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模态参数识别频域法

模态参数识别频域法
模态参数识别频域法

振动模态分析理论与应用

模态参数识别频域法

当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时,阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化,模态参数为实数,频响函数可按实模态展开。若在p 点激励,在l 点测量,则频响函数可表示为对于粘性阻尼有

1

2

ωω

ξ2ωω1

)ω(N

i i i i lp

lp j D H =+=

对于结构阻尼有

1

2ωω

1

)ω(N

i i i

lp lp jg D H =+=

以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法

6.1.1 共振法

这是一种经典的模态分析方法,其基本思想是:当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时,

该阶模态导纳便起主导作用,其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时,整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性,便可确定系统的模态参数(参看图6-1)。

在待测结构上选择l 个测试点,求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N (自由度数)。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理:

当激振频率在r 阶固有频率附近时有

()

()

2

22

2∞

1

2

ωωξ4ωω1≈

ωω

ξ2ωω1

)ω(∑

++==r

r

i

r lp i i

i i i

lp lp j D j D H

因此,测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置(共振频率点),便可近似确定r 阶固有频率r ω。由r ω两侧半功率带宽,可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。由r ω处位移

()r

r

lp r

lp

D H ξ2)ω(=

所以 ()()r

lp

r

r

lp

H D ωξ2= 由因为 ()r

pr

lr r

lp k

D φ

φ=

故在令pr φ的值等于1(振型中各元素具有确定的比例,其绝对值可认为地指定,不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1)时,由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为

)

ω(ξ21

r pp r r H k =

此外,当r ωω=时,l 个导纳的幅值分别为

r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= r

r pr

r r p k H ξ2φφ|)ω(|22=

r

r pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|=

写成矩阵形式

=

lr

r r

r r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ|

)ω(||

)ω(||)ω(|2121

因此,第r 阶振型为

{}±±±==|

)ω(||)ω(||

)ω(|φφ

φφ2121r lp r

p

r p lr

r

r

r

H H H

为表示振型的几何形状,上试中各导纳幅值应考虑其相位,可用正负号表示同相或反相,对

于实模态,其振型向量的各分量都是实数,且只有大小和正负之差。因此,系统作固有振动时,各坐标点同时达到极值,同时通过平衡位置。用共振法确定模态参数,方法简单直观。但由于忽略了相邻模态的影响,识别出的模态精度不高,特别是识别振型和阻尼时,可能引起较大的误差。另外当各阶模态耦合较密时可能识别不出单个模态。因此这种方法一般只用于对模态的初步分析。

6.1.2分量分析法

分量分析法的思想是利用导纳的实频和虚频特性识别出系统的模态参数。其优点是能考虑其余模态的影响。

系统的位移导纳实部为

∑122222

)ωω(ξ4]ωω(1[])ωω(

1[)ω(N

i i

i i i

lpi R lp D H =+=

导纳虚部为

∑12222)ωω(ξ4])ωω(1[ωωξ2)ω(N

i i

i i i

i

lpi I

lp

D H =+= 当激励频率ω在r 附近变化时,如果系统的阻尼较小且模态耦合较轻,则除r 阶模态以外的其

余模态导纳在r ω附近可用复常数I

c

R c c H H H +=表示。这时(6-6),(6-7)可以写成 R c i

i i i

lpi R lp H D H ++=2

2222

)ωω(ξ4])ωω(1[])ωω(

1[)ω( (6-8)

I c i

i i i

i

lpi I

lp H D H ++=

2222ωω(ξ4])ωω(

1[ωω

ξ2)ω( (6-9)

即系统总的导纳在r ω附近的值可以认为是由该处的实频和虚频以及一实常数组成。在实频和

虚频特性上相当于把r 阶导纳的实、虚频特性沿纵轴平移了R c H 和I

c H ,但不影响峰值所对应的频率。

(1) 确定固有频率。由于R c H 的存在,其实频曲线过零点的频率已不再是r ω,但是I

c H 并

不影响虚频特性峰值频率,因此可以利用虚频特性识别出系统的r ω,即导纳虚频特性

的各个峰值频率等于系统的各阶固有频率。

证明:式(6-9)中对r ωω求导并令其等于零,有

0)ωω(ξ4])ωω(

1[ωω

ξ4ωω31)ωω(12ωω22222

22

2=++=

i

i i r

r

r

r lpi r

I lp

D d

dH

得 3

3)ξ21()ξ21(ωω2

222

+±=r r r 当r ξ很小时,r ω≈

ω 证毕

(2)确定模态阻尼比

实频曲线上的两个极值点对应的频率为半功率点频率,利用半功率点频率可以确定系统的阻尼比。

式(6-9)中对r ω求导并令其等于零,则有

0})ωω(ξ4])ωω(1{[ξ4])ωω(1[ωω

2

222222

2=+=

i

i i r

r

lpr r

R lp

D d

dH

r r

ξ21ωω

2

= 即

r r ξ21ωω2=,r r

ξ21ωω

2

+= 两式相减的

2

222

ω4ωωξr a

b r

= 或 r a b r ω2ωωξ= 若两式相加,

2ωω

ωω2

2=+r

a r

b 与上式联立可以求得

1ωω1

ωωωωω

ωξ2222+=+=

a

b

a

b a

b a b r

(3)模态刚度。

当r ωω→时,式(11)变成

r

r lr

pr r lpr I lp

k D H 22

22ξφφξ=

=

(20)

若 l=p

r

r pr

pr r ppr I pp

k D H 22

22ξφφξ=

=

(21)

在模态矩阵中各元素为相对值,按pr φ归一化处理,的

r

r I pp k H 221

ξ=

所以

I pp

r

r H

k 2

ξ21=

(22)

(4) 振型向量

由式(21)知,r k 和r ξ与l,p 无关,即在第r 阶模态振动时,无论在结构何处测试,所得到的

r k 和r ξ都相同,因此,I

lp H 只随pr φ,lr φ而变,当l=1,2,…..n 时,有

r r pr r r I

p

k H ξ2φφ)ω(11= r

r pr r r I p k H ξ2φφ)ω(22=

r

r pr lr r I np k H ξ2φφ)ω(=

写成矩阵形式

=lr

r r

r r pr I

r lp r p r p k H H H φφ

φξ2φ|)ω(||)ω(||

)ω(|2121

I

r lp r p r p lr r r

H H H =

|

)ω(||

)ω(||

)ω(|φφφ2121

可见,{}pr H 反映了第r 阶振型,只要把该阶固有频率下虚频特性曲线峰值点联结起来即为该阶振型。

(5)模态质量

由r r r

m k =2

ω 得 2

r r

r k m ω=

6.1.3 矢量分析法(导纳圆法)

由于共振法和分量分析法存在许多不足,1947年kennedy 和pancu 提出了用导纳圆来识别系统模态参数的方法,这种方法主要是将各阶模态的矢端轨迹绘于复平面上,利用图形的性质来识别各阶模态参数。作为单自由度识别方法,如前所述,导纳圆法适合于各阶固有频率相离较远,各阶相邻模态简影响较少,相对于主导模态可以忽略不计的情况。在这种情况下,系统的模态圆是一组各自较为完整的圆,每一个圆取决于相应的某一阶模态参数。由于模态试验存在传感器、放大器、激振器和信号截取所带来的误差,所以,模态试验得到的是频响函数的估值。模态圆拟合法的任务,在于利用测试数据拟合出比较准确的各阶模态圆。

考虑其余模态影响后,结构阻尼系统的实、虚频特性在r ω附近可以表示为

R c r i

i

lpi R lp H g D H ++--=

22

22

])(

1[](

1[)(ωωωωω (6-27)

I c i i

i

i

lpi I lp H g D H ++--=

22

2])(

1[)(ωωωω

ξω (6-28)

平方相加并整理得

2222(

)2()(r

lpr r

lpr I c I lp R c R lp g D g D H H H H =+

-+- (6-29)

简写成

22020)()(R y y x x =-+- (6-29a )

这是一个标准圆的方程,圆心坐标为(r

lpr I

c R c g D H H 2,-),半径为r lpr g D 2,可见相邻模态只影

响圆心的位置,对于导纳半径没有影响,因此导纳圆半径能排除相邻模态的影响。

导纳圆法识别模态参数步骤如下:

1 测试系统频响函数值H(ω),得到频响函数的实部和虚部,用x k 和y k 表示。Xk 和yk (k=1,2,…,n )对应于ω=ωk 时采样的结果。

2 对应于方程(6-29a ),寻找定值参数x0,y0,R 。即,将x k 和y k 代入(6-29a ),由于一方面测试点x k 和y k 不一定刚好在圆上,另一方面测试点的个数一般大于待求参数的个数。即,将x k 和y k 代入方程(6-29a )后有

22020)()(R y y x x k k ≠-+-

2

20202

2

2022022

1201201)()()()()()(n

n n R y y x x R y y x x R y y x x =-+-=-+-=-+-

(6-30)

当22R R k =,且采样测试点数n 等于方程中待求参数的个数3时,可以直接求解方程(6-30)得到参数x0,y0和R 。一般情况下22R R k ≠,且采样测试点的个数n 大于待求参数的个数3,

即n>3。需要利用全部的测试数据获得待求参数的最可靠的估计值。 令

c

by ax y x R y y x x R R e k k k k k k k k ++++=--+-=-=22220202

2)()( (6-31)

式中:22

020,02,02R y x c y b x a -+=-=-=

利用固有频率附近的全部测试点数据误差的平方和作为目标函数E ,使E 达到最小时得到的x0,y0和R 是最优参数。

∑∑==++++==n

k k k k k n

k k c by ax y x e E 1

22

21

2

)( (6-32)

N 是测试点的个数

要使目标函数E 最小,必须满足下列关系

0,0,0=??=??=??c

E

b

E

a E

将式(6-32)代入后得到下列方程组

01)(20)(20)(212212212

2=?++++=++++=++++∑∑∑===n

k k k k k n

k k k k k k n

k k k k k k c by ax y x y c by ax y x x c by ax y x

写成矩阵形式

??

?

???????+-+-+-=??????????????????

?

?∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑)()()(22322

32

2

k k k k k k k k k

k k k k k k

k k

k y x y y x y x x c b a n y

x y

x y x x y x x (6-33)

求出系数a,b,c 得到拟合圆的圆心坐标和半径。

c b a R b

y a

x -??

?

??+??? ??=

-

=-

=2

2

00222

2 (6-33)

由此得到拟合后的导纳圆,如图6-6所示。根据导纳圆可以识别系统的模态参数。对于多自由度系统,如果相邻模态耦合较松,在共振点附近可以忽略其余模态的影响,位移导纳和单自由度相同系统一样,可以拟合出各阶导纳圆。

图6-7显示了具有比例阻尼的2自由度系统的导纳圆,由于比例阻尼系统与无阻尼系统的各阶模态为实模态,因此原点导纳的导纳圆均在实轴下方(模态系数之积φpr ×φpr >0),但是跨点导纳的模态圆有的可能在实轴上方,这是由于φpr 与φl r 的符号可能相反而导致φpr ×φl r <0的结果。

图6-6 单自由位移导纳圆

(1) 确定固有频率

在第r 个导纳圆上,找到弧长随频率变化最大的点(或单位频率差对应的弧长为最大的点),该点代表了第r 阶固有频率。 证明:

在第r 阶导纳圆上任取一点A ,则原点到A 的弧长为S ,给弧长S 一个增量dS ,则有 θd R dS lpr )(2=,θd 为对应于弧长dS 的相位角增量。 因

r

lpr lpr g D R 2)(=

所以 θd g D dS r

lpr =

又由于 2

)(1r

r

R

I g H H tg ωθ-=

=

所以

22

22

1(

r r

r

r g d g d +???

?????????

??-=

ωωωωθ (33)

将式(31)代入(30),得

lpr

lp r r

lpr

r

D H g D s dS

2

22

2

21)(=

+???

?

???????

?

??-=

ωωωω

lpr

lp

r r r

r

lpr

r

D H g D s dS

2

22

22

12)(ωωωωωωωω=+???

?????????

??-= (34) 当r ωω=时,lpr

H 达极大值,故)

(r

s dS

ωω也达到极大值

)(r

s dS

ωω=0

2

2

2

3

)

1(311r

r g ωω+++=

(35) 对于一般工程结构,r g 较小,因此r ωω≈ 证比

(2) 确定阻尼比

如果能在导纳圆上确定实部的最大和最小值,则该最大和最小值所对应的频率就是半功率点频率a ω和b ω,从而可以确定模态阻尼比

r

a b r ωωωξ2-= (36)

如果无法确定实部的最大和最小值,则在共振频率点附近左右两侧任取两点A ,B ,所对应的频率为1ω和2ω(如图)。连接OA 、OB 。由于A 点的相角为

112

1

90αθ-=

B 点的相角为

222

1

90αθ+=

r

r I R

g H

H ctg tg 2

111121?

???

??-=

==ωωθα r

I

R g H

H ctg tg 1212

222-??? ?

?===ωωθα 两式相加后得

r

r r g tg tg 2

12

2212121?

??? ??-???? ??=+ωωωωαα

因此,r 阶模态结构阻尼系数为

2122122212

12

22

1

212121ααωωωααωωωωtg tg tg tg g r r r r +-=+????

??-???? ??= (37) 因为

r

a

b ωωω≈-2

则上式可写成

211

22

1

211

ααωωωtg tg g r

r +-==

(38) 对于粘性阻尼,用2r ξ代替r g ,可得模态阻尼比为

2

11

221211

ααωωωξtg tg r

r +-==

(39)

因此可以根据导纳圆上的数据求出第r 阶模态的阻尼参数。 (3) 模态刚度 在共振点r ω附近

r

er r I lp g K H 1

)(-=

=ωω (6-40)

因此,等效模态刚度为

r

r lp r r I

lp er g R g H K )(21

)(1==-

=ωω(6-41)

若若取原点频响函数(l=p ),并对原点归一化,即取φpr =1,由此,在求出原点导纳圆半

径(R pp )r 及模态阻尼g 1后,由(6-41)即可求得原点的等效模态刚度K er 。此时

r

r pr pr er K K K 1

1=

=?? 即

er r K K = (6-42)

(4)模态振型

当r ωω=时,p 点激励l 点响应的位移导纳虚部r

er I

lp g K H 1

)(-

≈ω,其大小正好为导纳圆直

径,即2(Rlp )r 。其中(Rlp )r 为第r 阶模态,p 点激励l 点响应的导纳圆半径。Ker 为第r 阶模态等效刚度,pr

lr

r

er K K ?

?=

,由此,可知下式成立:

{}

{}r lp r

lp r

r pr

R g K 2≈?? (6-43)

l=1,2,…, p=1,2,…

上式说明:第r 阶模态振型向量可以由各测点导纳圆半径组成的归一化向量求得。

(5)模态质量

2r

r

r K M ω

=

(6-44)

讨论:多自由度系统的模态圆与单自由度系统的模态圆有一定的区别。在某一阶固有频率附近,虽然该阶模态在叠加中站主导地位,但是为了能与实测数据更精确地吻合,有时仍需顾及到低频及高频各阶模态的影响,即在上述主模态的基础上再加上修正项。非比例阻尼情况下导纳圆的特性如图6-9(由于模态系数为复常数,因此它将使该阶模态导纳圆旋转了一个角度)。

当考虑其它模态的影响用一复常数H c 表示I c R c c jH H H +=。这时导纳圆上各点的坐标都加上这一复常数,其图形发生了平移,如图6-10所示。圆心坐标由原来的???

? ?

?-

r

er g K 21

,0变为???

?

?

?-r er I c R c

g K H H 21,。

图6

-10 复模态与剩余模态的影响

a)复模态

b)剩余模态

c)实际导纳圆的偏转

图6-9 一般阻尼对模态导纳圆的影响

不仅如此,由于相邻模态的模态阻尼等不同,也会引起频响函数的相角变化。如图6-10 c)所示。

对于多自由度系统,有很多模态每个测点的导纳圆有多个,且它们都不一定是完整的圆,而是几个圆弧段,可根据每一段圆弧拟合一个圆的原则,然后进行参数识别。如图6-11为三个相邻模态圆的情况,图中030201,,ωωω为三个模态的固有频率。

优缺点:

(1)它不仅利用频响函数峰值点的信息,而且利用固有频率附近很多点的信息,即使没有峰值信息,仍然可以求出固有频率。这样可避免峰值信息误差造成的影响。

(2)求模态参数时可计及邻近模态的影响。当模态比较密集时误差较大。因为导纳圆是建立在主模态基础上的。

(3)精度受图解精度的限制。

上述模态参数识别方法是基于图形方式的属于图解法的范畴。图解法的应用范围是单模态识别和模态耦合不密集的情形。若相邻模态耦合较强则要采用座自由度系统的理论与方法进行拟合。图6-12给出了适合于单自由度和多自由度拟合的频响函数图例。

图6-11 多自由度系统的导纳圆

图6-12 单模态于多模态拟合

6.2 多模态参数识别的理论基础

当相邻模态比较靠近、重叠较多,在确定某阶模态参数时,则必须顾及适当多的邻近模态的影响。在感兴趣的频率范围内,进行多模态频响函数曲线拟合时,应适当扩大测量频响函数的频率范围。值得注意的是:无论是在哪一段有限额率范围内实测的颠响数据,实际上都是反映该系统所有各阶模态频响函数叠加的结果,而决不仅仅是所测频率范围之内所包含的若于个模态。因此,在对多个模态进行曲线拟合时,同样也要考虑所测频率范围以外的低阶模态和高阶模态的影响。如图6—13所示。

一、多模态频响函数的基本公式

假设在实测频率范围内,包含有第i ~m 阶模态,则系统的位移导纳函数表达式可以写成如下形式。

)

(2

)()1()(H lp

m

i r r

r lpr

L lp

lp H jD H j H ++-+=∑=ωαω (6-45)

式中)

(L lp H 和)(H lp H 分别代表低频和高频部分各阶模态的影响,统称为导纳函数修正项或剩余导纳。从频响函数曲线知道分析频段内的特性受到高频和低频的影响,若能正确的指出这种影响的效果就有可能得到感兴趣频段内精确的导纳函数,从而准确识别出分析频段内的模态参数。因此对邻近导纳函数的分析是正确进行模态参数识别的前提。下面分析低频修正项与高频修正项的不同待性。 二、实模态导纳函数修正项 在低频段,由于0→?,因而

2

21

1

21

122

1

1

21

)(2)(1[(

1

2)1[()(ωωω??ωωξωωω??ωξω??ωlp eo i r r

pr

lr i r r r r r r pr

lr i r r

r r r pr

lr lp Y M m j K m j K j H -

=-

=-=+--=+-=∑

-=-=-=

其中 ∑

-===111i r r

pr

lr eo lp m M Y ?? 因此,称)

(L c H 为修正质量项或修正惯性项。它与ω2成反比,相对而言,它对测量频率范围的

频响函数数据影响较小,因此常忽略不计,或将其并入高额段,统称为剩余导纳。但对自由系统而言,仍需顾及低频刚体模态的影响。

图6-13 多模态曲线拟合

在高频段,

lp

i r r

pr

lr i r r r r r pr

lr H lp

Z K j K j H

-=-===+-=1

1

1

1

2)()

(2)(1[(1

)(??ωωξω??ω

称其为修正刚度项。它是一个与ω无关的实常数,)

(H lp H 只影响频响函数实曲线上下平移。故

又称漂移分量。

由于)(L lp H 和)(H lp H 均为实数,因此在实用中为了排除或减小相邻模态的影响,通常均采用频

响函数的虚频实测数据去确定系统的模态参数。修正项的影响如图6-14所尔。

三、复模态导纳函数修正项

将各阶模态位移导纳写成如下形式的等效柔度分解为实部和虚部,即

采用上述类似方法,同样可以证明

综上所述,无论是实模态或是复模态,远离测量频段的低频模态和高频模态,对于实测

频响数据的影响,可分别用修正质量项和修正刚度项来表示。)

(L lp H 为ω成反比的实常数,

)

(H lp

H 为ω成正比的实常数。 剩余导纳的性质是由多方面的因素决定的。实验研究表明;Hc 一般情况下虽近似于一个实常数,但有时却表现为复常数,甚至会出现更为复杂的情况(例如与ω成正比的修正项)

。模

态参数的识别,实际上也包含对)

(L lp H 和)(H lp H 的识别。

6.3 模态参数识别的迭代法

前面介绍的几种方法属于图解法,其特点是简单直观,但是由于它是建立在主模态的基础上,受剩余模态的影响其识别精度不高。在工程上只能作为一种近似的方法估算模态参数。

模态参数迭代识别法的主导思想是以频响函数的实测值与理论值之间的总方差最小。以频响函数的实测值与理论值之差为目标函数,通过反复迭代,使目标函数达到极小值。本文介绍迭代法中常见的几种方法。 6.2.1 Klosterman 迭代法

这种方法是Klosterman 和L 于1969年提出的,它可以同时识别出系统各阶模态参数,适用于粘性阻尼情况。

对于具有n 个自由度的比例粘性阻尼系统,其频响函数的实部和虚部分别为

=+--=

N

i i

i i i

lpi R lp D H 122222

)(4](1[])(

1[)(ωωξωωωωω (41)

导纳虚部为

=+--=

N

i i

i i i

i

lpi I lp D H 12

222)(4](1[2)(ωωξωωωωξω (42)

lpi i D X =,i lpi i D Y ξ2-= (43)

2

2222

)(4])(1[)(

1)(i

i i i

i R ωωξωωωωω+--=

(44)

2

222)(4])(1[)(i

i i i

i I ωωξωωωωω+-=

(45) 于是式(41),(42)可以写成

∑==N

i i i R

lp X R H 1

)(ω (46) ∑==

N

i i i I lp Y I H 1)(ω (47)

设系统第r 阶r ω已知,并给定初始阻尼比r ξ,将它们代入(43)-(45)中,则i R 与r I 就仅由激励频率ω确定。当激励频率j ωω=时,有(44),(45)计算的值分别为ij R 与rj I ,而对

应于j ωω=的实际测试频响函数的实部和虚部分别为R j H ~和I j H ~

,理论值和实测值的偏差为

R j R

j R j H H e ~-= (48)

I

j I j I j H H e ~-= (49)

设共有m 个激振频率j ω(j=1,2,…..m ),则总方差为

∑∑

==???

?

??-=m j n

R j i ij R

H X R E 12

1~ (50)

∑∑

==???

?

?

?

-=m

j n I j i ij I H X I E 12

1

~ (51) 因模态频率j ω为已知,初始阻尼比r ξ也已给定,则上式中的ij R 与rj I 均为已知,故总方差R

E 和I E 可看作i X 和i Y 的函数

)(1n R R X X E E =

)(1n I I Y Y E E =

根据最小二乘法,令

0=??i R X E ,0=??i

I

Y E ,),2,1(n i = 可以求出以i X 和i Y 为变量的线性方程组

∑∑

==???

? ?

?-m j ij n

R j i ij R H X R 11

~ (52) ∑∑

==???

?

?

?-m j ij n

I j i ij I H X I 11

~ (53)

由(52)式得实部方程

∑∑∑====n

R j ij m

j n

i i ij ij H R X R R 1

1

1

~

展开后得

=====

+++n

R j ij m

j nj ij n

m

j j ij m

j j ij H R R R X R R X R R X 1

1

1

22

1

11

~

),2,1(n i =

[]?????????

???=nm n n m m R R R R R R R R R R 2

1

22221

11211

,{}????

?

?????????=n X X X X 21,{}

???

???????????=R n R R R H H H H ~~~~21

则上式可写成

[][]{}[]{}R

T H

R X R R ~= (54) 同样,由式(53)可得虚部方程

[][]{}[]{}I

T H

I Y I I ~= (55) 式中{}R H ~和{}I

H ~为按激励频率j ω顺序排列的实测频响函数的数据列阵,[]R 和[]I 为已知,

因此可以由式(54),(55)求出{}X 和{}Y 。然后按(44),(45)求出系统等效刚度D K 1=和新的阻尼比r ξ

再以原来的j ω和新的阻尼比r ξ为初值,代入系数矩阵[]R 和[]I ,重复前面的步骤,又可以求得一组新的D K 1=和新的阻尼比r ξ,如此反复迭代寻优,直到收敛于满足精度要求的一组最佳值D K 1=和r ξ为止。

上述方法是对一个测点而言,为识别模态振型,需要单点激振多点测试的数据。设有L 个测

点,则上述方程中的{}X 和{}Y 都应增广成NXL 阶矩阵[]X 和[]Y ,而{}R H ~和{}

I

H ~也同时增广成NXL 阶矩阵[]R H ~和[]

I H ~。于是(54),(55)变成

[][][][][]R

T H R X R R ~= (56)

[][][][][]I

T H I Y I I ~= (57)

由(56)可以求出

[]???

???

?????

??

?=n

en en en n e e e n e e e D D D D D D D D D X 2122212

1

2111 (58) 式中第一行元素为

1

1

11

11e p D K φφ= 21

21

11e p D K φφ=

l e l p D K 1

1

11φφ=

由此可见,将式(58)按行归一化,然后转置,就得到振型矩阵[]φ,故[]X 阵的每一行,就

表示某一阶的模态振型。

求得模态振型后,就可计算相应的模态刚度

pr lr er r K K φφ= (59) 模态质量

2r

r

r K M ω=

(60)

模态阻尼

r r r r K M C ξ2= (61)

Klosterman 方法的程序框图如下

Klosterman 方法适用于固有频率比较容易地用其它方法求出,而阻尼和刚度不容易准确获得的情况下提出的。其优点是概念清楚,编制程序简单,计算量小。缺点是不能识别模态频率,对于初始阻尼比要有一定的精度,否则收敛性差。

6.3.2 Klosterman 方法的改进(K —DAP 法)

由于Klosterman 方法收敛的精度强烈依赖与阻尼比初值的选取,并没有考虑低频和高频模态对识别模态参数的影响,1976年村井秀儿等提出了对Klosterman 方法的改进。考虑了低频和高频截断模态对被识别模态参数的影响,同时也改进了模态频率和模态阻尼比的迭代。 假设在截断的频域内有n 个模态,其频响函数可以写成

k

lp

N

i i i

i li

pi m lp

lp H jg K H H ++???

? ??-+

-=

=1

2

2

)1()(ω

ωφφωω (62) 上式中共有3n+2个模态参数,其中在分子上的三个参数m lp H ,r pr lr M φφ,k

lp H 与激振点p

和测试点l 有关。若r ω和r g 已经用其它方法确定,则用一般最小二乘法一次即可算出这些模态参数,故对这三个模态参数的识别方法称为线性最小二乘法。另外两个模态参数r ω和r g 均在上式的分母中,与与激振点p 和测试点l 无关,对他们的识别一次运算确定不了,故称r ω和

r g 为非线性模态参数,需采用迭代法求解。 因以上两类模态参数的不同性质,在进行MDOF 系统的曲线拟合时,常将)(ωlp H 表达式中的

模态参数分成线性项和非线性项。在式(62)中,若激振频率),2,1(m j j

==ωω时,对

)(~

j lp H ω采样则可以得到如下方程

{}[]{}1)2()2(1~?++??=n n m m A T H (63)

式中

[]?????????

?

?????????

?+-+

-+

--+-+-+--+-+-+--=11

1

1

1111111

11

1

1

1

2

222

222

222

112

212

2

2222

2222222

112221222

2122

2

221222

1

1212121rn

rn m rn r r m

r r r m

r m rn

rn rn r r r r r r rn

rn rn r r r r r r jg jg jg jg jg jg jg jg jg T ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωω

{}T

k lp n pn p l m lp H M M H A ?

???

??=φφφφln 11

1

设理论值{}

lp

H 与实测值{}

lp H ~

的拟合误差为

{}{}[]{}A T H -=ε

方差为 {}{}εεT E =

考虑到采样数据的不确定性,在固有频率附近,由于响应大,信噪比高,因而采样数据的可靠性较高,而在反共振频率附近,响应弱,信噪比低,采样数据的可靠性就很低。对此需要对实测数据进行加权处理。引入加权矩阵[]W ,这时方差函数为

{}[]{}

{}[]{}{}[]{}[]{}

{}

A T H W A T H W E T T --==~

~εε (64) 令方差最小,计算

{}

[][][]{}{}{}

0~

2=-=??H A T W T A E T 得

振动模态分析理论与应用

{}[]{}[][]{}[]{}[][]{}

)~()(H W T T W T A T T T = (65)

要求出模态振型,应对多点进行测量,得到lp H ~

)2,1,;2,1(m p l l ==,这时矢量{}A 增

广为[]l n A ?+)2(,而{}

H ~增广为[]l m H

?~。式(63)相应第变成

[][][][][][][])~()(H

W T T W T A T T T = Klosterman 方法模态识别程序框图如下

6.3.3 最小二乘法

6.4复模态参数识别基本方法

6.4.1 复模态参数识别的Levy 法

这是一种多项式拟合的方法,我们知道,当系统在p 点激励,l 点测量时,其传递函数可以写成如下的有理分式。

)()

(1)(12210s D s U s

b s b s a s a s a a s H n

n m m lp =+++++++= (66) 式中i i b a ,为有理数,ωj s =,22,2-≤=N m N n ,N 为系统的自由度数,D U ,分

别为待识别参数a 与b 的线性函数。采用最小二乘法,最后可将其归结为线性方程求解问题。在分子、分母的系数被确定之后,令分母为零,即可求得极点s r 以及固有频率ωr 及阻尼因子ξr 。进而利用部分分式展开式,便可求得H lp (ωr )在极点s r 的留数Alpr 以及模态系数φlr φpr 。识别方法、步骤与前面所介绍的基本相同。这个方法既适合单点频响函数的逐阶拟合,也适合总体逐阶模态拟合。至于剩余导纳的影响,则可采用适当增加分子或分母多项式的阶数来解决。分子或分母多项式的阶次,可在测量频段,根据原点导纳函数幅频曲线出现的反共振或共振峰的数目来确定。

这种方法的缺点是易出现系数矩阵的病态问题。改进的办法就是利用正交多项式,降低求解方程的阶次。从而降低系数矩阵约条件数。

由线性理论知,对于稳定的线性系统,传递函数中各系数可以用频响函数完全确定。因此只要在试验中测得系统的各阶频响函数,就可以求出上式中各系数i i b a ,。

为了由测试得到的频响函数)(~

j lp H ω)2,1(m j =识别式(66)中的各系数i i b a ,,试验时选取m 个激振频率j ω)2,1(m j =测试出相应的频响函数)(~

j lp H ω及其实部和虚部,分别

记为)(~j R j H ω,)(~

j I

j H ω,如果理论频响函数在j ω时的值用)(j lp H ω表示,则理论值与实

测值间的误差为

)(~)(~)(j lp j

j j lp j lp H D N H H ωωωε--=-=

上式是a 和b 的非线性函数,为便于数学处理,将上式等式两端同时乘以j D ,则得到加权的误差函数

振动模态分析理论与应用

j

j j lp j j j j jY X H D N D E +=-==)(~

ωε (68)

因为都是参数i i b a ,的线性函数,j E 也是i i b a ,的线性函数,对所有的测试频率

j ω)2,1(m j =取误差函数j E 的总方差为目标函数,有

∑∑==+==m

j j j m

j j

j Y X E E J 1

2

21

*

)( (69)

上式中j ω,R j H ~和I

j H ~

分别为激振频率和测得的频响函数,

为已知量,因此上式只是i i b a ,的函数,为使总方差值为最小,利用多元函数求极值的方法,计算MinJ

),,2,1(0m i a J

i ==?? ),,2,1(0n i b J

i

==??

由此可以得出一组以i i b a ,为未知量的线性方程组,将其写成矩阵形式

[]{}{}B X A = (70)

式中{}{}T

n m b b b a a a X ,,,,,,,1010 =,[]A 和{}B 中的元素均为由j ω,R j H ~和I j H ~确定的

常数。求解式(70)可以得到频响函数中的各系数i i b a ,。

模态参数的识别: 1)共振频率和阻尼比

确定了频响函数中的各系数i i b a ,后便可以计算式(66)的分母多项式

的根

2

1i i i i i i i j j s ξωωξλη-+-=+-=)2/,,2,1(n i =

2*

1i i i i i i i j j s ξωωξλη---=--=)2/,,2,1(n i = 所以

22i i i ληω+=,i

i

i ληξ=

(71) 2)复模态振型

从1)知多项式)(s D =0的根为i s 和*i s ,将式(66)多项式分式变成部分分式,有

∑∑==???

? ??-+-=???? ??-+-==n i i i pi li i i pi li n i i lpi i lpi lp s s m s s m s s A s s A s D s N s H 1****1**)()()()()()()(φφφφ (72) lpi A 和*

lpi

A 为留数,由下式计算 r

r s s s s i lp lpi s D s N s s s H A ===

-=)

(')

(|)(*)(

在单点激振多点测试中,激振点p 不变,而l 由1变到n ,可以测得n 个传递函数)(s H lp ,对

1)(1=+++=n n s b s b s D

ITD模态参数识别matlab修改版

%ITD法识别模态参数 clear clc close all hidden format long %% txt文件下输入 fni=input('ITD法模态参数识别-输入数据文件名:','s'); fid=fopen(fni,'r'); mn=fscanf(fid,'%d',1); %模态阶数 %定义输入实测数据类型 %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=fscanf(fid,'%f',1); %ig=1时,f为采样频率sf,ig=2时,f为频率间隔df f=fscanf(fid,'%f',1); fno=fscanf(fid,'%s',1); %输出数据文件名 b=fscanf(fid,'%f',[ig,inf]); %实测时域或频域数据 status=fclose(fid); %% clc; clear all; format long [FileName,PathName] = uigetfile('*.mat', 'Select the Mat-files of time signal'); %窗口读文件,并获取包含路径的文件名 if isequal(FileName,0) disp('User cancel the selection'); %如果取消选择则显示提示 return; else FULLFILE=fullfile(PathName,FileName); Signal_str= sprintf('User selected signal file: %s',FULLFILE); disp(Signal_str); Struct=load(FULLFILE); end c=fieldnames(Struct); %得到一个元胞数组,包含Struct中各个域名(倘若有多个的话) b=getfield(Struct,c{1}); %获取c{1}对应的域中的内容 b=b(3601:9600); %% %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=input('数据类型ig='); f=input('采样频率f=');%指定采样频率 mn=input('计算模态阶数mn=');%指定计算模态阶数

【CN110059353A】一种模态参数自动识别简化实用方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910192700.8 (22)申请日 2019.03.14 (71)申请人 长安大学 地址 710064 陕西省西安市雁塔区二环南 路中段126号 (72)发明人 梁鹏 贺敏 叶春生 王树东  赵玄 赵翔宇  (74)专利代理机构 西安恒泰知识产权代理事务 所 61216 代理人 李婷 (51)Int.Cl. G06F 17/50(2006.01) G06K 9/62(2006.01) (54)发明名称 一种模态参数自动识别简化实用方法 (57)摘要 本发明公开了一种模态参数自动识别简化 实用方法,该方法根据模态参数识别结果数据量 和稳定点数据量确定相似指标比例,进而确定合 理的指标差统计划分区间,提取其横坐标作为聚 类指标;对所有识别结果进行排序并标记,基于 指标阈值,对排序的识别结果依次进行遍历,将 小于阈值的识别结果按相似属性划分为一类,形 成多个具有相同属性的数据小类;设定稳定点数 量阈值,通过剔除不满足稳定点数量阈值的模态 类实现稳定图自动识别。该方法解决了现有稳定 图自动自动识别中聚类指标的自动获取问题,遍 历归类过程简化了传统聚类的概念和过程,减小 了计算量,较已有的基于聚类算法的稳定图自动 识别过程显著减少迭代次数, 提高了计算效率。权利要求书2页 说明书6页 附图4页CN 110059353 A 2019.07.26 C N 110059353 A

1.一种模态参数自动识别简化实用方法,其特征在于,包括: 步骤1,聚类指标的自动选取 根据桥梁健康监测模态参数识别结果数据量和稳定点数据量确定相似指标比例,进而确定合理的指标差统计划分区间,提取其横坐标作为聚类指标; 步骤2,简化的遍历归类过程 对所有识别结果进行排序并标记,将识别结果的二维数据特性压缩为一维以简化计算,基于指标阈值,对排序的识别结果依次进行遍历,将小于阈值的识别结果按相似属性划分为一类,形成多个具有相同属性的数据小类; 设定稳定点数量阈值,通过剔除不满足稳定点数量阈值的模态类实现稳定图自动识别。 2.如权利要求1所述的模态参数自动识别简化实用方法,其特征在于,所述的根据模态参数识别结果数据量和稳定点数据量确定相似指标比例,包括: 推导稳定图稳定点和全部模态参数识别结果之间的数据量关系,得到稳定点相似指标数量和所有数据点相似指标数量之间的数量关系,进而得到两者的比例关系。 3.如权利要求1所述的模态参数自动识别简化实用方法,其特征在于,所述的确定合理的指标差统计划分区间,提取其横坐标作为聚类指标,包括: 通过对相似指标进行统计分析,将统计结果最小指标区间占比设定为计算得到的比例,选取该比例下的横坐标作为聚类指标。 4.如权利要求3所述的模态参数自动识别简化实用方法,其特征在于,所述的将统计结果最小指标区间占比设定为计算得到的比例,选取该比例下的横坐标作为聚类指标,包括: 当对所有相似指标进行柱状图统计时,稳定点之间的相似指标位于最左端的区间内,当该区间的数据量占总体指标的比例为e时,所对应的横坐标就是稳定点之间的相似指标; 其中: 上式中,n为剔除虚假模态参数后的识别结果数量,N为系统最高阶次,a为稳定图中可以观察到的稳定轴的数量。 5.如权利要求1所述的模态参数自动识别简化实用方法,其特征在于,所述的基于指标阈值,对排序的识别结果依次进行遍历,将小于阈值的识别结果按相似属性划分为一类,包括: 对识别结果进行排序,根据排序完成的识别结果,按照设定的指标从第一个结果开始对识别结果进行遍历归类,当计算的软指标小于指标阈值时,继续计算下一个数据;当大于指标阈值时,停止计算,并开始下一个结果的遍历过程。 6.如权利要求1所述的模态参数自动识别简化实用方法,其特征在于,所述的对排序的识别结果依次进行遍历,其中遍历过程为: 基于硬指标,滤除绝对虚假模态参数,将剩余识别频率结果由小到大排列,数值相同时,按模型阶数的大小排列,并给每个数据进行编号,作为唯一标识码,最终形成初始矩阵 权 利 要 求 书1/2页2CN 110059353 A

模态参数识别方法的比较研究

模态参数识别方法的比较研究 发表时间:2017-09-07T14:07:39.937Z 来源:《防护工程》2017年第9期作者:安鹏强[导读] 本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 航天长征化学工程股份有限公司兰州分公司甘肃兰州 730050 摘要:本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明,对模态参数识别的研究方向具有指导意义。 关键词:模态参数识别;频域法;时域法;整体识别法 引言 多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]: [M]{x ?(t)}+[C]{x ?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)} 通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中,进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别,这一过程称为结构的模态参数识别。本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 1频域法 模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的,这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法,随之,又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。 频域法的优点是直观、简便,噪声影响小,模态定阶问题易于解决。频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计,进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值,通过反复的迭代获取最终的模态参数。频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制,其输人数据是主观人为的。频域中参数识别方法识别结果的精准度,取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。判断实测频响函数的质量,就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2],曲线越光滑越饱满的实测频响函数,用其进行参数识别时,识别精度越高。 2时域法 模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚,时域法可以克服频域法的一些缺陷。时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等,获取激励荷载不太容易,但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据,把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上,即可对测试结构的模态参数进行识别。 时域法的优点不仅在于其无需激励设备、减少测试费用而且可以避免由信号截断而造成对识别精度的影响,并且可实现对大型工程结构的在线参数识别,真实地反映结构的动力特性。但是由于响应信号中含有大量的噪声,这会使得所识别的模态中含有虚假模态。目前,对于如何剔除噪声模态、优化识别过程中的一些参数问题、以及怎样更稳定、可靠地进行模态定阶等成为时域法研究中的重要课题。目前常用的判定模态真假的方法是稳定图方法[8],该方法的基本思想在于不同阶次的系统模型会对虚假模态的影响比较大,在稳定图中出现次数最多的模态可认为是系统的真实模态。 3整体识别法 结构模态参数识别的单输入单输出类型是针对单个响应点的数据进行相应的计算,从而得到该测点对应的模态频率、阻尼比和振型系数等动力参数,但是对于有多个测点的试验,若要用单输入单输出类型的识别方法对多自由度结构进行参数识别,则需要对各个测点单独计算来识别各个测点对应的模态参数,通过对各个测点分别计算处理,得到每一个测点数据所识别的模态参数,然后求取所有测点响应识别的算术平均值来作为整体结构最终的识别结果。理论上讲,用每个测点数据识别的结果应该是一样的,但实际测试实验中,因测试实验中测点布置位置的不同、测试中其他因素及识别方法上的不完善会使得各个测点的识别结果不同、识别精度不同及错误的识别结果等现象。因此,对于多测点的测试试验,用单输入单输出类型的识别方法进行参数识别不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。 整体识别的方法避免了单输入单输出类型的一些不足之处。该方法通过将结构上的所有测点的实测数据同时进行识别计算,所识别得到的结果作为结构整体的模态参数,每阶模态的固有频率和阻尼比是唯一的,减小了随机误差,提高了识别进度,并且使得计算工作量大大减少。 4三种识别方法的比较分析 (1)频域内的模态参数识别方法方便、快捷,但在实际运用中人为的主观选择性对识别结果的影响较大; (2)基于环境激励的时域模态参数的识别方法具有测试试验的花费较少、测试相对安全,并且识别精度较高。因此,基于环境激励的时域模态参数的识别方法已成为科研工作者研究的热点问题。 (3)对于多测点的测试试验,用频域和时域的单输入单输出类型识别模态参数不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。整体识别法将所有测点的数据同时进行处理计算,得到结构的整体识别结果。整体识别方法通过对所有测点数据同时进行识别计算,减小了随机误差,提高了识别进度,使得计算工作量大大减少。 (4)对比时域和频域识别方法对虚假模态的剔除,可以看出,频域中的剔除虚假模态主要依据模态频率在频幅曲线图上会出现峰值的原理,利用该峰值处的幅值角是否为0°或180°来剔除虚假模态;相对频域剔除虚假模态的方法来说,时域中的剔除虚假模态的方法有定量的精度判别指标。总体看来,时域识别方法无法判别是否已将系统的所有模态进行识别且对于阻尼比的确定还有待研究。参考文献 [1] 曹树谦,张德文,萧龙翔. 振动结构模态分析-理论、实验与应用[M]. 天津大学出版社,2001. [2] 王济,胡晓. Matlab在振动信号处理中的应用[M]. 水利水电出版社,2006.

模态参数识别的单模态法,模态参数识别的导纳圆法

一.模态参数识别的单模态法 常见的单模态识别有三种方法:直接读数法(分量分析法)、最小二乘圆拟合法和差分法。 所谓单模态识别法,是指一次只识别一阶模态的模态参数,所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。待识别的这阶模态称为主导模态,余模态称为剩余模态,剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。 1. 直接读数法(分量分析法) 1)基本公式 所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。 N 自由度结构系统结构,p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下: 2222222111 ()(1)(1)N r r lp r er r r r r g H j K g g ωωωω=??--=+??-+-+?? ∑ (1.1) 其中r er lr pr K K φφ= ,为第二阶等效刚度 /r r ωωω= g 2r r r ζω= ,为第r 阶模态结构阻尼比 当ω趋近于某阶模态的固有频率时,该模态起主导作用,称为主导模态或者主模 态。 在主模态附近,其他模态影响较小。若模态密度不是很大,各阶模态比较远离,其余模态的频响函数值在该模态附近很小,且曲线比较平坦,即几乎不随频率而变化,因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示,第r 阶模态附近可用剩余模态表示成: 222222211 ()()(1)(1)R I r r lp C C er r r r r g H j H H K g g ωωωω??-= -++??-+-+?? (1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下: 222211 ()(1)R R r lp C er r r H H K g ωωω??-= +??-+?? (1.3) 2221 ()(1)I I r lp C er r r g H H K g ωω??-= +??-+?? (1.4)

第五章 频域分析法

第五章 频域分析法 时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的,求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的,要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且,按照给定的时域指标设计高阶系统也不是一件容易的事。 本章介绍的频域分析法,可以弥补时域分析法的不足。因为频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法,故其与时域分析法相比有较多的优点。首先,只要求出系统的开环频率特性,就可以判断闭环系统是否稳定。其次,由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系,而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数,使之满足时域指标的要求。此外,频率特性不但可由微分方程或传递函数求得,而且还可以用实验方法求得。对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说,具有重要的意义。因此,频率法得到了广泛的应用,它也是经典控制理论中的重点内容。 5.1 频率特性 对于线性定常系统,若输入端作用一个正弦信号 t U t u ωsin )(= (5—1) 则系统的稳态输出y(t)也为正弦信号,且频率与输人信号的频率相同,即 ) t Y t y ?ω+=sin()( (5—2) u(t)和y(t)虽然频率相同,但幅值和相位不同,并且随着输入信号的角频率ω的改变,两者之间的振幅与相位关系也随之改变。这种基于频率ω的系统输入和输出之间的关系称之为系统的频率特性。 不失一般性,设线性定常系统的传递函数G(s)可以写成如下形式 ) () () () () ())(() ()()()(1 21s A s B p s s B p s p s p s s B s U s Y s G n j j n = +=+++== ∏=Λ (5—3) 式中B(s)——传递函数G(s)的m 阶分子多项式,s 为复变量; A(s)——传递函数G(s)的n 阶分母多项式 (n ≥m); n p p p ---,,,21Λ—传递函数G(s)的极点,这些极点可能是实数,也可能是复数,对稳定的系统采说,它们都应该有负的实部。 由式(5—1),正弦输入信号u(t)的拉氏变换为(查拉氏变换表) ) )(()(22ωωω ωωj s j s U s U s U -+=+= (5—4)

模态参数辨识的频域方法

模态参数辨识的频域方法 吕毅宁 目录 模态参数辨识的频域方法 (1) 单点输入单点输出(SISO) (1) 图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识(MIMO ) ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5) 单点输入单点输出(SISO) 图解法 1) 峰值检测 半功率点 )(2 1 )()(21r j H j H j H ωωω= = (1) r r ωωωξ21 2-= (2) 2) 模态检测 () ir r jr r r r ij r jr ir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-= -= -= +-= ) ()( (3) 式中,r Q 是模态比例换算因子。 在上式中,() r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数,又由下面的关系 2r r r m k ω= (4) 联立即可求得模态质量和模态刚度。 3) 圆拟合法 固有频率

max ==ω ωωd ds r r (5) 振型 r er I ij g k H 1 -= (6) jr ir r er k k ??= (7) er k 是等效模态刚度,r r r k g η= 是等效结构阻尼。 ()r ij r I ij ir r r jr R g k )(2==-H ?? (8) 模态阻尼 r g ) 1(2tan 211 ωα-= (9) r g ) 1(2tan 222 -= ωα (10) 2 tan 2 tan 22 1 12ωωω+-= r r g (11) 模态刚度 由 r er r I ij g k H 1 )1(-= =ω (12) 可得 r r I ij er g H k )1(1 =-= ω (13) 模态质量 2 r r r k m ω= (14) 其他方法,如正交多项式曲线拟合法,非线性优化辨识方法。 频域多参考点模态参数辨识(MIMO ) 一个N 自由度粘性阻尼线性系统,对它施加P 个激励力,在N 个点上进行响应

模态分析与参数识别

模态分析方法在发动机曲轴上的应用研究 xx (xx大学 xxxxxxxx学院 , 山西太原 030051) 摘要:综述模态分析在研究结构动力特性中的应用,介绍模态分析的两大方法:数值模态分析与试验模态分析。并着重介绍目前的研究热点一一工作模态分析。通过发动机曲轴的模态分析这一具体的实例,综述了运行模态分析国内外研究现状,指出了其关键技术、存在问题以及研究发展方向。 关键词:模态分析数值模态试验模态工作模态 Abstract :Sums up methods of model analysis applied on the research of configuration dynamic;al characteristio. It introduces two methods of model analysis: numerical value model analysis and experimentation model analysis. Then it stresses the hotspot-working model analysis.Some key techniques, unsolved problems and research directions of OMA were also discussed. Key words:Model analysis Numerical value model analysis Experimentation model analysis Working model analysis 1、引言 1.1模态分析的基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时,物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的,可以用一个向量表示,这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用,你可以初步的理解为振动状态,我们都知道每个物体都具有自己的固有频率,在外力的激励作用下,物体会表现出不同的振动特性。 一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的,此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型;二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现,此时的振动外形叫做二阶振型,以依次类推。

ITD模态参数识别matlab修改版

%ITDxx识别模态参数 clear clc close all hidden format long %% txt文件下输入 fni=input('ITD法模态参数识别-输入数据文件名:','s'); fid=fopen(fni,'r'); mn=fscanf(fid,'%d',1);%模态阶数 %定义输入实测数据类型 %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果%ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=fscanf(fid,'%f',1); %ig=1时,f为采样频率sf,ig=2时,f为频率间隔df f=fscanf(fid,'%f',1); fno=fscanf(fid,'%s',1);%输出数据文件名 b=fscanf(fid,'%f',[ig,inf]);%实测时域或频域数据 status=fclose(fid); %% clc; clear all;

format long [FileName,PathName] = uigetfile('*.mat', 'Select the Mat-files of time signal'); %窗口读文件,并获取包含路径的文件名 if isequal(FileName,0) disp('User cancel the selection');%如果取消选择则显示提示 return; else FULLFILE=fullfile(PathName,FileName); Signal_str= sprintf('User selected signal file:%s',FULLFILE); disp(Signal_str); Struct=load(FULLFILE); end c=fieldnames(Struct);%得到一个元胞数组,包含Struct中各个域名(倘若有多个的话) b=getfield(Struct,c{1}); %获取c{1}对应的域中的内容 b=b(3601:9600); %% %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=input('数据类型ig='); f=input('采样频率f=');%指定采样频率 mn=input('计算模态阶数mn=');%指定计算模态阶数

各种模态分析方法总结与比较

各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义:将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵,其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法,是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的,则称为计算模记分析;如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数,称为试验模态分析。通常,模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率围各阶主要模态的特性,就可能预言结构在此频段在外部或部各种振源作用下实际振动响应。因此,模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数,为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 二、各模态分析方法的总结

(一)单自由度法 一般来说,一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带只有一个模态是重要的,那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带围,结构的动态特性的时域表达表示近似为: ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为: ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法,几乎不需要什么计算时间和计算机存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的,所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似,同时识别这些参数的模态,就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快,几乎不需要什么计算和计算机存,因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中,都把这种方法做成置选项。然而随着计算机的发展,存不断扩大,计算速度越来越快,在大多数实际应用中,单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法,它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实:在固有频率附近,频响函数通过自己的极值,此时其实部为零(同相部分最

模态参数识别频域法

振动模态分析理论与应用 模态参数识别频域法 当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时,阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化,模态参数为实数,频响函数可按实模态展开。若在p 点激励,在l 点测量,则频响函数可表示为对于粘性阻尼有 ∑ 1 2 ωω ξ2ωω1 )ω(N i i i i lp lp j D H =+= 对于结构阻尼有 ∑ 1 2ωω 1 )ω(N i i i lp lp jg D H =+= 以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法 6.1.1 共振法 这是一种经典的模态分析方法,其基本思想是:当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时, 该阶模态导纳便起主导作用,其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时,整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性,便可确定系统的模态参数(参看图6-1)。 在待测结构上选择l 个测试点,求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N (自由度数)。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理: 当激振频率在r 阶固有频率附近时有 () () 2 22 2∞ 1 2 ωωξ4ωω1≈ ωω ξ2ωω1 )ω(∑ ++==r r i r lp i i i i i lp lp j D j D H 因此,测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置(共振频率点),便可近似确定r 阶固有频率r ω。由r ω两侧半功率带宽,可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。由r ω处位移

有 ()r r lp r lp D H ξ2)ω(= 所以 ()()r lp r r lp H D ωξ2= 由因为 ()r pr lr r lp k D φ φ= 故在令pr φ的值等于1(振型中各元素具有确定的比例,其绝对值可认为地指定,不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1)时,由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为 ) ω(ξ21 r pp r r H k = 此外,当r ωω=时,l 个导纳的幅值分别为 r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|22= r r pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|= 写成矩阵形式 = lr r r r r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ| )ω(|| )ω(||)ω(|2121 因此,第r 阶振型为 {}±±±==| )ω(||)ω(|| )ω(|φφ φφ2121r lp r p r p lr r r r H H H 为表示振型的几何形状,上试中各导纳幅值应考虑其相位,可用正负号表示同相或反相,对 于实模态,其振型向量的各分量都是实数,且只有大小和正负之差。因此,系统作固有振动时,各坐标点同时达到极值,同时通过平衡位置。用共振法确定模态参数,方法简单直观。但由于忽略了相邻模态的影响,识别出的模态精度不高,特别是识别振型和阻尼时,可能引起较大的误差。另外当各阶模态耦合较密时可能识别不出单个模态。因此这种方法一般只用于对模态的初步分析。 6.1.2分量分析法 分量分析法的思想是利用导纳的实频和虚频特性识别出系统的模态参数。其优点是能考虑其余模态的影响。

环境振动下模态参数识别方法综述

环境振动下模态参数识别方法综述 摘要:模态分析是研究结构动力特性的一种近代方法,是系统识别方法在工程振动领域中的应用。环境振动是一种天然的激励方式,环境振动下结构模态参数识别就是直接利用自然环境激励,仅根据系统的响应进行模态参数识别的方法。与传统模态识别方法相比,具有显著的优点。本文主要是做了环境振动下模态识别方法的一个综述报告。 关键词:环境振动模态识别综述 Abstract: The modal analysis is the study of structural dynamic characteristics of a modern method that is vibration system identification methods in engineering applications in the field. Ambient vibration is a natural way of incentives, under ambient vibration modal parameter identification is the direct use of the natural environment, incentives, based only on the response of the system for modal parameter identification method. With the traditional modal identification methods, has significant advantages. This paper is a summary report of the environmental vibration modal identification method. Keywords: Ambient vibration ;modal parameters ;Review 随着我国交通运输事业的发展,各种形式的大、中型桥梁不断涌现,由于大型桥梁结构具有结构尺大、造型复杂、不易人工激励、容易受到环境影响、自振频率较低等特点,传统模态参数识别技术在应用上的局限性越来越突出。传统的振动试验采用重振动器或落锤激励桥梁,需要投入大量人力和试验设备,激励成本增高,难度大,而且对于桥梁这样的大型复杂结构,激励(输入)往往很难测得,也不适合长期监测的实验模态分析。 环境振动是指振幅很小的环境地面运动。系由天然的和(或)人为的原因所造成,例如风、海浪、交通干扰或机械振动等,受激结构的振幅较小,但响应涵盖频率丰富。系统或者结构的模态参数包括:模态频率、模态阻尼、模态振型等。模态参数识别是系统识别的一部分,通过模态参数的识别可以了解系统或结构的动力学特性,这些动力特性可以作为结构有限元模型修正、故障诊断、结构实时监测的评定标准和基础。环境振动下的模态参数识别就是利用自然环境激励,根据结构的动力响应来进行模态参数识别的方法。 1 环境振动下模态参数识别的优点 传统的模态识别方法利用结构的输入和输出信号识别结构的模态参数。对于工作中的大型结构,无论是对其实施外部激励还是测试外部激励都十分困难。而环境振动方法仅仅利用被测试的输出数据识别结构的时间序列分析法模态参数。用环境振动对结构进行模态参数识别,具有明显的优点:

噪声中正弦信号的经典法频谱分析

实验报告 一、实验名称 噪声中正弦信号的经典法频谱分析 二、实验目的 通过对噪声中正弦信号的经典法频谱分析,来理解和掌握经典谱估计的知识,以及学会应用经典谱估计的方法。 三、基本原理 1.周期图法:又称直接法。把随机信号)(n x 的N 点观察数据)(n x N 视为一能量有限信号,直接取)(n x N 的傅里叶变换,得)(jw N e X ,然后再取其幅值的平方,并除以N ,作为对)(n x 真 实的功率谱)(jw e P 的估计,以)(?jw PER e P 表示用周期图法估计出的功率谱,则2)(1)(?w X N w P n PER =。 2.自相关法:又称为间接法功BT 法。先由)(n x N 估计出自相关函数)(?m r ,然后对)(?m r 求傅里叶变换得到)(n x N 的功率谱,记之为)(?w P BT ,并以此作为对)(w P 的估计,即1,)(?)(?-≤=--=∑N M e m r w P jwm M M m BT 。 3.Bartlett 法:对L 个具有相同的均值μ和方差2σ的独立随机变量1X ,2X ,…,L X ,新随机变量L X X X X L /)(21+++= 的均值也是μ,但方差是L /2σ,减小了L 倍。由此得 到改善)(?w P PER 方差特性的一个有效方法。它将采样数据)(n x N 分成L 段,每段的长度都是M ,即N=LM ,第i 段数据加矩形窗后,变为L i e n x M w x M n jwn i N I PER ≤≤=∑-=-1,)(1)(?2 10 。把)(?w P PER 对应相加,再取平均,得到平均周期图2 1110 )(1)(?1)(∑∑∑==-=-==L i L i M n jwn i N i PER PER e n x ML w P L w P 。 4.Welch 法:它是对Bartlett 法的改进。改进之一是,在对)(n x N 分段时,可允许每一段的数据有部分的交叠。改进之二是,每一段的数据窗口可以不是矩形窗口,例如使用汉宁窗或汉明窗,记之为)(2n d 。这样可以改善由于矩形窗边瓣较大所产生的谱失真。然后按Bartlett

实验模态分析与参数识别报告

2015 年春季学期研究生课程考核 (读书报告、研究报告) 考核科目:实验模态分析 学生所在院(系): 学生所在学科: 学生姓名: 学号: 学生类别: 考核结果阅卷人

实验模态分析与参数识别报告 模态分析可分为实验模态分析与工作模态分析等。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数,为结构系统的振动分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据。模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得,这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。 1、模态分析原理 模态分析的过程是将线性时不变系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标,使方程组解耦,成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程,坐标变换的变换矩阵为振型矩阵,其每列即为各阶振型。 []{}[]{}[]{}{}()M X C X K X F t ++= (1) 其中:[]M —质量矩阵,[]K —刚度矩阵,[]C —粘性阻尼矩阵,{}()F t —激励力的列阵。 振动模态是弹性结构固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内,各阶主要模态的特性,就可能预知结构在此频段内,在外部或内部各种振源作用下实际振动响应,而且一旦通过模态分析知道模态参数并给予验证,就可以把这些参数用于设计过程,优化系统动态特性,或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。 方程(1)经傅氏变换,可得频域内的振动方程: [][][]{}{}2()()()M j C K X F w w w w -++= (2) 对应于固有频率1ω的固有振型或模态向量以幅值最大点为参考点的表达式为:{}{}11max 1()()X X w w w =。它们亦即简谐自由振动的主振型,满足以下关系式: [][]{}2()0i K M w j -= (3) 此代数方程组的系数行列式等于零,即为特征方程式;[]M ,[]K 为实数对称矩阵,[] M 正定,[]K 为非负定,其特征值20ω和对应的特征向量为实数。 主振型矩阵[]{}{}{}1 2,,,,n j j j j 轾=臌为实模态矩阵。根据振型的正交性: [][][][]1T M M j j =,[][][][]1T K K j j =;系统阻尼为比例阻尼时, [][][][]1T C C j j =。

模态参数自动识别的虚假模态剔除方法综述

第36卷第13期 振动与冲击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK Vol.36 No. 13 2017模态参数自动识别的虚假模态剔除方法综述 宋明亮,苏亮,董石麟,罗尧治 (浙江大学建筑工程学院,杭州310058) 主商要:模态参数自动识别技术的关键在于对真实模态和虚假模态进行自动甄别。对模态参数识别方法中自动 剔除虚假模态的方法进行了综述。围绕如何自动剔除虚假模态,将现有模态参数自动识别方法分为三类:基于智能算法 的稳定图自动分析方法、基于指标阈值的真假模态自动区分方法、基于改进识别算法获得清晰稳定图的自动分析技术。 对以上三类方法的原理进行了详细的介绍,提出了各自的特点、存在的问题以及将来的研究方向。结合实测加速度数据,采用具有代表性的自动识别方法对一钢筋混凝土结构建筑进行虚假模态的自动剔除,并对不同方法的识别结果进行了 比较。 关键词:模态参数;自动识别;指标;稳定图;虚假模态;模糊聚类 中图分类号:T U311.3文献标志码:A D01:10. 13465/j. cnki. jvs. 2017.13.001 Summary of methods eliminating spurious modes in automatic modal parametric identification SONG Mingliang,SU Liang,DONG Shilin,LUO Yaozhi (School of Architecture Engineering,Zhejiang University, H a n g z h o u 310058,China) Abstract :The key of automatic modal parametric identification is automatically eliminating spurious modes from identified modes. Here, methods eliminating spurious modes in automatic modal parametric identification were reviewed. Aiming at how to automatically eliminate spurious modes, the existing automatic modal parametric identification methods were divided into three categories including automatic analysis methods of stabilization diagrams based on intelligence algorithms, true and false modes automatic distinction methods based on index threshold values and automatic analysis techniques getting clearer stabilization diagrams based on improved identification algorithms. Detailed and comprehensive introductions to principles of the above three methods were presented. The characteristics, problems and future study directions of these methods were discussed. At last, combined with the measured acceleration data, representative automatic identification methods were used to automatically eliminate false modes of a reinforced concrete structure. The identified results using these methods were compared. Key words :modal parameter ;automatic identification ;index threshold value; stabilization diagram ;spurious mode;fuzzy clustering method 结构模态参数自动识别是运营模态分析(Operational Modal Analysis, 0M A)的关键步骤,也是 结构健康监测的重要内容。模态参数自动识别是指, 在某种参数识别方法的基础上,使用可以自动运行的 程序,一旦程序运行,不再需要任何人为干扰,即可获 得模态参数。在程序运行之前往往需要预先设定相应 参数或阈值,剔除虚假模态。自动识别的关键步骤是 自动区分真实模态与虚假模态。长期以来,这一过程 主要是通过建立稳定图来人为选择真实模态。稳定基金项目:十二五国家科技支撑计划(2012BAJ07B03) 收稿日期:2016 - 04-12修改稿收到日期:2016 -05 -09 第一作者宋明亮男,博士生,1990年生 通信作者苏亮男,博士,副教授,1975年生图[1]的具体做法是假定不同的模型阶次,采用模态识 别方法分别识别各不同阶次的模型的模态参数,将所 有识别的结果以点的形式绘制在二维坐标图上。其 中,横坐标表示固有频率,纵坐标表示模型的阶次。这 些点包含了固有频率、模态振型和阻尼比,满足稳定条 件的点被称为稳定点,且只有这些点才能被显示在稳 定图上。另一方面,如果随着模型阶次的改变,这些频 率、模态振型、阻尼比一致的极点若持续存在,认为这 些点极有可能代表物理模态。然而,在实际工程中,由于数据量大,噪声干扰等原因,稳定图上的信息常常杂 乱无章,这使得从稳定图上选择真实模态变得非常困 难。一方面,人为分析复杂的稳定图,耗费的时间之长 严重阻碍了对运营结构模态进行实时监测分析。另一

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