初中数学一元二次方程随堂练习100

初中数学一元二次方程随堂练习100

一、选择题（共5小题；共25分）

1. 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．若每轮感染

中平均一台电脑会感染台电脑，则下面所列方程中正确的是

A. B.

C. D.

2. 如果一个两位数的个位上的数字是，十位上的数字是，那么这个两位数可表示为

A. B. C. D.

3. 小辉只带了元和元两种面额的人民币，他买了一件物品只需付元，如果不麻烦售货员

找零钱，他有种不同的付款方法．

A. 一种

B. 两种

C. 三种

D. 四种

4. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，

则的值为

A. B. C. D.

5. 关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且

，则的值是

B. C. 或 D.

二、填空题（共4小题；共20分）

6. 用法解，得，．

7. 写出一个以为一个根的一元二次方程．

8. 某校六年级（）班同学在“六一”节前夕，每个同学都向其他同学赠送纪念品一件，全班共送出

纪念品件，那么该班共有学生人．

9. 某企业的年产值从年的万元增加到年的万元，设年产值的平均增长率为，

则可列方程：．

三、解答题（共4小题；共52分）

10. 关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围．

11. 解方程：．

12. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为万元，第七天的营业额

是前六天总营业额的．

（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；

（2）去年，该商店月份的营业额为万元，，月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与月份的营业额相等．求该商店去年，月份营业额的月增长率．

13. 今年以来猪肉价格不断走高，引起了民众与区政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格每千克

达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．据统计：从今年年初至月日，猪排骨价格不断走高，月日比年初价格上涨了．今年月日某市民于A超市购买千克猪排骨花费元．

（1）A超市月排骨的进货价为年初排骨售价的倍，按月日价格出售，平均一天能

销售出千克，超市统计发现：若排骨的售价每千克下降元，其日销售量就增加千克，超市为了实现销售排骨每天有元的利润，为了尽可能让顾客优惠应该将排骨的售价定位为每千克多少元?

（2）月日，区政府决定投入储备猪肉并规定排骨在月日售价的基础上下调出售，A超市按规定价出售一批储备排骨，该超市在非储备排骨的价格不变情况下，该天的两种猪排骨总销量比月日增加了，且储备排骨的销量占总销量的

的总金额比月日提高了，求的值．

答案

第一部分

1. C

2. D

3. C

4. D

5. B

第二部分

6. 因式分解，，

7. （答案不唯一）

【解析】形如的一元二次方程都有一个根是，

当，时，可以写出一个元二次方程：．

8.

9.

第三部分

10. 且．

11. 解法1：，

．

原方程的根是．

解法2：，两边平方，

得，

．

经检验，是原方程的根；是增根，舍去．

原方程的根是．

12. （1）（万元）．

答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为万元．

（2）设该商店去年，月份营业额的月增长率为．

依题意，得：

解得：

答：该商店去年，月份营业额的月增长率为．

13. （1）月日的售价为元/千克，

年初的售价为：元/千克，

月的进货价为：元/千克，

设每千克降价元，则每千克的利润为元，日销量为千克，则

解得

因为为了尽可能让顾客优惠，所以降价元，则售价为每千克元．

（2）根据题意可得

解得

所以．

二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程同步练习题(含 答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5

用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)

用因式分解法求解一元二次方程 一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是 （1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积 （3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程 （4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 . 10、 因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-

人教版九年级上册一元二次方程同步训练

一元二次方程 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义． 【前置学习】 一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是 次 项式，其中最高次项是 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有 ． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领： 方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程． 三、自主学习（自主探究）： 请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： （a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？ －4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ，即：使一元二次方程等号左右两边相等的 的值． 四、疑难摘要： 【学习探究】 一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨： 【点拨】

人教版九年级数学上册 一元二次方程同步练习题含答案【精华版】

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221352245 x x x x --=-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时， 方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程 同步练习(含答案)

解一元二次方程同步练习 一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的

值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为．

一元二次方程经典练习题(6套)附带详细答案.doc

练习一 一、选择题： ( 每小题 3分 , 共 24 分) 1. 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2 +1)=x+2 2. 下列方程 : ①x 2 =0, ② 1 - 2=0,③2 2 ④3 2 x 2x 3 -8x+ 1=0 x +3x=(1+2x)(2+x), - =0, ⑤ x 2 x x 中 , 一元二次方程的个数是 ( ) A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个 3. 把方程（ x- 5 ） (x+ 5 ） +(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是 ( ) A.5x 2-4x-4=0 B.x 2 -5=0 C.5x 2 -2x+1=0 D.5x 2 -4x+6=0 4. 方程 x 2=6x 的根是 ( ) A.x 1 2 B.x 1 2 D.x=0 =0,x =-6 =0,x =6 C.x=6 5. 方 2x 2-3x+1=0 经为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是 ( ) 2 3 2 1 2 1 A. x 3 16 ; B. 2 C. x 3 ; D. 以上都不对 2 x ; 4 16 4 16 6. 若两个连续整数的积是 56, 则它们的和是 ( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7. 不解方程判断下列方程中无实数根的是 ( ) A.-x 2 =2x-1 B.4x 2 +4x+ 5 =0; C. 2 x 2 x 3 0 D.(x+2)(x-3)==-5 4 8. 某超市一月份的营业额为 200 万元 , 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月 增长率为 x, 则由题意列方程应为 ( ) A.200(1+x) 2 B.200+200 ×2x=1000 =1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2 ]=1000 二、填空题 ： ( 每小题 3分,共 24分) ( x 1) 2 5 ________, 它的一次项系数是 9. 方程 3x 化为一元二次方程的一般形式是 2 2 ______. 2 10. 关于 x 的一元二次方程 x +bx+c=0 有实数解的条件是 __________. 11. 用 ______法解方程 3(x-2) 2=2x-4 比较简便 . 12. 如果 2x 2+1 与 4x 2-2x-5 互为相反数 , 则 x 的值为 ________. 13. 如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x 2 +6=0 没有实数根 , 那么 k 的最小整数值是 __________. 2 14. 如果关于 x 的方程 4mx -mx+1=0 有两个相等实数根 , 那么它的根是 _______.

21.1 一元二次方程 同步练习题1 含答案

人人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1带答 案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=； （2）21x =； （3）221 35224 5x x x x --=-+； （4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析 已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时， 此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.

八年级数学一元二次方程同步练习

7.1一元二次方程 一、填空 1．一元二次方程化为一般形式为：，二次项系数为：，一次项系数为：，常数项为：。 2．关于x的方程,当时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。 3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是。 4. ；。 5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是。 6．若方程的两个根是和3，则的值分别为。 7．若代数式与的值互为相反数，则的值是。 8．方程与的解相同，则=。 9．当时，关于的方程可用公式法求解。 10．若实数满足，则=。 11．若，则=。 12．已知的值是10，则代数式的值是。 二、选择 1．下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（）（A）（B） （C）（D） 2．若与互为倒数，则实数为（） （A）± （B）±1 （C）± （D）±

3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（）（A）（B）1 （C）（D） 4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（） （A）（B）（C）（D） 5．关于的一元二次方程有实数根，则（） （A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0 6．已知、是实数，若，则下列说法正确的是（） （A）一定是0 （B）一定是0 （C）或（D）且 7．若方程中，满足和，则方程的根是（） （A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 三、解方程 1.选用合适的方法解下列方程 （1）（2） （3）（4）

四、解答题 1.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰。 2.已知一元二次方程有一个根为零，求的值。

一元二次方程同步练习题

21.1一元二次方程同步练习题 一、填空题 1．把方程2(21)(1)(1)x x x x +-=+-化成一般形式是 ． 2．一元二次方程226x x -=的二次项系数、一次项系数及常数之和为 ． 3．关于x 的方程2(1)230m x mx ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是 ． 4．若方程1322+=+x x kx 是一元二次方程，则k 的取值范围是 ． 5．已知1-=x 是方程260x ax -+=的一个根，则a = ． 6．已知方程02=--m x x 有整数根，则整数m = ．（填上一个你认为正确的答案） 7．如果两个连续奇数的积是323，求这两个数，如果设其中较小奇数为x ，? 则可列方程为： ． 8．如图，在宽为20m ，长30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路， 余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为5002m ，若设路宽为m x ， 则可列方程为： ． 9．有一面积为542m 的长方形，将它的一边剪短5m ，另一边剪短2m ，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长？设正方形的边长为m x ，则可列方程为 ． 10．已知236x x ++的值为9，则代数式2392x x +-的值为 ． 二、选择题 1．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x + -=；③2540x x -+=；④23x x =中， 一元二次方程的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．以-2为根的一元二次方程是（ ） A ．022=-+x x x B ．022=--x x C ．022=++x x D ．022=-+x x 3．如果关于x 的方程()03372=+---x x m m 是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A ．±3 B ．3 C ．-3 D ．都不对 4．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．12 5．已知2是关于x 的方程 23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）

《解一元二次方程—换元法》典型例题解析与同步训练(后附答案)

2.2.5《解一元二次方程—换元法》典型例题解析与同步训练【知识要点】 1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法． 换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的． 【典例解析】 例1．用适当方法解下列方程： （1）2x2﹣5x﹣3=0 （2）16（x+5）2﹣9=0 （3）（x2+x）2+（x2+x）=6． 例题分析：本题考查了一元二次方程的几种解法：①公式法；②直接开平方法；③换元法（1）用公式法解一元二次方程，先找a，b，c；再求△；再代入公式求解即可； （2）用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化为（x+5）2=，直接开方即可； （3）设t=x2+x，将原方程转化为一元二次方程，求解即可． 解：（1）∵a=2，b=﹣5，c=﹣3，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣3）=25+24=49， ∴x===， ∴x1=3，x2=﹣； （2）整理得，（x+5）2=， 开方得，x+5=±， 即x1=﹣4，x2=﹣5， （3）设t=x2+x，将原方程转化为t2+t=6， 因式分解得，（t﹣2）（t+3）=0， 解得t1=2，t2=﹣3． ∴x2+x=2或x2+x=﹣3（△＜0，无解）， ∴原方程的解为x1=1，x2=﹣2．

人教版九年级数学上册 21.2.2公式法解一元二次方程 同步练习

21.2.2公式法解一元二次方程同步练习题 一、填空题 1、把()2332x x +=+化成()002≠=++a c bx ax 的形式后，则a ＝ ，b ＝ ，c ＝______． 2、用公式法解方程1582--=x x ，其中ac b 42-＝ ，1x ＝ ，2x ＝_______． 3、不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012 =-+x x 中，有实根的方程有 个. 4、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是 . 5、若一元二次方程0132 =-+x bx 有解，则b 应满足的条件是________． 6、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______． 7、已知一个矩形的长比宽多2cm ，其面积为82 cm ，则此长方形的周长为________． 8、当x =_______时，代数式13 x +与2214x x +-的值互为相反数． 9、若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是 ． 10、若方程042=+-a x x 的两根之差为0，则a 的值为________． 二、选择题 1、利用求根公式求x x 62152=+ 的根时，c b a ,,的值分别是（ ） A ．5，12，6 B ．5，6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－12 2、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（ ） A ．该方程有两个相等的实数根 B ．该方程有两个不相等的实数根 C ．该方程无实数根 D ．该方程根的情况不确定 3、方程0263422=++x x 的根是（ ） A ．3,221==x x B ．2,621==x x C ．2,2221==x x D ．621-==x x 4、一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等，则a 的值为（ ） A ．0=a B ．2,2-==a a 或 C ．2=a D ．02==a a 或 5、若关于x 的一元二次方程()0112 =++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（ ） A ．1≠k B ．2>k C ．12≠

一元二次方程同步训练

一元二次方程同步训练 22.1 一元二次方程 一、填空题 1. 等号两边 ，只含有 ，并且 的方程，叫做一元二次方程。 2. 一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是一次项，c 是 。 3. 一元二次方程()()532=-+x x 化为一般形式是 。 4. 一元二次方程42432=+-x x 的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。 5. 关于x 的一元二次方程()()0212=---+m x m x m 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 6. 已知方程() ()0123422=----m x m ， ⑴ 当m 时，这个方程是一元二次方程。 ⑵ 当m 时，这个方程是一元一次方程。 7. 如果关于x 的一元二次方程1522+=+x mx x 中不含x 的一次项，则m = 。 8. 已知关于x 的方程0122=++-m x x ，若此方程的一个根为0，则m = ；若此方程有一个根为-1，则m = 。 9. 写出一个一元二次方程，它的一个根为0，另一个根为1，这个方程是 。 10.已知m 是方程022 =--x x 的一个根，则代数式442m m -的值等于 。 11.已知1-=x 是关于x 的方程02=++c bx ax 的一个根()0≠b ，则二次根式b c b a +的值为 。 二、选择题 1.一元二次方程x x =+-6122的一次项系数和常数项应该是 （ ） A. 1，-6 B. -1，6 C. 1，6 D. -1，-6 2.在方程() ()01123=---+-m mx x m x m 中，要使此方程为一元二次方程，则m 的值为（ ） A. 任何实数 B. 1± C. 1 D.-1 3.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. 4912=+x x B. 71=+-x x

《用一元二次方程解决实际问题》同步练习

《用一元二次方程解决实际问题》同步练习 一．选择题 1．关于x 的一元二次方程2 1 (1)420m m x x ++++=的解为（ ） A ．11x =，21x =- B ．121x x == C ．121x x ==- D ．无解 2．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2 —5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为( ). A.3 B.3 C.13 D.13 3．为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ） Ａ．2 25003600x = Ｂ．2 2500(1)3600x += Ｃ．2 2500(1%)3600x += Ｄ．2 2500(1)2500(1)3600x x +++= 4. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是（ ）． A ．10% B ．15% C ．20% D ．25% 5．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地． 根据图中数据，计算耕地的面积为 （ ） A ．600m 2 B ．551m 2 C ．550 m 2 D ．500m 2 6．在一幅长60cm ，宽40cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是22816cm ，设金色纸边的宽为cm x ，那么x 满足的方程是（ ） Ａ．(602)(402)2816x x ++= Ｂ．(60)(40)2816x x ++= Ｃ．(602)(40)2816x x ++= Ｄ．(60)(402)2816x x ++= 7．某中学准备建一个面积为2 375m 的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m ．设游泳池的长为m x ，则可列方程（ ）

第二十一章一元二次方程同步练习

第21章《一元二次方程》同步练习 一元二次方程同步练习1 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）3 2 250x x -+=； （2）2 1x =； （3）2 21352245 x x x x -- =-+； （4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）2 0ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（ ） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程2 3(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程 2 1(2)23 x +=解的是（ ） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析

已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=． （1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，210 10 m m ?-=?+≠?时，即1m =时， 方程2 2 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2 (1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程2 2 (1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业 ●拓展提高 1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ） A 、2 2 310x x + -= B 、25630x y --= C 、2 20ax x -+= D 、2 2 (1)0a x bx c +++= 2、 2121003 m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（ ） A 、m ＝2 B 、23m = C 、3 2 m = D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：

一元二次方程练习题

一元二次方程练习题 一、填空 1．一元二次方程12)3)(31(2 +=-+x x x 化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。 2．关于x 的方程023)1()1(2=++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。 3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。 4. ++x x 32 +=x ( 2)；-2x x (2=+ 2)。 5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。 6．若方程02=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。 7．若代数式5242--x x 与122+x 的值互为相反数，则x 的值是 。 8．方程492=x 与a x =23的解相同，则a = 。 9．当t 时，关于x 的方程032=+-t x x 可用公式法求解。 10．若实数b a ,满足022=-+b ab a ，则b a = 。 11．若8)2)((=+++ b a b a ，则b a += 。 12．已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。 二、选择 1．下列方程中，无论取何值，总是关于x 的一元二次方程的是（ ） （A ）02=++c bx ax （B ）x x ax -=+221 （C ）0)1()1(222=--+x a x a （D ）03 12=-+=a x x 2．若12+x 与12-x 互为倒数，则实数x 为（ ） （A ）±21 （B ）±1 （C ）± 22 （D ）±2 3．若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ） （A ）1- （B ）1 （C ）21- （D ）2 1 4．关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的 是（ ）

人教版九年级数学上册21.1 一元二次方程同步练习题含答案【推荐】

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习2 带答案 一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1．5x 2+1=0 （ ） 2．3x 2+ x 1+1=0 （ ） 3．4x 2=ax (其中a 为常数) （ ） 4．2x 2 +3x =0 （ ） 5．5 132+x =2x （ ） 6．22)(x x + =2x （ ） 7．｜x 2+2x ｜=4 （ ） 二、填空题 1．一元二次方程的一般形式是__________． 2．将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________． 3．将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为__________． 4．方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________． 5．方程5(x 2－2x +1)=－32x +2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________． 6．若ab ≠0，则 a 1x 2+b 1x =0的常数项是__________． 7．如果方程ax 2+5=(x +2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a __________． 8．关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当m __________ 时，是一元一次方程． 三、选择题 1．下列方程中，不是一元二次方程的是_________． [ ] A ．2x 2 +7=0 B ．2x 2+23x +1=0 C ．5x 2+x 1+4=0 D ．3x 2+(1+x ) 2+1=0 2．方程x 2 －2(3x －2)+(x +1)=0的一般形式是_________． [ ] A ．x 2－5x +5=0 B ．x 2+5x +5=0

《认识一元二次方程》同步练习1

2.1 认识一元二次方程 一、判断题（下列方程中，是一无二次方程的在括号内划“√”，不是一元二次方程的，在括号内划“×”） 1.5x 2+1=0 2.3x 2+x 1+1=0 3.4x 2=ax(其中a 为常数) 4.2x 2+3x=0 5.5 132+x =2x 6.22)(x x + =2x 7.｜x 2+2x ｜=4 二、填空题 1.一元二次方程的一般形式是__________. 2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________. 3.将方程(x+1)2=2x 化成一般形式为__________. 4.方程2x 2=－8化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为_________. 5.方程5(x 2－2x+1)=－32x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 6.若ab ≠0，则a 1x 2+b 1x=0的常数项是__________. 7.如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________. 8.关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 三、选择题 1.下列方程中，不是一元二次方程的是 A.2x 2+7=0 B.2x 2+23x+1=0 C.5x 2+x 1+4=0

D.3x 2+(1+x) 2+1=0 2.方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x 2－5x+5=0 B.x 2+5x+5=0 C.x 2+5x －5=0 D.x 2+5=0 3.一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x 2,2x,0 B.7x 2,－2x ，无常数项 C.7x 2,0,2x D.7x 2,－2x,0 4.方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 A.2 B.－2 C.32- D.3221-+ 5.若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 A.m B.－bd C.bd －m D.－(bd －m) 6.若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 7.若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则 A.a+b+c=1 B.a －b+c=0 C.a+b+c=0 D.a －b －c=0 8.关于x 2=－2的说法，正确的是 A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程 B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C.x 2=－2是一个一元二次方程 D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解 四、解答题 现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为3∶2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题 第1题. 抛物线2 283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式2 4b ac -= 0，相应二次方 程2 3280x x -+=的根的情况为 ． 答案：0 92-< 没有实数根． 第2题. 函数2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） 《 Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 答案：Ｃ 第3题. 关于二次函数2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2 0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是 2 44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 … 答案：Ｃ 第4题. 关于x 的方程2 5mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2 5y mx mx m =++-与x 轴 必然相交于 点，此时m = ．

答案：一 4 & 第5题. 抛物线2 (21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ， 和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 答案：4或9 第6题. 关于x 的二次函数2 2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） Ａ．1 16 m <- Ｂ．1 16 m - ≥且0m ≠ Ｃ．116 m =- Ｄ．1 16 m >- 且0m ≠ : 答案：Ｂ 第7题. 已知抛物线2 1 ()3 y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是求h 和k 的值． 答案：21()3 y x h k =--+，顶点()h k ，在2 y x =上，2 h k ∴=， 22221122 ()3333 y x h h x hx h ∴=--+=-++． — 又它与x 轴两交点的距离为12x x a ∴-= == = 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =． 第8题. 已知函数2 2y x mx m =-+-．

二次函数与一元二次方程同步练习题

二次函数与一元二次方程同步练习 第1题. 抛物线2 283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式2 4b ac -= 0，相应二 次方程2 3280x x -+=的根的情况为 ． 答案：0 92-< 没有实数根． 第2题. 函数2 2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ） Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个 答案：Ｃ 第3题. 关于二次函数2 y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当 0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐 标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 答案：Ｃ 第4题. 关于x 的方程2 5mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2 5y mx mx m =++-与 x 轴必然相交于 点，此时m = ． 答案：一 4

第5题. 抛物线2 (21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ， 和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 答案：4或9 第6题. 关于x 的二次函数2 2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ） Ａ．116 m <- Ｂ．1 16 m - ≥且0m ≠ Ｃ．116 m =- Ｄ．1 16 m >- 且0m ≠ 答案：Ｂ 第7题. 已知抛物线2 1()3 y x h k =--+的顶点在抛物线2 y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是 h 和k 的值． 答案：21()3 y x h k =--+，顶点()h k ，在2 y x =上，2 h k ∴=， 22221122 ()3333 y x h h x hx h ∴=--+=-++． 又它与x 轴两交点的距离为12x x a ∴-= == = 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =． 第8题. 已知函数2 2y x mx m =-+-． （1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值5 4 -，求函数表达式． 答案：（1）2 2 2 ()4(2)48(2)4m m m m m ?=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0?>，