东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考
理科数学试题 2015.12.24
命题人:东莞一中:彭启虎
第I 卷 (选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合N M x y x N x y x M 则},2|{)},1ln(|{-=
=-===
A.{}21|≤ B. }21|{≤≤x x C. }1|{>x x D. {}21|≤≤x x 2.复数i a a a )1()2(2++--是纯虚数,则实数a 的值为 A. -1 B. -2 C.2 D.2或-1 3.已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题: (1)α∥β?l ⊥m;(2)α⊥β?l ∥m;(3)l ∥m ?α⊥β;(4)l ⊥m ?α∥β. 其中正确的命题( ) A.(1)(2) B.(2)(4) C.(1)(3) D.(3)(4) 4.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为 A.3 B. 2 3 +6 C. 3+4 D. 3+6 5.执行如图所示的程序框图,若输出的S =88,则判断框内应填入的条件是 A .k >4? B .k >5? C .k >6? D .k >7? 6. 函数x x y 2sin sin 22 +=的最小正周期是 A. 4π B. 2 π C. π D. π2 7. 已知a>0,x ,y 满足约束条件?? ? ??-≥≤+≥)3(,3,1x a y y x x 若z =2x +y 的最小值为1,则=a A.14 B.1 2 C .1 D .2 8.已知圆C :224x y +=,若点P (0x ,0y )在圆C 外,则直线l : 004x x y y +=与圆C 的位置关系为 A .相离 B .相切 C .相交 D .不能确定 9.ABC ?的三内角A ,B ,C 所对边长分别是,,a b c ,设向量 ,sin sin )n c B A =+- ,(,sin )m a b C =+ ,若//m n ,则角B 的大小为 A . 6 π B . 6 5π C . 3 π D . 3 2π 10.已知函数3 21()(1)(3)23 f x x b x a b x b = +---+-的图像过原点,且在原点处的切线斜率是-3,则不等式组00 x ay x by -≥??-≥?所确定的平面区域在224x y +=内的面积为 A . 3π B .2π C .π D .2π 11.已知点21,F F 为椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的左右焦点,若椭圆上存在点P =则此椭圆 的离心率的取值范围是 A.(0,) 31 B.(0, ]21 C.( ]2 1,31 D.[ )1,31 12. 对于函数)(x f ,若R c b a ∈?,,,)(),(),(c f b f a f 为某一三角形的三条边,则称)(x f 为“可构造三角形 函数”,已知函数1 )(++=x x e t e x f (e 为自然对数的底数)是“可构造三角形函数”,则实数t 的取值范围 是 A.),0[+∞ B.]2,0[ C.]2,1[ D.]2,2 1[ 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.由曲线2 2x y =,直线,24--=x y 直线1=x 围成的封闭图形的面积为 14.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a = 15.ABC ?外接圆半径为3,内角A,B,C 对应的边分别为c b a ,,,若A=60°,2=b ,则c 的值为 16.球O 的球面上有四点S,A,B,C,其中O,A,B,C 四点共面,ABC ?是边长为2的正三角形,面SAB ⊥面ABC ,则棱锥S-ABC 的体积的最大值为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(12分) 已知数列{}n a 为等比数列,n S a a .243,161==为等差数列{}n b 的前n 项和,.35,351==S b (Ⅰ)求{}n a 和{}n b 的通项公式; (Ⅱ)设n n n b a b a b a T +++= 2211,求n T . 18. (12分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别 为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。 (Ⅰ)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与期望; (Ⅱ)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少? 19.(12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,AD //BC ,AB AD ⊥,AB PA ⊥, 224BC AB AD BE ===,平面PAB ⊥平面ABCD . (Ⅰ)求证:平面PED ⊥平面PAC ; (Ⅱ)若直线PE 与平面PAC 求二面角A PC D --的平面角的余弦值. 20.(12分)设M 是焦距为2的椭圆E :2221x a b 2 y += (a >b >0)上一点,A 、B 是椭圆E 的左、右顶点,直线MA 与MB 的斜率分别为k 1,k 2,且k 1k 2=-1 2 . (1)求椭圆E 的方程; (2)已知椭圆E :2221x a b 2 y += (a >b >0)上点N (0x ,0y )处切线方程为00221x x y y a b +=, 若P 是直线x =2上任意一点,从P 向椭圆E 作切线,切点分别为C ,D ,求证直线CD 恒过定点,并求出该 定点坐标. 21.(12分)已知函数f(x)= 1 x·sin θ +ln x 在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π), x x e t tx x g ln 21)(-+-- =t ∈R . (Ⅰ)求θ的值; (Ⅱ)当t =0时,求函数g (x )的单调区间和极大值; (Ⅲ)若在[1,e]上至少存在一个x 0,使得g (x 0)>f (x 0)成立,求t 的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答时写清题号. 22. (10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作圆O 的切线,与CA 的延长线交于点E ,点G 是AD 的中点,连接CG 并延长与BE 相交于点F , 延长AF 与CB 的延长线相交于点P . (1)求证:BF EF =; (2)求证:PA 是圆O 的切线. 23. (10分)选修4-4:极坐标系与参数方程 在极坐标系下,已知圆θθρsin cos :+=O 和直线.2 2)4 sin(:= -π θρl (I )求圆O 和直线l 的直角坐标方程; (II )当),0(πθ∈时,求直线l 和圆O 公共点的极坐标. 24. (10分) 选修4-5:不等式选讲 已知f(x)=|ax +1|(a ∈R ),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}. (I)求a 的值; (II)若)2 (2)(x f x f -≤k 恒成立,求k 的取值范围. 东莞中学松山湖学校、东莞一中高三联考 理科数学参考答案 2015.12.24 一、选择题:1——5 ACCDB ; 6——10 CBCBB ; 11——12 DD 二、填空题:13.316 14.???≥?=-2 ,321,31 n n n 15. 16+ 16. 3 3 三、解答题: 17. (1))13-=n n a 3分 ; 12+=n b n 6分 (2)n n n T 3= 12分 18.Ⅰ)甲抽奖一次,基本事件总数为 3 10C =120,奖金ξ的所有可能取值为0,30,60,240. 一等奖的情况只有一种,所以奖金为240元的概率为P(ξ=240)= 1 120 三球连号的情况有1,2,3;2,3,4;……8,9,10共8种,所以P(ξ=60)= 8112015 = 仅有两球连号中,对应1,2与9,10的各有7种;对应2,3;3,4;……8,9各有6种。 得奖金30的概率为P (ξ=30)=7267712015?+?=奖金为0的概率为P (ξ=0)=11711 1120151524 ---= ξ的分布列为: 11711 0306024020 241515120 =?+?+?+?=E ξ 6分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)可得乙一次抽奖中中奖的概率为P=1113 12424- = 10分 四次抽奖是相互独立的, 所以中奖次数η~B (4,1324)故1311143 42424144 D η=??=.12分 19.法一(Ⅰ)取AD 中点F ,连接BF ,则//FD BE ,∴四边形FBED 是平行四边形,∴FB //ED ∵直角△BAF 和直角△CBA 中,2BA CB AF BA ==∴直角△BAF 直角△CBA ,易知BF AC ⊥ ∴ED AC ⊥ 2分 ∵平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB = AB PA ⊥∴PA ⊥平面ABCD ∴PA ED ⊥, 4分 ∵PA AC A = ∴ED ⊥平面PAC . 5分 ∴平面PED ⊥平面PAC . 6 分 (Ⅱ)设ED 交AC 于G ,连接PG ,则EPG ∠是直线 PE 与平面PAC 所成的角.设 1BE = 由△AGD △CGE ,知 23DG AD GE EC ==,∵2AB AD ==∴35EG DE ==DG = ∵∴3PE =,2AE PA === 9分 作GH PC ⊥于H ,由PC DE ⊥,知PC ⊥平面HDG ,∴PC DG ⊥,∴GHD ∠是二面角A PC D - -的平面角. 10 分 ∵△ PCA △GCH ,∴PA PC GH GC = ,而GC ==∴PA GC GH PC ?== ∴tan GHD ∠,∴cos GHD ∠=,即二面角A PC D --.12分 法二:(Ⅰ)∵平面PAB ⊥平面ABCD ,平面PAB 平面ABCD AB =,AB PA ⊥∴PA ⊥平面ABCD 又∵AB AD ⊥,故可如图建立空间直角坐标系o xyz - 2分 由已知(0,2,0)D ,(2,1,0)E ,(2,4,0)C ,(0,0,)P λ(0λ>) ∴(2,4,0)AC = ,(0,0,)AP λ= ,(2,1,0)DE =- ∴4400DE AC ?=-+= ,0DE AP ?= ,∴DE AC ⊥,DE AP ⊥,∴ED ⊥平 面 PAC . 4分∴平面PED ⊥平面PAC 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ),平面PAC 的一个法向量是(2,1,0)DE =- ,(2,1,)PE λ=- 设直线PE 与平面PAC 所成的角为θ,∴sin |cos ,|PE DE θ=<>== ,2λ=± ∵0λ>∴2λ=,即(0,0,2)P 8分 设平面PCD 的一个法向量为n 000(,,)x y z =,(2,2,0)DC = ,(0,2,2)DP =- 由n DC ⊥ ,n DP ⊥ ∴00 00220 220 x y y z +=??-+=?,令01x =,则n (1,1, 1)=-- 10分 ∴cos ,DE >= = 显然二面角A PC D --的平面角是锐角, ∴二面角A PC D --的平面角的余弦值为5 15 12分 21. 解:(1)由已知得f ′(x )=-1sin θ·x 2+1 x ≥0在[1,+∞)上恒成立,即sin θ·x -1sin θ·x 2≥0在[1,+∞)上恒成立, 2分∵θ∈(0,π),∴sin θ>0,∴sin θ·x -1≥0在[1,+∞)上恒成立,只需sin θ·1-1≥0,即sin θ≥1,∴sin θ=1,由θ∈(0,π),知θ=π 2 . 4分 (2)∵t =0,∴g (x )=--1+2e x -ln x ,x ∈(0,+∞), ∴g ′(x )=2e -1x 2-1x =2e -1-x x 2 , 5分 令g ′(x )=0,则x =2e -1∈(0,+∞),∴x ,g ′(x )和g (x )的变化情况如下表: 1).7分 (3)令F (x )=g (x )-f (x )=tx - t +2e x -2ln x , 当t ≤0时,由x ∈[1,e]有tx -t x ≤0,且-2ln x -2e x <0,∴此时不存在x 0∈[1,e]使得g (x 0)>f (x 0)成立 9分 当t >0时,F ′(x )=t +t +2e x 2-2x =tx 2-2x +t +2e x 2 ,∵x ∈[1,e],∴2e -2x ≥0,又tx 2+t >0,∴F ′(x )>0在[1,e]上恒成立,故F (x )在[1,e]上单调递增,∴F (x )max =F (e)=t e -t e -4,令t e -t e -4>0,则t >4e e 2-1 11分 故所求t 的取值范围为??? ?4e e 2-1,+∞. 12分 22.证明:(1) 因为BC 是圆O 的直径,BE 是圆O 的切线,所以EB BC ⊥.又因为AD BC ⊥,所以 AD BE ∥,可知BFC DGC ∽△△, FEC GAC ∽△△,所以 BF CF EF CF DG CG AG CG ==,,所以BF EF DG AG =. 因为G 是AD 的中点,所以DG AG =,所以F 是BE 的中点,BF EF =. ………5分 (2)如图,连接AO AB ,,因为BC 是圆O 的直径,所以90BAC ∠=° 在Rt BAE △中,由(Ⅰ)知F 是斜边BE 的中点, 所以AF FB EF ==,所以FBA FAB ∠=∠. 又因为OA OB =,所以ABO BAO ∠ =∠. 因为BE 是圆O 的切线,所以90EBO ∠=°. 因为90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=°, 所以PA 是圆O 的切线. ………10分 23.解: (1) 圆O :022=--+y x y x 2分 直线l 方程为01=+-y x 5分 (2)极坐标为(1,2 π ) 10分 云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三) 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共24分) 1. (2分)已知全集 ,设函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,则() A . [1,2) B . [1,2] C . (1,2) D . (1,2] 2. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 复数的共轭复数是() A . B . C . D . 3. (2分)在等比数列{an}中,a1<0,若对正整数n都有an B . C . D . 5. (2分) (2016高二上·翔安期中) 命题“若a>﹣3,则a>0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 6. (2分) (2016高二上·山东开学考) 如图,该程序运行后输出的结果为() A . 1 B . 2 C . 4 7. (2分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是个半圆,则该几何体的体积为() A . B . C . D . 8. (2分) (2016高一下·河南期末) 已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则 + () 等于() A . B . C . D . 9. (2分)在正三棱锥中,、分别是、的中点,且,若侧棱,则正三棱锥外接球的表面积是() B . C . D . 10. (2分)已知函数f(x)= ,若关于x的不等式f(x2﹣2x+2)<f(1﹣a2x2)的解集中有且仅有三个整数,则实数a的取值范围是() A . [﹣,﹣)∪(, ] B . (, ] C . [﹣,﹣)∪(, ] D . [﹣,﹣)∪(, ] 11. (2分)(2018·凯里模拟) 已知抛物线的焦点是椭圆()的一个焦点,且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点,若是正三角形,则椭圆的离心率为() A . B . C . D . 12. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知直线y=﹣x+m是曲线y=x2﹣3lnx的一条切线,则m的值为() A . 0 B . 2 高三数学第一次月考试题(文科) 一、选择题(四个选项中只选一项,每小题5分,共60分) 1. 设集合V={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A ?(CuB )= ( ) A. {2} B. {2,3} C. {3} D.{1,3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件,S 是r 的必要条件,q 是s 的必要条件,那么p 是q 成立的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 ( ) A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 ( ) A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ,则此数列前20项和等于 ( ) A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax <6的解集为(-1,2),则实数a 等于 ( ) A. 8 B. 2 C. -4 D.-8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 ( ) A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书,全部分给4名学生,每名学生至少1本不同分法的种数为 ( ) A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1,F 2,过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为P 则||2PF = ( ) A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1,2)、B (3,1)则线段AB 的垂直平分线的方程是 ( ) A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 ( ) A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题(每小题4分,共16分) 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。(用数字作答) 14. 设x 、y 满足约束条件,?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样 2012年第一次月考试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分) 1. (2010·银川一中第三次月考)已知M ={x |x 2>4},21,1N x x ? ? =≥??-?? 则C R M∩N = ( ) A .{x |1<x ≤2} B .{x |-2≤x ≤1} C .{x |-2≤x <1} D .{x |x <2} 2. (2010··重庆四月模拟试卷) 函数1 lg(2) y x = -的定义域是 ( ) A. ()12, B. []14, C. [)12, D. (]12, 3. (理)(2010·全国卷I )记cos(80)k ? -=,那么tan100?= ( ) A.k B. k - D. (文)(2010··全国卷I )cos300? = ( ) A 12- C 12 D 4(理)(2010·宣武一模)若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且1122π 3 S =,则6tan a 的值为( ) A B .C . D . 4.(文)(2010·茂名二模)在等差数列{}n a 中,已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = ( ) A .19 B .20 C .21 D .22 5. (2010·太原五中5月月考)在等比数列}{n a 中,前n 项和为n S ,若63,763==S S 则公比q 等于( ) A .-2 B .2 C .-3 D .3 6. (2010·曲靖一中冲刺卷数学)函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x ∈(0,1)时,f(x)= x +1,则函数f(x)在(1,2)上的解析式为 ( ) A .f(x)= 3-x B .f(x)= x -3 C .f(x)= 1-x D .f(x)= x +1 北京市朝阳区2010~2011学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷(理科) 2011.1 (考试时间120分钟 满分150分) 本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分 第一部分(选择题 共40分) 注意事项: 1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、考试科目涂写在答题卡上。考试结束时,将试题卷和答题卡一并交回。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,不能答在试题卷上。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符 合题目要求的一项. 1.设全集U R =,{ |(2) 0 }A x x x ,{ |ln(1) }B x y x ,则U ()A B C 是 (A )2, 1-() (B )[1, 2) (C )(2, 1]- (D )1, 2() 2.要得到函数sin 24 y x π =- () 的图象,只要将函数sin 2y x =的图象 (A )向左平移4π 单位 (B )向右平移 4π 单位 (C )向右平移8 π 单位 (D )向左平移8 π 单位 3.设, , 是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列命题 ①若,,则γα⊥; ②若l 上两点到α的距离相等,则α//l ; ③若l ,// l ,则 ; ④若 //,l ,且//l ,则// l . 其中正确的命题是 (A )①② (B )②③ (C )②④ (D)③④ 4.下列函数中,在(1, 1)内有零点且单调递增的是 (A )12 log y x (B )2 1x y (C )2 1 2 y x (D) 3y x 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含 答案) 2019高三上册数学理科第一次月考试题(含答案) 注:请将答案填在答题卷相应的位置上 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1. 已知全集,集合,则 A. B. C. D. 2. 如果函数上单调递减,则实数满足的条件是 A. B. C. D. 3. 下列函数中,满足的是 A. B. C. D. 4. 已知函数,下面结论错误的是 A.函数的最小正周期为 B.函数是偶函数 C.函数的图象关于直线对称 D.函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题: ①若且为假命题,则、均为假命题; ②命题若且,则的否命题为若且,则 ③在中,是的充要条件。 ④命题是真命题. 其中正确的命题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 定义行列式运算a1 a2a3 a4=a1a4-a2a3;将函数f(x)=3 sin x1cos x的图象向左平移n(n0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为() A. B. C.5 D.23 7. 函数的一段图象是 8. 设函数其中表示不超过的最大整数,如=-2,=1,=1,若直线y= 与函数y= 的图象恰有三个不同的交点,则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,满分30分. 9. 已知函数,则. 10. 已知,则_____________. 11. 曲线所围成的封闭图形的面积为. 12. 已知函数若命题为真,则m的取值范围是___. 13. 设,且,则_________. 14. 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数k的取值范围是. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知函数 (I)求函数的最小正周期; (II)确定函数在上的单调性并求在此区间上的最小值. 高三数学第一次月考试卷(集合、函数) 班级: 学号: 姓名: . 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、如果C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中C 是全集。则有( ) A. C=R ∪I B. R ∩I={0} C. R ∩I=φ D. CcR=C ∩I 2、已知{1,3,5,7,9}I A B == ,{3,7}A B = ,{9}A B = ,则A B = ( ) A 、{1,3,7} B 、{1,5} C 、{3,7,9} D 、{3,7} 3、满足{a ,b }UM={a ,b ,c ,d }的所有集合M 的个数是( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 4、若命题P :x ∈A B ,则 P 是( ) A. x ?A B B. x ?A 或x ?B C. x ?A 且x ?B D. x ∈A B 5、用反证法证明:“若m ∈Z 且m 为奇数,则()1122 m m --± 均为奇数”,其假设正确的( ) A. 都是偶数 B. 都不是奇数 C. 不都是奇数 D. 都不是偶数 6、命题P:若 a.b ∈R ,则a b +>1是a b +>1的充分而不必要条件:命题q: 函数 y = (][),13,-∞-+∞ .则 ( ) A.“ p 或q ”为假 B. “p 且q ”为真 C. p 真q 假 D. p 假q 真 7、 已知01a <<,则方程|| |log |x a a x =的实根个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、1个或2个或3个 8、已知0log 2log 2a b <<,则a ,b 的关系是 ( ) 9、 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,1()()3 x f x =,那么1 (9)f --的 值为( ) A 、2 B 、-2 C 、3 D 、-3 10、设0.3log 4a =,4log 3b =,2 0.3c -=,则a ,b ,c 的大小关系是( ) 长春市高三上学期期末数学试卷(理科)A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题;共20分) 1. (2分)已知全集,集合,则() A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或} 2. (2分)(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= (其中i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于() A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. (2分) (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别是边AB、BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE=2EF,则? 的值为() A . ﹣ B . C . D . 4. (2分)(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 , F2 ,点P在椭圆上,且满足? =9,则| |?| |的值为() A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. (2分)(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图,输出的值为() A . B . C . D . 6. (2分)在各项都为正数的等比数列中,首项为3,前3项和为21,则等于() A . 15 B . 12 C . 9 D . 6 7. (2分) (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1 , F2 ,过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点,若|PF1|=|F1F2|,且3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为() A . B . C . 2 D . 8. (2分)(2018·孝义模拟) 在四面体中,,,底面, 的面积是,若该四面体的顶点均在球的表面上,则球的表面积是() A . B . C . D . 9. (2分)关于x的不等式|x-3|+|x-4|< a 的解集不是空集, a 的取值范围是() A . 0< a <1 B . a >1 C . 0< a ≤1 D . a ≥1 10. (2分) (2017高二下·广州期中) 若函数在区间(1,+∞)上单调递增,且在区间(1,2)上有零点,则实数a的取值范围是() A . (,3) B . (,) 甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷(理) 第I 卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z =i (1+i )(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内所对应的点位于( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->,{})1(log 3x y x B -==,则A B =( ) A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是 ( ) A 、(一2,一1) B 、(一1,0) C 、(0,1) D 、(1,2) 4、对于数列{a n },“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“{a n }为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点,点M 坐标为()2,1,若(,)N x y 满足不等式组:430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?, 则OM ON 的最大值为 ( ) A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84,其展开式中各项系数之和为( ). A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,, 则点M 取自阴影部分的概率为( ) A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像,只需将函数sin 2y x =的图像 ( ) A 、 向右平移 56π个长度单位 B 、 向左平移56π 个长度单位 C 、 向右平移512π个长度单位 D 、 向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相 同的牌照号码共有( ) A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c .若223a b bc -=,sin 23sin C B =,则A =( ) A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点,()3,0F 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 ( ) A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题为选考题,考生根据要求做答。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右,则输出的i = . 14、如图是一个正三棱柱的三视图,若三棱柱的体积是3 8则=a __ . 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=,则 12 a b +的最小值是 . 16.函数)(x f 的定义域为A ,若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =,则称)(x f 为单函数.例如,函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数.下列命题: ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数; 侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是 否 x y O 1 3 2 3x y = 南丰二中2010~2011学年上学期高三第一次月考 数 学 试 卷 一、选择题 1、设全集∪={a ,b ,c ,d},集合M={ a ,c ,d },N={b ,d} 则N )M (C U ?等于( ) A 、{b} B 、{d} C 、{a, c} D 、{b, d} 2、设集合M={x| 0<x ≤3},N={ x| 0<x ≤2},则“a ∈M ”是“a ∈N ”的( )条件 A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 3、设A={x| 1<x <2},B={x| x <a},若A B ,则实数a 的取值范围是( ) A 、a ≥2 B 、a ≤2 C 、a >2 D 、a <2 4、(文)满足条件 {0,1}?A {0,1,2,3}的所有集合A 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 (理科)已知集合M ={ } 4|2 -= x y y ,N ={} 43log |2 2 --=x x y x ,则M∩N =( ) A 、(-∞,-1)∪(4,+∞) B 、(4,+∞) C 、[,4 +∞) D 、[,2- -1) 5、(文)不等式 x x 1-≥2的解集是( ) A 、(]1,-∞- B 、)01[,- C 、)[∞+-,1 D 、(()∞+?-∞-,,0]1 (理科)已知f(x 2+1)的定义域为x ∈(-1,2),则f(2x -3)的定义域为( ) A 、(—5,1) B 、( 2 5,4) C 、(2,4) D 、[,2 4) 6、设a ∈(0,1),则函数y=) 1x (log 1a -的定义域为( ) A 、(1,]2 B 、(1,+∞) C 、(2,+∞) D 、(1,2) 7、若f(x)为偶函数,且在(-∞,0)单调递增,则下列关系式中成立的是( ) A 、)2(f )1(f )23 (f <-<- B 、)2(f )2 3 (f )1(f <<- C 、)23 ()1()2(- <-云南省曲靖市高三上学期月考数学试卷(理科)(三)
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