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2009年数学建模-B题全国一等奖论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖————————云南大学******作品

眼科病床的合理安排

摘要

针对医院病床的合理安排问题，文中通过建立三种不同的排队论模型，展开病床分配策略的讨论，使医院的病床资源得到了有效利用。

针对问题一，为了在医院管理中对病床工作效率进行正确分析，我们确定了四个评价指标：病床周转次数、等待住院病人队列长度、术前准备时间和病床利用率。应用上述四个指标对该医院现有的病床安排进行了综合评价。利用TOPSIS法[1]、[2]确定了一个评价病床工作效率的综合指标C，通常C处于0到1之间，C取值越大，病床工作效率越高。利用该指标对现行已有的分配方案进行评价，得到C的平均值为0.6724，且C 呈现递减趋势，说明现行的病床工作效率并不高。

针对问题二，问题处理为一个并串随机服务系统[3]，考虑到对病床的合理安排主要受到问题一中评价指标的影响，而等待住院病人队长及病床周转次数都受术前准备时间的影响，因此建立以术前准备时间最优为指标的优化规则。基于第二天拟出院人数和等待队列情况，利用计算机模拟[4]的方法确定第二天的入住安排。以9月12日-18日一周时间为例，得出每种病的入院安排情况，比如12日安排青光眼、视网膜疾病和外伤患者各一人。平均术前等待时间如下表：

函数来产生各类病人入院等待时间的随机数，模拟出一个病人的入院时间。通过仿真模

拟得到，白内障单眼、白内障双眼、青光眼和视网膜疾病的大致入院时间区间为10—15天、10—14天、9—15天和10—15天，其中外伤的入住天数为一天固定不变。

针对问题四，比较分析了3种可行的白内障手术安排时间，确定出周三与周五是最佳的手术时间。然后调整问题二的优化规则，重新求解问题二中12日至18日的入院情况及平均术前准备时间。比如12日青光眼2人和视网膜疾病1人入院。平均术前等待时间如下表：

设定各类病床的参考基数，结合波动系数形成约束条件，以所有病人的平均逗留时间最短为目标，建立整数线性规划模型，求出最佳病床分配比例如下表：

关键字： TOPSIS法病床工作效率并串随机排队计算机模拟正态分布

并行随机排队整数线性规划

一、问题重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

二、模型假设

1.假设每天到医院门诊的人数服从泊松分布；

2.只要门诊过的病人都会等到入院；

3.白内障手术较简单，没有急症；

4.外伤属于急症，只要有空病床，第二天便安排住院；

5.医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制；

6.考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术不在同一天做。

7.青光眼与视网膜疾病术前准备时间在2-3天里均匀分布

三、符号说明

四、问题分析

问题一中针对医院病床的管理问题，提出对医院病床安排模型的的评测。我们认为合理安排病床的综合评价应该从影响病床工作效率的几个指标出发。通过对医院管理的相关书籍的了解，我们将病床周转次数、队列长度、入院到手术时间和病床利用率作为评价病床工作效率的四个评价指标。利用医院管理中常用到的TOPSIS法来建立一个评价模型，得出一个评价病床工作效率的C值，对医院现有的病床安排模型作出合理性的评价。

问题二要求就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，此模型能够根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。为此我想到了建立不同病的安排入院规则即优先安排外伤病员，星期一、二优先安排入住顺序为白内障单眼、青光眼和视网膜疾病，星期三、四、五优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病，周末优先安排入住顺序为白内障双眼、白内障单眼、青光眼，且对同一种病实行FCFS规则。

在问题三中，作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。所以我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，建立了一个简单但实用的预测模型，在病人门

诊时就能预测出此类病人的大致入住时间区间，将此信息告知病人，能够很有效地为病人做到优质且全面的服务。

在问题四中，若该住院部周六周日不安排手术，那么该医院的手术就只能安排在周一至周五，若不及时调整医院手术安排，可能会让医院运转度受到相应的影响，比如说等待手术的病人队列会变得越来越长，手术医生的任务会越来越重，所以，对医院的手术安排作出合理的调整是相当重要的。为了有一个合理的手术安排时间，我们要探索对安排手术进行的最优时间。

问题五中，针对文中第五问的要求通过采取使各类病人占用病床的比率大致固定的方案，来让所有的病人的平均逗留时间（含等待入院即排队时间和住院时间两个部分）最短。显然我们可以通过规划的方法来让目标函数达到全局最优（即平均的时间最短）。

我们可以假设当采用一定的比例分配床位以后，那么针对不同的病的类型我们可以将单独的一类病的系统视为具有一定的独立性，而且是动态平衡的（即输入和输出通过一段时间的波动系数之后相等，而队列长度的长度可以保持不变）。这样就构成了一个并联的，独立的排队服务系统。理论上就存在一个不同病类的床位比例让平均逗留时间最短。

五、模型的建立和求解

5.1模型一的建立与求解 5.1.1模型一的建立

根据题目的要求和医院的相关管理制度，我们确定了病床周转次数X1、队列长度X2、入院到手术时间X3和病床利用率X4四个评价指标，应用TOPSIS 法综合评价医院病床安排模型。

TOPSIS 法的具体步骤如下： [1] 用原始资料建立原始矩阵X ，并使趋势高优指标病床周转次数X1和病床利用率

X4的值保持不变，让低优指标队列长度X2和入院到手术时间X3用倒数法转化

为高优指标，即221'*100X X =

，33

'*100X X =，得到下列矩阵1112 1 m 2122 2 m n1n2

nm X X ... X X X ... X '...X X ...X X ??????=??????? （1） [2] 将同趋势化后的矩阵做无量纲归一化处理，得到资料矩阵

X Z =

（2）

[3] 确立最优向量max Z 和min Z ；

[4] 确立各评价对象与最优值和最劣值之间的距离

max D =

（3）

min D =

（4）

[5] 计算各评价对象与最优值的相对接近度

imin

imax imin

D C=

D -D （5）

（C 即为评价病床安排模型的综合指数值。）

5.1.2模型一的求解

我们根据TOPSIS 法的建模步骤，利用MATlAB 编写程序得到了评价医院病床安排模型优劣的综合指标值C ，且C 值越大越好。

运行程序（见附录），得到的C 值如下表所示：

由上表求出C 的平均值为0.6724。

为了体现出C 值的变化趋势，用lstOpt 软件对TOPSIS 模型得到的数据进行拟合，得到的结果如下所示：

Function ：

y = p1+p2*x+p3*x^1.5+p4*x^2*Ln(x)+p5*x^0.5*Ln(x) 其中：p1=3.0387

p2=-2.5240 p3=0.2431 p4=-0.0023 p5=2.1675

y = p1+p2*x+p3*x^1.5+p4*x^2*Ln(x)+p5*x^0.5*Ln(x)即为病床安排评价综合指数值C 满足的拟合方程。

误差分析结果：

均方差 (RMSE)： 0.1523 残差和(SSE)： 0.9975 相关系数 (R)：0.45519 决定系数 (DC)：0.2072

其中残差和(SSE)=0.9975，这个误差值很小，在我们可以接受的范围内，所以证明我们的评价模型相当有优点。

通过lstOpt 拟合出来的曲线与实际的C 值曲线的图形如图1所示：

图1 C值的拟合曲线与真实曲线的对比图

图1中x表示天数，y表示C值

从评价结果可以看出，我们建立的TOPSIS模型误差是比较小的，可行性很强，从上面的图可以看出通过lstOpt软件拟合出来的曲线除去一些随机条件，与实际曲线的趋势大致是相吻合的，且可以看出病床的工作效率呈现下降趋势。

5.2 模型二的建立与求解

5.2.1模型二的建立

据了解，医院通常使用串入的FCFS排队系统[2]来为病人提供服务，这种思想本身有自己的好处，但在这种模式下，建立模型来解决队列越来越长的问题，就是尽快合理安排当前病人的手术日期的问题。所以我们采取并入的FCFS排队系统来为病人提供服务，即不同种类的病人有不同的队列，按照以下病床分配规则，得出合理的病床安排模型，使得病人的实际术前准备时间最少，从而提高病床周转率，队列越来越长的问题也随之解决。

由上文分析可知病人等待队列长度和病床周转次数均可是作由术前等待时间（手术时间-入院时间），因此我们将问题一中评价简化为术前等待时间，由此建立优化并从分配规则。

病床分配规则：

1.优先安排外伤

2.有病人等待时，使住满率为1

3.星期一、二优先安排入住顺序为白内障单眼、青光眼和视网膜疾病

4.星期三、四、五优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病

5.周末优先安排入住顺序为白内障双眼、白内障单眼、青光眼

6.同一种病实行FCFS规则

7.在青光眼与视网膜疾病均可入住时，其入住权重比为2：1

下图为医院病人从住院到出院的系统流程图[5]，医院的床位应用排队服务系统满足先到先服务（FCFS ）的服务法则。

图2 串入的FCFS 排队系统图

图3 并入的FCFS 排队系统图

5.2.2模型二的求解

根据以上规则，用matlab 编程[6]建立一个模拟的系统，根据第二天的拟出院病人数和第二天的各病种队列长度，优化出第二天安排病人入住的方法。并用9月12日至18日一周的时间作为示例。

1、计算第二天各病种队列长度que i ，等于前一天的剩余病人队列长度que i-1加第二天的各病种门诊人数men i 。即

que i =que i-1+men i ，i=1,2…n

门诊人数根据题目所给表中各个病种的出现次数统计得到各个病种门诊人数的期望如表2所示：

表2 门诊人数期望

根据查询大量资料后得知，病人到达时间服从泊松分布，用matlab泊松分布函数产生随机数R=poissrnd(λ,7,5)，得到门诊人数如表3所示：

表3 门诊人数

再对911日的剩余病人队列长度，将此作为初始病人队列。

2、计算出院人数，首先计算出各个病种的平均术后观察时间及其方差（见附录），考虑其服从正态分布，用matlab正态分布函数产生随机数R=normrnd(mu,sigma,m,n)，即在一定范围内变动的随机术后观察时间。然后用该观察时间加手术日期，即得到该病人出院日期。对出院日期进行排序统计，得到9月12日及其后6天的出院病人数：3

18 5 2 2 4 7。

将以上得到的出院病人数和各病种队列长度，代入优化规则的matlab程序代码（见附录）进行迭代，整理数据得到：

表5 优化规则所得入院人数

由此可算得平均术前等待时间D T ：

i D i t

T r

==?=

∑∑ （6）

D t 为具体一个病人的术前等待时间，由病种与入院时为星期几决定；r 为当天一个病人种类入院人数。

可以求得如下表6数据：

由此可知，经优化规则安排的入院病人实际术前等待时间均与必须术前等待时间相近，即接近最小值，从而病床周转次数也较高，病人等待队列长也将在一定时间后开始减小。故问题1中所建的评价体系指标C 也将上升至一个较高的水平。可见，用该优化规则模型安排病床可有效解决该住院部的病床合理安排问题，提高对医院资源的有效利用。

5.3 模型三的建立与求解 5.3.1模型三的建立

在模型三的建立中，我们希望建立的是一个能够通过原始数据而预测出一个病人将会在那个时间段入院的模型。

首先根据原始数据计算出2008年7月13日到2008年9月11日病人门诊时间到入院时间的均值，通过我们检验，这个时间的直方图和曲线图如下所示，可以看出此时间符合正态分布直方图和正态分布Q-Q 图，说明其服从正态分布。

图4 正态分布直方图

图5 正态分布Q-Q 图

因为这个时间符合正态分布，所以我们可以利用函数normrad [5]依次得到除急诊外的各类病人从门诊时间到入院时间的随机数，然后对这些数求出min 和max 值，就可以得出病人门诊时到入院时的时间范围。从而就达到了我们建模的目的，在病人门诊时就可以告知他大致入院的时间区间。

为了对建立的预测模型进行优化，我们仍然对来门诊的同类病人按照FCFS 排队系统服务规则给与服务，即在这一大致区间内又划分为很多小区间，然后对于先来的病人，我们就告知其最优的时间区间，这样就不会造成在某个时间区间内病人入院的拥挤而有的时间区间又没有病人入院，从而影响到医院病床利用率。 5.3.2模型三的求解

1、根据原始数据计算出2008年7月13日到2008年9月11日各类病人门诊时间到入院时间的均值

i P =

T T R

-∑∑ （7）

求得的各类病人（除急诊外）的均值如下表：

表7 入院等待时间均值

2、求2008年7月13日到2008年9月11日各类病人入院等待时间的方差Si ，求得Si 的值如下表：

表8 入院等待时间的方差Si

3、用normrad函数求出一组除急诊外的各类病人从门诊时间到入院时间的随机数，然后对这些数求出min和max值，就可以得出病人门诊时到入院时的时间范围如下表所示：

4、由于只在周一和周三做白内障手术，所以我们在告知这类病人的时候要特别注意，要尽量将其安排其入院日期接近他的手术日期，这样就大大提高了病床的利用率，当然除急诊（门诊的第二天就无条件入院）外，其它病人不能安排在周一和周三。

5、例如某一病人在2008年7月20日（周日）门诊后得知自己患了单眼白内障，那么我们可以根据单眼白内障的门诊到入院的大致时间区间为10到15天左右，所以我们可以安排病人7月30（周三）日至8月4日（周一）之间入住，兼顾到此种病只在周一和周三做手术，所以我们应该尽量安排病人入院时间接近周一和周三，比如可以安排在8月2日或8月3日住院，那么此病人就可以在短期内做手术，这也会大大提高病床利用率。

假如还有一个患单眼白内障的病人需要告知其大致入住区间，那么兼顾到FCFS排队服务系统，我们就应该将此病人的入住期间与前面排队的患者的入住期间之间尽量有个小小的差距，避开入院高峰，并对先到的病人先服务。

5.4模型四的建立与求解

5.4.1模型四的建立

题目假设该住院部周六周日不安排手术，那么问题二中病床分配的规则也将随之改变。另外还可能导致白内障手术时间不合理化。因此需要进行对不同手术时间方案进行分析比较。

由于白内障双眼需要隔天分别进行2只眼睛的手术。因此该手术时间安排可有3种方案：周一与周三、周二与周四或周三与周五。我们以最短术前准备时间为目标，分别考虑这三种方案下每周可作为最佳入住时间的天数，天数越多则方案越优。假设各种病（除急症外）最佳入院时间的优先考虑顺序为双眼白内障、单眼白内障、其它（除急症外），当某一天作为一种病的最佳入院时间后则不再作为其它病种的最佳入院时间。

三种方案的分析比较：

方案1：

周一与周三

双眼白内障：周六、周日

单眼白内障：周一、周二

其它：周三；

故该方案周四与周五2天不能作为最佳安排入院时间。

方案2：

周二与周四

双眼白内障：周日、周一

单眼白内障：周二、周三

其它：周五、周六；

故该方案周五不能作为最佳安排入院时间。

方案3：

周三与周五

单眼白内障：周三、周四

双眼白内障：周一、周二

其它：周五、周六、周日

故该方案每一天均可作为最佳安排入院时间。

经过上面3种方案的分析比较，显然最佳方案是方案3，即把白内障手术安排在周三与周五。

确定了手术方案，还应修整模型2中所建的优化病床分配规则。仍然根据术前等待时间最短的原则，建立新的优化病床分配规则如下：

1.优先安排外伤，但周五、周六不安排外伤入住

2.有病人等待时使住满率为100%

3.星期一、二优先安排入住顺序为双眼白内障、单眼白内障、青光眼、视网膜疾

病

4.星期三、四优先安排入住顺序为单眼白内障、青光眼、视网膜疾病、双眼白内

障

5.星期五、星期六优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病、双眼白内障、单眼

白内障

6.星期天优先安排入住顺序为青光眼、视网膜疾病、双眼白内障、单眼白内障

7.同一种病实行FCFS规则

8.在青光眼与视网膜疾病均可入住时，其入住权重比为2：1

5.4.2模型四的求解

在matlab中编程建立符合该优化规则的模拟系统，按照模型2中的方法和数据，对9月12日至9月18日的入院病人数进行安排。迭代执行程序，整理得到如下结果：

表10 优化规则所得入院人数

由此可见周末不安排手术的情况下，将白内障手术时间调整到周三周五后仍能使每种病人的术前准备时间较小，即能较为良好地安排床位，有效利用资源。

5.5模型五的建立与求解 5.5.1模型五的建立

1. 由于不同类病的排队时间不相等，但同一类病的排队时间是相同的。那么我们

可以视不同的病类为一个常数：i M (i =5)。

2. 同一类病的从入院到出院的时间取这类病的均值：i t (i =5) 。

3. 每天到医院门诊的人，按照不同的病类得出它们占总数的比例：i λ（i =5）。

4. 我们根据入院人数的不同可以初步确定不同种类病的参考床位数：

79i i A λ=（i =5）（8）

5. 通过以下的波动系数来给出更精确的床位安排的值。

6. 设不同病类的床的个数在一定范围波动，我们可以用一个波动系数来确定波动

的范围。波动系数的确定我们可以用一下公式：

i K =类病人的平均逗留时间

波动系数总逗留时间

（9）

总逗留时间为各类平均逗留时间之和。确立优化模型：

1 目标函数的确立：

人均的逗留时间包含两部分：人均等待入院的时间和人均入院到出院的时间。

.F 79

i i

i x t

M ==

+∑ （10）

由于等待入院的时间在平衡以后就是一个常数（可以不用考虑），那么我们只可以优化人均从入院到出院的时间。所以我们的目标函数就可以改为：求人均入院到出院的时间最短。

.F 79

i i

i x t

∑ （11）

2 约束条件：

就是分到的床位数应该在包含着波动系数波动的最大值和最小值的范围内。同时分配到的床位数应该为正的整数。

5.5.2模型五的求解

我们通过提取表一的数据有效信息，可以得到：

表12 不同种类病人的比例

通过上面给出的公式计算出：i A 和i K 波动系数目标函数：

.F 79

i i

i x t

∑ （11）

约束条件：

()()1K 1K i i i i i A x A -≤≤+ （i=1…5）（12）

i x 限定为整型变量

代入以上数据，利用lingo [7]进行求解可得结果：

六、模型评价与改进

模型一中，我们利用病床工作效率四项指标进行综合分析，根据C 值越大越好的原理，可以明显表示出医院病床的工作效率在哪些时间段是最优的，哪些时间段还受到某

些因素的影响使得病床工作效率还受到一定的影响，通过用TOPSIS综合评价法，我们可以很清楚地堆医院病床的工作效率进行综合评价，有目标地管理。

模型二有效解决了病床合理安排问题，非常有效地缩短了术前等待时间，也可推出等待住院病人队列将减短，该模型的队列长度的影响将在此模型安排入院的病人开始出院时开始奏效，但由于更长时间的迭代需要更复杂的计算，考虑到时间问题，本模型的示例中未直观体现未来病人等待队列的减短。

模型三是比较简单但是比较实用的预测模型，因为题目中只要求我们给出病人在门诊时能告知他们一个入院的大致时间区间，所以我们就可以利用均值的概念用normrad 函数依次得到除急诊外的各类病人从门诊时间到入院时间的随机数，简单地就可以告知门诊病人的大致入院时间。

但该模型还是有其很大的弊端，考虑的因素不完善，所以在优化模型时，我们应该把题目中的一些必要因素考虑到我们的模型中，这样我们在告知门诊病人住院信息的时候会更准确。

模型四中周末不安排手术，即更改了问题2模型的优化规则，仍然得到了较为满意的结果，这体现了问题2提出的优化规则模型的稳定性。

模型五主要首先用了固定的比例系数，结合了波动系数来大致的固定各类病分得的床位，固定比例系数的分配方案较容易实现和管理。并且他可以保证看病的人数处于一定的状态而不会积累（如在没有改进前的医院的管理方法就会导致队列人数越来越多）。所以这样的方法具有较高的实用性。

七、参考文献

[1]姚孟君，医院管理中对病床工作效率的评价，中国医院统计，第11卷第1期，2004

年。

[2]石磊，医院病床工作效率综合评价，中国卫生统计，第23卷第3期，2006年。

[3]华兴（美），排队论与随机服务系统，上海：上海翻译出版公司，1987年。

[4]傅鹂等，数学实验(136页-141页)，重庆：科学出版社，2006年。

[5]邹志康等，战时医院床位利用排队系统研究，海军医学杂志，第24卷第2期，2003

年。

[6]陈杰，MATLAB宝典，北京：电子工业出版社，2008年。

[7]谢金星等，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年。

附录

问题一 MATLAB程序

clear

%----------------------------------数据的准备-------------------

%-------------------------求解住院后到手术前的准备时间---------

A =

Columns 1 through 29

2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 7 3 3 2 7 3

Columns 30 through 58

7 3 3 1 1 1 2 2 6 6 2 6 1

1 5 5 5

2 5 5 5 2 2 4 4 4 2

2 4

Columns 59 through 87

1 1 3

2 2 2

3 1 1 2 3 3 2

2 2 2

3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 3

Columns 88 through 116

2 2 2

3 2 1 1 1 1 5 2 5 2

2 2 2 5 5 2 2 2 4 2 2 4 1 2

3 2

Columns 117 through 145

3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 1 1 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3

Columns 146 through 174

2 3 1 1 2 1 1 2 2 2 2 1 3

3 3 3 1 1 2 6 2 5 5 2 2 5 2 2 2

Columns 175 through 203

4 2 4 2 4 2 2 3 3 3 2 2 2 1 3 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 1 1

Columns 204 through 232

2 1 1 1 7 1 1 1 2 1 6 6 2 1 1 2 2 5 5 2 2 5 5 5 5 4 4 1 1

Columns 233 through 261

2 2 2 2

3 2 2 1 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 1 1 1 1

Columns 262 through 290

1 1 1

2 2 1 2 1

3 3 7 3 7 7 6 6 1 2 2 2 2 5 5 1 1

4 2 2 4

Columns 291 through 319

2 4 2 4 2 1 1 1 2 2

3 3 3

3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2

Columns 320 through 348

2 1 1 1 2 2 7

3 3 3 7 1 2 1 2 5 5 2

4 1 4 2 2 2 2 2 4 3 3

Columns 349 through 359

3 3 1 2 3 3 2 2 2 3 1;%每个人的平

均等待时间

B=[5 4 9 12 5 6 11 11 8 6 7 13 6 10 7 8 12 14 6 9 3 5 8 7 9 7 8 9 11 11 9 8 6 5

14 15 8 4 11 9 13 6 9];%同一天的入院人数

Average=zeros(1,43);%用于存储平均的等待时间

k=0;

for i=1:43 %总共43天故必须43次循环

sum=0;

for j=1:B(i)

sum=sum+A(k+j);

k=k+1;

end

k=k-1;

Average(1,i)=sum/B(i);

end

xo3=Average';

%------------------------------求解队列长度----------------------

%-------用于求解队列长度的代码-------------------

O=[2 1 1 3 2 5 1 2 5 2 2 4 8 7 15 20 9 6 2 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 13];

I=[5 4 9 12 5 6 11 11 8 6 7 13 6 10 7 8 12 14 6 9 3 5 8 7 9 7 8 9 11 11 9 8 6 5 14 15 8 4 11 9 13 6 9];

L1=zeros(1,43);%创建一个43列的矩阵用于存储队列长度

L=114;%25号以前的长度

for i=1:43

L=L+I(i)-O(i);

L1(i)=L;

end

xo2=L1';

x1=O';

%----------------------topsis 的求解过程------------------------------------- % x1=[];%出院人数

% xo2=[];%排队长度

% xo3=[];%实际手术准备时间

x4=ones(43,1);%病床利用率

x2=100./xo2;%倒数法将低优指标转化为高优指标

x3=100./xo3;

X=[x1 x2 x3 x4];

[m,n]=size(X);

%归一化矩阵

for j=1:n

Sx2=0;

for i=1:m

Sx2=Sx2+X(i,j)^2;

end

Sx(j)=sqrt(Sx2);

end

for j=1:n

for i=1:m

Z(i,j)=X(i,j)/Sx(j);

end

%确立最优、最劣向量

for j=1:n

Zmax(j)=Z(1,j);

Zmin(j)=Z(1,j);

for i=1:m

if Zmax(j)

Zmax(j)=Z(i,j);

end

if Zmin(j)>Z(i,j)

Zmin(j)=Z(i,j);

end

%计算评价对象与最优值、最劣值的距离

s1=zeros(m,1);

s2=zeros(m,1);

for j=1:n

for i=1:m

s1(i)=s1(i)+(Z(i,j)-Zmax(j))^2;

s2(i)=s2(i)+(Z(i,j)-Zmin(j))^2;

end

for i=1:m

Dmax(i)=sqrt(s1(i));

Dmin(i)=sqrt(s2(i));

C(i)=Dmax(i)/(Dmax(i)+Dmin(i));%计算各评价对象与最优值的相对接近程度

end

问题二程序代码（问题四的代码和问题二的代码差不多，只不过是参数变换，这里就不单独再重复了）

%que=[19 26 18 20 1];%9月11日各类病队列长度

men=[3 1 1 4 3];%当日门诊人数

que=que+men;%当日队长等于原有队列长度与当日门诊人数之和

que1=que;

%que(1)青光眼队列

%que(2)视网膜疾病队列

%que(3)白内障单眼队列

%que(4)白内障双眼队列

%que(5)急症队列

N=4;%预测的第一天9月12日为星期5

d=ones(1,7)*sum(que);%总队列长度

2014全国大学生数学建模竞赛A题论文解析

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则．我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出．我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理．我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度 v（近月点的速度） 1 =1750.78/ v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s, 2 方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。针对问题（2）关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归一、问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。

2014年第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日获奖证书邮寄地址：邮政编码

编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

题目对黑匣子落水点的分析和预测摘要本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。关键词正交分解模拟计算微分方程伯努利方程

2014年数学建模国家一等奖优秀论文设计

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2014年美赛数学建模A题翻译版论文

数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表基于细胞的高速公路交通模型自动机和蒙特卡罗方法总结基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则

如何撰写数学建模论文

如何撰写数学建模论文如何撰写数学建模论文兼谈数学建模竞赛答卷要求当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。其次，要注意论文的条理性。下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。（一）问题提出和假设的合理性在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。（2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱读者的思考。（3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题

2014年数学建模国家一等奖优秀论文

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

创意平板折叠桌摘要目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70 cm，桌面直径80 cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。关键字：折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析

数学建模论文

数学建模论文文稿归稿存档编号：［KKUY-KKIO69ATM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

蚊香设计题目：蚊香设计目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图1所示，图中⑦方数值的单位：毫米。使用时拆成两片，如图2所示。经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时 120毫米。请用近似的方法解决下列问题：（1）每一片蚊香大约可以燃烧多长时间；（2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变。分别计算出它们的b值。摘要：该题由于不能用常规方法求蚊香条纹长度，所以采用面积近似法求蚊香燃烧时间。因为两片蚊香可以无缝镶嵌成一个近似椭圆，所以求一片蚊香可燃烧的时间只需求出一盘蚊香（两片蚊香）可燃烧的时间，再除以二即可。所以本题的求解思路为将蚊香近似看成一个椭圆，通过面积公式求出椭圆面积。由于椭圆的长和宽题目均已给出，数出长和宽方向的条纹数，就可以求出每条条纹的宽度。条纹宽度再乘以条纹的燃烧速度，得单位时间蚊香燃烧的面积。再由一盘蚊香的面积以及该蚊香的面积燃烧速度即可求出一盘蚊香的燃烧时间。该时间再除以二即为一片蚊香可燃烧的时间。关键词：近似，椭圆，面积，燃烧速度，条纹。引言：通过面积近似以及面积燃烧速度巧妙地求解燃烧时间，从而避免了难求的条纹长度，间接地求出蚊香可燃烧的时间。问题分析：该蚊香呈螺旋状，蚊香条纹宽度和蚊香条纹间的间隙相等。由于该蚊香每圈构成的条纹既不是椭圆也不是圆，所以不能按正常的儿何图形周长求解，需另辟蹊径，避开求解蚊香条纹长度。模型假设：1.忽略蚊香条纹构成的圈由于宽度造成的靠外一边的长度与靠内边的长度的差

2014第七届“认证杯”数学建模网络挑战赛论文

第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/885207231.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。我们的参赛队号为：2666 参赛队员 (签名) ：队员1：队员2：队员3：参赛队教练员 (签名)：参赛队伍组别：本科组

第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2014年第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目土地储备方案风险评估关键词风险评估摘要：本文讨论了当今土地储备方案的风险评估问题。运用统计学的概念与方法,根据给出的数据,对土地储备的风险进行了综合的评估。并且通过现有的数据，对土地储备的风险的发展趋势，通过统计数据的方式，建立了概率统计模型。首先，通过近几年的数据进行统计分析，得到了土地储备风险的大体情况。然后由统计的方法，得出了近几年每年的土地储备风险的综合评价。在进行每年的评价时，运用了图形和列表做了更详细的评估。在做风险评估的时候，先把土地储存面积、财务净现值、财务内部收益率、动态回收周期进行大量的数据分析与数据处理，进而通过概率统计模型，线性函数模型，得出了土地储备风险的盈亏平衡点，把这些数据建立函数关系，从而得出进行了最优解，从而对此进行评估。参赛队号: 2666 Array 所选题目: C 题

2014数学建模国赛A题优秀论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

嫦娥三号软着路轨道设计与控制策略摘要本文主要为分阶段研究嫦娥三号的软着陆轨道设计与最优控制策略。建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为和，沿轨道切线方向。建立模型二和模型三确定着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。模型二主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析。模型三分六个阶段确定轨道和最优控制策略，主减速阶段建立目标函数燃料，假设推力最大,将最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，然后采用拟牛顿法和四阶Admas预测-校正得到；快速调整阶段采用重力转弯制导，在假设条件下对嫦娥三号进行受力分析，得到嫦娥三号的动力学模型，然后通过开关控制得到燃耗最优控制，并画出仿真图；粗避障阶段采用多项式制导，通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹，然后将避障区域网格化，比较网格内的方差大小确定最优区域范围；精避障阶段需在满足本文提出的避障原则式下搜索全局最优解，以网格区域总体得分作为目标函数，得到最优区域为坐标附近，并以螺旋搜索法搜索安全半径的个数。其余阶段仅对其做简单物理分析后绘制出六个阶段的着陆轨道。建立模型四做相应的误差分析和敏感性分析。首先以模型二为基础进行误差分析，当主减速阶段的推力、初始质量变化时，计算嫦娥三号质量和燃料消耗速率的变化趋势。再以模型三为基础进行分析，对初始高度变化前后主减速阶段的的偏角和和着陆轨道进行对比分析并计算误差。然后进行敏感性分析，主要利用蒙特卡洛分析着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度，对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，接着分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率的影响。关键字：抛物线、燃料、拟牛顿法、Admas、网格化、蒙特卡洛模拟

2014年全国数学建模联赛论文设计B题参考问题详解

高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)：所属学校(请填写完整的全名)：农业大学参赛队员(打印并签名) ：1. 富顺 2. 安明梅 3. 熊万丹指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导组日期： 2014年 9 月 10 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：

太阳能小屋的设计摘要太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热和供电，因此在设计电池时考虑太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等对电池产电量的影响非常重要。问题一，从题目给出的数据和收集到的资料出发，我们对所有数据进行处理，分析得到小屋每个面的总辐射强度，然后对其排序得到各个面的辐射强度的比例，利用模糊综合评判以及matlab模拟仿真得出问题的顶面最优值，小屋在35年的寿命期的发电量为343139.88KW,经济效益32万元，投资的回收年限14.33年。问题二，由于电池的铺设方式是架空的，故为相邻电池前后阴影的影响，相邻电池之间距离为0.5m。然后我们用一种较近似的方法来确定方阵倾角。通过分析求和求平均可以知道市的每个面得辐射总量从而把每个面的照射强度排序，可知最强的面是顶面于是再根据当地的地理位置其确定电池组件的方位角取正南方向，以使组件单位量的发电量最大。最理想的倾角可以根据电池年发电量最大时的倾角来确定。各电池组件由于是架空的，所以再考各电池组件间的距离，之后的问题解决方法如问题一。运用模糊综合评判以及matlab模拟仿真得出问题的最优值小屋在35年的寿命期的发电量为432468.48KW,经济效益44万元，投资的回收年限9.8年，以及最佳的铺设方案是选择28个B2电池，它们的连接方式为两组先两个4个串联和一个6个串联，再并联3条电路，，并且得到最佳倾角为34度，朝正南方向倾斜。具体的铺设方案图3所示。问题三，综合考虑附件7中对小屋的建筑的要求，以及在前面的问题中出现的原小屋的采光天井的局限，利用同时也增加电池排放的有效面积等把小屋进行改进之后的问题解决方法如问题二，运用Google SktchUp 8.0软件得到新设计小屋。关键字：光伏电池太阳能matlab模拟仿真模糊聚类分析Google SktchUp 8.0Eclipse 3.2

数学建模论文范文

1 问题的提出位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为 L 66Q .0P 0.51 （万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得

150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨） 2 问题的分析题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少

数学建模论文设计范文

数模论文的撰写方法 1. 题目 2.摘要 3. 问题重述 4. 问题分析 5. 模型假设与约定 6. 符号说明及名词定义 7. 模型建立与求解①补充假设条件，明确概念，引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型); 8. 进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响) 9. 模型检验 (使用数据计算结果，进行分析与检验) 10. 模型优缺点(改进方向，推广新思想) 11. 参考文献及参考书籍和 12.附录 (计算程序，框图;各种求解演算过程，计算中间结果;各种图形、表格。) 下面是例：

【全国大学生数学建模竞赛获奖优秀论文作品学习借鉴】CUMCM-2014D-Chinese

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题储药柜的设计储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。 1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。 2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。 3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。 4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。

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高考录取分数预测模型姓名: 班级：姓名: 班级：姓名: 班级：

关于高考录取分数预测模型的探究摘要本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线