2017-2018学年重庆市秀山县八校七年级(上)联考数学试卷(含解析)

2017-2018学年重庆市秀山县七年级（上）第一次月考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）在

1．﹣7的相反数是（）

A．﹣7 B．﹣C．D．7

2．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．﹣的系数与次数分别是（）

A．﹣，5 B．﹣，4 C．﹣π，4 D．﹣π，3

4．成渝高铁终于开通了，在百度搜索“成渝高铁”，相关结果约有62800个，高铁开通后，成都和重庆正式形成了1小时经济圈，沿线城市的交流、互动更加便捷和频繁．将62800用科学记数法表示为（）A．0.628×105B．6.28×104C．62.8×103D．628×102

5．下面运算正确的是（）

A．3a+6b＝9ab B．8a4﹣6a3＝2a

C．y2﹣y2＝D．3a2b﹣3ba2＝0

6．用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（）

A．15°B．55°C．75°D．135°

7．如果x＝﹣2是关于x的方程3a﹣2x＝7的解，那么a的值是（）

A．B．a＝1 C．D．

8．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣1的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图是一个正方体包装盒的表面积展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次为（）

A．0，﹣2，1 B．0，1，2 C．1，0，﹣2 D．﹣2，0，1

10．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，下列式子成立的是（）

A．ab＞0 B．（b﹣1）（a﹣1）＞0

C．a+b＜0 D．（b﹣1）（a+1）＞0

11．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆，则摆第n个“口”字需用棋子（）

A．4n枚B．（4n﹣4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚

12．一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需6天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，设完成这项工程共需x天，由题意可列方程（）

A．+＝1 B．+＝1

C．+＝1 D．++＝1

二、填空题（每小题4分，共24分）

13．﹣3的倒数是．

14．已知多项式﹣3a2b+﹣ab+1，则这个多项式的次数是．

15．计算：48°39′+67°33′＝．

16．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点画出一条墨线，这是根据数学原

理．

17．已知2x3y n与﹣6x m+5y是同类项，则m+n＝．

18．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a﹣|b﹣a|＝．

三、解答题（共78分）

19．（8分）计算：．

20．（8分）解方程：

（1）5x+2＝7x﹣8 （2）x﹣＝﹣3．

21．（10分）如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，求BD的长．

22．（10分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y ﹣3）2＝0．

23．（10分）如图，∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，OD平分∠AOC，∠DOE＝3∠COE，求∠BOE．

24．（10分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

25．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．

（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

26．（12分）点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使得∠COD＝90°．

（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，请直接写出∠BOD与∠COE之间的倍数关系，即∠BOD＝∠COE（填一个数字）；

（2）如图2，过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，求∠FOB+∠EOC的度数；

（3）在（2）的条件下，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数．

1．【解答】解：﹣7的相反数是7．

故选：D．

2．【解答】解：﹣22，＝﹣4，（﹣2）2＝7，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，

∴是负数的有：﹣5，﹣2．

故选：B．

3．【解答】解：﹣的系数为﹣，次数为7．

故选：C．

4．【解答】解：62800＝6.28×104，

故选：B．

5．【解答】解：A、3a+6b，不是同类项不能相加，故A选项错误；

B、8a7﹣6a3，不是同类项不能相减，故B选项错误；

C、y2﹣y2＝y2，故C选项错误；

D、3a2b﹣3ba2＝0，故D选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：两块三角板的锐角度数分别为：30°，60°；45°，45°

用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角，

无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角．

故选：B．

7．【解答】解：把x＝﹣2代入方程3a﹣2x＝7，得：3a+6＝7，

解得：a＝1，

故选：B．

8．【解答】解：∵a2+3a＝1，

∴2a2+6a﹣5＝2（a2+3a）﹣1＝2×1﹣1＝5．

故选：B．

9．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“C”与面“﹣1”相对，面“B”与面“2”相对，“A”与面“0”相对．

即A＝0，B＝﹣2，C＝1．

故选：A．

10．【解答】解：∵由图可知，﹣1＜a＜0，b＞1，

∴ab＜0，故A错误；

∴（b﹣1）（a﹣1）＜0，故B错误；

∴a+1＞8，（b﹣1）（a+1）＞0，故C，D正确．

故选：D．

11．【解答】解：

n＝1时，棋子个数为4＝1×4；

n＝3时，棋子个数为12＝3×6；

n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．

故选：A．

12．【解答】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分＝1列出方程式为：+＝1，

故选：C．

13．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．

14．【解答】解：多项式﹣3a2b+﹣ab+1，

则这个多项式的次数是：a2b3的次数，即为：2+3＝5．

故答案为：5．

15．【解答】解：48°39′+67°33′

＝115°72′

故答案为：116°12′．

16．【解答】解：两点确定一条直线．

17．【解答】解：∵2x3y n与﹣6x m+5y是同类项，

∴m+5＝3，n＝1，

∴m+n＝﹣4，

故答案为：﹣1．

18．【解答】解：由图可得，a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，

则b﹣a＜0，

故本题的答案是b．

19．【解答】解：原式＝9﹣×（2﹣16）

＝9﹣×（﹣）×（﹣12）

＝﹣

20．【解答】解：（1）方程移项合并得：﹣2x＝﹣10，

解得：x＝5；

移项合并得：2x＝﹣76，

解得：x＝﹣38．

21．【解答】解：∵D为AC的中点，DC＝3cm，

∴AC＝2DC＝6cm，

∴BC＝AC＝4cm，

∴BD＝CD﹣BC＝1cm．

22．【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[4x2﹣15xy+6x2﹣xy]

＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣8x2+xy

∵|x+2|+（y﹣3）5＝0，

∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣6）×3+2×32

＝﹣74．

23．【解答】解：∵∠AOB＝180°，∠BOC＝80°，

∴∠AOC＝100°，

∴∠COD＝∠AOC＝50°，

∴∠COE＝∠COD＝25°，

∴∠BOE＝∠BOC﹣∠COE＝55°．

24．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，

根据题意得：，

答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．

25．【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（6.85x+30）元；

在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，

（2）根据题意由（1）得：300+0.4（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．

26．【解答】解：（1）∠BOD＝2∠COE；理由如下：

∵∠COD＝90°．

∵OE平分∠AOD，

又∵∠BOD＝180°﹣∠AOD，

∴∠BOD＝2∠COE；

（2）∵OC为∠AOE的角平分线，OF平分∠COD，

∴∠FOB+∠EOC＝∠DOF+∠BOD+∠AOC＝45°+90°＝135°；

设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x，

∵∠COD＝90°，

解得：x＝11.25°，

∴∠AOE＝6×11.25°＝67.5°