j j j ?ε?= （9.1.14） 当第一个粒子处在i 态，第二个粒子处在j 态时，体系的能量是

j i E εε+= (9.1 .15) 体系的波函数是

)()(),(2121q q q q j i ???= (9.1.16)

),(21q q ?满足

H

?),(21q q ?=E ),(21q q ? (9.1.17)

如果将第一个粒子和第二个粒子互换，使第一个粒子处在j 态,第二个粒子处在i 态，则体系

的能量仍由(9.1.15)式表示。但波函数是

)()(),(1212q q q q j i ???= (9.1 .18)

这说明),(21q q ?和),(12q q ?对应同一个能量本征值E,体系存在交换简并。

在j i ≠时，波函数(9.1.16)，(9.1.18)式既非对称波函数，也非反对称波函数。这种波函数不能描述全同粒子体系。要描述全同粒子体系，必须将波函数作对称化或反对称化.于是有:

)(i 当j i =时，),(21q q ?=),(12q q ?，波函数是对称波函数。 （ii ）当j i ≠时，)],(),([211221q q q q s ???+=

)]()()()([2

12121q q q q i j j i ????+= （9.1.19）

是对称波函数

)],(),([211221q q q q A ???-=

)]()()()([2

12121q q q q i j j i ????-=

（9.1.20）

是反对称波函数。由(9.1.20)式可见，若j i =，即第i 个粒子和第j 个粒子处在同一个状态时，0=A ?.

上述结果可以推广到由N 个全同粒子组成的体系。若粒子间

的相互作用可以忽略，则体系的哈密顿算符是

)(?)(?)(??1

0010i

N

i N q H q H q H H ∑==++= (9.1.21) 各个单粒子的薛定谔方程是

??

?

??== )()()()

()()(22201110q q q H q q q H j j j i i i ?ε??ε? （9.1.22）

体系的薛定谔方程是

),,(),,(?11N

N q q E q q H ??= （9.1.23） 体系的能级和波函数是

∑==

N

i i

E 1

ε

（9.1.24）

)()()(),,(211N k j i N q q q q q ???? = （9.1.25）

对于由N 个全同玻色子组成的体系，波函数是对称的，需将(9.1. 25)式作对称化。对称化后的波函数

)()()(21N k j P

i s q q q p C ???? ∑= (9.1.26)

式中表示N 个粒子在波函数中的某一种排列。C 是归一常数。显然C=∏i

i

N n !/!,i

n 是处

在第i 个单粒子态i ?中的粒子数因此，

=s ?

∑∏p

N k j

i

i

q q q P N n )()()(!

!

21

??

? (9.1 .27)

对于由N 个全同费米子组成的体系，波函数是反对称的。需将(9. 1. 25)式作反对称化。为此，先将二粒子体系的反对称波函数(9.1.20)式写成行列式的形式

)

()()

()(212121q q q q j j i i A ?????=

(9.1 .28) 再将这种行列式的写法推广到N 粒子体系

)

()()()

()()()()()(!

1212121N k k k N j j j N i i i A q q q q q q q q q N ??????????

=

(9.1 .29)

(9.1.29)式称为斯莱特(Slater)行列式。容易看出，斯莱特行列式是反对称的，因为任何两个粒子的交换相当子行列式中两列之间的交换，行列式必然反号。 特别重要的是，如果有两个或两个以上的粒子的状态相同，则由于行列式中有两行或两行以上相同，这个行列式必为零。这表示不能有两个或两个以上的全同费米子处在同一个状态，这个结果称为泡利不相容原理。 应该指出，严格说来，泡利不相容原理不是什么新的原理，它只不过是粒子全同性原理，全同费米子体系具有交换反对称性的必然推论。全同性原理的含义比泡利原理广泛得多，因为它不仅适用于费米子，而且适用于玻色子。

另外，还应该补充说明的是，如果粒子之间存在相互作用，我们虽然不能把体系波函数写成单粒子波函数的形式进行对称化或反对称化，不能写成(9.1.27)式及斯莱特行列式(9.1.29)式的形式。但不等于不可以对称化或反对称化.事实上，总可以先找出),,(1N q q ?,然后互换波函数?中的粒子坐标，来进行对称化或反对称化。例如对二粒子体系，总可将波函数写成对称或反对称的波函数

)],(),([2

11221q q q q s ???+=

和)],(),([2

11221q q q q A ???-=

。

当然，如果粒子只定域在空间的某一区域，描述粒子的波函数在空间上是分开的，不重叠。全同粒子的不可区分性就不重要了。因为可以通过在空间中分别在不同区域的波函数区分粒子。这时，不必要对波函数进行对称化或反对称化。 (6)自旋的影响。

在忽略粒子自旋和轨道相互作用的情况下，体系的波函数可以写成坐标的函数和自旋的函数的乘积。取),(s r q =，r

表示粒子的坐标，s 表示粒子的自旋，有

),,,(),,,(),,,(21212211N N N N s s s r r r s r s r s r

χ??= (9.1.30)

如果粒子是费米子,?是反对称的，于是有两种可能:一是?对称.χ反对称;二是?反对称，

χ对称。如果粒子是玻色子，?对称，也有两种可能，一是?对称, χ也对称;二是?反对称,χ

也反对称。同样的讨论可以推广到q 含有自旋、坐标、同位旋，甚至颜色等多种自由度的情

况。

这里一个重要的特例是，如果讨论的是两个电子组成的体系，自旋波函数将构成反对称的单态A χ.由(6. 9, 5 )式表示;对称的三重态s χ，由(6.9.2)，(6. 9.3)和(6.9.4}式表示。它们分别和空间对称的波函数以及空间反对称的波函数相乘后，给出两电子体系的总波函数。一般说来，基态波函数),(210r r

?对于空间是对称的，因此在忽略自旋轨道耦合的情况下，它的总波函数是

),(),(),,,(212102211s s r r s r s r A χ??

= （9.1.31）

9.2全同粒子的散射

在第八章中所讨论的散射，只考虑两个粒子并非全同粒子的情况，如果两个粒子是全同粒子，由于这两个粒子组成的体系的波函数必须具有确定的对称性，因此散射截面的计算必须考虑全同性问题。

先考虑无自旋的两个非全同粒子A 和B 的散射。如图9.2. la,在质心系中，在探测器1C 中测量A 粒子及B 粒子。A 粒子出现在1C 的概率，散射截面是2

)(θf ,B 粒子在θ方向的散射振幅与A 粒子在θπ-方向的散射振幅相同。散射截面是2)(θπ-f 。因此，探测器1C 测得粒子A 或者B 的概率即微分散射截面是

=)(θσ2)(θf +2

)(θπ-f (9.2.1)

图9.2.1 两个全同粒子的散射

再考虑两个全同玻色子B 和B 的散射。在质心系内，体系未对称化的散射波函数在无穷远处的渐近表示式是

r

e f e r ikr ikz r )()(θ?+??→?∞

→ (9. 2.2) 式中21r r r -=是两个粒子之间相对位置矢量。r

的极坐标是),,(?θr 。互换两粒子的坐标，

r 变为 -r

，),(θr 变成(r,θπ-)对称波函数在无穷远处的渐近表示式是

r

e f f e e r ikr ikz ikz r s )]()([)(θπθ?-+++??→?-∞

→ (9.2.3)

因此B 粒子在θ方向的散射振幅是)()(θπθ-+f f ,微分散射截面是

2

)()()(θπθθσ-+=f f s

=2

)(θf +2

)(θπ-f +)()()()(**θπθθπθ-+-f f f f

=2

)(θf +2

)(θπ-f +2Re )]()([*θπθ-f f (9.2.4) (9.2.4)式表明，全同粒子与非全同粒子散射的角分布不同，全同粒子微分散射截面中出现干涉项2Re )]()([*θπθ-f f 。当2/πθ=时，非全同粒子散射2

)2/(2)(πθσf =，全同玻色子散射2

)2/(4)(πθσf s =。而且，由(9-2-4)式还可得出

2

)2

()2

()2

(ηπ

ηπηπσ++-=-f f s

)2

(

ηπ

σ+=s (9.2.5)

s σ对2/πθ=对称。

再来考虑两个全同费米子A 和A 的散射。同样地，我们先忽略粒子的自旋。在质心系中，交换反对称波函数在∞→r 时的表示式为

r

e f f e e r i k r i k z

i k z r A )]()([)(θπθ?--+-??→?-∞

→ (9.2.6) 因此，在θ方向的散射振幅是)()(θπθ--f f ,微分散射截面是 2

)()()(θπθθσ--=f f A

)]()(Re[2)()(*

22

θπθθπθ---+=f f f f (9.2 .7)

现在考虑粒子的自旋。先考虑两个电子的散射，电子自旋为1/2,总波函数),(2211s r s r

ψ是反对称波函数。如果忽略自旋轨道耦合，则

),(2211s r s r ψ),(),(2121s s r r χ?

= (9.2.8)

在质心系，要使ψ反对称，可以有两种情况:一种是)(r ?对称，χ反对称;另一种是)(r

?反对称, χ对称。两个电子组成的自旋态，反对称态是A χ，对应的s=0，是单态，由(6.9. 5)式表示。对称态s χ，是三重态，对应的s=1.于是有空间对称,2

)()()(θπθθσ-+=f f s ，自旋反对称，对应于s=0的单态。或者是空间反对称，2

)()()(θπθθσ--=f f A ,自旋对

称，对应于s=1的三重态。如果入射电子束和靶的电子都不极化，即它们的自旋取向都是无 规则的，从统计的效果来看,有41概率处在单态，4

3

概率处在三重态，因此，总的微分散射截面是 )(43

)(41)(θσθσθσA s +=

22)()(4

3)()(41θπθθπθ--+-+=f f f f )]()()()([2

1)()(**2

2θπθθπθθπθ-+---+=f f f f f f （9.2.9）

现在对(9.2.9)式作一些说明:首先2

)2/()2/(ππσf =其次(9.2.9)式的)(θσ对2/πθ=也是对称的。另外，如果入射电子或靶是极化的，即自旋已经有了确定的取向，（9.2.9）式中的

41和4

3

因子将不再成立。这时的结果由表9. 2. 1表示。 表9.2.1 极化电子的散射

最后我们将上面的讨论推广到带有任意自旋s (不一定等于2/ )的全同粒子的情况。设粒子的自旋为s 。z s 的本征值为 s m 。s m 取从s s +-,, ,共2s+1个值。因此对粒子1,自旋波函数)(11

z m s s χ有2s+1个，因为1s m ，也有2s+1个值。对粒子2,自旋波函数)(2

2

z m s s χ也

有2s+1个，因为2s m 也有2s+1个值·所以总的自旋波函数)(11

z m s s χ)(2

2

z m s s χ有2

)12(+s 个·在这2)12(+s 个波函数中满足s s s m m m ==21的波函数)(1z m s s χ)(2

z m s s

χ有2s+l 个，

这是对称波函数.21s s m m ≠的对称波函数

)(1

1

z m s s χ)(22z m s s χ+)(12z m s s χ)(21

z m s s χ (21s s m m ≠)

(9.2.10)

有s(2s+1)个，这可以很容易从总的波函数个数减去21s s m m =的个数，再除以2得出

[2

)12(+s -（2s+1）]/2=s(2s+1) (9.2.11)

之所以要除以2,因为还有同样数目的反对称波函数 )

(11

z m s s χ)(2

2

z m s s χ-)(1

2

z m s s χ)(2

1

z m s s χ (9.2.12)

它的数目也等于s(2s+1)。总结上述，在总的2

)12(+s 个自旋波函数中，自旋对称的波函数的数目是

(2s+1)+s(2s+1)=(s+1)(2s+1) (9.2.13) 自旋反对称的波函数的数目是

s(2s+1) (9.2.14) 如果入射粒子和散射粒子都不极化，每一个自旋态出现的概率相同，因此体系处在对称自旋

态的概率是

121

)12()12)(1(2

++=

+++s s s s s (9.2.15) 处于反对称自旋态的概率是

12)

12()12(2

+=++s s

s s s （9.2.16） 如果粒子是费米子，，是半整数，总波函数反对称。对称的自旋波函数必须和反对称的空间

波函数相乘.或者反对称的自旋波函数和对称的空间波函数相乘。因此，自旋为s 的全同费米子的微分反射截面是)(1

21)(12)(θσθσθσA s s s s s ++++=

2

2)()(θπθ-+=f f -

1

21

+s )]()()()([**θπθθπθ-+-f f f f (9.2. 17)

同理，如果粒子是玻色子，自旋为s 的全同玻色子的微分截面是

)(1

2)(121)(θσθσθσA s s s

s s ++++=

2

2)()(θπθ-+=f f +1

21+s )]()()()([**θπθθπθ-+-f f f f

(9.2.18) (9.2.17)和(9.2.18)式可合并写成

=)(θσ2

2

)()(θπθ-+=f f +1

2)1(2+-s s

)]()()()([**θπθθπθ-+-f f f f

(9. 2.19)

9.3氦原子

本节讨论多体系统中最简单的例子—氦原子。在5. 3中

曾计算氦原子的基态能量，当时用的是变分法。本节将用微扰论讨 论这个间题。

氦原子核外有两个电子。两个电子之间的自旋相互作用以及 电子自旋和轨道的相互作用比电子和核以及电子之间的库仑作用 小得多，可以略去。氦原子的哈密顿算符是

H ?=2122?-m 1222222r e m -?- 222r e -12

2r e + （9.3.1） 式中21,r r 是两个电子的坐标，2112r r r

-=。由于H

?中不含自旋变量， 所以氦原子的波函数可写成

),(),(),,,(21212121z z z z s s r r s s r r χ?ψ

= （9.3.2）

),(21r r ?满足 ),(),(?2121r r E r r H ??= (9.3.3)

现在用微扰法讨论这个问题。将H ?分为无微扰部分 0

?H 。和微扰 '?H H ?=0

?H +'?H （9.3.4） 0

?H =2122?-m 1222222r e m -?- 2

2

2r e - （9.3.5） '?H =12

2

r e （9.3.6） H 的本征值显然是两个类氢原子中电子能量之和，本征函数是两个电子本征函数的乘积，因为H 。中不含电子之间的相互作用。电子的能量和波函数满足

i i i r

e m ?ε?=-?-)22(2

22 (9.3.7) 0

?H 的本征值和本征函数是 ),(),(21)0(021)0(0r r E r r H

??= （9.3.8） .其中

0E =n ε +m ε （9.3.9) 但零级波函数),(21)0(r r

?有两种表示 ),(21)0(1r r ? =)(1r n ?)(2r m

? (9.3. 10)

),(21)

0(2r r

? =)(2r n ?)(1r m

? (9.3. 11)

),(21)0(1r r ?表示第一个电子处在能量为n ε的)(1r n

?态，

第二个电子 处在能量为m ε的)(2r m ?态。),(21)

0(2r r ?则相反，第一个电子在m ?态，第二个电子在n ?态。)

,(21)0(1r r

?和),(21)

0(2r r

?对应的能量都是0E ，这两个态具有交换简并。因此应该用简并微扰处理这个问题。将零级波函数写成

),(),(),(21)

0(2221)0(1121r r C r r C r r

???+= (9.3.12)

由(5. 2.15)式,21,C C 满足的方程是

???=-+=+-0)(0

)(21'

221

'212'

1211'11C E H C H C H C E H （9.3.13） 式中

'222112

2221221)0(1')0(1

'

11)()(?*

H r d r d r r r e r d r d H H m n ===

???? ????

(9.3.14) 21)0(2')0(1'12?*r d r d H H ????=

212*

211*2)

()()()(r d r d r

r r r r e m n m n

??=???? 211*122*2)

()()()(r d r d r

r r r r e m n m n

??

=????

='21H (9.3.15)

决定微扰能量一级修正的久期方程是

01

'

22'

21

'12

1

'

11=--E H H H E H (9.3.16) 令

'

22'11H H K == (9.3.17) '

21

'12H H A == (9.3.18) 得

(9.3.19)

以A K E +=1代入(9.3.13)式得21C C =；以A K E -=1代入(9.3.13)式，得21C C -=，再由(9. 3. 12)式及归一化条件，得到两组归一化后的解

)(21),()

0(2)0(121???+=

r r S

)]()()()([2

11221r r r r m n m n

????+= (9.3.20) )(21),()

0(2)0(121???-=r r A

)]()()()([2

11221r r r r m n m n

????-=

（9.3.21）

相应的本征能量是

A K E m n S +++=εε （9.3.22） A K E m n A -++=εε （9.3.23）

从(9. 3.20)式可见，S ?是对称态，A ?是反对称态。因为两个电子是全同粒子，描写两电子体系的波函数必须反对称。因此体系的总波函数是

),(),(),,,(21212121z z A s I s s r r s s r r χ?ψ

= (9.3. 24) ),(),(),,,(21212121z z s A II s s r r s s r r χ?ψ

= (9.3. 25)

A χ是s=0的单态，因此I ψ是单态。处于单态的氦称为仲氦。s χ是s=1的三重态，因此II

ψ是三重态。处在三重态的氦称为正氦。

从上面的计算可见.对于氦原子，在简并子空间中重新组合零级波函数的间题，相当于使波函数对称化或反对称化。一旦使波函数对称化及反对称化后，从(9.3.20)及(9. 3. 21)式出发，可以直接用非简并微扰计算微扰能量的一级修正。

现在对积分K 和A 的物理意义作一些说明。由于2

1)(r n

?表示第一个电子处在)(1r n

?态时，在1r 处的概率密度, 2

2)(r m

?表示第二个电子处在)(2r m ?态时，在2r

处的概率密度，

由(9. 3. 14)式可见,'22

'11H H K ==表示两个电子相互作用的库仑能。积分K 通常也称为直接积分。

积分21

12??H H A ==理解起来有些复杂。它表示第一个电子部分处在)(1r n

?态，部分处在)(1r m ?态;第二个电子同样也是部分处在)(2r n ?态.部分处在)(2r m

?时的相互作用，它相应的密度是一种交换密度。因此A 实际上代表一种交换能，积分A 也称为交换积分。它的出现事实上正是全同性原理，第一个电子和第二个电子不可区分的必然结果。

最后讨论氦原子的基态。对于基态，梅个电子都处在最低能级。波函数分别是)(1100r

?和)(2100r

?，能量都是1ε。根据泡利原理，两个电子自旋必须相反。因此，氦原子的基态波函数是

),(),(),,,,(11212121z z A s I s s r r s s r r χ?ψ=

),()()(2121001100z z A s s r r χ??

=

),(21/)(30

3021z z A a r r z s s e a z χπ+-= （9.3.26) 这是个单态，不简并。可以用非简并微扰直接计算能量的一级修正。结果是

022121)(4230

21122*)1(0

45)8(0

21a e r d r d r r e

a e r d r d r e E

a r r s s

=-==????+-

π?? (9.3 .27)

基态能量是

eV a e me me E

E

E 83.7475.2454022

424)1(0

)0(0

0-=-=+-=+=

（9.3.28）

氦原子基态能量的实验结果是 -78. 98eV = -2.90402

a e ，5.3中用变分法给出的结果是

-2.850

2

a e 因此一级微扰的结果不如变分法

'9.4分子

作为多体问题的第二个例子，本节讨论分子。

分子的运动，即使是双原子分子的运动，也比原子体系复杂得多。因为在分子中，除了电子的运动外，还有原子核在平衡位置附近的振动，以及整体的转动。分子的哈密顿量是 NN eN ee N e V V V T T H +++== (9.4.1) 式中，e T 是所有电子的动能,N T 是所有原子核的动能,ee V 是电子之间的库仑能，eN V 是电子和核之间的库仑能，NN V 是原子核之间的能量。由于原子核的质量远大于电子的质量，因此

e N T T <<,N T 项可以近似地略去。可以将原子核看成是不动的，或者说，在每个时刻，都

可以将原子核之间的距离看成是个常数，从而将原子核之间的距离看成是个参数而不是动力学变量。并将势场表示为原子核之间距离的函数。这种近似称为玻恩一奥本哈践(Born- Oppenheimer)近似。在研究分子的振动和转动时，电子的组态可近似地认为不变，可以将电

子的运动和原子核的运动分开处理。事实上，电子的能量2

2

222a m m p E e e e e ∝

∝，a 近似等于分子的线度。分子的振动能222

1

δωM E v ∝

,ω为振动圆频率，δ为原子核偏离平衡态 的距离。当a ∝δ时，大振幅的振动可以使电子激发。有

2

22

2221a m a M e ∝ω (9.4.2)

即

2

a

m M m e e ∝

ω。分子振动能ωδω 21212

2∝∝M E v ，分子转动能r E 近似为 2

2

222)1(2Ma

I I Ma E r ≥+∝ (9.4.3) 2Ma 是转动惯量,I 是转动量子数。因此，电子动能，分子振动能，分子转动能之比是

e E ：v E ：r E 2

2a

m e ≈ ：ω ：22Ma

=2

2

a m e ：22a m M m e e ：22Ma

=1：

M

m e ：1≈M m e ：210-：4

10- （9.4.4） 因此转动能远远小于振动能，振动能又远远小于电子运动的能量，我们可以近似地将这三种

运动分开分别处理。

1.双原子分子的转动和振动

先讨论双原子分子的转动和振动。对于双原子分子，在玻恩一奥本哈默近似下，两原子核之间的势场V (r)如图9.4. I 所示。薛定谔方程是

??t E r V M M =??

????+?-?-)(2222222

112 （9.4.5）

式中21r r r

-=是两个原子核之间的距离。引入质心坐标和相对坐标以便将二体问题约化为单体问题。令

12r r r

-= （9.4.6） 2

12

211M M r M r M R ++=

（9.4.7）

取)()(r R f

φ?=，分离变量后，方程(9.4.5)化为

)()(22

2R f E R f M

c R =?- (9.4.8) )()()(222r E r r V m r φφ=??

????+?-

（9.4.9）

式中

21M M M += ，2

12

1M M M M m +=

，c t E E E -= （9.4.10）

E 表示两个原子核之间相对运动的能量，E ，是总能量，E ‘是质心运动的能量。由于V=V (r)，势场只与r 有关，因此相对运动的角动量I 是守恒量，)(r

φ可表示为

),()

()(?θφI IM Y r

r u r =

(9.4 .11) I 和I M 的取值为

2,1,0=I I I I M I --=,,1, (9.4.12)

将(9.4.11)代入(8.4-9)式，得u(r)满足的方程为

)()()(2)1(22

2222r Eu r u r V mr I I dr d m =??

?

???+++- (9 .4.13) 边界条件是

0)(,0)0(=∞=u u (9.4. 14)

取2

2

2)1()()(mr

I I r V r U ++=后,(9.4.13)式相当于等效势场为U(r)的一维的薛定谔方程。等效势场U (r)的平衡点0r 满

0)1(|)(|)(3

2

00=+-=mr I I dr r dV dr r dU r r r (9.4.15) 在0~r r 的邻域展开U(r)，得

U(r)=U(0r )+U ''2

1(0r )(r-0r +2

) (9.4.16)

因为0r 是极小点,)(0'r U 为零，(9. 4. 16)式中无线性项。记U ''21022

1

ωm =

以定义0ω，令0r r x -=，则(9.4.13)式及(9. 4. 14)式分别化为

+-2

222dx

u d m u E u x m '=20221ω (9.4.17) 0)(,0|0=∞=-=u u r x (9.4 .18)

(9. 4. 17)式中2

2

'

2)1(0mr I I V E E r +--=.(9.4.17)式是一个谐振子方程，但不同的是，边界条件在零点处并不为零。满足边界条件(9.4.18)式，而且在∞≤≤-x r 0中有界的解是

)()(222

1

x H e

x u x ανα-∝ (9.4.19)

ωαm =

(9.4 .20) )(x H αν是厄米函数，满足

)(ξνH l l l l l )2)(2

(!)1()(210ξν

ν-Γ--Γ=∑∞

= (9.4.21) ν由条件

0)(0=-r H αν (9.4.22)

决定。一般说来，，ν 不是正整数，但若I 不太大, 0r α很小时，

，ν仍接近于正整数。方程(9.4.17)式的本征植是

0)2

1

(ων +='E (9 .4.23)

能量E 是

0)21(ων +=E 2

2

02)1()(mr I I r V +++ (9 .4.24) 取02

mr J =瑞，表示双原子分子的转动惯量，(9. 4. 24)式表示为

J

I I r V E 2)1()21()(200 +-++=ων (9.4.25)

(9.4.25)式右端，0)21(ων +是振动能，J I I 2)1(2 +是转动能。 一般J

22

0ω ≤，转动能

远小于振动能。转动能级间隔很密，形成动能带结构。

如果我们讨论的双原子分子是氢分子，它的两个原子核是自旋为1/2的质子，当两个质

子交换时,21r r

?，质心坐标R 不变，但相对坐标r r -→，即

?π?θπθ+→-→→,,r r (9.4.26) 因此当两个粒子互换时

),()1(),(),(?θ?π?π?θI I I IM I

IM IM Y Y Y -=+-→ (9.4.27) 又因质子是费米子，波函数要反对称化。氢分子中原子核部分的波函数可以有下列两种形式 I=偶，

),(),()

(21z z A IM v s s Y r

r u I χ?θ I=奇，

),(),()

(21z z S IM v s s Y r

r u I χ?θ A χ和S χ分别是两个自旋为1/2的质子的反对称自旋单态波函数，对应的总自旋S=0，和对

称的三重态波函数，对应的S=1。处在S=0态的氢称为仲氢(parahydrogen)，处在S=1三重态的氢称为正氢(orthohydrogen)o 自然界中，正氢与仲氢分子数之比为3:1，因此正氢发出的光谱线较强。这些结果正好说明全同粒子的对称性. 2.海特勒(Heitler )一伦敦(London)近似 如果我们只要计算氢分子的基态能量，用近似波函数来讨论比较方便。海特勒一伦敦方法就是考虑全同粒子交换对称性后的一种近似方法。 在玻恩一奥本哈默近似下，如果略去电子自旋和轨道之间的耦合及自旋与自旋之间的相互作用，氢分子的哈密顿算符是

12

222222*********)(2?r e r e r e r e r e r e m H B A AB B A e +--+--?+?-= (9.4.28) 式中，A,B 记为核的坐标，1,2记为电子的坐标。第一个核A 与第1个电子组成的原子的波

函数是

a

r A A e

a

r 13

11

)(-

=

π? (9. 4.29)

核B 与第2个电子组成原子的波函数是

a

r B B e

a

r 23

21

)(-

=

π? (9.4.30)

海特勒一伦敦近似的关键是:将两个氢原子基态波函数在满足反对称条件下，构成近似波函数，来计算氢分子的基态能量。由于反对称的要求，近似波函数可以有两种形式

[]),()()()()(2112211z z A B A B A I s s r r r r C χ????φ+=

(9. 4.31)

[]),()()()()(2112212z z S B A B A II s s r r r r C χ????φ-=

(9.4.32)

式中A χ和S χ,分别是s=0的单态的反对称自旋波函数和s=1的三重态的对称自旋波函数。

1C 和2C 是归一化常数，满足

)

1(21

2

2

1?+=

C (9.4.33) )

1(21

222?-=

C (9.4.34)

??+-==?1)

(3111111

)()(r d e a

r d r r a

r r B A B A

π?? (9.4.35)

将I φ和II φ作为尝试波函数，代入基态能量的积分公式

?=r d H E φφ?* (9.4.36)

得单态的能量1E 和三重态的能量2E 分别为

2

2112?

++++=J

K R e E E AB H (9.4.37)

2

2212?

--++=J

K R e E E AB H (9.4.38) 式中2

4

2

e m E e H -=是氢原子的基态能量。K 和J 是 ??--=211

21222122)111)(

()(r d r d r r r r r e K B A B A ?? ??--=+-211

212)

(223)111(

)(21r d r d r r r e

a

e

B A a

r r B A

π （9.4.39.）

??????

??----?=

21212112

2121211112)()()()(2

r d r d r r r r r r r r r e J B B A A A B B A

????????

????----?=+++-21212112/)(23211112)1(22121r d r d r r r r r e a e B B A A a r r r r B B A A

π 积分K 和J 的计算比较麻烦，通常要引入共焦椭球坐标进行计算。我们只准备给出最后的计算结果:

a

R AB A B e

a

e R e K 222-

+-= ]614385[2

2

a R a R R a AB

AB AB --+ (9.4.41)

22a R A B e

a

e J -

-=++++]1511154920103811[33

22

a

R a R a R AB

AB AB ?

?????-?'?--?'++?)2(2)4(ln

5622

2a R E a R E a R R e AB i AB i AB AB γ (9.4.42) 式中

a

R AB

AB A B

e a

R a R )31(22

+-=?' (9. 4.43)

?∞-=x

t

i dt t

e x E )( （x<0）

)(x E i 称为对数积分,5772.0=γ是欧勒(Euler )常数。在上述计算中，从近似波函数的选择

可以看出，它相当于将两个氢原子间的相互作用看成微扰，然后准确到一级近似计算基态能量。

利用上述结果给出的氢分子能量对AB R 的依赖关系如图9.4.2所示。1E 随 AB R 的增

加而单调减小.所以1E 对应于原子间相互排斥，不能组成稳定分子。2E 在

a

R ab

=1.518处有

极小值，有稳定解。在平衡时两原子核之间的距离是.08.0518.1nm a R ab == .它与实验值

0. 07395nm 近似一致。这说明海特勒一伦敦方法虽然简单，但还是能给出比较好的结果。

8. 5二次量子化

在前面各节的讨论中，实际上引进了一个不是最完美的假定即粒子仍然可以编号，仍然可以分为第1个，第2个，……第几个粒子，……，然后再考虑粒子之间的互换，要求它们具有交换对称性。严格说来，这种作法并不是十分彻底的。原因在于:既然粒子是全同粒子，它们之间完全不可区分.就恨本谈不上将粒子编号.分出谁是第一个粒子，谁是第2个粒子，更谈不上将第一个粒子和第二个粒子互相交换。粒子既然不可编号，就不能说第1个粒子，或 48者第A 个粒子，处在哪个量子态。而只能说某个量子态中有几个粒子，或者说，有几个粒子占据了哪一个量子态。这里要强调指出的是，全同性原理只是说全同粒子不可区分，不可编号，分不清谁是第一个，谁是第二个。但它绝没有说量子态不可区分。量子态可以通过守恒量对应的量子数来表征，不同的量子数表征了不同的量子态。比方氢原子中的电一子，波函数由功、二，:表示，，，l ，，，m ‘四个量子数的不同取值，就标志了不同的量子态。全同性原理的最根本的意义在于:应该用处于某一个量子态的粒子的数目来描写体系 的状态，应该将多粒子体系的问题由原来的表象(比如坐标表象等等)，经过表象变换后，换到粒子数表象中讨论。这个粒子数表象用第一个量子态中有。，个粒子，第二个量子态中有。:个粒子等来表征。我们只能说某一个量子态中有几个粒子，而不能说是哪几个粒子。这种用粒子数表象来讨论多体间题的方法，就是二次量子化方法。它是研究全同粒子组成的多粒子体系的一种常用而方便的方法。

引入粒子数表象的另一个好处在于:它能描述粒子的产生和湮灭。在微观世界中，绝大部分的粒子都有一定的寿命，都有“生”，有“死”。但在以前的许多讨论中，体系的粒子数，甚至处在某一个量子态中的粒子数，都是不变的。我们需要一种可以描述粒子数改变的方案，需要引进产生算符和湮灭算符来处理多粒子体系中的各种问题。在这个意义上，二次量子化是极重要的方法。

为确定起见，我们讨论玻色体系。费米体系也可以用同样的方法讨论，但由于反对称化，要麻烦些。设玻色体系的哈密顿算符是nH 一之nN (r; )十粤(。r;)(8. 5.，)式中介(r ，)是单粒子的哈密顿算符介(r,卜一磊二，+‘(r,)(8 .5.2)U (r ，)表示外场的势能。}J(r ，，r ，)表示两体相互作用。N 粒子体系481的薛定愕方程是-FIp(8. 5.3)式中O(r,，;:，…,r,ti,t)是体系在坐标表象中的波函数。算符Q 表示一个粒子的某一组力学量的完全集合。的本征函数是(的.9:} (r))，件，‘r ，)件:(r:)…件、(r.)组成一。N 个单粒子波函数的乘积一个完备系，将必按这个完备系展开0一艺A (k ，，k2，一，‘，叭，(r ，)叭，(r2)·“·吟N(r,v) 气一场(8 .5.4) (8. 5-4)式中的展开系数A (k;.k,,"二,k 、)是势在表象中的表示。但是这种Q 表象的表示有两大缺点:一是它不满足全同性原理，必须经过对称化才能描述全同粒子组成的体系。二是它仍然停留在第i 个粒子处在k 『态这种描述上.而不是用第k.态有，，个粒子这种方式进行描述。因此它所描述的粒子仍然是可编号的，可以说出谁是第i 个粒子。为了克服这些缺点，

我们先将波函数对称化。对于玻色子组成的体系，由(8. 1.27)式，对称化后的波函数是 f1F IA 气，一、Cr ””"r,v ’~V 兀啼万一乙P 件】(r ，)，二。、(r 、) F (85，5)(8.5.5)式和未经对称化的波函数叭.(r 。卜·帆二(‘)最大的区别是:它用有，，个粒子处在k ，态，、:个粒子处在k:态··一来描述。它只问有几个粒子处在某一个量子态上.而不问到底是哪几个粒子。、*可在满足艺n,一1V 的条件下取任何整数值。显然， 氨..…，、一(r,，一FN)是正交、归一、完备系。因为经对称化后的波函

数与原来的波函数的数目相同。对称化不过是将原来的波函数重

482

新组合，使组合后的波函数具有对称性·因此，可将电,"一、一(r,

一，‘)选为基底，这样给出的表象称为拉子数表象。将必(rJ，一

r、，t)按截.，~·，。，一(r、，…,r:)展开:

功(r, .r,，…，rN，，)一万C Oz.，…，nk一‘)0-」，，、二~(r,，…，rN) 晰’卜‘、’一+

(8 .5.6)

C(nr，…nk一,t)是必在v子数表象中的表示.C(n‘，…，，，，奋二,t)

的物理意义是:}On;，…，。*，…,t)}2表示在t时刻,IV个粒子中有

。，个粒子处在k，态，··一，，;个粒子处在k，态的几率。它是归一的，满足

{‘·“一‘一，1耳~，‘’‘1!,，···一，，’一1(8-5.7，

将(8.5.5)式代入(8. 5. 6 )式，井与(8卜5. 4 )式比较，注意对k，，一，k、的一切可能值求和与对一切可能的徘列、，n。，…，。*，…求和实

际上是相同的，得出

，(*，，*:，…，。、，，)一厚:(。).，:，…，，。，.‘.，，)

(8.5.8)

下面将薛定愕方程从工表象变换到粒子数表象。为此，先将薛

定谬方程从二表象变换到Q表象。将(8.5.4)式代入(8-5-3)式，

并利用件(的的正交归一性以求出A (k，.…，标，，)满足的方程，得

，d

I 71;.R气凄]·奋二，班扮，t)~

口L

艺艺I-Ire』“(z·，一无书，，，’，标犷)

.I k,

募‘了/‘，>c且吸‘一‘，，一‘，一‘一，“·5.9，

式中

483

、J、，产

0，1

﹄.1一.1

H举‘一扮介‘。)，dr;一Hlk

UY，。‘·，一扮喊U(一)T,.Rld一d一Uir,Ul

(8，5

(8. 5

为以后书写方便起见，在(8.5.10)和(8甲5.11)式中，令

E;=III，~l' , k』~k，k、kr

利用这种记号，可将(8.5-8)式改写为:

A (I.，…，l，…，l‘，一，1N，t)二

n1 ,’。"n,!二‘nr:奋命.

N!

XC(n，，…，n‘，…，n，，，…，t)

(8.5.12)

多智能体系统及其协同控制研究进展

多智能体系统及其协同控制研究进展 摘要：:对多智能体系统及其协同控制理论研究和应用方面的发展现状进行了简要概述.首先给出Agent及多Agent 系统的概念和特性等,介绍了研究多Agent系统协同控制时通常用到的代数图论;然后综述了近年来多Agent系统群集运动和协同控制一致性方面的研究状况,并讨论了其在军事、交通运输、智能机器人等方面的成功应用;最后,对多Agent系统未来的发展方向进行了探讨和分析,提出几个具有理论和实践意义的研究方向,以促使多Agent系统及其协同控制理论和应用的深入研究. 关键词：多Agent系统(MAS)；协同控制；代数图论；群集运动；一致性协议 Advances in Multi-Agent Systems and Cooperative Control Abstract: Progress in multi-Agent systems with cooperative controlwas reviewed in terms of theoretical research and its applications. Firs,t concepts and features used to define Agents and multi-Agents were analyzed. Then graph theory was introduced, since it is often used in research on cooperative control of multi-Agent systems. Then advances in swarming/flocking as well as the means used to derive a consensus among multi-Agents under cooperative control were summarized. The application of these abilitieswas discussed for the military, transportation systems,and robotics. Finally, future developments for multi-Agent systemswere considered and significant research problems proposed to help focus research on key questions formulti-Agent systemswith cooperative control. Key words:Multi-Agent system (MAS) ; Cooperative control; Graph theory; Swarming/ flocking; Consensus protocol 分布式人工智能是人工智能领域中一个重要的研究方向,而多Agent系统(multi-Agent systemMAS)则是其一个主要的分支. 20世纪90年代,随着计算机技术、网络技术、通信技术的飞速发展,Agent及MAS的相关研究已经成为控制领域的一个新兴的研究方向.由于Agent体现了人类的社会智能,具有很强的自治性和适应性,因此,越来越多的研究人员开始关注对其理论及应用方面的研究.目前,人们已经将MAS的相关技术应用到交通控制电子商务、多机器人系统、军事等诸多领域.而在MAS中,Agent之间如何在复杂环境中相互协调,共同完成任务则成为这些应用的重要前提.近年来,从控制的角度对MAS进行分析与研究已经成为国内外众多学术机构的关注热点,人们在MAS协同控制问题上做了大量的研究工作,特别是在MAS群集运动控制和协同控制一致性问题方面取得了很大的进展.目前对MAS的研究总体上来说还处于发展的初步阶段,离真正的实用化还有一定的距离;但其广泛的应用性预示着巨大的发展潜力,这必将吸引更多专家、学者投入到这一领域的研究工作中,对MAS的理论及应用做进一步探索.根据上述目的,本文主要概述了多智能体系统(MAS)在协同控制方面的研究现状及其新进展. 1Agent与MAS的相关概念 1.1Agent的概念 Agent一词最早可见于Minsky于1986年出版的《Social of Mind》一书中.国内文献中经常将Agent翻译为:智能体、主体、代理等,但最常见的仍是采用英文“Agent”；因为Agent的概念尚无统一标准,人们对于

连接体问题专题详细讲解20912

连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统各 物体间的相互作用力为力。应用牛顿第二定律列方程不考虑力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。

多西他赛简介及抗肿瘤

多西他赛简介 1.简介 多西他赛（Docetaxol）是由欧洲浆果紫杉的针叶中提取的化合物半合成的紫杉醇衍生物，由法国的Rhone-Poulenc Rorer公司开发并上市。其作用机理与紫杉醇类似，通过促进微管双聚体装配成微管，同时防止去多聚化过程而使微管稳定，阻滞细胞于G2和M期，抑制细胞进一步分裂，从而抑制癌细胞的有丝分裂和增殖。多西他赛的药理作用比紫杉醇强，在细胞内浓度比紫杉醇高3倍，并在细胞内滞留时间长。其对微管亲和力是紫杉醇的2倍；作为微管稳定剂和装配促进剂，活性比紫杉醇大2倍；作为微管解聚抑制剂，活性比紫杉醇大2倍。在体外抗瘤活性试验中，已证实多西他赛的抗瘤活性是紫杉醇的1.3~12倍。多烯紫杉醇抗瘤谱广、抗肿瘤作用强，对难治性的乳腺癌、非小细胞肺癌等的疗效均较突出，临床应用潜力深厚。 然而多西他赛难溶于水，且脂溶性也不大，严重影响了其临床应用。目前上市品种仅为多西他赛注射液，是用吐温-80及乙醇作溶剂配制而成，易引起较多不良反应，如刺激、溶血、过敏反应、神经毒性、心血管毒性等等。且使用前要使用抗过敏药物，给患者带来了极大的不便和痛苦。 本项目旨在解决多西他赛水溶性及稳定性问题，进而避免因使用吐温-80而引起的溶血、过敏等不良反应问题。 本项目的意义在于为临床提供一种安全有效的多西他赛静脉给药新制剂，同时对脂质体的制备工艺进行创新，在提高载药量的同时解决其稳定性问题，也为其它同性质药物制剂的制备提供借鉴作用。 2.研究现状及创新性 中国专利CN1931157A公开一种可以注射或口服的多西他赛脂质体及其固体制剂。其以磷脂、胆固醇为基本膜材，加入适当的附加剂，采用多种方法制备了各种类型的脂质体，制得的脂质体粒径小，包封率高，稳定性好且毒副作用低，基本达到了临床注射要求。但制备的脂质体浓度较低，生产时需容积较大的容器，成本高，不适合大剂量给药。

《妇科恶性肿瘤聚乙二醇化脂质体多柔比星临床应用专家共识》(2020)要点

《妇科恶性肿瘤聚乙二醇化脂质体多柔比星临床应用专家共识》 （2020）要点 妇科恶性肿瘤是严重威胁女性健康的重大疾病，以子宫颈癌、子宫内膜癌和卵巢癌最常见，手术治疗、放射治疗（放疗）和化学药物治疗（化疗）是其主要治疗方法，其中化疗因其具有全身治疗的特点而在综合治疗中占有重要地位。聚乙二醇化脂质体多柔比星（PLD）是妇科恶性肿瘤常用化疗药物，尤其对卵巢癌具有显著的疗效。 1 聚乙二醇化脂质体多柔比星的药学特性 蒽环类药物是由微生物产生的具有抗肿瘤活性的化学物质，属于抗肿瘤抗生素，包括柔红霉素、多柔比星、表柔比星、吡柔比星、米托蒽醌和卡柔比星等。 2 临床应用 2.1 卵巢恶性肿瘤 卵巢恶性肿瘤以上皮性卵巢癌最常见，手术和化疗是其最主要的治疗方法。

2.1.1 初始化疗初始化疗包括手术前新辅助化疗和手术后一线化疗。卡铂＋紫杉醇（CP）方案是卵巢癌初始化疗的标准方案。推荐CD方案用于卵巢癌的初始化疗（2A类），尤其适用于对紫杉类药物过敏、周围神经病变和顾虑脱发的患者。 2.1.2 挽救化疗卵巢癌复发后化疗又称挽救化疗。 2.1.2.1 铂敏感复发卵巢癌铂敏感复发卵巢癌患者一般继续选用以铂类药物为基础的联合化疗方案。 本共识推荐PLD联合或不联合BEV作为治疗铂耐药复发卵巢癌的首选方案之一 （2A类）。对于铂敏感复发卵巢癌患者，推荐PLD联合铂类化疗加或不加BEV为首选治疗方案之一（1类）。 2.1.2.2 铂耐药复发卵巢癌铂耐药复发卵巢癌对含铂化疗方案不敏感，临床上一般推荐非铂化疗疗，但反应率一般不足30%。 本共识推荐PLD联合或不联合BEV作为治疗铂耐药复发卵巢癌的首选方案之一

5讲 连接体问题与典型例题

5讲 牛顿运动定律与连接体问题 一、连接体概述 相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。 如下图所示： 还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。只以常见的模型为例。 二、问题分类 1.已知外力求内力（先整体后隔离） 如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。 2.已知内力求外力（先隔离后整体） 如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。 三、典型例题（以图1模型为例） 【例题1】 如上图所示，质量分别为m 1、m 2 的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块组成连接体系统，具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 12()F m m a =+ 解得：加速度12 F a m m = + 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、支持力N 和拉力T 三个力作用，根据牛顿第二 定律可得： 1T m a = 带入可得：112 m T F m m = + 图1 图2 图3 图4

【例题2】 如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块，中间用细绳相连，在F 拉力的作用下一起向上做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？ 解析：两个物块具有共同的加速度，把他们看作整体，根据牛顿第二定律可得： 1212 ()()F m m g m m a -+=+ 解得：加速度1212 ()F m m g a m m -+= + 再隔离后面的物块m 1，它受重力G 、和拉力T 两个力作用，根据牛顿第二定律可得： 12111 12()F m m g T m g m a m m m -+-==+ 带入可得：112 m T F m m = + 由以上两个例题可得：对于在已知外力求内力的连接体问题中，系统中各物体的内力是按照质量关系分配牵引力的。只与连接体系统的质量和牵引力有关，与系统的加速度a 、摩擦因数μ、斜面倾角θ无关。 即： 112 m T F m m = + 【例3】如图所示，固定在水平面上的斜面其倾角θ=37o，长方体木块A 的MN 面上钉着一颗小钉子，质量m =1.5kg 的小球B 通过一细线与小钉子相连接，细线与斜面垂直．木块与斜面间的动摩擦因数μ=0.50．现将木块由静止释放，木块将沿斜面下滑．求在木块下滑的过程中小球对木块MN 面的压力大小．（取g =10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8） 解析：以木块和小球整体为研究对象，设木块的质量为M ，下滑的加速度为a ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有： （M ＋m ）g sin37o－μ（M ＋m ）g cos37o=（M ＋m ）a 解得：a =g （sin37o－μcos37o）=2m/s 2 以小球B 为研究对象，受重力mg ，细线拉力T 和MN 面对小球沿斜面向上的弹力F N ，沿斜面方向，根据牛顿第二定律有： mg sin37o－F N =ma 解得：F N =mg sin37o－ma =6N ． 由牛顿第三定律得，小球对木块MN 面的压力大小为6N ． ［例4］如图2-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的 2 1，

多智能体系统一致性综述

多智能体系统一致性综述 一 引言 多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计算机游戏、军事等方面广泛应用。多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。 在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。一致性协议是智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。当一组智能体要合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环境的变化能够达到一致。因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。 近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。 目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。下面，主要对现有文献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。 1.1 图论基础 多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。 用)(A E,V,G =来表示一个有向加权图，其中}{n 21v ,,v ,v V =代表图的n 个顶

连接体专题 (1)

专题：连接体问题 一、加速度相同的连接体 例|1在右图中，质量分别为m 1、m 2的物体由弹簧相连接，在恒力F 作用下共同向右运动，弹簧的长度恒定，物块与水平面间动摩擦因数为μ。求：弹簧的弹力？ 练1.如右图所示，物体m 1、m 2用一细绳连接，两者在竖直向上的力F 的作用下向上加速运动，重力加速度为g ，求细绳上的张力？ 例|2在右图中，质量分别为m 、M 的物体由相连接，在恒力F 作用下运动，物块与水平面间动摩擦因数为μ，求细绳上的张力？ 练2.一工人用力F 沿倾角为θ的斜面推着货箱A 、B 匀加速上升，已知A 、B 的质量分别为1m 和2m ，两货箱与斜面间的动摩擦因数都为μ，重力加速度为g ，试分析货箱A 对B 的作用力。 例|3如图右，m 1、m 2用细线吊在定滑轮，当m 1、m 2开始运动时，求细线受到的张力？ 练3.如图所示，小华坐在吊台上，通过定滑轮把自己和吊台共同提起．小华的质量 ，吊台的质量 ，起动时的加速度为 ．（取 ）求： （）绳上的张力大小． （）小华对吊台压力的大小． 1 m 2m F F

例|4如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端放置一物体A（与弹簧固联），在物体A的上方再放上物体B，初始时物体A、B处于静止状态。现用竖直向上的拉力F作用在物体B上，使物体B-直竖直向上做匀加速直线运动，拉力F 与物体B的位移x之间的关系如图乙所示。已知经过t=0.1s物体A、B分离，物体A的质量为m A=lkg，重力加速度g=l0m／s2，求： (1)物体B的质量m B； (2)弹簧的劲度系数k。 练4．质量的物块A与质量的物块B放在倾角θ=30°的光滑斜面上处于静止状态，轻质弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数k=400 N/m，现给物块A施加一个平行于斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，()求：力F的最大值与最小值？ 二、加速度不相同的连接体 例|5质量为M的箱体放在水平面上，其内部柱子上有一物块正以加速度a下滑，物块的质量为m。求箱体对地面的压力？ 例|6在以下所述情形下，分别求出地面对斜面体的摩擦力和支持力： （1）质量为m的物块在质量为M的斜面上静止和沿斜面匀速下滑； （2）质量为m的物块在沿着斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速上 滑，斜面体质量为M，始终静止； （3）质量为m的物块以加速度a沿斜面加速下滑，斜面体质量为M，保持静止。练6.如图所示，一质量M=6kg的斜面体置于粗糙水平地面上，倾角为 30。质量m=4kg 的物体以a=3m/s2的加速度沿斜面下滑，而斜面体始终保持静止。求：地面对斜面体的摩擦力及支持力。（g=10m/s2） m M 30 m M a

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书--楷莱

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书 【药品名称】 通用名：盐酸多柔比星脂质体注射液 商品名：楷莱 英文名：Doxorubicin Hydrochloride Liposome Injection 汉语拼音：Yan Suan Duo Ruo Bi Xing Zhi Zhi Ti Zhu She Ye 【成份】 本品主要成分及其化学名称为：盐酸多柔比星，(1S,3S)-3-乙醇酰-1,2,3,4,6,11-六氧-3,5,12-三羟基-10-甲氧基-6,13-二氧并四苯-1-基-3-氨基-2,3,6-三去氧-α-L-来苏吡喃糖苷。 其结构式为： 分子式：C27H29NO11.HCl 分子量：579.99 CAS No.：25316-40-9 【性状】 本品是一种脂质体制剂，系将盐酸多柔比星通过与甲氧基聚乙二醇的表面结合包封于脂质体中。这种工艺被称作为空间稳定或隐匿，可以保护脂质体免受单核巨噬细胞系统（MPS）识别，从而延长其在血液循环中的时间。 本品为无菌、半透明的红色混悬液，每瓶10 mL，含盐酸多柔比星2 mg/mL，是用于单剂量静脉滴注给药的浓缩液。本品的活性成分为盐酸多柔比星，是从一种波塞链霉菌表灰变种（strep tomyces peucetius var. caesius）培养液中提取得到的蒽环类细胞毒性抗生素。 【适应症】 本品可用于低CD4（<200 CD4淋巴细胞/mm3）及有广泛皮肤粘膜内脏疾病的与艾滋病相关的卡波氏肉瘤（AIDS-KS）病人。 本品可用作一线全身化疗药物，或者用作治疗病情有进展的AIDS-KS病人的二线化疗药物，也可用于不能耐受下述两种以上药物联合化疗的病人：长春新碱、博莱霉素和多柔比星（或其他蒽环类抗生素）。 【规格】20mg/ml/支 【用法用量】 本品应为每2-3周静脉内给药20 mg/m2，给药间隔不宜少于10天，因为不能排除药物蓄积和毒性增强的可能。病人应持续治疗2-3个月以产生疗效。为保持一定的疗效，在需要时继续给药。本品用250毫升5%葡萄糖注射液稀释，静脉滴注30分钟以上。禁止大剂量注射或给用未经稀释的药液。建议本品滴注管与5%葡萄糖滴注管相连接以进一步稀释并最大限度地减少血栓形成和外渗危险。 本品禁用于肌肉和皮下注射。

连接体问题专题详细讲解

连接体问题一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 二、外力和内力如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1．整体法连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定律列方程求解。 2．隔离法如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解，此法称为隔离法。 3．整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1．连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2．“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑）。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3．“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4．“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑“整体法”；如果还要求物体之间的作用力，再用“隔离法”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不同，一般都是选用“隔离法”。 5．若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用“整体法”或“隔离法”进行受力分析，再列方程求解。 针对训练 1．如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （1）斜面光滑； （2）斜面粗糙。 〖解析〗解决这个问题的最好方法是假设法。即假定A、B间的杆不存在，此时同时释放A、B，若斜面光滑，A、B运动的加速度均为a=g sinθ，则以后的运动中A、B间的距离始终不变，此时若将杆再搭上，显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙，A、B单独运动时的加速度都可表示为：a=g sinθ-μg cosθ，显然，若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB，则有a A=a B，杆仍然不受力，若μA＞μB，则a A＜a B，A、B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若μA＜μB，则a A＞a B杆便受到拉力。 〖答案〗 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （2）斜面粗糙μA＞μB杆不受拉力，受压力 斜面粗糙μA＜μB杆受拉力，不受压力 类型二、“假设法”分析物体受力 【例题2】在一正方形的小盒内装一圆球，盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑，如图所示，若不存在摩擦，当θ角增大时，下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?（提示：令T不为零，用整体法和隔离法分析）（）

多智能体系统分布式协同控制

2016年教育部自然科学奖推荐项目公示材料 1、项目名称：多智能体系统分布式协同控制 2、推荐奖种：自然科学奖 3、推荐单位:东南大学 4、项目简介: 多智能体系统是20世纪末至21世纪初分布式人工智能领域的国际前沿研究课题，其核心支撑理论是人工智能、分布式控制和分布式计算。进入21世纪，人们在解决大型、复杂的工程问题时，发现单个智能体的能力已经无法胜任，需要多个智能体在网络环境下以信息通讯的方式组成多智能体系统协同地解决工程问题。典型的多智能体系统包括多机器人系统，多无人机系统，智能电网和分布式卫星系统等。本项目系统深入研究了多智能体系统协同控制的共性问题、网络结构控制、通讯受限等关键科学问题，取得的重要科学发现如下： (1)通过引入一致性区域的概念，把二阶和高阶系统一致性问题转化为研究一致性区域的稳定性范围，给出了具有固定网络拓扑的多智能体线性系统二阶和高阶一致性的充分必要条件，解决了长期困惑研究者的多智能体系统协同控制器设计的本质问题；提出有向网络的广义代数连通度作为有向网络收敛判别的基本依据，推广了无向网络的代数连通度。 (2)给出了牵制控制无向网络实现同步的一般条件；克服非对称网络拓扑结构的本质困难，解决了有向网络同步牵制控制的挑战问题；采用图分解引入匹配割点和割集，完善了矩阵分解的谱理论，解决网络牵制控制一个结点的最优控制的关键难题。 (3)利用非奇异M矩阵理论和切换系统稳定性分析方法，突破了通过求解闭环系统的解曲线，然后再进行稳定分析的技术性瓶颈，发现了具有间歇信息通讯的二阶多智能体系统一致性的实现与降阶后的低维切换系统全局稳定性的内在本质联系，解决了切换有向拓扑下多智能体系统的协同一致性的难题。 项目组近年来在IEEE、Automatica、SIAM等本领域著名期刊上发表多智能体系统协同控制SCI论文110篇。10篇代表性论文SCI他引1159次，WOS 他引1433次，Google Scholar他引2165次，全部为ESI工程领域前1%高被引论文，9篇论文Google Scholar他引超过100次，6篇论文发表至今在所在期刊的SCI引用排名居于前2位，被38位院士和IEEE Fellow在Nature、Nature Physics、IEEE汇刊等正面评价，相关成果获亚洲控制会议最佳论文奖、IEEE 电路与系统协会神经系统与应用技术委员会最佳理论论文奖、全国复杂网络学术会议最佳学生论文奖、IEEE国际电路与系统会议最佳学生论文奖提名等。

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书--楷莱

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书--楷莱

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书 【药品名称】 通用名：盐酸多柔比星脂质体注射液 商品名：楷莱 英文名：Doxorubicin Hydrochloride Liposome Injection 汉语拼音：Yan Suan Duo Ruo Bi Xing Zhi Zhi Ti Zhu She Ye 【成份】 本品主要成分及其化学名称为：盐酸多柔比星，(1S,3S)-3-乙醇酰-1,2,3,4,6,11-六氧-3,5,12-三羟基-10-甲氧基-6,13-二氧并四苯-1-基-3-氨基-2,3,6-三去氧-α-L-来苏吡喃糖苷。 其结构式为： 分子式：C27H29NO11.HCl 分子量：579.99 CAS No.：25316-40-9

【性状】 本品是一种脂质体制剂，系将盐酸多柔比星通过与甲氧基聚乙二醇的表面结合包封于脂质体中。这种工艺被称作为空间稳定或隐匿，可以保护脂质体免受单核巨噬细胞系统（MPS）识别，从而延长其在血液循环中的时间。 本品为无菌、半透明的红色混悬液，每瓶10 mL，含盐酸多柔比星2 mg/mL，是用于单剂量静脉滴注给药的浓缩液。本品的活性成分为盐酸多柔比星，是从一种波塞链霉菌表灰变种（strep tomyces peucetius var. caesius）培养液中提取得到的蒽环类细胞毒性抗生素。 【适应症】 本品可用于低CD4（<200 CD4淋巴细胞/mm3）及有广泛皮肤粘膜内脏疾病的与艾滋病相关的卡波氏肉瘤（AIDS-KS）病人。 本品可用作一线全身化疗药物，或者用作治疗病情有进展的AIDS-KS病人的二线化疗药物，也可用于不能耐受下述两种以上药物联合化疗的病人：长春新碱、博莱霉素和多柔比星（或其他蒽环类抗生素）。 【规格】20mg/ml/支

2020年高考物理专题复习：连接体问题的解题技巧练习题

2020年高考物理专题复习：连接体问题的解题技巧练习题 1. 如图，一个固定斜面上两个质量相同的小物块A 和B 紧挨着匀速下滑，A 与B 的接触面光滑。已知A 与斜面之间的动摩擦因数是B 与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α。则B 与斜面之间的动摩擦因数是（ ） A. 2tan 3α B. 2cot 3α C. tan α D. cot α 2. 如图甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m 和M 的物块A 、B 用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同，它们的质量之比m ：M=1：2。当用水平力F 作用于B 上且两物块以相同的加速度向右加速运动时（如图甲所示），弹簧的伸长量为1x ；当用同样大小的力F 竖直向上拉B 且两物块以相同的加速度竖直向上运动时（如图乙所示），弹簧的伸长量为2x ，则21:x x 等于（ ） A. 1:1 B. 1:2 C. 2:1 D. 2:3 3. 一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在车上的一根水平杆，物块M 穿在杆上，M 通过细线悬吊着小物体m ，m 在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上。现使小车如下图分四次分别以4321a a a a 、、、向右匀加速运动，四种情况下M 、m 均与车保持相对静止，且图甲和图乙中细线仍处于竖直方向，已知8:4:2:1:::4321=a a a a ，M 受到的摩擦力大小依次为4321f f f f 、、、，则错误．． 的是（ ）

A. 2:1:21=f f B. 3:2:21=f f C. 2:1:43=f f D . tanα=2tanθ 4. 如图，机车a 拉着两辆拖车b ，c 以恒定的牵引力向前行驶，连接a 、b 间和b 、c 间的绳子张力分别为T 1、T 2，若行驶过程中发现T 1不变，而T 2增大，则造成这一情况的原因可能是（ ） A. b 车中有部分货物落到地上 B. c 车中有部分货物落到地上 C. b 车中有部分货物抛到c 车上 D. c 车上有部分货物抛到b 车上 5. 如图所示，光滑固定斜面C 倾角为θ，质量均为m 的两物块A 、B 一起以某一初速度沿斜面向上做匀减速直线运动。已知物块A 上表面是水平的，则在该减速运动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 物块A 受到B 的摩擦力水平向左 B. 物块B 受到A 的支持力做负功 C. 两物块A 、B 之间的摩擦力大小为mgsinθcosθ D. 物块B 的机械能减少 6. 如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的物体A 、B ，m 1>m 2，A 、B 间水平连接着一轻质弹簧秤。若用大小为F 的水平力向右拉B ，稳定后B 的加速度大小为a 1，弹簧秤示数为F 1；如果改用大小为F 的水平力向左拉A ，稳定后A 的加速度大小为a 2，弹簧

合理用药总结

药物的合理使用 一、溶媒限制： 1.多烯磷脂酰胆碱针：严禁用电解质溶液（0.9%氯化钠、复方氯化 钠、乳酸钠林格氏液）稀释，可用葡萄糖或转化糖。 2.只能用葡萄糖溶解：紫杉醇（力扑素）、奥沙利铂（乐沙定、艾恒、 艾克博康）、洛铂、卡铂（波贝、齐鲁）、福莫司汀、达卡巴嗪（菏泽）、胺碘酮、多柔比星脂质体（凯莱、里堡多）、去甲斑蝥酸钠、肝水解肽、多巴胺、脱氧核苷酸钠、氢化泼尼松、苦参碱、两性霉素B、消癌平注射液、参麦、参附、丹参。注：糖尿病患者使用参麦、参附可用生理盐水溶解。 3.只能用盐水溶解：培美曲塞二钠、蔗糖铁、依托泊苷、替尼泊苷、 奈达铂、吉西他滨、泮托拉唑、羟基喜树碱、曲妥珠单抗（赫赛汀）、贝伐单抗、西妥昔单抗（爱必妥）、血管内皮抑制素（恩度）、血必净、氨磷汀、氟达拉滨、长春瑞滨、甘氨双唑钠、奥曲肽。 4.异甘草酸镁（天晴甘美）：溶媒只能用10%葡萄糖250毫升。 5.异环磷酰胺（全菲那）：溶媒须用生理盐水或复方氯化钠（林格氏 液），不能用乳酸钠林格氏液稀释。 6.头孢地嗪（高德、汕头）：溶媒为40ml注射用水、生理盐水或林 格氏液中，20-30分钟内输注。 7.肌苷氯化钠、转化糖电解质、混合糖电解质、钠钾镁葡萄糖不作 为溶媒使用。 二、给药浓度限制：

1.复合磷酸氢钾：每支2ml需要加入至少400ml溶媒中； 2.依托泊苷溶液浓度不超过0.25mg/ml； 3.表柔比星溶液浓度不超过2mg/ml； 4.蔗糖铁注射液每5ml最多只能稀释到100ml0.9%氯化钠溶液中（即 最多只能稀释20倍，浓度稀溶液不稳定）； 5.氯化钾静脉给药浓度不应超过0.3%； 6.门冬氨酸鸟氨酸溶液终浓度不超过2%； 7.多西他赛（艾素）：浓度不超过0.9mg/ml,即100毫升溶媒最多加 90毫克该药； 8.多西他赛（多帕菲、泰索帝）终浓度不得超过0.74mg/ml。 9.门冬氨酸钾针：浓度小于0.68%，即一支最少加250毫升溶媒。 10.氢化泼尼松：溶媒只能5%糖，最好用500毫升，实际审方时，3 支以下可以用100毫升，6支以下可以用250毫升，6支以上必须用500毫升。 三、配伍禁忌： 1.维生素C和维生素K1属于配伍禁忌。 2.复合磷酸氢钾与葡萄糖酸钙混合滴注易析出沉淀。 3. 昂丹司琼与地塞米松合用会产生沉淀。 四、给药途径： 1.凝血酶粉针（无锡）只能口服用于局部止血，严禁静脉给药； 2.香菇多糖4mg，只能肌肉注射； 3.香菇多糖1mg，只能静脉滴注；

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书楷莱样本

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书楷 莱

盐酸多柔比星脂质体注射液说明书 【药品名称】 通用名：盐酸多柔比星脂质体注射液 商品名：楷莱 英文名：Doxorubicin Hydrochloride Liposome Injection 汉语拼音：Yan Suan Duo Ruo Bi Xing Zhi Zhi Ti Zhu She Ye 【成份】 本品主要成分及其化学名称为：盐酸多柔比星，(1S,3S)-3-乙醇酰-1,2,3,4,6,11-六氧-3,5,12-三羟基-10-甲氧基-6,13-二氧并四苯-1-基-3-氨基 -2,3,6-三去氧-α-L-来苏吡喃糖苷。 其结构式为： 分子式：C27H29NO11.HCl 分子量：579.99 CAS No.：25316-40-9 【性状】 本品是一种脂质体制剂，系将盐酸多柔比星经过与甲氧基聚乙二醇的表面结合包封于脂质体中。这种工艺被称作为空间稳定

或隐匿，能够保护脂质体免受单核巨噬细胞系统（MPS）识别，从而延长其在血液循环中的时间。 本品为无菌、半透明的红色混悬液，每瓶10 mL，含盐酸多柔比星 2 mg/mL，是用于单剂量静脉滴注给药的浓缩液。本品的活性成分为盐酸多柔比星，是从一种波塞链霉菌表灰变种（strep tomyces peucetius var. caesius）培养液中提取得到的蒽环类细胞毒性抗生素。 【适应症】 本品可用于低CD4（<200 CD4淋巴细胞/mm3）及有广泛皮肤粘膜内脏疾病的与艾滋病相关的卡波氏肉瘤（AIDS-KS）病人。 本品可用作一线全身化疗药物，或者用作治疗病情有进展的AIDS-KS病人的二线化疗药物，也可用于不能耐受下述两种以上药物联合化疗的病人：长春新碱、博莱霉素和多柔比星（或其它蒽环类抗生素）。 【规格】20mg/ml/支 【用法用量】 本品应为每2-3周静脉内给药20 mg/m2，给药间隔不宜少于10天，因为不能排除药物蓄积和毒性增强的可能。病人应持续治疗2-3个月以产生疗效。为保持一定的疗效，在需要时继续给药。本品用250毫升5%葡萄糖注射液稀释，静脉滴注30分钟以上。禁止大剂量注射或给用未经稀释的药液。建议本品滴注管与5%葡萄糖滴注管相连接以进一步稀释并最大限度地减少血栓形成

多智能体系统一致性综述

多智能体系统一致性综述 引言 多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调 控制，最终完成复杂任务。多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科 学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计 算机游戏、军事等方面广泛应用。多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基 础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。 在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能 体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。一致性协议是智能体之间相互作用、传递 信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。当一组智能体要 合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环 境的变化能够达到一致。因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。 近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。 目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。下面，主要对现有文 献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。 1.1 图论基础 多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智 能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。 用G (V,E,A)来表示一个有向加权图，其中V { v1,v2 , ,v n} 代表图的n个顶点； E V V 是边集合，如果存在从第 i 个顶点到第 j 个顶点的信息流，则有e ij (v i,v j) E； A 是非负加权邻接矩阵e ij E a ij 0；节点v i的邻居集定义为N i {v j|(v i,v j) E} 。如果对所 有的e ij E意识着e ji E，则称 G是无向图。

盐酸多柔比星脂质体注射液

盐酸多柔比星脂质体注射液 【药品名称】 通用名称：盐酸多柔比星脂质体注射液 英文名称：Doxorubicin Hydrochloride Liposome Injection 【成份】 盐酸多柔比星脂质体。 【适应症】 用于低CD4（小于200CD4淋巴细胞/mm3）广泛皮肤粘膜内脏疾病的艾滋病相关的卡波氏肉瘤（AIDS-KS）病人。本品可用作一线全身化疗药物，或者用作治疗病情有展进的AI... 【用法用量】 本品应为每2-3周静脉内给药20 mg/m2，给药间隔不宜少于10天，因为不能排除药物蓄积和毒性增强的可能。病人应持续治疗2-3个月以产生疗效。为保持一定的疗效，在需要时继续给药。本品用250毫升5%葡萄糖注射液稀释，静脉滴注30分钟以上。禁止大剂量注射或给用未经稀释的药液。建议本品滴注管与5%葡萄糖滴注管相连接以进一步稀释并最大限度地减少血栓形成和外渗危险。本品禁用于肌肉和皮下注射。肝功能不全病人：对少数肝功能不全病人（胆红素值达4 mg/dl）给予20 mg/ m2本品，血浆清除率和清除半衰期未见变化。然而在取得进一步的经验之前，根据以往盐酸多柔比星的使用经验，对于肝功能不全的病人本品的给药量要减少。建议当胆红素高于以下数值时考虑减少用量：血清胆红素1.2-3.0 mg/dl，用常用量的? ；大于3 mg/dl时用常用量的。 【不良反应】 对AIDS-KS病人的临床开放和对照研究显示，与本品相关的最常见的不良反应是骨髓抑制，白细胞减少是病人最常见的不良反应，也可见贫血和血小板减少。这些反应一般在治疗早期

便可见，而且是暂时的。其他发生率较高（≥(greater than or equal to) 5%）的不良反应有：恶心，无力，脱发，发热，腹泻，与滴注有关的急性反应和口腔炎。其他不很常见的不良反应（ 【禁忌】 1.对本品活性成份或其他成份过敏的病人禁用; 2.对于使用α干扰素进行局部或全身治疗有效的AIDS-KS病人禁用; 3.孕妇禁用。 【注意事项】 1 禁止使用有沉淀物或其他杂质的器材。 2 根据推荐剂量和病人的体表面积确定本品的剂量。 3 用灭菌注射器吸取适量本品。由于本品中未加防腐剂或抑菌剂，故必须严格遵守无菌操作。 4 在给药前须取出所需量用250毫升5%葡萄糖注射液稀释。 5 除5%葡萄糖注射液外的其他稀释剂或任何抑菌剂都可能使本品产生沉淀。 6 建议将本品滴注管与5%葡萄糖静脉滴注管相连通。 7 使用本品溶液时要谨慎，需戴手套。如果药液与皮肤或粘膜发生接触，应立即用肥皂水清洗。本品的运送和处理的方法与其他抗癌药物相同。 【特殊人群用药】 妊娠与哺乳期注意事项： 孕妇禁用。 【药物相互作用】 未对本品正式进行相互作用研究。但对于已知与多柔比星可产生相互作用的药物，在合用时就注意。虽无正式的研究报告，但本品与其他盐酸多柔比星制剂一样，会增强其他抗癌治疗的毒性。已有报道合用盐酸多柔比星会加重环磷酰胺导致的出血性膀胱炎，增强巯嘌呤的肝

近年我国肿瘤药物相关政策及市场分析(2018)

- 近年我国肿瘤药物相关政策及市场分析近年我国肿瘤药物相关政策及市场分析上月底，国务院 目录 一、我国肿瘤药物市场背景 (2) 二、肿瘤药物相关政策 (3) 1.零关税+增值税下调 (3) 2.国家谈判入医保 (4) 三、我国肿瘤药物总体情况分析 (4) 1.类别 (5) 2.价格 (6) 3.独家 (7) 四、国内未上市品种 (10) 五、专利保护即将到期品种 (12)

一、我国肿瘤药物市场背景 近年来，因为环境污染、生活压力加大以及不良生活习惯等因素导致全球肿瘤疾病患病率逐年较快增长，我国也不例外。据2017年国家癌症中心发布的《2017中国肿瘤登记年报》显示，在中国，每年新发癌症病例达429万例，癌症死亡281万例。正因为如此，我国对于抗肿瘤药物的需求也在逐年增加。据了解，自上世纪90年代初至今，抗肿瘤药销售额的年增长率始终保持在2位数，大大高于其它药物的增长率。即使是近几年，在总体药品市场增速放缓的背景下，抗肿瘤药依旧保持着高速增长。 （数据来源于网络） 但从癌症患者的药物治疗现状来看，该类药物价格普遍较高，尤其是进口肿瘤药物的可及性不高。救命药用不起，成为大部分普通收入患者家庭的苦恼。正因为如此，国家致力出台相关政策，旨在降低

药价，进一步降低国内患者，特别是癌症患者的负担，用药有了更多选择。 二、肿瘤药物相关政策 1.零关税+增值税下调 4月12日，李克强总理主持召开国务院常务会议，确定发展“互联网+医疗健康”措施，其中，提到一点“决定对进口抗癌药实施零关税并鼓励创新药进口”，备受业内关注。会上决定，从2018年5月1日起，将包括抗癌药在内的所有普通药品、具有抗癌作用的生物碱类药品及有实际进口的中成药进口关税降至零，使我国实际进口的全部抗癌药实现零关税。 4月27日，财政部等四部门联合发布《关于抗癌药品增值税政策的通知》，宣布自2018年5月1日起，增值税一般纳税人生产销售和批发、零售抗癌药品，可选择按照简易办法依照3%征收率计算缴纳增值税；同时，对进口抗癌药品，减按3%征收进口环节增值税。该通知还附上第一批抗癌药品清单，包含了103个抗癌药品制剂与51个抗癌原料药。 据了解，在今年5月1日前，中国进口药品，包括进口抗癌药物最惠国税率为2%—4%，而进入销售则还需要在此基础上再征17%的增值税。此次两项政策的相继出台，对于相关药物的税费下调幅度还是比较大的，其目的是为了减轻医疗负担，提高抗癌药物等救命药物的可及率。所以新出台的系列举措中，将“零关税”与“较大幅度降低增值税”结合起来，以真正实现惠民的目的。