2016全国卷1理科数学及答案详解
2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷
一、选择题（每小题5分）
1. 设集合{}
034|2
<+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=B A （ ）
A.)23,3(--
B. )23,3(-
C.)23,1(
D.)3,2
3( 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x （ ） A.1 B.2 C.3 D.2
3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A.100 B.99 C.98 D.97
4. 某公司的班车在7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A.
31 B.21 C.32 D.4
3 5. 已知方程1322
2
2=--+n
m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ）
A.)3,1(-
B.)3,1(-
C.)3,0(
D.)3,0(
6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是
3
28π
，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π
7. 函数x
e
x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（ ）
（A ）（B ）
（C ）（D ）
8. 若1>>b a ，10< c b a < B.c c ba ab < C.c b c a a b log log < D.c c b a log log < 9. 执行右面的程序框图，如果输入的0=x ，1=y ，1=n ，则输出x ，y 的值满足（ ） A.x y 2= B.x y 3= C.x y 4= D.x y 5= 10. 以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点，已知24=AB ， 52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 11.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，11D CB 平面∥α，m ABCD =平面 α n A ABB =11平面 α，则m ，n 所成角的正弦值为（ ） A. 23 B.22 C.33 D.3 1 12. 已知函数)sin()(?ω+=x x f （0>ω，2 π?≤ ），4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π= x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A.11 B.9 C.7 D.5 二、填空题（每小题5分） 13. 设向量)1,(m a =→ ，)2,1(=→ b +=，则=m _______ 14. 5)2(x x + 的展开式中，3x 的系数是_______（用数字填写答案） 15. 设等比数列{}n a 满足1031=+a a ，542=+a a ，则n a a a 21的最大值为________ 16. 某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料，生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时. 生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元，该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为____________元 三、解答题 17. （本小题满分12分）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 c A b B a C =+)c os c os (c os 2 （1）求C （2）若7=c ，ABC ?的面积为 2 3 3，求ABC ?的周长 18. （本小题满分12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，FD AF 2=，=∠AFD 90°，且二面角E AF D --与二面角F BE C --都是60° （1）证明：平面⊥ABEF 平面EFDC （2）求二面角A BC E --的余弦值 19. （本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰. 机器有一易损零件，在购进机器时可以额外购买这种零件作为备件，每个200元. 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数， n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数 （1）求X 的分布列 （2）若要求5.0)(≥≤n X P ，确定n 的最小值 （3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19=n 与20=n 之中选其一，应选用哪个？ 20. （本小题满分12分）设圆01522 2 =-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E （1）证明：EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程 （2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围 21. （本小题满分12分）已知函数2 )1()2()(-+-=x a e x x f x 有两个零点 （1）求a 的取值范围 （2）设1x ，2x 是)(x f 的两个零点，证明：221<+x x 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，OAB ?是等腰三角形，=∠AOB 120°，以O 为圆心， OA 2 1 为半径作圆 （1）证明：直线AB 与⊙O 相切 （2）点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线1c 的参数方程为?? ?+==t a y t a x sin 1cos （t 为参数，0>a ）. 在以坐标 原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2c ：θρcos = （1）说明1c 是哪种曲线，并将1c 的方程化为极坐标方程； （2）直线3c 的极坐标方程为：0αθ=，其中0α满足2tan 0=α，若曲线1c 与2c 的公共点都在3c 上，求a 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数321)(--+=x x x f （1）在答题卡第（24）题图中画出)(x f y =的图像 （2）求不等式1)(>x f 的解集 答案 单选题 1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. D 8. C 9. C 10. B 11. A 12. B 填空题 13. 14. 15. 16. 简答题 17. 18. 19. 见解析 20. 21. 22. 19 23. 24. （） 25. 26. ； 27. 见证明。 28. 见解析29. 见解析30. 圆, 31. 1 32. 33. 解析 单选题 1. 试题分析：因为，所以 ，故选D。 2. 因为所以故选B. 3. 试题分析：由已知,所以故选C. 4. 试题分析：如图所示，画出时间轴： 小明到达的时间会随机落在途中线段中，而当他的到达时间线段或时，才能办证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型，所求概率，故选B. 5. 试题分析：表示双曲线，则 ∴，由双曲线性质知：，其中是半焦距∴焦距,解得，∴，故选A. 6. 试题分析：该几何体直观图如图所示： 是一个球被切掉左上角的,设球的半径为,则,解得,所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和故选A． 7. 试题分析：函数在上是偶函数，其图像关于轴对称，因为 ，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数.故选D. 8. 试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项C正确，，选项D错误，故选C．9. 试题分析：当时，，不满足； ，不满足； ，满足；输出，则输出的的值满足，故选C. 10. 试题解析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知 ，,即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选B. 11. 试题分析：如图，设平面平面=，平面平面=，因为平面，所以，则所成的角等于所成的角，延长，过作，连接，则为，同理为，而 ，则所成的角即为所成的角，即为，故所成角的正弦值为，选A. 12. 试题分析：因为为的零点，为图像的对称轴，所以，即，所以，又因为在单调，所以，即，由此的最大值为9.故选B. 填空题 13. 试题分析：由，得，所以，解得. 14. 试题分析：的展开式通项为，令得，所以的系数是. 15. 试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取 得最大值. 16. 试题分析：设生产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么 ① 目标函数. 二元一次不等式组①等价于 ② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域（如图）,即可行域. 将变形,得,平行直线,当直线经过点时,取得最大值. 解方程组,得的坐标. 所以当,时,. 故生产产品、产品的利润之和的最大值为元. 简答题 17. 试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下： 由正弦定理得： ∵， ∴ ∴， ∵ ∴ 18. 试题分析：本题属于正余弦定理的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下： 由余弦定理得： ∴ ∴ ∴周长为 19. 试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下： 由已知可得,,所以平面． 又平面,故平面平面． 20. 试题分析：本题属于立体几何的综合应用问题，属于中档题，只要掌握相关立体几何的知识，即可解决本题，解析如下： 过作,垂足为,由（I）知平面． 以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系． 由（I）知为二面角的平面角,故,则,,可得,,,． 由已知,,所以平面． 又平面平面,故,． 由,可得平面,所以为二面角的平面角, ．从而可得． 所以,,,． 设是平面的法向量,则 ,即, 所以可取． 设是平面的法向量,则, 同理可取．则． 故二面角的余弦值为． 21. 试题分析：本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下： 每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11 记事件为第一台机器3年内换掉个零件 记事件为第二台机器3年内换掉个零件 由题知， 设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为，则的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22 所以的分布列为 22. 试题分析：本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下： 由（Ⅰ）知,,故的最小值为19. 23. 试题分析：本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下： 记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当时, . 当时, . 可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值,故应选. 24. 试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下： 因为,,故, 所以,故. 又圆的标准方程为,从而,所以. 由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为： （）. 25. 试题分析：本题属于圆锥曲线的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：当与轴不垂直时,设的方程为,,. 由得. 则,. 所以.[来源:学科网ZXXK] 过点且与垂直的直线：,到的距离为,所以 .故四边形的面积 . 可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为. 当与轴垂直时,其方程为,,,四边形的面积为12. 综上,四边形面积的取值范围为. 26. 试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下：（Ⅰ）． （i）设,则,只有一个零点． （ii）设,则当时,；当时,．所以在上单调递减,在上单调递增． 又,,取满足且,则 , 故存在两个零点． （iii）设,由得或． 若,则,故当时,,因此在上单调递增．又当时,,所以不存在两个零点． 若,则,故当时,；当时,．因此在单调递减,在单调递增．又当时, ,所以不存在两个零点．综上,的取值范围为． 27. 试题分析：本题属于导数的综合应用问题，属于拔高题，不容易得分，解析如下： 由已知得：，不难发现，， 故可整理得： 设，则 启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 李跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x = 3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D 2016高考全国Ⅰ卷理数 （1）设集合 2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I （A ） 3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 【答案】D 考点：集合运算 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以 =1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B. 考点：复数运算 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知，1193627 ,98 a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故 选C. 考点：等差数列及其运算 （4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到 达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 考点：几何概型 （5）已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束 2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为 A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足 A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 设集合{} 034|2 <+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=B A I （ ） A.)23,3(-- B. )23,3(- C.)23,1( D.)3,2 3( 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x （ ） A.1 B.2 C.3 D.2 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A.100 B.99 C.98 D.97 4. 某公司的班车在7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A. 31 B.21 C.32 D.4 3 5. 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,0( D.)3,0( 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π 7. 函数x e x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（ ） （A ）（B ） （C ）（D ） 8. 若1>>b a ，10< 2014理科数学 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点， 若4FP FQ =，则||QF = A . 72 B .5 2 C .3 D .2 11. 已知函数()f x =3 2 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0， 则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. 8 ()()x y x y -+的展开式中22 x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去 2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题： （13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题： （17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =， 即1cos 2C = ，又(0,)C π∈，3 C π∴=； （II ）2271 cos 22 a b C ab +-==， 1sin 22ABC S ab C == V ，6ab ∴=，2213a b += 5a b ∴+==，所以ABC ? 的周长为5． （18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥Q ，F FD FE =I ，⊥∴AF 平面EFDC ， 又?AF Θ平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ； （II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图）， 设2AF =，则1FD =， 因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o ， 即60o EFD FEC ∠=∠=， 易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A ，1(2C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2,22EB BA BC ∴===-u u u r u u u r u u u r ， 设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别 为1111(,,)n x y z =u r 和2222(,,)n x y z =u u r ，则 111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y z ??=?==? ??=?-=-+=??u r u u u r u r u u u r 令11x = ，则110,y z == ，1(1,0,n ∴=u r 由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2, )202222 n BA x y z x n BC x y z x y z ??=?==???=?-=-+=??u u r u u u r u u r u u u r ， 令22z = ，则220,2x y == ，1(0, 2)2n ∴=u r 12(1,0,2)cos ,n n ?∴<>===u r u u r 所以二面角E -BC -A 的余弦值为． 2016全国二卷理科数学高考真题及答案 2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象 限，则实数m的取值范围是( ) A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}， 则A∪B=( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( ) A．–8 B．–6 C．6 D．8 4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距 离为1，则a=( ) A．–4 3 B．– 3 4 C． 3 D．2 5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小 红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24 B．18 C．12 D．9 6、上左2图是由圆柱 与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为( ) A．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A．x=kπ 2 – π 6 (k∈Z) B．x= kπ 2 + π 6 (k∈Z) C．x=kπ 2 – π 12 (k∈Z) D．x= kπ 2 + π 12 (k∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是 实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2， n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ) A．7 B．12 C．17 D．34 9、若cos(π 4 –α)= 3 5 ，则sin2α= ( ) A． 7 25 B． 1 5 C．– 1 5 D．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x 1，x 2 ，…，x n ，y 1 ，y 2 ，…， y n ，构成n个数对(x 1 ,y 1 )，(x 2 ,y 2 )，…，(x n ,y n )，其中两 数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A．4n m B． 2n m C． 4m n 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 错误!未指定书签。（B ）21 错误!未指定书签。（C ） 32 错误!未指定书签。（D ）4 3错误!未指定书签。 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 错误!未指定书签。表示双曲线，且该双曲线两焦点 间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π错误!未指定书签。，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】D 【解析】{} {}2A x x 4x 30x 1x 3=-+<=<<，{}3B x 2x 30x x 2? ? =->=> ??? ?，故3A B x x 32?? =< 】 f (x)y =(0,1)∈，故排除x ||e 在[0,2]【解析】a b 1>>上为减函数，故a lo g c 1< α 平面ABCD α 平面ABA 11CB D △所成角就是60∠，则m 、2 【解析】πx 4=- 为1π T 2 =，即 ππ(n 2=∈ω2n 1N (n +∈为正奇数，f (x)在? ?1812-= ，即T =≥ωk π=，k ∈，π2?≤ ，，π2?≤ ，∴?，结合π x =- 【答案】2- 222 a b a b +=+，可得a b 0=，向量a (m,1)=，b (1,2)=，【考点】平面向量数量积的运算 n123n( q++++- … z2100x900y =+经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值210060900100216000 ?+?=元． （Ⅰ）在 1 2ab 2 ，(a ∴+ 2 3 2016 年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题 5 分） 1. 设集合 A = {x | x 2 - 4x + 3 < 0} ， B = {x | 2x - 3 > 0}，则 A B = （ ） A. (-3,- 3 ) 2 B. (-3, 3 ) 2 C. (1, 3 ) 2 D. ( 3 2 ,3) 2. 设(1+ i )x = 1+ yi ，其中 x ， y 是实数，则 x + yi = （ ） A.1 B. C. D. 2 3. 已知等差数列{a n }前 9 项的和为 27， a 10 = 8 ，则 a 100 = （ ） A.100 B.99 C.98 D.97 4. 某公司的班车在 7: 30，8 :00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ） 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 5. 已知方程 x 2 m 2 + n - y 2 3m 2 - n = 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取 值范围是（ ） A. (-1,3) B. (-1, 3) C. (0,3) D. (0, 3) 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几 28 何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） 3 A.17π B.18π C.20π D.28π 7.函数y = 2x2-e x在[﹣2，2]的图像大致为（） （A）（B） （C）（D） 8. 若a >b >1 ，0 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合A={x|x 2–4x+3<0}，B={x|2x –3>0}，则A∩B= ( ) A ．(–3,–32) B ．(–3,32) C ．(1,32) D ．(32,3) 2、设(1+i)x=1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x+yi|=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3、已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100= ( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 4、某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 5、已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(–1,3) B ．(–1,3) C ．(0,3) D ．(0,3) 6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则 它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 7、函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 8、若a>b>1，0 2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8） 若1>>b a ，10< 2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( ) A．{1,3}B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A．-3 B．-2 C．2 D．3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 2 2,cos 3 a c A ===，则b=( ) A．B．C．2 D．3 5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 6．若将函数y=2sin (2x+ 6 π )的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为( ) A．y=2sin(2x+ 4 π ) B．y=2sin(2x+ 3 π ) C．y=2sin(2x– 4 π ) D．y=2sin(2x– 3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28π ， 则它的表面积是( A．17π B． 8 9 10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1 则输出x ，y 的值满足( ) A ．y =2x B ．y =3x C ．y =4x D ．y =5x 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ， α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ， α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A ．2 B ．2 C ．3 D 12．若函数1()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[-1,1] B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13 ] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4 )= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |= 则圆C 的面积为 . 16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分） 已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=3 1，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
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