线性系统理论课后 答案

华南理工大学线性系统理论考博试题answer

一、 1、 求脉冲响应函数 系统脉冲响应为： ...)4()3()2()1()(+-+-+-+-=t t t t t g f δδδδ ∑∞ =-=1 )(i i t δ 传递函数为： s s i i s s f f e e e e t g L s g --∞ =---=?==∑1)())(()(0 2、 已知)sin(t r π=，求输出响应 系统响应; ?? ?=?≤≤-?-=other n n t n t t y 0 3.2.1212) sin()( π 3、 判断系统是否BIBO 稳定？若是请证明，若不是请举例论证结论 不是BIBO 稳定，令系统输入为： )()(t t y ε=，则系统输出在∞→t 时，趋于无 穷 4、 上述系统可否用频域法求取结论 不能，系统的传递函数不是有理分式 二、已知系统： bu Ax x += ，其中k ξξξ 21,为k 个特征向量，k

)(2211k k At At e b e ξξξ??++??+???=? k At k At At e e e ξξξ???++???+???= 2211 k t k t t k e e e ξξξλλλ???++???+???= 221121 []????? ?? ???????????????=t k t t k k e e e λλλξξξ 21212 1（k λλλ 21为特征向量对应的特征 根） τ τ τ d e bb e T A t T A ?0 [][ ] ????? ? ?????????????????? ??????????????=?k k t k k d e e e e e e k k ξξξτξξξτ λτλτ λτλτλτλ 2121 0212 1212 1 因而有： n k d e bb e rank T A t T A <≤?)(0 ττ τ 系统不可控 2、 举例说明该系统不完全能控 略 3、 若该系统能控模态稳定，不能控模态不稳定，试问系统初始状态满足什么条件系统状态 最终趋向于0？并说明理由。 (不懂) 三、下图中，u 为电流源，y 为a ，b 两点间的电压，R ＝1Ω，C ＝ 1F R R a b y

线性系统理论历年考题

说明： 姚老师是从07还是08年教这门课的，之前的考题有多少参考价值不敢保证，也只能供大家参考了，重点的复习还是以课件为主，把平时讲的课件内容复习好了，考试不会有问题（来自上届的经验）。 祝大家考试顺利！ （这个文档内部交流用，并感谢董俊青和兰天同学，若有不足请大家见谅。） 2008级综合大题 []4001021100101 1 2x x u y x ???? ????=-+????????-????= 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定； 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵2 14161 24,() 2.0 0M B AB A B rank M ?? ?? ??==-=???????? 系统不完全可控，不能任意配置极点。

2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1 1 401200 1P -?? ??=-?????? ，求得120331 1066 00 1P ?? ????? ?=-????????? ? 进行变换[] 1 1 20831112,0,2 2 26000 1 A PAP B PB c cP --? ? ?? ???? ????=-====???? ??????????? ? 所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+???????????=? 3. 1 2(1)(1)2(1)()()(4)(2)(1) (4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= = -++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++， 系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 1 2(1)()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11 228,12T k k k k A Bk k +???? =+=??? ??? ?? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程* 2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++

线性系统理论多年考题和答案

2008级综合大题 []400102110010112x x u y x ????????=-+????????-????=& 1 能否通过状态反馈设计将系统特征值配置到平面任意位置？ 2 控规范分解求上述方程的不可简约形式？ 3 求方程的传递函数； 4 验证系统是否渐近稳定、BIBO 稳定、李氏稳定；（各种稳定之间的关系和判定方法！） 5 可能通过状态反馈将不可简约方程特征值配置到-2，-3？若能，确定K ，若不能，请说明理由； 6 能否为系统不可简约方程设计全阶状态观测器，使其特征值为-4，-5； 7画出不可简约方程带有状态观测器的状态反馈系统结构图。 参考解答： 1. 判断能控性：能控矩阵21416124,() 2.000M B AB A B rank M ?? ????==-=???? ???? 系统不完全 可控，不能任意配置极点。 2 按可控规范型分解 取M 的前两列，并加1与其线性无关列构成1140120001P -????=-??????，求得1203311066 001P ?? ?? ?? ??=-?????? ???? 进行变换[]11 20831112,0,22260001A PAP B PB c cP --? ??????? ????=-====???? ???????? ????

所以系统不可简约实现为[]08112022x x u y x ?????=+?????????? ?=? & 3. 12(1)(1)2(1) ()()(4)(2)(1)(4)(2) s s s G s c sI A B s s s s s --+-=-= =-++-+ 4. det()(4)(2)(1)sI A s s s -=-++，系统有一极点4，位于复平面的右部，故不是渐近稳定。 12(1) ()()(4)(2) s G s c sI A B s s --=-= -+，极点为4，-2，存在位于右半平面的极点，故系统不 是BIBO 稳定。 系统发散，不是李氏稳定。 5. 可以。令11228,12T k k k k A Bk k +???? =+=???????? 则特征方程[]2 112()det ()(2)28f s sI A Bk s k s k k =-+=-++-- 期望特征方程*2 ()(2)(3)56f s s s s s =++=++ 比较上两式求得：728T k -?? =??-?? 6. 可以。设12l L l ??=????，则11222821222l l A LC l l --?? -=? ?--?? 特征方程2 2121()(222)1628f s s l l s l l =+-++-- 期望特征方程*2 ()(4)(5)920f s s s s s =++=++ 比较得：103136L ???? =????????

信息光学习题答案

信息光学习题答案 第一章 线性系统分析 1.1 简要说明以下系统是否有线性和平移不变性. （1）()();x f dx d x g = （2）()();?=dx x f x g （3）()();x f x g = （4）()()()[];2 ? ∞ ∞ --= αααd x h f x g （5） ()()απξααd j f ?∞ ∞ --2exp 解：（1）线性、平移不变； （2）线性、平移不变； （3）非线性、平移不变； （4）线性、平移不变； （5）线性、非平移不变。 1.2 证明)()ex p()(2x comb x j x comb x comb +=?? ? ??π 证明：左边＝∑∑∑∞ -∞ =∞-∞=∞-∞=-=??? ???-=??? ??-=??? ??n n n n x n x n x x comb )2(2)2(2122δδδ ∑∑∑∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=∞ -∞ =∞ -∞ =--+-= -+-=-+-= +=n n n n n n n n x n x n x jn n x n x x j n x x j x comb x comb ) () 1()() ()exp()() ()exp()()exp()()(δδδπδδπδπ右边 当n 为奇数时，右边＝0，当n 为偶数时，右边＝∑∞ -∞ =-n n x )2(2δ 所以当n 为偶数时，左右两边相等。 1.3 证明)()(sin x comb x =ππδ 证明：根据复合函数形式的δ函数公式 0)(,) () ()]([1 ≠''-= ∑ =i n i i i x h x h x x x h δδ 式中i x 是h(x)=0的根，)(i x h '表示)(x h 在i x x =处的导数。于是 )() ()(sin x comb n x x n =-=∑∞ -∞ =π δπ ππδ

线性系统理论试卷

湘潭大学研究生考试试题 考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类 一、给定多项式矩阵如下： 22121()1 2s s s s D s s s ?? ?????? ++++= ++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中： 210 ()21s D s s s s ? ? ????? ? -= +-+，()11N s s s ???? =-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。 三、给定()G s 的一个左MFD 为： 1 210 1 0()112 1s s G s s s s -? ? ?? ?????????? ? ? -+= +-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ： 21 1 0()102 2s s s G s s s s s ????????? ? ?? += +++ 五、给定系统的传递函数矩阵为

22 3 (1)(2)(1)(2)()31(1)(2) (2)s s s s s s G s s s s s s ???? ?? ??????? ? +++++= +++++ 试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下： 2 2221156()1253 43s s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下： 2 2211 154()14 3 712s s s s G s s s s s ???? ?? ??? ? ?? +-++= ++++ 试求出一个控制器型实现。 八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD 2 2 141()143 32s s s s G s s s s s ?? ?? ?? ??? ??? ++-= ++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下： 1 2 2 430 11()221 21s s s s G s s s s s -?????? ??????? ?? ? ++-+= +++ 试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为： 12λ*=-， 23λ*=-， 4,5 42j λ* =-±

空军工程大学博士研究生入学试题[001]

空军工程大学2016年博士研究生入学试题 考试科目：线性系统理论（A卷）科目代码3003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分；考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。 一、填空题（每空2分，共20分） （1）状态变量组数学上表征为一个极大变量组。（2）线性系统时域运动分析的核心在于揭示系统状态相对于和 的演化规律。 （3）系统完全能控和系统完全互为等价关系。 （4）系统的稳定性可分为稳定性和稳定性，其中，前者又被称为“BIBO稳定性”。 （5）对连续时间线性时不变系统，系统则必定为BIBO稳定，反之则未必。 （6）控制系统的综合归结为。 （7）一般来说，反馈的类型可分为和。 二、计算题（每小题5分，共15分） （1）确定微分方程3523 &&&&&&的一个状态空间描述。 y y y y u +-+=

（2）计算下列状态空间描述的传递函数G(s) 140321[10]x x u y x ????=+????--????=& （3）化以下线性系统为约当标准型 010341[20]x x u y x ????=+????--???? =& 三、（15分）假设系统状态方程如下 112201230x x u x x ????????=+????????--? ???????&&1 [20]y x = 请： （1）计算状态转移矩阵 （2）求解状态方程的解 （3）判断系统的能控能观性 四、（15分）利用Lyapunov 稳定性判据，分析如下系统的稳定性。 （1） 22121122221212() ()x x cx x x x x cx x x =++=-++&& （2）

北航线性系统理论完整版答案

1-1 证明：由矩阵 可知A 的特征多项式为 n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A I ++++++=+++++=+++=++=+= -+λλλλλλλλλλ λλλλλ λλλλ λλλλ1-3-32-21-11-3-31 22 -2-1-n 1 3-n 2-n 2 1 -1n 1 2-n 1-n 12-n 1-n n 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- )1(-)1(- 0 0 0 1- 1 0 1- 0 0 0 1- 若i λ是A 的特征值，则 所以[] T i i 1-n i 2 1 λλλ 是属于i λ的特征向量。 1-7 解：由于()τ τ--t e t g =，，可知当τ≤-=-=αα ββαβαt u t u P u Q P 而()()?? ?+>+≤-=???>≤=βαβαβααβαβ t 0 t t 0 t t u t u Q u P Q ，故u P Q u Q P αββα≠，所以系统是时变的。 又因为()()()()()?? ?>≤=???>≤=ααααα，，T T t u t u P u P P T T min t 0 min t t 0 t 而()()()()()()() ?? ?>≤=???>≤=ααααα，，，，T T t u T T t u P u P P P T T T min t 0 min t min t 0 min t ，故()()u P P P u P P T T T αα=，所以系统具有因果性。 1-11 解：由题设可知，()τ-t g 随τ变化的图如下所示。

《线性系统理论》试卷及答案

C 2 《线性系统理论》试卷及答案 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 2、（15分）求出下面的输入输出描述的一个状态空间描述。 y (4)+4y (3)+3y (2)+7y (1)+3y=u (3)+ 2u (1)+ 3u 3、（15分）计算下列线性系统的传递函数。 [] 210X 13101X y -????=+???? -????= 4、（10分）分析下列系统的能控性。 0111X X u a b ? ???? =+???? -???? 5、（10分）分析下列系统的能观性。 []1110a X X y X b ? ??==-???? 6、（15分）判断下列系统的原点平衡状态x e 是否大范围渐近稳定。 122 2112 3x x x x x x ==-- 7、（15分）已知系统的状态方程为 221012000401X X u ? --???? ????=-+????????-???? 试确定一个状态反馈阵K ，使闭环极点配置为λ1*=-2、λ2*=-3、λ3*=-4。

答案： 1、（20分）如图所示RLC 网络，若e(t)为系统输入变量r(t)，电阻R 2两端的电压为输出量y(t)，选定状态变量为 x 1(t)=v 1(t),x 2(t)=v 2(t),x 3(t)=i(t) 要求列写出系统的状态空间描述。 列出向量表示形式 解出解出解出r x x x L R x x x r x L R x x x x x x C R x x x C x C x r x R x L L L L ???? ??????+????? ???????????????? ?--=??????????+--=-=+=+==++1321113211 31 11 32122222112211333113000x y x x L

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。

线性系统理论试卷

《线性系统理论基础》考试试卷 A 卷 考试说明：考试时间：95分钟考试形式（开卷/闭卷/其它）：闭卷 适用专业：自动化 承诺人：学号：班号： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。注：本试卷共 6 大题，共 14 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸和草稿纸。请将答案统一写在答题纸上，如因答案写在其他位置而造成的成绩缺失由考生自己负责。 一、（20分）建立下列系统的状态空间模型： 1．已知图1所示的质量-弹簧-阻尼器系统，其中质量 1kg m=，弹性系数为2 k=，阻尼为3 f=。以外力u为控制输入，以位移y和速度y 作为输出建立状态空间模型。 2．已知图2所示的由两个基本模块反馈连接的 线性系统，写出其状态空间模型。 二、（20分）给定线性系统 [] 011 , 11 650 x x u y x - ???? =+=- ???? - ???? 1．将系统化为对角标准型。 2．求系统在输入t u e- =下的零初态响应() x t和输出响应() y t。3．分别画出原系统和对角标准型系统的结构框图。 图 2

三、（20分）给定如下线性系统 []31 001030000011000012200 2x x u y x -???? ????-????=+????? ???-????= 1. 将系统进行能控能观测子空间分解. 2. 写出其最小实现（即能控能观子系统）的状态空间表达式。 四、（10分）给定线性系统如下 11226129x x x x -??????=??????-? ????? 1. 求该系统的平衡点。 2. 选择形为22 12()V x ax bx =+的李亚普诺夫函数判断系统平衡点是否渐近稳定。 五、（10分）给定线性系统如下 1122010002x x u x x -????????=+?????? ?????? ???? 和二次型性能指标{}22 112 J x ru dx ∞= +?0， 1．确定最优线性状态反馈控制u kx =使得系统的性能指标J 达到最小。 2.讨论权值r 的大小对控制增益k 的影响。 六、（20分）给定单输入单输出系统的状态空间模型 []031,01100x x u y x ????=+=????-???? 1．设计状态反馈控制u kx =-使得闭环系统的期望极点为1,22j3λ=-±；

(完整版)现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C电路，设u为控制量，电感L上的支路电流 11 1212 22 121212 010 Y x U R R R R Y x R R R R R R ???? ???? ???? =+ ???? ???? - ???? +++ ???? ???? 和电容C上的电压 2 x为状态变 量，电容C上的电压 2 x为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令： 12 , L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 2221 R C x x L x ?? +-= 1121 ()0 R x C x L x u ?? ++-= 从上述两式可解出 1 x ? ， 2 x ? ，即可得到状态空间表达式如下： 12 112 1 2 12 () () R R x R R L R x R R C ? ? ? - ???+ ??? = ??? - ??? + ? 12 1 1212 2 1212 ()() 11 ()() R R x R R L R R L u x R R C R R C ??? ??? ++ ?? ??? + ?? ??? ?? -??? ++ ??? ? ? ? ? ? ? 2 1 y y = ? ? ? ? ? ? ? ? + + - 2 1 1 2 1 2 1 1 R R R R R R R ? ? ? ? ? ? 2 1 x x +u R R R ? ? ? ? ? ? ? ? + 2 1 2 二、考虑下列系统：

重庆邮电大学研究生线性系统理论试卷2011-2012A

重庆邮电大学研究生考卷A 学号 姓名 考试方式 班级 考试课程名称 线性系统理论 考试时间： 年 月 日 一、（10分）如下图所示系统，求以u 为输入，R2上电压u2为输出的状态空间表达式。 二、（10分）某系统的状态空间表达式为： u x x x x x x ??????????-+????????????????????---=??????????631234100010321321 ,???? ? ?????=321]001[x x x y ，试求该系统的传递函数。 三、（15分）已知连续时间线性时不变系统状态方程如下： （1）求解状态转移矩阵)(t φ和逆矩阵)(1t -φ （2）求单位阶跃信号u (t )=1(t )作用下的状态响应 四、（15分）确定使下面连续时间线性时不变系统完全能控和完全能观测的待定 ()()()( )()()0101,0,0,11210x t x t u t t x u t t ?? ???? =+≥== ? ? ?--?????? R u

参数a,b 取值范围 []x b y u x x x a x x x 00 10030012011321321=???? ????+?????? ??????????????---=?????????????? 五、（15分）试找出李亚普洛夫能量函数，判断下列连续时间非线性时不变系统为大范围渐近稳定。 ???? ??--+-==3221 213)(x x x x x x f x 六、（15分）给定一个完全能控单输入单输出连续时间线性时不变系统： []1 0 212 1 121 0 210 1 1x x u y x ????????=+???? ????-????= 试求出非奇异变换P 把上述系统变换为能控标准型。 七、（20分）给定单输入单输出连续时间线性时不变受控的传递函数为： ) 8)(4(10 )(++= s s s s G 试确定一个状态反馈阵K 使得闭环极点配置为***1112, 4, 7λλλ=-=-=-，并写出闭环系统状态方程。

传感器原理及工程应用习题参考答案1

《传感器原理及工程应用》习题答案 第1章 传感与检测技术的理论基础（P26） 1—1：测量的定义？ 答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。 1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 1－3 用测量范围为－50～150kPa 的压力传感器测量140kPa 的压力时，传感器测得示值为142kPa ，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解： 已知： 真值L ＝140kPa 测量值x ＝142kPa 测量上限＝150kPa 测量下限＝－50kPa ∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa) 实际相对误差 ％＝ ＝43.11402 ≈?L δ 标称相对误差 ％＝＝41.1142 2≈?x δ 引用误差 ％－－＝测量上限－测量下限＝ 1) 50(1502 ≈?γ 1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d 20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm ）： 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40 试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解： 答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值 相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100% 引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100%

2014《现代控制理论》学习指导书及部分题目答案

现代控制理论学习指导书第一部分重点要点 线性系统理论 线性系统数学模型 稳定性、可控性和可观测性 单变量极点配置的条件和方法。 最优控制理论 变分法 极小值原理 最优性原理 动态规划 最优估计理论 参数估计方法 掌握最小方差估计和线性最小方差估计方法 状态估计方法 预测法，滤波 系统辨识理论 经典辨识方法 最小二乘辨识方法 系统模型确定方法 自适应控制理论 用脉冲响应求传递函数的原理和方法。 两种设计方法

智能控制理论 掌握智能控制的基本概念、基本方法以及智能控制的特点。 了解分级递阶智能控制、专家控制、神经网络控制、模糊控制、学习控制和遗传算法控制的基本概念 第二部分练习题 填空题 1.自然界存在两类系统：______静态系统____和______动态系统____。 2.系统的数学描述可分为___外部描述_______和___内部描述_______两种类型。 3.线性定常连续系统在输入为零时，由初始状态引起的运动称为___自由运动_______。 5.互为对偶系统的__特征方程________和___特征值_______相同。 6.任何状态不完全能控的线性定常连续系统，总可以分解成____完全能控______子系统和____完全不能控______ 子系统两部分。 7.任何状态不完全能观的线性定常连续系统，总可以分解成__完全能观测________子系统和____完全不能观测______子系统两部分。 8.对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，总可以将系统分解___能控又能观测、能控但不能观测、不能控但能观测、不能控又不能观测四个子系统。 9.对SISO系统，状态完全能控能观的充要条件是系统的传递函数没有__零极点对消_。 10.李氏稳定性理论讨论的是动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 11.经典控制理论讨论的是__在有界输入下，是否产生有界输出的输入输出稳定性问题，李 氏方法讨论的是_动态系统各平衡态附近的局部稳定性问题。 12. ___状态反馈_______和__输出反馈________是控制系统设计中两种主要的反馈策略。 13.综合问题的性能指标可分为优化型和非优化型性能指标。 14.状态反馈不改变被控系统的___能控性_______；输出反馈不改变被控系统的___能控性 _______和____能观测性______ 15.状态方程揭示了系统的内部特征，也称为__内部描述________。 16.控制系统的稳定性，包括____外部______稳定性和____内部______稳定性。 17.对于完全能控的受控对象，不能采用____输出反馈______至参考信号入口处的结构去实现闭环极点的任意配置。 18.在状态空间分析中，常用___状态结果图_______来反映系统各状态变量之间的信息传递关系。 19.为了便于求解和研究控制系统的状态响应，特定输入信号一般采用脉冲函数、__阶跃函数________ 和斜坡函数等输入信号。 21.当且仅当系统矩阵A的所有特征值都具有_负实部_________时，系统在平衡状态时渐近

2010年山东大学线性系统理论博士生研究生入学考试试卷

2010年山东大学博士生研究生入学考试试卷 线性系统理论 一、（16分）已知11101110 ()()m m m m n n n n b s b s b s b Y s U s a s a s a s a ----++++=++++ ， 1、 若m

线性系统理论复习题纲

《线性系统理论基础》复习提纲 第1章线性系统的状态空间描述 1、基本概念 状态（向量） 状态空间 状态轨迹 状态空间模型（表示） 状态方程、输出方程 系统矩阵、控制矩阵、前馈矩阵、输出矩阵 状态结构（方框）图 线性系统

时不变（定常）系统、时变系统 连续时间系统、离散时间系统 状态线性变换 矩阵的特征值、矩阵的特征向量 对角线标准型、约当标准型 模态标准型 正则型矩阵 范德蒙矩阵 传递函数矩阵 2、知识要点 %%知识点1：根据物理规律建立状态空间模型 ? 简单机械系统 ? 简单电气系统 参考例题：例2.1.1，例2.1.2（P8） %%知识点2：微分方程模型转化为状态空间模型 ? 微分方程中不含输入导数项 给定 ()(1)110n n n y a y a y a y bu --++++=&L ，选取状态向量12(1)n n x y x y x y -????????????=???????????? ??&M M ， 则有 状态方程： 1122011010010n n n x x x x u x a a a x b -?? ??????????????????????=+????????????????---?? ??????&&M O M M M &L 输出方程： []????? ? ??????=n x x x y M Λ 21001 例2.1.3 (注意：方框图在没有要求时可以不画出) ? 微分方程中包含输入函数导数项，且m n < 给定() (1)()(1)110110n n m m n m m y a y a y a y b u b u b u b u ----++++=++++&&L L ，m n <,将其转化为 ()(1)110()(1)110n n n m m m m y a y a y a y u y b y b y b y b y ----?++++=??=++++??&%%%%L &%%%%L ，选取状态向量12(1)n n x y x y x y -????????????=???????? ??????%&%M M %，则有

线性系统理论MATLAB大作业

兰州理工大学2015级线性系统理论大作业 线性系统理论Matlab 实验报告 1、在造纸流程中，投料箱应该把纸浆流变成2cm 的射流，并均匀喷洒在网状传送带上。为此，要精确控制喷射速度和传送速度之间的比例关系。投料箱内的压力是需要控制的主要变量，它决定了纸浆的喷射速度。投料箱内的总压力是纸浆液压和另外灌注的气压之和。由压力控制的投料箱是个耦合系统，因此，我们很难用手工方法保证纸张的质量。 在特定的工作点上，将投料箱线性化，可以得到下面的状态空间模型： u x x ?? ????+??????-+-=0001.0105.0002.002.08.0. []21,x x y = 其中，系统的状态变量x1=液面高度，x2=压力，系统的控制变量u1=纸浆流量u2=气压阀门的开启量。在上述条件下，试设计合适的状态变量反馈控制器，使系统具有实特征根，且有一个根大于5 解：本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数时系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-6，这样满足题目中所需的要求。要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控。 Matlab 判断该系统可控性和求取状态反馈矩阵K 的程序,如图1所示，同时求得加入状态反馈后的特征根并与原系统的特征根进行了对比。

图1系统能控性、状态反馈矩阵和特征根的分析程序上述程序的运行结果如图2所示： 图2系统能控性、反馈矩阵和特征根的运行结果

重庆大学硕士研究生《线性系统理论》(考试时间2.5h)课程试题

重庆大学2009年硕士研究生《线性系统理论》（考试时间2.5h ）课程试题 一、回答下列各题(4'*3=12') 1、状态、状态空间、状态空间描述？ 2、状态能观测、系统完全能观测？ 3、系统内部稳定性、外部稳定性？ 二、简答题（24'） 1、在状态空间描述下为什么可以引入线性非奇异变换？请说明通过线性非奇异变换可以得到哪几种系统的结构特征。 2、线性定常系统∑=（A,B,C,D ）的综合时依据哪些性能指标？有哪些反馈规律？画出线性定常系统的状态反馈图，写出反馈系统的方程，这时是否可以任意配置闭环系统极点？ 三、判断并改错（2'*10=20'） 1、状态空间描述中，系统的状态变量组为构成系统变量中线性无关的一个极大变量组，因而状态变量组选取上是唯一的。 2、在系统的数学模型中输入输出描述与状态空间是等价的。 3、系统完全能控时采用状态反馈就一定能使被控系统稳定。 4、线性定常系统完全能观测，则状态反馈是可镇定的。 5、线性定常系统是外部稳定的就是工程意义下的稳定。 6、在对角线规范形下，各个状态变量间完全解耦，可实现系统状态反馈的解耦控制。 7、系统的每一个平衡状态实在李雅普洛夫意义下稳定的?A 的特征值均具有非正实部。 8、状态转移矩阵Φ（t-t 0）是将时刻t 0的状态x 0 映射到时刻t 的状态x 的一个线性变换，决定了状态向量的自由运动。 9、状态反馈静态解耦实现了稳态解耦是一种对被控系统的完全解耦。 10、输入输出描述是对系统的一种不完全描述，只能反映系统中的能控部分。 四、16' 证明：线性定常自治系统∑：x `=Ax,x(0)=x 0,t ≧0,系统的唯一平衡状态是渐进稳定 的充分必要条件为，A 的所有特征值均具有负实部。 五、计算题（28') 1、已知系统：)()()(...1t K t t T μ??=+， ?=10)()(ττ?d V t y ，式中，T 1=1，K=4，V=2.(20') （1）如果状态变量选择为：T T V V y x ][. ??=，请写出状态方程。 （2）判断系统的稳定性，是否可以状态反馈实现稳定。 （3）设计一个状态反馈闭环系统，闭环极点为 1,2321-=-==f f f λλλ。 （4）设计一个极点（矩阵A-hc 的特征值）为 )3,2,1(4=-=i i λ的全维状态观测器。 2、对于系统：2211.22.14,x x x x x x --==，试确定系统在其平衡状态的稳定性。（8'）V(x)=4x1 2+x2 2

线性系统理论试卷

2016-2017学年 线性系统理论 试卷 满分100分 专业： 姓名： 学号： 一、 （15分）试求下列状态空间的约当规范形。 ??????????=?3000201041x x +???? ? ????? 321u y =[]420x

二、 （20分）已知系统的状态方程和初始条件为 ????? ??????????321x x x =??????????210010001??????????321x x x ，)0(x =??????????101 （1） 试用特征值、特征向量法求状态转移矩阵。 （2） 试用待定系数法求状态转移矩阵 （3） 试用拉普拉斯反变换法求状态转移矩阵 （4） 求齐次状态方程的解。

三、（20分）设有能控和能观测的线性定常单变量系统： ? x =??????????----101110221x +??????????102u y =[]011x （1） 求出系统的能控规范形和变换矩阵。 （2） 求出系统的能观测规范形和变换矩阵。

四、 （15分）求出下列线性定常系统按能控性的结构分解式： ?x =??????-0011x +?? ????11u 五、 （15分）对于连续时间线性定常系统 ?x =?? ????--3211x ，Q=I 使用基于李雅普诺夫的稳定性定理判断是否为大范围渐进稳定。

六、（15分）给定? x=? ? ? ? ? ? -1 1 1 2 x+? ? ? ? ? ? 2 1 u，试求使状态反馈系统具有-1和-2特征值 的增益向量K={k1，k2}。直接计算k1和k2，不要用等价代换。

线性系统理论试题

重庆大学 线性系统理论 课程试题 一、名词解释（16分） 1.状态重构？ 2.系统完全能控？ 3.李亚普诺夫意义下的稳定性？ 4.系统的鲁棒性？ 二、回答下列问题（34分=7+6+7+7+7） 1 .线性系统一定稳定吗？说明原因。内部稳定性、外部稳定性以及充要条件是什么？ 2.系统能观测性是指什么？通过结构分解在什么条件下分别可以导出哪几种形式？ 3.画出线性定常系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈和输出反馈图，写出反馈系统的方程。 4.请简述线性系统理论的研究内容及研究方法，在系统综合中有哪些性能指标。 5.输入输出描述和状态空间描述都是对系统完整的描述吗？两种表达式有什么不同。 三、连续时间线性时不变系统可用状态反馈任意配置全部极点的条 件？写出极点配置的算法。输出反馈是否可以任意配置闭环极点，为什么？(10分) 四、证明：对完全能控n维单输入单输出线性定常系统∑：，其能控规 范形可基于线性非奇异变换导出，为∑c：，试证明：(16分) 五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)是内部稳定的，则其必是BIBO 稳定的。(12分) 六、计算：对于系统：，试确定系统在其平衡状态是否为渐定。(12分)

重庆大学硕士研究生线性系统理论 一、回答下列各题（20分） 1.状态、状态空间、状态观测器？ 2.状态能观测、系统完全能观测？ 3.李亚普诺夫意义下的稳定性？ 4.线性系统内部稳定性和外部稳定性？ 5.状态转移矩阵？ 二、简答题（26分=8+8+10） 1.在状态空间描述下为什么可以引入线性非奇异变换？请说明通过线 性非奇异变换可以得到哪几种系统的结构特征。 2.写出线性系统的输入—输出描述和状态空间描述？为什么在状态空 间描述下要引入能控性和能观测性问题？ 3.画出系统∑=(A,B,C,D)的状态反馈图，写出反馈系统的方程。讨论 在状态反馈、输出反馈两种控制率下，能否根据系统的性能要求任意配置闭环系统极点，为什么？ 三、判断并改错（每题2分，共12分） 1.系统在不完全能控和不完全能观测情况下，不能导出对角线规范形。 2.线性定常系统完全能观测则状态反馈是可镇定的。 3.状态空间描述中，系统的状态变量组为构成系统变量中线性无关 的一个极大变量组，因而状态变量组选取上是唯一的。 4.线性定常系统的状态空间描述，引入线性非奇异坐标变换后都可 以导出能观测规范形。 5.输入输出描述和状态空间描述一样都是对系统的一种完整的描 述。 6.线性定常系统是外部稳定的，则系统也是渐近稳定的。 四、证明：线性定常系统∑：为完全能观测的充分必要条件，存在有 限时刻，使格拉姆矩阵为非奇异。(16分) 五、证明：线性定常系统∑=(A,B,C,D)的唯一平衡状态是渐近稳定的 充要条件是A的所有特征值均为负实部。(12分) 六、计算（每题6分，共18分） 1.对于系统：，试确定系统在其平衡状态是否为渐近稳定的。 2.给定线性定常自治系统，判断其稳定性。