上海市中等职业学校数学学科课程标准

上海市中等职业学校数学学科课程标准

分层实施指导方案

（征求意见稿）

根据《上海市教育委员会关于印发上海市中等职业学校语文等4门学科课程标准（试用稿）的通知》（沪教委职成[2006]10号）精神和《上海市中等职业学校数学课程标准》，结合本市中等职业学校数学教学实际情况制订本方案。

本方案将本市中等职业学校数学学科课程标准的内容与要求划分为四个层次，各校可根据学生的实际情况和专业教学的实际需要组织实施相应的分层要求。

各学分段建议课时数

说明：其中机动课时包含在总课时中。

一、四学分内容标准

内容框架：

课时安排：建议总课时为68课时. 其中14课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。

（一）集合与不等式

[单元目标]

本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合的交集、并集运算。

不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。在本单元中，仅要求掌握求解最简单的一元二次不等式的基本方法。

[内容与要求]

（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系；认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号；会用“列举法”和“描述法”来表示集合。

（2）会求两个集合的交集、并集。

（3）了解区间的概念，会用区间表示一元一次不等式（组）的解集。 （4）会解简单的一元二次不等式，会用区间表示一元二次不等式的解集。

[说明与建议]

在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言。

在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并用于求解一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生掌握形如02

>++q px x 或

02<++q px x （其中042>-q p ）的一元二次不等式的解法。 [参考案例]

例1 已知集合{}

N x x x A ∈<-=,03，{}1,0,1-=B ，求A ∩B ，A ∪B. 例2 解一元二次不等式0432

>-+x x .

（二）函数（指数函数、对数函数） [单元目标]

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相互依存的关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数等基本初等函数的学习，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。

[内容与要求]

1．函数的概念

（1）通过丰富的生活、生产（包括数表、图像）实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，了解函数值域的概念。

（2）学会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。

（3）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。 （4）以一次函数和二次函数为载体，学习、理解函数的概念。 （5）会用看图识性的方法判断函数的单调性。 2．指数函数

（1）在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，会用幂的运算法则进行相关运算。

（2）通过具体实例（如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在10<a 两种情况下指数函数图像的特征和性质。

3．对数函数

（1） 经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义。

（2） 通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在10<a 两种情形下对数函数图像的特征和性质。

[说明与建议]

引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。

在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作一般性的了解。

函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位中大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。

应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，结合求函数值，逐步提高学生使用计算器的能力。

函数基本性质的认识，建议经历一个由简单到复杂、具体到抽象的过程，可以通过实例，体会建立模型的过程。通过列表描点——绘制图像——认识图像——得到性质的方法（看图识性的方法），掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。

通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。

[参考案例]

例1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？（a ）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；（b ）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；（c ）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。

例2 对数函数x y 2log =的定义域为 ；当1=x 时，y = ；该函数是单调递 函数（填“增”或“减” ）

（三）直线与方程 [单元目标]

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。

离开宿舍的距离

离开宿舍的距离 离开宿舍的距离

[内容与要求]

（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。

（2）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。从一次函数b kx y +=出发，引出并理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线（不平行y 轴）斜率的计算公式。

（3）掌握直线方程以下的两种形式：斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。

（4）能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。

（5）理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。

[说明与建议]

在直线与方程的教学中，学生应经历如下的过程：首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。

[参考案例]

例1 若直线l ：3+=kx y 经过点()2,1-A ，则直线l 的图形可能是（ ）

(A)

( B )

( C )

(D)

（四）数学文化简介

[单元目标]

数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲等内容组成。目的是让学生对数学文化及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。

[可选内容]

（1）笛卡儿与平面直角坐标系。

（2）生活中的数学。

（3）中国古代数学的瑰宝

（4）古希腊数学的光辉

（5）近现代数学家简介

[说明与建议]

设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学文化修养。

所选内容要深入浅出、通俗易懂，内容的阐述要适合学生的接受水平。不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性。

数学文化简介提倡多样化的学习方式，可以是教师的讲授，也可以是在教师指导下的学生合作交流，应该鼓励学生阅读有关数学材料。

二、八学分内容标准

内容框架：

课时安排：建议总课时为136课时.。其中28课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。

（一）集合

【单元目标】

本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。

在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。

【内容与要求】

1、集合及其表示

（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。

（2）认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。

（3）会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。

2、集合间的基本关系

（1）通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。

（2）理解两个集合相等的概念。

3、集合的基本运算

（1）通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。

（2）在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，

会求给定子集的补集。

（3）能使用V enn 图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【说明与建议】

在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn 图帮助学生学习理解集合概念。

【参考案例】

例1 对于下列用描述表示的四个集合：

{}Z x x x A ∈<-=,03， {}N x x x B ∈<-=,03，

{}0232=+-=x x x C ，

{}0332

=+-=x x x D 。

其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。 例 2 某中职校数学组共有代号分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 的七位教师。对数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，a ，c 老师步行上班，d ，e 老师骑自行车上班，b ，g 老师乘公交车上班，f 老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合A 表示步行上班的老师，用集合B 表示骑自行车上班的老师，用集合E 表示乘公交车上班的老师。

（1）用一个V enn 图表达全集I 、A 、B 、E ； （2）求出E B 和E B ；

（3）求出I

A 。

（二）不等式 【单元目标】

不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。

在本单元中，学生知道不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法；会求解简单的含有绝对值的不等式；体会不等式与方程之间的联系。

【内容与要求】

1、一元二次不等式

（1）通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。

（2）理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。 （3）掌握用区间表示不等式的解集。 2、含有绝对值的不等式

（1）会解形如a x >，a x <（0>a ）的含有绝对值的不等式解

（2）通过对形如a x >，a x <（0>a ）|的含有绝对值的不等式解的分析、归纳。引导学生会解形如a b kx >+，a b kx <+ ()0,0≠>k a |的含有绝对值的不等式。

【说明与建议】

教学中应给学生必要的基本训练，让学生重点掌握判别式0>?时的一元二次不等式的解法。

在有含绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如a b kx >+，

a b kx <+ ()0,0≠>k a 的不等式。 【参考案例】

例1 当a 分别为3-，1，2时，画出二次函数a x x y +-=22 的图像，并求出一元二次不等式022

>+-a x x 的解集。

（三）函数 【单元目标】

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。

【内容与要求】

1、函数的概念

（1）通过丰富的生活、生产（包括数表、图像）实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，了解函数值域的概念。

（2）学会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。

（3）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。

（4）以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，结合描点法作图，体会用数形结

合思想方法研究函数，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。

2、指数函数

（1）在回顾初中学习过的有理数指数幂的基础上，了解实数指数幂的含义，会用幂的运算法则进行计算。

（2）通过具体实例（如细胞分裂，企业产值的增长，社会人口的增长，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机描点画出具体指数函数的图像，了解在10<a 两种情况下指数函数图像的特征和性质。

3、对数函数

（1）经历由指数式引入对数概念的过程，理解对数的意义，了解对数换底公式（仅限于当对数的底不是10或e 时，能用计算器求出对数的值）。

（2）通过实例引入对数函数的概念。能借助计算器或计算机描点画出具体对数函数的图像，了解在10<a 两种情形下对数函数图像的特征和性质。

4、三角函数 (1) 任意角、弧度

了解任意角的概念，会在直角坐标系内表示角，表示终边相同的角，能进行角的运算。了解弧度制，会进行弧度与角度的互化。

(2) 任意角的三角比

以正弦、余弦和正切为主，理解任意角三角比的定义。掌握同角三角比的两个关系式：

1cos sin 22=+αα，α

α

αcos sin tan =

。 (3) 正弦函数和余弦函数的图像与性质

引进三角函数概念（x y sin =，x y cos =）。利用描点法画出正弦函数和余弦函数在一个周期内的图像，并利用三角函数的周期性画出它们的图像。借助函数图像理解正弦函数、余弦函数在[]π2,0上的性质（单调性，最大值，最小值，图像与x 轴的交点，周期等）。

(4) 正弦型函数的图像与性质

结合实例，了解()?ω+=x A y sin

的实际意义。能借助计算机或计算器画出()?ω+=x A y sin 的图像。 【说明与建议】

引导学生联系实际，尝试列举生活、经济等各方面的函数，逐步形成函数的概念，并领会一个具体的函数实际上是一个数学模型。

在教学过程中，重点应该是对函数概念本质的理解，避免在求函数的定义域、值域时出现繁杂的技巧和运算，求函数的值域只作最低限度的要求。

函数的三种表示方法中的列表法、图像法两种方法是学生学习专业课程与就业岗位群中

大量使用的方法，应该在课程教学的全过程中多次感知，反复体会。

从学习求函数值开始，应该在课程教学的全过程中逐步加强使用计算器的教学，提高学生使用计算器的能力。

函数基本性质的认识，通过列表描点——绘制图像——认识图像——得到性质的方法（看图识性的方法），掌握函数的图像和性质，体会数形结合的思想。

通过加强函数应用的教学，引导学生亲近函数，体会建立函数模型解决实际问题的乐趣，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在解决实际问题中的作用。

理解弧度制是用实数来表示角度的一种度量制。

在理解正弦和余弦的基础上，简单介绍正切、余切、正割和余割。了解正弦和余割、余弦和正割、正切和余切分别成倒数关系，但不作进一步变换的要求。

同角三角比的关系仅限于1cos sin 2

2=+αα和α

α

αcos sin tan =

，在具体要求上，不要求作繁杂的恒等变形。

学会用计算器直接计算任意角的三角比。

在学习三角函数的图像与性质时，引导学生探索正弦曲线与余弦曲线的联系与区别。 通过三角函数的学习，认识周期现象的变化规律。能用函数的周期性去观察和解释一些自然现象和社会现象，并能作出一些预测。

【参考案例】

例 1 下面的图中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？为剩下的那个图像写出一件事。（1）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；（2）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；（3）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速。

(a) (b) (c) (d)

例2 （1）在直角坐标系中，用“五点法”作出函数x y sin =和函数1sin -=x y 在

[]π2,0∈x 上的图像，要求先列表找点，再描点作图，并根据图像写出这两个函数在[]π2,0∈x 上的单调递减区间及其相互关系；

离开宿舍的距离

离开宿舍的距离

离开宿舍的距离

（2）利用计算器或计算机作出函数x y sin =和函数1sin -=x y 在[]π2,0∈x 上的图像，并对（1）中你所作的图像精确状况作比较评价。

（四）直线与圆 【单元目标】

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的数学思想。在本单元中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及相互位置关系，学生在数学活动过程中，初步体会用代数方法解决几何问题的基本思想。

【内容与要求】

1、直线与方程

（1）回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用。探求并运用线段的中点坐标公式，初步体会用代数方法研究几何图形的数学思想。

（2）在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线（不平行y 轴）斜率的计算公式。

（3）根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程以下的几种形式：点斜式，斜截式及一般式。了解二元一次方程的图形是直线。

（4）能根据直线斜率判断两条直线平行或垂直的位置关系。

（5）理解二元一次方程组的解与两相交直线交点坐标之间的关系，会求两条相交直线的交点坐标。

（6）会用点到直线的距离公式解决相关问题。

2、圆与方程

（1）回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中探索并掌握圆的标准方程与圆的一般方程。

（2）能根据给定的直线与圆，判断直线与圆的位置关系，体会用代数方法研究几何图形的数学思想。

【说明与建议】

在直线与圆的教学中，学生应经历如下的过程：首先用代数的语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，进而处理代数问题，最终理解代数结果的几何含义，解决几何问题。这种思想应贯穿在平面解析几何教学的始终，不断地体会“数形结合”的思想方法。

【参考案例】

例1 若α为直线l ：3+=kx y 的倾斜角，且0cos <α，则直线l 的图形可能是（ ）

（五）数系的扩展 【单元标准】

随着人类社会发展的需要，数的概念也在不断地发展、扩大，本单元在实数的基础上，将数的概念扩大到复数，并研究复数的运算以及对实系数一元二次方程的解进行完整的讨论。

【内容与要求】

1、复数的概念

（1）了解数的产生和发展简史，知道数集扩展的意义，理解复数及有关概念。 （2）建立复平面，用复平面上的点表示复数；理解复数的模和共轭复数等概念。 2、复数的四则运算

掌握复数的四则运算及其运算性质。 3、实系数一元二次方程在复数范围内的解

理解在复数范围内解实系数一元二次方程的解题流程，会在复数范围内解实系数一元二次方程。

【说明与建议】

在“数系的扩展”的教学中，让学生初步体会数的概念的发展与扩大完全是为了满足与适应人类社会发展的需要。

在实系数一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 在复数范围内求解的教学中，要帮助

学生理解解题流程，从而使学生会判断该方程根的情况并求出方程的根。

[参考案例]

( C )

( D )

例1 如果R b a ∈,，在什么情况下，bi a +是实数？是虚数？是纯虚数？ 例2 已知：()104-=-+i yi y x ，其中R y x ∈,，求x ，y 的值。

（六）数列 【单元目标】

数列是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济生活中都有广泛的应用。

在本单元中，学生将通过对日常生活中实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的应用，并利用它们解决一些实际问题。

【内容与要求】

1、数列的概念

通过日常生活中的实例，引入数列的概念；了解数列的项、数列的通项、数列前n 项和的概念。

2、等差数列与等比数列

（1）通过日常生活中的实例，掌握等差数列、等比数列的概念。

（2）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与等差数列、等比数列的前n 项和公式。

（3）理解等差中项、等比中项的概念。

（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。

【说明与建议】

在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各个量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。

等差数列和等比数列有着广泛的实际应用，教学中应重视通过具体实例（如银行储蓄，人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。

【参考案例】

例1 某企业债券年利率为3%，为期3年并不缴扣利息税，试问：

（1）甲现在购买该债券10000元，到期后本利和共为多少元？其中利息为多少元？ （2）如果乙在三年后需资金100000元，那么乙现需购买该债券多少元？

例2 汽车变速器等用齿轮传动变速。输出的齿轮与输入的齿轮的转速之比，叫做齿轮传动的传动比。

对于档位比较多的汽车变速器，各挡位的传动比近似于等比数列的关系，称之“等比数列传动比分配方式”。

某种型号汽车五档变速器的各档传动比按从高到低的顺序为

854.61=g i ，236.42=g i ，616.23=g i ，618.14=g i ，000.15=g i

计算各档传动比与高一档传动比的比值，并判断该型号汽车变速器各档位传动比是否采用等比数列传动比分配方式。（精确到0.001）

（七）排列与组合 【单元目标】

排列、组合是一种重要的数学方法，它是进一步学习概率统计等数学知识的基础。 在本单元中，学生将通过实例分析学习计数的两个基本原理，排列、组合的概念，排列数、组合数计算公式及其简单应用。

【内容与要求】

1、计数的两个基本原理

通过实例分析，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题。

2、排列与组合

（1）通过实例分析，理解排列、组合的概念。 （2）掌握排列数计算公式，组合数计算公式。

（3）了解组合数性质：()n m N m n C C m

n n

m n ≤∈=-,,*

（4）会运用排列、组合的知识，解决一些简单的实际问题。

【说明与建议】

在排列、组合的教学中，要重视对问题情境分类（分步）的具体分析，重视学生数学思维品质的培养，帮助学生了解排列、组合与现实生活的联系。

排列、组合问题中的限制条件不多于一个；不讨论重复排列问题。 在教学中，充分鼓励学生使用计算器来计算排列数与组合数。

【参考案例】

例1 从10位学生中选出正、副班长各一人，共有多少种选法？

例2 问题情景：在30名同学中选取3名同学参加3个不同游戏活动，有多少种不同的参加方式？

问题解答算式：3

30P 。

请再设计出一个问题情景，使其问题解答算式为330P 。

（八）数学文化简介

【单元目标】

数学文化简介由数学阅读与欣赏、数学简史选讲、数学思想方法等内容组成。目的是让学生对数学文化及数学在解决实际问题中的作用等方面有进一步的认识和体会。

【可选内容】

（1）笛卡儿与直角坐标系

（2）生活中的数学

（3）中国古代数学的瑰宝

（4）古希腊数学的光辉

（5）近现代数学家简介

（6）数学思想方法漫谈

（7）数学在人类文化进程中的作用

（8）现代社会中的数学思维方式

【说明与建议】

设置数学文化简介的目的是为了进一步拓宽学生的数学视野，提高学生学习数学的兴趣，增强学生的数学文化修养。

所选内容要深入浅出、通俗易懂，内容的阐述要适合学生的接受水平，不必拘泥于理论体系的系统性和完整性，注重趣味性，有意识地强调数学的科学价值和文化价值。

数学文化简介的教学可以安排在整个教学过程中的任一时段实施，提倡多样化的学习方式，可以是开设讲座，也可以是在教师指导下的学生合作交流，应该鼓励学生阅读有关数学材料。

三、十二学分内容标准

内容框架：

课时安排：建议总课时为204课时，其中30课时为机动课时，可用于复习、单元测试等教学活动。

（一）集合

【单元目标】

本课程只将集合作为一种语言来学习，使用集合语言可以简洁、正确地表达数学的一些内容。

在本单元中，学生将通过实例学习集合的有关概念和表示方法，以及集合之间的关系和基本运算。

【内容与要求】

1、集合及其表示

（1）通过列举生活中的实例和数学中的事例，了解集合的概念，体会元素与集合的关系。

（2）认识一些特殊集合的记号，通过实例体会空集的概念并认识空集的记号。

（3）会用“列举法”和“描述法”来表示集合，体会数学抽象的意义。

2、集合间的基本关系

（1）通过实例分析，理解集合之间的包含关系，能识别给定集合的子集、真子集。

（2）理解两个集合相等的概念。

3、集合的基本运算

（1）通过实例分析，理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集。

（2）在具体情境中，了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

（3）能使用Venn图来表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

【说明与建议】

在集合的教学中，应通过列举丰富的实例，引导学生理解集合的含义，创设使学生运用集合语言进行交流的情境和机会，使学生在实际使用中熟悉集合语言，并能用Venn 图帮助学生学习理解集合概念。

【参考案例】

例1 对于下列用描述表示的四个集合：

{}Z x x x A ∈<-=,03， {}N x x x B ∈<-=,03，

{}0232=+-=x x x C ，

{}0332

=+-=x x x D 。

其中可改写为用列举法表示的集合是____________________________。

例 2 某中职校数学组共有代号分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g 的七位教师。对数学组老师上班使用交通工具情况调查表明，a ，c 老师步行上班，d ，e 老师骑自行车上班，b ，g 老师乘公交车上班，f 老师先骑自行车到公交站再乘公交车上班。用集合A 表示步行上班的老师，用集合B 表示骑自行车上班的老师，用集合E 表示乘公交车上班的老师。

（1）用一个V enn 图表达全集I 、A 、B 、E ； （2）求出E B 和E B ；

（3）求出I

A 。

（二）逻辑初步 【单元目标】

具有正确的思维逻辑并进行正确的表达是公民应该具备的基本素质。本单元中，学生将学习命题的知识和常用的逻辑用语，体会逻辑用语在思考、表述、交流和论证中的作用，为学生的可持续发展打下一定的基础。

【内容与要求】

1、命题及其关系

（1）通过实例，了解命题的概念，区分命题与非命题。 （2）了解命题的逆命题、否命题和逆否命题。 2、简单的逻辑联词

（1）了解逻辑联词“或”、“且”、“非”、“如果---，那么---。”的含义及其简单应用。 （2）理解充分条件、必要条件与充分必要条件的意义，了解四种命题的相互关系。

【说明与建议】

命题是指能唯一地判断真假的陈述句。命题有简单命题与复合命题之分。这里关注的命题主要是用“如果---，那么---。”连接的复合命题。

对命题的逆命题、否命题和逆否命题的知识只要求作一般的了解，不作深入的探讨。 对逻辑联词“或”、“且”、“非”、“如果---，那么---。”的含义，仅要求通过数学实例加以了解，便于学生今后更好地学习数学概念。

充分条件、必要条件 与充分必要条件的意义的理解不要急于求成，可在以后的学习中逐步理解和应用。

【参考案例】

例1 设A 、B 表示的事件分别如下：

①A ：()()021=+-x x ，B ：2-=x ；

②A ：

b

a

c b =，B ：ac b =2； ③A ：b a +为偶数，B ：a 、b 都是偶数； ④A ：0>a ，B ：0≥a 。

其中A 是B 的必要而非充分条件的是（ ） （A ） ①、② （B ）③、④ （C ） ②、④ （D ）①、③

（三）不等式 【单元目标】

不等关系是现实世界中的一种基本数量关系。建立不等观念，处理不等关系与处理相等关系是同样重要的。

在本单元中，学生将通过具体情境，感受在日常生活和现实世界中存在大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；会求解简单的含有绝对值的不等式；体会不等式、方程及函数之间的联系。

【内容与要求】

1、一元二次不等式

（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。

（2）通过二次函数的图像了解一元二次不等式与相应二次函数、一元二次方程的联系。 （3）理解一元二次不等式的解题流程，会解一元二次不等式。 （4）掌握用区间表示不等式的解集。

2、含有绝对值的不等式

（1）经历从实际情境中抽象出含有绝对值的不等式模型的过程。

（2）通过对形如a x >，a x <（0>a ）的含有绝对值的不等式解的分析、归纳，引导学生会解形如a b kx >+，a b kx <+ ()0,0≠>k a 的含有绝对值的不等式。

[说明与建议]

在一元二次不等式的教学中，应引导学生理解一元二次不等式的解题流程，并求解一元二次不等式。教学中应给学生必要的基本训练，让学生重点掌握判别式0>?时的一元二次不等式的解法。

在有含绝对值的不等式教学中，应引导学生利用换元法解形如a b kx >+，

a b kx <+ ()0,0≠>k a 的不等式。

[参考案例]

例1 当a 分别为3-，1，2时，画出二次函数a x x y +-=22 的图像，并求出一元二次不等式022

>+-a x x 的解集。

例2 一企业为生产某种型号的小型机床，需制造一批每根长度为18.5厘米的零件，并要求每根零件的加工绝对误差在0.2厘米内方为合格品。问制造出来的这批零件的每根长度在什么范围内是合格品？

（四）函数（指数函数、 对数函数、三角函数）

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。在初中学习简单的几个函数的基础上，本单元将进一步理解函数的本质是变量之间的相依关系。知道函数的概念有丰富的实际背景和实际应用。通过指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的学习，结合实际问题，体验运用函数概念建立数学模型的过程和方法，初步掌握运用函数知识理解和解决简单实际问题的能力。

【内容与要求】

1、函数的概念

（1）通过丰富的生活、生产（包括数表、图像）实例，进一步理解函数是描述变量之间关系的数学模型，学习用集合语言表述函数的定义，掌握求一些简单函数定义域的基本方法，对函数的值域。

（2）学会用恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。掌握在生产实际和专业课程中大量出现的列表法、图像法表示函数关系的实际含义。

（3）理解函数值的概念并掌握利用计算器求函数值的方法。

（4）以一次函数、反比例函数和二次函数为载体，学习、理解函数的单调性与函数的奇偶性。