西安邮电大学光学实验matlab仿真结果分析与程序
光学实验实验报告
课程名称：光学实验
姓名：伍金霄
学院：电子工程学院系部：光电子技术系专业：电子科学与技术年级：科技1201
学号：
指导教师：刘娟
2014年12 月24 日
光波在介质中界面上的反射及透射特性
一．实验目的：
1．掌握反射系数及透射系数的概念；
2．掌握反射光与透射光振幅和相位的变化规律； 3．掌握布儒斯特角和全反射临界角的概念。 二．实验原理：
1 反射定律和折射定律
光由一种介质入射到另一种介质时，在界面上将产生反射和折射。现假设二介质为均匀、透明、各向同性介质，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为
)(0r k t i l l l l e E E ?--=ω l =i, r, t
式中，脚标i 、r 、t 分别代表入射光、反射光和折射光；r 是界面上任意点的矢径，在图2-1所示的坐标情况下，有
r=ix+jy
图2-1 平面光波在界面上的反射和折射 图2-2 k i 、k r 、k t 三波矢关系
根据电磁场的边界条件，可以得到如下关系
)(0)(t i r i t
r i =?-=?-==r k k r k k ωωω 这些关系表明：
①入射光、反射光和折射光具有相同的频率；
②入射光、反射光和折射光均在入射面内，k i 、k r 和k t 波矢关系如图2-2所示。
进一步可得
t
t i i r r i i sin sin sin sin θθθθk k k k == 或
t
t i i r r i i sin sin sin sin θθθθn n n n ==
即介质界面上的反射定律和折射定律，它们给出了反射光、折射光的方向。折射定律又称为斯涅耳(Snell)定律。 2 菲涅耳公式 s 分量和p 分量
通常把垂直于入射面振动的分量称做s 分量，把平行于入射面振动的分量称做p 分量。为讨论方便起见，规定s 分量和p 分量的正方向如图2-3所示。
图2-3 s 分量和p 分量的正方向
反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
)(i 0e r k t l l l E E ?--=ω l =i, r, t
其s 分量和p 分量表示式为
)(i 0e r k t lm lm l E E ?--=ω m =s,p
则定义s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
tm
tm m im rm
m E E t E E r 0000=
=
菲涅耳公式
假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s 分量、p 分量的正方向规定，可得
ts rs s E E E i =+
和
2tp 1rp 1ip cos cos cos θθθH H H =-
利用E H εμ=，上式变为
22ts 11rs is cos cos )(θ
θn E n E E =-
再利用折射定律，消去E ts ，经整理可得
)
sin()sin(1212is rs θθθθ+-=E E 根据反射系数定义，得到
)
sin()
sin(2121θθθθ+--
=s r
2
2111
1cos cos cos 2θθθn n n t s +=
将所得到的表示式写成一个方程组，就是著名的菲涅耳公式：
212
122112*********tan tan tan tan cos cos cos cos )sin()sin(θθθθθθθθθθθθ+--=+-=+--==
n n n n E E r is rs s 2
12
1211221122121002sin 2sin 2sin 2sin cos cos cos cos )tan()tan(θθθθθθθθθθθθ+-=
+-=+-=
=
n n n n E E r ip
rp p 2
1121
12111210022111
1212100cos cos cos 2)cos()sin(sin cos 2cos cos cos 2)sin(sin cos 2θθθθθθθθθθθθθθθθn n n E E t n n n E E t ip
tp p is ts s +=
-+=
=
+=+==
这些系数首先是由菲涅耳用弹性波理论得到的，所以又叫做菲涅耳系数。 于是，如果已知界面两侧的折射率n 1、n 2和入射角θ1，就可由折射定律确定折射角θ2，进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。图2-4绘出了在n 1＜n 2(光由光疏介质射向光密介质)和n 1＞n 2(光由光密介质射向光疏介质)两种情况下，反射系数、透射系数随入射角θ1的变化曲线。
图2-4 r s 、r p 、t s 、t p 随入射角θ1变化曲线
反射系数与透射系数不仅反映了反射光和透射光相对于入射光的振幅改变，它还反映了反射光和透射光相对于入射光的相移。图2-6给出了反射光随入射角产生的相位改变。
图2-5 ?r s 、?r p 随入射角θ1变化。(a)（b ）为光疏到光密的情况；(c)（d ）为光密到光疏的情
况
3 反射率和透射率
菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。不计吸收、散射等能量损耗，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。
图2-6 光束截面积在反射和折射时的变化(在分界面上光束截面积为1)
如图2-6所示，若有一个平面光波以入射角θ1斜入射到介质分界面，平面光波的强度为I i ，则每秒入射到界面上单位面积的能量为
W i =I i cos θ1
由此可以得到反射率、透射率的表达式分别为
2i
r
r W W R ==
2
1
122i t cos cos t n n W W T θθ==
将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s 分量和p 分量的反射率和透射率的表示式分别为
)
(sin )
(sin 212
2122s
s θθθθ+-==r R )
(tan )
(tan 212
2122p
p θθθθ+-==r R )
(sin 2sin 2sin cos cos 212
2
12s 1122s θθθθθθ+==
t n n T )
(cos )(sin 2sin 2sin cos cos 2122122
12p 1122p θθθθθθθθ-+==
t n n T
显然有
1
1p p s s =+=+T R T R
综上所述，光在介质界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，、入射角、界面两侧介质的折射率。
反射率随入射角的变化关系见图2-7.
图2-7 R 随入射角θ1变化曲线
三．实验流程
2、实验程序
光密到光疏
clc
clear all
n01=1.52;
n02=1;
thta1=0:pi/90:pi/2; %以每两度取点
thta2=asin(sin(thta1)*1.52/1); %a为透射角，b为入射角
%c=b*pi/180;
n=46;
for i=1:n
if thta1(i)>(41.8*pi/180);
%rs1(i)=(1.52*cos(thta1(i))-1*cos(thta2))./(1.52*cos(thta2(i))+1*cos(thta2));
rs=abs((1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2))./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2)));
rp=abs((1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2))./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2)));
ts=abs((2*1.52*cos(thta1))./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2)));
tp=abs((2*1.52*cos(thta1))./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2)));
else
rs=(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2))./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2));
rp=(1*cos(thta1)-1.52*cos(thta2))./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2));
ts=(2*1.52*cos(thta1))./(1.52*cos(thta1)+1*cos(thta2));
tp=(2*1.52*cos(thta1))./(1*cos(thta1)+1.52*cos(thta2));
end
end
subplot(2,2,1)
plot(thta1,rs,'g-*')
hold on
plot(thta1,rp,'g:*')
hold on
plot(thta1,ts,'b-*')
hold on
plot(thta1,tp,'b:*')
hold on
xlabel('入射角');
ylabel('反射系数/透射系数');
legend('rs','rp','ts','tp')
title('反射光与透射光振幅的变化','fontname','宋体','color','blue','fontsize',16); grid on
%第二个图rs
%m=43; %布儒斯特角大概为30度
for i=1:n
rs=(1.52*cos(thta1)-1*cos(thta2))./(1.52*cos(thta2)+1*cos(thta2));
if thta1(i)<=(41.8*pi/180); %小于全反射角时
ph(i)=0;
%elseif thta1(i)>30*pi/180&&thta1(i)>41.8*pi/180;
% ph=0;
else % thta1(i)>41.8*pi/180;
ph(i)=angle(rs(i));
end
end
subplot(2,2,2)
plot(thta1,ph,'b-+')
set(gca,'YDir','reverse')
legend('ph(rs)')
title('反射光rp的相位变化','fontname','宋体','color','blue','fontsize',16);
%第三个图
%m=32; %布儒斯特角大概为30度
for i=1:n
rp=(n02*cos(thta1)-n01*cos(thta2))./(n02*cos(thta1)+n01*cos(thta2));
if thta1(i)>(41.8*pi/180); %布儒斯特角
ph(i)=-angle(rp(i));
elseif thta1(i)>33.7*pi/180&&thta1(i)<41.8*pi/180;
ph(i)=0;
else %thta1(i)>41.8*pi/180;
ph(i)=pi;
end
end
subplot(2,2,3)
plot(thta1,ph,'r-+')
% set(gca,'YDir','reverse')
legend('ph(rp)')
title('反射光rp的相位变化','fontname','宋体','color','red','fontsize',16);
光疏到光密
clc
clear
n01=1;
n02=1.52;
thta1=0:pi/180:pi/2; %入射角的变化
thta2=asin(sin(thta1).*n01./n02); %透射角随着入射角的变化
rs=(n01.*cos(thta1)-n02.*cos(thta2))./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2));
rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2))./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2));
ts=2.*n01.*cos(thta1)./(n01.*cos(thta1)+n02.*cos(thta2));
%tp=2.*n01.*cos(thta1)./(n02.*cos(thta1)+n01.*cos(thta2));
tp=2*cos(thta1).*sin(thta2)./((sin(thta1+thta2)).*(cos(thta1-thta2)));
subplot(2,2,1)
plot(thta1*360/(2*pi),rp,'g:*')
hold on
plot(thta1*360/(pi*2),rs,'g-*')
hold on
plot(thta1*360/(pi*2),ts,'b-*')
hold on
plot(thta1*360/(pi*2),tp,'b:*')
hold on
xlabel('入射角');
ylabel('反射系数/透射系数');
legend('rs','rp','ts','tp')
title('反射光与透射光振幅的变化','fontname','宋体','color','red','fontsize',16); for thta1=0:pi/90:pi/2
thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02);
rs=-sin(thta1-thta2)./sin(thta1+thta2);
if rs<=0
ph=pi;
else
ph=0;
end
subplot(2,2,2)
plot(thta1,ph,'r-+')
hold on
end
legend('ph(rs)')
title('反射光rs的相位变化','fontname','宋体','color','red','fontsize',16);
grad on
hold on
rp的相位变化
for thta1=0:pi/90:pi/2
thta2=asin(n01.*sin(thta1)./n02);
rp=(sin(2*thta1)-sin(2*thta2))./(sin(2*thta1)+sin(2*thta2));
if rp<=0
ph=pi;
else
ph=0;
end
subplot(2,2,3)
plot(thta1,ph,'r-+')
hold on
end
legend('ph(rp)')
title('反射光rp的相位变化','fontname','宋体','color','red','fontsize',16);
grad on
四．实验结果和分析
由光疏到光密的仿真结果
图1我们可以看出rs和rp及ts和tp的变化，也可以清楚的看出在布儒斯特角处rp分量为零，这正好验证了在布儒斯特角处无p分量，因为反射率是反射系数的平方，反射系数为零，所以反射率就为零。
图2我们可以看出rs的相位是一直没有变的，因为在菲涅耳公式中rs为两个复振幅之比，我们可以根据第一个图看出来，它们之比的符号一直未变，而一个确定的复振幅可以写成余弦函数的形式，+π或-π时它们都会变，所以综上我们可以推出rs的相位没有变化，而图中也证明了我们的推断是正确的。
图3，反应了在布儒斯特角出它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），正好可以说明此问题。
由光密到光疏的仿真结果
图1我们可以看出rs和rp及ts和tp的变化，也可以看到当r分量变为1时，p 分量变为0，但不是直接变为0，用衰逝波的存在也可以解释该现象，也可以验证透射率与反射率这和为1，的定义。
图2我们可以看出rs的相位在全反射角处发生了变化，而且是慢慢变到-π的，此时入射角已经逐渐大于全反射临界角了，它满足一个全反射相位变化公式，随着入射角的增大，相位是一个逐渐变化的过程。
图3，反应了在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan(fai/2)=-√((sinθ)^2-n^2)/cosθ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai=π，由此可以推断出。
．思考题
1. 如何确定入射面?
答：入射光与反射光以及法线共同构成的平面即入射面
2.什么是临界角?临界角是光疏到光密，还是光密到光疏时发生?
答：临界角就是全反射角，他指的是光线由光密介质入射到光疏介质时正好发生全反射时的入射角。
3.利用全反射现象能否产生圆偏振光?
答；利用全反射现象可以产生圆偏振光，一个偏振光在一定角度上经过两次全反射可以产生圆偏振光，菲涅耳棱镜就是利用这个原理所制成的。
4.解释反射系数及透射系数的概念。
答：当电磁波由一个磁导率为μ1、介电常数为ε1的均匀介质，进入另一个具有磁导率为μ2、介电常数为ε2的均匀介质时，一部分电磁波在界面上被反射回来，另一分电磁波则透射过去。反射波与透射波的振幅同入射波振幅之比，分别称之为反射系数与透射系数。
5.根据仿真曲线解释反射及透射光的相位变化规律。
答：图中反应了他们的相位的变化规律，例如图三所示在布儒斯特角处它的相位发生了π的跃变，而根据一个确定的波的表达式来看它是由余弦函数的的变化来确定的，而rp在菲涅耳表达式中是两个确定的余弦函数之比，所以rp由正变为负的时候，其中有一个余弦函数肯定相位发生了变化（奇变偶不变，符号看象限），且在布儒斯特角处，而在全反射角处也会发生变化，而且是逐渐变化的，这是因为当入射角逐渐增大的时候，它满足一个公式tan(fai/2)=-√((sin θ)^2-n^2)/cosθ),从公式可以看出相位会随着入射角的变化而渐变，当θ=π/2时，tan(fai/2)为无穷，所以fai=π。
6.试说明布儒斯特角的概念。