2013年四川绵阳中考数学试卷(word版)

绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试

数学

第一卷（选择题，共36分）

一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

）

A

B

C

． D

． 2．下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）

3．2013

年，我国上海和安徽首先发现“H7N9

”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，

其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A ．1.2×10-9米 B ．1.2×10-8米 C ．12×10-8米 D ．1.2×10-7米 4．设“▲”、“●”、

“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）

A ．■、●、▲

B ．▲、■、●

C ．■、▲、● D

．●、▲、■

5．把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）

6．下列说法正确的是（ ）

A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

7．如图，要拧开一个边长为a =6cm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为（ ） A ． B ．12mm C ． D ． A ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ． Ｂ．

8．朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．10个

D ．12个

9．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60o，又从A 点测得D 点的俯角β为30o，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ） A ．20米 B

． C

． D

．

10．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ） A ．

2825cm B ．2120cm C ．28

15

cm D ．2521cm

11．“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（ ）

A ．16

B ．15

C ．25

D ．35

12．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2013=（ ） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，46） D ．（32，23）

7题图 βαG D C B A 9题图

H

G O

D C B

A 10题图

第二卷（非选择题，共114分）

二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卡相应的横线上。 13．因式分解：2442x y x y -= 。

14．如图，AC 、BD 相交于O ，AB//DC ，AB =BC ，∠D =40o，∠ACB =35o，则∠AOD = 。 15．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 。

16．对正方形ABCD 进行分割，如图1

，其中E 、F 分别是BC 、CD 的中点，M 、N 、G 分别是OB 、OD 、EF

的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM 的面积为1，则“飞机”的面积为 。

17．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程280x -+=，则△ABC 的周长是 。 18．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，给出下列结论：①2a +b ＞0；②b ＞a ＞c ；③若-1＜m ＜n ＜1，则m +n ＜b

-

；④3|a |+|c |＜2|b |。其中正确的结论是 （写出你认为正确的所有结论序号）。 三．解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。 19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）

（1）计算：)

21

212sin 45-?

-+-?；

（2）解方程：

3

1x -= 飞机

图2七巧板图1N

M F E G

O D C

B

A O

D

C B A 14题图

15题图

为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 图1 甲、乙射击成绩统计表

（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；

（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；

（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 21．（本题满分12分）

如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交⊙O 于E ，连接CE 。

（1）判断CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E 是

AC 的中点，⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积。

乙甲

y x 命中环数射击次数1

234

5678

91001098

7654321A 21题图

如图，已知矩形OABC 中，OA =2，AB =4，双曲线k

y x

（k ＞0）与矩形两边AB 、BC 分别交于E 、F 。 （1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（2）若将△AEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD ∽△DCF ，并求k 的值。

23．（本题满分12分） “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 24．（本题满分12分）

如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象的顶点C 的坐标为（0，-2），交x 轴于A 、B 两点，其中A （-1，0），直线l ：x =m （m ＞1）与x 轴交于D 。 （1）求二次函数的解析式和B 的坐标； （2）在直线l 上找点P （P 在第一象限），使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求点P 的坐标（用含m 的代数式表示）；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q ，使△BP Q 是以P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由。

O G F E D C B A

y x 22题图

我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若O 是△ABC 的重心（如图1），连结AO 并延长交BC 于D ，证明：2

3

AO AD =； （2）若AD 是△ABC 的一条中线（如图2），O 是AD 上一点，且满足

2

3

AO AD =，试判断O 是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若O 是△ABC 的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与△ABC 的顶点重合）（如图3），S 四边形BCHG ．S △AGH 分别表示四边形BCHG 和△AGH 的面积，试探究BCHG AGH

S S 四边形的最大值。

（图3）

（图2）

（图1）

B

D B

D D B