2013黔东南州中考数学解析

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。

2

+=2

、=2+

3．（4分）（2013?黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（）

B

4．（4分）（2013?黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成

B

=

5．（4分）（2013?黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）

6．（4分）（2013?黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳

7．（4分）（2013?黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r

=

8．（4分）（2013?黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

判断符号．

9．（4分）（2013?黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取

解：联立

10．（4分）（2013?黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）

，

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）（2013?黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）．

12．（4分）（2013?黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3．

13．（4分）（2013?黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．

形的对应边成比例，可得：

=

=．

故答案为：

14．（4分）（2013?黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度．

15．（4分）（2013?黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6．

16．（4分）（2013?黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049．

）

三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）

17．（10分）（2013?黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；

（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=．

﹣+1+

÷

×

，

时，原式+1

18．（8分）（2013?黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

，

19．（8分）（2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．

20．（10分）（2013?黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．

（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？

=0.6

21．（12分）（2013?黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人．

（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；

（2）求2名主持人来自不同班级的概率；

（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．

名主持人来自不同班级的概率为：=

女的概率为：=

22．（12分）（2013?黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．

（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）证明：AC是所作⊙O的切线；

（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积．

，∠

OCB=ACB=30

，×

×OE=2．

23．（12分）（2013?黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．

（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；

（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；

（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？

，

24．（14分）（2013?黔东南州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；

（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．

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