2017年温州市摇篮杯数学竞赛高一数学试卷

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2017.4

本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟

第Ⅰ卷 填空题（共80分）

一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分）

1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________.

2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。

3.函数212

()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。

4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2

340t t --<，则t 的值是________

5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。

6.已知当6x π

=时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。

7. 00+的值等于___________。

8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且

17181997[][][][]3571000100010001000r r r r +

+++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为___________。

10.设函数2

()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。

第Ⅱ卷（解答题，共120分）

二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分）

11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a

t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式；

（2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。

12.已知0?π≤<，函数2())sin 2

f x x x ?=++的最大值是32。 （1）求?得值及函数()f x 的单调减区间；

（2）若()21f x m <+在3[,]812

x ππ∈-

上恒成立，求实数m 的取值范围。

13.定义在实数集R 上的函数()f x 满足：(1)(9)(9)f x f x f x +=-=+，且(0)0,(1)1f f ==。

（1）求(2)f ；

（2）若方程()0f x =在区间[2020,2020]-上有m 个根，求m 得最小值。

14.已知非零向量,a b ，||3,||4a b == 。

（1）若a b ⊥ ，且e 为单位向量，求||||y a e b e =?+? 的最大值；

（2）若对任意单位向量e ，均有||||6a e b e ?+?≤ ，求a b ? 的取值范围。

15.已知函数2()9(6)()f x x a x a b =++++，记[4,2]

(,)max |()|x M a b f x ∈--=。 （1）求(,)M a b 的最小值，并求实数,a b 的值；

（2）在（1）的条件下，请问函数

[2y =++在[4,2]x ∈--上是否都有定义，

并求出它在有定义部分的值域。

2017年人教版小学六年级数学竞赛题-附答案

2017年人教版小学六年级数学竞赛题 班级_____ 姓名______ 得分_______ 一、填空（每空1分，共20分） 1．☆、○、@各代表一个数，已知:☆+@=46, ☆+○=91, ○+@=63 , ☆=( ),○=( ) @= （ ） 2．15的倒数是（ ）， 3 1 倒数是（ ） 3．把4.5%划成分数是（ ），划成小数是（ ）。 4．把 3 2、6.0、%7.66、76.0 按照从小到大的顺序排列 （ ） 5． )%(12 ) (25.0)(25∶( )。 6． 4 3 ∶3的比值是（ ），化简比是（ ）。 7．把10克盐放入100克水中，盐和盐水的比是（ ）。 8．甲、乙的比值是0.6，甲、乙两个数的比是（ ）。 9．圆的直径是10分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 10．当一个圆的半径是（ ）厘米时，它的面积和周长数值相等。 11.“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数， 两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年（ ）岁。 二、判断（对的打“√”错的打“×”每分2分，共10分） 1．某班女生人数与男生人数的比是2∶3，则女生人数占全班人数的5 3 。 （ ） 2．因为1的倒数是1，所以0的倒数是0。 （ ） 3．3米的 101与1米的10 3 是相等的。 （ ） 4．圆有无数条对称轴。 （ ） 5．顶点在圆上的角叫圆心角。 （ ） 三、精心算一算（26分） 1．直接写出得数（10分） 4152 292 4387 7275 32 1

5420 1.05.2 5.05.7 4315 7 4 72 2．计算下面各题（能简算的要简算，16分） ①0.78×7－5039＋4×50 39 ②43 524353 ③12.5×8÷12.5×8 ④ )15253(4381 四、画一画，算一算（6分） 请在下面的长方形内，用图表示出这个长方形的 21的5 3 是多少？ 列式为（ ） ）＝（ ） 五、解答题（30分） 1．王大妈买了一套售价为32万元的普通商品房。如果选择一次性付清房款可以按九六折优惠价付款，另外买这套房子还得按照实际房价的1.5%缴纳契税，算一算王大妈买下这套房子至少需要准备多少元？ 2．修一条水渠，已经修了4 3 ，剩下18千米，这条水渠有多长？ 3．一段公路，如果甲工程队单独修需要20天，乙工程队单独修需要30天，现在甲、乙两工程队合修需要多少天？

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2017年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

2017年全国数学竞赛真题AB卷

2017年全国高中数学联赛A 卷 一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数 x 有1)4()3(x f x f .又当70x 时，)9 (log )(2x x f ，则)100(f 的值为__________. 2.若实数y x,满足 1cos 22y x ，则y x cos 的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:2 2y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点， 则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥ABC P 中，1AB ，2AP ，过AB 的平面将其体积平分，则棱PC 与平面所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集1,0,1,),(y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为 5的概率为__________. 7.在ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3A ，ABC 的面积为3，则AN AM 的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列n n b a ,满足：20171010b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a 12，n n b b 21，则11b a 的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k,为实数，不等式12m kx x 对所有b a x ,成立.证明：22a b . 10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321x x x ，求)53)(53(3 21321x x x x x x 的最 小值和最大值.

2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)

2017年全国高中数学联赛A 卷一试 一、填空题 1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(-=-?+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为__________. 2.若实数y x ,满足1cos 22 =+y x ，则y x cos -的取值范围是__________. 3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为110 9:2 2=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的 右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________. 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{ 1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________. 7.在ABC ?中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3 π = ∠A ，ABC ?的面积为 3，则?的最小值为__________. 8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有 n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________. 二、解答题 9.设m k ,为实数，不等式12 ≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .

2013年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)

2013年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛参考解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．已知集合{|53,}A a a x x N +==+∈,{|72,}B b b y y N +==+∈,则A B 中的最小的元素是 ( ▲ ) A ．17 B ．19 C ．21 D ．23 【答案】D 【解析】代入检验或者依次取值. 2．已知角α的终边与3π的终边相同，则在[)0,2π内与3 α的终边相同的角有 ( ▲ )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】713,,999 πππ 3．已知()f x x m =-, 当[0,9]x ∈时, ()4f x ≤恒成立, 则实数m 的取值范围 是 ( ▲ ) A ．[1,0]- B ．(,1]-∞- C ．(,1]-∞ D ．[0,1] 【答案】C 【解析】t = 2()2g t t t m =-+，max (3)34g g m ==+≤ 4．若(cos ,sin )a αα= ，(cos ,sin )b ββ= ，0αβπ<<<，(0)ka b a kb k +=-≠ ， 则βα-的值为 ( ▲ ) A ．2π B ．3π C ．4π D ．6 π 【答案】A 【解析】由(0)ka b a kb k +=-≠ 两边平方展开得到cos()0βα-= 5.函数1sin cos 1sin cos 1sin cos 1sin cos x x x x y x x x x +++-= ++-++的最小正周期是 ( ▲ ) A ．2π B ．π C ．32π D ．2π 【答案】D 【解析】2sin y x = (sin 1)x ≠- 6．ABC ?中，tan 21,tan a B a c c C c -==，则角A 为 ( ▲ ) A ．6π B ．4π C ．3π D ． 2 π 【答案】B 【解析】由 tan 2tan B a c C c -=得1cos ,23B B π==，再由sin 1)sin A C =得4 A π= 7．在平行四边形ABCD 中，2CA B DB C DBA ∠=∠=∠，则sin CAB ∠的值为 ( ▲ ) A ．13 B ．12 C ．2 D ．34 【答案】B 【解析】记DBA α∠=，O 为对角线交点，CAB CBO ?? 得到2212 BC CO CA CA =?=

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题和答案

高一数学竞赛试题答案 第1页（共8页） 2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ．3 D ．0.3- 解:求出的平均值-实际平均值.725015015-=÷-= ）（,选B ． 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|21}x x B x -=<，则A B 等于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 解：可得{|13}A x x =-<<，{|0,1}B x x x =<>或，所以A B {|10,13}x x x =-<<<<或， 选C ． 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ．(21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 解:由于sin sin αβ=,α与β的终边位置相同或关于y 轴对称,所以2,k k Z απβ=+∈或 (21),k k Z απβ=+-∈,合幵得(1),k k k Z απβ=+-∈．选D ． 4．下列函数中在区间0,4π?? ???? 上单调递增的是（ ▲ ） A ．21log sin 62y x π?? ??=-- ??????? B ．21log sin 262y x π?? ??=++ ??????? C ．y D ．3sin 6y x π?? =- ??? 解：将选择支中各函数用区间0,4π?? ???? 逐一检验知，只有C 中函数满足要求．选C ． 5．若()()() ()sin 50tan 50sin 50tan 50y x x y --??-?≤-?则（ ▲ ） A ．0x y +≥ B ．0x y -≥ C ．0x y +≤ D ．0x y -≤ 解：因为0sin 501，可知函数()()()sin50tan50t t f t =?-?单调递减，已

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2011年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷2011年4月10日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．某同学使用计算器求50个数据的平均数时，错将其中的一个数据150输入为15，那么由此求出的平均值与实际平均值的差是（ ▲ ） A ．.72 B ．.72- C ． 3 D ．0.3- 2．设集合12 {|log (1)2}A x x =+>-，2 {|2 1} x x B x -=<，则A B 等 于（ ▲ ） A ．{|0,13}x x x <<<或 B ．{|3}x x > C ．{|10,13}x x x -<<<<或 D ．{|01}x x << 3．已知sin sin αβ=，则α与β的关系是（ ▲ ） A ．αβ=或απβ=- B ．2,k k Z απβ=+∈ C ． (21),k k Z απβ=+-∈ D ．(1),k k k Z απβ=+-∈ 4．下列函数中在区间0,4π?? ????上单调递增的是（ ▲ ） A ．2 1log sin 62y x π?? ??=-- ??? ???? B ．2 1log sin 262y x π?? ??=++ ??? ????

（ ▲ ） A ．x 轴上仅有有限个点是“Ω点”； B ．x 轴上所有的点都是“Ω点”； C ．x 轴上所有的点都不是“Ω点”； D ．x 轴上有无穷多个点（但不是所有的点）是“Ω点”． 二、填空题：本大题共7小题，每小题 7分，共49分． 11．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现两个正面一个背面的概率是 ▲ ． 12．如图执行右面的程序框图，那么输出的S 值为 ▲ ． 13．函数[sin ] ()3x f x =的值域是 ▲ ．（其中[]x 表示不超过实数x 的 最大整数） 14. 已知定义域为R 的函数()y f x =对任意x R ∈都满足条件 4f x f x -（）+（）=0与22f x f x +--（）（）=0，则对函数()y f x =， 开 始 0,1 S i == 2 1 3 S S i =+?2 i i =+ 10? i

2018 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷

2018年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2018.4 本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共80分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题8分，共80分． 1．已知集合 1,3,5,7,9A , 2,4,6,8B ,若 ,C a b a A b B ，则集合C 的所有元素之 和为 ▲ ． 2．在ABC 中，1sin ,23 A A B ，则CA CB 的最小值为 ▲ ． 3．设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有(1)(4)1f x f x ，又当05x 时，2()log (7)f x x ，则(2018)f 的值为 ▲ ． 4．若sin sin 2sin3cos cos2cos31x x x x x x ,则x ▲ ． 5．已知函数())f x a R ，)()(1x f x f ，),2))((()(*1N n n x f f x f n n 若x x f )(2018没有零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 6．若对任意[1,1]x ,恒有22(,,)x ax b c a b c R 成立，则当c 取得最小值时,函数 ()23()f x x a x b x c x R 的最小值为 ▲ ． 7．用 x 表示不大于x 的最大整数，方程[6][10][15]30x x x x 的最小正解为 ▲ ． 8．函数()sin sin(1)f x x x 的值域为 ▲ ． 9．已知平面向量2OA OB ,且2OA OB ，若[0,1]t ，则t AB AO (1)2 BO t BA 的最小值为 ▲ ． 10．已知函数2()(0)f x ax bx c a ,其中,,a b c 是整数，若()f x 在(0,1)上有两个不相等的零 点，则b 的最大值为 ▲ ．

2017年初一数学竞赛试题(含答案)

2017年初一数学竞赛题(含答案) 一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内) 1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-33 2. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( ) (A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+2 1b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+2 1b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )， (A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l 5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和 6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点 7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋b a (b+1)得( )． (A)2a (B)2 b (C)+2 (D)-2 8．已知m<0，-l20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是 12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是 13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，则表中问号“?”表示的数是 梨 梨 苹果 苹果 30 梨 型 梨 梨 28 荔枝 香蕉 苹果 梨 20 香蕉 香蕉 荔枝 苹果 ? 19 20 25 30 14．某学生将某数乘以-1．25时漏了一个负号，所得结果比正确结果小0．25，则正确结果应是 .

2018年温州摇篮杯高一数学竞赛试题(word版)

一.填空题：本大题共10小题，每小题8分，共80分. 1.已知集合{}9,7,5,3,1=A ,{}8,6,4,2=B ，若}{B b A a b a C ∈∈+=,，则集合C 的所有元素之和为________. 2.在ABC ?中，2,3 1sin ==AB A ,则?的最小值为________. 3.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()1(-=-?+x f x f ，又当5 0<≤x 时，)7(log )(2x x f -=，则)2018 (f 的值为________. 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ________. 5.已知函数),2))((()(),()(),()(*11N n n x f f x f x f x f R a a x x f n n ∈≥==∈+=-，若x x f -)(2018没有零点，则a 的取值范围是________. 6.若对任意[]1,1-∈x ，恒有),,(22R c b a c b ax x ∈≤++成立，则当c 取得最小值时，函数)(32)(R x c x b x a x x f ∈-+-+-=的最小值为________. 7.用[]x 表示不大于x 的最大整数，方程[][][]x x x x 3015106=++的最小正解为________. 8.函数)1sin(sin )(++=x x x f 的值域为________. 9.已知平面向量2==，且2=?，若[]1,0∈t ，则 t AB t 1(--+-的最小值为________. 10.已知函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，其中c b a ,,是整数，若)(x f 在)1,0(上有两个不 相等的零点，则b 的最大值为________. 二.解答题：本大题共5小题，共120分. 11.已知函数bx x x f a --=11log )(是奇函数)1,0(≠>a a （1）求b 的值及函数)(x f 的定义域； （2）是否存在实数a 使得)(x f 的定义域为[]n m ,，值域为[]m n a a log 1,log 1++？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 12.设函数)0(cos cos sin 3)(2>+=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的一个对称中心

2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案

2007年温州市摇篮杯高一数学竞赛试题及答案

2007年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题（2007年4月15 日） 1、已知集合{}|1,A x x x R =≠∈，A B R =，则集合B 不可能．．． 是 （ ） A 、{}|1,x x x R >-∈ B 、{}|1,x x x R <-∈ C 、{}|1,x x x R ≠-∈ D 、{}0,1 2、已知sin36a ? =，则sin108? 等于 （ ） A 、3a B 、3 34a a - C 、3 34a a + D 、2 21a -- 3、已知c b a ,,均为正数,且都不等于1,若实数z y x ,,满足 01 11, =++==z y x c b a z y x ,则abc 的值等于 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、将正整数中所有被7整除的数删去，剩下的数依

照从小到大的顺序排成一个数列{}n a ，则100 a 等于 （ ） A 、114 B 、115 C 、116 D 、117 5、今有一组实验数据如下： x 0 1 2 3 4 y 1 5 3 1 2 最能近似地表达这些数据规律的函数模型是 （ ） A 、x y b a =? B 、2 1 y bx ax =++ C 、2 () y x x a b =-+ D 、sin()y A x B ω?=++ 6、已知函数()2 f x x bx c =++，若方程()f x x =无实根，则 （ ） A 、对一切实数x ，不等式()f f x x >????都成立 B 、对一切实数x ，不等式()f f x x

2017年八年级数学竞赛试题

2017年八年级数学竞赛试卷 （满分：120分 完卷时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7,24,25 B ．6,8,10 C ．9,12,15 D ．3,4,6 2设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ） A.M ＜N B.M ＞N C.M=N D ．不能确定 3．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34+…+32015的末位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．9 4．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是【 】 A ．0x y z ++= B ．20x y z +-= C ． 20y z x +-= D ． 20z x y +-= 5、如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠ 1+∠ 2=（ ） A ．225° B ．235° C ．270° D ．300° 第4题图第6题图第7题图 6．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD 、CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8、点(3,5)P -关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ．(5,3) C ．(3,5)- D ．(3,5) 9、下列四个命题中，真命题有（ ） ① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等． ② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2. ③ 三角形的一个外角大于任何一个内角． ④ 如果02>x ，那么0>x ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10、.当x=1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b ﹣1）（1﹣a ﹣b ）的值为（ ） A ．﹣16 B ．﹣8 C ．8 D ． 16 二、填空题（每小题6分，共36分） 11.若与是同类项，则xy=. 10. 如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，则∠1+∠2的度数为． 第10题图 第14题图 12．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为． 532+y x b a x y b a 2425-O E D C A Q P C B D A B C O

2017年小学五年级数学竞赛试题及参考答案

2017年小学五年级数学竞赛试题 学校姓名成绩： 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、一个三位数，它的数字之和正好是18，而十位数字是个位数字的2倍，百位数字是个 位数字的3倍，这个三位数是（）。 2、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有（） 个，小和尚有（）个。 3、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。今年父亲（） 岁，儿子（）岁。 4、差是减数的4倍，差与减数的差是150。被减数是（）。 5、平面上有30个点，任意三点都不在同一条直线上，若每两点间连一条线段，共可连出 （）条线段。 6、有人民币5元一张、2元一张、1元三张、5角一张、2角三张、1角一张。要从中拿出 8.6元，有（）种不同的拿法。 7、1×2×3×……×49×50的积的末尾连续有（）个零。 8、午餐时，甲有4包点心，乙带有3包点心，（7包点心价钱一样），丙没食物。他们把点 心平分食用，吃完算账丙要给甲和乙共7元钱，那么，乙应得（）元。 9、3247—1630的尾数是（）。 10、在右面的乘法中，A、B表示不同的数字，其中 A表示（），B表示（）。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1、全班35位同学排成一行，从左边数小明是第20个，从右边数小刚是第21个，小明与 小刚之间有（）人。 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 2、右图中共有（）个三角形。

A ． 8 B ． 11 C ． 14 D ． 17 3、小华今年12岁，5年后爷爷是他年龄的5倍，爷爷现在的年龄是（ ）。 A ．80 B ．81 C ．82 D ．84 4、566除以一个数所得的商是12，而且除数与余数的差是6，余数是（ ）。 A ．40 B ．38 C ．36 D ．34 5、现有30克和5克的砝码和一台天平，要把300克盐均分成3等份，至少要称（ ）次。 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 三、简便计算（每题5分，共20分） （1）2010×20092009—2009×20102010 （2）6.8×0.1+0.5×68+0.049×680 （3）5.3÷9＋3.7÷9 （4）1－3＋5－7＋9－11+…－1999＋2001 四、解答题(每小题10分,共30分) 1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡有多少只？兔有多少只？ 2、一个剧场设有20排座位，前一排比后一排少10个座位，第一排有50个座位，这个剧场共有多少个座位? 3、如右图所示，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个 边长是整数的正方形，正方形A 的边长是长方形长的12 5，正方形B 的边长是长方形宽的

2010年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷及答案

2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2010年4月11日 本卷满分为150分，考试时间为120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1．设集合22{|1|},{|10|}A y y a a N B y y b b N ==+∈==+∈，则A B 中元素的个数为（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．大于3个 2．某次数学测试分为选择题与非选择题两部分，右边的散 点图中每个点(,)X Y 表示一位学生在这两部分的得分， 其中X 表示该生选择题得分，Y 表示该生非选择题得 分，设Z X Y =+表示该生的总分，现有11位学生的得 分数据，根据散点图，下列判断正确的是（ ▲ ） A ．X 的方差Y 的中 位数 C ．X 的众数>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点 的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递减区间是 （ ▲ ） A ．[]6,63,k k k Z ππ+∈ B ．[]63,6,k k k Z -∈ C ．[]6,63,k k k Z +∈ D ．[]63,6,k k k Z ππ-∈ 5．若映射{}{}:1,2,3,....1,2,3,....f →，满足：(1)(2)(3)....()f f f f n <<<<且(())3f f x x =， 那么(1)f 的值为 （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．已知四边形ABCD ，AC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，O 为直线BD 外一点．设向量 5OB =，3OD =，则()()OA OC OB OD +-的值是（ ▲ ） A ．8 B ．16 C ．8- D ．16- 7．a 是一个常数，函数42421 ()1 x ax f x x x ++=++的值域不可能．．．是 （ ▲ ） A. {}1 B. 1(2),13a ?? +???? C. 11,(2)3a ?? +???? D. 12,(2)3a a ?? -+???? 8．若(0,)4 π α∈，222log sin log cos log cos (cos ),(cos ),(sin )m n p αααααα===，则,,m n p 的大小关系为 （ ▲ ） A ．m p n = > B ．m p n =< C ．m p n >> D ．m n p >>

2008—2017年全国初中数学竞赛试题含答案

“《数学周报》杯”2008年全国初中数学竞赛试题 班级__________学号________________________得分______________ 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．已知实数x，y满足：4 x4 － 2 x2 ＝3，y4＋y2＝3，则 4 x4 ＋y4的值为（） （A）7 （B）1＋13 2 （C） 7＋13 2 （D）5 2．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数y＝x2＋mx＋n的图象与x轴有两个不同交点的概率是（） （A）5 12（B） 4 9 （C） 17 36 （D） 1 2 3．有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可确定的不同直线最少有（） （A）6条（B）8条（C）10条（D）12 4．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝a＜1．以AB为一边在圆O作正△ABC，点D 为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为 （） （A） 5 2 a（B）1 （C） 3 2 （D）a 5．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（） （A）2种（B）3种（C）4种（D）5种 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6．对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v＝uv＋v．若关于x的方程x*（a*x）＝－1 4有 两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值围是_______． 7．小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是_____分钟． 8．如图，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______． 9．△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的切圆圆心I作DE∥BC，分别与AB，AC相交于点D，E，则DE的长为______． 10．关于x，y的方程x2＋y2＝208(x－y)的所有正整数解为________． 三、解答题（共4题，每题15分，满分60分） 11．在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交

2017年温州市摇篮杯数学竞赛高一数学试卷

浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2017.4 本试题卷分填空题和解答题两部分。全卷共2页，满分200分，考试时间120分钟 第1卷 填空题（共80分） 一、填空题（本小题共10小题，每小题8分，共80分） 1.设集合{|25},{|18}A x x a B x x =≤≤+=≤≤，满足A B ?，则实数a 的取值范围是___________. 2.设点O 是ABC ?的外心，13,12,AB AC ==则BC AO ? 为______________。 3.函数212 ()log (23)f x x x =-+的值域为_________________。 4.已知函数()sin cos()f x x x t =++为偶函数，且t 满足不等式2 340t t --<，则t 的值是________ 5.已知函数()f x 满足(1)(5)f x f x -=+,且方程()0f x =有5个不同的实根 12345,,,,x x x x x ,则12345x x x x x ++++=______________。 6.已知当6x π =时，函数sin cos y x a x =+取最大值，则函数sin cos y a x x =-图像的对称轴为_____________。 7. 00+的值等于___________。 8.设[]x 表示不超过x 的最大整数，r 为实数，且 17181997[][][][]3571000100010001000r r r r + +++++???++=.则[1000]r =_______。 9.已知平面向量,,a b c ，满足23||||4,2a b a b ==?= ，且()()0c a c b -?-= ，则1||2c b - 的最小值为_____________。 10.设函数2 ()26f x x ax a =-++的两个零点分别为12,x x ，且在区间12(,)x x 上恰好有两个整数，则实数a 的取值范围_____。 第2卷（解答题，共120分） 二、解答题（本大题共5个小题，前三个小题每题20分，后两个小题每题30分，共120分） 11.已知实数t 满足关系式33log log (0,1)a t t y a a a a =>≠ （1）令x t a =，求()y f x =得表达式； （2）在（1）的条件下，若(0,2)x ∈时，min 8y =，求a 和x 的值。 12.已知0?π≤<，函数2())sin 2 f x x x ?=++的最大值是32。

2017年浙江省高中数学竞赛

2017年浙江省高中数学竞赛 一、填空题（每题8分，共80分） 1.在多项式() ()31012x x -+的展开式中6x 的系数为___________________.2.已知() 53a -=，则实数a =______________.3.设()2f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根，则22a b -的取值范围为___________. 4.设,x y R ∈，且() 222222sin cos cos cos sin sin 1sin x x x y x y x y -+?-?=+，则x y -=_________.5.已知两个命题，命题p ：函数()()log 0a f x x x =>单调递增；命题q ：函数()()210g x x ax x R =++>∈.若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为__________. 6.设S 是50,8? ? ???中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈（正整数,p q 互质），定义函数1q q f p p ??+= ??? ，则()23f x =在S 中根的个数为_____________.7.已知动点,,P M N 分别在x 轴，圆()()22121x y -+-=和圆()()22343x y -+-=上，则PM PN +的最小值为____________. 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成角的取值范围为______________. 9.已知平面向量,,a b c 满足1,2,3,01λ===<

高中数学计划合集5篇

高中数学计划合集5篇 高中数学计划1 一、指导思想 学习《浙江省深化普通高中新课程改革方案》等相关文件，落实市教育局“面向全体、分层指导、分类推进，大面积提高普高教育教学质量”的策略，以《国家中长期教育改革和发展规划纲要(__-2020)》为指导，坚持科学发展观，贯彻教育方针，提高教育教学质量;坚持以人为本，深化课程改革，促进学生全面健康发展;坚持教育实践，切实解决教学实际问题，促进教师专业发展，提高教育教学质量。 二、工作重点 1、深化课改，积极推进 深化普通高中课程改革，是__年省厅的核心工作。要根据省教育厅提出的“减总量、调结构、优方法、改评价、创条件”的总体思路，坚持有利于促进学生的个性发展，加快选修课程的建设。 2、改进教学，以学定教 开展深化普通高中新课程改革教学研讨活动，深化课程改革，改进课堂教学，以学定教是关键。继续开展对“三维目标”的

教学研究，强化知识、技能目标的落实。开展疑难问题、案例设计、教学反思等学科教学主题研讨活动，开展精品课例的展示活动，引领教师研究教材、研究学法、研磨课堂教学，创造有深度、有特色、有实效的课堂范例，探索科学高效的课堂教学模式，树立“轻负高质”的典型，不断提高教师的教学思想和教学水平。 3、校本研修，讲究实效 组织本组教师以集体备课、听课评课、说课试课等主题明确、实践性强、参与面广的校本研修活动。为了使集体备课活动真正落到实处，发挥集体备课的效用，要求教师每会必到，在固定地点进行教研。其程序为：教学反思，理论学习——教学研究——修订方案。一个课时内容要由一位教师中心发言，其他老师补充完善，要有详细记录。 4、鼓励科研，追求创新 鼓励广大教师积极开展课题研究、论文与案例的撰写，充分发挥校本教研组的作用，积极营造学术研究氛围，鼓励创新教科研工作方式。同时，还要切实推进“三小”培养工程，力争我校本教研组在各项“三小”评比中获得好成绩。 5、狠抓竞赛，培养特长 组织好温州市摇篮杯高一数学竞赛，抓好数学特长生的培养，争取竞赛成绩取得更大的进步。

历年温州市摇篮杯数学竞赛

温州市摇篮杯数学竞赛训练题 2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分。 1、设Ａ到Ｂ的映射f ：x →y=(x －1)2 ,若集合{}2,1,0=A ，则集合B 不可能．．． 是（ ） A 、{}1,0 B 、{}2,1,0 C 、{}2,1,0- D 、{}1,1,0- 2、若命题Ｐ：4) 2 1 (1 <-x ；Ｑ：04log )1(<-x ，则命题?Ｐ是?Ｑ成立的（ ）条件 Ａ、充分不必要 Ｂ、必要不充分 Ｃ、充要 Ｄ、既不充分也不必要 3、设a =-)2sin(π，则)22 tan( -π 的值为（ ） A 、21a a - B 、21a a -- C 、a a 21- D 、a a 2 1-- 4、将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，则当它们的面积之积最大时，正方形与圆的周长之比为（ ）A 、1:1 B 、4:π C 、π:4 D 、π:2 5、设正整数集N *，已知集合{} *∈==N m m x x A ,3|，{} *∈-==N m m x x B ,13|，{} *∈-==N m m x x C ,23|，若,,B b A a ∈∈C c ∈，则下列结论中可能成立的是（ ） A 、c b a ++=2006 B 、abc =2006 C 、bc a +=2006 D 、)(2006c b a += 6、用“十四进制”表示数时，满十四进前一位。若在“十四进制”中，把十四个数码从小到大依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J ，Q ，K ；则在“十四进制”中的三位数JQK 化成“二进制”数时应为（ ）位数。A 、13 B 、12 C 、11 D 、10 7、设函数???=为无理数 为有理数 x x x f ,0,1)(，若)()(x g x xf ≤对于一切R x ∈都成立，则函数)(x g 可 以是（ ）A 、x x g sin )(= B 、x x g =)( C 、2 )(x x g = D 、x x g =)( 8、如图，请观察杨辉三角（杨辉是我国南宋时期的数学家）中各数排列的特征,其中沿箭头所示的数依次组成一个锯齿形数列：1、1、2、3、3、6、4、10、5、……，设此数列的前n 项 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1