第11讲 二次函数

二次函数

【知识要点】

1. 定义：形如2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。

2. 二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线，其顶点坐标为2

4(,

)24b ac b a a --。对称轴是直线2b

x a

=-

。 3. 二次函数的性质：

（1）开口方向：当0a >时，开口向上；当函数0a <时，开口向下；

（2）增减性：当0a >时，如果2b x a ≤-，则y 随着x 的增大而减小。如果2b

x a ≥-，则y 随着x 的

增大而增大；当0a <时，如果2b x a ≤-，则y 随着x 的增大而增大。如果2b

x a

≥-，则y 随着x 的

增大而减小。

（3）最值：当0a >时，当2b x a =-，y 有最小值，且2

min 44ac b y a

-=；

当0a <时，当2b x a =-，y 有最大值，且2

max 44ac b y a

-=；

4. 二次函数的平移：函数2()y a x h k =-+（顶点坐标为(,)h k ）可以理解为2y ax =（顶点坐标为(0,0)）平移而得。 【典型题解】

例1、已知函数c bx ax y ++=2的图像如下图所示，则下列结论正确的是（ ）

A ．a ＞0，c ＞0

B ．a ＜0，c ＜0

C ．a ＜0，c ＞0

D ．a ＞0，c ＜0

练习1、已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式22008m m -+的值为（ ）

A ．2006

B ．2007

C ．2008

D ．2009

例2、如右图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线

1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）

A ． 0

B ．－1

C ． 1

D ． 2

练习2、二次函数2y ax bx c =++ 的图像如图2所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a

＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系

（例1

为 .

例3、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图像大致是 （ ）

练习3、如图3所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图像，那么a 的

值是

例4、已知二次函数c bx ax y ++=2的图像过点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C ，若点1(2,)M y -，2(1,)N y -，3(8,)K y 也在二次函数c bx ax y ++=2的图像上，则下列结论正确的是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y <<

练习4、已知二次函数2y ax bx c =++(a ≠0)的图像开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是（ ）

A ．当0x >时，函数值y 随x 的增大而增大

B ．当0x >时，函数值y 随x 的增大而减小

C ．存在一个负数0x ，使得当0x x <时，函数值y 随x 的增大而减小；当0x x >时，函数值y 随x 的增大而增大

D ．存在一个正数0x ，使得当0x x <时，函数值y 随x 的增大而减小；当0x x >时，函数值y 随x 的增大而增大

例5、已知，在同一直角坐标系中，一次函数4y x =-与二次函数22y x x c =-++的图像交于点(1)A m -，．（1）求m 、c 的值；（2）求二次函数图像的对称轴

和顶点坐标。

练习5、如右图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A (1，0)，B (3，2)．

⑴求m 的值和抛物线的解析式；

⑵求不等式m x c bx x +>++2的解集(直接写出答案)．

例6、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：

（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，

w 有最大值？最大值是多少？

练习6、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

图① 图②

（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润

是多少？

【课后精练】

1、二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

2、已知2

26(3)m m y m x +-=+是二次函数，

（1）当0x >时，y 随x 的增大而增大，试求m 的值；

（2）m 为何值时，函数有最大值？最大值多少？在此条件下当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 【拓展练习】

1、在直角坐标平面内，二次函数图像的顶点为(14)A -，

，且过点(30)B ，． （1）求该二次函数的解析式；

*（2）将该二次函数图像向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x 轴的另一个交点的坐标．

二、二次函数的应用

二次函数与一元二次方程的关系：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，当0y =时，即对应一元二次方程

20ax bx c ++=(0)a ≠。抛物线2

y a x b x c =++与x 轴交点的横坐标就是一元二次方程2

0a x b x

c ++=(0)a ≠的实数根，反之亦然。

二次函数的图像与x 轴的位置关系有三种： （1）抛物线与x 轴有两个交点，0?>； （2）抛物线与x 轴有一个交点，0?=； （3）抛物线与x 轴有没有交点，0?<；

用待定系数法求二次函数的解析式，可灵活应用如下三种二次函数的形式： （1）一般式：2y ax bx c =++(0)a ≠；

（2）顶点式：2()y a x h k =-+(0)a ≠，其中(,)h k 为顶点坐标。

（3）标根式：12()()y a x x x x =--(0)a ≠，其中1x ，2x 为相应的一元二次方程20ax bx c ++=(0)a ≠ 的两个实根。

5. 二次函数的最值：

（1）当二次函数定义域为R ：当0a >时，当2b x a =-，y 有最小值，且2

min 44ac b y a -=；

当0a <时，当2b x a =-，y 有最大值，且2

max 44ac b y a

-=；

（2）二次函数定义域只是某个范围，比如求2y ax bx c =++()a x b ≤≤的最值，应该结合二次函数的图像的增减性来解决。 【典型题解】

例1、已知二次函数图像的顶点为(1,2)，且与直线2y x k =+相交于(2,1)-，试求：

（1）二次函数的解析式；（2）k 的值；(3)该二次函数的图像与直线2y x k =+的另一个交点的坐标。 练习1、在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图像与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ?=．试求：

（1）求点A 与点B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．

例2、求下列函数的最值：

（1）22y x x =-； （2）22(04)y x x x =-≤≤

练习2、已知2221x y +=，求225x y +的最大值和最小值。

例3、已知关于x 的函数23,y x ax =++其中11x -≤≤，试求出下列条件函数的最大值和最小值。（1）

02a <<：（2）2a >

练习3、已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

（1）求该二次函数的关系式；

（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

（3）若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图像上，试比较1y 与2y 的大小．

例4、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线218

55

y x x =-+，其中y （m ）

是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有

2m

． （1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．

（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

练习4、我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与

x 的函数关系，并求出函数关系式；

（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=

销售总价-成本总价）

（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．

超过

厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

【课后精练】

1、二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图像如下图所示，则下列说法不正确的是 A ．240b ac ->

B ．0a >

C ．0c >

D ．02b

a

-

< * 2、若函数221

(100196|100196|)2

y x x x x =-++-+，则当自变量x 取1,2,3,100

这100个自然数时，函数值的和是（ ）

A ．540

B ．390

C ．194

D ．97

【拓展练习】

* 1、已知关于x 的方程23210x x k -+-=，它的两个实根的平方和不小于这两个根的积。反比例函数

12k

y x

+=

的图像的两个分支在各自的象限内，y 随着x 的值的增大而减少，求满足上述条件的整数值k 。

* 2、已知抛物线22y ax x c =-+与它的对称轴相交于点(14)A -，，与y 轴交于C ，与x 轴正半轴交于B ．（1）

求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC 交x 轴于D P ，是线段AD 上一动点（P 点异于A D ，），过

P 作PE x ∥轴交直线AB 于E ，过E 作EF x ⊥轴于F ，求当四边形OPEF 的面积等于7

2

时点P 的坐标。

第一章 二次函数专题复习一(含答案)

专题一 求二次函数的解析式 [见A 本P6] 一 利用一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)求二次函数的解析式 (教材P33目标与测定题第2题) 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝3时，y ＝－3，求a ，b ，c 的值，并写出该二次函数的表达式． 解：依题意，得?????3＝a ＋ b ＋ c ，7＝4a －2b ＋c ， －3＝9a ＋3b ＋c ， 解得?????a ＝－13， b ＝－53， c ＝5 所求的函数解析式为y ＝－13x 2－53x ＋ 5 [2013·徐州]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的坐标满足下表∶ x … －3 －2 － 1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 － 11 … 则该函数图象的顶点坐标为( B ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 【解析】 ∵x ＝－3和－1时的函数值都是－3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝－2， ∴顶点坐标为(－2，－2)． 故选B. 如图1，抛物线的函数表达式是( D )

图1 A ．y ＝x 2－x ＋2 B ．y ＝x 2＋x ＋2 C ．y ＝－x 2－x ＋2 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 【解析】 根据题意，设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为抛物线过点(－1，0)， (0，2)，(2，0)，所以?????a －b ＋c ＝0，c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝0， 解得a ＝－1，b ＝1，c ＝2，所以这个二次函数的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2. [2012·绥化]如图2，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标． 图2 解：(1)由已知条件得∶? ????c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0， 解得?????c ＝0，a ＝－1， ∴此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x . (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4. 设点P 的坐标为(x ，h )， 则S △AOP ＝12AO ·|h |＝12 ×4×|h |＝8，解得|h |＝4. ①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2， ∴点P 的坐标为(－2，4)； ②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4，

二次函数综合习题课课件

1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数 . 2. 二次函数 2 ax y = 的性质 （ 1 ）抛物线2 ax y = 的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （ 2 ）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时 ?抛物线开口向上? 顶点为其最低点； ②当0

a b a c k a b h 4422 -=-=，. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2ax y =；②k ax y +=2；③()2 h x a y -=；④ ()k h x a y +-=2 ；⑤c bx ax y ++=2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0

九年级数学 专题11 二次函数图象和性质

专题11 二次函数图象和性质 学校：___________姓名：___________班级：___________ 1.【江苏省徐州市市区、铜山县2015届九年级中考模拟数学试题】将抛物线y=x 2 +1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（ ） A ． y=（x+2）2 +2 B ．y=（x+2）2 ﹣2 C ．y=（x ﹣2）2 +2 D ．y=（x ﹣2）2 ﹣2 【答案】B ． 【考点定位】二次函数图象与几何变换． 2.【江苏省南通市海安县2015届九年级上学期期末考试数学试题】抛物线y=ax 2 +bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ） 【答案】A ． 【解析】A 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣ ＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故A 正确；B 、由二次函数的图象可知a ＞0，﹣ ＞0，可得b ＜0，此时直线y=ax+b 经过一，三，四象限，故B 错误；C 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故C 错误；D 、二次函数的图象可知a ＜0，对称轴在y 轴的右侧，可知a 、b 异号，b ＞0，此时直线y=ax+b 经过一、二、三象限，故D 错误；正确的只有A ．故选A ． 2b a 2b a

【考点定位】1.二次函数的图象；2.一次函数的图象． 3. 【江苏省常州市2015年中考数学试题】已知二次函数，当x ＞1时， y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】D ． 【考点定位】二次函数的性质． 4.【江苏省江阴市华士实验中学2015届九年级下学期期中考试数学试题】在平面直角坐 标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线 解析式为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B. 【解析】已知抛物线 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，根据抛物线 的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线解析式为，故选B. 【考点定位】抛物线的平移规律. 5.【江苏省苏州市吴中、相城、吴江区2015届九年级中考一模数学试题】若二次函数y=ax 2 +bx+c （a ＜0）的对称轴为直线x=-1，图象经过点（1，0），有下列结论：①abc ＜0；②2a-b=0；③a+b+c ＞0；④b 2 ＞5ac ，则以上结论一定正确的个数是 。 【答案】2. 2 (1)1y x m x =+-+1m =-3m =1m ≤-1m ≥ -2 4y x =-2(2)2y x =++2(2)2y x =--2 (2)2y x =-+2 (2)2y x =+-2 4y x =-2 (2)2y x =--

九年级 二次函数单元测试卷附答案

九年级二次函数单元测试卷附答案 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，其中A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，直线y＝kx+b1经过点A，C，连接CD．（1）求抛物线和直线AC的解析式： （2）若抛物线上存在一点P，使△ACP的面积是△ACD面积的2倍，求点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使线段AQ绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1，且A1好落在抛物线上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2 y x2x3 =-++；3 y x =-+；（2）（﹣1，0）或（4，﹣5）；（3）存在；（1，2）和（1，﹣3） 【解析】 【分析】 （1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求出b，c得出抛物线的解析式，进而求出点C 的坐标，再将点A，C坐标代入直线AC的解析式中，即可得出结论； （2）利用抛物线的对称性得出BD＝AD，进而判断出△ABC的面积和△ACP的面积相等，即可得出结论； （3）分点Q在x轴上方和在x轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【详解】 解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bc+c中，得 930 10 b c b c -++= ? ? --+= ? ， ∴ 2 3 b c = ? ? = ? ， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时，y＝3， ∴点C的坐标是（0，3）， 把A（3，0）和C（0，3）代入y＝kx+b1中，得1 1 30 3 k b b += ? ? = ? ， ∴ 1 1 3 k b =- ? ? = ? ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3；

第8讲：二次函数(专题讲座).doc

（聚焦 2008 ）第 8 讲：二次函数专题讲座 （一）二次函数的解析式的三种形式 （1）标准式： y=ax 2 +bx+c （ a≠0 ）； （2）顶点式： y=a （ x+m ）2 +n （ a≠0 ）； （3）两根式： y=a （ x － x 1）（ x－ x 2）（ a ≠ 0 ） 【例 1】已知二次函数y=f（ x）同时满足条件：（1）f（ 1+x）= f（1－ x）； （2） y=f （ x）的最大值是１５；（ 3） f （ x）＝０的两根立方和等于１ ７。求 y＝ f （ x）的解析式。 （二）二次函数的基本性质 （ 1）二次函数f（ x）=a x2 +bx+c （ a ≠０）的图像是一条抛物线，对称 轴方程为 x ＝－ b ，顶点坐标是（－ b ， 4ac b2 ）。2a 2a 4ac 当 a ＞ 0 时，抛物线开口向上，函数在(－∞，－b ] 上递减，在 [ － b ，2a 2a ＋∞ ) 上递增。 当 a ＜ 0 时，抛物线开口向下，函数在(－∞，－b ] 上递增，在 [ － b ，2a 2a ＋∞ ) 上递减。 （ 2）直线与曲线的交点问题： ①二次函数f（ x）=ax 2 +bx+c （ a ≠０），当＝ b2－４ ac＞0 时，图像与 x 轴有两个交点Ｍ１（x１，０）Ｍ２（x２，０），于是 ｜Ｍ１Ｍ２｜＝｜ x１－ x２｜＝。 | a | ②若抛物线y=ax 2 +bx+c（a≠0）与直线y=mx+n ，则其交点由二方程组成的方程组的解来决定，而方程组的解由一元二次方程ax 2 +bx+c =mx+n ，即 px 2 +qx+r=0的解来决定，从而将交点问题归结为判定一元二 次方程的判别式的符号决定。 特别地，抛物线与x 轴的交点情况由ax 2 +bx+c=0 的解的情况决定，于是也归结为判定一元二次方程ax 2 +bx+c = 0 的判别式的符号问题。

九年级上册(浙教版)-第一章-二次函数-同步练习(含答案)

九年级上册（浙教版）-第一章-二次函数-同步练习 一、单选题 1.已知，与为二次函数图象上的三点，则 的大小关系是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A.（-2,3） B.（-1,4） C.（1,4） D.（4,3） 3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（） A.（﹣2，3） B.（﹣1，4） C.（1，4） D.（4，3） 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（） A. B. C. D. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0； ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（） A.﹣2012 B.﹣2013 C.2012 D.2013 7.要由抛物线平移得到，则平移的方法是（）

A.向左平移1个单位 B.向上平移1个单位 C.向下平移1个单位 D.向右平移1个单位 8.函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（） A. B.当时，顶点的坐标为 C.当时， D.当时，y随x的增大而增大 10.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到 x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（） A.5 B.9 C.11 D.13 二、填空题 11.当x=0时，函数有最小值1，则b-c=________． 12.若为二次函数的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是________. 13.二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________． 14.二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________. 15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________．

第四讲-二次函数的图像与性质

第四讲 二次函数的图像与性质 （一） 学习目标：1．会用描点法画出二次函数y=ax 2+k 与y=a(x-h)2 的图象． 2.使学生了解并会求抛物线y=ax 2+k 与y=a(x-h)2的对称轴与顶点。 学习难点：二次函数y=ax 2+k ，y=a(x-h)2与y=ax 2的联系及如何平移以及对于抛物线y=ax 2 +k ， y=a(x-h)2 的对称轴方程的理解． 一、学前准备： 1、一次函数x y 2=与12+=x y 的图象关系是 2、二次函数 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。 y=-2x 2 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 。 3、抛物线y=-2x 2 上有两点（x 1,y 1）,(x 2,y 2),且x 1＜x 2＜0,那么y 1 ( )y 2 二、探究归纳 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 x 取何值时y 随x 的增大而增大 三．自我测试 1、抛物线y=2(x+5)2 的顶点坐标是 ，对称轴是 2、抛物线y=-4x 2 -4的开口方向向 ，当x=时，y 有最 值，此时y= 3、抛物线y=-3(4x 2 -2)的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大。 4、写出符合条件的二次函数表达式： （1） y=a(x-2)2 的图象与y= 2 1x 2 -2的开口方向相反，形状相同。

(2)y=a(x-2)2 的图象与y= 2 1x 2 -2的图象交点是（1，m ）. （二） 学习目标：1、使学生会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2 +k 的图象． 2、使学生了解并会求抛物线y=a(x-h)2 +k 的对称轴与顶点． 学习重点：用描点法画出二次函数y=a(x-h)2 +k 型的图象 学习难点：二次函数y=a(x-h)2+k 与y=a(x-h)2 的联系及如何平移．． 一、 学前准备： 1、二次函数y=ax 2 +k 的图象和性质，二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质。 2、二次函数y=ax 2 +k ，y=a(x-h)2 与y=ax 2 的联系及如何平移． 3、猜想抛物线y=a(x-h)2 +k 与y=ax 2 的形状 ，只是 不同，当a>0时，开口 ，当a<0时，开口 ，对称轴是直线 ，顶点坐标 。 二、探究活动 探索二次函数y=a(x-h)2 +k 的图象和性质 例、求二次函数 2 5212- +-=x x y 的顶点坐标和对称轴，并作 出函数图象 （三）探究应用 1、 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 （1） y=2(x-3)2-5 (2)y=-0.5(x+1)2 (3)y=2(x-2)2 +5 (4)14 32--=x y （5）5)1(212-+-=x y （6）2)3(43--=x y 2、 下列函数，x 取何值时y 随x 的增大而增大？x 取何值时y 随x 的增大而减小？（注意 数形结合）（1）y=-2(x-8)2+5 (2) 32142 -?? ? ??-=x y 四．自我测试 1．将抛物线1)4(22 --=x y 如何平移可得到抛物线2 2x y = （ ） A ．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C ．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移4个单位，再向下平移1个单位 2．把抛物线2 2 3x y - =向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 ． 3、二次函数y=-(x-1)2 +3图象的顶点坐标是 。 4、抛物线22121x x y - +=可由抛物线22 1 x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到． (第1 x

浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷含答案

第一章 二次函数单元测试卷 （本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 (1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线3x = C ．直线1x =- D ．直线3x =- 2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+ 3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2 ++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 5．已知二次函数2 y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ） A ．x 1=1,x 2=－2 B ．x 1=1,x 2=2 C ．x 1=1,x 2=0 D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝4 C ．x ＝2 D ．x ＝－4 8．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

中考数学重难点专题讲座 第四讲 一元二次方程与二次函数

中考数学重难点专题讲座 第四讲 一元二次方程与二次函数 【前言】 前三讲，笔者主要是和大家探讨中考中的几何综合问题，在这一类问题当中，尤以第三讲涉及的动态几何问题最为艰难。几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。所以在接下来的专题当中，我们将对代数综合问题进行仔细的探讨和分析。 一元二次方程与二次函数问题当中，纯粹的一元二次方程解法通常会以简单解答题的方式考察。但是在后面的中难档大题当中，通常会和根的判别式，整数根和抛物线等知识点结合，所以我们继续通过真题来看看此类问题的一般解法。 第一部分 真题精讲 【例1】2010，西城，一模 已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求二次函数23=++y ax bx c 的解析式． 【思路分析】本题是一道典型的从方程转函数的问题，这是比较常见的关于一元二次方程与二次函数的考查方式。由于并未说明该方程是否是一元二次方程，所以需要讨论M=0和M ≠

二次函数的图像与性质经典练习题11套附带详细答案

练习一 1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（ ） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（ ） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点 6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。 7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。 8．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（1，3） C ．（1，3） D ．（1，3） 9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（ ） A ．y=3－2 B ．y=3＋2 2y ax =213 y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2 y x =-x y 2x 21(2)2 x +2 2(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +

C ．y=3－2 D ．y=－3－2 10．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（ ） A ．y=a ＋3 B ．y=a －3 C ．y=a ＋3 D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（2，-2） C ．（2，-8） D ．（-2，-8） 12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（ ） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反 13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（ ） 14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 15．抛物线y=－1的顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。 16．函数y=＋2x －5的图像的对称轴是（ ） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17．二次函数y=图像的顶点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 18．如果抛物线y=的顶点在x 轴上，那么c 的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．3 D ．9 2(1)x +2(1)x +2y ax =2(2)x -2(2)x -2(2)x +2(2)x +244y x x =--22(2)x -2 2(2)x -2x 2 43y x x =++243x x ++y =2()x h -k +24x x +12 -2x 221x x --+26x x c ++

第22章 二次函数单元测试卷(含答案)

第二十二章 二次函数单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.下列各式中,y 是x 的二次函数的是( B ) A.21xy x += B.220x y -+= C.21y x = D.243y x -= 2.抛物线2 2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( A ) A.(-3, -4) B.(-3, 4) C.(3, -4) D.(-4, 3) 3.把二次函数23y x =的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数表达式是( D ) A.23(2)1y x =-+ B.23(2)1y x =+- C.23(2)1y x =-- D.23(2)1y x =++ 4.二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,则下列结论 ①0a >,②0c >,③240b ac ->,其中正确的有( C ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.根据下列表格中的二次函数2(0,)y ax bx c a a b c =++≠、、为常数的自变量x 与函数y 的对应值,判断2 C.1.44＜x ＜1.45 D.1.45＜x ＜1.46 6.在同一直角坐标系中,一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =+的图象大致为( B ) 二、填空题(每题5分,共30分) 7.抛物线2245=++y x x 的对称轴是直线1x =-. 8.把二次函数247y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式是 2(2)3 y x =-+. 9.抛物线294y x px =-+ 与x 轴只有一个公共点,则p 的值是12 ±. 10.汽车刹车后行驶的距离s (单位:m )与行驶的时间t (单位:s )的函数关系式是2124s t t =-,汽车刹车后到停下来前进了9 m . 11.已知二次函数23(1)y x k =-+的图象上有三点1 )A y ,2(2,)B y ,3 ()C y ,则1 y 、2y 、3y 的大小关 系为 >> 32 1y y y . 12.二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A B 、两点,P 为它的顶点,则PAB S ?= 8 . A B D

11 答案 二次函数-矩形的存在性问题

参考答案 1. (2015 黑龙江省龙东地区) 如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 在坐标轴上，△ODE 是△OCB 绕点O 顺 时针旋转90°得到的，点D 在x 轴上，直线BD 交y 轴于点F ，交OE 于点H ，线段BC 、OC 的长是方程x 2 ﹣6x+8=0的两个根，且OC ＞BC ． （1）求直线BD 的解析式； （2）求△OFH 的面积； （3）点M 在坐标轴上，平面内是否存在点N ，使以点 D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在， 请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 1. 分析： （1）解方程可求得OC 、BC 的长，可求得B 、D 的坐标， 利用待定系数法可求得直线BD 的解析式； （2）可求得E 点坐标，求出直线OE 的解析式，联立直线BD 、OE 解析式可求得H 点的横坐标，可求得△OFH 的面积； （3）当△MFD 为直角三角形时，可找到满足条件的点N ，分∠MFD=90°、∠MDF=90°和∠FMD=90°三种情况，分别求得M 点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N 点坐标． 解答： 解：（1）解方程x 2 ﹣6x+8=0可得x=2或x=4，∵BC 、OC 的长是方程x 2 ﹣6x+8=0的两个根，且OC ＞BC ， ∴BC=2，OC=4，∴B （﹣2，4），∵△ODE 是△OCB 绕点O 顺时针旋转90°得到的， ∴OD=OC=4，DE=BC=2，∴D （4，0），设直线BD 解析式为y=kx+b ， 把B 、D 坐标代入可得，解得，∴直线BD 的解析式为y=﹣x+； （2）由（1）可知E （4，2），设直线OE 解析式为y=mx ， 把E 点坐标代入可求得m=， ∴直线OE 解析式为y=x ，令﹣x+=x ， 解得x= ，∴H 点到y 轴的距离为 ， 又由（1）可得F （0，），∴OF=，∴S △OFH =××= ； （3）∵以点D 、F 、M 、N 为顶点的四边形是矩形， ∴△DFM 为直角三角形， ①当∠MFD=90°时，则M 只能在x 轴上，连接FN 交MD 于点G ，如图1， 由（2）可知OF=，OD=4，则有△MOF ∽△FOD ， ∴=，即=，解得OM=，∴M （﹣，0），且D （4，0），∴G （，0）， 设N 点坐标为（x ，y ），则=，=0，解得x=，y=﹣，此时N 点坐标为（，﹣）； ②当∠MDF=90°时，则M 只能在y 轴上，连接DN 交MF 于点G ，如图2，

二次函数全章测试题

二次函数全章测试题 一、填空题 1．已知函数m m mx y -=2，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数． 2．抛物线2ax y =经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为 ． 3．抛物线9)1(22-++=k x k y ，开口向下，且经过原点，则k= ． 4．点A （-2，a ）是抛物线2x y =上的一点，则a= ； A 点关于原点的对称点B 是 ；A 点关于y 轴的对称点C 是 ；其中点B 、点C 在抛物线2x y =上的是 ． 5．若抛物线c x x y +-=42的顶点在x 轴上，则c 的值是 ． 6．把函数26 1x y -=的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为 ． 7．已知二次函数m x x y +-=82的最小值为1，那么m 的值等于 ． 8．二次函数322++-=x x y 的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ． 9．抛物线122--=x x y 的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小． 10．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ． 11．若二次函数c bx x y ++=2 的图象经过点（2，0）和点（0，1），则函数关系式为 ． 12．抛物线322--=x x y 的开口方向向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，当x= 时，y 有最 值是 ． 13．抛物线c x x y ++=2与x 轴的两个交点坐标分别为)0,(1x ，)0,(2x ，若

第一讲二次函数的意义

第1讲二次函数复习学案 班级：姓名： 【知识要点】 1.二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数.当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数. 2.抛物线的平移主要是移动顶点的位置，将y=ax2沿着y轴（上“+”，下“－”）平移k（k﹥0）个单位得到函数y=ax2k±；将y=ax2沿着x轴（右“－”，左“+”）平移h（h﹥0）个单位得到y=a（x2)h ±.在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（（左加右减）． 【典型例题】 例1抛物线y=（x－2）2+3的顶点坐标是（） A. （－2，3）B .（2，3）C .（－2，－3）D .（2，－3） 分析：考查二次函数的顶点式y=a（x－h）2+k，确定顶点坐标（h，k）。例2将二次函数y=x2+4x－8，化为y=（x+m）2+n的形式正确的是（）。 A. y=（x+2）2－8 B. y=（x+2）2－4 C.y=（x+2）2+12 D. y=（x+2）2－12 分析：考查配方法． 例3二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次

函数表达式是（）。 A .y=x2－2 B. y=（x－2）2 C. y=x2+2 D. y=（x+2）2 分析：考查函数图象平移的规律，关键看抛物线的顶点移动前后的位置（即坐标），抛物线形状未变. 例4 已知一次函数y1=2x，二次函数y2=x2+1 (1)根据表中给出的值，计算对应的函数值，并填在表格中； (2)观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围 内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1≤y2均成立。 分析：证明y1≤y2，可以说明y2－y1≥0。解：（略） 【知识运用】 一、选择题 1.下列函数中,是二次函数的是( ) A .2 =B. y=2x2C. y=x2－2x3+1 D .y=x+2π 5x y+ 2.抛物线y=（x－1）2+2的对称轴是( ) A.直线x=－1 B.直线x=1 C.直线x=2 D.直线x=－2 3.已知抛物线y=x2－2bx+4的顶点在x轴上,则b的值一定是( )

浙教版初中数学第一章 二次函数单元测试卷(含答案)

2018-2019学年第一章二次函数单元测试卷 一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1、将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（） A、y=（x-1）2+2 B、y=（x+1）2+2 C、y=（x-1）2-2 D、y=（x+1）2-2 2、已知二次函数y=ax2的图象开口向上，则直线y=ax-1经过的象限是（） A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 3、将二次函数y=x2-2x+3化为y=（x-h）2+k的形式，结果为（) A、y=（x+1）2+4 B、y=（x-1）2+4 C、y=（x+1）2+2 D、y=（x-1）2+2 4、设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（） A、c=3 B、c≥3 C、1≤c≤3 D、c≤3 5、已知二次函数y=a（x-2）2+c（a＞0），当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) A、y3＜y2＜y1 B、y1＜y2＜y3 C、y2＜y1＜y3 D、y3＜y1＜y2 6、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是（） A、有最小值0，有最大值3 B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3 D、有最小值﹣1，无最大值 7、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（） A、B、C、D、 8、如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为

常用的二次函数性质总结(第四讲)

常用的二次函数性质总结 2y ax =的顶点坐标______________对称轴___________,当a>0时开口_________,当x>0时，y 随x 的_____________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 习题：212 y x =的顶点坐标_________________对称轴___________,开口_________,当x>0时，y 随x 的_____________画图像草图 213 y x =-的顶点坐标_________________对称轴___________,开口_________,当x<0时，y 随x 的_____________画图像草图 2y ax k =+的顶点坐标___________对称轴___________,当a>0时开口_________,当x<0时，y 随x 的_____________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 习题：221y x =+的顶点坐标_________对称轴_________,开口_________,当x>0时，y 随x 的_____________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 2113 y x =--的顶点坐标__________对称轴___________,开口_________,当x<0时，y 随x 的_____________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 2()y a x h =-的顶点坐标__________对称轴___________,当a>0时开口_________,当x>0时，y 随x 的_____________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 习题：()2 31y x =-的顶点坐标_____________对称轴___________,开口_________,当x<1时，y 随x 的___________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 21(2)3 y x =-+的顶点坐标______________对称轴___________,开口_________,当x>-2时，y 随x 的___________，并简单画出其图像（在左侧空白处） 2()y a x h k =-+的顶点坐标______________对称轴___________,当a>0时开口_________,当x>h 时，y 随x 的_____________，此时函数有最___值为_____并简单画出其图像 习题：2 3(1)4y x =++的顶点坐标______________对称轴___________,开口_________,当x>-1时，y 随x 的_____________，此时函数有最___值为_____并简单画图 21(2)13 y x =---的顶点坐标______________对称轴___________,开口_________,当x>2时，y 随x 的_____________此时函数有最___值为_____画图 2y ax bx c =++的顶点坐标______________对称轴___________画草图 将23(1)4y x =++化为2y a x b x c =++形式，并将2481y x x =-+-化为2()y a x h k =-+形式。 能否2y ax bx c =++求以上几种函数的顶点坐标，对称轴？说说理由

11沪教版-初三数学-中考总复习(二次函数) - 学生版-基础

教师姓名 学生姓名 年（尚孔教研院彭高钢级 初三 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢 科 数学 课题名称 中考总复习之二次函数 待提升的知识点/题型 （尚孔教研院彭高钢） 考点提炼 （一）二次函数的定义和性质 形如2 y ax bx c =++(其中0a ≠，a 、b 、c 是常数)的式子，称y 是x 的二次函数. 1、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ①0)0(2 2++=?=x a y ax y ； ②k x a y k ax y ++=?+=2 2)0(； ③()0)(2 2 +-=?-=h x a y h x a y ； ④()2 y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠) 2、抛物线()2 y a x h k =-+(其中,,a h k 是常数，且0a ≠)的对称轴是过点( h ，0)且平行(或重合)于y 轴的直线，即直线x h =，顶点坐标是(h ，k),当0a >时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。 3、一般二次函数c bx ax y ++=2 用配方法可化成：a b ac a b x a y 44222 -+ ??? ? ? +=的形式 对称轴：直线，a b x 2-= 顶点坐标：（- a b 2，a b ac 442-） ,当0a >时，抛物线开口向上， 顶点是抛物线的最低点；当0a <时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点。 4、求二次函数的解析式一般方法 （1）一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

初中数学 第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案

第26章二次函数检测题 一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（ ）． Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 3、对于2)3(22 +-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2 (a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为 （ ） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h = 2 1 gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是 （ ） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是 （ ） –1 3 3 1

A.y =ax 2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是 （ ） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是 （ ） A ．22)1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．2 2)1(x m y += D ．2 2)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是 （ ） Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2 -3 Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿ 第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修