离散数学
在线练习
离散数学1
总分：100考试时间：100分钟
一、单项选择题
1、由2个命题变元组成的命题公式,有多少组赋值(正确答案：B,答题答案：)
A、2
B、4
C、8
D、16
2、下列是主合取范式的是（）(正确答案：B,答题答案：)
A、(P∧﹁Q∧﹁R)∨﹁(P∧Q∧R)∨(﹁P∧Q∧﹁R)
B、(P∨﹁Q∨﹁R)∧﹁(P∨Q∨R)∧(﹁P∨Q∨﹁R)
C、﹁(P→Q)∨﹁R
D、﹁(P→Q)∧﹁R
3、下列命题公式是重言式的是（）(正确答案：A,答题答案：)
A、(P→Q)∧P→Q
B、P∧((((P∨Q)∧﹁P)→Q)
C、(P→(Q→R))<->((P→Q)→R)
D、(﹁P∧(﹁Q∧R))∨((Q∧R)∨(P∧R))→﹁R
4、下列公式是矛盾式的是(正确答案：A,答题答案：)
A、(P∧(P→Q))∧﹁P
B、P∧(P→Q) →P
C、(﹁P∧(P∨Q))∨Q)
D、(Q∨﹁(P→Q))∧﹁Q
5、下列公式是永真式的是(正确答案：B,答题答案：)
A、(P∧(P→Q))∧﹁P
B、P∧(P→Q))→P
C、(﹁P∧(P∨Q))∨Q
D、(Q∨﹁(P→Q))∧﹁Q
6、符号化表示“ 如果2是偶数，那么4是偶数。”P：2是偶数Q:4是偶数(正确答案：B,答题答案：)
A、﹁P→Q
B、P→Q
C、P→Q
D、P∨Q
7、李冰只能选学英语或只能选学法语。P：李冰选学英语；Q：李冰选学法语命题符号化为(正确答案：C,答题答案：)
A、P∧Q
B、PVQ
C、(﹁P∧Q)∨(P∧﹁Q)
D、﹁P<->Q
8、蓝色和黄色都是常用的颜色。p:蓝色是常用的颜色。；q: 黄色都是常用的颜色。命题符号化为(正确答案：B,答题答案：)
A、PVQ
B、PΛQ
C、P->Q
D、P<->Q
9、李冰只能选学英语或只能选学法语。p：李冰选学英语；q：李冰选学法语。符号化为(正确答案：C,答题答案：)
A、（﹁PΛQ）Λ(PΛ﹁Q)
B、（PΛQ）V(﹁PΛ﹁Q)
C、（﹁PΛQ）V(PΛ﹁Q)
D、
（PΛQ）Λ(﹁PΛ﹁Q)
10、设P,Q为两命题，复合命题“如果P，则Q”称作P与Q的(正确答案：B,答题答案：)
A、合取式
B、蕴含式
C、析取式
D、等价式
二、多项选择题
1、判断哪些是命题(正确答案：AD,答题答案：)
A、5能被3整除。
B、你现在好吗?
C、请勿喧哗！
D、1+2 = 3。
2、判断哪些是真命题(正确答案：D,答题答案：)
A、5能被3整除。
B、你现在好吗?
C、请勿喧哗！
D、1+2 = 3。
3、判断哪些是假命题(正确答案：A,答题答案：)
A、5能被4整除。
B、你现在好吗?
C、请勿喧哗！
D、1+2 = 3。
4、判断哪些是命题(正确答案：CD,答题答案：)
A、x+y=6。
B、好美的音乐啊!
C、地球外的星球上也有生命。
D、3是偶数。
5、判断下列语句哪些是简单命题(正确答案：AC,答题答案：)
A、等价关系是离散数学中的一个概念。
B、如果暑假没有生产实习，我就去西藏或海南旅
游。C、这朵花是红色的。D、计算机专业同学选修了Java程序设计课程或者动画游戏软件开发课程。
6、哪些是复合命题(正确答案：ABD,答题答案：)
A、李强不是教师。
B、小王会法语和英语。
C、下班高峰时，交通真拥挤！
D、如果明天不下雨，我就去书店。
7、可符号化表示为PΛQ 的命题有（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、计算机专业学生必须选修高等数学和离散数学。
B、上海既是世博会举办城市又是奥运
会举办城市。C、9是素数且能被2整除。D、李军到过桂林或云南。
8、是重言蕴含式的有（）(正确答案：ABCD,答题答案：)
A、A→A∨B
B、A∧B→A
C、(A→B)∧A→B
D、(A→B)∧﹁B→﹁A
9、下列是主析取范式的是（）(正确答案：D,答题答案：)
A、﹁(P→Q)∨﹁R
B、﹁(P→Q)∧﹁R
C、(﹁P∨P)∧(﹁P∨﹁Q∨R)
D、(﹁P∧﹁Q∧﹁R)∨(﹁P∧﹁Q∧R)
10、下列字符串哪些是命题公式(正确答案：AB,答题答案：)
A、﹁P
B、﹁PVQ
C、(﹁PVQ
D、(PVQ)->(P->SV)
三、判断题
1、设A, B, C是命题公式，则AVBV﹁C 也是命题公式。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
2、命题“没有最大的有理数”是真。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
3、“1是自然数”是真命题。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
4、“如果1+1≠3，则2+2≠4”是真命题。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
5、“4是2的倍数或是3的倍数”是真命题。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
6、“2是奇数且是偶数”是假命题。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
7、“看电影去！”是命题。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
8、“5是2的倍数。”不是命题。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
9、“你现在有空吗？”不是命题。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
10、“x+3>1。”是命题。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
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离散数学2
总分：100考试时间：100分钟
一、单项选择题
1、“所有人都要呼吸.”令F(x)表示x是人，G(x)表示x要呼吸。命题符号化为(正确答案：A,答题答案：)
A、任意x(F(x)→G(x))
B、任意x(F(x)?G(x))
C、存在x(F(x)→G(x))
D、存在
x(F(x)ΛG(x))
2、"所有村干部都参加了这次活动."令F(x)表示x是村干部，G(x)表示x参加了这次活动.则原命题可符号化为(正确答案：B,答题答案：)
A、任意x(F(x)→G(x))
B、任意x(F(x)∧G(x))
C、存在x(F(x)→G(x))
D、存在
x(F(x)∧G(x))
3、"有些学生考了不及格."令F(x)表示x是学生，G(x)表示x考了不及格.则原命题可符号化为(正确答案：A,答题答案：)
A、存在x(F(x)∧G(x))
B、任意x(F(x)∧G(x))
C、任意x(F(x)→G(x))
D、存在
x(F(x)→G(x))
4、"并不是所有的人都吃早饭."令F(x)表示x是人，G(x)表示x吃早饭.则原命题可符号化为(正确答案：B,答题答案：)
A、﹁(任意x)(F(x)∧G(x))
B、﹁(任意x)(F(x)→G(x))
C、任意x(F(x)→G(x))
D、
存在x(F(x)→G(x))
5、"没有人会长生不老."令F(x)表示x是人，G(x)表示x会长生不老.则原命题可符号化为(正确答案：C,答题答案：)
A、﹁(任意x)(F(x)∧G(x))
B、任意x(F(x)→G(x))
C、﹁(任意x)(F(x)→G(x))
D、
存在x(F(x)→G(x))
6、“因为并非所有的鸟都会飞，所以存在有的鸟不会飞”设A(x)表示x是鸟，B(x)表示x 会飞.可符号化为(正确答案：C,答题答案：)
A、﹁(任意x)(A(x)→B(x)))
B、存在x(A(x)∧﹁B(x))
C、(﹁(任意x)(A(x)→B(x)))→(存
在x(A(x)∧﹁B(x))) D、任意x(A(x)∧﹁B(x))
7、“尽管有些人聪明，但聪明人未必都能成绩好”设A(x)表示x是人，B(x)代表x聪明，C(x)代表x成绩好.符号化为(正确答案：A,答题答案：)
A、(存在x(A(x)∧B(x)))∧(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x)))
B、(存在x(A(x)∧B(x)))V(﹁(任
意x)((A(x)∧B(x))→C(x))) C、(任意x(A(x)∧B(x)))∧(﹁(任意x)((A(x)∧B(x))→C(x))) D、
(任意x(A(x)∧B(x)))
8、任意xA(x)→存在xB(x)的前束范式是(正确答案：C,答题答案：)
A、任意x(A(x)→B(x))
B、A(x)→B(x)
C、存在x(A(x)→B(x))
D、A(x)→存在xB(x)
9、任意xA(x)∧﹁存在xB(x)的前束范式是(正确答案：B,答题答案：)
A、存在x任意y(A(x)→B(y))
B、任意x任意y(A(x)→B(y))
C、存在x存在y(A(x)→B(y))
D、存在x(A(x)→B(y))
10、任意xP(x)=>P(c) 是(正确答案：A,答题答案：)
A、全称指定规则(US)
B、全称推广规则(UG)
C、存在指定规则(ES)
D、存在推
广规则(EG)
二、多项选择题
1、有限个体域中量词消去等值式有（）(正确答案：AB,答题答案：)
A、任意xA(x)?A(a)∧A(a2)∧…∧A(an)
B、存在xA(x)?A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an)
C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x)
D、﹁存在xA(x)?任意x﹁A(x)
2、量词否定等值式有（）(正确答案：CD,答题答案：)
A、任意xA(x)?A(a)∧A(a3)∧…∧A(an)
B、存在xA(x)?A(a1)∨A(a3)∨…∨A(an)
C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x)
D、﹁存在xA(x)?任意x﹁A(x)
3、量词分配等值式有（）(正确答案：AB,答题答案：)
A、任意x(A(x)∧B(x))?(任意xA(x)∧任意xB(x))
B、存在x(A(x)∨B(x))?(存在xA(x)∨存
在xB(x)) C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x) D、﹁存在xA(x)?任意x﹁A(x)
4、多个量词等值式有（）(正确答案：AC,答题答案：)
A、任意x任意yA(x，y)?任意y任意xA(x，y)
B、存在x(A(x)∨B(x))?(存在xA(x)∨存
在xB(x)) C、﹁任意xA(x)?存在x﹁A(x) D、存在x存在yA(x，y)?存在y存在xA(x，y) 5、哪些公式是有效式?(正确答案：AB,答题答案：)
A、任意x(﹁P(x)→﹁P(x))
B、任意xP(x)→存在xP(x)
C、存在xP(x)→任意xP(x)
D、﹁(P(x)→任意y(G(x，y)→P(x)))
6、哪些公式是可满足式？(正确答案：A,答题答案：)
A、任意x存在yP(x，y)→存在x任意yP(x，y)
B、任意x任意yP(x，y)<->任意y任意xP(x，
y) C、﹁任意x(P(x)→任意yQ(y))∧任意yQ(y) D、﹁任意x(Q(x))<->存在x(﹁Q(x))
7、哪些公式是矛盾式？(正确答案：AC,答题答案：)
A、﹁(P(x)→任意y(G(x，y)→P(x)))
B、任意x任意yP(x，y)<->任意y任意xP(x，y)
C、
﹁任意x(P(x)→任意yQ(y))∧任意yQ(y) D、﹁任意x(Q(x))<->存在x(﹁Q(x))
8、推理演算中的两个规则是（）(正确答案：AB,答题答案：)
A、换名规则
B、代替规则
C、交换规则
D、结合规则
9、将任意一个谓词公式通过（）步骤转化成其对应的前束范式：(正确答案：ABCD,
答题答案：)
A、消去联结词<->
B、利用换名规则或代替规则，使得每个变元在公式中的出现只是一种
状态C、使否定联结词深入到各原子公式之前D、利用量词辖域扩张等值式或量词分配等值式将量词逐个移至公式前面
10、谓词公式的构成包括（）(正确答案：ABCD,答题答案：)
A、原子谓词公式是谓词公式
B、若A是谓词公式，则﹁A也是谓词公式
C、若A和
B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式D、若A是谓词公式，x 是任何个体变元，则(任意x)A和(存在x)A都是谓词公式.
三、判断题
1、“7是素数且是奇数。”可符号化为“F(x)：x是素数，G(y)：y是奇数.a：7则该命题符号化为：F(a)∧G(a）。”(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
2、“如果5大于3，则5大于2.”可符号化为“L(x，y)：x大于y.a：5，b：3，c：2则该命题符号化为：L(5,3)→L(5,2)。”(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
3、“如果李明和张丽同岁，张丽和王平同岁，则李明和王平同岁.”可符号化为“H(x，y)：x和y同岁.a：李明，b：张丽，c：王平则该命题符号化为：H(a，b)VH(b，c)→H(a，c)。”(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
4、对应日常生活中的“任意的”，“所有的”，“一切的”等词，用符号“任意”表示。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
5、对应日常生活中的“存在着”，“有的”，“有一个”，“至少有一个”等词，用符号“任意”表示。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
6、若A在任何解释下都为真，则称A为逻辑有效式或永真式。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
7、若A和B都是谓词公式，则(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(A<->B)都是谓词公式。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
8、设A、B为谓词公式，若A<->B是逻辑有效式，则称A和B是等值的，记作A=>B。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
9、设A、B为谓词公式，若A<->B是逻辑有效式，则称A和B是等值的，记作A<=>B。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
10、一个谓词公式的前束范式一般不是唯一的。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
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离散数学3
总分：100考试时间：100分钟
一、单项选择题
1、C＝{1,2,3}的子集有（）个(正确答案：B,答题答案：)
A、4
B、8
C、10
D、16
2、集合A与集合B的交集，记作（）(正确答案：B,答题答案：)
A、A∪B
B、A∩B
C、A-B
D、A+B
3、设有集合A，B，则A＝B的充要条件是（）(正确答案：A,答题答案：)
A、A?B且B?A
B、A?B
C、B?A
D、A=>B且B=>A
4、设集合A＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合B＝{1,3,5,7}，则A－B=?(正确答案：B,答题答案：)
A、{1,2,3,4,5}
B、{2,4,6,8}
C、{1,3,5,7}
D、{5,6,7,8}
5、A∪B的描述为（）(正确答案：A,答题答案：)
A、{x|x∈A∨x∈B}.
B、{x|x∈A∧x∈B}.
C、{x|x∈A∧x?B}
D、{x|x∈E∧x?A}
6、设A＝{1,2,3,4,5}，B＝{3,5,6,7}.则A⊕B为（）(正确答案：A,答题答案：)
A、{1,2,4,6,7}
B、{1，2，3，4，5，6，7}
C、{1，2，3，4}
D、{5，6，7}
7、集合A⊕B表示（）(正确答案：C,答题答案：)
A、集合A和B的加
B、集合A和B的并
C、集合A和B的对称差
D、集合A 和B的交
8、A∪(A∩B)=?(正确答案：A,答题答案：)
A、A
B、B
C、B∩A
D、A∪B
9、A∪(B∩C)=？(正确答案：B,答题答案：)
A、(A∩B)∪(A∩C)
B、(A∪B)∩(A∪C)
C、(B∩A)∪(B∩C)
D、(C∩B)∪(C∩A)
10、～(A∪B)=?(正确答案：C,答题答案：)
A、A∩B
B、(～A)∪(～B)
C、(～A)∩(～B)
D、A∪B
二、多项选择题
1、集合理论主要依赖于三个基本原理，有（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、外延公理
B、概括公理
C、正则公理
D、容斥公理
2、假设集合A＝{a，b，c}，B＝{a，b，c，d}，C＝{{a，b}，c}，D＝{{a，b，c}，a，b，c}，则正确的是（）(正确答案：BCD,答题答案：)
A、A=B
B、A?B
C、A?C
D、A∈D
3、集合的表示方法有（）(正确答案：ABD,答题答案：)
A、列举法
B、描述法
C、真值表法
D、图示法
4、A⊕B=?(正确答案：ABC,答题答案：)
A、(A∪B)－(A∩B)
B、(A－B)∪(B－A)
C、(A∩(～B))∪((～A)∩B)
D、A+B
5、集合的运算有（）(正确答案：ACD,答题答案：)
A、交
B、除
C、差
D、补
6、设A，B是任意有限集合，则A和B运算的基数关系成立的是（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、|A∪B|≤|A|＋|B|
B、|A∩B|≤min(|A|，|B|)
C、|A－B|≥|A|－|B|
D、|A－B|=|A|
－|B|
7、设A，B是任意四个集合，如果A?B,那么()成立(正确答案：CD,答题答案：)
A、A∪B＝A
B、A∩B＝B
C、A∪B＝B
D、A∩B＝A
8、设A，B，C是任意集合,则满足笛卡尔性质的有（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、A×(B∪C)＝(A×B)∪(A×C)
B、A×(B∩C)＝(A×B)∩(A×C)
C、A∪(B×C)＝(A×B)∪
(B×C) D、A∩(B×C)＝(A×B)∪(B×C)
9、某个班上有30个人，其中选修德语的有7人，选修英语的有5个人，德语和英语都选的人有3人，两科都没有选的人数有多少？(正确答案：B,答题答案：)
A、12
B、21
C、25
D、15
10、设集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，定义A到B的关系R为：当a能整除b 时，有序偶(a，b)∈R.则R的元素有()(正确答案：ABCD,答题答案：)
A、(2,2)
B、(2,4)
C、(2,6)
D、(2,8)
三、判断题
1、如果a是集合A中的元素，则称a属于A，记作a?A。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
2、大于100的整数集合可以表示为{101,102,103，…}(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
3、不含有任何元素的集合，称为空集，记作?.(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
4、用圆或其他任何封闭曲线围成的图形表示集合，闭合区域内的点表示集合中的元素，这种图称为文氏图。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
5、设集合C是方程x2－2x＋1＝0的解集，则C可表示为C＝{x|x2－2x＋1＝0}。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
6、集合{2,4,6,8}＝{2,6,4,8}(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
7、有限集合A中不同元素的个数，称为集合A的真值。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
8、对于任意集合A，都有A?A(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
9、对任意集合A，都有??A(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
10、空集不唯一。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
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离散数学4
总分：100考试时间：100分钟
一、单项选择题
1、设集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，定义A到B的关系R为：当a能整除b时，有序偶(a，b)∈R.则R的值域为（）(正确答案：A,答题答案：)
A、{2,3,4,6,8}
B、{2,3}
C、{1,2,3,4,5,6,7,8}
D、{1，5，7}
2、设集合A＝{1,2,3,4},满足R＝{(a，b)|b＝a－2}的有序偶为（）(正确答案：B,答题答案：)
A、{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)}
B、{(3,1)，(4,2)}
C、{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，
(2,3)，(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,4)} D、{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)}
3、若对于任意a∈A，都有(a，a)∈R，则称集合A上的关系R是（）(正确答案：A,答题答案：)
A、自反的
B、对称的
C、传递的
D、反自反的
4、设A1，A2，…，An是任意n个集合，定义在这n个集合上的n元关系为A1，A2，…，An的子集，其中，集合A1，A2，…，An称为n元关系的域，n称为它的()(正确答案：A,答题答案：)
A、阶
B、基
C、底
D、质
5、设集合A＝{2,3,4,5,6}，A上的关系R＝{(a，b)|a整除b}，则R中的有序偶为（）(正确答案：A,答题答案：)
A、{(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,3)，(3,6)，(4,4)，(5,5)，(6,6)}
B、{(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，
(6,6)} C、{(2,4)，(2,6)，(3,6)} D、{2,3,4,5,6}
6、设从集合A到集合B的关系为R，则把从B到集合A的关系{(b，a)|b∈B，a∈A
且(a，b)∈R}称为关系R的（）运算(正确答案：A,答题答案：)
A、逆
B、反
C、补
D、差
7、设A为任意集合，R为集合A上的关系，则R等于R的逆当且仅当关系R是（）.(正确答案：A,答题答案：)
A、对称的
B、自反的
C、互补的
D、传递的
8、若对于任意a，b∈A(a≠b)，当(a，b)∈R和(b，a)∈R时，必有a＝b，则称R为（）.(正确答案：B,答题答案：)
A、自反的
B、反对称的
C、传递的
D、对称的
9、设R为集合A上的关系，如果对任意a，b，c∈A，当(a，b)∈R且(b，c)∈R时，一定有(a，c)∈R，则称关系R是()(正确答案：C,答题答案：)
A、自反的
B、对称的
C、传递的
D、反自反的
10、关系R的自反闭包记作（）(正确答案：A,答题答案：)
A、r(R)
B、t(R)
C、s(R)
D、p(R)
二、多项选择题
1、关系的性质有（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、自反性
B、对称性
C、传递性
D、不变性
2、设在集合A＝{1,2,3,4}上有R1＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(3,1)，(3,4)，(4,2)(4,4)}，则R1的性质为（）(正确答案：ABCD,答题答案：)
A、不是自反的
B、不是反自反的
C、不是对称的
D、不是反对称的
3、表示有限集之间关系的方法是很多的.常见方法有（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、集合表示法
B、关系图表示法
C、关系矩阵表示法
D、真值表表示法
4、设集合A＝{1,2,3}，则集合A上的关系R＝{(1,1)，(2,3)，(3,1)}是（）(正确答案：AB,答题答案：)
A、不是自反的
B、不是反自反的
C、是自反的
D、是反自反的
5、设集合A＝{1,2,3}，（）集合是对称的(正确答案：AC,答题答案：)
A、R1＝{(1,2)，(2,1)}
B、R2＝{(1,1)，(1,2)，(2,3)}
C、R3＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)}
D、R4＝{(1,2)，(2,1)，(3,1)}
6、设R是集合A上的二元关系，如果R同时满足()条件，则称R是等价关系.(正确答案：ABC,答题答案：)
A、R是自反的
B、R是对称的
C、R是传递的
D、R是反自反的
7、偏序关系满足（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、自反的
B、反对称的
C、可传递的
D、对称的
8、关系的运算包括（）(正确答案：ABCD,答题答案：)
A、交
B、并
C、差
D、补
9、关系的闭包有（）(正确答案：ABC,答题答案：)
A、自反闭包
B、对称闭包
C、传递闭包
D、恒等闭包
10、在偏序集({2,5,8,10,15,16,20}，整除)中，哪些元素是极小元素(正确答案：AB,答题答案：)
A、2
B、5
C、15
D、16
三、判断题
1、一个从A到B的二元关系是有序偶的集合R，在每一个有序偶中，第一个元素取自A，第二个元素取自B。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
2、设R是集合A上的关系，若对于任意a，b∈A，当(a，b)∈R时，必有(b，a)∈R，则称R为对称的。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
3、若对于任意a∈A都有(a，a)?R，则称集合A上的关系是反对称的。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
4、设A，B是任意集合，R是A到B的任一关系，则使得aRb(b∈B)成立的a∈A的集合，称为R的定义域或前域。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
5、设A，B是任意集合，R是A到B的任一关系，则使得aRb(b∈B)成立的a∈A的集合，称为R的值域。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
6、如果关系R是反自反的且是传递的，则R一定是反对称的。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
7、若关系R是自反的，则其关系图的每个结点都没有环。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
8、对称关系和反对称关系是对立的。(正确答案：B,答题答案：)
A、是
B、否
9、任一集合A上的关系R必是可传递和不可传递之中的一种。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
10、若关系R是对称的，则其关系图中若两个结点之间有弧线，就一定是有双向两条弧。(正确答案：A,答题答案：)
A、是
B、否
在线练习
离散数学5
总分：100考试时间：100分钟
一、单项选择题
1、设°是S上的二元运算，若存在a∈S有a°a＝a，称a是关于运算“°”的（）(正确答案：A,答题答案：)
A、等幂元
B、逆元
C、幺元
D、零元
2、非空集合S和S上k个运算f1，f2，…，fk组成的系统称为一个（）.(正确答案：A,答题答案：)
A、代数系统
B、运算系统
C、管理系统
D、方程系统
3、设°是S上的二元运算，若对S内任意元素a，b，c有a°(b°c)＝(a°b)°c，则称运算“°”满足（）(正确答案：B,答题答案：)
A、交换律
B、结合律
C、分配律
D、恒等律
4、设〈G，°〉是一个群，若存在g∈G，使得对于任一个元素a∈G，都能表示成a＝gi(i∈Z)，则称群〈G，°〉是由g生成的（）(正确答案：C,答题答案：)
A、置换群
B、交换群
C、循环群
D、同态群
5、给定可交换环〈R，＋，·〉，若〈R－{0}，·〉为群，则称〈R，＋，·〉为（）(正确答案：A,答题答案：)
A、域
B、环
C、群
D、理想
离散数学第四章二元关系和函数知识点总结
集合论部分 第四章、二元关系和函数 集合的笛卡儿积与二元关系有序对 定义由两个客体x 和y，按照一定的顺序组成的 二元组称为有序对，记作
不适合交换律A B B A (A B, A, B) 不适合结合律 (A B)C A(B C) (A, B)对于并或交运算满足分配律 A(B C)=(A B)(A C) (B C)A=(B A)(C A) A(B C)=(A B)(A C) (B C)A=(B A)(C A) 若A或B中有一个为空集，则A B就是空集. A=B= 若|A|=m, |B|=n, 则 |A B|=mn 证明A(B C)=(A B)(A C) 证任取
吉林大学离散数学精品试卷
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
离散数学期末试题
离散数学考试试题（A 卷及答案） 一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧?(Q ∨?R ))??(?( P ∨Q ))∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q )∨(P ∧?Q ∧R )) ?(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨?Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨(R ∧?R ))∧(P ∨Q ∨R ) ?(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨?R )∧(P ∨Q ∨R ) ?0M ∧1M ?2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P ∧Q 乙：?Q ∧P 丙：?Q ∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P ，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为： ((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?' R 。则sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。
大学本科高等数学《离散数学》试题及答案
本科高等数学离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝____________________; ρ(A) - ρ(B)＝__________________________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。
《离散数学》及答案
《离散数学》+答案 一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6） 44
太原理工大学离散数学试题
一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝__{3}__________________; ρ(A) - ρ(B)＝___________________{3},{1,3},{2,3},{123}______ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = _____2^(n^2)_____________________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是__________________________ _____________, 其中双射的是__________________________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取范式是_______________________________ __________________________________________________________. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为__________，分枝点数为________________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝_________________________; A?B＝_________________________;A－B＝_____________________ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__自反，对称，传递 ____________________, ________________________, _______________________________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有__________________________，_____________________________, __________________________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2= {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = __________________________ , B-A = __________________________ , A∩B = __________________________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束范式是__________________________ _____. 15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加_________条边才能把G变成完全图。 16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公
离散数学期末试题及答案完整版
离散数学期末试题及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )， )(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
2018国家开放大学离散数学本形考任务答案
离散数学作业4 离散数学图论部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业． 要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸，将答题过程手工书写，并拍照上传． 一、填空题 1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15 ． 2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 { f }，{ e,c} ． 3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点度数之和等于边数的两倍． 4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且不含奇数度结 点． 5．设G=
8．结点数v与边数e满足e=v - 1 关系的无向连通图就是树． 9．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去条边后使之变成树． 10．设正则5叉树的树叶数为17，则分支数为i = 4 ． 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．） 1．如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路． 答：错误。应叙述为：“如果图G是无向连通图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路。” 2．如下图所示的图G存在一条欧拉回路． 答：错误。因为图中存在奇数度结点，所以不存在欧拉回路。 3．如下图所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷） 一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕?)(为(C )。 A 、{1,2} B 、{2,3} C 、{1,4,5} D 、{1,2,3} 2、下列语句中哪个是真命题 ( A ) A 、如果1+2=3，则4+5=9； B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。 C 、如果1+2=3，则4+5≠9； D 、1+2=3仅当4+5≠9。 3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。 A 、)*(y y x y x =?? B 、)4*(=??y x y x C 、)*(x y x x =? D 、)2*(=??y x y x 4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。 A 、自反性 B 、反自反性 C 、对称性 D 、传递性 5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。 A 、单射函数 B 、满射函数 C 、既不单射也不满射 D 、双射函数 二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分） 1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ?B)|=128，则|A ?B|=??2???.
2、公式)(Q P Q ?∨∧的主合取范式为 。 3、对于公式))()((x Q x P x ∨?，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为???1???。 4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有???15????个等价关系。 5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。 三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分） 1、“这个语句是真的”是真命题。 （ F ） 2、“张刚和小强是同桌。”是复合命题。 （ F ） 3、))(()(r q q p p ∧?∧→?∨是矛盾式。 （ T ） 4、)(T S R T R S R ??????。 （ F ） 5、恒等关系具有自反性，对称性，反对称性，传递性。 （ T ） 6、若f 、g 分别是单射,则g f ?是单射。 （ T ） 7、若g f ?是满射，则g 是满射。 （ F ） 8、若A B ?，则)()(A P B P ?。 （ T ） 9、若R 具有自反性，则1-R 也具有自反性。 （ T ） 10、B A ∈并且B A ?不可以同时成立。 （F ） 四、计算题（共 3 小题，每题 10 分，共30 分） 1、调查260个大学生，获得如下数据：64人选修数学课程，94人选修计算机课程，58人选修商贸课程，28人同时选修数学课程和商贸课程，26人同时选修数学课程和计算机课程，22人同时选修计算机课程和商贸课程，14人同时选修三门课程。问 （１）三门课程都不选的学生有多少？ （２）只选修计算机课程的学生有多少？
离散数学课后答案
离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q
大学离散数学期末重点知识点总结(考试专用)
1.常用公式 p ∧(P →Q)=>Q 假言推论 ┐Q ∧(P →Q)=>┐P 拒取式 ┐p ∧(P ∨Q)=>Q 析取三段式 (P →Q) ∧(Q →R)=>P →R 条件三段式 (PQ) ∧(QR)=>PR 双条件三段式 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∧R)=>Q →S 合取构造二难 (P →Q)∧(R →S)∧(P ∨R)=>Q ∨S 析取构造二难 (?x)((Ax)∨(Bx)) <=>( ?x)(Ax)∨(?x)(Bx) (?x)((Ax)∧(Bx)) <=>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) —┐(?x)(Ax) <=>(?x)┐(Ax) (?x)(A ∨(Bx)) <=>A ∨(?x)(Bx) (?x)(A ∧(Bx)) <=>A ∧(?x)(Bx) (?x)((Ax)→(Bx)) <=>(?x)(Ax)→(?x)(Bx) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) (?x)(Ax) →B <=>(?x) ((Ax)→B) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) A →(?x)(Bx) <=>(?x) (A →(Bx)) (?x)(Ax)∨(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)∨(Bx)) (?x)((Ax)∧(Bx)) =>(?x)(Ax)∧(?x)(Bx) (?x)(Ax)→(?x)(Bx) =>(?x)((Ax)→(Bx)) 2.命题逻辑 1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P ,Q,R 的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n 个变元共有n 2个极小项或极大项，这n 2为(0~n 2-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P 规则，T 规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 3.谓词逻辑 1.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n 个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^; 3.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 4.集合 1.N ，表示自然数集，1,2,3……，不包括0； 2.基：集合A 中不同元素的个数，|A|； 3.幂集：给定集合A ，以集合A 的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A 有n 个元素，幂集P(A)有n 2个元素，|P(A)|=||2A =n 2； 5.集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A 的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 5.关系 1.若集合A 有m 个元素，集合B 有n 个元素，则笛卡尔A ×B 的基数为mn ，A 到B 上可以定义mn 2种不同的关系； 2.若集合A 有n 个元素，则|A ×A|=2n ，A 上有22n 个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性； 空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性； 全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 4.前域(domR)：所有元素x 组成的集合； 后域(ranR)：所有元素y 组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RU Ix ; 对称闭包：s(R)=RU 1-R ; 传递闭包：t(R)=RU 2R U 3R U …… 6.等价关系：集合A 上的二元关系R 满足自反性，对称性和传递性，则R 称为等价关系； 7.偏序关系：集合A 上的关系R 满足自反性，反对称性和传递性，则称R 是A 上的一个偏序关系； 8.covA={
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