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上海市高一数学寒假作业5

高二数学寒假作业

满分100分，考试时间90分钟

姓名____________ 班级_________学号__________

一、填空题（本大题满分36分，每题3分）： 1.设函数{

2,0,

()(),0,x x f x g x x <=>若()f x 是奇函数，则(2)g 的值是。

2.已知二次函数f(x)=a 2

+2ax+1在[-3,2]上有最大值5，则实数a 的值为____________

3.已知二次函数()f x 满足

(1)22f x x x +=++，则()f x 的解析式为_______________.

4.已知函数2()48f x x kx =--在[5，20]上具有单调性，实数k 的取值范围是

5.函数

0.5()log (54)f x x x =+-的单调递减区间是__________．

6.已知函数()()2

23,f x x tx t x t R =-++∈的最大值是()u t ，当()u t 取得最小值时，t 的

取值为__________

7.若1,0≠>a a ，则函数

43-=+x a y 的图象一定过点_______________.

8.函数5

422+-=x x y 的增区间是，减区间是 _________

9.不等式2)3

(32

->x x 的解集是__________

10.若(a ＋1)12

＜(3－2a)12

-，则a 的取值范围是__________．

11.对于结论：

①函数)(2R x a y x ∈=+的图象可以由函数)10(≠>=a a a y x 且的图象平移得到 ②函数x y 2=与函数x

y 2log =的图象关于y 轴对称

③方程)2(log )12(log 2

55-=+x x 的解集为}3,1{-

④函数)1ln()1ln(

x x y --+=为奇函数其中正确的结论是

。（把你认为正确结论的序号填上）

12.方程1

y=ax+

表示的直线可能是__________．(填序号

)

二、选择题(本大题满分12分，每题3分)：

13.当

0≤

A )22,

0( B )1,2

2( C )2,1( D )2,2( 14.在同一坐标系中，函数3log y x =与x

y 3=的图像之间的关系是（）

A ．关于y 轴对称

B ．关于原点对称

C ．关于x 轴对称

D ．关于直线y x =对称

15.当10<

??=21)(，a 为常数，且函数的图像过点（—1，2）

（1）求a 的值（2）若24)(-=-x

x g ，且)()(x f x g =，求满足条件的x 的值

18. (本题满分10分)设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数．（1）求k 值；

（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()

()2

40f x tx f x ++-<恒成立的的

取值范围；（3）若()3

12f =

，

()()222x x g x a a mf x -=+-且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.

19. (本题满分10分)已知函数y =的定义域为M ，（1）求M ；

（2）当M x ∈时，求函数2222()log log ()log f x x x a x =?+?的最大值。

20. (本题满分12分)⑴已知1

{|3(),}9

x x M x x R +-=≤∈，当x M ∈时，求函数 2x

y =的值域.

⑵ 若函数()log a f x x =（()1a >在]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，求a 的值。

21. (本题满分10分)已知不等式(21)(1

)0x x +->的

解集为A ，关于x 的不等式21()2()2

x a x

a R --≥∈的解集为B ，全集U=R ，求使()U C A B B =的实数a 的取值范围.

8.增区间为[2,)+∞，减区间为(,2]-∞

因为函数2x y =在定义域R 上单调递增，函数2245(2)1y x x x =-+=-+当2x ≥时单调递增，当2x ≤时单调递减，根据复合函数“同增异减”的单调性判断原则，可得函数

452x x y -+=的增区间为[2,)+∞，减区间为(,2]-∞

9.(,2)

(1,)-∞-+∞

10.23(,)32

略 11.①④ 12.1.4 略 13.B 14.D 15.C 16.A

17.解：(1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0，…… 1分 ∴1-（k －1）＝0，∴k ＝2，…… 2分

（2）),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且

10,1,0,01

,0)1(<<∴≠><-

∴

a f 且又 ……3分 x a 单调递减，x a -单调递增，故f(x)在R 上单调递减。……4分

不等式化为()

()2

4,f x tx f x +<-

224,1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即（恒成立……6分

()2

=1160t ∴--<，解得35t -<< ……8分

2313(3)(1),,2320,22f a a a a =

∴-=--=即1

2()2

a a ∴==-或舍去……9分 ()()()()2

22g 22222222222x x x x x x x x x m m ----∴=+--=---+

()22x x t f x -==-令，由（1）可知()22x x f x -=-为增函数

()3

1,1,2

x t f ≥∴≥=

令h(t)＝t 2－2mt ＋2＝(t －m)2＋2－m 2

(t≥32)………10分

若m≥32，当t ＝m 时，h(t)min ＝2－m 2

＝－2，∴m＝2………… 12分

若m<32，当t ＝32时，h(t)min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>3

???-≠≥-≤+-20220)2)(2(x x x x

解得：]2,1[∈x （2）x a x x f 22

2log log 2)(+=，令x t 2log =，

可得：]1,0[,2)(2

∈+=t at t t g ，讨论对称轴可得：?

x x x x x x x +-+--≤?≤?+≤--?≤ 当x M ∈=｛x ︳x ≤1｝时，即1x ≤,此时22x

≤

故函数 2x y =的值域为{|02}y y <≤.

⑵当a>1时，x x f a log )(=在[a ，2a]上单调递增，∴f(x)的最小值为

1log )(==a a f a

f(x)的最大值为12log log 2log 2log )2(+=+==a a a a a a a f ∴1312log ?=+a 解得2=a ks5u

20.a 的取值范围是1,2

??-∞- ??